控制工程基础课件,王益群,孔祥东,第三版第十章
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控制工程基础ppt - 第一章
高压供油路
发动机
喷油泵
离心式飞锤调速器
ห้องสมุดไป่ตู้
自动控制理论的发展过程
§1-1 控制系统的 基本工作原理
一 反馈控制原理
－
＋
给定信号
执行电动机 减速器
ui 比较 ⊿u ub 电压 放大器 功率 放大器
例：恒温炉自动控制系统
－ ＋
∆u = ui − ub
T
热电偶 加热电阻丝 调压器
～220V
恒温炉自动控制系统
开环控制系统的应用： 开环控制系统常用于，预知期望输出且扰动很小，或扰动虽大，但预知其 变化规律，从而能够加以补偿的场合。
扰 动
输入
控制器
被控对象
输出
二 按期望输出的类型分类 1 自动调节系统 若期望输出是常量，系统在有干扰的情况下，能使实际输出相当精确 地保持等于期望输出，则称该系统为自动调节系统（或恒值控制系统）。 自动调节控制系统应该是闭环控制系统。 2 随动系统 若期望输出经常发生变化，且不能预知其变化规律，系统能使实际输 出以一定的精度，及时跟随期望输出，则该系统称为随动系统。 随动系统的输出一般是机械量：位移、速度、加速度，此时又称其为 伺服系统，如： 雷达跟踪系统 火炮瞄准系统 舰船操纵系统
固有反馈（内在反馈） 由于系统本身固有的、内在相互作用而形成的反馈；
§1-2. 自动控制系统的基本类型
一 按反馈的情况分类 1 闭环控制系统 闭环控制系统 具有为控制目的而特意设置的主反馈（负反馈）的 控制系统，又称反馈控制系统。
给定元件
接受指令 指令并将其转换为输入的元件； 指令 指令是表示期望输出的信息。 指令 反馈元件 检测输出并将其转化为反馈的元件； 比较元件 将输入与反馈进行比较，并得出偏差的元件； 从广义上讲，比较元件是对信息进行合成的元件。 放大及运算元件 将比较元件传递来的偏差 偏差，进行转换和放大的元件； 偏差 执行元件 接受放大及运算元件传递来的信息，直接操纵被控对象的 元件； 被控对象 控制系统中需要被控制的某种设备或过程，其输出就是被 控量；
控制工程基础总复习课件
通过分析非线性控制系统的平衡状态 和局部行为，利用李雅普诺夫第二方 法构造合适的李雅普诺夫函数来判断 系统的稳定性。
05 控制系统性能评 估与优化
控制系统性能评估方法
阶跃响应法
脉冲响应法
通过分析系统的阶跃响应曲线，评估系统 的稳定性和性能。阶跃响应曲线可以反映 系统的动态特性和稳态误差。
通过分析系统的脉冲响应曲线，评估系统 的动态特性和稳态误差。脉冲响应曲线可 以反映系统对单位脉冲输入的响应过程。
根据系统性能指标和控制器要求，对校正装置的参数进行设计，以 达到最优的控制效果。
校正装置稳定性分析
对校正装置进行稳定性分析，确保校正装置在各种工况下都能保持 稳定。
04 控制系统稳定性 分析
李雅普诺夫稳定性理论
定义
如果一个动态系统在初始条 件扰动下，其状态变量或输 出变量在无限时间范围内趋 于零或保持有限值，则称该
02 根据系统性能指标和被控对象特性，对控制器的参数
进行整定，以达到最优的控制效果。
控制器稳定性分析
03
对控制器进行稳定性分析，确保控制器在各种工况下
都能保持稳定。
校正装置设计
确定校正装置类型
根据系统性能指标和控制器要求，选择合适的校正装置类型，如 反馈控制器、超前校正器、滞后校正器等。
设计校正装置参数
系统是稳定的。
类型
根据初始条件扰动的大小， 李雅普诺夫将稳定性分为小
扰动稳定和大扰动稳定。
方法
李雅普诺夫第一方法和第二 方法，分别通过构造李雅普 诺夫函数来证明系统的稳定 性。
线性系统的稳定性分析
定义
线性控制系统是指系统的动态方程可表示为线性微分 方程或差分方程的形式。
类型
根据线性控制系统的特点，系统的稳定性可以分为平 凡稳定、指数稳定和非平凡稳定。
05 控制系统性能评 估与优化
控制系统性能评估方法
阶跃响应法
脉冲响应法
通过分析系统的阶跃响应曲线，评估系统 的稳定性和性能。阶跃响应曲线可以反映 系统的动态特性和稳态误差。
通过分析系统的脉冲响应曲线，评估系统 的动态特性和稳态误差。脉冲响应曲线可 以反映系统对单位脉冲输入的响应过程。
根据系统性能指标和控制器要求，对校正装置的参数进行设计，以 达到最优的控制效果。
