变量与函数第二课时 教案 (3)doc初中数学 (1)
P B
N A 变量与函数第二课时 教案 (3)doc 初中数学 (1)
1、函数的四要素
2、函数的几种表示方法
二、〔1〕看课本27页，试一试〔1〕
你能从中发觉了什么？〔学生发言〕
假如将涂黑的部分横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？
提咨询1、在那个关系式中，你能提出哪些有价值的咨询题？
〔在那个关系式中x 的取值有什么限制？ 关于每一个x 值，y 都有唯独的一个值和它对应〕
提咨询2、当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数为多少？ 当纵向的加数为6时，横向的加数为多少？
〔2〕请写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式？
提咨询：在那个关系式中x 的取值有什么限制？
〔3〕如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的
边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M
点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合，试写出重叠部分面积y 〔cm ²〕与MA 长度x 〔cm 〕之间的函数
关系式。
提咨询1：在那个关系式中x 的取值有什么限制？假如有，请写出它的取值范畴。 提咨询2:设MA=1cm,重叠部分的面积是多少?
(注意解题格式:老师边讲授,边板书)
例题1：等腰三角形中的顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式中，自变量x 的取值范畴是什么？
〔点拨：实际咨询题中，自变量x 的取值会受到实际意义的限制〕 例题2：求以下函数中自变量x 的取值范畴
（1） y=3x —1
（2） y=2x ²+7
（3） y= 2
1 x
（4） y=2-x
分析：用数学式子表示的函数，一样来讲，自变量只能使式子有意义，〔1〕〔2〕中，自变量所在的式子是整式，x 能够取任意数，〔3〕x 所在的式子式分式，必须使分母不为零，〔4〕中是根式，必须使被开方数为非负数。 因此，还要依照在实际咨询题中考虑实际的限制。例如在开始的几个咨询题 练习
一、求以下函数中自变量x 的取值范畴(口答)
〔1〕y=275+x 〔2〕22--=x x y 〔3〕8
43+=x y 〔4〕3+=x y
二、分不写出以下各咨询题中的函数关系式及其自变量的取值范畴(看谁答的正确又快)
（1） 某市民用电费标准为每度0.5元,求电费y(元)关于用电量x 的函数关
系式
（2） 等腰三角形的面积为20cm ²,设它的底边长为x(cm),求底边上的高
y(cm)关于x 的函数关系式
（3） 在一个半径为10cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r(cm)的同心圆,
得到一个圆环,设圆环的面积为S(cm ²),求S 关于r 的函数关系式.
三、一架雪橇沿着一斜坡滑下，它在时刻t 〔秒〕滑下的距离S 〔米〕由下式给出，S=10t+2t ²，假如滑到坡底的时刻为8秒，试咨询坡长为多少？
四、当x=2及x=—3时，分不求出以下函数的关系式
（1） y=〔x+1〕〔x+2〕
（2） y=1
2-+x x 择疑：你通过本节课，学到了哪些知识，还有哪些咨询题。
作业见作业纸
19.1.1 变量与函数 教案
19.1.1 变量与函数 一、教学目标 1．核心素养： 通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象．2．学习目标 （1）从具体的事例中找出常量、变量． （2）理解常量、变量的相对性． （3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义． （4）会求函数自变量的取值范围． （5）感受数形结合的数学思想方法． 3．学习重点 （1）.常量、变量的意义． （2）.函数的概念，会求函数自变量的取值范围． 4．学习难点 （1）.常量、变量的相对性的理解 （2）.求实际问题中自变量的取值范围． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：阅读教材P71----P72，了解变量与常量是如何规定的？ 在一个变化过程中，___________称为变量，___________为常量． 任务2：阅读教材P73----P74，函数是如何定义的？函数的本质是什么？ 函数是刻画变量之间的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对应。所以，函数的定 义． 任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？
