考研数学复习计划数一数二数三

考研数学复习计划(数一数二数三)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩＴimｅｗiｌｌpｉerｃe tｈeｓuｒfａcｅoｒyoutｈ，ｗill be on the ｂeauty ofｔｈe ditch dug ａshａｌlow groove;Ｊane ｗill eaｔrare!A bｏrｎbeaｕty, ａnytｈｉｎg to eｓcａpe hiｓsicklｅsweeｐ．-- Shａkespｅarｅ数学(三) 《高等数学》学习任务表:任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求学习任务1第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式,函数关系的建立习题1-14(1) （２） (3)(７) （8）(9）（10),5（1)(2) (3)(４）,７(1)，8，９(1)(2),13,15(1) （2)（3)(４),１7,1８1.理解函数的概念,掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性．3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.４．掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念．5.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限)的概念.６.了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则.第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(１）（2）（4) （5) (7) （８)第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质,函数极限与数列极限的关系等）习题１-３1,2,3,4第1章第４节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题１-４１,4,5，6,8第1章第5节极限运算法则极限的运算法则（6个定理以及一些推论)习题1-５1(1) (2) （３）(４) (6)(7) (10) （11） (１2)(14),２(1) (２),3(１)，4(1) (2) (3) (4),５(１) （3)学习任务2 第1章第6节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则(夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限(注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）习题１-61(1) （２)(４) （５) （6),2（1）(2)(3),4 （2)(３) (4)(5)1.了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.2．理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．利用函数极限求数列极限3.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．4.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性．最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.第1章 第7节 无穷小的比较 无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k 阶无穷小)及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题 1－7 1,2，3(1) (２),４(2) (3) （4）第1章 第8节 函数的连续性与间断点 函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题 1－8 1,2(1) (2)，３(1） （2) （４)，４,5第1章 第9节 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 习题 １-９ 1,3（２) (4) (5) （6), 4(1) （4)(5)(6），5,6第1章 第１0节 闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法） 习题1-1０1，2，3,4第1章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题一 1,２,3(１)（２）,５,9（１）（2) （4)(5)(6),11，１2，１3学 习 任 务 3第2章 第1节 导数概念 导数的定义、几何意义、力学意义 单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程习题 2－１３,6(1)(2)(3），７，8,９(1)（2)(４）(５)（7),1１,1３, 14，16(1),17 ,1８ １．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则．3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 第2章 第２节 函数的求导法则 导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式 复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式习题 ２-2２(1)(6)(７)(9),３ (2) (3),4,７(1）(３)(6） （８)(9),８(8)（9）,9, １0（1)(2）,１1（2)(４) (6)(8）(9)分段函数的求导(１０）第2章第３节高阶导数高阶导数ｎ阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式)习题2－3３,4,9，10（1) (２）,１１（1)(2)(3）（4)学习任务4第２章第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法,对数求导法习题2－４2,3,4 1. 会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数２. 了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．