高中物理 电磁感应中的速度问题 专题辅导
2023年新教材高中物理第2章电磁感应专项1电磁感应中的动力学问题课件粤教版选择性必修第二册
例3 如图甲，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场 中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R，垂直导轨的导体棒 ab在水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变化的规律如图乙．在0～t0时 间内，棒从静止开始做匀加速直线运动．乙图中t0、F1、F2为已知，棒 接入电路的电阻为R，轨道的电阻不计．则下列说法正确的是( )
O点，斜面倾角为θ＝30°.线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度
随时间变化关系为B＝2＋0.5t(T)，方向垂直于斜面，已知线框电阻为R
＝0.5 Ω，重力加速度为g＝10 m/s2.则
()
A．线框中的感应电流方向为abcda
B．t＝0时，细线拉力大小F＝0.2 N
C．线框中感应电流大小为I＝80 mA
导体棒的质量为 m，t0 时刻导体棒的速度为 v，通过导体棒横截面的电量 为 q，则有 a＝tv0①，F2－B22LR2v＝ma②，F1＝ma③，由①②③解得 a＝ 2FB22－L2Ft01R，C 错误；根据电荷量的推导公式可得 q＝Δ2ΦR ④，而 ΔΦ＝BΔS ＝BLv2t0⑤，由②③④⑤解得 q＝F22－BFL1t0，D 正确．
第二章 电磁感应
专项一 电磁感应中的动力学问题
一、导体棒在磁场中静止 两种状态及处理方法.
状态
特征
平衡态 加速度为零
处理方法 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
例1 (多选)如图所示，质量为m＝0.04 kg、边长l＝0.4 m的正方形
导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细线系于
A．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做匀速运动 B．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小 的加速运动 C．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小 的减速运动 D．线圈Ⅱ先到达地面 【答案】C
电磁感应现象压轴题综合题附答案
电磁感应现象压轴题综合题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R Rθ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mv I Rt -=2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322442512m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：112E B Lv =⨯感应电流：11E I R=由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：1224mgR v B L=(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势2222E B Lv =⨯感应电流：22E I R=由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：22216mgRv B L =设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：22122mg L Q mv ⨯-=解以上各式得：322442512m g R Q mgL B L=-3．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为=30θ︒，导轨电阻忽略不计，二者相距l =1m ，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m =0.1kg 的光滑导体棒ab ，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m 、边长为2l正方形线框相连，金属框下方h =1.0m 处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R 上产生的热量为1Q =0.318J ，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。
电磁感应问题专题讲解(课件)高中物理选择性必修第二册(鲁科版)
用法拉第电磁感应定律和楞次定 律确定电动势的大小和方向
画出等效电路图
根据电路知识求解
例题８
例题８、如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上， 磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端 固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间 接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在 电容器极板间处于静止状态，已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列
小为v的速度匀速运动，则PM刚进入磁场时（ A ）
A．线框中的感应电流开始逐渐变小 B．感应电流大小为
C．线框所受安培力大小为 D．N、M 两端的电压为
例题７
例题７、如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l， bc间电阻为R，其它部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁 感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N。并与导轨成θ 角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动 过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中
闭合电路
I E Rr
U R E Rr
P IU Q I 2Rt q CU 电流方向
联系１：电动势E 联系２：功和能
电磁感应
E Blv E n
t
E 1 Bl2
2 q n
R 楞次定律 （或右手定则）
例题６
例题６、如图所示，水平面的虚线之上有垂直于纸面向里足够大的匀强形导线框PQMN沿PN方向以大
例题３
例题３、如图所示，一个边长为L的正方形导线框沿x轴正方向匀速穿过匀强磁场 区域。以x轴的正方向为安培力的正方向，从线框在图示位置的时刻开始计时，关
高中物理高考 高考物理一轮复习专题课件 专题10+电磁感应(全国通用)
【典例2】 (2015·辽宁葫芦岛六校联考)(多选)如图所示，水平放 置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左 边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动. 则PQ所做的运动可能是( )
A.向右加速运动 B.向左加速运动 C.向右减速运动 D.向左减速运动
解析 MN 向右运动，说明 MN 受到向右的安培力，因为 ab 在 MN 处的磁场 垂 直 纸 面 向 里 左―手―定→则 MN 中 的 感 应 电 流 由 M→N安―培―定→则L1 中感应电流的磁 场 方 向 向 上 楞―次―定→律 LL22中 中磁 磁场 场方 方向 向向 向上 下减 增弱 强；若 L2 中磁场方向向上减弱安―培―定→则 PQ 中电流为 Q→P 且减小右―手―定→则向右减速运动；若 L2 中磁场方向向 下增强安―培―定→则PQ 中电流为 P→Q 且增大右―手―定→则向左加速运动.
