流体变加速运动的动力学问题
流体动力学基础
ax
u t
2x t 2
ax (a,b, c,t)
3)
ay
v t
2 y t 2
ay (a,b,c,t)
(3-
az
w t
2z t 2
az (a,b,c,t)
4
同样，流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、 的函数，即ρ= ρ （a，b，c，），P=P (a，b，c，)，t=t (a，b，c，)。
式中，括弧内D可D( t以) 代 表(描t )述 (流V体 运)(动)的任一物理（量3-，10）
如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。
D( )
称为全导数， 称为当地导数，
称为迁移导D数t 。
( )
(V )( )
t
11
2019/6/14
由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采 用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的 是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉 法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导 数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求 解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去 脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被 采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学 的某些问题中还是方便的。
零，即
0
t
因此，定常流动时流体加速度可简化成 a (V )V
（3-12） （3-13）
2019/6/14
由式(3-13)可知，在定常流动中只有迁移加速度。例 如图3-2中，当水箱的水位保持不变时，2点到3点流体质 点的速度减小，而4点到5点速度增加，都是由于截面变化 而引起的迁移加速度。若迁移加速度为零，则为均匀流动，
流体力学的问题
流体力学的问题
流体力学是研究流体运动的科学分支，涵盖了流体的流动、压力、密度、速度、黏性以及流体与固体物体之间的作用等方面的问题。
以下是一些流体力学常见的问题：
1. 流体的运动学问题：包括流体的速度分布、流线、流量、旋转等问题。
2. 流体的动力学问题：研究流体的力学性质，如压力、惯性、黏性等，以及力在流体中的传递和作用。
3. 流体的流动问题：研究流体在管道、孔洞、隧道等空间中的流动性质，如流速、流量、压力损失等。
4. 流体的稳定性问题：研究流体在不同条件下的稳定性，如压力梯度的影响、流体层之间的变化等。
5. 流体与固体的作用问题：研究流体与固体物体之间的相互作用力，如浮力、阻力、粘附力等。
6. 流体的模拟和计算问题：利用数值模拟和计算方法研究流体力学问题，如流体流动的数值模拟、流体力学方程的计算等。
这只是流体力学研究中的一小部分问题，实际上涉及到的问题非常广泛，如气体动力学、湍流流动、多相流体等，都是流体力学中的重要研究领域。
流体动力学基本原理的内容及成立条件
流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。
它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。
流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。
二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。
2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。
3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。
三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。
3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。
当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。
四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。
这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。
流体运动的动力学定律
流体运动的动力学定律流体运动是自然界中一种常见的现象，它涉及到许多物理定律和原理。
在流体力学领域，有一些基本的动力学定律可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。
本文将介绍一些重要的流体力学定律，并探讨其应用。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中最基本的定律之一。
它表明在任何封闭系统中，质量是不会被创造或者消失的，只会发生转移或者转化。
在流体运动中，质量守恒定律可以用以下公式表示：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是单位体积内的质量，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
这个方程表明质量的变化率等于流入和流出的质量之差。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述流体运动中动量守恒的重要定律。
它可以用以下公式表示：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + ∇·τ + ρg其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表明流体的动量变化率等于压力梯度、应力梯度和重力之和。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是描述流体运动中能量守恒的基本定律。
它可以用以下公式表示：ρC(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(k∇T) + Q其中，C是比热容，T是温度，k是热导率，Q是单位体积内的热源。
