考研数学复习计划数一数二数三
考研数学复习计划(数一数二数三)
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Ｔimｅｗiｌｌpｉerｃe tｈeｓuｒfａcｅoｒyoutｈ，ｗill be on the ｂeauty ofｔｈe ditch dug ａshａｌlow groove;Ｊane ｗill eaｔrare!A bｏrｎbeaｕty, ａnytｈｉｎg to eｓcａpe hiｓsicklｅsweeｐ
．-- Shａkespｅarｅ
数学(三) 《高等数学》学习任务表:
任务名称任务对应章
节
任务对应知识点习题章节习题大纲要求
学习任务1第1章
第1节
映射与函数
函数的概念
函数的有界性、单调性、周期
性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数
和隐函数
初等函数具体概念和形式,函
数关系的建立
习题
1-1
4(1) （２） (3)(７) （8）
(9）（10),
5（1)(2) (3)(４）,
７(1)，8，９(1)(2),
13,15(1) （2)（3)(４),
１7,1８
1.理解函数的概念,掌握函数的表示
法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性.单调性.周期
性和奇偶性．
3.理解复合函数及分段函数的概念,
了解反函数及隐函数的概念.
４．掌握基本初等函数的性质及其图
形,了解初等函数的概念．
5.了解数列极限和函数极限（包括左
极限与右极限)的概念.
６.了解极限的性质,掌握极限的四
则运算法则.
第1章
第2节
数列的极限
数列极限的定义
数列极限的性质(唯一性、有界
性、保号性)
习题
1－2
1(１）（2）（4) （5) (7) （８)
第1章
第3节
函数的极限
函数极限的概念
函数的左极限、右极限与极限
的存在性
函数极限的基本性质(唯一性、
局部有界性、局部保号性、不
等式性质,函数极限与数列极
限的关系等）
习题
１-３
1,2,3,4
第1章
第４节
无穷小与无
穷大
无穷小与无穷大的定义
无穷小与无穷大之间的关系
习题
１-４
１,4,5，6,8
第1章
第5节
极限运算法
则
极限的运算法则（6个定理以及
一些推论)
习题
1-５
1(1) (2) （３）(４) (6)
(7) (10) （11） (１2)
(14),２(1) (２),3(１)，
4(1) (2) (3) (4),
５(１) （3)
学习任务2 第1章第
6节
极限存在准
则两个
重要极限
函数极限存在的两个准则(夹
逼定理、单调有界数列必有极
限）
两个重要极限(注意极限成立
的条件，熟悉等价表达式）
习题
１-6
1(1) （２)(４) （５) （6),
2（1）(2)
(3),4 （2)(３) (4)(5)
1.了解极限存在的两个准则，掌握利
用两个重要极限求极限的方法.
2．理解无穷小的概念和基本性质.
掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量
的概念及其与无穷小量的关系．
利用函数极限求数列极限
3.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
4.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性．最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.
第1章 第7节 无穷小的比较 无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k 阶无穷小)及其应用
一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法
习题 1－7 1,2，3(1) (２),４(2) (3) （4）
第1章 第8节 函数的连续性与间断点 函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）
判断函数的连续性和间断点的
类型
习题 1－8 1,2(1) (2)，３(1） （2) （４)，４,5
第1章 第9节 连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的、和、差、积、商的连续性
反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 习题 １-９ 1,3（２) (4) (5) （6), 4(1) （4)(5)(6），5,6
第1章 第１0节 闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法） 习题
1-1０
1，2，3,4
第1章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题一 1,２,3(１)（２）,５,9（１）（2) （4)(5)(6),11，１2，１3
学 习 任 务 3
第2章 第1节 导数概念 导数的定义、几何意义、力学意义 单侧与双侧可导的关系
可导与连续之间的关系
函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程
习题 2－１
３,6(1)(2)(3），７，8,９(1)（2)(４）(５)（7),1１,1３, 14，16(1),17 ,1８ １．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与
