聚类分析的基本
聚类分析
对中国内陆31个省、市、自治区城镇居民的消费水平分析
x1 人均粮食支出（元/人） x2 人均副食支出（元/人） x5 人均衣着支出（元/人） x6 人均日用杂品支出（元/人）
x3 人均烟、酒、饮料支出（元/人）
x4 人均其他副食支出（元/人）
x7 人均水电燃料支出（元/人）
x8 人均其他非商品支出（元/人）
类间距
① 最短距离法
② 最长距离法
③ 重心法 ④ 类平均
⑤ 离差平方和（Ward法）
计算n个样品距{dii }，记作D= {dii }
聚 类 过 程
构造n个类，每个类只包含一个样品
合并距离最近的两类为一新类
计算新类与当前各类的距离
类的个 数是否 等于一 是 画聚类图
否
决定分类个数
3.K-均值聚类的方法原理
例如：A（x）表示企 业完成计划利润情况 的隶属度函数，当企 业完成时，记A（x） 为1，当完成90%时， 记为A（x）=0.9
模糊矩阵：模糊聚类分析的基本过程： （1）计算样本或变量间的相似系数（其定义 可以有多种形式：夹角余弦，相关系数或距离）。 建立模糊相似矩阵； （2）利用模糊运算对相似矩阵进行一系列的 合成改造，生成模糊等价矩阵； （3）最后根据不同的截取水平λ对模糊等价 矩阵进行截取分类
4.模糊聚类的思想方法
思想：根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵， 在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系。
隶属度函数：若对研究对象U中的任 一元素x，都有一个数A（x）∈（0， 1）与之对应，则称A为U上的模糊集， A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U 中变动时，A（ x）就是一个函数， 称为A的隶属函数。隶属度A（x）越 接近于1，表示x属于A的程度越高， A（x）越接近于0表示x属于A的程度 越低。其特点是评价结果不是绝对地 肯定或否定，而是以一个模糊集合来 表示。
统计学中的聚类分析方法
统计学中的聚类分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，聚类分析是一种常用的方法，通过对数据集进行分类，将相似的样本归为一类，以便揭示数据的内部结构和隐含关系。
聚类分析可以应用于各个领域，包括市场调研、生物学、医学、图像处理等。
对于大量数据集的分类和理解，聚类分析提供了一种有效的手段。
一、聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想是将样本集合中具有相似特征的样本划分为一组，通过测量样本间的相似性或者距离，将样本分成不同的簇。
相似性可以根据各种度量方法来定义，例如欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。
聚类分析的目标是使得同一簇中的样本之间更加相似，而不同簇中的样本之间差异较大。
在进行聚类分析时，需要注意选择合适的聚类算法和参数，以及对结果的验证和解释。
二、常用的聚类算法1. K-means算法K-means算法是一种常见的聚类算法，通过将样本分为K个簇，每个簇内的样本之间的距离最小，而不同簇之间的距离最大。
算法的基本步骤包括初始化质心、计算样本到质心的距离、分配样本到最近的质心、更新质心位置，并迭代上述步骤直至收敛。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种分层次的聚类方法，不需要预先指定簇的数目。
该算法将每个样本作为一个独立的簇，并通过不断合并相似的簇来构建层次结构。
合并的标准可以是最小距离、最大距离、平均距离等。
3. 密度聚类算法密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，适用于对复杂的数据集进行聚类。
该算法通过计算样本集合中每个样本的密度，并将高密度相连的样本划分为一类。
密度聚类算法的优点在于它可以发现任意形状的簇，并且对于噪声和异常点具有较强的鲁棒性。
三、聚类结果的评价和解释聚类结果的评价和解释是聚类分析中的重要步骤。
常用的评价指标包括轮廓系数、DB指数、Dunn指数等，它们能够对聚类结果的好坏进行量化评估。
解释聚类结果的过程包括对每个簇的特征进行分析，寻找可以解释簇内样本差异的相关因素。
聚类分析的基本概念与方法
聚类分析的基本概念与方法聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。
一、聚类分析的基本概念聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。