校正装置稳定性分析
对校正装置进行稳定性分析，确保校正装置在各种工况下都能保持 稳定。
04 控制系统稳定性 分析
李雅普诺夫稳定性理论
定义
如果一个动态系统在初始条 件扰动下，其状态变量或输 出变量在无限时间范围内趋 于零或保持有限值，则称该
02 根据系统性能指标和被控对象特性，对控制器的参数
进行整定，以达到最优的控制效果。
控制器稳定性分析
03
对控制器进行稳定性分析，确保控制器在各种工况下
都能保持稳定。
校正装置设计
确定校正装置类型
根据系统性能指标和控制器要求，选择合适的校正装置类型，如 反馈控制器、超前校正器、滞后校正器等。
设计校正装置参数
系统是稳定的。
类型
根据初始条件扰动的大小， 李雅普诺夫将稳定性分为小
扰动稳定和大扰动稳定。
方法
李雅普诺夫第一方法和第二 方法，分别通过构造李雅普 诺夫函数来证明系统的稳定 性。
线性系统的稳定性分析
定义
线性控制系统是指系统的动态方程可表示为线性微分 方程或差分方程的形式。
类型
根据线性控制系统的特点，系统的稳定性可以分为平 凡稳定、指数稳定和非平凡稳定。
全套课件控制工程基础课件
一.自动控制系统的工作原理
• 控制系统:使受控对象的状态按照预期规 律变化
• 反馈控制的基本原理
• 测量、反馈 • 求偏差 • 纠正偏差
实例分析 .1
• 离心式飞球调速器
高压供油路
喷油泵
发动机
离心式飞球调速器
实例分析
• 恒温箱温度自动控制系统
温 度 计
加热电阻丝
调压器
～220V
恒温箱人工控制系统
功率 放大
压
角 电 动机
角 减 速器
压 调 压器
电炉
T
UfT
热 电偶
§1. 拉氏变换和反变换
• 复变函数概念 • 拉氏变换概念 • 拉氏变换性质 • 拉氏反变换 • 用拉氏变换解常系数线性微分方程
一. 复变函数概念
ω
• 复常数、复变量和复变函数
s
– c=a+jb
–
,共轭复数
0
σ
– s j
s j
• 前后课程
– 前续课程《高等数学》、《工程数学》 – 相关课程《理论力学》、《机械设计》、《液压传动》、《电路理论》、《模拟、数字电子技术》、
《电机拖动基础》 、《计算机技术 》 – 后续课程《现代控制理论》、《计算机控制系统》
• 内容与结构 • 学习方法
– 复习和综合运用已学知识 – 注意运用已学知识解决实际问题 – 课程比较抽象和概括，注意物理概念的理解，既要结合实际又要善于思考 – 多看参考书 – 重视习题
给定信号
usT
比较 ⊿u
执行电动机 减速器
ufT
T
电热偶 加热电阻丝
电压 功率 放大器 放大器
调压器
恒温箱自动控制系统
控制工程基础课件及课后答案.ppt
小结
本章主要介绍控制系统的基本概念（控制系统、 控制器、被控对象、输入量、输出量、反馈） 控制系统的分类 基本组成（输入元件、比较元件、控制元件、 执行元件、被控对象、反馈元件） 涉及到的名词术语（输入信号、输出信号、反 馈信号、偏差信号、误差信号、扰动信号） 控制系统的基本要求
20世纪40年代，频率响应法为技术人员设计满 足性能要求的线性闭环控制系统提供了可行的 方法；20世纪40年代末到50年代初，伊凡思提 出并完善了根轨迹法。 频率响应法和根轨迹法是经典控制理论的核心。 经典控制理论主要是在复数域内利用传递函数 或是频率域内利用频率特性来研究与解决单输 入、单输出线性系统的稳定性、响应快速性与 响应准确性的问题，这也是我们这门课要着重 阐明的问题，也就是说这门课我们主要学习古 典控制理论
1.1历史回顾
第二个时期：现代控制理论时期（20世纪60年代初） 现代控制理论主要是在时域内利用状态空间来研究与解决多 输入多输出系统的最优控制问题。 第三个时期：大系统理论时期（20世纪70年代） 现代频域方法、自适应控制理论和方法、鲁棒控制方法、 预测控制方法。 第四个时期：智能控制时期 智能控制的指导思想是依据人的思维方式和处理问题的技 巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问 题。智能控制的方法包括：模糊控制、神经元网络控制、 专家控制。
1、理解控制系统中的各个物理量的含义 2、理解开环控制和闭环控制的含义 3、理解反馈的含义 4、掌握基本控制系统的组成
1.1历史回顾
