初三数学上圆章节测试题(含答案)
九年级上学期数学《圆》单元检测题含答案
A.5B. C.5 D.5
[答案]D
[解析]
试题解析：连接OA、OB、OP,
∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°,∵PB=A B,∴∠PA B=∠APB=30°
A.π+1B.π+2C.2π+2D.4π+1
8.如图,△A B C是⊙O的内接三角形,∠C＝30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△A BP中,PB＝A B,则PA的长为()
A. 5B. C. 5 D. 5
9.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧A B的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧A B上,C D∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()
23.如图,点I是△A B C的内心,AI的延长线和△A B C的外接圆相交于点D,与B C相交于点E．
(1)求证：DI=D B；
(2)若AE=6Cm,ED=4Cm,求线段DI的长．
24.如图,已知扇形AOB的圆心角为直角,正方形OC DE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧A B上,过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F,如果正方形的边长为1,求阴影部分M、N的面积和．
点睛：本题考查了圆周角定理,圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角度数的一半,圆的弦所对的圆周角分两种,一种是优弧所对的圆周角,一种是劣弧所对的圆周角,它们是互补的关系.
4.⊙O的半径r＝5Cm,直线l到圆心O的距离D＝4,则l与⊙O的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.重合
[答案]C
[解析]
3.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是( )
九年级上学期数学《圆》单元检测题(含答案)
九年级上册数学《圆》单元测试卷[考试时间：90分钟满分：120分]一．选择题(共12小题)1．(2020春•南岸区校级月考)如图,A B 是⊙O的直径,C 和D 是⊙O上两点,连接A C 、B C 、B D 、CD ,若∠C D B ＝36°,则∠A B C ＝()A ．36°B ．44°C ．54°D ．72°2．(2020•清江浦区)如图,A 、B 、C 是⊙O上的三个点,∠A OB ＝58°,则∠B C A 的度数是()A ．58°B ．42°C ．32°D ．29°3．(2020•斗门区)如图,⊙O的直径C D 垂直弦A B 于点E,且C E＝2,D E＝8,则B E的长为()A ．2B ．4C ．6D ．84．(2020•桂林)如图,A B 是⊙O的弦,A C 与⊙O相切于点A ,连接OA ,OB ,若∠O＝130°,则∠B A C 的度数是()A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5．(2020•通辽)如图,P A ,PB 分别与⊙O相切于A ,B 两点,∠P＝72°,则∠C ＝()A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°6．(2020•三明)如图,已知⊙O是△A B C 的外接圆,A D 是⊙O的直径,若A D ＝8,∠B ＝30°,则A C 的长度为()A ．3B ．4C ．4√2D ．4√3 7．(2020•南充模拟)如图,A 、B 、C 是⊙O上顺次3点,若A C 、A B 、B C 分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边,则n＝()A ．9B ．10C ．12D ．158．若正六边形的边长为8C m ,则它的边心距为( )A ．8C mB ．6C m C ．4√3C mD ．2√3C m9．(2020•天台县)如图,圆锥的底面半径为6,母线长为10,则圆锥的侧面积是( )A ．36πB ．60πC ．96πD ．100π10．(2020•包头)如图,A B 是⊙O 的直径,C D 是弦,点C ,D 在直径A B 的两侧．若∠A OC ：∠A OD ：∠D OB ＝2：7：11,C D ＝4,则CD̂的长为( )A ．2πB ．4πC ．√2π2D ．√2π11．一个扇形的圆心角是120°,它的面积是3πC m 2,用这个扇形作为一个圆锥侧面,则该圆锥的底面半径是( )A ．3C mB ．2C m C ．1C mD ．4C m12．如图,在正方形纸板上剪下一个扇形和圆,围成一个圆锥模型,设围成的圆锥底面半径为r,母线长为R,正方形的边长为A ,则用r表示A 为()A ．A =2+√22r B ．A =5+2√22r C ．A =2+5√22r D ．A ＝(1+5√22r)二．填空题(共7小题)13．(2020•铁岭)如图A B 是⊙O的直径,弦C D ⊥OB 于点E,交⊙O于点D ,已知OC ＝5C m,C D ＝8C m,则A E＝ C m．14．如图,一条公路的转弯处是一段圆弧A B ,点O是这段弧所在圆的圆心,A B ＝40m,点C 是AB̂的中点,且C D ＝10m,则这段弯路所在圆的半径为m．15．如图,A B 为⊙O的直径,△P A B 的边P A ,PB 与⊙O的交点分别为C 、D ．若AĈ=CD̂= DB̂,则∠P的大小为度．16．(2020•遵义)如图,⊙O是△A B C 的外接圆,∠B A C ＝45°,A D ⊥B C 于点D ,延长A D 交⊙O于点E,若B D ＝4,C D ＝1,则D E的长是．17．(2020•碑林区校级四模)如图,若正六边形A B C D EF边长为1,连接对角线A C ,A D ．则△A C D 的周长为．18．(2020春•南岸区校级月考)如图,在正方形A B C D 中,A B ＝2,分别以B 、C 为圆心,以A B 的长为半径作弧,则阴影部分的面积为．19．(2020•娄底)如图,四边形A B D C 中,A B ＝A C ＝3,B D ＝C D ＝2,则将它以A D 为轴旋转180°后所得分别以A B 、B D 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．三．解析题(共6小题)20．(2020•鼓楼区校级模拟)如图①,A B 为⊙O的直径,点C 在⊙O上,A D 平分∠C A B ,A D 与B C 交于点F,过点D 作D E⊥A B 于点E．(1)求证：B C ＝2D E；(2)如图②,连接OF,若∠A FO＝45°,半径为2时,求A C 的长．