ΔΦ
E 的大小由 Δt 和线圈的匝数共同决定.
【特别提示】 (1)E 的大小与 Φ、ΔΦ的大小无必然联系. (2)Φ＝0 时，ΔΔΦt 不一定为零.
【典例3】 如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈 平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝ 0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B在0～1 s内从零均匀变化到0.2 T. 在1～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面向里为磁场的 正方向.求：
(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向； (2)在1～5 s内通过线圈的电荷量q； (3)在0～5 s内线圈产生的焦耳热Q.
审题指导 (1)0～1 s内谁引起线圈中的磁通量发生变化？
(2)感应电动势的计算公式E＝ .
高中物理-电磁感应-知识点归纳
电磁感应知识点总结一、电磁感应现象1、电磁感应现象与感应电流.（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。
（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。
物理模型上下移动导线AB，不产生感应电流左右移动导线AB，产生感应电流原因:闭合回路磁感线通过面积发生变化不管是N级还是S级向下插入，都会产生感应电流，抽出也会产生，唯独磁铁停止在线圈力不会产生原因闭合电路磁场B发生变化开关闭合、开关断开、开关闭合，迅速滑动变阻器，只要线圈A中电流发生变化，线圈B就有感应电流二、产生感应电流的条件1、产生感应电流的条件：闭合电路．．．．．．．。
．．．．中磁通量发生变化2、产生感应电流的常见情况 .（1）线圈在磁场中转动。
（法拉第电动机）（2）闭合电路一部分导线运动(切割磁感线)。
（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。
(比如有电流产生的磁场，电流大小变化或者开关断开)3、对“磁通量变化”需注意的两点.（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。
（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。
导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。
三、感应电流的方向1、楞次定律.（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
（2）“阻碍”的含义.从阻碍磁通量的变化理解为:当磁通量增大时，会阻碍磁通量增大，当磁通量减小时，会阻碍磁通量减小。
从阻碍相对运动理解为:阻碍相对运动是“阻碍”的又一种体现，表现在“近斥远吸，来拒去留”。
（3）“阻碍”的作用.楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在克服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化成电能。
（4）“阻碍”的形式.1．阻碍原磁通量的变化，即“增反减同”。
2．阻碍相对运动，即“来拒去留”。
3. 使线圈面积有扩大或缩小的趋势，即“增缩减扩”。
三大力学观点在电磁感应中的应用专题
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
P 2B2L2v 3B2L2v 则 ＝ ，故 a2＝ ＝3a1，C 项正确，D 项错误．结合 2v R mR v－ t 图像分析可知，在速度变化相同的情况下，恒力 F 作用时棒 的加速度总比拉力的功率 P 恒定时的加速度小，故 t1>t2，B 项正 确， A 项错误．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
安培力做功与电能的关系： 电磁感应中克服安培力做的 功等于产生的电能． 安培力的冲量与电量的关系 ：安培力的冲量 BLI· Δ t＝ BLq.