经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2.掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则．
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 第2章 第２节 函数的求导法则 导数的四则运算公式（和、差、积、商）
反函数的求导公式 复合函数的求导法则
基本初等函数的导数公式
习题 ２-2
２(1)(6)(７)(9),３ (2) (3),4,７(1）(３)(6） （８)(9),８(8)（9）,9, １0（1)(2）,
１1（2)(４) (6)(8）(9)
分段函数的求导(１０）
第2章第３节
高阶导数高阶导数
ｎ阶导数的求法（归纳法，莱
布尼兹公式)
习题
2－3
３,4,9，10（1) (２）,
１１（1)(2)(3）（4)
学习任务4第２章
第4节
隐函数及由
参数方程所
确定的函数
的导数
隐函数的求导方法,对数求导
法
习题
2－４
2,3,4 1. 会求分段函数的导数,会求反函数
与隐函数的导数
２. 了解微分的概念，导数与微分之
间的关系以及一阶微分形式的不变性，会
求函数的微分．
第２章
第5节
函数的微分
函数微分的定义，几何意义
基本初等函数的微分公式
微分运算法则，微分形式不变
性
习题
２-5
1,2，
３(1)(4)（7)(8)(１０）,
4(1）（2）（3）(5）(7)(8)，
5,6
第2章
总复习题二
总结归纳本章的基本概念、基
本定理、基本公式、基本方法
总复习题二1,2，３，6(1)(2）,7,
８(1)(３）（4)（5),
9(1),11,1４
学习任务5第3章第1
节
微分中值定
理
费马定理、罗尔定理、拉格朗
日定理、柯西定理及其几何意
义
构造辅助函数
习题
3－1
１，２,3,４,5,６,7,8,
9,11,１2,1３,15
1．理解罗尔(Rｏlｌe)定理、拉格朗
日（Lagrａngｅ)中值定理,了解柯西
（Cauchｙ)中值定理，掌握这三个定理的
简单应用．
２．会用洛必达法则求极限.
第３章第
2节
洛必达法则
洛必达法则及其应用习题
3-2
1（1)(２)(３)(4)（5） (6）
(９)(12)(14）（15),
2，3,4
学习任务６第3章第
3节
泰勒公式
泰勒中值定理
麦克劳林展开式
习题
3－3
2,３,4,5,6,7,1０(1)(2）
(3）
１.了解泰勒定理，掌握这个定理的简
单应用.
2．掌握函数单调性的判别方法,了解
函数极值的概念,掌握函数极值、最大值
和最小值的求法及其应用．
第3章第4
节
函数的单调
性与曲线的
凹凸性
函数的单调区间，极值点
函数的凹凸区间,拐点
渐近线
习题
3-４
3（２)(３)(5）(６),4,５（1）(2)(３) (4),6,7，
9(１)（２)（3)(４) （５)(6)，
10(1) 3),11,１2，14,15
第3章第
５节
函数的极值
与最大值最
小值
函数极值的存在性：一个必要
条件,两个充分条件
最大值最小值问题
函数类的最值问题和应用类的
最值问题
习题
3—5
1(1）(2)（4） (5)(7) (8)(9）(１0)，
４（1）（2) (３）,
5,6,７,８,9,1０,
１１，12,１3,14
学习第3章第
6节
利用导数作函数图形习题
3－6
１,3,４,５1．会用导数判断函数图形的凹凸性
任务７函数图形的
描述
函数()
f x的间断点、()
f x
'
和()
f x
''的零点和不存在的
点,渐近线
由各个区间内()
f x
'和
()
f x
''的符号确定图形的升
降性、凹凸性，极值点、拐点
（注:在区间(,)
a b内，设函数()
f x具
有二阶导数．当()0
f x
''>时，()
f x的
图形是凹的;当()0
f x
''<时,()
f x的
图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐
近线.
2．会描述简单函数的图形.
第3章
总复习题三
总结归纳本章的基本概念、基
本定理、基本公式、基本方法
总复习题三1,2（1),2(2),4,5,6,9,
10(1）(3）(4),１1(2)(3),１2,14,17,1９，20
学习任务8第4章第1
节
不定积分的
概念与性质
原函数和不定积分的概念与基
本性质(之间的关系,求不定积
分与求微分或求导数的关系)
基本的积分公式
原函数的存在性、几何意义
习题
４-1
2（1）(2)(7)(10)(1３)
(14) (17)(１８) (19）
(21) (22）（２４) (25）,5
1.理解原函数与不定积分的概念，掌
握不定积分的基本性质和基本积分公式,
掌握不定积分的换元积分法和分部积分
法．
第４章第
2节
换元积分法
第一类换元积分法(凑微分法）
第二类换元积分法
习题
4-２
2(1)(3)(6)(9)（１2)
(15)(1８）（2４）（2６)
（３０)（33）（36）,
２(１6) （21)(３７) (３９)
（４2） (4４）
第4章第
３节分部积
分法
分部积分法习题
4－3
１,2,3，4,６,7,8,9,1１，
12,1４,16,17，18,20,
24
学习任务9第4章
总复习题四
总结归纳本章的基本概念、基
本定理、基本公式、基本方法
总复习题四1,2，３，5，6，8,9，1０,12,15,1６，１8,19，21,2３,２
4,25,２6,29，30,32，
3３,35,３6
1．了解定积分的概念和基本性质，
了解定积分中值定理,理解积分上限的函
数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨
公式．
2．了解反常积分的概念，会计算反
常积分.
