高一必修二第二章_解析几何初步
北师大版必修2高中数学第二章《解析几何初步》ppt章末归纳提升课件
若设 P1(x0，y0)，则 P2(－x0，－y0)， ∴4－x03＋x0y＋0＋5y60＝ －06， ＝0. ② ① ①＋②得 x0＋6y0＝0.
∴点 P1(x0，y0)，P2(－x0，－y0)都满足方程 x＋6y＝0， ∵过两点的直线有且只有一条，且该直线过原点， ∴所求直线 l 的方程即为 x＋6y＝0.
解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件： 点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表 示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过 原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意 A2＋ B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论．
从点 P(3，－2)发出的光线 l，经过直线 l1：x＋y －2＝0 反射，若反射光线的反向延长线恰好通过点 Q(5，1)， 求 l 的方程．
3y＋1＝0 上，求圆的方程． 【解】 设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a2＋b2＝r2， 由题意列出方程组a－12＋b－12＝r2，
2a＋3b＋1＝0，
a＝4， 解之得b＝－3，
r2＝25， ∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
直线方程问题
如图所示，曲线是以(0,1)为圆心，r＝2 为半径的半圆， 直线表示过定点(2,4)的动直线．由图形中关系可求得 kPC＝152.
【答案】 D
点 P(x，y)在以 A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△
ABC 的内部运动(不包含边界)，则yx－ －21的取值范围是(
)
A．[12，1]
【思路点拨】 (1)可设出圆的标准方程；(2)可设出圆的 一般方程根据条件求出参数．
高中数学必修二第二章第一节课件
k y2 y1 x1 x2 .
x2 x1
如果x1 x2,那么直线PQ的斜率不
存在(图2 1 22).
图2 1 2
y
l
第 2章 平面解析几何初步
如 果 代 数 与 几 何 各 自 分开 发 展, 那 它 的 进 步 将 十 分 缓 慢,而 且 应 用 范 围 也 很 有 限.但 若 两 者 互 相 结 合 而 共同 发 展, 则 就 会 互 相加 强, 并 以 快速 的 步 伐 向 着 完 美 化 的 方 向 猛 进.
点的集合是一条曲线.
我 们 知 道, 直 线 和 圆 是 基 本 的 几 何图 形.那 么 如何建立它们的方程? 如何通过方程来研究它们的性质?
2.1 直线与方程
高二（19）
直 线 是 最 常 见 的 图 形, 过 一 点 沿 着 确 定 的 方 向 就 可 以 画 出 一 条 直 线.
为 什 么?
在直角坐标系中, 对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴所在 的 直 线 绕 着 交 点 按 逆 时针 方 向 旋 转 到 和 直 线 重合 时 所 转
过的最小正角称为这条直线的倾 斜 角(inclination),并规定:
y B
A
O
N
图2 1 51
与 x 轴 平 行 或 重 合 的 直 线 的倾 斜 角 为00 . 由定义可知,直线的倾斜角 的取值范 围是00 1800 . 当 直 线 的 斜 率 为 正 时, 直 线 的 倾 斜 角
x 为锐角图2 1 51,此时,
k y BN tan .
必修2解析几何初步分析
必修2第二章解析几何初步分析金台高级中学张梅解析几何初步是高中数学课程的重要内容之一，是利用代数方法研究几何图形性质的一门学科；进一步强化对直角坐标系的理解，直角坐标系构架了代数和几何的桥梁之一，体现了数形结合的重要思想。
解析几何初步可谓是数学思想的“战场”，具有培养学生数学综合能力的功效，具有丰富的文化价值和教育价值。
学习这部分内容对提高学生的数学思维能力具有十分重要的价值。
解析几何初步的思想包括两个方面：一个是几何图形的性质和问题所蕴含的代数意义；另一个是用代数方法来讨论和解决几何问题。
一、【教材特色】教教材内容的编排中注意调动学生学习的积极性和主动性，关注学生的思维特点和学习规律，重视学生学习的主体地位，教材在内容的呈现上注意联系实际，注意展示知识的形成过程使得学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。
总体来说有以下特色：1.突出几何直观性。
解析几何初步的本质是用代数方法研究图形的几何特征，在这一主导思想的指导下，教材在多个方面突出了用代数语言描述几何对象，将几何问题代数化，即“几何→代数→几何”的过程。
2.从具体问题出发，对每一个要研究的问题几乎都是先给出一个具体问题，在具体问题的解决体验中抽象概括出一般的结论。
例如：直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；① 问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ ②直线与圆的位置关系的判定方法：直线l ：Ax+By+C=0圆C ：(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0)(1)几何法（即利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断）：d > r 直线与圆相离d = r 直线与圆相切d < r 直线与圆相交(2) 解析法（即利用直线与圆的公共点的个数进行判断）：△<0 n =0 直线与圆相离△=0 n =1 直线与圆相切△>0 n =2 直线与圆相交通过这个例子就可以感受到解析几何就是利用代数的方法解决几何的问题。