控制理论发展的三个时期： 第一个时期：经典控制理论时期 （40年代末到50年代） 18世纪，瓦特为自动调节蒸汽机运转速度 设计离心式调速器，是自动控制领域的第一 项重大成果。 在控制理论发展初期，作出 过重大贡献的众多学者中有
控制工程基础课件-王益群-孔祥东-第三版第六章PPT学习教案
般采用无源网络。
R(s)
第六章 控制系统的综合与校正
原有部分Go(s) C(s) 校正装置Gc(s)
第8页/共72页
§6.1 概 述
校正方式
根据校正装置在系统中的位置，可分为三种。
➢
复合校正 包括按给定量顺馈补偿的复合校正(图a) 和按扰
动量前馈补偿的复合校正(图b)。这种 复合校 正
控制既能改善系统的稳态性能，又能改 善系统
zc pc
2.伯德图
由于 1 ，所以校正网络输出 L() / dB
1
信号的相位迟后于输入信号。
0
m
最大滞后角m 位于1/( ) 与1 /
10 20
的几何中心m 1/ 处。
c
该网络实际是一低通滤波器，
0
20
它对低频信号基本没有衰减作
40
m
用，但能削弱高频噪声， 愈
60
大，抑制噪声能力愈强。通常
s(s 1)
函数为 K 12 ，要 求4设0 计串c 联4校正装置，
解使系统K具有12
1) 当
时，未校正系统的伯德图如图6-11中 的曲
线 ，由图可以计算出剪切频率 。由于伯德曲线
自
开始以-40dB/dec的频率与零分贝线相
交于 ，故存在关系：
，可得
，于是未校正系统的
相角裕度为
，
不满足设计要求。
Go
控制系统的性能指标
静态指标
用系统的稳态误差或开环放大倍数 来描述。 K
动态指标
一种是时域指标，通常用调节时间ts 和超调量 M p (或 p % )来描述
；
另切剪一频种率是)频c b、域幅指值标裕，度一般K用gr来开表环示系，统或的用相闭角环裕系度统的和谐幅振值峰穿值越频M率r (、
控制工程基础课件PPT学习教案
解 根据电路理论中的基尔霍夫定律，可以写出
图2-2 两级RC滤波网络
第7页/共135页
控制工程基础 高职高专 ppt 课件
解 根据电路理论中的基尔霍夫定律，可以写出
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控制工程基础 高职高专 ppt 课件
解 根据基尔霍夫定律，可以写出下列方程组
第9页/共135页
例3〕
2 3所示，当外力作用于系统
第62页/共135页
第63页/共135页
3)按信号流向依此连接，就得到图2-22c所示的系统结构图。
第64页/共135页
2)根据上述四式，作出它们对应的框图，如图2-23a所示。
图2-22 图2-1所示系统的结构图
第65页/共135页
2.3.3 系统结构图的等效变换 1.串联等效变换 2.并联等效变换 当系统中有两个或两个以上环节并联时，其等 效传递函数为各环节传递函数的代数和。 3.反馈联结等效变换 图2-26a所示为反馈联结的一般形式，其等 效变换的结构如图2-26b所示。 4.引出点和比较点的移动 引出点和比较点的等效移动见表2-1所 示。
图说
第39页/共135页
解 输入ω或dθ/dt，输出是u，在零初始条件下对上式进行拉氏变 换，得
图2-12 积分环节
第40页/共135页
4.惯性环节 式中 T——
解 由电压关系知
惯性环节框图如图2 13
第41页/共135页
图2-13 惯性环节框图 图2-14 比例微分环节框图
第42页/共135页
2.2.3 典型环节的传递函数
1.比例环节 2.积分环节 3.理想微分环节 4.惯性环节 5.比例微分环节 6.振荡环节 7.延迟环节 延迟环节又称纯滞后环节，其输出量与输入量变化 形式相同，但要延迟一段时间。 8.运算放大器 图2-18为运算放大器的线路图。
控制工程基础PPT课件
控制工程基础
教师：都东（清华大学机械系） 教材： 董景新《控制工程基础》 参考：胡寿松《自动控制原理》
绪芳胜彦《现代控制工程》
任课教师介绍
1962年出生。1980年进入清华大学本科学习，1985年以 本专业第一名的成绩取得学士学位，1991年取得博士学 位，并获清华大学优秀博士论文奖。
现受聘担任清华大学机械工程系教授和博士生导师，材 料加工工程与自动化研究所副所长，材料加工过程控制 学科方向责任教授，清华汽车工程开发研究院技术委员 会成员。还是中国机械工程学会高级会员，中国焊接学 会机器人及自动化专业委员会学术主任，美国IEEE会员 和SPIE会员等。