在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。
基本概念包括以下几点：1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。
2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。
簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
二、聚类分析的方法1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。
算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。
层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。
3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。
核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。
聚类分析
实验报告2：聚类分析一、简要给出聚类分析的数学模型(1) 聚类分析的基本思想聚类分析是根据研究对象的特征，对研究对象进行分类的多元分析技术的总称。
聚类分析的基本思想是：采用定量统计分析方法，对所研究的样品或变量，找出一些能够度量样品（或变量）之间亲疏程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品（或变量）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或变量）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位。
因而，聚类分析的基本工作有两大项：一时解决相近或相似的变量问题即分类的统计量；二是选用某种方式作为规则来归类的问题，即聚类方式。
(2) 系统聚类法的基本思想系统聚类方法的基本思想是首先定义样品间的距离（或相似系数）和类与类之间的距离。
初始将n 个样品看成n 类（每一类包含一个样品），这是类间的距离与样品间的距离是等价的，然后将距离最近的两类合并成为新类，并计算新类与其他类的类间距离，再按最小距离准则并类。
这样每侧缩小一类，直到所有的样品都并成一类为止。
常用的类间距离定义及递推公式：①最短距离法A. 类与类之间的距离定义为两类中相距最近的样品之间的距离，即列为p G 和q G 之间的距离pq D 定义为pq D =ijd Q P G j G i min ,∈∈B. 当某步骤类p G 和类q G 合并为和r G 后，按最短距离法计算新类r G 与其他类k G 的类间距离，其递推公式为：{}()q p k D D D qk pk rk ,,,min ≠= ②最长距离法A ． 类与类之间的距离定义为两类中相距最远的样品之间的距离，即列为p G 和q G 之间的距离pq D 定义为pq D =ijd Q P G j G i max ,∈∈B ． 当某步骤类p G 和类q G 合并为和r G 后，按最长距离法计算新类r G 与其他类k G 的类间距离，其递推公式为：{}()q p k D D D qk pk rk ,,,max ≠= ③中间距离法A. 如果类与类之间的距离既不采用两同类之间的最近距离，也不采用最远的距离，而是采用介于这两者间的距离，这种方法称为中间距离法。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，用于将相似的数据点归为一类。
它是无监督学习的一种常见技术，可以匡助我们发现数据中隐藏的模式和结构。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、常用的聚类算法以及如何应用聚类分析来解决实际问题。
一、聚类分析的基本概念聚类分析的目标是将数据点划分为若干个互相之间相似度较高的簇，使得同一簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
在进行聚类分析之前，我们需要选择适当的相似度度量方法和聚类算法。
1. 相似度度量方法相似度度量方法用于衡量两个数据点之间的相似程度。
常用的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
选择合适的相似度度量方法对于聚类分析的结果具有重要影响。
2. 聚类算法聚类算法用于将数据点划分为不同的簇。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