必修二解析几何初步
必修2第二章 解析几何初步编者按：北师大高中数学必修2第二章共有三节内容，即直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系帮助高一师生做好必修2第二章的复习工作，现将全区命题比赛中各校教师选与本章有关，且内容与难度均符合课标与教材要求的题目汇总如下，供教学中作为参考之用，三类题目基本按照知识点及由易到难的顺序编排点及由易到难的顺序编排. .一、选择题：一、选择题：1．已知直线l 过（过（11，2），（1，3），则直线l 的斜率（的斜率（ ））A. A. 等于等于0B. 0 B. 等于等于1C. 1 C. 等于等于21D. D. 不存在不存在不存在2．若直线l 只经过第一、二、四象限只经过第一、二、四象限,,则直线l 的斜率k （ ））A. A. 大于零大于零大于零B. B. B.小于零小于零小于零 D. D. D. 大于零或小于零大于零或小于零大于零或小于零 D. D. D. 以上结论都有可能以上结论都有可能以上结论都有可能3．若直线l 经过原点和点A （－（－22，－，－22），则它的斜率为（，则它的斜率为（ ））A ．－．－1 1B ．1C ．1或－或－1 1D ．0 4. 4. 若若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（的值是（ ））A ．1B 1 B．．-1C -1 C．．0D 0 D．．75．已知三点A （－（－2,2,2,－－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为：（ ））A 、7B 7 B、、-5C -5 C、、3D 3 D、、-16. 6. 已知已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则轴，则|AB|=|AB|=|AB|=（（ ））A 、|x 1-x 2|B | B、、|y 1-y 2|C | C、、 x 2-x 1D D、、 y 2-y 17. 7. 若若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（不通过（ ）Ａ．第三象限Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限Ｂ．第一象限Ｃ．第四象限Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限Ｄ．第二象限8. 8. 已知已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（通过（ ））A ．第一、二、三象限．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限．第一、三、四象限D D D．第二、三、四象限．第二、三、四象限．第二、三、四象限9．如果ac ac＜＜0，bc bc＜＜0，那么直线ax+by+c=0不通过不通过A ．第一象限．第一象限B B．第二象限．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限1010．如果．如果．如果ac ac ac＜＜0，bc bc＜＜0，那么直线，那么直线ax+by+c=0ax+by+c=0ax+by+c=0不通过不通过不通过 ( ) ( ) ( )A ．第一象限．第一象限B B．第二象限．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限11. 11. 直线直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,a,在在y 轴上的截距为b,b,则（则（则（ ））A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-. 12. 12. 经过两点（经过两点（经过两点（33，9）、（-1-1，，1）的直线在x 轴上的截距为（轴上的截距为（ ））A ．23-B ．32-C ．32D ．213. 13. 过点过点P （1，1）作直线L 与两坐标轴相交所得三角形面积为1010，直线，直线L 有（有（ ））（A ）、一条、一条 （（B ）、两条、两条 （（C ）、三条、三条 （（D ）、四条、四条14. .14. .坐标平面内一点到两个坐标轴和直线坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2x y +=的距离都相等，则该点的横坐标为（的距离都相等，则该点的横坐标为（ ）Ａ．21- Ｂ．１Ｂ．１ Ｃ．12 Ｄ．非上述答案Ｄ．非上述答案 1515．直线．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（的交点是（ ））A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)1616．满足下列条件的．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（的是（ ）（１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点；两点；（３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，．Ａ．（１）（２）（２） Ｂ．（２）（３）（３）Ｃ．（１）（３）（３） Ｄ．（１）（２）（３）（３）17. 17. 