21．(2020•南京)如图,在△A B C 中,A C ＝B C ,D 是A B 上一点,⊙O经过点A 、C 、D ,交B C 于点E,过点D 作D F∥B C ,交⊙O于点F．求证：(1)四边形D B C F是平行四边形；(2)A F＝EF．22．(2020•鼓楼区校级模拟)如图,A B 是⊙O直径,A C 是⊙O切线,B C 交⊙O与点E．(1)若点D 在A C 上,连接D E,且A D ＝D E,求证：D E是⊙O的切线；(2)若C E＝1．B E＝3,求∠A C B 的度数．23．(2020•江岸区校级模拟)如图,A ,P,B ,C 是⊙O上的四个点,∠A PC ＝∠C PB ＝60°．(1)求证：△A B C 是等边三角形．(2)若⊙O的半径为2,求等边△A B C 的边心距．24．如图,已知点O是正六边形A B C D EF的对称中心,G,H分别是A F,B C 上的点,且A G ＝B H．(1)求∠F A B 的度数；(2)求证：OG＝OH．̂, 25．(2020•承德)如图,点A 在数轴上对应的数为20,以原点O为圆心,OA 为半径作优弧AB̂上任取一点P,过点P作直线OB 的垂使点B 在点O右下方,且∠A OB ＝30°,在优弧AB线,交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP．̂上一段AP̂的长为10π,求∠A OP的度数及x的值；(1)若优弧AB̂所在圆的位置关系．(2)求x的最小值,并指出此时直线PQ与AB答案与解析一．选择题(共12小题)1．(2020春•南岸区)如图,A B 是⊙O的直径,C 和D 是⊙O上两点,连接A C 、B C 、B D 、C D ,若∠C D B ＝36°,则∠A B C ＝()A ．36°B ．44°C ．54°D ．72°[答案]C[解析]∵A B 是⊙O的直径,∴∠A C B ＝90°,∵∠A ＝∠D ＝36°,∴∠A B C ＝90°﹣36°＝54°,故选：C ．[小贴士]圆周角定理,直角三角形的性质等知识,属于中考常考题型．[考点]圆周角定理．2．(2020•清江浦区)如图,A 、B 、C 是⊙O上的三个点,∠A OB ＝58°,则∠B C A 的度数是()A ．58°B ．42°C ．32°D ．29°[答案]D[解析]如图,∵A 、B 、C 是⊙O上的三个点,∠A OB ＝58°,∴∠B C A =12∠A OB ＝29°,故选：D ．[小贴士]圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,基础题．[考点]圆周角定理．3．(2020•斗门区)如图,⊙O的直径C D 垂直弦A B 于点E,且C E＝2,D E＝8,则B E的长为()A ．2B ．4C ．6D ．8[考点]勾股定理；垂径定理．[答案]B[分析]根据C E＝2,D E＝8,得出直径C D ＝10,从而得出半径为5,在直角三角形OB E中,由勾股定理得B E．[解析]∵C E＝2,D E＝8,∴C D ＝10,∴OB ＝5,∴OE＝3,∵A B ⊥C D ,∴在△OB E中,B E=√OB2−OE2=√52−32=4,故选：B ．[小贴士]勾股定理以及垂径定理,是基础.4．(2020•桂林)如图,A B 是⊙O的弦,A C 与⊙O相切于点A ,连接OA ,OB ,若∠O＝130°,则∠B A C 的度数是()A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°[考点]切线的性质．[答案]B[解析]∵A C 与⊙O相切于点A ,∴A C ⊥OA ,∴∠OA C ＝90°,∵OA ＝OB ,∴∠OA B ＝∠OB A ．∵∠O＝130°,∴∠OA B =180°−∠O2=25°,∴∠B A C ＝∠OA C ﹣∠OA B ＝90°﹣25°＝65°．故选：B ．[小贴士]切线的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．5．(2020•通辽)如图,P A ,PB 分别与⊙O相切于A ,B 两点,∠P＝72°,则∠C ＝()A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°[考点]圆周角定理和切线的性质．[答案]C[解析]连接OA 、OB ,∵P A ,PB 分别为⊙O的切线,∴OA ⊥P A ,OB ⊥PB ,∴∠P A O＝90°,∠PB O＝90°,∴∠A OB ＝360°﹣∠P A O﹣∠PB O﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°,由圆周角定理得,∠C =12∠A OB ＝54°,故选：C ．[小贴士]的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．(2020•三明)如图,已知⊙O是△A B C 的外接圆,A D 是⊙O的直径,若A D ＝8,∠B ＝30°,则A C 的长度为()A ．3B ．4C ．4√2D ．4√3[考点]三角形的外接圆与外心．[答案]B[解析]连接C D ,∵A D 是⊙O的直径,∴∠A C D ＝90°,又∵∠B ＝∠D ＝30°,∴A C =12A D ＝4,故选：B ．7．(2020•南充模拟)如图,A 、B 、C 是⊙O上顺次3点,若A C 、A B 、B C 分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边,则n＝()A ．9B ．10C ．12D ．15[考点]正多边形和圆．[答案]C[解析]如图,连接OA ,OC ,OB ．∵若A C 、A B 分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边,∴∠A OC ＝120°,∠A OB ＝90°,∴∠B C O＝∠A OC ﹣∠A OB ＝30°,由题意30°=360°n,∴n＝12,8．若正六边形的边长为8C m,则它的边心距为()A ．8C mB ．6C m C ．4√3C mD ．2√3C m[考点]正多边形和圆．[答案]C[解析]如图所示,连接OA ,OB ,过O作OD ⊥A B 于D ,则OA ＝OB ,OD ⊥A B ,A D ＝B D =12A B =12×8＝4C m,∵此六边形是正六边形,∴∠A OB =360°6=60°,∴∠A OD =12∠A OB =12×60°＝30°,∴OD ＝A D •C ot∠A OD ＝4×√3=4√3C m．故选：C ．9．(2020•天台县)如图,圆锥的底面半径为6,母线长为10,则圆锥的侧面积是()A ．36πB ．60πC ．96πD ．100π[考点]圆锥的计算．[答案]B[解析]底面周长是：2×6π＝12π,则圆锥的侧面积是：12×12π×10＝60π．故选：B ． 10．(2020•包头)如图,A B 是⊙O 的直径,C D 是弦,点C ,D 在直径A B 的两侧．