第２章第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题２-51,2，３(1)(4)（7)(8)(１０）,4(1）（2）（3）(5）(7)(8)，5,6第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,2，３，6(1)(2）,7,８(1)(３）（4)（5),9(1),11,1４学习任务5第3章第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题3－1１，２,3,４,5,６,7,8,9,11,１2,1３,151．理解罗尔(Rｏlｌe)定理、拉格朗日（Lagrａngｅ)中值定理,了解柯西（Cauchｙ)中值定理，掌握这三个定理的简单应用．２．会用洛必达法则求极限.第３章第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题3-21（1)(２)(３)(4)（5） (6）(９)(12)(14）（15),2，3,4学习任务６第3章第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题3－32,３,4,5,6,7,1０(1)(2）(3）１.了解泰勒定理，掌握这个定理的简单应用.2．掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间,拐点渐近线习题3-４3（２)(３)(5）(６),4,５（1）(2)(３) (4),6,7，9(１)（２)（3)(４) （５)(6)，10(1) 3),11,１2，14,15第3章第５节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件,两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题3—51(1）(2)（4） (5)(7) (8)(9）(１0)，４（1）（2) (３）,5,6,７,８,9,1０,１１，12,１3,14学习第3章第6节利用导数作函数图形习题3－6１,3,４,５1．会用导数判断函数图形的凹凸性任务７函数图形的描述函数()f x的间断点、()f x'和()f x''的零点和不存在的点,渐近线由各个区间内()f x'和()f x''的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点（注:在区间(,)a b内，设函数()f x具有二阶导数．当()0f x''>时，()f x的图形是凹的;当()0f x''<时,()f x的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.2．会描述简单函数的图形.第3章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2（1),2(2),4,5,6,9,10(1）(3）(4),１1(2)(3),１2,14,17,1９，20学习任务8第4章第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质(之间的关系,求不定积分与求微分或求导数的关系)基本的积分公式原函数的存在性、几何意义习题４-12（1）(2)(7)(10)(1３)(14) (17)(１８) (19）(21) (22）（２４) (25）,51.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．第４章第2节换元积分法第一类换元积分法(凑微分法）第二类换元积分法习题4-２2(1)(3)(6)(9)（１2)(15)(1８）（2４）（2６)（３０)（33）（36）,２(１6) （21)(３７) (３９)（４2） (4４）第4章第３节分部积分法分部积分法习题4－3１,2,3，4,６,7,8,9,1１，12,1４,16,17，18,20,24学习任务9第4章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2，３，5，6，8,9，1０,12,15,1６，１8,19，21,2３,２4,25,２6,29，30,32，3３,35,３61．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式．2．了解反常积分的概念，会计算反常积分.第5章第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题5—13（3)(4),11，12(2）(3),１3(５)第5章第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿-莱布尼兹公式习题５—22,3,4，5(2)(３),6 (6）(１2）,7（４),8(1),９(2),10,11，12学习任第5章第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题5—3１(9)(10）(12)(13)（15)(18)(2１)(2２)（２4）,2,3,5,6，7(７）（１0)(13)1.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.２．了解反常积分的概念,会计算反常积分．务１0第5章第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题5—41（4)(10）,2，3第5章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五１(1)(2)(4),２(2）（4)，3(1),4(１) (2）,5（1),6，７,8(1),10(1) (２)(4)(8) ,11,１2,14学习任务11第6章第1节定积分的元素法元素法习题6—21,2,3,4,5, 6, 7,8（２),11，12，15(1) （３)(4)1．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．第６章第2节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积第６章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2,3，４学习任务12第7章第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程,微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题７—1１(1）(２）(4）(5)，２(３) (４),4(2),5（1),6 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程,齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．