参数自整定模糊PI控制器设计与仿真
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基于MATLAB模糊自整定PID控制器的设计与仿真
ｎｑ知 ｌ表， 和榄糊避辑的 则推理 为珊 ｌ 沱壤础．采用讣雄
与 。均成取大螳 ，同时 为避免 系统 在矬定 值附近 ｍ脱掀
机拄 制技 术构 ｊ戊的一种 具钉 厦馈通 道的闭环数 ≯控制系统 雠糊控制脲理 土坚包括 雎Ｉｐ的模糊 鲢化处理 、摸糊 摊 制脱 ｌｌｌＪ、模蝴决策 、０：模糊化处理 等环竹组成的馁糊控 捌 ；｝＝ ｌ｝
仪需要 ｆ研的经骑羽Ｉ技巧．ｍ儿十分龆时 删Ｉ埘．靠实际 控制系统控 制过 ＩＩＩ．Ｉｌｌ ｒ噪声 ．饥栽扰动平ｆＩ 他 · 环 境条件变化的蟛 响，受控址 襁参数．模型结构均将发生变
脚 Ｉ 榄蝴 ＰＩＤ控 制吊龇 · 拘罔
化 这 种恃税 下．１采用 常规 ＰＩＤ捕制器雕以获樽满意舳 控制效 ．『ｆｌｊ模糊杜制 依赖被拄卅 象精确的数学 模 ． 是在总童ｌ Ｊｉ拇作 始ｊＩ禽玷础 ｌ 炎现 自动控制的一种手段。本文 应 用模糊推删ｌ的方法实现时 ＰＩＤ参数的在线 自动档定 ，弹 依 此 殳计ｌｆ１ －般挎｛ｌ｝ｌｊ系统 的模糊参数 一憔定 ＰＩＤ控制器 齄千。ＭＡＴＬＡＢ的仿真结 槊丧ｆ蝣，与常舰 ＰＩＤ控制 系统相 比，改泄仆能 挟得 世优 的舟榨性 和动、静态性及县有 良好 旧ｍ ＆ｍ Ｉ：
表 ２ Ｋ．模 糊 规 则 表
ＮＢ ＮＭ ＮＳ Ｏ ＰＳ ＰＭ ＰＢ
ＮＢ ＮＢ Ｎ Ｂ ＮＭ ＮＭ Ｏ Ｏ
ＮＢ ＮＢ ＮＭ ＮＭ ＮＳ Ｏ Ｏ
ＮＭ ＮＭ ＮＳ ＮＳ Ｏ ＰＳ ＰＳ
ＮＭ ＮＳ ＮＳ Ｏ Ｐｓ ＮＭ ＰＭ
１， Ｏ，Ｋ，ｔ＝１。
在 调 试 中 ，可 以 知 道 ：模 糊 控 制 器 输 入 变 量 的 量 化 因 子 、 对 控 制 系统 的动 态 性 能 影 响较 大 ， 选 得 较 大 ， 系统 的 超 调 较 大 ，过 渡 时 间较 长 。 选 得 较 大 ，超 调 减 小 ，并且 越 大系统超调越小 ，但系统 的响应速度 会变 慢 。实 际 ，量 化 因 子 和 二 者 之 间 也 相互 影 响 。
基于MATLAB的模糊自整定PID参数控制器的设计与仿真
采用ＭＡＴＬＡＢ对模糊自整定ＰＩＤ参数控制系统 进行计算机仿真可快速方便地实现多种规则和参数 的准确仿真效果，极大地提高模糊自整定ＰＩＤ参数控 制系统设计的效率和准确性。
２模糊自整定ＰＩＤ参数控制策略与 整定原则
杨咏梅：硕士研究生
国家自然科学基金资助项目（Ｇ０５０１０８０１６０３０２００１） 电话：０１０－６２１３２４３６．６２１９２６１６（Ｔ／Ｆ）
４模糊自整定ＰＩＤ参数控制系统仿真
０
０．５
Ｉ．０
１ ５ ２０
２５
３０
（２）输出ＫＰ、ＫＩ、ＫＤ的隶属函数曲线
图２隶属函数曲线图
（３）模糊控制规则表
根据上述的ＰＩＤ参数整定原则及专家经验，可以
列出输出变量ＫＰ、ＫＩ、ＫＤ的控制规则如表１－３所
示。 ３．２模糊控制器的编辑
在ＳＩＭＵＬＩＮＫ环境对图１所示的模糊自整定ＰＩＤ 参数控制系统编辑，得到如图３所示的系统仿真框 图。在系统仿真时，我们选择被控对象的传递函数为： Ｇ（ｓ）＝ｌ／（２Ｓｚ＋３ｓ＋１）。然后按ＳＩＭＵＬ］ＮＫ仿真的正确步骤 选择计算步长、模拟示波器Ｘ／Ｙ轴参数等进行仿真运 算。
ｂ模糊控制器的控制规则对模糊自整定ＰＩＤ参数 控制系统中的参数影响较大。这将直接影响系统的调 节效果．应对模糊控制器的ＦＩＳ规则语句的权值和控 制规则表作适当的修改和调整。
图４ ＰＩＤ控制系统响应曲线 图５模糊自整定ＰＩＤ参数控制系统响应曲线
ｃ．采用Ｆｕｚｚｙ和ＰＩＤ复合控制的算法，系统的响 应速度加快、调节精度提高、稳态性能变好，而且没有 超调和振荡．具有较强的鲁棒性。这是单纯的ＰＩＤ控 制难以实现的，它的一个显著特点就是在同样精度要 求下，系统的过渡时间变短，这在实际的过程控制中 将有重大的意义。
２模糊自整定ＰＩＤ参数控制策略与 整定原则
杨咏梅：硕士研究生
国家自然科学基金资助项目（Ｇ０５０１０８０１６０３０２００１） 电话：０１０－６２１３２４３６．６２１９２６１６（Ｔ／Ｆ）
４模糊自整定ＰＩＤ参数控制系统仿真
０
０．５
Ｉ．０
１ ５ ２０
２５
３０
（２）输出ＫＰ、ＫＩ、ＫＤ的隶属函数曲线
图２隶属函数曲线图
（３）模糊控制规则表
根据上述的ＰＩＤ参数整定原则及专家经验，可以
列出输出变量ＫＰ、ＫＩ、ＫＤ的控制规则如表１－３所
示。 ３．２模糊控制器的编辑