结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点： ① 若解析式是整式，则自变量取 ． ② 若解析式是分式，则自变量的取值 ． ③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值 ． 注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义． 结论：求函数值的方法 ． 2．预习自测 1.某种报纸每份2元，购买x 份此种报纸共需y 元，则y ＝2x 中的常量是 ，变量是 ． 2.下列图象中表示 y 是x 的函数的( ) A. B. C. D. 3.在函数1 1-=x y 错误！未找到引用源。中，自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≥1 B .x ≠1 C. x ≥－1且 x ≠1 D.全体实数 预习自测 1．2；x,y 2．C 3．B （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）基本等量： 路程=速度?时间 矩形的周长=2（长+宽） 圆面积公式：2r S π= （2）分式的分母不能为0. （3）二次根式的被开方数是非负数。 2．问题探究 问题探究一 如何确定关系式的常量、变量？
【初中数学精品资料】第十四章第1节变量与函数
年 级 初二 学 科 数学 版 本 人教新课标版 课程标题 第十四章第1节变量与函数 编稿老师 陈孟伟 一校 李秀卿 二校 林卉 审核 王百玲 一、学习目标： 1. 了解常量、变量和函数的意义，并能在具体实例中分清常量、变量、自变量和函数； 2. 会确定简单函数表达式中自变量的取值范围，会求函数值，会用描点法画简单函数的图象； 3. 结合实例，了解函数有三种表示方法——解析式法、列表法、图象法，能用适当的函数表示法描述某些实际问题中变量之间的关系。 二、重点、难点： 重点：函数的意义、确定自变量的取值范围、求函数值以及表示一些比较简单的实际问题中的函数关系式。 难点：理解函数意义，确定具有实际意义函数中自变量的取值范围。 三、考点分析： 变量与函数是中考的考查点，题型多为填空、选择题，有时也考根据图形解答问题，主要从以下三个方面来考查： 1. 自变量取值范围的求法； 2. 根据实际问题求两个变量之间的函数关系式； 3. 考查学生的识图能力。 知识点一：常量与变量 例1. 在圆周长公式2C R π=中，下列说法正确的是（ ）
A. ,R π为变量，2为常量 B. R 为变量，2,,C π为常量 C. C 为变量，2,,R π为常量 D. ,C R 为变量，2π为常量 思路分析：在圆周长公式2C R π=中，半径R 变化，其周长C 也随着变化，因此它们是变量；而π为圆周率，是固定不变的，因此2与π是不变的，它们为常量。 答案：D 解题后的思考：常量是在整个变化过程中保持不变的量，不要认为式子中出现字母就是变量。如π是常量，而不是变量。 例2. （1）设圆柱的底面半径R 不变，圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式是2V R h π=。在这个式子中常量和变量分别是什么？ （2）设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V 与圆柱的底面半径R 的关系式是2V R h π=中，常量和变量又分别是什么？ 思路分析：这两个小题貌似相同，其实变化过程大不一样。常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，二者是可以相互转换的。 解答过程：（1）常量是π和R ，变量是V 和h ； （2）常量是π和h ，变量是V 和R 。 解题后的思考：常量与变量是相对的，要注意判断的前提是“在某一变化过程中”，同一个量在不同变化过程中可能是不同的，如在行程问题s vt =中，若s 一定，则,v t 是变量，若v 一定，则,s t 是变量。 小结：在某一变化过程中，变量、常量都可能有多个，常量既可以是一个实数（例如,2π等），也可以是一个代数式（数值始终保持不变）。 知识点二：函数的概念 例 3. 下列关于变量,x y 的关系：①325x y -=，②|3|y x =，③251x y -=，④y x =±，其中y 是x 的函数的是________________。 思路分析：对于325x y -=和|3|y x =，由函数的定义可知，对于每一个x 的值都有唯一确定的y 的值与之对应，符合函数关系的要求。而对于251x y -=和y x =±，当x 取1时251x y -=中的2y =±，y x =±中的1y =±，因此y 不是x 的函数。 答案：①② 解题后的思考：考查函数概念的题目要紧扣定义，函数值必须是唯一的，即对于每一个自变量的值，都有唯一的函数值与它对应，否则就不是函数关系。 小结：对于函数概念的理解，主要抓住以下三点： （1）在变化过程中有两个变量； （2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； （3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。 知识点三：自变量的取值范围 例4. 求下列函数中自变量x 的取值范围： （1）1 4y x =- （2）23y x =+ （3）26y x =+ （4）2 x y - （5）23y x =+ （6）21 1 x y x -= -思路分析：此题中，自变量的取值必须使函数解析式有意义，这就是函数自变量的取值
