解一元一次方程(1)
解一元一次方程1)
小组内交 流，用语言 叙述出来。
(2)
合并同类项得： x 的系数化为 1，得
x
完 成 后 ， 【我探究、我敢试、我成功】 小 组 交 流 [练习一] 解下列方程： 讨 论 结 （1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x－0.5x =－0.3； 论；
（3） 3x 1.3x 5x 2.7 x 12 3 6 4 .
总 结 反 思
（4）
x 3x 7; 2 2
[思考]方程 3x 20 4 x 25 的两边都含有 x 的项（ 3x与4 x ）和常数项（ 20与 25 ） ， 怎样才能把它化成 x a （ a 为常数）的形式呢？ 解：利用等式的性质 1，得 ， ∴ ∴x 。 。
**像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 [问题]移项起到什么作用？ [例 2] 解下列方程： （1） 5x 8 3x 2 ； （2） 3x 7 32 2x 。
学习过程
一、 【我预习、我会学、我快乐】 南村侨联中学三年来共购买计算机 210 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量是
自学课本
去年的 4 倍，前年学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买计算机 x 台，则去年购买 今年购买 台，依题意得 台，
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出 x 的值，解法如下：
【我自测、我提高、我收获】解下列方程： （1） x 5 1 ；
(2)
3 2 x 2 3
(3)
7 x 3 2 x ； （4） 2x x 3 1.5 2x ；
（6） 5 x 5 3x ； （7） x 3x 1.2
4.2解一元一次方程(1)
2、如果ma=mb,那么下列变形不一定 正确的是（ ） Ａ、ｍａ＋１＝ｍｂ＋１
Ｂ、ｍａ－３＝ｍｂ－３
C、－0.5ｍａ＝－0.5ｍｂ
Ｄ、ａ＝ｂ
3 3.由(a 1)y 3得y 2 , 依据是什么？ a 1 应受到什么限制，为什么。
2
例1:下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2 的解
x=0, x=-1, x=3,
1 x= 2
2、解方程：求方程解的过程叫做解方程
共同讨论：
• 观察下列方程发生了怎样的变化：
2x+1 = 5
（方程两边都减去1）
2x = 4
（方程两边都除以2）
x = 2
说一说：
• 下列方程是如何变化的： 4x=3+x
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.2解一元一次方程(1)
复习:
• 下列方程中是一元一次方程的有:
3 x2 , 0.3 x 1, x 2( x 1) 2 2 x, x 0, x 2 y 0, x 5 x 1, 2 x 2 4 x 3, x 1
1、填表： x 1 2 3 4 5
求方程的解就是将方程变形为x=a的形式
如何检验呢？
课堂练习：
1.解下列方程：
(1)x 2 6
(2) 3x 3 4x
1 (3) x 3 2
(4) 6x 2
练习（1）：
• 判断下列变形是否正确
1、由3x+1=5，得3x=4 2、由2y+a=b+2y，得a=b
1 1 3、由 x 1 ，得x= 2 2
2x+1
当x= 时，方程2x+1=9成立。
4.2 解一元一次方程(1)
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
b bbbbb b
a a a aaa a
C个
左
a=b ac = bc
右
你能发现什么规律？
b a
左
a
=
b
右
a b a b 2 2 3 3
－1=x变形为x=－1吗？
预习指南
解一元一次方程 (二)
——移项
x=2
x=2是原方程的解吗?