在ＳＩＭＵＬＩＮＫ环境对图１所示的模糊自整定ＰＩＤ 参数控制系统编辑，得到如图３所示的系统仿真框 图。在系统仿真时，我们选择被控对象的传递函数为： Ｇ（ｓ）＝ｌ／（２Ｓｚ＋３ｓ＋１）。然后按ＳＩＭＵＬ］ＮＫ仿真的正确步骤 选择计算步长、模拟示波器Ｘ／Ｙ轴参数等进行仿真运 算。
ｂ模糊控制器的控制规则对模糊自整定ＰＩＤ参数 控制系统中的参数影响较大。这将直接影响系统的调 节效果．应对模糊控制器的ＦＩＳ规则语句的权值和控 制规则表作适当的修改和调整。
图４ ＰＩＤ控制系统响应曲线 图５模糊自整定ＰＩＤ参数控制系统响应曲线
ｃ．采用Ｆｕｚｚｙ和ＰＩＤ复合控制的算法，系统的响 应速度加快、调节精度提高、稳态性能变好，而且没有 超调和振荡．具有较强的鲁棒性。这是单纯的ＰＩＤ控 制难以实现的，它的一个显著特点就是在同样精度要 求下，系统的过渡时间变短，这在实际的过程控制中 将有重大的意义。
模糊自适应PID参数自整定控制器的研究
２ 模 糊 ＰＤ控 制器 的设 计 Ｉ 由 于 ＰＤ 控 制 器 的参 数 比较 难 整定 ， 对 这一 问题 ， 文 设 Ｉ 针 本
计 了模 糊 ＰＤ控 制 器 ， 普 通 的 ＰＤ 控 制 相 比 ， 具 有 易 于 对 Ｉ 与 Ｉ 它 不 确 定 系统 或 非 线 性 系统 进 行 控 制 、对 被 控 对 象 的 参 数 变 化 有 较 强 的鲁 棒 性 、对 外界 的干 扰 有 较 强 的抑 制 能 力 等 特 点 。 模 糊
张 燕 红 （ 州工 学院 电子信 息与 电气工程 学院 ， 苏 常州 ２ ３ ０ ） 常 江 １ ０ ２
摘
要
当控 制 系统 中的被 控 对 象存 在 纯 滞后 、 变 或 非 线 性 等 复 杂 因素 时 ， 通 的 ＰＤ控 制 器 的 控 制 效 果 很 难 达 到 较 好 的 时 普 Ｉ
近年来 ，Ｉ ＰＤ控 制 及 其 相 应 的 改 进 型 的 ＰＤ 控 制 已经 被 广 Ｉ 泛 地 应用 于各 个 领 域 中 ，但 是 当控 制 系统 中 的被 控 对 象 存 在 非 线 性 、 变 性 和 不 确 定 性 等 因素 ， 用 常 规 ＰＤ 控 制 ， 难 达 到 时 采 Ｉ 很 较好 的控 制 效 果 ， 且 在 ＰＤ控 制 器 中 ， 数 的 整 定 也 一 直是 比 而 Ｉ 参 较 困 难 的 ， 其 是 被 控 对 象 的 参数 发 生 变化 的 时候 ， 前 的 ＰＤ 尤 之 Ｉ 控制 器 的参 数 很 难适 应 新 的变 化 的被 控 对 象模 型 ， 因此 。 针对 这
控 制 效 果 ， 对 这 一 问题 ， 用模 糊控 制 和 自适 应 控 制 的知 识 ， 计 了模 糊 自适 应 ＰＤ 参 数 自整 定控 制 器 ， 控 制 器 的 比 针 应 设 Ｉ 此 例 系数 、 分 系数和 微 分 系数 可根 据 模 糊 推 理规 则进 行 在 线 调 整 。仿 真 结 果表 明 ， 积 该控 制 方 法 提 高 了 系统 的 动 、 态特 性 ， 静
电液比例位置系统模糊自整定PID控制器设计与仿真研究
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２０ ０ ７年第 １ ２期
液压与 气动
２ ３
电液 比例位 置 系统模 糊 自整 定 Ｐ Ｄ控 制器 设计 与仿 真研 究 Ｉ
郭 振 兴 ，房 建 东 ，房 彦 伟
Ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｚ ｙ Ｓ ｌ－ ｕ ｉ Ｄ Ｃｏ ｒ ｌ ｒ Ｂａ ｅ ｉ ｌ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｆ Ｆｕ ｚ ｅ ｆ ｔ ｎ ｎｇ ＰＩ ｎｔ ｏ ｌ ｓ ｄ ｅ ｏ ｅ ｔ ｏ ｈ ｄ ａ ｌ ｏ ｏ ｔｏ ａ ｓｔｏ ｎｔ ｏ ｙ ｔ ｍ ｎ Ｅｌ ｃ ｒ — ｙ ｒ ｕ ｉ Ｐｒ ｐ ｒ ｉ ｎ ｌＰｏ ｉｉ ｎ Ｃｏ ｒ ｌＳ ｓ ｅ ｃ
ＧＵ（ ｈ ｎ ｘ ｎ ．ＦＡＮＧ Ｊａ — ｏ ｇ．ＦＡＮＧ Ｙａ — ｉ ）Ｚ ｅ — ｉ ｇ ｉｎ ｄ ｎ ｎ ｗｅ
（ 内蒙古 工业 大学 信息工程学院 ， 内蒙 呼和浩特
Ｏ０５ ） ｌ０ １
摘 要 ： 电液 比例 位 置 系统 是一 种 非线性 、 时变性 系统 ， 其参 数具 有 非线性 特性 ， 用的线 性化模 型 基础 常
关 键词 ： 电液 比例 ；模糊控 制 ；参数 自整定 ；系统仿 真
中 图分 类 号 ： Ｐ ７ ． 文献标 识码 ： 文章 编号 ：０ ０４ ５ （０ ７ １．０ ３０ Ｔ ２ ３２ Ｂ １０ ．８ ８ ２ ０ ）２０ ２ ４
０ 引 言