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二、磁感应中的力和电的关系图
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题 型 透 析
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)
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【答案】 【解析】
BC 若保持拉力 F 恒定，在 t1 时刻，棒 ab 切割磁感
线产生的感应电动势为 E ＝ BLv ，其所受安培力 F1 ＝ BIL ＝ B2L2v B2L2v ，由牛顿第二定律，有 F－ ＝ ma1；棒最终以 2v 做匀 R R 2B2L2v B2L2v 速运动， 则 F＝ ， 故 a1＝ .若保持拉力的功率 P 恒定， R mR P B2L2v 在 t2 时刻，有 － ＝ma2；棒最终也以 2v 做匀速运动， v R
高考调研 ·高三总复习 ·物理
全国名校高中物理优质学案、专题汇编（附详解）
10 ．4
三大力学观点在电磁感应中 的应用专题
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
专 题 综 述
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应用力、能量、动量三大力学观点，研究电磁感应中的运动 问题，其解题思路与力学中一样．在此类问题中，安培力是联系 力和电的桥梁，是分析电磁感应中动力学问题的关键物理量． 一、电磁感应中的安培力的特点 安培力与速度关系 安培力公式：F＝BIl B2l2v 感应电动势： E＝Blv F＝ R E 感应电流： I＝ R
高中物理电磁感应现象压轴题专项复习含答案
高中物理电磁感应现象压轴题专项复习含答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。
一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。
现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。
不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。
(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q；(3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1) (2)q=40C (3)【解析】【分析】(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。
据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。
(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。
(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。
【详解】(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知对物体，有；对ab棒，有又、联立解得：(2) 感应电荷量据闭合电路的欧姆定律据法拉第电磁感应定律在ab 棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化联立解得：(3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有：又解得：电阻R 上产生的焦耳热2．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳子套在半径1r的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为2r和3r的内外两个金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成120︒的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B），磁场区域限制在120︒辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时a与b之间的电势差有多大？(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．【答案】(1)22321()2Bv r rEr-=,22321()6Bv r rUr-= (2)21()2Q M m v mgh=+-(3) 若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2【解析】【分析】 【详解】(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v ，所以，角速度1v r ω=所以，制动转盘的角速度1vr ω=，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe 切割磁感线产生电动势22321()2Bv r r B S E t t r -∆Φ⋅∆===∆∆所以干路中的电流223E EI R R R R R==++ 那么此时a 与b 之间的电势差即为路端电压22321()6Bv r r U E IR r -=-=(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得21(2)()2m M v m M gh Mgh Q +=+-+ 解得：21()2Q M m v mgh =+- (3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h 减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大，，速度为v 时的电功率222223221()362B v r r E P Rr R-== 所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r 3或减小内金属圈的半径r 2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r 1．3．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B ，质量为M 的导体棒PQ 垂直放在间距为l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的物块A 连接。