你能用同样的方法把方程3x=3+2x变形 为x=a形式吗？
小组展示: 1.解方程 x+5=2
解: 两边都减去5,得 X+5-5=2-5． 合并同类项,得 x=-3．
检验：把x＝-3代入原方程，
左边＝-3+5＝2
右边＝2 左边=右边
∴x=-3是原方程的解 没特殊要求时可作心算检验
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
3.1一元一次方程及其解法(1)
乙所植的树
2 3
的多8棵，试问甲乙两人各植
树多少棵？若设甲植树x棵，则所列方程
为 x－
2(138－x)=8
3
。（是）
1、下列关于x的方程都是一元一次方程,则k的 值分别等于多少？ （1）xk-1＋21＝0 （2）x |k|＋21＝0 （3）(k-1)x2＋kx＋21＝0
2、x=2是方程(2x＋1)＋(－5x－1)=0的解吗？
问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代
表队中羽毛球运动员有18人，比跳水运动员 的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多 少人？
问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再
过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代
表队中羽毛球运动员有18人，比跳水运动员 的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多 少人？（设参加奥运会的跳水运动员有x人， 请根据题意列出等量关系式）
[百羊问题]
我国明代数学家程大为曾提出过这样一 个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走， 另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问 赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶 羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这 么一群羊的一半，再得这群羊的四分之一， 把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”你 知道这群羊有多少头吗？
2 3
【例２】根据题意，列出方程，并判断所列
方程是一元一次方程吗？
（1）一个数的5倍比24大6，求此数。若设
此数为x，则所列方程为 5x－24=6 。（是）
（2）代数式2x＋1与－5x－1互为相反数， 求x。则所列方程为 (2x＋1)＋(－5x－1)=0 （。是）
（3）甲乙两人共植树138棵，甲所植的树比
根据题意，列出方程
解一元一次方程(去括号)
知识回顾
1、 解方程 9－3x=－5x+5
解：移项，得
移项要变号
3x 5 x 5 9 合并同类项，得 2 x 4
系数化为1，得
x 2
2、去括号 ① 32 y 5 ② 3x 2 y
3x 2 y ③ (3x 5) 3x 5 ④ 21 3ab 2 6ab
解：去括号，得3 0.4x 2 0.2x 去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 0.4x 0.2x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
合并同类项，得
系数化为1，得
0.2 x 5
x 25
5 系数化为1，得x 3
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 注 意 事 项
去 括 号 移项 合并同类项 系数化为1
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项； 计算要准确，防止合并出错； 分子、分母不要颠倒了；
思考：下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
1 解方程： 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
练习：解下列方程 （练习95页）
（1）2(x+3)=5x （2） 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) （4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
X=2
17 x 11
X=0
1 1 (3)6( x 4) 2 x 7 ( x 1) X=6 2 3
本节课学习了什么？
2x-x-5x-2x=-2+10
解对了吗？
合并同类项，得： －6x = 8 系数化为1，得：
解一元一次方程(一)初中数学人教版
第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+52．解方程时，不需要合并同类项的是A．3x=2x+1 B．4x=3x+2C．2x=1 D．6x–5=13．下列各变形中，不正确的是A．从x+3=6，可得x=6–3B．从2x=x–2，可得2x–x=–2C．从x+1=2x，可得x–2x=1D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4A．①B．②C．③D．④5．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于A．17 B．16C．15 D．19二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．由方程x–9=–15，可得x=–15+__________，这是根据__________，在等式两边都__________，所以x=__________．7．若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．8．2x–7与4互为相反数，则x=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：10．解下列方程．第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+5【答案】D【解析】方程3x–5=8–4x，移项得：3x+4x=8+5．故选D．2．解方程时，不需要合并同类项的是A．3x=2x+1 B．4x=3x+2C．2x=1 D．6x–5=1【答案】C3．下列各变形中，不正确的是A．从x+3=6，可得x=6–3B．从2x=x–2，可得2x–x=–2C．从x+1=2x，可得x–2x=1D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4【答案】C【解析】A、将3从等号左边移到右边，变为–3，正确；B、将x从右边移到左边，变为–x，正确；C、将2x从右边移到左边，变为–2x，正确，但将1从等号左边移到右边不变号，错误；D、将3x从右边移到左边，变为–3x，正确，将–4从等号左边移到右边变为4，正确．