应情况， 用模糊推理 ， 运 自动实 现 对 Ｐ Ｄ参 数 的最 佳 Ｉ 调整 ， 这就 是模糊 自适应 Ｐ Ｄ控 制 。 Ｉ 将 模糊 控 制 和 Ｐ Ｄ控 制 两者 结 合起 来 ， 具有 模 Ｉ 既 糊 控制适 应 性强 的优 点 ， 具有 Ｐ Ｄ控 制 精度 高 的特 又 Ｉ 点， 针对 具 有非线 性 、 变 性 的 电 液 比例 位 置 系统 ， 时 可 以取得 良好 的 控 制 效 果 。 国 内 外 学 者 采 用 不 同 的 方 法 ， 出 了多种模糊 Ｐ Ｄ控 制策 略 。本 文对 电液 比例 提 Ｉ 位 置控制 系 统 应 用 了模 糊 自整 定 Ｐ Ｄ控 制 器并 与 常 Ｉ 规模 糊 Ｐ Ｄ控 制器进 行 系 统仿 真 研 究对 比 ， 真 结果 Ｉ 仿 表 明 ， 用模 糊 自整定 Ｐ Ｄ控 制器 控制效 果更 好 。 采 Ｉ
２０ ０ ７年第 １ ２期
液压与 气动
２ ３
电液 比例位 置 系统模 糊 自整 定 Ｐ Ｄ控 制器 设计 与仿 真研 究 Ｉ
郭 振 兴 ，房 建 东 ，房 彦 伟
Ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｚ ｙ Ｓ ｌ－ ｕ ｉ Ｄ Ｃｏ ｒ ｌ ｒ Ｂａ ｅ ｉ ｌ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｆ Ｆｕ ｚ ｅ ｆ ｔ ｎ ｎｇ ＰＩ ｎｔ ｏ ｌ ｓ ｄ ｅ ｏ ｅ ｔ ｏ ｈ ｄ ａ ｌ ｏ ｏ ｔｏ ａ ｓｔｏ ｎｔ ｏ ｙ ｔ ｍ ｎ Ｅｌ ｃ ｒ — ｙ ｒ ｕ ｉ Ｐｒ ｐ ｒ ｉ ｎ ｌＰｏ ｉｉ ｎ Ｃｏ ｒ ｌＳ ｓ ｅ ｃ
ＧＵ（ ｈ ｎ ｘ ｎ ．ＦＡＮＧ Ｊａ — ｏ ｇ．ＦＡＮＧ Ｙａ — ｉ ）Ｚ ｅ — ｉ ｇ ｉｎ ｄ ｎ ｎ ｗｅ
（ 内蒙古 工业 大学 信息工程学院 ， 内蒙 呼和浩特
Ｏ０５ ） ｌ０ １
摘 要 ： 电液 比例 位 置 系统 是一 种 非线性 、 时变性 系统 ， 其参 数具 有 非线性 特性 ， 用的线 性化模 型 基础 常
关 键词 ： 电液 比例 ；模糊控 制 ；参数 自整定 ；系统仿 真
中 图分 类 号 ： Ｐ ７ ． 文献标 识码 ： 文章 编号 ：０ ０４ ５ （０ ７ １．０ ３０ Ｔ ２ ３２ Ｂ １０ ．８ ８ ２ ０ ）２０ ２ ４
０ 引 言
应情况， 用模糊推理 ， 运 自动实 现 对 Ｐ Ｄ参 数 的最 佳 Ｉ 调整 ， 这就 是模糊 自适应 Ｐ Ｄ控 制 。 Ｉ 将 模糊 控 制 和 Ｐ Ｄ控 制 两者 结 合起 来 ， 具有 模 Ｉ 既 糊 控制适 应 性强 的优 点 ， 具有 Ｐ Ｄ控 制 精度 高 的特 又 Ｉ 点， 针对 具 有非线 性 、 变 性 的 电 液 比例 位 置 系统 ， 时 可 以取得 良好 的 控 制 效 果 。 国 内 外 学 者 采 用 不 同 的 方 法 ， 出 了多种模糊 Ｐ Ｄ控 制策 略 。本 文对 电液 比例 提 Ｉ 位 置控制 系 统 应 用 了模 糊 自整 定 Ｐ Ｄ控 制 器并 与 常 Ｉ 规模 糊 Ｐ Ｄ控 制器进 行 系 统仿 真 研 究对 比 ， 真 结果 Ｉ 仿 表 明 ， 用模 糊 自整定 Ｐ Ｄ控 制器 控制效 果更 好 。 采 Ｉ
一种模糊-PI双模控制系统的仿真与设计
一种模糊-PI双模控制系统的仿真与设计PI 控制作为PID 控制的典型代表，以其算法简单、鲁棒性好及可靠性高，被广泛应用于工业过程控制和运动控制中。
但传统PI 控制适用于建立精确的数学模型的确定性控制系统，而大多数工业过程不同程度地存在非线性、大滞后、参数时变性和模型不确定性，因此普通的PI 控制器难以获得满意的控制效果。
模糊控制不要求被控对象的精确模型且适应性强，能够克服传统PI 控制器的缺点，可以将模糊控制器与PI 控制器结合起来构成复合控制器，模糊-PI 双模控制同时具备PI 控制的稳态性能和模糊控制的动态性能，起到良好的控制效果。
1 模糊-PI 双模控制系统结构模糊-PI 双模控制系统由模糊控制器(FC)和PI 控制器并联组成，并由控制开关进行模式选择，其结构如图1 所示。
其工作原理是当系统偏差较大，落在某个阈值A 以外时，就采用模糊控制以获得良好的动态性能；当系统偏差较小，落在阈值以内时，就采用PI 控制以获得较好的稳态性能。
控制开关的控制规则可以描述为： 2 模糊-PI 双模控制系统的设计2．1 被控对象的选取在控制工程实践中，典型的二阶系统很常见，即便对于许多高阶系统，在一定条件下也可近似作为二阶系统来研究。
广义对象系统的传递函数可近似看为：其中K1、K2 是根据控制对象的变化可以取不同的数值来模拟系统的非线性特征。