高中物理法拉第电磁感应定律及其推论专题辅导
高中物理法拉第电磁感应定律及其推论河北 冯俊阁法拉第电磁感应定律是《电磁感应》一章的重点，也是解答电磁感应与其他知识综合问题的关键，下面对这一定律及其推论进行总结并举例说明应用中注意的问题. 一、法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.tn E ∆∆Φ=（1） 上式中的E 是在时间△t 内的平均感应电动势.二、法拉第电磁感应定律的推论1. 当导体回路的面积S 一定，且S 与磁场方向垂直，磁感应强度B 均匀变化时：S tBnE ∆∆= （2）推导：将S B ⋅∆=∆Φ代入（1）式S tBn t nE ∆∆=∆∆Φ= 2. 当磁感应强度B 不变，导体长L ，以与B 夹角θ的速度v 平动切割磁感线时：E=BLvs in θ （3）推导：如图1所示，在时间△t 内，回路面积变化量θ∆=∆Φ∆=∆sin t BLv ,t Lv S ，代入（1）式并注意n ＝1得：θ=sin BLv E当导线垂直切割磁感线时，θ＝90°，sin θ=1，E=BLv （4）说明：（3）式和（4）式中，若v 为瞬时速度，则算出的E 为瞬时电动势；若v 为平均速度，则算出E 为平均电动势.3. 当磁感应强度B 不变，长L 的导体在垂直于B 的平面内绕其一端以角速度ω匀速转动时：ω=2BL 21E （5） 推导：如图2所示，因导体上任一点的线速度与该点的转动半径成正比，所以导体切割的平均速度等于中点的速度ω=2Lv ，代入（4）式得.BL 21E 2ω=4. 匝数为n 面积为S 的线圈，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω绕在线圈平面内且垂直于磁场方向的轴转动时（从S 与B 垂直开始计时）：t sin nBS E ωω= （6）推导：如图3所示. 设ab=cd=l 1，ad=bc=l 2，从S 与B 垂直开始计时，经时间t 线框转到图4所示位置（俯视图）时，根据（3）式得每一匝线圈中t sin v Bl E E 1cd ab ω==，而v =212l l S ,2l =ω，所以n 匝的总电动势 .t sin nBS )E E (n E cd ab ωω=+=说明：①（6）式可推广到一般情况，线圈可以是任意形状的平面线圈、转轴可以是在线圈平面内且垂直于磁场方向的任意转轴.②若从S 与B 平行开始计时，.t cos nBS E ωω=三、典型例题例1、如图5所示，在半径为a 的圆形区域内、外磁场方向相反，磁感应强度大小均为B ，一半径2a 、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在导线环以一直径为轴转180°的过程中，通过导线截面的电量为（ ）A. 0B. R B a 42⋅π C. R B a 62⋅π D. RBa 82⋅π分析：设开始时导线环在纸面外的侧面为M ，在纸面内的侧面为N. 因环内点磁应线比叉磁感线多，所以，初态的合磁通从N 面向M 面穿过；末态的合磁通从M 面向N 面穿过，初态与末态磁通量的大小相等. 若取磁感线从M 面向N 面穿过磁通量为正（即取末态磁通量为正），则初态：.B a 2]a B )a a 4(B [2222π-=π-π-π-=Φ 末态：B a 22π=Φ'设翻转的时间为△t ，根据法拉第电磁感应定律得：=∆=∆=∆π=∆Φ-Φ'=t R E t I q ,t B a 4t E 2RBa 42π 答案：B.评注：①当一个回路内的磁感线从不同的侧面穿过回路时，合磁通的大小等于两个方向的磁通大小差的绝对值，方向与较大的方向相同. ②当Φ'和Φ方向相反，根据Φ-Φ'=∆Φ求磁通量的变化量时，一般取Φ'方向为正，Φ为负值. ③通过导线截面的电量q 只与匝数n 、磁通量的变化量△Φ、回路的总电阻R 有关，与时间△t 无关.例2、一闭合线圈垂直于磁场方向放在匀强磁场里，t=0时刻磁感应强度向里，如图6所示，若磁感应强度随时间的变化如图7甲所示，则线圈中感应电动势ε随时间变化的图象为图7乙中的哪一个？（线圈面积不变，电流逆时针时电动势为正）分析：由S tBnE ∆∆=知，在S 不变时感应电动势的大小与磁感应强度的变化率（即B －t 图线的斜率）成正比；又由楞次定律知，第1s 、第3s 内的电流为顺时针方向，第2s 、第4s 内的电流为逆时针方向，所以只有答案D 正确.答案：D评注：在回路面积不变，只有磁感应强度B变化时，若B－t图线的斜率的大小不变，则感应电动势的大小不变；若B－t图线的斜率的符号不变，则感应电动势的方向不变.例3、如图8所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面. 一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图8所示从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域. 以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图（如图9）中正确的是（）分析：由右手定则和ε=Blv判定，水平位移从0→l的过程中，ε=－Blv，位移从l→2l的过程中，ε=0，位移从2l→3l的过程中，ε=3Blv，位移从3l→4l的过程中，ε=－2 Blv，可知图C正确.