故选C．4．解方程4（y–1）–y=2（y+12）的步骤如下：解：①去括号，得4y–4–y=2y+1②移项，得4y+y–2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1，得y=53．经检验y=53不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．5．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于A．17 B．16 C．15 D．19【答案】C【解析】方程2x+1=8，解得：x=3.5，把x=3.5代入4x+1得：14+1=15，故选C．学#@科网二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．由方程x–9=–15，可得x=–15+__________，这是根据__________，在等式两边都__________，所以x=__________．【答案】9；等式的性质1；加9；–67．若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．【答案】16【解析】根据题意得：5x–7=4x+9，解得：x=16．故答案为：16．8．2x–7与4互为相反数，则x=__________．【答案】3 2【解析】依题意得：2x–7=–4，即2x=3，系数化1得：x=32．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：（1）–6x+3x=–1–8．解：合并同类项，得–9x=–9．系数化为1，得x=1．（2）5x+4x=18．解：合并同类项，得9x=18．系数化为1，得x=12．【答案】（1）不正确，理由见解析；（2）不正确，理由见解析．10．解下列方程．（1）9x–7=10x+8；（2）2.3y–3.8=4.8y+1.2；（3）32x–2.8+x=0.7：（4）113x–112=105x+16；（5）|x|+2=3．【答案】（1）x=–15；（2）y=–2；（3）x=75；（4）x=132；（5）x=1或–1．【解析】（1）移项，得：9x–10x=8+7，合并同类项，得：–x=15，。
4.2_解一元一次方程(1)
2.解下列方程： (1) -2x = -3x+8 (2) －5 y = 2 0
(3) -3x=3-4x 3 2 (4) x = 2 3
(5) 0.4 x = －6
3.下列各式的变形正确的是（ D）
x A.由 0，得到 x = 2 2 x B.由 3 ，得到 x = 1 3
2 C.由－2 a = －3，得到 a = 3
粗心的小虎在解关于x的方程2a-3x=12时， 误将-3x看做3x，得方程的解为x=3。你 能帮助小虎求出原方程的解吗？
归纳总结：
1.等式的两条性质；
① 如果 a = b，那么 a ± c = b c
a b 如果 a = b，那么 （c≠ 0） c c 2.解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求 出未知数的值.
X 2x +1 2x – 1 3x – 2 4x - 3
1 3 1 1 1
2 5 3 4 5
3 7 5 7 9
4 9 7 10
5 11 9 13
13
17
记一记：
方程的解：能使 方程左右两边相等 的未知数的 值叫做方程的解。 解方程：求 方程的解的过程 叫做解方程。
x=2是下列哪个方程的解? （1） 3x-1=2x+1 （2） 3x+1=2x-1 （3） 3x+2x-2=0 （4） x-2=0
(1)如果x=y,那么
(2)如果x=y,那么 x +5a y +5a （ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a （ ） × 5 a
2 + 2 x y 3 3
（×）
(4)如果x=y,那么
(5)如果x=y,那么
5x 5 y
解一元一次方程(一)
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程01 教学目标经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用合并同类项解一元一次方程． 02 预习反馈阅读教材P86～87“问题1及例1”，完成下列内容．1．形如“ax ＋bx ＝c ”的方程，先合并同类项，再把未知数系数化为1．2．补全下列解方程的过程：(1)6x －x ＝4；解：合并同类项，得 5x ＝4.系数化为1，得x ＝45．(2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3.解：合并同类项，得1.5x ＝－0.3.系数化为1，得x ＝－15．03 例题讲解例 (教材P87例1变式)解下列方程：(1)x 2＋x ＋2x ＝140;(2)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6×4.解：(1)x ＝40. (2)x ＝－15.【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，把原方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式；(2)系数化为1，若合并后未知数的系数是1，则没有这个步骤．系数化为1的技巧：①若未知数的系数是不等于0和1的整数，则方程两边除以这个整数；②若未知数的系数是分数m n ，则方程两边乘它的倒数，即乘n m ；③若未知数的系数是带分数(小数)，则先化为假分数(分数)，再按情形②处理．总之，不要一律地除以未知数的系数，要视具体情况灵活处理．【跟踪训练】 解下列方程：(1)6x －5x ＝3；解：合并同类项，得x ＝3.(2)－x ＋3x ＝7－1；解：合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.(3)x 2＋5x 2＝9；解：合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y ＝18.系数化为1，得y ＝2.04 巩固训练1．对于方程8x ＋6x －10x ＝6进行合并正确的是(C)A ．3x ＝6B ．2x ＝6C ．4x ＝6D ．8x ＝62．方程18x －3x ＋5x ＝11的解是(C)A ．x ＝2611B ．x ＝－2011C ．x ＝1120D ．x ＝11103．方程10x －2x ＝6＋1两边合并后的结果为8x ＝7，其解为x ＝78．4．解下列方程：(1)－10x －6x ＝－7＋15; (2)23x －56x ＝－67；(3)14x －12x ＝－7－6; (4)－32y －3y ＝52－2.