2．2 PI 控制器设计为获得较好的稳态控制效果，普遍采用PI 控制，也就是在系统中加入1 个比例放大器和1 个积分器。
通过参数整定得到PI 控制器的参数为Kp=0．5，Ki=8，单位阶跃响应曲线如图2 所示。
2．3 模糊控制器设计2．3．1 确定输入、输出隶数度函数模糊控制器采用二维结构，以偏差e 和偏差变化率ec 作为模糊控制器的输入信号，将模糊控制。
参数自整定模糊PID控制器的设计与仿真
ＰＩ ｃ ｎ ｒ ｌｉ ｅ ｉ ｎ ｄ ｔ ｕ ｒ ｎ ｅ ｈ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｓ ｐ ｒ ｓ ｉｎ ａ ｔ ｂ ｌｔ ｆｔ ｅ Ｃｏ ｐｅ ａ ｇ Ｄ ｏ ｔｏ ｓｄ ｓｇ ｅ ｏ ｇ ａ ａ ｔ ｅ ｔ ｅ ｉ ｔ ｒｅ ｅ ｃ ｕ ｐ ｅ ｓ ｏ ｎｄ ｓａ ｉｉｙ ｏ ｈ ｍ ｌ ｘ Ｌ ｒ ｅ
结果表 明 ：增量 式输 出方 法 时控 制效 果更好 ，并具 有零超 调 、无静 差、过 渡 时间短 、稳定性好
等特 点．根据 实验 结果 ，总 结 出了调整模 糊 ＰＤ控 制 器各参 数的一 般规律 和 设计 方法． Ｉ
关键词 ：参数 自整 定 ；模糊 ＰＤ控 制 器 ；位置 式 ；增量 式 Ｉ
输 入 和反 馈 信 号 ，计 算 实 际 值 和 理 论 值 的偏
差 Ｐ七 以及 当前 的 偏 差 变 化 ｅ（） （） ｏ ，然 后 根 据 七
模 糊 规 则 进 行 模 糊 推 理 ，再 对模 糊 参 数 进 行
解模 糊 ，输 出Ｐ Ｄ 节 器 的 比例 、积分 、微 分 Ｉ调
系数 ， 后 通 过传 统 ＰＤ控 制 器控 制 被 控 对 象 ． 最 Ｉ 由此 可 见 ， 个模 糊 ＰＤ控 制 系 统 的关 键 就 是 整 Ｉ 设计 合 适 的模 糊 控 制 器 ．
！
第 ２卷 ５
第３ 期
．
段 五星等 ：参数 自 整定模糊 ＰＤ控制器 的设计 与仿 真 Ｉ
５ ３
可 得 对应 的量 化 因子 ＝
＝６，
＝ ．．由于模 糊 控 制 器 的精 度 限制 和 系统 的非 线 性性 质 ，在仿 ０１
ｓａ ｉ ｔ． ｉａｌ ｈ ｅ ｅａ ｕｅ ｒ ｄｕ ｔ ｇｔｅｐ ｒｍｅｅｓａ ｄｔｅｍａｎｍｅｈ ｄ ｆ ｅ ｉｎｎ ｅ ｔｂｌ ｙ Ｆｎ ｌ ｔｅｇ ｎ ｒｌ ｌｓｆ ｊｓｉ ａａ ｔｒ ｎ ｈ ｉ ｔ ｏ ｓｏ ｓｇ ｉ ｇｔ ｉ ｙ ｒ ｏａ ｎ ｈ ｄ ｈ
结果表 明 ：增量 式输 出方 法 时控 制效 果更好 ，并具 有零超 调 、无静 差、过 渡 时间短 、稳定性好
等特 点．根据 实验 结果 ，总 结 出了调整模 糊 ＰＤ控 制 器各参 数的一 般规律 和 设计 方法． Ｉ
关键词 ：参数 自整 定 ；模糊 ＰＤ控 制 器 ；位置 式 ；增量 式 Ｉ
输 入 和反 馈 信 号 ，计 算 实 际 值 和 理 论 值 的偏
差 Ｐ七 以及 当前 的 偏 差 变 化 ｅ（） （） ｏ ，然 后 根 据 七
模 糊 规 则 进 行 模 糊 推 理 ，再 对模 糊 参 数 进 行
解模 糊 ，输 出Ｐ Ｄ 节 器 的 比例 、积分 、微 分 Ｉ调
系数 ， 后 通 过传 统 ＰＤ控 制 器控 制 被 控 对 象 ． 最 Ｉ 由此 可 见 ， 个模 糊 ＰＤ控 制 系 统 的关 键 就 是 整 Ｉ 设计 合 适 的模 糊 控 制 器 ．
！
第 ２卷 ５
第３ 期
．
段 五星等 ：参数 自 整定模糊 ＰＤ控制器 的设计 与仿 真 Ｉ
５ ３
可 得 对应 的量 化 因子 ＝
＝６，
＝ ．．由于模 糊 控 制 器 的精 度 限制 和 系统 的非 线 性性 质 ，在仿 ０１
ｓａ ｉ ｔ． ｉａｌ ｈ ｅ ｅａ ｕｅ ｒ ｄｕ ｔ ｇｔｅｐ ｒｍｅｅｓａ ｄｔｅｍａｎｍｅｈ ｄ ｆ ｅ ｉｎｎ ｅ ｔｂｌ ｙ Ｆｎ ｌ ｔｅｇ ｎ ｒｌ ｌｓｆ ｊｓｉ ａａ ｔｒ ｎ ｈ ｉ ｔ ｏ ｓｏ ｓｇ ｉ ｇｔ ｉ ｙ ｒ ｏａ ｎ ｈ ｄ ｈ
PID控制器设计与参数整定方法综述
PID控制器设计与参数整定方法综述一、本文概述本文旨在全面综述PID（比例-积分-微分）控制器的设计与参数整定方法。
PID控制器作为一种广泛应用的工业控制策略，其设计的优劣直接影响到控制系统的性能和稳定性。
因此，深入理解并掌握PID控制器的设计原则与参数整定方法，对于提高控制系统的性能具有非常重要的意义。
本文将首先介绍PID控制器的基本原理和组成结构，包括比例、积分和微分三个基本环节的作用和特点。
在此基础上，详细阐述PID控制器设计的一般步骤和方法，包括确定控制目标、选择控制算法、设定PID参数等。