变量与函数第二课时 教案 (3)doc初中数学 (1)
P B N A 变量与函数第二课时 教案 (3)doc 初中数学 (1) 1、函数的四要素 2、函数的几种表示方法 二、〔1〕看课本27页，试一试〔1〕 你能从中发觉了什么？〔学生发言〕 假如将涂黑的部分横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？ 提咨询1、在那个关系式中，你能提出哪些有价值的咨询题？ 〔在那个关系式中x 的取值有什么限制？ 关于每一个x 值，y 都有唯独的一个值和它对应〕 提咨询2、当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数为多少？ 当纵向的加数为6时，横向的加数为多少？ 〔2〕请写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式？ 提咨询：在那个关系式中x 的取值有什么限制？ 〔3〕如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的 边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合，试写出重叠部分面积y 〔cm ²〕与MA 长度x 〔cm 〕之间的函数 关系式。 提咨询1：在那个关系式中x 的取值有什么限制？假如有，请写出它的取值范畴。 提咨询2:设MA=1cm,重叠部分的面积是多少? (注意解题格式:老师边讲授,边板书) 例题1：等腰三角形中的顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式中，自变量x 的取值范畴是什么？ 〔点拨：实际咨询题中，自变量x 的取值会受到实际意义的限制〕 例题2：求以下函数中自变量x 的取值范畴 （1） y=3x —1 （2） y=2x ²+7 （3） y= 2 1 x
（4） y=2-x 分析：用数学式子表示的函数，一样来讲，自变量只能使式子有意义，〔1〕〔2〕中，自变量所在的式子是整式，x 能够取任意数，〔3〕x 所在的式子式分式，必须使分母不为零，〔4〕中是根式，必须使被开方数为非负数。 因此，还要依照在实际咨询题中考虑实际的限制。例如在开始的几个咨询题 练习 一、求以下函数中自变量x 的取值范畴(口答) 〔1〕y=275+x 〔2〕22--=x x y 〔3〕8 43+=x y 〔4〕3+=x y 二、分不写出以下各咨询题中的函数关系式及其自变量的取值范畴(看谁答的正确又快) （1） 某市民用电费标准为每度0.5元,求电费y(元)关于用电量x 的函数关 系式 （2） 等腰三角形的面积为20cm ²,设它的底边长为x(cm),求底边上的高 y(cm)关于x 的函数关系式 （3） 在一个半径为10cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r(cm)的同心圆, 得到一个圆环,设圆环的面积为S(cm ²),求S 关于r 的函数关系式. 三、一架雪橇沿着一斜坡滑下，它在时刻t 〔秒〕滑下的距离S 〔米〕由下式给出，S=10t+2t ²，假如滑到坡底的时刻为8秒，试咨询坡长为多少？ 四、当x=2及x=—3时，分不求出以下函数的关系式 （1） y=〔x+1〕〔x+2〕 （2） y=1 2-+x x 择疑：你通过本节课，学到了哪些知识，还有哪些咨询题。 作业见作业纸
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数变量与函数说课稿(新版)新人教版
变量与函数 尊敬的各位领导和同仁们： 大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。 第一部分：教材分析 （一）说教材地位和作用 本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。 （二）说教学目标 综上分析，本课时教学目标制定如下： 教学目标： 1.了解函数的概念。 2.能结合具体实例概括函数概念。 3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。 （三）教学重点和难点 【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。 【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。 第二部分：教法与学法分析： 1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
新人教版初中八年级数学下册《变量与函数》教案
变量与函数 第一课时 教学目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 3.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 4.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长． 问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系?
