正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例教案
正比例与反比例教案.doc第一章：正比例的概念与性质1.1 引入正比例的概念：介绍两个变量之间的关系，当一个变量增加或减少时，另一个变量也随之增加或减少，且两者的比值保持不变。
1.2 举例说明正比例的关系：如身高与脚长的关系，速度与时间的关系等。
1.3 探讨正比例的性质：分析正比例函数的图像，了解其经过原点、斜率为正数或负数的特点。
1.4 练习题：求解正比例函数的解析式，找出正比例关系。
第二章：反比例的概念与性质2.1 引入反比例的概念：介绍两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量减少，且两者的乘积保持不变。
2.2 举例说明反比例的关系：如面积与边长的关系，物体的质量与密度的关系等。
2.3 探讨反比例的性质：分析反比例函数的图像，了解其经过原点、斜率为负数的特点。
2.4 练习题：求解反比例函数的解析式，找出反比例关系。
第三章：正比例与反比例的图像分析3.1 分析正比例函数的图像：了解其是一条通过原点的直线，斜率为正数或负数。
3.2 分析反比例函数的图像：了解其是一条通过原点的双曲线，斜率为负数。
3.3 探讨正比例与反比例图像的交点：了解两者的交点为原点。
3.4 练习题：分析给定的正比例与反比例函数的图像，找出它们的交点。
第四章：正比例与反比例的应用4.1 计算正比例关系的问题：如已知两个变量的比值，求解其中一个变量的值。
4.2 计算反比例关系的问题：如已知两个变量的乘积，求解其中一个变量的值。
4.3 实际应用举例：如计算商品的售价，根据速度和时间计算路程等。
4.4 练习题：解决给定的正比例与反比例应用问题，求解未知变量的值。
第五章：正比例与反比例的综合练习5.1 综合运用正比例与反比例的知识：解决实际问题，找出变量之间的关系。
5.2 练习题：解答综合性的正比例与反比例问题，求解未知变量的值。
第六章：正比例与反比例的辨别6.1 回顾正比例与反比例的定义。
6.2 介绍判断两个变量之间是正比例还是反比例的方法。
正比例与反比例教案
正比例与反比例教案教案标题：正比例与反比例教学目标：1. 理解正比例与反比例的概念；2. 能够识别正比例和反比例的关系；3. 掌握解决正比例和反比例问题的方法。
教学内容：1. 正比例的定义和特点；2. 反比例的定义和特点；3. 正比例和反比例的图像特征；4. 正比例和反比例的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引入正比例的概念：通过展示一组相关数据，让学生观察并思考它们之间的关系，引导学生认识到正比例的存在。
2. 引入反比例的概念：通过展示一组相关数据，让学生观察并思考它们之间的关系，引导学生认识到反比例的存在。
知识讲解：1. 正比例的定义和特点：解释正比例的概念，说明正比例的特点，例如当一个变量增加时，另一个变量也随之增加。
2. 反比例的定义和特点：解释反比例的概念，说明反比例的特点，例如当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少。
3. 正比例和反比例的图像特征：通过绘制正比例和反比例的图像，让学生观察并总结它们的特征，例如正比例的图像是一条通过原点的直线，反比例的图像是一个反比例函数的曲线。
4. 正比例和反比例的应用：通过实际生活中的例子，让学生认识到正比例和反比例在日常生活中的应用，例如速度和时间的关系、价格和数量的关系等。
示例演练：1. 给出一组数据，让学生判断它们之间的关系是正比例还是反比例，并绘制对应的图像。
2. 给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，例如根据正比例或反比例的关系求解未知变量。
巩固练习：1. 提供一些综合性的练习题，让学生巩固对正比例和反比例的理解和运用能力。
2. 提供一些拓展题，让学生进行思考和探究，拓宽对正比例和反比例的认识。
总结反思：1. 对学生进行知识总结，强调正比例和反比例的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生提出问题和意见，进行反思和讨论。
教学资源：1. 相关数据表格；2. 绘图工具；3. 练习题和答案。
评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与和表现；2. 批改学生的练习题和作业。
正比例和反比例(教案)2023-2024学年数学六年级下册苏教版
正比例和反比例（教案）20232024学年数学六年级下册苏教版今天，我要为大家讲授的是六年级下册数学中的一个重要概念——正比例和反比例。
一、教学内容我们使用的教材是苏教版六年级下册的数学教材。