这个方程表明流体的能量变化率等于热传导、热源产生和流体运动对温度的影响之和。
4. 流体静力学定律流体静力学定律描述了静止流体中的压力分布和压力的传递规律。
根据这个定律，静止流体中的压力在任何方向上都是相等的，并且压力沿着流体中的任意路径传递。
这个定律可以用来解释液体中的浮力现象和液体的压强。
5. 流体动力学定律流体动力学定律描述了流体运动中的压力分布和流速的关系。
根据这个定律，流体中的压力随着流速的增加而减小，在流速较大的地方压力较低，在流速较小的地方压力较高。
这个定律可以用来解释流体在管道中的流动、喷泉的原理等。
综上所述，流体运动的动力学定律是研究流体力学的基础。
流体力学中的湍流问题
流体力学中的湍流问题湍流是流体力学中的一个重要问题，在许多自然界和工程领域都有广泛的应用。
本文将从湍流的定义、发展过程、湍流的特征以及湍流模型等方面进行论述。
一、湍流的定义和发展过程湍流是指流体在运动过程中出现的无规则、混乱和不可预测的流动现象。
相对于层流而言，湍流表现出不规则的速度和压力变化，流体粒子的运动路径也显得复杂多样。
湍流的发展过程可分为三个阶段：诱导阶段、展开阶段和稳定阶段。
在诱导阶段，流体的初始扰动逐渐增强，而此时流动还是以层流为主。
随着初始扰动的逐渐增强，流动进入展开阶段，此时局部的层流区域出现湍流现象。
最终，湍流将在整个流场展开，并达到稳定阶段。
二、湍流的特征湍流具有以下几个主要特征：1. 高速度和低速度的不规则变化：湍流中，流体的速度在不同位置和不同时刻都具有不规则的变化。
高速区和低速区相互交替出现，形成流体动力学的混沌状态。
2. 纵向和横向不均匀性：湍流中，流体的速度在流动方向和流动平面上都具有不均匀性。
这种不均匀性导致流体粒子的运动路径难以预测，增加了湍流流动的复杂性。
3. 湍流能量的级联：湍流的能量级联是指湍流在不同尺度上的能量转换。
湍流中，大尺度的涡旋将能量输送给小尺度的涡旋，形成能量级联的过程。
这种级联机制是湍流动力学的重要特性之一。
三、湍流模型为了研究和预测湍流的行为，科学家和工程师开发了各种湍流模型。
湍流模型的目的是通过对湍流统计性质的描述来模拟和预测湍流的运动。
常见的湍流模型包括雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）模型、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）等。
RANS模型通过对湍流平均量进行描述，将湍流问题转化为求解均匀流动的问题。
LES模型通过将流场分解为大尺度和小尺度的涡旋，对大尺度涡旋进行直接模拟，对小尺度涡旋使用模型进行参数化。
DNS模型则通过直接求解湍流的全部动力学方程来模拟湍流的行为，但由于计算量巨大，目前只适用于一些简单的湍流问题的研究。
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
航空航天工程中的流体动力学问题模拟
航空航天工程中的流体动力学问题模拟自上世纪初以来，航空航天工程一直是人类科技发展的重要领域。
在航空航天工程中，流体动力学问题模拟是一项关键任务。
流体动力学问题模拟旨在通过数学模型和计算方法，研究空气、液体等流体在不同物体表面上的流动特性。
本文将探讨航空航天工程中流体动力学问题模拟的应用和挑战。
首先，在航空航天工程中，流体动力学问题模拟被广泛应用于飞行器设计与分析。
例如，在飞机设计过程中，通过模拟飞机表面与周围空气的相互作用，可以得到飞机的升力、阻力等关键气动性能参数。
这些参数对于飞机的稳定性、机动性以及燃油效率等方面都至关重要。
流体动力学问题模拟可以有效地辅助工程师们进行飞机的性能评估和改进。
其次，流体动力学问题模拟在航空航天工程中的另一个应用是空气动力学风洞实验的替代方案。
传统的空气动力学风洞实验需要昂贵的设备和复杂的实验操作，而且实验结果受到实验条件的限制。
利用流体动力学问题模拟，工程师们可以通过计算机模拟实验的方式，在虚拟环境中进行各种流体力学实验。
这样不仅可以大幅度降低实验成本，还可以提供更加广泛和灵活的试验条件。
然而，航空航天工程中的流体动力学问题模拟也面临一些挑战。
首先是计算资源的需求。
由于流体动力学问题模拟需要处理大量的物理参数和复杂的运算，所需的计算资源相当巨大。
高性能计算机和大规模并行计算技术的发展为流体动力学问题模拟提供了强有力的支持，但是仍需不断追求更高的计算能力来满足模拟的需求。
其次，流体动力学问题模拟的精度和可靠性也是一个重要的问题。
航空航天工程中的决策通常需要非常精确和可靠的数据支持。
然而，在流体动力学问题模拟中，由于物理模型的简化和计算方法的近似，模拟结果可能存在一定的误差。
因此，准确评估模拟结果的可靠性是保证流体动力学问题模拟在航空航天工程中应用的关键。
最后，流体动力学问题模拟在航空航天工程中的应用还受到一些特殊情况的限制。
例如，当飞机进入亚音速和超音速飞行状态时，流动特性会发生剧烈变化，模拟更为困难。
2-流体力学-第三章-流体动力学(1)-三大方程-黄国钦
d ∂ ∂ ∂ ∂ = +u +v + w dt ∂t ∂x ∂y ∂z
质点导数亦称随体导数亦称物质导数等。
11 12
2
例题 例题:
r r r r V = x 2 yi − 3 yj + 2 z 2 k
3.2 几个概念 3.2.1 流动的分类——定常流和非定常流
试求点 (1, 2 , 3) 处流体加速度的三个分量 解:
•
欧拉法是流场法，
它定义流体质点的速 度矢量场为：
选定某一空 选定某一空 间固定点 间固定点
记录流动空间 某固定位置 处，流体运动 要素（速度、 加速度）随时 间变化规律
r r u =u (x,y,z,t)
综合流场中 许多空间点 随时间的变 化情况
(( x ,, y ,, zz )) 是 x y 是空 空间 间点 点（ （场 场 r u 点）。流速 是在 点）。流速 是在 tt 时 时 刻占据 (( x ,, y ,, zz )) 的那个流 刻占据 x y 的那个流
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
制造工程系：黄国钦
1
2
3.1.2 描述流体运动的两种方法及质点导数概念
3.1.2 描述流体运动的两种方法 3.1.2.1 拉格朗日法
基本思想：以研究个别流体质点的运动为基础，跟踪每个流体质点的运动全 基本思想： 过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。即通过描述每一质 点的运动了解流体运动。(随体法或跟踪法)