19.1.1变量与函数(2)教案
变量与函数（2） 知识技能目标 1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 教学过程 一、创设情境 问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 解如图能发现涂黑的格子成一条直线． 函数关系式：y＝10－x． 问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 解y与x的函数关系式：y＝180－2x． 问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
解 y 与x 的函数关系式：22 1x y ． 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围． (2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围． 问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ． 解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9； 问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90； 问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10． (2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是 4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如： s ＝60t ， S ＝πR 2． 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0． 对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是 y ＝5×(30－5)＝5×25＝125． 125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．
变量与函数优质课教学设计一等奖及点评
课题：19.1.1 变量与函数(第2课时) 一、教学内容及内容解析 （一）教学内容 《19.1.1变量与函数》是义务教育教科书人教版八年级上册第十九章第一单元第一小节，教师用书上建议本单元内容3个课时完成．第1课时介绍变量与常量的概念，第2课时介绍函数的概念，第3课时介绍函数解析式和求函数值.本节课是第2课时. （二）内容解析 函数是描述现实世界运动变化规律的一个重要模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系. 函数概念是数学学科的核心概念，本课时是在学生已经掌握了二元一次方程、找规律、不等式、变量与常量的概念基础上，继续探索变化过程中的变量及变量之间的关系，让学生初步体会函数概念，同时为后续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容做铺垫. 函数概念学习过程中充分渗透了数学抽象、数学建模、直观想象等数学核心素养. 本节课的重点确定为：从实例中两个变量的关系抽象出函数的概念. 二、教学目标及目标解析 （一）目标 （1）了解函数的概念. （2）能结合具体实例概括函数概念. （3）感受函数概念的形成全过程,体会变化与对应的思想,提升数学核心素养. （二）目标解析 （1）能从具体实例（包括解析式、表格、图像）中辨别变量之间的关系是否为函数关系，能举出函数实例. （2）以若干典型具体实例为背景，学生通过独立思考和小组合作探究，展开分析各实例的属性，学会从中抽象变量之间的关系，树立辩证思维，概括共同本质属性，体会参与变量的发现和函数概念的形成的全过程,归纳得出“函数”概念. （3）体会在不同背景下变量呈现的多种形式中发现变量之间的关系,从问题情境中抽象函数概念、从图像表达中发展直观想象、返回生活实例数学建模.提升学生的数学抽象、直观想象、数学建模等多方面数学核心素养. 三、学生学情分析 一方面：学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，在初中也学习过二元一次方程等知识，而且在生活中也具有对两个量之间关联的体验。另一方面：我所执教班级的部分学生有校外培优，提前接触过能用解析式表达的正比例函数、一次函数的相关习题。但是概括并理解函数概念，学习中会遇到很多困难，其中主要困难在于难以概括出“一个变量的值确定导致另一个变量的值唯一确定”这一核心. 本节课的难点确定为：理解函数概念中的“单值对应”.
变量与函数2教学设计（精选3篇）
变量与函数2教学设计 变量与函数2教学设计（精选3篇） 作为一位不辞辛劳的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的变量与函数2教学设计，希望对大家有所帮助。 变量与函数2教学设计1 一、教学目的 1、使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。 2、使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。 3、使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。 4、通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。 二、教学重点、难点 重点：函数自变量取值的求法。 难点：函灵敏处变量取值的确定。 三、教学过程 复习提问 1、函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？ 2、什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？ （答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。） 3、什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？ （答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。） 4、举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。 新课 1、结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数
方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。 2、结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是： （1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。 （2）自变量取值范围要使实际问题有意义。 3、讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。 推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。 4、讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点： （1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。 （2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。 补充例题 求下列函数当x=3时的函数值： （1）y=6x—4；（2）y=——5x2；（3）y=3/7x—1；（4）。 （答：（1）y=14；（2）y=—45；（3）y=3/20；（4）y=0。）小结 1、解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。 2、求函数自变量取值范围的两个方法（依据）： （1）要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。 （2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 3、求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。 练习：P94中1，2，3。
