【六年级反比例教学课件】六年级正比例和反比例
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
六年级下册数学课件-第6单元《正比例和反比例》(正比例的意义)｜苏教版(2018秋) (共17张)
路程随着时间的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定） 时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中 发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行 驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一 想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整 理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80； 时 路间程随增着加，时间是2，路程是160；时 路间 程减随少着， 扩大。 时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量 总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度 （一定） 时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量 总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种 相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成 正比例关系（填“是”或“不是”）。
小学数学正比例与反比例(第1课时)PPT课件(人教版数学六年级下册)
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
国家中小学课程资源
颜色随着温度的变化而变化。
国家中小学课程资源
每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
国家中小学课程资源
身高随着年龄的变化而变化。
国家中小学课程资源
一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
国家中小学课程资源
路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
西师大版六年级下册数学《反比例》正比例和反比例PPT课件(第1课时)
六年级下册第三单元
反比例
第2课时
课堂引入
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例？ 为什么？ 4.铺地面积一定，每块砖面积和用砖块数 成什么比例？为什么？
课堂探索
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划 每时行6km,要4小时才能到达目的地。出发时 接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需 要行多少千米？
课堂
如何判断两个量是否成反比例?
1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量 变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一 种量反而缩小（扩大）。 3.相对应的两个量的乘积是一定的。
课堂练习
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例 ？
为什么？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例 ？
为什么？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例 ？
展示交流
从上面二个例子中，你发现了什么？
题中两个量是两种 相关联的量中，相 对应的两个数的乘 积是一定的。
两种相关联的量，一种 量扩大或缩小若干倍， 另一种量反而缩小或扩 大相同的倍数。
像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫反比例关系。
展示交流
写一写刚才上面两道题的关系 每组人数×组数=游客总人数 （积一定） 每分钟打的字数×时间=稿件总字数（积一定）
课堂练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70km ，5小时到达。如果每小时行驶87.5km，需要多 少小时到达？
解：设需要x小时到达。 87.5x = 70×5 x =350÷87.5 x =4
答：需要4小时到达。
课堂练习
用方砖铺一个房间地面, 每块砖0.8m2要 25块,如果每块砖1m2要多少块?
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
人教版六年级数学下册《反比例》课件(共16张PPT)
什么是反比例关系？请同学们认真阅读。
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的乘积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
概念学习
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 探究新知
x
y
k
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表
杯子的底面积与水的高度成反比例关系吗？
他们两个量之间成反比例关系吗？ 成反比例关系