若∠A OC ：∠A OD ：∠D OB ＝2：7：11,C D ＝4,则CD̂的长为( )A ．2πB ．4πC ．√2π2D ．√2π [考点]弧长的计算．[答案]D[解析]∵∠A OC ：∠A OD ：∠D OB ＝2：7：11,∠A OD +∠D OB ＝180°,∴∠A OD =77+11×180°＝70°,∠D OB ＝110°,∠C OA ＝20°,∴∠C OD ＝∠C OA +∠A OD ＝90°,∵OD ＝OC ,C D ＝4,∴2OD 2＝42,∴OD ＝2√2,∴CD ̂的长是nπr 180=90π×2√2180=√2π,故选：D ．[小贴士]解直角三角形和弧长公式,能求出半径OD 的长是解此题的关键,注意：圆心角是n °,半径是r 的弧的长度是nπr 180．11．一个扇形的圆心角是120°,它的面积是3πC m 2,用这个扇形作为一个圆锥侧面,则该圆锥的底面半径是( )A ．3C mB ．2C m C ．1C mD ．4C m [考点]圆锥的计算．[答案]C[分析]利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长,进而可求得圆锥的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径．[解析]设圆锥的母线长为R ,120π×R 2360=3π,解得R ＝3C m , ∴圆锥的侧面展开图的弧长=120π×3180=2πC m , ∴圆锥的底面半径＝2π÷2π＝1C m ,故选：C ．[小贴士]用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的面积=nπR 2360；圆锥的侧面展开图的弧长=nπR 180；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．12．如图,在正方形纸板上剪下一个扇形和圆,围成一个圆锥模型,设围成的圆锥底面半径为r ,母线长为R ,正方形的边长为A ,则用r 表示A 为( )A ．A =2+√22r B ．A =5+2√22r C ．A =2+5√22r D ．A ＝(1+5√22r)[考点]弧长的计算．[答案]C[分析]利用底面周长＝展开图的弧长求出半径比,再根据过小圆的圆心作垂线,垂直于正方形的边,就构成等腰直角三角形,从图中关系可知,直角三角形的斜边是r+R,直角边A ﹣r,根据勾股定理计算．[解析]利用底面周长＝展开图的弧长可得；2πr=90πR180,得出R＝4r,利用勾股定理解得A =2+5√22r．故选：C ．[小贴士]的关键是利用底面周长＝展开图的弧长求得r与R的关系,然后由勾股定理求得A 与r之间的关系．二．填空题(共7小题)13．(2020•铁岭)如图A B 是⊙O的直径,弦C D ⊥OB 于点E,交⊙O于点D ,已知OC ＝5C m,C D ＝8C m,则A E＝8 C m．[考点]勾股定理和垂径定理．[答案]8[解析]∵C D ⊥OB ,∴C E＝D E=12C D ＝4,在Rt△OC E中,OE=√52−42=3,∴A E＝A O+OE＝5+3＝8(C m)．14．(2019秋•昌平区期末)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧A B ,点O是这段弧所在圆的圆心,A B ＝40m,点C 是AB̂的中点,且C D ＝10m,则这段弯路所在圆的半径为25m．[考点]垂径定理的应用．[答案]25[分析]根据题意,可以推出A D ＝B D ＝20,若设半径为r,则OD ＝r﹣10,OB ＝r,结合勾股定理可推出半径r的值．[解析]∵OC ⊥A B ,∴A D ＝D B ＝20m,在Rt△A OD 中,OA 2＝OD 2+A D 2,设半径为r得：r2＝(r﹣10)2+202,解得：r＝25m,∴这段弯路的半径为25m．15．(2019•长春)如图,A B 为⊙O的直径,△P A B 的边P A ,PB 与⊙O的交点分别为C 、D ．若AĈ=CD̂=DB̂,则∠P的大小为60度．[考点]圆心角、弧、弦的关系．[答案]60[解析]连接OC 、OD ,̂=CD̂=DB̂,∵AC∴∠A OC ＝∠C OD ＝∠D OB ＝60°,∵OA ＝OC ,OB ＝OD ,∴△A OC 和△B OD 都是等边三角形,∴∠A ＝60°,∠B ＝60°,∴∠P＝60°,故答案为：60．[小贴士]在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等．16．(2020•遵义)如图,⊙O是△A B C 的外接圆,∠B A C ＝45°,A D ⊥B C 于点D ,延长A D交⊙O于点E,若B D ＝4,C D ＝1,则D E的长是√41−52．[考点]垂径定理和三角形的外接圆与外心．[解析]连结OB ,OC ,OA ,过O点作OF⊥B C 于F,作OG⊥A E于G,∵⊙O是△A B C 的外接圆,∠B A C ＝45°,∴∠B OC ＝90°,∵B D ＝4,C D ＝1,∴B C ＝4+1＝5,∴OB ＝OC =5√2 2,∴OA =5√22,OF＝B F=52,∴D F＝B D ﹣B F=3 2,∴OG=32,GD =52,在Rt△A GO中,A G=√OA2−OG2=√412,∴GE=√41 2,∴D E＝GE﹣GD =√41−52．17．(2020•碑林区校级四模)如图,若正六边形A B C D EF边长为1,连接对角线A C ,A D ．则△A C D 的周长为3+√3．[考点]正多边形和圆．[答案]3+√3．[分析]根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．[解析]∵正六边形A B C D EF中,A B ＝B C ＝C D ＝1,∠B ＝∠B C D ＝120°,∴∠A C B ＝∠B A C ＝30°,∴∠A C D ＝90°,∵∠C D A ＝∠ED A ＝60°,∴∠C A D ＝30°,∴A D ＝2C D ＝2,A C =√3C D =√3,∴△A C D 的周长＝A D +A C +C D ＝3+√3,18．(2020春•南岸区校级月考)如图,在正方形A B C D 中,A B ＝2,分别以B 、C 为圆心,以A B 的长为半径作弧,则阴影部分的面积为2√3−23π．[考点]扇形面积的计算．[答案]2√3−23π．[分析]连接B E 、C E ,得出等边三角形EB C ,求出∠D C E ＝30°,∠EB C ＝60°,分别求出扇形EB C 、扇形D C E 和△EB C 的面积,再求出答案即可．[解析]∵在正方形A B C D 中,A B ＝2,分别以B 、C 为圆心,以A B 的长为半径作弧, ∴∠D C B ＝90°,B C ＝A B ＝2,弧对应的半径是2,如图,连接B E 、C E ,∵B C ＝C E ＝B E ＝2,∴△B EC 是等边三角形,∴∠EB C ＝∠EC B ＝60°,∴∠D C E ＝30°,S 弓形＝S 扇形EB C ﹣S △EB C =60π×22360−12×2×√3=23π−√3, ∴阴影部分的面积S ＝2(S 扇形D C E ﹣S 弓形)＝2×[30π×22360−(23π−√3)]＝2√3−23π．