自动控制理论概述
自适应控制 • 当系统特性或元件参数变化或扰动作用很剧烈 时，能自动测量这些变化并自动改变系统结构 和参数，使系统适应环境的变化并始终保持最 优的性能指标。 • 自适应功能：自动辨识、自动判断、自动修正。 • 系统：输入信号的自适应、参数与特性的自适 应、最优自适应、自整定、自学习、自组织、 自修理……
快速性：在系统稳定的前提下，输出量与给定输入量之间 产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。
准确性：亦称静态精度，是指在调整过程结束后输出量与 给定的输入量之间的偏差，即稳态误差。
自动控制理论概述
最优控制 • 要求控制系统实现对某种性能标准为最好的控制， 这种性能标准称为性能指标（目标函数）。如时 间最优控制(快速最优控制)。 • 最优控制的一般理论包括极大(小)值原理和动态 规划法。
课程学习要求
按时上课，认真听讲 亲笔手书，完成作业 参与实验，撰写报告 闭卷考试，成绩叠加
自动控制理论概述
自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控 对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行。
教师：都东（清华大学机械系） 教材： 董景新《控制工程基础》 参考：胡寿松《自动控制原理》
绪芳胜彦《现代控制工程》
任课教师介绍
1962年出生。1980年进入清华大学本科学习，1985年以 本专业第一名的成绩取得学士学位，1991年取得博士学 位，并获清华大学优秀博士论文奖。
现受聘担任清华大学机械工程系教授和博士生导师，材 料加工工程与自动化研究所副所长，材料加工过程控制 学科方向责任教授，清华汽车工程开发研究院技术委员 会成员。还是中国机械工程学会高级会员，中国焊接学 会机器人及自动化专业委员会学术主任，美国IEEE会员 和SPIE会员等。
自动控制理论概述
自适应控制 • 当系统特性或元件参数变化或扰动作用很剧烈 时，能自动测量这些变化并自动改变系统结构 和参数，使系统适应环境的变化并始终保持最 优的性能指标。 • 自适应功能：自动辨识、自动判断、自动修正。 • 系统：输入信号的自适应、参数与特性的自适 应、最优自适应、自整定、自学习、自组织、 自修理……
快速性：在系统稳定的前提下，输出量与给定输入量之间 产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。
准确性：亦称静态精度，是指在调整过程结束后输出量与 给定的输入量之间的偏差，即稳态误差。
自动控制理论概述
最优控制 • 要求控制系统实现对某种性能标准为最好的控制， 这种性能标准称为性能指标（目标函数）。如时 间最优控制(快速最优控制)。 • 最优控制的一般理论包括极大(小)值原理和动态 规划法。
课程学习要求
按时上课，认真听讲 亲笔手书，完成作业 参与实验，撰写报告 闭卷考试，成绩叠加
自动控制理论概述
自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控 对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行。
控制工程基础第3版 教学课件 ppt 作者 孔祥东 王益群 第三章
图3-5a 一阶系统的时间响应 第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
把t = T代入式(3-3)可得 c(T) =1−e−1 =0.632
故时间常数T可定义为系统的时间响应达到稳态值的63.2%所需要 的时间。
从图3-5a可以看出，经过三倍的时间常数，响应曲线上升到稳 态值的95%，经过四倍的时间常数，响应曲线达到稳态值的98.2%。 如果要求响应曲线保持在稳态值的5%～2%的允许误差范围内，那么 系统的调整时间ts =(3～4)T，以此作为评价响应时间长短的标准。
(3-9)
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
典型二阶系统的方块图及其简化形式示于图3-6a，图3-6b。
a)
b)
图3-6 二阶系统框图