今天我们将学习第101页到第103页的内容，这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的定义，掌握它们的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
难点则是如何理解和运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解正比例和反比例，我准备了一些实际的例子和图片，以及一些练习题。
同学们需要准备一本笔记本，用来记录重要的概念和公式。
五、教学过程1. 引入：我会通过一些实际的例子，如速度和时间的关系，来引入正比例和反比例的概念。
2. 讲解：我会详细讲解正比例和反比例的定义和性质，并举例说明。
3. 练习：我会给出一些练习题，让同学们自己判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
4. 应用：我会给出一些实际问题，让同学们运用正比例和反比例的知识来解决。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，列出正比例和反比例的定义和性质，以便同学们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计答案：（1）成正比例；（2）成正比例；（3）不成比例；（4）不成比例。
2. 应用题：某班有男生25人，女生30人，问男生与女生的人数是否成正比例？说明理由。
答案：男生与女生的人数不成正比例，因为男生的数量是25人，女生的数量是30人，男生的数量不是女生数量的正整数倍。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的概念，并能够运用它们解决实际问题。
同时，我也会鼓励同学们在日常生活中多观察和思考，发现更多的正比例和反比例的例子，将所学知识应用到实际生活中。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案一、教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 能够判断两个量是否成反比例，并能运用反比例解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义：如果两个量的乘积是一个常数，这两个量就成反比例。
2. 反比例的性质：当一个反比例关系的两个量增大时，另一个量会减小；当一个反比例关系的两个量减小时，另一个量会增大。
3. 判断两个量是否成反比例的方法：观察两个量的乘积是否是一个常数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例的定义和性质，判断两个量是否成反比例的方法。
2. 教学难点：理解反比例的概念，判断两个量是否成反比例。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳反比例的性质。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解反比例的概念。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过展示一个实例，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 讲解反比例的定义：解释反比例的概念，让学生理解反比例的内涵。
3. 分析反比例的性质：通过示例，引导学生观察、分析反比例的性质。
4. 判断两个量是否成反比例：教授判断方法，让学生学会如何判断两个量是否成反比例。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 布置作业：布置一些有关反比例的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学活动：1. 实例分析：提供一些实际问题，让学生运用反比例知识解决，如化学反应中物质的浓度与时间的关系等。
2. 小组讨论：让学生分组讨论反比例在实际问题中的应用，分享解题过程和心得。
3. 课堂演示：教师通过演示实验或动画，直观地展示反比例关系，加深学生对反比例概念的理解。
七、教学评估：1. 课堂问答：教师通过提问，检查学生对反比例概念的理解程度。
2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对反比例知识的掌握情况。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案第一章：反比例的概念1.1 反比例的定义解释反比例的概念，让学生理解反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少，它们的乘积保持不变。