19．(2020•娄底)如图,四边形A B D C 中,A B ＝A C ＝3,B D ＝C D ＝2,则将它以A D 为轴旋转180°后所得分别以A B 、B D 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 3：2 ．[考点]圆锥的计算．[答案]3：2,[分析]根据两个圆锥的底面圆相同,设底面圆的周长为l ,根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：12l •A B ,下面圆锥的侧面积为：12l •B D ,即可得出答案． [解析]∵两个圆锥的底面圆相同,∴可设底面圆的周长为l ,∴上面圆锥的侧面积为：12l •A B ,下面圆锥的侧面积为：12l •B D ,∵A B ＝A C ＝3,B D ＝C D ＝2,∴S 上：S 下＝3：2,三．解析题(共6小题)20．(2020•鼓楼区校级模拟)如图①,A B 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,A D 平分∠C A B ,A D 与B C 交于点F ,过点D 作D E ⊥A B 于点E ．(1)求证：B C ＝2D E ；(2)如图②,连接OF ,若∠A FO ＝45°,半径为2时,求A C 的长．[考点]圆周角定理．[分析](1)如图①中,延长D E交⊙O于G,连接A G．想办法证明D E＝EG,B C ＝D G即可．(2)如图②中,作FR⊥A B 于R,OS⊥A D 于S．首先证明B F＝B O,利用相似三角形的性质证明A C ＝2FR＝2C F,由tA n∠F A R＝tA n∠F A C =12,设SO＝t,A S＝2t,SF＝SO＝t,利用勾股定理求出t即可解决问题．[解析](1)证明：如图①中,延长D E交⊙O于G,连接A G．∵A B ⊥D G,A B 是直径,∴BD̂=BĜ,D E＝EG,∵A D 平分∠C A B ,∴∠C A D ＝∠D A B ,∴CD̂=BD̂,∴BĈ=DĜ,∴B C ＝D G＝2D E．(2)如图②中,作FR⊥A B 于R,OS⊥A D 于S．∵A D 平分∠C A B ,FC ⊥A C ,FR⊥A B ,∴∠C A D ＝∠B A D ＝x,FC ＝FR,∴∠FB O＝90°﹣2x,∵∠A FO＝45°,∴∠FOB ＝45°+x,∴∠OFB ＝180°﹣(90°﹣2x)﹣(45°+x)＝45°+x,∴∠FOB ＝∠OFB∴B F＝B O＝OA ,∵∠FRB ＝∠A C B ＝90°,∠FB R＝∠A B C ,∴△B FR∽△B A C ,∴FBAB =FRAC=12,∴A C ＝2FR＝2FC ,∴tA n∠F A R＝tA n∠F A C =1 2,设SO＝t,A S＝2t,SF＝SO＝t,则t2+4t2＝4,∵t＞0,∴t=2√5 5,∴A F＝3t=6√55,设C F＝m,则A C ＝2m,则有5m2=36 5,∵m＞0,∴m=6 5,∴A C ＝2m=12 5．[小贴士]解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．21．(2020•南京)如图,在△A B C 中,A C ＝B C ,D 是A B 上一点,⊙O经过点A 、C 、D ,交B C 于点E,过点D 作D F∥B C ,交⊙O于点F．求证：(1)四边形D B C F是平行四边形；(2)A F＝EF．[考点]等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．[解析]证明：(1)∵A C ＝B C ,∴∠B A C ＝∠B ,∵D F∥B C ,∴∠A D F＝∠B ,∵∠B A C ＝∠C FD ,∴∠A D F＝∠C FD ,∴B D ∥C F,∵D F∥B C ,∴四边形D B C F是平行四边形；(2)连接A E,∵∠A D F＝∠B ,∠A D F＝∠A EF,∴∠A EF＝∠B ,∵四边形A EC F是⊙O的内接四边形,∴∠EC F+∠EA F＝180°,∵B D ∥C F,∴∠EC F+∠B ＝180°,∴∠EA F＝∠B ,∴∠A EF＝∠EA F,∴A F＝EF．22．(2020•鼓楼区校级模拟)如图,A B 是⊙O直径,A C 是⊙O切线,B C 交⊙O与点E．(1)若点D 在A C 上,连接D E,且A D ＝D E,求证：D E是⊙O的切线；(2)若C E＝1．B E＝3,求∠A C B 的度数．[考点]圆周角定理和切线的判定与性质．[解析](1)连接OE,A E,∵A E＝D E,OA ＝OE,∴∠D A E＝∠D EA ,∠OA E＝∠OEA ,∵A C 是⊙O的切线,∴∠B A C ＝90°,∴∠D A E+∠OA E＝∠D EA +∠OEA ＝90°,∵OE是⊙O的半径,∴D E是⊙O的切线．(2)∵A B 是⊙O的直径,∴∠A EB ＝90°,∵∠C +∠C A E＝∠C A E+∠B A E＝90°,∴∠C ＝∠B A E,∴△C A E∽△A B E,∴A E2＝C E•B E,∴A E2＝1×3,∴A E=√3,在Rt△A C E中,∴tA n∠A C E=AECE=√3,∴∠A C E＝60°．23．(2020•江岸区校级模拟)如图,A ,P,B ,C 是⊙O上的四个点,∠A PC ＝∠C PB ＝60°．(1)求证：△A B C 是等边三角形．(2)若⊙O的半径为2,求等边△A B C 的边心距．[解析](1)证明：在⊙O中,∵∠B A C 与∠C PB 是BĈ对的圆周角,∠A B C 与∠A PC 是AĈ所对的圆周角,∴∠B A C ＝∠C PB ,∠A B C ＝∠A PC ,又∵∠A PC ＝∠C PB ＝60°,∴∠A B C ＝∠B A C ＝60°,∴△A B C 为等边三角形；(2)过O作OD ⊥B C 于D ,连接OB ,则∠OB D ＝30°,∠OD B ＝90°,∵OB ＝2,∴OD ＝1,∴等边△A B C 的边心距为1．24．如图,已知点O是正六边形A B C D EF的对称中心,G,H分别是A F,B C 上的点,且A G ＝B H．(1)求∠F A B 的度数；(2)求证：OG＝OH．[考点]正多边形和圆．[解析](1)∵六边形A B C D EF是正六边形,∴∠F A B =(6−2)×1806=120°；(2)证明：连接OA 、OB ,∵OA ＝OB ,∴∠OA B ＝∠OB A ,∵∠F A B ＝∠C B A ,∴∠OA G ＝∠OB H ,在△A OG 和△B OH 中,{AG =BH ∠OAG =∠OBH OA =OB,∴△A OG ≌△B OH (SA S )∴OG ＝OH ．25．