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
二、二阶系统的单位阶跃响应
对单位阶跃输入r(t) = 1(t) ，R(s) = 1 ，从式(3-9)可以求出系统单
取上式的拉氏反变换，可得
c(t) = t − T + T e−t T (t ≥ 0) (3-4)
系统对单位斜坡输入的时间响应和输 入信号表示于图3-5b中。
图3-5b 一阶系统的时间响应
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
误差信号为
( ) ( ) e(t) = r(t) − c(t) = t − t − T + T e−t T = T 1 − e−t T
时间响应从零值到终值呈指
数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
c′(0) = d c(t)
=
1
−t
eT
=1
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第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器 §10-2 工作台控制系统 §10-3 激光操纵控制系统 §10-4哈勃太空望远镜指向控制 §10-5 §10-5 X-Y绘图仪 §10-6 火星漫游车
§10-7雕刻机控制系统
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图10-1给出了一 个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子 。
皮带
光源 打印机
滑轮
直流电机 电机电压
控制器
光传感器
打印头位置 y(t)
图10-1
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
设计要求：选择合适的电机参数、滑轮参数和控 制器参数后，研究皮带弹性系数对系统的影响。 设计过程：首先建立皮带驱动系统的基本模型， 选择若干系统参数，并据此来建立系统状态流图 模型，选定系统状态变量得出系统相应的传递函 数，进一步选定除弹性系数外的其他系统参数； 最后研究弹性系数在一定范围内变化时对系统的 影响
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
r
2
k2
d1
dt
k31
T1
k
T2
直流电机 2
k
p
m
滑轮
y(t)
2
k2
d1 dt
1 k1y y(t)
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
由状态流图，便可以确定传递函数，以获得减小扰动对系统的影响方 法。利用Mason增益公式，可得：
X1(s)
rs2 J
Td(s) 1(L1L2L3L4)L1L2
X1(s)
rs J
Td(s) s3b Js22 m k2kJr2s2 Jk m b2kK Jm mkR 1k2r
dx3 dt
Kmk1k2 JR
x2
b J
x3
2kr J
x1
Td J
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
写成矩阵形式：
0
x
2k m
2kr J
1
0
Kmk1k2 JR
r 0 b J
xຫໍສະໝຸດ 0 0 X1(s)
0.4318
a s1.22215.282
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
利用拉氏反变换可得：
转矩Td，因此有 有
Tm T。Td只有有效转矩驱动电机轴带动滑轮运动，因此应
T
J
d2
dt2
b d
dt
rT1
T2
dx3 dt
Tm
Td J
b J
x3
2 kr J
x1
其中： d2 / dt2 dx3/dt
dy
,2 k1k2 dt k1k2x2
可得 ：
§10-1 打印机皮带驱动器
研究k在1～40范围内的实际取值以及系统的实际响应。取值k=20和 k2=0.1，此时有：
1 5 a
1 5 a
X 1 ( s ) s 3 2 5 s 2 2 9 0 s 5 3 0 0 s 2 2 .5 6 s 2 2 .4 4 s 2 3 4 .9 3