不同的聚类算法适合于不同类型的数据和问题，选择合适的聚类算法可以提高聚类分析的效果。
二、常用的聚类算法1. K均值聚类K均值聚类是一种基于距离的聚类算法，它将数据点划分为K个簇，其中K是用户预先指定的参数。
该算法的基本思想是通过迭代优化的方式，将数据点分配到离其最近的簇中，然后更新簇的中心点，直到达到收敛条件。
2. 层次聚类层次聚类是一种将数据点组织成树状结构的聚类算法。
它的基本思想是通过计算数据点之间的相似度，逐步合并相似度最高的数据点或者簇，直到所有数据点都被合并到一个簇中或者达到预定的聚类数目。
3. DBSCANDBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它将数据点划分为核心点、边界点和噪声点三类。
该算法的基本思想是通过计算数据点的密度，将密度达到一定阈值的核心点连接在一起形成簇，而边界点则被分配到与其相邻的核心点所在的簇中。
三、聚类分析的应用1. 市场细分聚类分析可以匡助企业将市场细分为不同的消费者群体。
通过分析消费者的购买行为、偏好等数据，可以将消费者划分为具有相似特征的簇，从而有针对性地制定营销策略。
聚类分析
聚类分析（一）聚类分析基本概念（1）有若干个变量（或指标），例3-1的2个变量是样本均值和样本标准差；例3-2的变量是对式样、图案、颜色、材料的态度；例3-3的变量是销售增长、销售利润和新客户销售额；例3-4的变量是出生率、死亡率和婴儿死亡率；…。
这些变量称为自变量或聚类变量。
（2）有若干次观测，每次观测值由若干个数值组成，每次观测值称为1个个体或1个样品：例3-1其观测次数共有4次（甲、乙、丙、丁），其观测值都是2个值组成：第1次观测（第1个样品）是向量,第2次观测（第2个样品）是，……。
例3-2有5次观测（5位顾客），每人4项指标；例3-3、3-4、3-5，的变量各有50、97、39次观测值；而例3-6将许多次原始观测整理为协方差阵，并未提供原始观测数据。
（3）要求分类（或分组）：例3-3、3-4要求把观测值分为3类，而例3-1和例3-2则不限定观测值分为几类；例3-1、3-2、3-3、3-4要求按观测值分类，而例3-5，3-6要求按变量分类。
因为是把大量的样品变为少量的类，通常这种分类称为聚类。
（二）聚类原理1）聚类原则选定观测值（点）间距离，类间距离，按照距离最近两类合并在一起的原则合并。
（也有用相似远离）。
常用聚类方法分为：（1）系统聚类MINITAB译为观测值聚类（得到谱系图或树状图）（2）动态聚类MINITAB译为K均值聚类。
可由统计>多变量>观测值聚类，统计>多变量>K均值聚类分别进入。
2）常用点间距离（距离度量）有时先把数据标准化再聚类以免单位影响，例如x1观测值3，2，1，0，-1；x2取值30，20，10，0，-10。
X1均值1，样本标准差；将x1观测值减去平均值1，除以，得到，，，，；，，，，是3，2，1，0，-1的标准化。
X2标准化后也得到，，，，。
标准化后的数与单位无关。
系统聚类从“统计>多变量>观测值聚类”进入观测值聚类框；点间距离，类间距离根据情况选取。
聚类分析的基本
聚类分析的基本
聚类分析是一种旨在寻找数据中存在的有规律分布的重要分析
方法。
本文旨在介绍聚类分析的基本概念、分类方法，以及应用等。
首先，什么是聚类分析？简单来说，聚类分析是一种机器学习技术，它将数据集中的对象分组到若干个簇，使得簇内的对象更加相似，而簇间的对象更加不同。
其目的在于发现数据中存在的有规律的分组。
其次，聚类分析有哪些分类方法？常见的聚类分析方法有
K-Means、Hierarchical Clustering、Fuzzy Clustering和DBSCAN 等。
K-Means法是一种基于几何距离的聚类分析方法，其工作原理是通过对对象的迭代计算，使簇的内部数据具有最小的距离，而簇外的距离最大。
Hierarchical Clustering是一种基于层次聚类的聚类分析方法，它使用聚合和分裂的方法，将数据分类为层级结构，从而得到聚类结果。
Fuzzy Clustering是一种基于模糊聚类的聚类分析方法，它可以将对象划分到具有不同程度相似性的多个簇中，而不仅仅是完全相同或完全不同。
DBSCAN是一种基于密度的聚类分析方法，
它可以根据数据密度的不同，将对象分为若干不同的簇。
最后，聚类分析有哪些应用？聚类分析在商业分析中有广泛的应用，可用于客户分析，市场分割和关联规则等。
它也可以在其他领域中使用，比如文本分类、生物医学数据分析、机器学习等等。
总之，聚类分析是一种有效的数据分析工具，能够有效的发现数据中的有规律的分组，已经在商业分析和其他领域中得到广泛应用。