1.2 反比例的符号表示介绍反比例的符号表示方法，例如y = k/x，其中k 是常数。
1.3 反比例的图像引导学生绘制反比例函数的图像，让学生观察图像的特点，如经过原点、双曲线等。
第二章：反比例的性质2.1 反比例的性质引导学生探究反比例函数的性质，例如当x 增加时，y 减少，反之亦然。
2.2 反比例函数的斜率解释反比例函数的斜率，即-k/x^2，并让学生通过计算和观察图像来验证这一性质。
2.3 反比例函数的渐近线引导学生找出反比例函数的渐近线，并解释其含义。
第三章：反比例函数的应用3.1 反比例函数在实际问题中的应用提供一些实际问题，例如计算两个物体之间的距离，使用反比例函数来解决问题。
3.2 反比例函数在物理学中的应用举例说明反比例函数在物理学中的应用，如电阻与电流的关系。
3.3 反比例函数在其他领域的应用引导学生思考反比例函数在其他领域的应用，如人口增长、放射性衰变等。
第四章：反比例函数的图像与性质4.1 反比例函数的图像引导学生绘制反比例函数的图像，并观察其特点，如双曲线的形状、渐近线等。
4.2 反比例函数的性质引导学生探究反比例函数的性质，例如奇偶性、单调性等。
4.3 反比例函数的参数k 的影响解释参数k 对反比例函数图像和性质的影响，让学生理解k 的不同取值会导致图像的形状和位置的变化。
第五章：反比例函数的综合应用5.1 反比例函数的题目解析提供一些有关反比例函数的题目，引导学生进行分析和解题。
5.2 反比例函数的综合问题提供一些综合问题，要求学生综合运用反比例函数的知识来解决问题。
5.3 反比例函数的实际应用案例提供一些实际应用案例，让学生运用反比例函数的知识来解决实际问题。
第六章：反比例函数的转换6.1 反比例函数的平移解释反比例函数图像的平移规律，让学生理解如何通过平移来得到新的反比例函数图像。
小学六年级数学教案 正比例和反比例9篇
小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。
先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。
通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：认识正、反比例的意义教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：正比例和反比例（4课时）第 1 课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
正比例和反比例教案
正比例和反比例教案第一章：正比例概念介绍1.1 教学目标：了解正比例的定义和特点。
能够识别和判断两种相关联的量是否成正比例。
1.2 教学内容：介绍正比例的概念。
解释正比例的定义和特点。
通过实例演示正比例的关系。
1.3 教学方法：使用PPT展示正比例的定义和特点。
提供实例，让学生观察和分析正比例的关系。
分组讨论，让学生互相交流和解释正比例的概念。
1.4 教学评估：提问学生关于正比例的定义和特点。
提供练习题，让学生判断两种相关联的量是否成正比例。
第二章：反比例概念介绍2.1 教学目标：了解反比例的定义和特点。
能够识别和判断两种相关联的量是否成反比例。
2.2 教学内容：介绍反比例的概念。
解释反比例的定义和特点。
通过实例演示反比例的关系。
2.3 教学方法：使用PPT展示反比例的定义和特点。
提供实例，让学生观察和分析反比例的关系。
分组讨论，让学生互相交流和解释反比例的概念。
2.4 教学评估：提问学生关于反比例的定义和特点。
提供练习题，让学生判断两种相关联的量是否成反比例。
第三章：正比例和反比例的判断3.1 教学目标：学会判断两种相关联的量是成正比例还是反比例。
能够解释判断的依据和过程。
3.2 教学内容：讲解判断两种相关联的量成正比例还是反比例的方法。
提供实例，让学生进行判断和解释。
3.3 教学方法：使用PPT展示判断方法。
提供实例，让学生进行判断和解释。
分组讨论，让学生互相交流和分享判断的过程。
3.4 教学评估：提问学生关于判断两种相关联的量成正比例还是反比例的方法。
提供练习题，让学生进行判断和解释。
第四章：正比例和反比例的应用4.1 教学目标：学会运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
能够运用正比例和反比例的关系进行计算和解答问题。
4.2 教学内容：讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。
提供实例，让学生进行计算和解答。
4.3 教学方法：使用PPT展示实际问题的例子。
提供实例，让学生进行计算和解答。
分组讨论，让学生互相交流和分享解题的过程。
正比例和反比例的比较数学教案