答案：C评注：①ε=Blv中的l是有效切割长度，即在磁场中的导体两端点连线在垂直于速度方向的射影的长度. ②当回路中有几部分在不同方向的磁场中切割磁感线时，应先取一个正方向，分别计算电动势（注意正负），总电动势等于它们的代数和.例4、如图10所示，单匝矩形线圈面积为S，一半在具有理想边界的匀强磁场中，磁感应强度为B，线圈绕与磁场边界重合的轴OO＇以角速度ω转动，方向如图.（1）从图示位置计时，并规定电流a →b →c →d →a 方向电动势为正，则感应电动势随时间变化的图象是图11中的哪一个？（2）感应电动势的最大值为（ ）A.ωBS 21B. ωBSC. ωBS 2D. 以上都不正确 分析：在4T0→的过程中，根据右手定则电流方向为a →d →c →b →a ，电动势为负值；又根据公式（6）并注意到n=1、线圈在磁场中的面积为2S ，得t sin BS 21ωω-=ε，在4T时刻ab 出磁场，cd 进入磁场，电流方向仍为a →d →c →b →a ，且由最大值逐渐变小，所以ε－t 图象为图11中的C ，电动势最大值为ωBS 21.答案：（1）C ，（2）A评注：应用公式t sin nBS E ωω=解题时，要注意式中的S 表示线圈在磁场中的面积，同时要根据题目中对电动势方向的规定判断各阶段电动势的正负，不可机械的套用公式.。
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高中物理 电磁感应中的速度问题 专题辅导
浙江 王孟宁
电磁感应现象中当导体切割磁感线时，导体的运动可以是多种多样。
该导体可能是匀速运动、可能是匀变速运动、也可能是非匀变速运动。
关于电磁感应的问题中有一类求导体运动速度的物理问题，求解的方法也是多种多样的。
但其总的原则是要分析清楚导体的受力情况和运动过程，然后采用相应的物理规律求解。
一、求导体做匀变速运动的速度问题
例1 如图1所示，竖直放置在绝缘地面上的金属框架，框架的上端接有一个电容为C 的电容器，框架上有一质量为m 、长为l 的金属杆平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦，离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面时的速度。
（不计各处电阻）
图1
解析：杆下落时，电容器C 被充电，回路中存在电流，棒受向上的安培力F 作用，因此杆的加速度为：m BIl mg m F mg a -=-= 而：CBla t
v CBl t E C t U C t Q I =====△△△△△△△△ 得：2
2l CB m mg a += 可见棒做匀加速运动，因此棒落地的速度为：
22l
CB m mgh 2ah 2v +==
二、求导体做变加速运动时的速度问题
例2 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面，磁感应强度T 50.0B =的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离m 20.0l =。
两根质量均为kg 10.0m =的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，
每根金属杆的电阻Ω50
.0R =，在0t =时刻两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为N 20.0的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过s 0.5t =，金属杆甲的加速度为2s /m 37.1a =，问此时两金属杆的速度各为多少？
图2
解析：两杆等效为两个电源，不论磁场方向如何，两者都构成反向串联关系，设任一时
刻t 两金属杆的速度分别为1v 、2v ，两金属杆产生的电动势分别为
11Blv E =，22Blv E =
回路中的感应电动势()2121v v Bl E E E -=-= 回路中的电流R
2E I = 杆甲的运动方程m a BIl F =-
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0时为零）等于外力F 的冲量21mv mv Ft += 联立以上各式解得：()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+=ma F l B R 2m Ft 21v 221 ()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=
ma F l B R 2m Ft 21v 222 代入数据解得：s /m 15.8v 1=，s /m 85.1v 2=
三、求导体匀速运动时的速度问题
例3 如图3所示，两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 、m 、M>m 。
用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处于水平位置。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属棒ab 正好匀速向下运动，求其运动速度。
图3
解析：两金属杆等效为两电源，本题中不管磁场方向向里还是向外，两电源均构成顺向串联关系。
ab 和cd 两金属杆产生的电动势相等，且为
Blv E E ad ab ==
回路中的感应电动势Blv 2E E E cd ab =+= 回路中的电流R
Blv R 2E I == ab 杆受到的安培力向上，cd 杆受到的安培力向下，（如图4所示）且两杆受到的安培力大小相等，则
R
v l B BIl F 22==（1） ab 杆和cd 杆由受力平衡得：
F T Mg +=（2）
T F mg =+（3）
由（1）、（2）、（3）解得：()2
2l B 2gR m M v -=
图4。