本文还将重点介绍几种常用的PID参数整定方法，如Ziegler-Nichols法、Cohen-Coon法以及基于优化算法的参数整定方法等，并对这些方法的优缺点进行比较分析。
本文将结合具体的应用实例，展示PID控制器设计与参数整定方法在实际工程中的应用效果，以期为读者提供有益的参考和借鉴。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解PID控制器的设计与参数整定方法，掌握其在实际应用中的技巧和注意事项，为提高控制系统的性能和稳定性提供有力的支持。
二、PID控制器的基本原理PID（比例-积分-微分）控制器是一种广泛应用于工业控制系统的基本控制策略。
它的基本工作原理是基于系统的误差信号（即期望输出与实际输出之间的差值）来调整系统的控制变量，以实现对系统的有效控制。
PID控制器的核心在于其通过调整比例、积分和微分三个环节的参数，即比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd，来优化系统的动态性能和稳态精度。
比例环节（P）根据误差信号的大小成比例地调整控制变量，从而直接减少误差。
积分环节（I）则是对误差信号进行积分，以消除系统的静态误差，提高系统的稳态精度。
微分环节（D）则根据误差信号的变化趋势进行预测，提前调整控制变量，以改善系统的动态性能，抑制过冲和振荡。
PID控制器的这三个环节可以单独使用，也可以组合使用，以满足不同系统的控制需求。
基于Matlab的参数模糊自整定PID控制器的设计与仿真
第 １ ９卷 第 ６期
２０ ０ ８年 １ ２月
中原 工 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＩ ０Ｆ ＺＨ０ＮＧＹＵＡＮ ＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ０Ｆ ＴＥＣＨ Ｎ０Ｌ ＶＥ Ｉ ０ＧＹ
Ｖ０ ． ９ ＮＯ ６ １１ ．
Ｄｅ ．， ０８ ｃ ２０
文章 编 号 ： ６ １ ９ ６ ２ ０ ） ６ ０ ６ —０ １ ７ —６ ０ （ ０ ８ ０ — ０ ８ ４
２ 参 数 模 糊 自整定 Ｐ Ｄ 控 制 器 设 计 Ｉ
取当前采样值
２ １ 设 计 论 域 和 模 糊 规 则 表 ．
Ｉ
ｅ ）ｒ ）ｖ （ ＝（ － １ ｋ ｋ
输 入 变量 Ｉ 和 ｌ 语 言 值 的模 糊 子 集 取 为 ｛ ｌ ｃ ｅ ｌ 负 大， 负中 ， 负小 ， ， 小 ， 中 ， 大 ｝ 并 简 记 为 ｛ 零 正 正 正 ， ＮＢ， ＮＭ ， ～Ｓ， ，Ｐ Ｓ，Ｐ ，ＰＢ｝ 论 域 为 ｛ ３ ３ ． Ｍ ， 一 ， ｝ 以 ｋ 、 ｋ ｋ 、 ３个参数 作 为输 出变量 ， ｋ、 模糊 量 的模 ｋ 、 ｋ 糊子集 取 为 ｛ 大 ， 中 ， 小 ， ， 小 ， 中 ， 大 ｝ 负 负 负 零 正 正 正 ， 并 简记 为 ｛ ＮＢ， ＮＭ ， ，Ｚ ＮＳ Ｏ，ＰＳ， Ｍ ，Ｐ ， 的 Ｐ Ｂ｝ ｋ 论 域 为 ｛ ． ，． ｝ｋ 一０ ３ ０ ３ ， 的论 域 为 ｛ ． ６ ０ ０ ｝ ｋ 一０ ０ ， ． ６ ， 的论域 为 ｛ ， ｝其 中 ＮＢ、 一３ ３ ． ＰＢ取 Ｓ形 隶 属度 函数 ，
１ 参 数 模 糊 自整 定 Ｐ Ｄ 控 制 原 理 Ｉ
参数 模糊 Ｐ Ｄ 自整 定控 制 是 以误 差 ｌ ｛ Ｉ 和误 差 变 ｅ
化 ｌＣ 作 为 模 糊 Ｐ Ｄ 控 制 器 的 输 入 ， 以 满 足 不 同 时 ｌ ｅ Ｉ 可
２０ ０ ８年 １ ２月
中原 工 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＩ ０Ｆ ＺＨ０ＮＧＹＵＡＮ ＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ０Ｆ ＴＥＣＨ Ｎ０Ｌ ＶＥ Ｉ ０ＧＹ
Ｖ０ ． ９ ＮＯ ６ １１ ．
Ｄｅ ．， ０８ ｃ ２０
文章 编 号 ： ６ １ ９ ６ ２ ０ ） ６ ０ ６ —０ １ ７ —６ ０ （ ０ ８ ０ — ０ ８ ４
２ 参 数 模 糊 自整定 Ｐ Ｄ 控 制 器 设 计 Ｉ
取当前采样值
２ １ 设 计 论 域 和 模 糊 规 则 表 ．
Ｉ
ｅ ）ｒ ）ｖ （ ＝（ － １ ｋ ｋ