正比例和反比例的比较数学教案第一章：正比例的概念和性质1.1 教学目标了解正比例的定义和特点能够识别生活中的正比例关系掌握正比例的计算方法1.2 教学内容正比例的定义和判定方法正比例的性质和特点正比例的计算公式：y = kx (k 为比例常数)1.3 教学活动通过实例引入正比例的概念，让学生观察和分析实例中的正比例关系引导学生通过数学表达式来表示正比例关系进行小组讨论，让学生探索正比例的性质和特点1.4 教学评估通过填空题、选择题和简答题等形式，评估学生对正比例概念和性质的理解让学生举例说明生活中的正比例关系，评估学生的应用能力第二章：反比例的概念和性质2.1 教学目标了解反比例的定义和特点能够识别生活中的反比例关系掌握反比例的计算方法2.2 教学内容反比例的定义和判定方法反比例的性质和特点反比例的计算公式：y = k/x (k 为比例常数)2.3 教学活动通过实例引入反比例的概念，让学生观察和分析实例中的反比例关系引导学生通过数学表达式来表示反比例关系进行小组讨论，让学生探索反比例的性质和特点2.4 教学评估通过填空题、选择题和简答题等形式，评估学生对反比例概念和性质的理解让学生举例说明生活中的反比例关系，评估学生的应用能力第三章：正比例和反比例的比较3.1 教学目标能够区分正比例和反比例的关系能够判断一个给定的关系是正比例还是反比例能够解决与正比例和反比例相关的问题3.2 教学内容正比例和反比例的异同点正比例和反比例的判断方法正比例和反比例问题的解决方法3.3 教学活动通过实例比较正比例和反比例的关系，让学生观察和分析实例中的正比例和反比例关系引导学生通过数学表达式来判断一个给定的关系是正比例还是反比例进行小组讨论，让学生探索正比例和反比例的异同点3.4 教学评估通过填空题、选择题和简答题等形式，评估学生对正比例和反比例比较的理解让学生解决与正比例和反比例相关的问题，评估学生的应用能力第四章：正比例和反比例在实际问题中的应用4.1 教学目标能够将正比例和反比例关系应用到实际问题中能够解决与正比例和反比例相关的实际问题能够解释正比例和反比例在生活中的意义4.2 教学内容正比例和反比例在实际问题中的应用方法正比例和反比例实际问题的解决步骤正比例和反比例在生活中的实例分析4.3 教学活动通过实例引入正比例和反比例在实际问题中的应用，让学生观察和分析实例中的正比例和反比例关系引导学生运用正比例和反比例的计算方法解决实际问题进行小组讨论，让学生探索正比例和反比例在实际问题中的应用4.4 教学评估通过填空题、选择题和简答题等形式，评估学生对正比例和反比例在实际问题中应用的理解让学生解决与正比例和反比例相关的实际问题，评估学生的应用能力第五章：正比例和反比例的综合练习5.1 教学目标巩固学生对正比例和反比例的理解提高学生解决正比例和反比例问题的能力培养学生的逻辑思维和综合应用能力5.2 教学内容正比例和反比例的综合练习题正比例和反比例问题的解决策略正比例和反比例的综合应用实例5.3 教学活动提供一系列正比例和反比例的综合练习题，让学生独立完成引导学生运用正比例和反比例的计算方法和判断方法解决综合练习题进行小组讨论，让学生分享解题思路和方法5.4 教学评估通过正比例和反比例的综合练习题，评估学生对正比例和反比例的理解和应用第六章：正比例和反比例的图形表示6.1 教学目标理解正比例和反比例关系在坐标系中的图形表示学会绘制正比例和反比例函数的图像能够通过图像分析正比例和反比例函数的性质6.2 教学内容正比例函数和反比例函数在坐标系中的图形表示绘制正比例函数和反比例函数图像的方法和步骤正比例函数和反比例函数图像的特点和分析方法6.3 教学活动通过示例演示正比例函数和反比例函数在坐标系中的图形表示学生分组练习绘制正比例函数和反比例函数的图像利用计算机软件或图形计算器进行图形展示和分析6.4 教学评估通过填空题、选择题和简答题等形式，评估学生对正比例和反比例图形表示的理解让学生绘制给定函数的正比例和反比例图像，评估学生的应用能力第七章：正比例和反比例的性质探究7.1 教学目标深入理解正比例和反比例的性质学会运用性质解决相关问题培养学生的探究能力和创新思维7.2 教学内容正比例和反比例的基本性质正比例和反比例的衍生性质正比例和反比例性质在问题解决中的应用7.3 教学活动学生分组探究正比例和反比例的衍生性质利用数学软件或实验工具验证正比例和反比例的性质7.4 教学评估通过填空题、选择题和简答题等形式，评估学生对正比例和反比例性质的理解让学生运用正比例和反比例的性质解决实际问题，评估学生的应用能力第八章：正比例和反比例在实际生活中的应用8.1 教学目标了解正比例和反比例在实际生活中的应用学会用正比例和反比例解决问题培养学生的实际问题解决能力和数学应用意识8.2 教学内容正比例和反比例在实际生活中的实例分析正比例和反比例问题解决的方法和步骤正比例和反比例在生活中的意义和价值8.3 教学活动通过实例分析正比例和反比例在实际生活中的应用学生分组讨论和练习解决实际生活中的正比例和反比例问题分享解决实际问题的经验和方法8.4 