19.1.1变量与函数3
第十九章一次函数 第三课时函数的图像（1） 学习目标 1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换. 重点难点 1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程； 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤. 教学过程 一、复习引入 问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 二、探究学习、初步认知 1.正方形边长为x，面积为S. (1)S关于x的函数式： ____________，x的取值范围_______。 (2)由函数式填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S (3)在下边的格子上建立适当的直角坐标系 (4)把上表格中各对数值所对应的点描在直角坐标系中 (5)用平滑的曲线连接这些点，便得到函数的图象。
三、巩固练习、深化理解 例1 画出函数y ＝x ＋1的图象． 列表： x y 描点，连线： 例2 画出函数2 2 1x y 的图象． 解 列表： x y 描点，连线：
四、变式提高、有所领悟 1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 2 1 = 的图象（先填写下表，再描点、连线）． 2.画出函数x y 6 - =的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）． （题1） （题2） 五、课堂小结 总结： 由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行： 1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； 3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来． 描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．
变量与函数教案(一初中赵萍萍)
“变量与函数”教学设计 南通市第一初级中学赵萍萍 教材：人教版数学八年级上 教学目标： （一）知识与技能目标: (1)学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。 (2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。 （二）过程与方法目标： (1) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。 （2）引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。 （三）情感与态度目标： (1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。 (2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重点： 重点：函数概念的形成过程。 难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。 教学方法和教学手段： 本节的教学，以师生互动探究式教学为主。同时充分发挥多媒体的功能，通过实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。 教学过程 （一）导言：同学们，我们生活的世界处在不停的运动变化中，图中有着许 多我们熟悉的变化着的事物。再来欣赏这张图，近处是平静的湖面和绿洲，远处 是雪山。当我们向平静的湖面扔一块石子，湖面会发生怎样的变化？（以石子落 入点为圆心向四周荡漾开去）；登山运动员登山，随着海拔的升高，气温会怎样
八年级数学下册171变量与函数第2课时教案华东师大版
第二课时变量与函数 教学目标： 1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。 3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。 教学重、难点： 1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。 2、难点：会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习 1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。 2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式． 3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为 l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右 运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函 数关系式． 二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围 问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数 座位 l 18 一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1 3 18＋2 示，另一方面可以用m表示，所以…… m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1) n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0 函数的概念(二) 本节课选自?普通高中课程标准数学教科书-必修一?〔人教A版〕第三章?函数的概念与性质?，本节课是第1课时。 函数的根本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻. 高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法那么、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题. 学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示. ：函数的概念，函数的三要素； 2.教学难点：求函数的值域。 多媒体 思考2：求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的值域时为什么分0a >和0a <两种情况？ 提示：当a >0时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≥4ac －b 2 4a }． 当a <0时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≤4ac －b 2 4a }． 例1.判断正误(对的打“√〞，错的打“×〞) (1)f (x )＝x 2 x 与g (x )＝x 是同一个函数．( ) (2)假设两个函数的定义域与值域都相同，那么这两个函数是同一个函数．( ) (3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 是同一个函数．( ) [解析] (1)f (x )＝x 2 x 与g (x )＝x 的定义域不相同，所以不是同一个函数． (2)例如f (x )＝3x 与g (x )＝5x 的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数． (3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 的定义域都是R ，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数． 例2 (2021·江苏启东中学高一检测)以下图中，能表示函数y ＝f(x)的图象的是( ) [解析] 由函数定义可知，任意作一条垂直于x 轴的直线x ＝a ，那么直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D 中图象能表示y 是x 的函数． 例3．