(2020•承德)如图,点A 在数轴上对应的数为20,以原点O 为圆心,OA 为半径作优弧AB̂,使点B 在点O 右下方,且∠A OB ＝30°,在优弧AB̂上任取一点P ,过点P 作直线OB 的垂线,交数轴于点Q ,设Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP ．(1)若优弧AB̂上一段AP ̂的长为10π,求∠A OP 的度数及x 的值； (2)求x 的最小值,并指出此时直线PQ 与AB̂所在圆的位置关系．[考点]实数与数轴和圆周角定理和弧长的计算．[解析](1)如图1,由n⋅π×20180=10π,解得n＝90°,∴∠POQ＝90°,∴∠A OP＝180°﹣∠POQ＝90°,∵PQ⊥OB ,∴∠PQO＝60°,∴tA n∠PQO=OPOQ=√3,∴OQ=20√3 3∴x=−20√3 3；(2)如备用图,当直线PQ与AB̂所在圆的位置关系相切时,x有最小值,则∠QPO＝90°,∵∠POQ＝∠A OB ＝30°,OP＝20,∴OQ=2√33OP=40√33,∴x=−40√3 3．[小贴士]切线的判定和性质,弧长计算,锐角三角函数定义,解题的关键是熟练掌握切线的性质．。
九年级数学《圆》单元测试卷及答案含有详细解析
九年级数学《圆》单元测试卷一、选择题1、如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2、如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）。
A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（） A ．10 B ．8 C ．5 D ．34、如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且弧DF=弧BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）（第6题图） （第7题图）A ．25π-6B ．π-6C ．π-6 D ．π-67、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题8、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。
如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°． 故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论． 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=， 故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°， 所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=， 同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ． 设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。
初三数学《圆》全章测试及答案
北京市第八中学分校202010月初三数学总复习圆 全章测试题班级： 姓名： 分数： 一、选择题 （每题4分，共32分）1．如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,AB ⊥CD 于点E, 若AB=10,CD=6,则OE 的长是( ).A.4B.3C.2D.12．半径分别为3和7的两个圆的圆心距为d ，若4＜d≤11，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交 3．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD=BD D ．PO=PD 4. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( )A ．6cmB ．12cmC ．2cm D ．cm5.O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）． A ．100° B ．120° C ．130° D ．160°6.下列语句中,正确的个数是( )个.①相等的圆心角所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形；第1题第3题④等弧所对的圆周角相等；⑤一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半A.2B.3C.4D.57．如图已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P 与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x ，则x 的取值范围是（ ）A ．0≤x ≤2B ．－2≤x ≤2C ．－1≤x ≤1D ．x ＞28．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）A ．(4π＋8)cm 2B ．(4π＋16)cm 2C ．(3π＋8) cm 2D ．(3π ＋16)cm 2 二．填空题（每小题3分，共24分）9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊙AB ，若⊙ABD ＝65°，则⊙ADC ＝__________．10．如图，AB 为半圆O 的直径，∠BAC ＝31°，D 为AC 上任意一点，则∠D的度数为__________．11．圆所在平面上的一点到该圆上的最小距离为4cm ，最大距离为10cm ，则该圆的半径为___________．12. 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，则 ∠D= 度。
(完整版)初三数学圆单元测试卷(含答案)