解：(1)x ＝－12. (2)x ＝367. (3)x ＝52. (4)y ＝－19.05 课堂小结1．你今天学习的解方程有哪些步骤？合并同类项，系数化为1(等式的性质2)．2．合并同类项即是将方程中含未知数的项和常数项分别合并，系数化为1的依据是等式的性质2.第2课时利用合并同类项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“总量＝各部分量的和”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用．02预习反馈阅读教材P86“例1”，完成下列内容．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，求今年购置计算机的数量．解：设今年购置计算机x台，则去年购置计算机13x台．根据题意，得x＋13x__＝100，解得x＝75.答：今年购置计算机75台．03例题讲解例(教材P86例1变式)中国某明星与麦当劳公司签约，该明星作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1 400万美元，若前一年的酬金是后一年的一半，且不考虑税金，则他第一年应得酬金多少万美元？解：设该明星第一年的酬金为x万美元，则第二年的酬金为2x万美元，第三年的酬金为4x万美元，由题意，得x＋2x＋4x＝1 400，即7x＝1 400.等式两边都除以7，得x＝200.答：该明星第一年应得酬金200万美元．【点拨】【跟踪训练】麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二个季度销售冰箱x台，则第一个季度销售量为2x台，第三个季度销售量为4x台．根据总量等于各分量的和，得x＋2x＋4x＝2 800.解得x＝400.答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．04巩固训练1．已知某数的3倍与这个数的2倍的和是30，求这个数．解：设这个数是x.根据题意，得3x＋2x＝30.解得x＝6.答：这个数是6.2．据某统计数据显示，在我国的700座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数是严重缺水城市数的4倍，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水的城市有多少座？解：设严重缺水的城市有x座．根据题意，得4x＋2x＋x＝700.解得x＝100.答：严重缺水的城市有100座．3．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，根据题意，得8x＋6×2x＝120.解得x＝6.所以蜻蜓有：6×2＝12(只)．答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只．05课堂小结如何列方程？分哪些步骤？(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程．第3课时 利用移项解一元一次方程01 教学目标1．经历利用等式的性质解一元一次方程的过程，通过观察、比较、归纳出移项的法则．2．能用移项解一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P88～89“问题2及例3”，完成下列内容．1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．补全下列解方程的过程：(1)5x －8＝－3x －2;解：移项，得5x ＋3x ＝－2＋8．合并同类项，得8x ＝6.系数化为1，得x ＝34.(2)3x ＋7＝32－2x.解：移项，得3x ＋2x ＝32－7． 合并同类项，得5x ＝25．系数化为1，得x ＝5．03 例题讲解例1 (教材P89例3变式)解下列方程：(1)x －2＝3－x ；(2)－x ＝1－2x ；(3)x －2x ＝1－23x ；(4)x －3x －1.2＝4.8－5x. 解：(1)x ＝52. (2)x ＝1. (3)x ＝－3. (4)x ＝2.【点拨】 移项时要改变项的符号，通常把含未知数的项移到方程的左边，而常数项移到方程的右边．【跟踪训练】 解下列方程：(1)4x ＝9＋x ；解：移项，得4x －x ＝9.合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(2)4－35m ＝7；解：移项，得－35m ＝7－4.合并同类项，得－35m ＝3.系数化为1，得m ＝－5.(3)4x ＋5＝3x ＋3－2x ；解：移项，得4x －3x ＋2x ＝－5＋3.合并同类项，得3x ＝－2.系数化为1，得x ＝－23.(4)8y －3＝5y ＋3.解：移项，得8y －5y ＝3＋3.合并同类项，得3y ＝6.系数化为1，得y ＝2.04 巩固训练1．下列变形过程中，属于移项的是(C)A ．由3x ＝－1，得x ＝－13B ．由x 4＝1，得x ＝4C ．由3x ＋5＝0，得3x ＝－5D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝02．对方程2x－3＋x＝6进行移项，下列正确的是(C)A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－33．方程3x＋1＝2x的解是(A)A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 4．解下列方程：(1)5x＝3x－12;(2)8x－5＝7x＋2；(3)12x－7＝8x－3;(4)7y＋8＝2y－5－3y.解：(1)x＝－6.(2)x＝7.(3)x＝1.(4)y＝－13 8.05课堂小结1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？2．移项的“两注意”：(1)“两变”，即一变位置(从方程的一边移到另一边)，二变符号，不要只变位置而不变符号；(2)要与交换律加以区别，在方程的同一边交换项的位置时，符号不变.第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用．02预习反馈阅读教材P90“例4”，完成下列内容．某果园12的面积种植了苹果树，14的面积种植了葡萄树，其余40 000 m 2的面积种植了桃树．求这个果园的面积．解：设这个果园的面积是x m 2，根据题意，得12x ＋14x ＋40 000＝x ．解得x ＝160__000．答：这个果园的面积是160__000__m 2．03 例题讲解例 (教材P90例4变式)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 解：设这个班共有x 名小朋友．根据题意，得2x ＋8＝3x －12，解得x ＝20.答：这个班共有20名小朋友．