假设函数y ＝x 2－3x 的定义域为{－1,0,2,3}，那么其值域为( A ) A ．{－2,0,4} B ．{－2,0,2,4} 变量与函数二课时教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 变量与函数第二课时 一、教学目的 1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义． 2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据． 3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值． 4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念． 二、教学重点、难点 重点：理解函数概念及自变量取值的求法． 难点：函数自变量取值的确定． 三、教学过程一：创设情境 活动一：创设情境 问题1：在上一节课课本第71面“活动一”的问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子. 问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗 问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一活动二：再设情境 些对应关系具有这种共同特征的例子. 二：讲授新课 问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）. 如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么a叫自变量的值，此时b是函数值．问题2：在这个定义中，前提条件是什么对应关系是什么如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”x的取值有限制范围吗 问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明. 问题4：函数值由谁来确定怎样求函数值 教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x （单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 如y=50－0.1x用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 三巩固练习：问题1：课本74面第1题 19.1.1 变量与函数（第2课时）教学反思 1、数学概念的教学一般要经历：概念的引入、概念的形成、概念的定义、概念的应用和巩固．整个概念的生成过程都必须在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括． 2、在学生对概念认识的起始阶段，给学生提供的问题情境应该以正例为主，数量要恰当，难度要适宜，不然就会影响概念的形成．在对概念的应用、巩固中，可以通过适当的反例让学生辨析概念，达到对概念内涵和外延的掌握． 3、教学过程要以学生熟悉的生活实际问题为主线，引领学生通过问题，抽象、概括数学结论，要充分体现学生在学习过程中的主体性，增强学生学习数学的积极性、主动性，培养学生喜欢数学，爱学数学. 4、在对问题情境的筛选、设计上，要紧扣课题，凸显课堂教学质量和教学效果，主要要考虑以下几点：（1）、有启发性，有助于创造生动愉悦的情境，产生学习的内驱力，形成理想的教学氛围，激发学生逐步进入思维的高潮，为后阶段的能力拓展创造条件；（2）、呈阶梯式，用已知为新知作辅垫，使学生的认知沿教师设置好的阶梯拾级而上，在符合学生的认知心理的前提下，能有效地引导学生的思维向纵深发展；（3）、要多角度，概念的引入和形成，要从“特殊”到“一般”，应用概念要从“一般”到“特殊”，强化概念又要从“特殊”到“一般”，通过多加反复，促使学生对概念的理解更加严密，强化教学效果；（4）、要立足生活，密切数学与生活的联系，增加数学概念 教与学的实用性、生动性，使学生真切认识到数学来源于生活，又能服务于生活，感觉到数学的美无处不在. （5）、要重成效，在数学概念学习、运用的过程中，让学生觉得自己所学的数学知识学有所用，学有所值的同时，也要感觉到：要解决现实问题，运用已有的知识是远远不够的，激发学习潜能，提高课堂教学的成效. 5、学生的课堂学习既包括学也包括练，课堂练习一方面能使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对所学知识的理解；另一方面能及时暴露学生对新知识理解和应用中的不足。练习、反馈是以学为主课堂教学的重要环节，是提高课堂教学质量的重要保证，需要强调的是：基本的练习、作业应在课堂上、在教师的眼皮底下让学生完成，并当堂反馈订正，这是提高课堂教学效益、减轻学生课业负担的捷径。 6、个体学习解决基础性的问题，小组合作学习解决提高性的问题，没有个体学习做基础的合作学习犹如空中楼阁，没有经过个体独立思考而展开的交流讨论如无源之水，离开学生个体的独立学习和深入思考，小组之间的交流和讨论就不可能有深度，对交流、讨论中的不同观点就不可能提出自己的见解，无法汲取小组合作的有效成分，难以修正、充实自我观点，所以，没有高质量的个体学习就没有高质量的小组合作学习；小组合作学习是对个体学习的概括和提升，高质量的小组合作学习使个体学习的困惑得以消解，遇到的问题得以解决，一些不足得以补充和完善；以学为主的教学就是个体学习与小组合作学习相互促进的螺旋式上升的过程。个体的学习、阅读和思考越充分、 19.1.2 函数的图象（2） 教学目标 1．会用描点法画出函数图象； 2．会判断一个点是否在函数的图象上； 3．能初步通过分析图象中变量之间的变化规律，体会数形结合思想. 重点 会用描点法画出函数图象 难点 能初步通过分析图象中变量之间的变化规律，体会数形结合思想 教学过程 1.问题 ： 函数图象是坐标平面上以自变量的值及对应的函数值作为横、 纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？ 例 下列式子中，对于x 的 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象． （1）y=x+0.5 ； .0x x 6 y 2）（）（ >= （1）解：可以看出，x 的取值范围是全体实数. ①列表； 思考： ①画出的图象是什么？ ②图象上的点从左向右是越来越高还是越来越低？ ③能否用坐标解释这一图形特点？ ④当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？ 总结： 从函数图像可看出，直线从左向右上升，即当x 的值由小变大时，y 的值也 随之增大。 （2）解：①列表；（x>0） ②描点；③连线。 思考： 函数图像从左向右是上升还是下降的？当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？ 总结：从图象可看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时,y 随之减小. 这种画函数图象的方法称为描点法． 2.归纳 描点法画函数图象的一般步骤： 1. 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)； 2.描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点)； 3.连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来). 3.巩固新知 x 14．1．2 变量与函数教学设计 教学目标 （一）知识与能力 1．通过回顾与思考，探究认识变量中的自变量与函数． 2．体会生活中蕴涵的函数关系，会确定函数关系式及自变量取值范围．（二）过程与方法 3．经历回顾思考过程，理解反映变量之间关系的实例，提高归纳总结概括能力，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 4．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式． （三）情感态度与价值观 5．培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度，形成合作探究意识及独立思考的习惯． 6．让学生体会到数学来源于生活，服务于生活，增强学生学习数学的热情． 教学重点 理解函数概念，会确定函数关系式及自变量的取值范围． 教学难点 函数概念的归纳与理解． 