第5章第1
节
定积分的概
念与性质
定积分的定义与性质(7个性
质)
函数可积的两个充分条件
习题
5—1
3（3)(4),11，12(2）(3),
１3(５)
第5章第2
节
微积分的基
本公式
积分上限函数及其导数
牛顿-莱布尼兹公式
习题
５—2
2,3,4，5(2)(３),
6 (6）(１2）,7（４),8(1),
９(2),10,11，12
学习任第5章第3
节
定积分的换
元法和分部
积分法
定积分的换元法
定积分的分部积分法
习题
5—3
１(9)(10）(12)(13)（15)(18)(2１)(2２)（２4）,
2,3,5,6，7(７）（１0)(13)
1.掌握定积分的换元积分法和分部
积分法.
２．了解反常积分的概念,会计算反
常积分．
务
１
0第5章第
4节
反常积分
无穷限的反常积分
无界函数的反常积分
习题
5—4
1（4)(10）,2，3
第5章
总复习题五
总结归纳本章的基本概念、基
本定理、基本公式、基本方法
总复习题五１(1)(2)(4),２(2）（4)，
3(1),4(１) (2）,5（1),
6，７,8(1),10(1) (２)
(4)(8) ,11,１2,14
学习任务11第6章第1
节
定积分的元
素法
元素法习题
6—2
1,2,3,4,5, 6, 7,
8（２),11，12，15(1) （３)(4)
1．会利用定积分计算平面图形的面
积．旋转体的体积和函数的平均值，会利
用定积分求解简单的经济应用问题．
第６章第
2节
定积分在几
何学上的应
用
求平面图形的面积（直角坐标
情形、极坐标情形）
旋转体的体积
第６章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基
本定理、基本公式、基本方法
总复习题六2,3，４
学习任务12第7章第1
节
微分方程的
基本概念
微分方程的基本概念：微分方
程,微分方程的阶、解、通解、
初始条件、特解
习题
７—1
１(1）(２）(4）(5)，２(３) (４),4(2),5（1),6 1．了解微分方程及其阶、解、通解、
初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程,齐
次微分方程和一阶线性微分方程的求解
方法．
第7章第2
节
可分离变量
的微分
可分离变量的微分方程的概念
及其解法
习题
7—2
1(１)(3）(5）（6）(8),3,4，6
学习任务第7章第6节
高阶线性微分方程
n阶线性微分方程的形式
线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方
程和非齐次线性微分方程的解的性质
习题
7—6
１（１)(２)(3)(4）（6)（8)
(9),4（2)(3）(４)
1．会解二阶常系数齐次线性微分方程．
第7章第7节
常系数齐次线性微分方程特征方程
特征方程的根与微分方程通解中的对应项
二阶常系数齐次线性微分方程的通解
习题
7—７
1(1)(５）(7)(8)(10)，
2（1）(2）(4)(5)
第7章第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题
7—3
1(1）（4)(5),2(1），3
第7章第4节
一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法习题
7—4
1(1)（4)（8) (10),
2(1)(5）,
7(1)(2)(３)(4)
学习任务14第７章第8节
常系数非齐次线性
微分方程方程
二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由
项为:多项式、指数函数、正弦函数、余弦
函数
习题
7—8
1(1) （3) (4)(５)(7) （9)
（1０),
2（1) (2) (4）,6
1．了解线性微分方程解的性质及解的结构
定理，会解自由项为多项式，指数函数,正弦函
数,余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方
程.