【点拨】 用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列一元一次方程解决实际问题的步骤：(1)设两个未知量中的一个为未知数x ；(2)用含x 的两个不同式子表示另一个未知量；(3)建立一元一次方程；(4)解方程；(5)检验，作答．【跟踪训练】 清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．04巩固训练1．用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？解：设小拖拉机每小时耕地x亩．根据题意，得30－x＝1.5x.解得x＝12.答：小拖拉机每小时耕地12亩．2．学校举办秋季田径运动会，八年级(1)班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，那么剩余16瓶；如果每人发3瓶，那么少24瓶．问该班有多少人参加比赛？解：设该班有x人参加比赛．依题意，得2x＋16＝3x－24.解得x＝40.答：该班有40人参加比赛．3．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在高x m.根据题意，得3x＋1＝x＋4.解得x＝1.5.所以x＋4＝5.5.答：梅花鹿现在高1.5 m，长颈鹿现在高5.5 m.05课堂小结1．学生试述本节课学了哪些内容？2．本节课讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？。
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侏儒山中学和谐教育234讲学稿
课题：七年级数学科上册《3.2 解一元一次方程（1）》
课型：新授时间： 2017年11月16日序号： 27 .
编写人：明素梅审核人：郑小格班级姓名： . 【学习目标】
1、会列一元一次方程解决实际问题；•
2、会用合并同类项、移项法则解方程。
【重点】用合并同类项、移项解一元一次方程。
【难点】用合并同类项、移项解一元一次方程。
【课前准备】学生预习教材P86-90。
【学习过程】
一、学前准备
1．等式性质有哪些性质？
2．利用等式性质解方程：（1）x-9=8；（2）3x+1=4；
二、自主探究
1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•
今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买了x台计算机，可以表示出去年计算机购买台，
今年购买计算机台；
题目中的相等关系为：
三年共购买计算机140台，即：
前年购买量＋去年购买量＋今
年购买量＝140
列方程：；
（如何解这个方程呢？）
把含x的项合并为一项，得：。
下面的框图表示了解这个方程的流程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
↓系数化为1
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数。
三、合作交流
例1、解下列方程
（1）
x=6-8 （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x ；
【课堂练习】 解下列方程：
（1）5x-2x=9 (2)
(3)-3x+0.5x=10 (4)7x-4.5x=2.5×3-5
例2、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243...其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
【课堂练习】
1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2、某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。
四、自主探究
1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x 名学生。
(1)每人分3本，那么共分出_____本；共分出3x 本和剩余的20本，可知道这批书共有_______本；
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系，列方程： ； 思考：
方程3x+20=4x-25的两边都含有x 的项（3x 与4x ），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a （常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x 的项，根据等式性质1，两边都减去4x ，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20-4x-20 =4x-25-4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到 方程右边，把原方程右边的4x 变为-4x 后移到左边。
下面的框图表示了解这个方程的流程。
↓移项
↓合并同类项
↓系数化为1
由此可知这个班共有45个学生．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
五、合作交流
例3、 解下列方程 （1）3x+7=32-2x (2)x-3=
+1
【课堂练习】
1、下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6； ( )
（2）从2x=x-1得到2x-x=1； ( )
（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x；( )
2、解下列方程：
（1）6x-7=4x -5 （2）1
2
x-6 =
3
4
x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5
例4、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧废水的工艺排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
【课堂练习】
考虑下列问题：
(1)你能从中表中获得哪些信息?
(2)猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
(3)一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
(4)对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
(5)你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
六、课堂小结
1、本节课你有那些收获？请回答。
2、本节课你还有什么疑惑？请指出。
教学反思：。