圆单元测试卷（总分：120 分时间：120 分钟）一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．如图1 所示AB 是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB 长为．图1 图2 图 32．如图2 所示，⊙O的直径CD 过弦EF 中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=．3.如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN,则∠MON=度．4.如果半径分别为2 和3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是．5.如图4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为cm．图4 图5 图66.如图5 所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x 与⊙A 的位置关系是．7.如图6 所示，O 是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=．8.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为．（用含的式子表示）9.已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为．41 2210. 矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以 A ，C 为圆心的两圆相切，点 D 在⊙C 内，点B在⊙C 外，那么⊙A 的半径 r 的取值范围为 ．二、选择题（每题 4 分，共 40 分）11. 如图 7 所示，AB 是直径，点 E 是 AB 中点，弦 CD∥AB 且平分 OE ，连 AD ，∠BAD 度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．15°D ．10°图 7 图 8 图 912．下列命题中，真命题是（ ）A ．圆周角等于圆心角的一半B ．等弧所对的圆周角相等C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d ，若 3<d≤13， 则这两个圆的位置关系一定是（ ） A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交14. 过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm ，最短弦长为 8cm ，那么 OM 长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ． cmD ．9cm15. 半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）A ．1：B ．：C ．3：2D ．1：216. 如图 8，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P ，则∠P 等于（ ） A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°17. 如图 9 所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点 Q ，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） A ．（-4，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-3，0）18．在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）23A ． 154B ． 152C ．54D ．5219. 如图 10 所示，AE 切⊙D 于点 E ，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ）A ．10B ．15C ．10D ．2020. 如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠AOB=120°， 则阴影部分的面积为（ ）A. 4B. 2C.34D.三、解答题（共 50 分）21．（8 分）如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CE 于 D ，若 CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．22．（8 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B ，AC 交⊙O 于 P ，E 是 BC 边上的中点，连结 PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．23．（12 分）已知：如图所示，直线 PA 交⊙O 于 A ，E 两点，PA 的垂线 DC 切⊙O 于点 C ，过 A 点作⊙O 的直径 AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB;（2）若 AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．324．（12 分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮， 摩天轮的半径为 20m ，匀速转动一周需要 12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面 0.5m ）． （1）经过 2min 后小雯到达点 Q 如图所示，此时他离地面的高度是多少．（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5m 的空中．25．（10 分）如图所示，⊙O 半径为 2，弦 BD=2 ，A 为弧 BD 的中点，E 为弦 AC 的中点，且在 BD 上，求四边形 ABCD 的面积．3 3 3 3 3答案:13 1．2 cm 2．20° 3．45 4．5 5． 6．相交47．20° 8．40cm 29．160° 10．1<r<8 或 18<r<2511．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B121. 解：连接 OA ，∵CE 是直径，AB⊥CE，∴AD= AB=3．2∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得 OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-（OA-2）2=92，解得 OA=13，∴⊙O 的半径等于13 ．4422. 解：相切，证 OP⊥PE 即可．23. 解：（1）连 BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，∴∠DAC，∠CAB，AC 平分∠DAB．（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8． 124．（1）10.5 （2） ×12=4（min ）．325．解：连结 OA 交 BD 于点 F ，连接 OB ．∵OA 在直径上且点 A 是 BD 中点，∴OA ⊥BD ，•BF=DF= ．在 Rt △BOF 中，由勾股定理得 OF 2=OB 2-BF 2，OF= =1. OA = 2,∴ AF = 1,∴ S∆ABD =2 3 ⨯1 = ．2∵点 E•是 AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ， 同理 S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD = ， ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =2 ．22 - ( 3)2。