迹线
M(-1,-1)
o
x
流线
t = 0 时过 M(-1,-1)点的流线和迹线示意图
19
dx dy dz = = vx v y vz
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班级__________
一、知识清单 1． 流体的变加速运动问题
座号_____
姓名__________
分数__________
（1）注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正
比即 f=kv 或 f=kv2。
（2）v-t 图像
①阻力不计
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D．小球上升过程中的平均速度大于 v0/2
4． （多选）（2015•温州一模）雨滴在空中下落，受到的空气阻力与速度大小有关．假设空气阻力大小与速
度成正比，则下列图象能大致反映雨滴下降过程中加速度大小 a 与时间 t 及速度 v 关系的是（ ）
a
a
a
a
O A
tO
B
tO
C
vO
D
v
假设轮胎和地面之间的阻力是压力的 μ 倍(μ<0.25)，若飞机在跑道上加速滑行时发动机推力恒为其自身重力的
0.25 倍。在飞机起飞前，下列说法正确的是(
)
A．飞机一共受 5 个力的作用
B．飞机可能做匀加速直线运动
C．飞机的加速度可能随速度的增大而增大
D．若飞机做匀加速运动，则水平跑道长度必须大于 2m k1(1 4)
图 2 所示。落地前，经时间 t0 两球的速度都已达到各自的稳定值 v1、v2。则下列判断正确的是（
）
图2 A．释放瞬间甲球加速度较大 B.mm21＝vv21 C．甲球质量大于乙球质量 D．t0 时间内两球下落的高度相等
3． （2014 秋•宜城市校级期中）从地面上以初速度 ν0 竖直向上抛出一质量为 m 的球，若运动过程中受 到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1 时刻到达最高点，再落回 地面，落地时速率为 v1，且落地前球已经做匀速运动．则下列说法正确的是 （） A．小球加速度在上升过程中逐渐增加，在下降过程中逐渐减小 B．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+v0/v1）g C．小球到达最高点的加速度为零
由图中 AB 段曲线可知，运动员在此过程中( )
A．所受外力的合力一定不断增大
B．运动轨迹一定是曲线
C．加速度一定减小
D．斜坡对运动员的作用力一定是竖直向上的
11．（多选）（2016 届华中师大高三五月考试）一质量为 m 的飞机在水平跑道上准备起飞，受到竖直向上的
机翼升力，大小与飞机运动的速率平方成正比，记为 F1=k1v2；所受空气阻力也与速率平方成正比，记为 F2=k2v2。
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）
A．释放瞬间甲球加速度较大 B.mm21＝vv21 C．甲球质量大于乙球质量
D．t0 时间内两球下落的高度相等 三、自我检测
8． 一物体以初速度v由地面竖直向上抛出。如果物体运动时受到空气阻力大小不变，图中能基本反映出它的
速度变化和时间关系的是（ ）
9． （多选）（2016·全国卷Ⅱ） 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空
7． (2016·郑州高三质量预测)甲、乙两球质量分别为 m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放。两球下
落过程所受空气阻力大小 f 仅与球的速率 v 成正比，与球的质量无关，即 f＝kv(k 为
正的常量)。两球的 v－t 图象如图所示。落地前，经时间 t0 两球的速度都已达到各自
的稳定值 v1、v2。则下列判断正确的是（
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气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，
பைடு நூலகம்则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
10．滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时的 v－t 图象如图 1 乙所示，则
a 下=g-f/m
a 下=g-kv/m 随速度增大而减小 。
二、例题精讲
a 上>a 下, x 上=x 下 , t 上=t 下
收尾速度：mg=kvm 或 mg=kvm2
2． (2017·郑州质量预测)甲、乙两球质量分别为 m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放。两球下落过
程所受空气阻力大小 f 仅与球的速率 v 成正比，与球的质量无关，即 f＝kv(k 为正的常量)。两球的 v－t 图象如
②阻力大小恒定
③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成
正比即 f=kv 或 f=kv2。
f
mg f
mg
v0 v
v0 v
0
t
v0/g 2v0/g
-v0
加速度 a 上=a 下=g
0
t
v0/g
-v0
加速度 a 上=g+f/m
v0 v
0 -vm
v=0，a=g t
加速度 a 上=g+kv/m 随速度减小而减小 ；
5．（2015•安徽二模）将一个物体竖直向上抛出，物体运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下
列描述物体从抛出到返回出发点的全过程中，速度大小 v 与时间 t 关系的图象，可能正确的是（ ）
[ 6． (多选)（2004秋•湛江期末）在无风的雨天里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气阻力，最后以某一
恒定速度下落，这个恒定速度通常叫做收尾速度，设空气阻力与速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和
速度的定性分析有以下几种说法，其中正确的是（ ）
A．雨滴质量越大收尾速度越大
B．雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关
C．雨滴在到达收尾速度之前做加速度减小，速度增加的运动
D．雨滴在到达收尾速度之前做加速度增加，速度增加的运动