教学评估通过填空题、选择题和简答题等形式，评估学生对正比例和反比例在实际生活中应用的理解让学生解决给定的实际生活中的正比例和反比例问题，评估学生的应用能力第九章：正比例和反比例的扩展与应用9.1 教学目标掌握正比例和反比例的扩展知识学会解决复杂的正比例和反比例问题培养学生的综合应用能力和创新思维9.2 教学内容正比例和反比例的扩展知识复杂正比例和反比例问题的解决方法正比例和反比例在科学研究和工程技术中的应用9.3 教学活动引导学生学习正比例和反比例的扩展知识学生分组研究复杂正比例和反比例问题的解决方法利用案例分析和项目研究，探讨正比例和反比例在实际中的应用9.4 教学评估通过填空题、选择题和简答题等形式，评估学生对正比例和反比例扩展知识的理解让学生解决复杂的正比例和反比例问题，评估学生的应用能力10.1 教学目标巩固学生对正比例和反比例知识的理解提高学生解决正比例和反比例问题的能力10.2 教学内容正比例和反比例的主要概念、性质和应用复习正比例和反比例的知识点10.3 教学活动通过复习题和讨论，巩固学生对正比例和反比例知识的理解学生自主复习正比例和反比例的概念、性质和应用分享正比例和反比例的学习方法和经验10.4 教学评估通过复习题和讨论，评估学生对正比例和反比例知识的掌握程度重点和难点解析1. 正比例和反比例的概念理解：学生需要理解正比例和反比例的定义，以及它们在数学和现实世界中的应用。
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课件出示奇思读一本书，已读页数与剩下页数的变化情况表。
（1）请同学们独立把表格填写完整。
（2）试判断已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
（3）学生分析、计算后，反馈汇报。
引导学生回答：已读的页数和剩下的页数是两个相关联的量，剩下的页数随着已读的页二）明确反比例的意义。
1．引导学生结合“王叔叔游长城”的情境，进一步感受反比例量之间的关系。
师：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需要时间如图（课件出示教材第46页相关表格）。
（1）请同学们观察表格，看看有什么发现？
（2）学生看图思考后，再和同伴讨论自己的发现。
（3）指名汇报发现。
学生汇报预测：
反思
本节课主要学习反比例，本着“学生是学习的主体”这一理念，我在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。
（1）注重知识的迁移，渗透思想。在导入部分，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，理解正比例比值不变的特点，为学生利用知识的迁移研究反比例的两个量之间的关系奠定良好基础。
（2）充分让学生观察、分析，发现规律。教学中，充分利用教材中的情境，让学生去观察分析，如：让学生分析速度与时间的关系，从而理解了反比例的意义和特点。
3．师过渡：生活中成反比例的例子还有很多，请同学们分别找一找，再与同伴交流。
（1）学生思考并寻找生活中成反比例的例子。
（2）学生小组内互相交流。教师巡视，并注意引导学生分析其他同学说的例子是否正确。
（3）指名举例，并请全班判断所举的例子是否正确。
【设计意图】在教师的精心组织、引导下，学生通过自主学习、合作探究、思考归纳等活动，提高自身对反比例的认识。使学生在对所学知识理解的基础上，发展思维能力和判断能力。
【设计意图】通过复习正比例的意义，判断两种量是否成正比例等活动，让学生感受到所学知识的局限性，激发学生的求知欲，为新知学习作铺垫。
探新
（一）借助表格，感受相关联的量。课件出示教材第46页上方表格图。
1．观察表格，并把表格填写完整。
（1）引导：同学们请看这两个表格，表1是面积为24c㎡的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系，你们能把这个表格填写完整吗？试一试。
引导学生思考回答：长方形面积一定时，长和宽成反比例；长方形周长一定时，长和宽不成反比例。
【设计意图】结合具体情境及相关数据，引导学生发现、理解反比例的含义，掌握反比例的特点，并能正确判断两个量是否成反比例。使学生的观察、发现能力，知识归纳、表述能力都得到较好的发展。
巩固
1．完成教材第47页“试一试”第1题。
板书
反比例
长方形的面积一定，长与宽成反比例；
长方形的周长一定，长与宽不成反比例；
路程一定，速度与时间成反比例。
生1：我发现时间与速度的变化有关系。
生2：我发现时间是随着速度的变化而变化，速度增加，时间就减少；速度减少，时间就增加。
生3：我发现速度与时间的积是一定的，都是120千米。
2．归纳反比例的概念。
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
课题
正比例与反比例－反比例教案
目标