输 入 变量 Ｉ 和 ｌ 语 言 值 的模 糊 子 集 取 为 ｛ ｌ ｃ ｅ ｌ 负 大， 负中 ， 负小 ， ， 小 ， 中 ， 大 ｝ 并 简 记 为 ｛ 零 正 正 正 ， ＮＢ， ＮＭ ， ～Ｓ， ，Ｐ Ｓ，Ｐ ，ＰＢ｝ 论 域 为 ｛ ３ ３ ． Ｍ ， 一 ， ｝ 以 ｋ 、 ｋ ｋ 、 ３个参数 作 为输 出变量 ， ｋ、 模糊 量 的模 ｋ 、 ｋ 糊子集 取 为 ｛ 大 ， 中 ， 小 ， ， 小 ， 中 ， 大 ｝ 负 负 负 零 正 正 正 ， 并 简记 为 ｛ ＮＢ， ＮＭ ， ，Ｚ ＮＳ Ｏ，ＰＳ， Ｍ ，Ｐ ， 的 Ｐ Ｂ｝ ｋ 论 域 为 ｛ ． ，． ｝ｋ 一０ ３ ０ ３ ， 的论 域 为 ｛ ． ６ ０ ０ ｝ ｋ 一０ ０ ， ． ６ ， 的论域 为 ｛ ， ｝其 中 ＮＢ、 一３ ３ ． ＰＢ取 Ｓ形 隶 属度 函数 ，
１ 参 数 模 糊 自整 定 Ｐ Ｄ 控 制 原 理 Ｉ
参数 模糊 Ｐ Ｄ 自整 定控 制 是 以误 差 ｌ ｛ Ｉ 和误 差 变 ｅ
化 ｌＣ 作 为 模 糊 Ｐ Ｄ 控 制 器 的 输 入 ， 以 满 足 不 同 时 ｌ ｅ Ｉ 可
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中图 分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ０ ０ ３ — ５ １ ６ ８ （ ２ ０ １ ５） ０ １ — ０ ０ Ｏ ｌ 一 ０ ３
Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｅ ｌ ｆ － ｔ ｕ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｐ Ｉ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ
在 自动 控 制 领 域里 ． Ｐ Ｉ 控 制 方 法 是 目前 运 用 最 广 泛 、 最 成 熟 的 控 制 方 法 ，根 据 其 理 论 设 计 出 的 控 制 器 已 经 应 用 到 各 种 工 业 和 生 活环 境 中 。 目前 大 多 数 是 通 过 大量 实 验数据来 分析选取 Ｋ ｐ 、 Ｋ ｉ ，或 者 依 靠 经 验 来 选 择 合 适 参 数． 而 且 获 得 的数 据 还 需 要 不 断 修 正 ， 使 得 设 计 过 程 较 为
电 子信 息 与计 算 机 技 术 ・
参 数 自整 定模 糊 Ｐ Ｉ 控 制器 设 计 与仿 真
周 洵 文 小 玲 邹 艳 华
（ 武汉工程大学 电 气 信息 学 院 ， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ２ ０ ５ ）
摘 要 ： 针对Ｐ １ 控制 方法的参数难 以整定 的问题 ， 在 Ｈ 控制方 法的基础 上结合模 糊控制理论设 计 了一 种参
Ｔｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｈ ａ ｓ ｂ ｏ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ＰＩ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ，ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ，ａ ｎ ｄ ｇ ｏ ｏ ｄ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｆ ａ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ １ ．Ｍ ＡＴＬ ＡＢ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｗｏ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ ， ｃ ｏ ｎ ｉｒ ｆ ｍｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ｏ ｆ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｆ － ｔ ｕｎ ｉ ｎ ｇ Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ； ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ； Ｍ ＡＴＡＬＢ
数 自调 整模 糊 Ｐ Ｉ 控制 器， 判 断误 差及 误 差 变化 率 的模 糊 范 围 ， 对 比例 和 积 分 系数 进 行 修 正 ． 使 Ｐ Ｉ 参 数 调 整 到
