人教版中职数学(基础模块)知识点汇总

人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。

） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2. 重要的不等式：（∆均值定理）（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。

（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。

（3）),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。

注：2ba +（算术平均数）≥ab （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间注：若00<∆=∆或，用配方的方法确定不等式的解集。

5. 绝对值不等式的解法若0>a ，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x ax a a x 或||||6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。

注：分母不能为0.第三章 函数1. 函数:（1） 定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数。

（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） ∆定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围 主要依据：① 分母不能为0② 偶次根式的被开方式≥0③ 特殊函数定义域0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且)(,2,tan Z k k x x y ∈+≠=ππ（2） ∆值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法。

如果x 的取值范围不是R 则还需画图像③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c ay y ≠⑤ cbx ax nmx y +++=2的值域求法：判别式法⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

3. 函数的奇偶性:（1） 定义域关于原点对称（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶 注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f ②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 4. ∆函数的单调性:对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。

减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。

复合函数的单调性：))(()(x g f x h =)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时（一增一减）复合函数)(x h 为减函数。

注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。

5. 二次函数:（1）二次函数的三种解析式:①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）②∆顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质:∆ 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下② ∆对称轴：abx 2-=③ ∆顶点坐标：)44,2(2ab ac a b -- ④ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤ 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）∆⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<000)(⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。

⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、ⅰ. 若两根21x x 、一正一负，则⎩⎨⎧<≥∆0021x xⅱ. 若两根21x x 、同正（同负）⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x 若同正，则 ⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆0002121x x x x 若同负，则ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a 内，则利用画图像的办法。

则若,0>a ⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)(0)(0b f a f 则若,0<a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0b f a f注：若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、；1x 位于),(b a 内，2x 位于),(d c 内，同样利用画图像的办法。

6. 反函数:（1）函数)(x f y =有反函数的条件y x 与是一一对应的关系（2）求)(x f y =的反函数的一般步骤： ①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出⋯=x③将y x ,对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。

（3） ∆原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线x y =对称③ 原函数过点),(b a ，则反函数必过点),(a b ④ 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算: （1）根式的性质：①n 为任意正整数，n n a )(a =②当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，||a a n n = ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。

（2） 零次幂：10=a )0(≠a（1） 负数指数幂：n n aa 1=- ),0(*N n a ∈≠ （2） 分数指数幂：n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且（3） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>①n m n m a a a +=⋅ ②mn n m a a =)( ③n n n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。

3. ∆幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aa ax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化b N N a a b =⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N① 对数基本性质：① 1log =a a ②01log =a ③N a N a =log ④N a N a =log∆⑤互为倒数与a b b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔ ∆⑥b mnb a n a m log log =5. 对数的基本运算：∆N M N M a a a log log )(log +=⋅ N M NMa a a log log log -= 6. ∆换底公式：aNN b b a log log log =)10(≠>b b 且 7. ∆指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数定义 )1,0(的常数≠>=a a a y x)1,0(log 的常数≠>=a a x y a图 像性 质(1) 0,>∈y R x (2)∆ 图像经过)1,0(点 （3）∆为减函数为增函数；xx a y a a y a =<<=>,10,1(1) 0,>∈y R x (2) ∆图像经过)0,1(点 （3）∆上为减函数在上为增函数；在),0(log ,10),0(log ,1+∞=<<+∞=>x y a x y a a a8. ∆利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。