1．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。
2.结合教材中的具体情境和生活实例认。
3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
重点
正确理解反比例的意义。
重点
突破
让学生通过观察、分析、交流，根据实例找出变量之间的关系，通过具体实例抽象出反比例的意义。
小结
这节课学习的是什么内容？反比例的意义是什么？
今天这节课，我们学习了反比例。通过学习，我们懂得了像速度和时间这两种相关联的量，速度变化，所用的时间也随之变化。如果速度和时间相对应的两个数的乘积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。另外，我们还学会了根据反比例的意义来判断两个量是否成反比例。
（3）重视学生合作能力的培养。整个教学过程中，让学生的自主探究与合作学习贯穿始末，使学生在相互合作中得到启示，充分体会反比例的规律和意义。当然，这节课也存在着不足之处，如：在教学中，让学生思考分析的时间不够，所以学生在发言时，出现有的学生说得还不够正确和完整。在今后的教学中应该多给学生一点时间去思考，这样教学效果会更好。
学生自由回答，教师针对学生的正确回答予以肯定。
2．课件出示：下面各题中，哪两种量成正比例？为什么？
（1）车速一定，路程与时间。
（2）时间一定，路程与速度。
（3）路程一定，速度与时间。
学生分析判断后，反馈汇报。
学生反馈预测：
生1：车速一定，路程与时间成正比例。因为路程与时间是相关联的量，路程÷时间＝速度，所以车速一定，路程与时间成正比例。
生2：我发现长方形一条边的边长随着邻边的边长的增加而减少。
3．表1、表2中，长方形相邻两边的边长之间的变化规律相同吗？
（1）学生自主分析表1、表2中，两边边长变化的规律。
（2）小组交流：学生在小组里互相说一说自己发现的边长变化的规律。
（3）教师到小组里听听学生的发言，并适时引导。
学生汇报预测：
生1：面积是24c㎡的长方形，长和宽的积分别是：1x24＝24,2x12＝24,3x8＝24·．．．．．长和宽的积都是24。周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1x11＝11,2x10＝20，3x9＝27······长和宽的积不相同。
生2：面积是24c㎡的长方形，长和宽的和分别是：1＋24＝25,2＋12＝14,3＋8＝11．．．．．．长和宽的和不相等。周长是24cm的长方形，长和宽的和分别是：1＋11＝12,2＋10＝12，3＋9＝12······长和宽的和相同。
小结：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。
难点
能准确判断成反比例的量。
难点
突破
根据反比例的意义，分析某两个变量之间的关系，判断其是否成反比例。
教法
主要有合作探究法、操作发现法和交流讨论法。
学法
通过观察、比较、分析、归纳等教学活动，发现反比例的变化规律，理解反比例的意义。
课前
准备
教师
课件。
学生
稿纸等。
过程
引入
1．举例说一说，什么是正比例？成正比例的量有什么特点？
（1）请同学们思考：买苹果的总钱数一定时，苹果的单价与数量成反比例吗？并在小组内说说你是怎么想的。
（2）学生先独立思考，再与同伴交流。
（3）学生反馈汇报，并说明理由。
教师根据学生的汇报小结：买苹果的总钱数一定时，苹果的单价与数量成反比例。苹果的单价增加，数量就减少；苹果的单价减少，数量就增加，但单价与数量的积是一定的。
3．问：如何判断两个变量是否成反比例？
（1）学生小组交流，发表意见。教师巡视，听听学生的发言。
（2）各小组选派代表汇报。
教师根据学生的汇报小结：两个量相关联，一个量增加，另一个就减少；一个量减少，另一个量就增加；而且两个量的积是一定的。这样的两个变量就成反比例。
4．质疑：在第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长（长和宽）成反比例吗？
（2）学生尝试填写表格。填完后，在小组里说一说自己是如何填写的。
（3）反馈汇报填写结果。
2．观察填写完整后的数据，说一说，你发现了什么？
（1）学生仔细观察填写的数据，寻找表格里数据的规律。
（2）要求学生先在小组里互相说一说自己的发现，然后讨论发现的正确性。
（3）反馈汇报。
学生汇报预测：
生1：表1和表2中，x和y是相关联的量。
生2：时间一定，路程与速度成正比例。因为路程与速度是相关联的量，路程÷速度＝时间，所以时间一定，路程与速度成正比例。
生3：路程一定，速度与时间不成正比例。因为路程＝速度x时间，路程一定是速度与时间的乘积一定，而不是比值一定，所以不成正比例。
3．同学们刚才回答的很好，那么当路程一定时，时间和速度是什么关系？今天这节课，我们就来探究与之相关的问题。（板书课题：反比例）