- 1 -。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，它将相似的数据点分组到同一类别中，从而揭示数据之间的内在结构和关系。
聚类分析广泛应用于各个领域，如市场研究、社交网络分析、医学诊断等。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、方法和步骤，并通过一个实例来说明如何进行聚类分析。
1. 聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要事先标记好的训练样本，而是根据数据本身的特征进行分类。
聚类分析的目标是将相似的数据点会萃在一起，使得同一类别内的数据点相似度较高，而不同类别之间的数据点相似度较低。
2. 聚类分析的方法聚类分析有多种方法，常用的包括层次聚类和k均值聚类。
2.1 层次聚类层次聚类是一种自底向上的聚类方法，它从每一个数据点作为一个独立的类别开始，然后逐步合并相似的类别，直到所有数据点都被聚类到一个类别中。
层次聚类可以基于距离或者相似度进行合并，常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2.2 k均值聚类k均值聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据点分为k个类别，每一个类别由一个聚类中心代表。
初始时，随机选择k个聚类中心，然后将每一个数据点分配到离其最近的聚类中心所代表的类别，再根据分配结果更新聚类中心的位置，重复这个过程直到聚类中心再也不变化或者达到最大迭代次数。
3. 聚类分析的步骤聚类分析通常包括以下几个步骤：3.1 数据预处理在进行聚类分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等。
数据预处理的目的是提高聚类分析的准确性和效果。
3.2 特征提取聚类分析通常基于数据的特征进行分类，因此需要对原始数据进行特征提取。
特征提取的方法包括主成份分析、因子分析等，它们可以将原始数据转化为更具有代表性的特征。
3.3 选择合适的聚类方法在进行聚类分析之前，需要选择合适的聚类方法。
选择聚类方法的关键是根据数据的特点和分析目标来确定合适的距离度量和聚类算法。
3.4 聚类分析在选择了合适的聚类方法之后，可以开始进行聚类分析。
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聚类分析的基本
1、聚类分析（cluster analysis）：又被称为群集分析，是一种对多维数据进行分
析和探索的统计技术，目的是将许多观测值分类至具有相同特征的聚类，这些观测值之间
差别较大，但内部观测差别较小。
聚类分析是一种目的性数据分析，它能够将没有标签分
类（unsupervised classification）的不等来源的数据，分组至具有相似性特征的群体中，即对对象或事情按共有特征（feature）将他们分成几个类。
以此弥补“同属一个类别，但又个别有异的”的不足。
2、聚类分析的用途：（1）聚类分析用于数据挖掘，帮助系统提取未知信息，比如通
过分析客户购买组合，把客户分成相关性很大的群体，以此帮助商业内容的定位；（2）
帮助系统估算和识别多变量的变化趋势；（3）帮助用户从数据大海中获取价值信息，快
速实现有效的数据查询；（4）帮助提升机器学习的精度，以及数据挖掘的价值，以此改
善系统的性能；（5）可用于新闻分类，通常将同类型或相关性较大的新闻放在一起，进
行分类。
3、聚类分析的原理：（1）根据定义与要求来制定聚类算法；（2）构造数据库，合
理编码解决聚类分析问题；（3）根据构造好的数据库，提取其中的特征并进行度量，确
定分类间的相似程度；（4）建立类内类间的关系，使用hierarchical clustering方法；（5）根据设定的特征度量准则，确定聚类分析后的结果；（6）对结果进行评定，检验聚
类的正确性、有效性。
4、聚类分析的类型：（1）层次聚类：hierarchical clustering；（2）
partitioning-clustering：将聚类中的各个群体将看作划分问题进行处理；（3）基于密
度的聚类：density-based clustering；（4）基于模型的聚类：model-based clustering。
聚类分析也有许多优点，例如：（1）可以将相似的数据聚类在一起，细节化的数据
可以表达地更清楚；（2）可以减少错误判断甚至盲目判断的几率，从而提高把握性；（3）可以改进数据查询速度；（4）可以识别数据之间的关联，从而实现对数据的有效分析利用。
总之，聚类分析是对多维数据进行分析和探索的统计技术，它能够为研究者和决策者
提供更多有效的信息基础，以支持他们的决策和判断，取得有效的投资绩效和管理结果。