最佳 。该 方法既有 Ｐ Ｉ 控 制精度 高、 结构简单 的优 点， 又有模糊控制鲁棒性好 、 响应速度快等特点。对两种控 制 器进行 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿真对 比实验 ， 证 实了模 糊参数 自整定 Ｐ Ｉ 控制 器具有更好 的稳定性和 高效性。 关键词 ： Ｐ Ｉ 控制 ； 模糊控制 ； 参数 自整定
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｉｃ ｆ ｕ ｌ ｔ ｙ ｉ ｎ ｔ ｕ ｎ ｉ ｎ ｇ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏｆ Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ，Ｂｙ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｗｉ ｔ ｈ Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ， ａ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｆ － ｔ ｕ ｎ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ ｐ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｊ ｕ ｄ ｇ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｏ ｆ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ Ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ｄ Ｐ Ｉ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ．
总 ５ ５ ５期第 １ 期
２ ０ １ ５年 １ 月
・
河南 科 技
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎ ａ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ １ ． ５ ５ ５． Ｎｏ ． １
Ｊ ａ ｎ， ２ ０ １ ５
Ｚ ｈ ｏ ｕ Ｘｕ ｎ Ｗｅ ｎ Ｘｉ ａ ｏ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｚ ｏ ｕ Ｙａ ｎ ｈ ｕ ａ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｗｕ ｈ ａ ｎ ， Ｈｕ ｂ ｅ ｉ ４ ３ ０ ２ ０ ５ ）
Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｅ ｌ ｆ － ｔ ｕ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｐ Ｉ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ
在 自动 控 制 领 域里 ． Ｐ Ｉ 控 制 方 法 是 目前 运 用 最 广 泛 、 最 成 熟 的 控 制 方 法 ，根 据 其 理 论 设 计 出 的 控 制 器 已 经 应 用 到 各 种 工 业 和 生 活环 境 中 。 目前 大 多 数 是 通 过 大量 实 验数据来 分析选取 Ｋ ｐ 、 Ｋ ｉ ，或 者 依 靠 经 验 来 选 择 合 适 参 数． 而 且 获 得 的数 据 还 需 要 不 断 修 正 ， 使 得 设 计 过 程 较 为
电 子信 息 与计 算 机 技 术 ・
参 数 自整 定模 糊 Ｐ Ｉ 控 制器 设 计 与仿 真
周 洵 文 小 玲 邹 艳 华
（ 武汉工程大学 电 气 信息 学 院 ， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ２ ０ ５ ）
摘 要 ： 针对Ｐ １ 控制 方法的参数难 以整定 的问题 ， 在 Ｈ 控制方 法的基础 上结合模 糊控制理论设 计 了一 种参
Ｔｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｈ ａ ｓ ｂ ｏ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ ＰＩ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ，ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ，ａ ｎ ｄ ｇ ｏ ｏ ｄ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｆ ａ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ １ ．Ｍ ＡＴＬ ＡＢ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｗｏ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ ， ｃ ｏ ｎ ｉｒ ｆ ｍｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ｏ ｆ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｆ － ｔ ｕｎ ｉ ｎ ｇ Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ； ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ； Ｍ ＡＴＡＬＢ
数 自调 整模 糊 Ｐ Ｉ 控制 器， 判 断误 差及 误 差 变化 率 的模 糊 范 围 ， 对 比例 和 积 分 系数 进 行 修 正 ． 使 Ｐ Ｉ 参 数 调 整 到
最佳 。该 方法既有 Ｐ Ｉ 控 制精度 高、 结构简单 的优 点， 又有模糊控制鲁棒性好 、 响应速度快等特点。对两种控 制 器进行 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿真对 比实验 ， 证 实了模 糊参数 自整定 Ｐ Ｉ 控制 器具有更好 的稳定性和 高效性。 关键词 ： Ｐ Ｉ 控制 ； 模糊控制 ； 参数 自整定
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｉｃ ｆ ｕ ｌ ｔ ｙ ｉ ｎ ｔ ｕ ｎ ｉ ｎ ｇ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏｆ Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ，Ｂｙ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｗｉ ｔ ｈ Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ， ａ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｆ － ｔ ｕ ｎ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ Ｐ Ｉ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ ｐ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｊ ｕ ｄ ｇ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｏ ｆ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ Ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ｄ Ｐ Ｉ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ．
总 ５ ５ ５期第 １ 期
２ ０ １ ５年 １ 月
・
河南 科 技
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎ ａ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ １ ． ５ ５ ５． Ｎｏ ． １
Ｊ ａ ｎ， ２ ０ １ ５
Ｚ ｈ ｏ ｕ Ｘｕ ｎ Ｗｅ ｎ Ｘｉ ａ ｏ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｚ ｏ ｕ Ｙａ ｎ ｈ ｕ ａ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｗｕ ｈ ａ ｎ ， Ｈｕ ｂ ｅ ｉ ４ ３ ０ ２ ０ ５ ）