B 不成反比例关系
课堂练习
x
y
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小， 说一说这个积表示什么。表示这批货的总量。
300×1＝150×2＝100×3＝75×4＝60×5＝50×6＝300
A
成反比例关系
不成反比例关系
概念学习
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
小明家的菜地里种了土豆和西红柿。
灵活运用
种土豆的面积和种西红柿的面积之间成反比例关系吗？
B
成反比例关系
不成反比例关系
小明根据天气穿衣服
小明看课外书 灵活运用
9.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积 与所需地砖数量如下表。
课堂练习
课堂练习
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x和y两个量成反比例关 系，则反比例关系式xy
＝k，再求出k＝10。
课堂练习
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组 的人数。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每 包的册数。
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《【六年级反比例教学课件】六年级正比例和反比例》
摘要：反比例教学是要使学生认识成反比例量理反比例义并学会判断两种相关量是否成反比例，、生活两相关量有成正比例关系还可能成什么关系?学生很然想到反比例激发学生学习欲望问学生想学反比例哪些知识学生胆猜测对反比例义展开合理
猜想，5
反比例教学是要使学生认识成反比例量理反比例义并学会判断两种相关量是否成反比例
进步培养学生观察、学析、综合和概括等能力
初步渗透函数思想
【授课容】《反比例》
【教材理】《反比例义》是新课标人教版学数学六年级下册78页容
节课容是教学了成正比例量基础上进行教学是前面“比例”知识深化是面学习“用它些简单正、反比例实际问题”基础它起着承前启作用是学阶段比例初步知识教学项重要容
教学先引导学生回忆已学数量关系通举例、交流知识迁移体会生活存着量反比例关系基础上探新知深化新知
【设计理念】教学程设计上首先通对正比例复习直接导入新课教学揭示课题“反比例”例题学习引导学生观察表三种量变化规律通学生讨论交流、主探究教师引导概括出反比例义然进步抽象概括反比例关系式xk(定)接着运用反比例知识判断两种量是不是成反比例量然让学生己举例说说生活反比例进步加深对反比例关系认识
【学情简介】这节课是学生学习正比例基础上进行教学
教学充分相信学生、尊重学生改变传统教学模式学生由被动学习化主动学习放手让他们主动探出新知识限地充分发挥学生主观主动性
从而使学生学到探究新知方法体验到成功喜悦激起学生学习兴趣
采用引探法引导学生主探究培养他们利用已有知识新问题能力
【教学目标】
知识与技能目标使学生理反比例关系义能根据反比例义正确判断两种量是否成反比例
能力目标历反比例义构建程培养发现能力和归纳概括能力
情感与态目标体会反比例与生活系感悟到事物相系和相化辨证唯物主义观
【教学重难】
重理反比例关系义能根据反比例义正确判断两种量是否成反比例
难掌握反比例特征能够正确判断反比例关系
【教学方法】组合作归纳推理探究交流
【教学准备】多媒体课件
【课安排】课
【教学程】
()复习猜想导入引出问题
、成正比例量有什么特征?什么叫正比例关系?
、生活两相关量有成正比例关系还可能成什么关系?学生很然想到反比例激发学生学习欲望问学生想学反比例哪些知识学生胆猜测对反比例义展开合理猜想
由导入新课
达成目标猜想导课激发探究愿望
(二)共探总结方法
、明确这节课学习目标()理反比例义能正确地判断两种相关量是不是成反比例量
()历反比例义探究程体验观察比较、推理、归纳学习方法
、情境导入学习探究
()我们先看实验
高(厘米) 30 0 5 0 5
底面积(平方厘米) 0 5 0 30 60
体积(立方厘米)
提问根据列表你从你发现了什么?
()学生讨论交流
(3)引导学生回答表两量是高和底面积
高扩底面积反而缩;高缩底面积反而扩
每两相对应数乘积都是300
()计算你又发现了什么?
每两相对应数乘积都是300乘积定
教师结我们就说水高和体积成反比例关系水高和体积是成反比例量
教师提问高底面积和体积怎样用式子表示他们关系?板高×底面积水体积(定)
(5)如用母x和表示两种相关量用k表示他们积定反比例关系可以用什么样式子表示?板
x×k(定)
结通上面学习你认判断两种相关量是否成反比例关键是什么?
(6)归纳总结反比例义
(7)比较归纳正反比例异
达成目标比较思想是学数学教学应用十分普遍数学思想方法《成反比例量》是继《成正比例量》课学习容两节课学习容和学习方法有相似处学生从知识差别到也可以从出差别学生学习新知识进行深化拓展归纳总结
(三)运用方法问题
、生活哪些相关量成反比例关系举例说说
、课做做每天运吨数和运货天数成反比例关系吗?什么?
3、出示反比例图像与正比例图像进行比较学习
达成目标学生利用对反比例概念理判断相关量是否成反比例学会分析并进行判断
(四)反馈巩固分层练习
判断下面每题两量是不是成反比例并说明理由
()路程定速和
()明从到学校每分走速和所
(3)平行四边形面积定底和高
()林做0道数学题已做题和没有做题
(5)明拿些钱买铅笔单价和购买数量
达成目标使学生体会到数学现实生活又现实生活特体现数学应用性
(五)课堂总结提升认识
总结今天我们学习了什么?(揭示课题—反比例)你有什么收获?学习你要提示什么?你对今天学习还有什么疑问吗?
【板设计】反比例
高(厘米) 30 0 5 0 5
底面积(平方厘米) 0 5 0 30 60
体积(立方厘米) 300 300 300 300 300
高扩底面积反而缩;高缩底面积反而扩
高×底面积水体积(定)
反比例关系式x×k(定)。