已知过点已知过点(2)A m -，和(4)B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（的值为（ ）Ａ．8- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．1018.18.已知直线已知直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l ，若1l ∥2l ，则m 的值为的值为( )( )( ) A.1或2- B. 2- C. 32- D. 1 1919．已知直线．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，互相平行，则实数则实数m 的值是（的值是（ ））A ．-1或3 B 3 B．．-1 C -1 C．．-3 D -3 D．．1或-320. 20. 已知直线已知直线()110a a x y -+-=与直线210x ay ++=垂直，则实数a 的值等于的值等于A 、12B 、32C 、10,2D 、30,221.21.已知直线已知直线01:1=++ay x l 与直线221:2+=x y l 垂直，则a 的值是（的值是（ ）） A 2 B A 2 B－－2 C 2 C．．21 D D．．21- 2222．若方程．若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 的值是（的值是（ ）(32)(23)22222224747．圆心在直线．圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（轴相切于点（1,01,01,0）的圆的方程为：）的圆的方程为：）的圆的方程为： （（ ））A 、(x-1)2+y 2=1B =1 B、、(x-1)2+(y-1)2=1C 、(x+1)2+(y-1)2=1D =1 D、、(x+1)2+(y+1)2=148. 48. 圆圆034222=-+++y y x x 上到直线01=++y x 的距离为23的点共有（的点共有（ ））A 4 A 4 个个B 3 B 3 个个C 2 C 2 个个D 1个58. 58. 过点过点(1,1)A -、(1,1)B -且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（上的圆的方程是（ ））.A.A.（（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B. B.（（x ＋3）2＋（y －1）2＝4 C.C.（（x －1）2＋（y －1）2＝4D. D.（（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4 59. 59. 点点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（和已知圆的公共点的个数为（ ）） A ．0 B B．．1 C 1 C．．2 D D．不能确定．不能确定．不能确定6060．在空间直角坐标系中．在空间直角坐标系中Q(1,4,2)Q(1,4,2)到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为A.21 A.21B. 21C.3D. 761. 61. 已知空间两个动点已知空间两个动点(,1,2)A m m m ++，(1,32,3)B m m m --，则||AB 的最小值是（的最小值是（ ）A ．917B ．31717 C ．317D ．91717 62. 62. 已知点已知点A （1，0，1），则点A （ ））A. A. 在在y 轴上轴上B. B. B. 在在xOy 平面上平面上C. C. 在在yOz 平面上平面上D. D. D. 在在xOz 平面上平面上 6363．如图所示，正方体的棱长为．如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是在空间直角坐标系中的坐标是A 、11,,122æöç÷èøB 、11,1,2æöç÷èøC 、11,1,22æöç÷èøD 、11,,12æöç÷èø64. 已知点(,1,3)A x B和点(2,4,7),且52AB =,则实数x 的值是 A.–3或7 B. -3或3 C. 3或-7 D. 7或-7 二、填空题二、填空题1. 已知,,a b c 是两两不等的实数，则经过两点(),A a c 和(),B b c 的直线的倾斜角是 。
新版高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步 2.2.2
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 判断方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0(a≠0)是否表示圆,
若表示圆,写出圆心坐标和半径.
解:方法一:∵a≠0,∴原方程可化为 x2+y2-4(������������-1)x+4������y=0,即 ������-
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反思1.可将圆的一般方程先转化为标准方程再求圆心坐标和半 径.
2.由公式求半径和圆心坐标时,一定要注意圆的一般方程的形式, 二次项系数相等且为1.
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题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆心坐标
和半径:
(1)2x2+2y2+4ax-2=0; (2)x2+y2-2x+y+ 1 =0.
∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.