教学方法 回顾思考─探究交流─归纳总结． 教具准备 ppt课件． 教学过程 活动一 教师活动：运用课件设置问题情境，引导学生进行自主探究，回顾上节 课所研究的问题，完成学案自主探究问题1和2． 自主探究： 1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行使时间为t 小时，行驶里程s与行驶时间t之间的关系式是s = ，当t =1时，s = ；当t =2时，s = ；当t =5时，s = ． 2．在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm,用含有m的式子表示l为，当m =1时，l = ；当m = 2时，l = ；当m =10时，l = ． 学生活动：独立完成以上两题后学生自己订正． 师生互动：教师引领，师生共同归纳总结这两个问题中变量的共同特点， 完成学案探究收获： 在上面两个问题中，每个问题都有个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就． 教师活动：教师要规范学生的语言描述，强调两个变量是一一对应的。 在此基础上， 运用课件出示观察思考，引导学生认识生活中用图和表格描述的变化问题．观察思考： 1．下面是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ 2．下面的我国世博会入园人数统计表中，月份与入园人数可以记作两个变量x 与y，对于表中每一个确定的月份（x），都对应着一个确定的入园人数（y）吗？ 2010中国世博会入园人数统计表 月份( x )入园人数( y ) 5月803万x y 0 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数2 学习目标 1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 2、根据问题的实际意义确定自变量的取值范围 教学过程 活动一：问题引入 用式子表示下列两个变量之间的关系 ❝ 1、已知每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x 张票，票房收入 y 元，怎样用含x 的式子表示y ？ ❝ 2、已知圆的半径为r ，面积为s ，怎样用半径r 来表示圆的面积s? 活动二：辨析概念 下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？若y 不是x 的函数，怎样改变，才能使y 是x 的函数？ 1、y=2x-3 2、21-- =x y 3、±=y 2-x 活动三：运用概念 汽车油箱有汽油50 L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程 x （单位：km ）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y 与x 的函数关系的式子； （2）指出自变量x 的取值范围； （3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少汽油 活动四：课堂小结 谈一谈你在这节课的收获和困惑 我的收获： 我的困惑： 活动五：课堂检测 1. 求下列函数自变量x 的取值范围 （1） y=3x+1 （2）2 1+= x y （3）2-=x y 2.写出下列各问题中的关系式 (1)、用20cm 的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积S(cm 2)。 （2）底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式； 3.一个蓄水池有15m3的水，用每分钟0.5m3的水泵抽水。 （1）求蓄水池水的余量Q（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式； （2）求自变量t的取值范围； （3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？ 学情分析 学生在以前已经学习了根据所给内容，分析等量关系，列出相应的数学关系式，所以在根据已知找到两个变量的关系方面,已经没有太大的问题.上节课学生又对变量有了初步的认识,本节课便是在这个基础上,探索两个变量间的依赖关系---函数. 效果分析 我在教学中，选择了多媒体演示法，，唤起学生的注意，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的积极主动性。既调动了学生的多种感官参与学习，又降低了教学难度。问题情境是生活中的实际问题，极大的提高了学生的学习兴趣。学生小组交流时，老师深入其中，增加了与学生的亲和力，充分调动了学生的积极性。最后由各小组归纳总结本节课的收获与困惑，提高了学生的归纳概括能力和口头表达能力，又体现了学生之间的合作精神。从整节课的活动过程看， 19.1.1变量与函数（第2课时）教学设计 【知识目标】 1、进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2、从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念； 3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 【过程与方法目标】 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 【情感与态度目标】 1、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 2、借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。 【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。【教学难点】怎样理解“唯一对应”。 【教学关键】 借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系。 【教学方法与教学手段】 学生的学法应以自主探究与合作交流为主．通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义。 教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念。 【教学过程】 一、自主探究(一) 1、提出问题，创设情境 问题（1）汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。写出s与t的关系式______________； 问题(2) 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本） 与总金额y（元）的关系式可以表示为_______________； 问题(3) 圆的周长C与半径r的关系式______________； 问题(4) n(n≥3)边形的内角和S与边数n的关系式_________________。 2、上述几个问题有共同之处吗？请同学们思考下列问题，分组讨论交流一下。思考： (1)问题（1）—（4）中是否都存在两个变量？ (2) 哪一个变量随哪一个变量的变化而变化？ (3) 当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？ 3、由以上讨论我们可以归纳这样的结论： 1、每个变化的过程中都存在着两个变量； 2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； 3、上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应． 4、关注生活，学会思考 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： 问题(5) 下图是临沂市3月22日的整点天气预报，其中图上点的横坐标t表示时间,纵坐标T表示温度。在天气预报图中，对于t的每个确定的值，T都有唯3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念(二)(第二课时)教案Word版含答案
变量与函数二课时教案
19.1.1 变量与函数(第2课时)教学反思.1.1(2)函数的概念教学反思
人教版初中数学八年级下册19.1.2函数的图象第二课时教案
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