2．会用微分方程解决一些简单的应用问题. 第7章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本
公式、基本方法
总复习题七1，2,3(１）(2) (3）(4)(７）
(8) (9），
4(1）(３)(4),７
《线性代数》学习任务表：
任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题
学习任务15第１章第１节
ｎ阶行列式的定义
及性质
二阶行列式、三阶行列式的计算
n阶行列式的定义、性质（7个）
各类三角形行列式的计算
第１章
习题
7,８，9,10，11,12,14, 15,1
17, 18，20,2１， 2３,２5,2
28，29
第1章第2节
n阶行列式的计算
计算n阶行列式的常用方法：
递推公式法、加边法、归纳法、性质、展开
定理
范德蒙行列式的概念及其计算公式
各类分块三角形行列式的计算
第１章第3节
克拉默
（Crａmｅr）法则
克拉默法则(非齐次线性方程组在系数行列
式不等于零时的行列式的解法)
克拉默法则的推论及其等价命题(齐次线性
方程组有非零解充分必要条件)
第1章
习题
3１,32，33,37，42
学习任务１6第2章第1节
高斯消元法
矩阵的概念与表示符号
系数矩阵、增广矩阵，行简化阶梯矩阵
非齐次线性方程组有解的条件
齐次线性方程组有非零解的条件
第2章
习题
1,2,5,6,9,10,１２,1
６,18,19,21，２2,23,24,３
3,35,37,39
第２章第２节
矩阵的加法、数量乘
法、乘法
矩阵的加法、数量乘法、乘法的运算律
单位矩阵、对角矩阵、上（下)三角矩阵的
概念与性质
方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
方阵的多项式
第２章第3节
矩阵的转置、对称矩
阵
矩阵的转置运算的定义和运算律
对称矩阵和反对称矩阵的定义及充要条件
第２章第4节
可逆矩阵的逆矩阵
可逆矩阵的定义和逆矩阵的唯一性
伴随矩阵的定义,利用伴随矩阵求逆
矩阵可逆的充分必要条件及推论
可逆矩阵的运算律
第2章
习题
4０(1)(5),41（1)（３),
4２，43,４４,4５，46
第2章第５节
矩阵的初等变换和
初等矩阵
初等行（列）变换的概念
初等矩阵的定义(符号表示)
初等变换和初等矩阵的性质
学习任务1７第2章第5节
矩阵的初等变换和
初等矩阵
用初等变换求逆矩阵的方法：
初等行变换、初等列变换
第2章
习题
４９,50,5１,52,54，55
58(1),６1,62(１）(2)
(3）,64
第2章第6节
分块矩阵
分块矩阵的定义和运算:加法、数量乘法、
乘法、转置运算,可逆分块矩阵的逆矩阵
第3章第１节
n维向量及其线性相
关性
n维向量的概念,ｎ维实向量空间Rｎ的定义
向量的加法、数乘运算及其运算规则
向量的线性组合和线性表示的定义
向量组的线性相关、线性无关的定义
向量组线性相关性判定的几个定理
第3章
习题
1,3,5，７，8，９,10,１１,1
第3章第2节
向量组的秩及其极
大线性无关组
向量组的秩的定义
两个向量组等价的定义
极大线性无关组的定义
定理3.4及推论1--3
第3章
习题
1３(3），1４,15，1６,17,
1８,19,21,23
第3章第３节
矩阵的秩
矩阵的行（列)秩的定义
矩阵的行（列)秩与初等变换的相关定理３.
５－－３．8
矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件,定
理３．9--３.10，用初等变换求矩阵的秩的
方法
矩阵相加、相乘以后的秩的情况:性质1-3
矩阵相抵(矩阵等价）的定义
第3章
习题
学 习 任 务 18
第3章 第４节 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示 齐次线性方程组有非零解的充要条件 基础解系的定义，定理3.１4
齐次线性方程组的一般解(通解）的解法 第3章 习题
28(1)，２8(２），３1,32, 33，29(1）,２9(2）, ３０,3４,35,36,37
第3章 第5节 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理３.1５）和推论
非齐次线性方程组的解的性质
非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）的解法
学 习 任 务 ２０
第6章 第1节 二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵 二次型及其矩阵的定义 两矩阵合同的定义和性质
第６章 习题 １，2,3,4,７,８，９,1０（１) (2) 1．了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二
次型，了解合同变换与合
同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形．
3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 第6章 第2节 化二次型为标准形 标准二次型的概念
用正交变换法化二次型
为标准形:定理6.１
用配方法化二次型为标
准形
第６章 第３节 惯性定理和二次型的规范形 正（负)惯性指数的概念 惯性定理及推论 规范形 第6章 习题 18,2１，2２，２
5,26,27,
28,29
第６章 第４节 正定二次型和正定矩阵
正定二次型和正定矩阵的定义及结论
实对称矩阵是正定矩阵的等价命题（定理6.4)、必要条件（定理６.5)、充要条件（定理６.6）
3月 看完书一遍
4月 数学课件上的练习题和总复习题 5月、6月李永乐复习全书ＡBC ７月 6６０题 ８．月9月400题
10月 重新整理李永乐复习全书和66０题、４00题，做一遍回顾 11月 冲刺、、、、
学 习 任 务 19
第5章 第1节 矩阵的特征值和特征向量,相似矩阵
特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义
特征值和特征向量的性质：定理５.１－-5．２，性质1-－2
相似矩阵的概念和性质，定理5．4 第5章 习题
1，2,4,5，6，8,9,15
第5章 第2节 矩阵可对角化的条件
矩阵可对角化的概念和充分必要条件：定理５.5，定理5．6和推论 定理5.７－－5.9(了解)
第5章 习题 16,18,2０,２1,22，２3, 24,25
第５章 第3节 实对称矩阵的对角化
实对称矩阵的特征值和特征向量的性质:定理５.10-－5.11
实对称矩阵对角化的方法:定理5.12
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高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式： 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π
2012考研数学三考试大纲
2012考研数学 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 微积分 56％ 线性代数 22% 概率论与数理统计 22％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0 sin lim1 x x x → = 1 lim1 x x e x →∞ ?? += ? ?? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程． 2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
最新考研数学大纲(最新)汇总
2011年考研数学大纲 (最新)
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2011年考研数学大纲内容 数一 考试科目 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 一、试卷满分及答题时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟 二、内容比例 高等数学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 三、题型结构 单项选择题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 试卷结构的变化 2011年大纲与2010年大纲比较 1.内容比例 无变化 2.题型结构 无变化 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连 续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 本章考查焦点 1.极限的计算及数列收敛性的判断 2.无穷小的性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