将表10-1中所列参数值代入上式后得
X 1 (s )
1 5 s
T d (s ) s 3 2 5 s 2 1 4 .5 k s 1 0 0 0 k 0 .2 5 0 .1 5 k 2
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
选择合适的弹性系数 k 和增益 k 2 ，使得状态变量x 1 对 扰动的响应能迅速减小。由x1 ry可知，要使 x 1 幅值变 小，就意味着应使 y 近似等于预期的位移r 。若皮带无弹 性，即k ，则能精确地达到 y r 。实际弹性系数 k 将 导致 y 与r 有偏差。作为测试，可以考虑扰动力矩为阶跃 信号的情况，即Td(s)a/s，这时有：
§10-1 打印机皮带驱动器
由yrp，可得
T1krrpkry
T2 kyr
作用在质量上的净张力:
d2y T1T2mdt2
T1T2krykyr2kry2kx1
定义状态变量:
x 1 r y
则 x1 的一阶导数:
d d x t2 2 m kx 1 x 3 d/d t
1
J
Td
表示上述状态方程的状态流图如图10-3所示，其中还包括了表示扰动
力矩的节点。
r
T 1
Td
1 J
1
Tm
s 1 b x3 J
Km R
2
s 1 2kr
J
1 x2
2k m
s 1 x1
k2k1
图10-3 打印机皮带驱动系统的状态流图模型
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
其特征方程有1个实根和2个复根，其部分分式可分解为：
X 1(s) A B s C
a s 2 2 .5 6 s 1 .2 2 2 1 5 .2 8 2
其中A 0 . 0 2 1 8 ， B 0 . 0 2 1 8 ， C 0 . 4 3 8 1 。由于留数太小，系统对单位 阶跃的响应将是很小的。又由于A、B比C小得多，上式还可近似为:
1 5 a
X 1 (s ) s 3 2 5 s 2 1 4 .5 k s 1 0 0 0 k 0 .2 5 0 .1 5 k 2
由终值定理可知：
lti m x1(t)lsi m 0sX1(s)0
。 这意味着的稳态值x 1 ( t ) 为零
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
dx1 dt
ddt ddyt rx3x2
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
电机旋转运动的微分方程
当L＝0时，电动机磁场电流 i u2 / R，而电动机转距为Tm Kmi ，于是有
Tm
Km R
u2
电机输出转矩包括驱动皮带所需的有效转矩T和克服扰动或无效负载所需的
§10-1 打印机皮带驱动器 §10-2 工作台控制系统 §10-3 激光操纵控制系统 §10-4哈勃太空望远镜指向控制 §10-5 §10-5 X-Y绘图仪 §10-6 火星漫游车
§10-7雕刻机控制系统
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图10-1给出了一 个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子 。
皮带
光源 打印机
滑轮
直流电机 电机电压
控制器
光传感器
打印头位置 y(t)
图10-1
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
设计要求：选择合适的电机参数、滑轮参数和控 制器参数后，研究皮带弹性系数对系统的影响。 设计过程：首先建立皮带驱动系统的基本模型， 选择若干系统参数，并据此来建立系统状态流图 模型，选定系统状态变量得出系统相应的传递函 数，进一步选定除弹性系数外的其他系统参数； 最后研究弹性系数在一定范围内变化时对系统的 影响
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
r
2
k2
d1
dt
k31
T1
k
T2
直流电机 2
k
p
m
滑轮
y(t)
2
k2
d1 dt
1 k1y y(t)
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