数学九年级上册《圆》单元综合检测题(含答案)
故(2)(5)正确，
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理、线段的垂直平分线的性质、垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=30°，则∠BAD的度数是()
6.如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析:连接OC．
∵∠COD=60°，OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC=OD=2．
设BC交y轴于G，则∠GOC=30°．
在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=2，
(1)请直接写出旋转角的度数;
(2)若BC=2 ，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．
23.已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
(1)求证:ED=EC;
(2)若CD=3，EC=2 ，求AB的长．
24.如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB，
(1)求证:DC是⊙O 切线;
(2)若⊙O半径为4，∠OCE=30°，求△OCE的面积．
20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P，AC=8，BC=6．
(1)当点O在AC上时，求证:2∠ACP=∠B;
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九年级数学第二十四章圆测试题（A ）时间：45分钟 分数：100分明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直,在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A 、12个单位B 、10个单位C 、1个单位D 、15个单位6、如图24—A — 4, AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，若/ B=60 °，则/ A 等于（）A 、80°B 、50°C 、40 °D 、30°7、 如图24—A — 5, P 为O O 外一点，PA 、PB 分别切O O 于A 、B , CD BO O 于点E ,分别交PA 、 PB 于点C 、D ，若PA=5，则△ PCD 的周长为（ ）A 、5B 、7C 、8D 、108、 若粮仓顶部是圆锥形， 且这个圆锥的底面直径为 4m ,母线长为3m ,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡， 则这块油毡的面积是（） 2 2 2 2A 、6mB 、6二mC 、12mD 、12 二m9、如图24—A — 6,两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ,大圆的弦 CD 经过点P ,且CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A 、 16 nB 、 36 nC 、 52 nD 、 81 n10、已知在△ ABC 中，AB=AC=13 , BC=10，那么△ ABC 的内切圆的半径为（ ）1012A 、B 、C 、2D 、33 511、 如图24—A —乙 两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C, 一只蚂蚁由点 A 开始依A 、B 、 C D 、E 、F 、C G A 的顺序沿着圆周上的 8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8段路 径上不断爬行，直到行走 2006 n cm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）A D 点B 、E 点C 、F 点D 、G 点二、填空题（每小题 3分，共30分）12、 如图24—A — 8，在O O 中，弦 AB 等于O O 的半径，OC 丄AB 交O O 于点C ,则/ AOC= ____ 。
13、如图24—A — 9, AB 、AC 与O O 相切于点 B 、C ,Z A=50 °, P 为O O 上异于B 、C 的一个动点,、选择题（每小题 3分，共33分）若O O 所在平面内一点 P 到O O 上的点的最大距离为 a ,最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（） a+ba —bA 、-2 2如图24—A — 1 , O O 的直径为10, A 、4 B 、6 C 、7 已知点 O ABC 的外心，若/ A=80C 、160 1、 圆心 a +b 卡 a —bC 、或 一2 2O 到弦AB 的距离OMD 、8 则/ BOC 的度数为（120 ° D 、a b 或a 「b的长为3，则弦 AB 的长是（）如 24 A3， B 、80°OD 、4、A 、40° 5、 图图 24— A —7则/ BPC的度数为_______ 。
220 n cm 面积为240 n cm ,则扇形的半径为 17、如图24— A —10,半径为2的圆形纸片，沿半径 OA 、OB 裁成1: 3两部分，用得到的扇形围成圆 锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 ________________ 。
18、 在Rt △ ABC 中，/ C=90 °, AC=5 , BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边 AB 相切，则 R 的 值为 ___________ 。
19、 已知等腰厶ABC 的三个顶点都在半径为 5的O O 上，如果底边 BC 的长为8,那么BC 边上的高 为 。
20、 已知扇形的周长为 20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为 ____________ 。