考研数学公式大全(考研必备,免费下载
高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
最新考研数学大纲解读汇总
2011考研数学大纲解 读
2012考研数学大纲《数学一》 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin 1lim 1, lim(1)x x x x e x x →→∞=+= 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求： 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限 之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容： 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求：
2020考研数一考纲
2020年考研数学一考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等数学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、
考研数学三大纲.doc
2018年考研数学（三）考试大纲 2018年数学三考试大纲 考试科目：线性代数、概率论与数理统计、离散数学 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数
考研数学公式大全(考研同学必备)
考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
考研必备 数学公式大全
·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：
2017年考研数学三考试大纲
2017年考研数学三考试大纲 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法 7、理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值
2013年考研数学一考试大纲(免费版)
2013年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲 考试科目：数学 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）内容比例 高等教学约60％ 线性代数约20% 概率论与数理统计约20％ （三）题型比例 填空题与选择题约40％ 解答题(包括证明题)约60% 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M 使f(x) 函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型(无定义)：无穷型，振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数(数学归纳法赖布妮子公式法)一阶微分形式的不变性微分中值定理(闭区间连续开区间可导ζ不是常数)洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件洛必塔求解不存在时，原极限可能存在)函数单调性的判别(利用导数)函数的极值(极值的判定：定义一阶去心邻域可导且左右邻域 考研数学三大纲 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 2、答题方式答题方式为闭卷、笔试. 3、试卷内容结构微积分58%线性代数20%概率论与数理统计22% 4、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分 考试内容之微积分 函数、极限、连续考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程. 2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用. 6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.一元函数积分学考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法. 2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法. 3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题. 4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.多元函数微积分学考试要求 1.了解多元函数的概念， 生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。 －－泰戈尔 数学公式 导数公式： 基本积分表： 等价无穷小量代换 ()时，有：当0→x ? x x ~sin x x ~tan x x ~arcsin x x ~arctan a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2 22211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='??????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222? ? ? ??++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 222222222222222222 222 020ππ 2014考研数学三大纲 (官方版) 2014考研数学（三）考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学约56％ 线性代数约22% 概率论与数理统计22％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数 和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求： 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、 全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 考研数学一二三大纲考查知识点比较（高数部分） 来源：文都教育 由于考研数学分为数学一二三，很多考生虽然知道自己考的是数学几，但对于考试考查的知识点还是模糊不清，对于有些知识点不知道到底考不考，这样就导致有可能考的知识点会漏掉，不考的某些知识点又浪费时间去学习，这对于复习来说是非常不利的。因此下面就为大家罗列分析下数学一二三考查知识点的异同，以提高复习效率。 高等数学部分 第一部分：函数、极限、连续，这部分数学一二三没有任何差别，考查的知识点为：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。 第二部分：一元函数微分学，这部分数一和数二是相同的，考查的知识点为：导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 数三是在以上的基础上不考这些：参数方程所确定的函数的微分法弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 第三部分：一元函数积分学，这部分同样数一数二是相同的，数三少某些点。数一数二考查的知识点为：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? 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+= ? ?? 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．数学三考研大纲
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