由状态流图，便可以确定传递函数，以获得减小扰动对系统的影响方 法。利用Mason增益公式，可得：
X1(s)
rs2 J
Td(s) 1(L1L2L3L4)L1L2
X1(s)
rs J
Td(s) s3b Js22 m k2kJr2s2 Jk m b2kK Jm mkR 1k2r
dx3 dt
Kmk1k2 JR
x2
b J
x3
2kr J
x1
Td J
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
写成矩阵形式：
0
x
2k m
2kr J
1
0
Kmk1k2 JR
r 0 b J
xຫໍສະໝຸດ 0 0 X1(s)
0.4318
a s1.22215.282
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
利用拉氏反变换可得：
转矩Td，因此有 有
Tm T。Td只有有效转矩驱动电机轴带动滑轮运动，因此应
T
J
d2
dt2
b d
dt
rT1
T2
dx3 dt
Tm
Td J
b J
x3
2 kr J
x1
其中： d2 / dt2 dx3/dt
dy
,2 k1k2 dt k1k2x2
可得 ：
§10-1 打印机皮带驱动器
研究k在1～40范围内的实际取值以及系统的实际响应。取值k=20和 k2=0.1，此时有：
1 5 a
1 5 a
X 1 ( s ) s 3 2 5 s 2 2 9 0 s 5 3 0 0 s 2 2 .5 6 s 2 2 .4 4 s 2 3 4 .9 3
将表10-1中所列参数值代入上式后得
X 1 (s )
1 5 s
T d (s ) s 3 2 5 s 2 1 4 .5 k s 1 0 0 0 k 0 .2 5 0 .1 5 k 2
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
选择合适的弹性系数 k 和增益 k 2 ，使得状态变量x 1 对 扰动的响应能迅速减小。由x1 ry可知，要使 x 1 幅值变 小，就意味着应使 y 近似等于预期的位移r 。若皮带无弹 性，即k ，则能精确地达到 y r 。实际弹性系数 k 将 导致 y 与r 有偏差。作为测试，可以考虑扰动力矩为阶跃 信号的情况，即Td(s)a/s，这时有：
§10-1 打印机皮带驱动器
由yrp，可得
T1krrpkry
T2 kyr
作用在质量上的净张力:
d2y T1T2mdt2
T1T2krykyr2kry2kx1
定义状态变量:
x 1 r y
则 x1 的一阶导数:
d d x t2 2 m kx 1 x 3 d/d t
1
J
Td
表示上述状态方程的状态流图如图10-3所示，其中还包括了表示扰动
力矩的节点。
r
T 1
Td
1 J
1
Tm
s 1 b x3 J
Km R
2
s 1 2kr
J
1 x2
2k m
s 1 x1
k2k1
图10-3 打印机皮带驱动系统的状态流图模型
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
其特征方程有1个实根和2个复根，其部分分式可分解为：
X 1(s) A B s C
a s 2 2 .5 6 s 1 .2 2 2 1 5 .2 8 2
其中A 0 . 0 2 1 8 ， B 0 . 0 2 1 8 ， C 0 . 4 3 8 1 。由于留数太小，系统对单位 阶跃的响应将是很小的。又由于A、B比C小得多，上式还可近似为:
1 5 a
X 1 (s ) s 3 2 5 s 2 1 4 .5 k s 1 0 0 0 k 0 .2 5 0 .1 5 k 2
由终值定理可知：
lti m x1(t)lsi m 0sX1(s)0
。 这意味着的稳态值x 1 ( t ) 为零
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
dx1 dt
ddt ddyt rx3x2
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
电机旋转运动的微分方程
当L＝0时，电动机磁场电流 i u2 / R，而电动机转距为Tm Kmi ，于是有
Tm
Km R
u2
电机输出转矩包括驱动皮带所需的有效转矩T和克服扰动或无效负载所需的