21、 如图24—A —11, AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。
若AC=8cm , DE=2cm ,贝U OD 的长为 ________ c m 。
三、作图题（7分）22、如图24— A — 12,扇形OAB 的圆心角为120°,半径为 6cm. ⑴请用尺规作出扇形的对称轴（不写做法，保留作图痕迹）. ⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝）,求圆锥的底面积、选择题（每小题 3分，共30 分）14、 已知OO O 外一点， 为圆心且与O 为 _ 。
15、 一个圆 为4，则圆锥O 的半径为 OP 长为3, O 相切的圆 锥 的图 24 — A — 9底面半 的 侧面积16、扇形的弧长为 cm四、解答题（23小题8分、24小题10分，25小题12分，共30分）..： 23、如图 24— A — 13, AD 、BC 是O O 的两条弦，且 AD=BC ，求证：… . 一 AB=CD 。
24、如图24— A —14,已知O O 的半径为8cm,点A 为半径OB 「 : 图24— A—12的延长线 上一点，射线 AC BO O 于点C ,弧BC 的长为£二cm ，求线段AB ' _..的长。
25、已知：△ ABC 内接于O O ,过点A 作直线EF 。
（1） 如图24— A — 15, AB 为直径，要使 EF 为O O 的切线,（只需写出三种情况）：① ___________ :② _______________ :③―还需添 图 24— A —14加的条件是O O 的切九年级数学第二十四章圆测试题（B ）时间：45分钟分数：100分图 24— A —15图 24—A —8A2，点P 为 那么以P 的半径 径为3，高图 24—A —O/ CAEN B ,求证: EF 是图 24—A —161、 已知O O 的半径为4cm , A 为线段OP 的中点，当 OP=7cm 时，点A 与O O 的位置关系是A 、点A 在O O 内2、 过O O 内一点 M 的最长弦为 B 、点A 在O O 上10 cm ,最短弦长为 C 、点A 在O O 外 8cm ，贝U OM 的长为D 、不能确定 ）A 、9cmB 、6cmC 、3cm■. 41cm3、在△ ABC 中, I 是内心，AB 与 的夹角为30°,切线CD 与AB BIC=130 °，则/ A 的度数为（65则CD 的长为（）B 、 -.3 5、如图24— B — 2,若等边△ 的延长线交于点D , 若O O 的半径为3,C 、3D 、3.3A 1B 1C 1内接于等边△ ABC 的内切圆，则 的值为（）AB6、 如图24 — B — 3, O M 与x 轴相切于原点， 若P 点的坐标是（2, 1）,则圆心M 的坐标是（ 5、 B 、（0,-） 2 平行于y 轴的直线交圆于 ） P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方, A 、 （0，3） 7、 已知圆锥的侧面展开图的面积是 3 A 、一 cm 2 B 、3cm3 D 、（0,上） 215 n cm 2,母线长是5cm ,则圆锥的底面半径为（ C 、 (0, 2) C 、4cm D 、6cm 8、 如图24 — B — 4,O O 1和O 。
2内切，它们的半径分别为 3和1,过。
1作O O ?的切线, O 1A 的长是（）D 、 •、5 9、如图24— B — 5,O O 的直径为 AB ，周长为P 1, 且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与O 等圆的周长之和为 P 2,则P 1和P 2的大小关系是（） A 、P 1< P 2 B 、P 1= P 2 C 、P 1> P 2 D 、不能确定 10、若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是下列关系成立的是（A 、S 1=S 2=S 3 二、填空题（每小题 如图 24—B — 6,如图 24— B — 7, 在O O 内的 O 内切于 B 、P 1= P 2 S 1、S 2、S 3，则 11、12、） B 、S 1>S 2>S 33分，共30分） AB 是O O 的直径, AB 是O O 的直径, C 、S 1<S 2<S 3 D 、S 2>S 3>S 1 BC=BD ，/ A=25 °，则/ BOD= OD 丄 AC 于点 D , BC=6cm ，贝U13、 24 — 切点为A ，则 n 个圆心在AB 上 - A 、B ,若这n 个 O20、 如图24— B —15,正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分 别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于点P ,则图中阴影部分的面积是 ______________________________________________________________________ 。
三、作图题（8分）21、 如图24— B —16,已知在AO ABC 中，/ A=90 °，请用圆规和直尺作O P,使圆心P 在AC 上，且与 AB BC 两边都相切。
（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）四、解答题（第 22、23小题每题各10分，第23小题1222、如图24— B —17 , AB 是O O 的弦（非直径），C 、 AC=BD 。
求证：OC=OD 。
23、 如图24— B — 18,在O O 中，AB 是直径，CD 是 （1） P 是优弧CAD 上一点（不与 C 、D 重合），求证：/ （2） 点P '在劣弧 CD 上（不与 C 、D 重合）时，/ CP ' 关系？请证明你的结论。
五、综合题24、如图24— A —19，在平面直角坐标系中，O C 与y 轴相切，且 0）,直线I 过点A （— 1, 0）,与O C 相切于点D ，求直线I 的解析式。
D 、E 分别是O O 的半径 OA 、OB 上的点，CD 丄OA , 是。
14、 如图 24— B — 9, BOC=. 15、 如图 24— B —10,16、 如图 24— B —11, CE 丄OB , CD=CE ，贝U AC 与BC 弧长的大小关系OB 、OC 是O O 的半径，A 是O O 上一点，若已知/ B=20° , / C=30° ,则/ 点M 在OB 边上运动，则当 正方形ABCD 内接于O O ,点 已知/ AOB=30 OM=P 在 AD 上, ,M 为OB 边上一点，以 cm 时， 则/ BPC= . M 为圆心，2cm 长为半径作O M ,若 24 —B — 12,在 O O 中，弦 18、 如图19、 如图 径是 O M 与OA 相切。