因此,当m=2时,原方程表示一个点; 当m≠2时,原方程表示圆. 此时,圆的圆心为点(2m,-m),
北师大版高中数学必修二第二章解析几何初步(2)
高中数学学习材料
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第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
第二课时 直线的点斜式方程
一、选择题
1、过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A 、012=--y x
B 、2=x
C 、)2(21-=-x y
D 、012=--y x
2．方程a
ax y 1+=表示的直线可能是（ ） 二、填空题
3．若直线l 经过点(－1，3)，且斜率为－2，则直线l 的方程为__________．
4．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．
5、在x 轴上的截距是5，倾斜角为4
3π的直线方程为 。
6．直线l 的斜率为4
1，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，则直线l 的方程为＿．
三、解答题
7．已知三角形的顶点坐标是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．
8、求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（3,2--），倾斜角为4
3π； （2）在x 轴上的截距为4，斜率为直线32
1-=x y 的斜率的相反数。
四、创新题
9、已知直线l的斜率与直线6
x的斜率相等，且直线l在x轴上的截
-y
2
3=
距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程。
§1直线与直线的方程
第二课时直线的点斜式方程。
必修二第二章解析几何初步
四、说建议
说建议
教学建议
关注学生的 主体参与
注重数学知 识与实际的
联系
加强几何直 观，重视图 形的作用
注重探究创新 精神的培养
教
适当运用
学
现代信息
建
技术
议
说建议
评价建议
注重对学生
评价主体的
能力的全评面价了解学生的学习状况，多元化
促使学生更进一步的发展。
注重对学习 过程的评价
评价方式的
评
多样化
价
普通高中课程标准实验教科书北师大版必修2
解析几何初步
大荔中学高一数学组 马翠敏
编写 体例
编写意图 及特点
课程内 容标准
解析几何 课程目标
说教材 说课标
课程 总目
标
内容结 构及知 识整合
说考点
说建议
解 析 几 何 初 步
教学 建议
评价 建议
课程资 源的开 发与利
用
一、说课标
说课标
提高学生的数学思维能力
• Ｍ为PD上一点，且 | MD | 4 | PD | ．
5
• （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
4
• （2）求过点（3，0）且斜率为 5 的直线被C所截线段的长度．
2011陕西卷文 17.（本小题满分12分）
3
设椭圆 C:
x2 y2 a2 b2
1a b 0过点（0，4），离心率
说教材
圆
纵向整合
解析几何初步
坐标法
圆锥曲线与方程
数形结合
直线
代数方法解决直线几与何圆锥问曲题线
选
必
代数问题的几何背景
修
北师大版高中数学必修2精品课件： 第二章 解析几何初步(9课时)
【点评】 已知直线上两点的坐标，在应用斜率公式求斜率时， 首先应注意这两点的横坐标是否相等，若相等，则经过这两点的 直线与x轴垂直，即直线的倾斜角为90°，其斜率不存在，也就 不能运用斜率公式求斜率.
求直线的斜率的方法 一是利用斜率公式：k＝ （x1≠x2）；二是利用定义：已知直线的倾斜角 为α，且α≠90°，则k＝tan α. 应用两点斜率公式时，两点横坐标不能相等.否则，直线斜率不存在， 易造成错解.
直线的倾斜角与斜率的关系 当直线的倾斜角0°≤α<90°时，斜率非负，倾斜角越大，斜率越大， 即当α从0°到90°时，斜率k从0到+∞；当直线的倾斜角90°<α<180° 时，斜率是负的，倾斜角越大，斜率越大，即当α从90°到180°时，斜 率k从-∞到0；当直线的倾斜角α为90°时，直线的斜率不存在.
求直线倾斜角的方法 （1）定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找出倾斜角； （2）分类法：根据题意把倾斜角分为以下四种情况：α＝0°， 0°<α<90°，α＝90°，90°<α<180°.
例2 ［2019·甘肃武威高一检测］求过下列两点的直线l的斜率k： （1）A（a，b），B（ma，mb）（m≠1，a≠0）； （2）P（2，1），Q（m，2）.
-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直 线的倾斜角是锐角还是钝角.
【解】设k1，k2，k3分别表示直线l1，l2，l3的斜率. 因为点Q1，Q2，Q3的横坐标与点P的横坐标均不相等， 所以k1＝−−12−−23＝35，k2＝ −42−−32＝-4，k3＝ −23−−23＝0. 由k1>0知，直线l1的倾斜角为锐角； 由k2<0知，直线l2的倾斜角为钝角； 由k3＝0知，直线l3的倾斜角为0°，既不是锐角也不是钝角.
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《解析几何初步》单元测试卷
检测时间：120分钟 满分：150分
一．
单选题：（每小题5分，共50分）
1、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ）
A 、|x 1-x 2|
B 、|y 1-y 2|
C 、 x 2-x 1
D 、 y 2-y 1
2、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ）
A 、 (x+8)2+(y-5)2=1
B 、(x-7)2+(y+4)2=2
C 、 (x+3)2+(y-2)2=1
D 、(x+4)2+(y+3)2=2
3、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ）
A 、7
B 、-5
C 、3
D 、-1
4、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<2
1 D 、 m ≤2
1
5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）
A 、
+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0
6、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）
A 、(x-1)2+y 2=1
B 、(x-1)2+(y-1)2=1
C 、(x+1)2+(y-1)2=1
D 、(x+1)2+(y+1)2=1
7、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（ ）
A 、2x+y+3=0
B 、2x+y-3=0
C 、2x-y+3=0
D 、x-2y-3=0
8、已知直线ax+y+2=0及两点P （-2，1）、Q （3，2），若直线与线段PQ 相交，则a 的取值范围是 （ ） A 、a ≤-3
4或a ≥2
3 B 、a ≤-2
3或a ≥
34 C 、-34≤a ≤23 D 、-23≤a ≤3
4 9、已知点P （a,b ）是直线x+2y=1右上半平面内（含边界）任一点，则2a +4b 的最小值是 （ ）
A 、8
B 、6
C 、22
D 、32
10、取第一象限内的两点P 1（11,y x ）、P 2（22,y x ），使1，1x ，2x ，2，依次成等差数列，
1，1y ，2y ，2依次成等比数列，则点P 1、P 2与射线l ：y=x ( x ≥0 )的关系为 （ ）
A 、点P 1、P 2都在l 的上方
B 、点P 1、P 2都在l 上
C 、点P 1、P 2都在l 的下方
D 、点P 1在l 的下方，点P 2在l 的上方。
二、填空题：（每小题5分，共30分）
11、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。
12、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离是 。
13、直线l 1过点（3，0），直线l 2过点（0，4）；若l 1∥l 2且d 表示l 1到l 2之间的距离，则d 的取值范围是 。
14、过点A （1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为 。
15、对于圆x 2+(y-1)2=1上任一点P （x ，y ），不等式x+y+m ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是: 。
16、某厂生产书桌和椅子，需木工和漆工两道工序，木工平均4小时做一把椅子、8小时做一张书桌，每周木工最多有8000个工时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，每周漆工最多有1300个工时；制作一把椅子和桌子的利润分别是15元和20元，则该厂
每周能获得的最大利润是。
三、解答题:(共70分)
17、求过点（-1，2）且在两轴上截距相等的直线方程。
（10分）
18、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。
（12分）
19、当k为何值时，直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0，(1).相交、（2）.垂直、（3）.平行、（4）.重合。
20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0
若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。
21、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。
则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。
1，22、如图示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，其中tgα=
3在距离港口O为13a(a是正常数)浬北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中
2，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m浬的B处的补给船，速往小岛A装运cosβ=
13
物资供给科考船。
该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。
经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC面积S最小时，补给最适宜.
（1）、求S关于m的函数关系式S（m）;
（2）、当m为何值时，补给最适宜？
参考答案：
一、选择题
1.B ；
2.A ；
3.A ；
4.C ；
5.B ；
6.B ；
7.C ；
8.A ；
9.C ；10.C. (即BAACB ；BCACC) 二、填空题 11.
4
3π
； 12.2＋2； 13.0＜d ≤5； 14.4x ＋y －6＝0或3x ＋2y －7＝0； 15.m ≥－12- ； 16.21000元. 三、解答题：
17. y ＝－2x 或x ＋y ＝1 . 18. (x －83
)2＋(y －21)＝24
25 . 19.（1）k ≠-9且k ≠1； （2）k ＝2
13
1± ； (3)k ＝－9； (4)k ＝1. 20. A (－1,0) ， C (5, －6) .
21.设所求圆的圆心为P （a,b ），半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b|、|a|.
由题设得：⎪⎩⎪⎨⎧+==1
22
222a r b
r ∴ 2b 2－a 2＝1 又点P （a,b ）到直线 x －2y ＝0距离为 d ＝
5
|
2|b a - .
∴5d 2=|a －2b|2= a 2＋4b 2－4ab ≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)＝2b 2－a 2＝1 .
当且仅当a=b 时，上式等号成立，d 取得最小值. ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=1
22
2
a b b
a
∴⎩
⎨
⎧==11
b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a
故所求圆的方程为(x ±1)2+(y ±1)2＝2 .
22.(1)以O 为原，指北方向为y 轴建立直角坐标系，则直线OZ 的方程为y=3x. 设点A 的坐标为（x 0,y 0），则x 0=13a cos β=3a ，y 0=13a sin β=2a , 所以A （3a ,2a ）. 又B （m ，0），则直线AB 的方程为 y=m
a a
-32(x －m). 由 y=3x 及 y=
m a a -32(x －m), 求得 C(a m am 732-,a
m am
736-). ∴ S （m ）＝S OBC
∆＝
a
m am 7332
- (m>
3
7
a ). (2)S(m) ＝…＝a [(m －3
7
a )＋
)
3
7(9492a m a -＋314a ]≥a [29492a ＋314a ]=328
a 2
当且仅当m －3
7
a ＝
)
3
7(9492a m a , 即 m ＝314a (m ＝314a ＞37
a ) 时，等号成立. 故当m ＝3
14
a 浬时，补给最适宜.。