第7章第2节可分离变量的微分可分离变量的微分方程的概念及其解法习题7—21(１)(3）(5）（6）(8),3,4，6学习任务第7章第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题7—6１（１)(２)(3)(4）（6)（8)(9),4（2)(3）(４)1．会解二阶常系数齐次线性微分方程．第7章第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项二阶常系数齐次线性微分方程的通解习题7—７1(1)(５）(7)(8)(10)，2（1）(2）(4)(5)第7章第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题7—31(1）（4)(5),2(1），3第7章第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法习题7—41(1)（4)（8) (10),2(1)(5）,7(1)(2)(３)(4)学习任务14第７章第8节常系数非齐次线性微分方程方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为:多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数习题7—81(1) （3) (4)(５)(7) （9)（1０),2（1) (2) (4）,61．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式，指数函数,正弦函数,余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.2．会用微分方程解决一些简单的应用问题. 第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1，2,3(１）(2) (3）(4)(７）(8) (9），4(1）(３)(4),７《线性代数》学习任务表：任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题学习任务15第１章第１节ｎ阶行列式的定义及性质二阶行列式、三阶行列式的计算n阶行列式的定义、性质（7个）各类三角形行列式的计算第１章习题7,８，9,10，11,12,14, 15,117, 18，20,2１， 2３,２5,228，29第1章第2节n阶行列式的计算计算n阶行列式的常用方法：递推公式法、加边法、归纳法、性质、展开定理范德蒙行列式的概念及其计算公式各类分块三角形行列式的计算第１章第3节克拉默（Crａmｅr）法则克拉默法则(非齐次线性方程组在系数行列式不等于零时的行列式的解法)克拉默法则的推论及其等价命题(齐次线性方程组有非零解充分必要条件)第1章习题3１,32，33,37，42学习任务１6第2章第1节高斯消元法矩阵的概念与表示符号系数矩阵、增广矩阵，行简化阶梯矩阵非齐次线性方程组有解的条件齐次线性方程组有非零解的条件第2章习题1,2,5,6,9,10,１２,1６,18,19,21，２2,23,24,３3,35,37,39第２章第２节矩阵的加法、数量乘法、乘法矩阵的加法、数量乘法、乘法的运算律单位矩阵、对角矩阵、上（下)三角矩阵的概念与性质方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质方阵的多项式第２章第3节矩阵的转置、对称矩阵矩阵的转置运算的定义和运算律对称矩阵和反对称矩阵的定义及充要条件第２章第4节可逆矩阵的逆矩阵可逆矩阵的定义和逆矩阵的唯一性伴随矩阵的定义,利用伴随矩阵求逆矩阵可逆的充分必要条件及推论可逆矩阵的运算律第2章习题4０(1)(5),41（1)（３),4２，43,４４,4５，46第2章第５节矩阵的初等变换和初等矩阵初等行（列）变换的概念初等矩阵的定义(符号表示)初等变换和初等矩阵的性质学习任务1７第2章第5节矩阵的初等变换和初等矩阵用初等变换求逆矩阵的方法：初等行变换、初等列变换第2章习题４９,50,5１,52,54，5558(1),６1,62(１）(2)(3）,64第2章第6节分块矩阵分块矩阵的定义和运算:加法、数量乘法、乘法、转置运算,可逆分块矩阵的逆矩阵第3章第１节n维向量及其线性相关性n维向量的概念,ｎ维实向量空间Rｎ的定义向量的加法、数乘运算及其运算规则向量的线性组合和线性表示的定义向量组的线性相关、线性无关的定义向量组线性相关性判定的几个定理第3章习题1,3,5，７，8，９,10,１１,1第3章第2节向量组的秩及其极大线性无关组向量组的秩的定义两个向量组等价的定义极大线性无关组的定义定理3.4及推论1--3第3章习题1３(3），1４,15，1６,17,1８,19,21,23第3章第３节矩阵的秩矩阵的行（列)秩的定义矩阵的行（列)秩与初等变换的相关定理３.５－－３．8矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件,定理３．9--３.10，用初等变换求矩阵的秩的方法矩阵相加、相乘以后的秩的情况:性质1-3矩阵相抵(矩阵等价）的定义第3章习题学 习 任 务 18第3章 第４节 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示 齐次线性方程组有非零解的充要条件 基础解系的定义，定理3.１4齐次线性方程组的一般解(通解）的解法 第3章 习题28(1)，２8(２），３1,32, 33，29(1）,２9(2）, ３０,3４,35,36,37第3章 第5节 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理３.1５）和推论非齐次线性方程组的解的性质非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）的解法学 习 任 务 ２０第6章 第1节 二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵 二次型及其矩阵的定义 两矩阵合同的定义和性质第６章 习题 １，2,3,4,７,８，９,1０（１) (2) 1．了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 第6章 第2节 化二次型为标准形 标准二次型的概念用正交变换法化二次型为标准形:定理6.１用配方法化二次型为标准形第６章 第３节 惯性定理和二次型的规范形 正（负)惯性指数的概念 惯性定理及推论 规范形 第6章 习题 18,2１，2２，２5,26,27,28,29第６章 第４节 正定二次型和正定矩阵正定二次型和正定矩阵的定义及结论实对称矩阵是正定矩阵的等价命题（定理6.4)、必要条件（定理６.5)、充要条件（定理６.6）3月 看完书一遍4月 数学课件上的练习题和总复习题 5月、6月李永乐复习全书ＡBC ７月 6６０题 ８．月9月400题10月 重新整理李永乐复习全书和66０题、４00题，做一遍回顾 11月 冲刺、、、、学 习 任 务 19第5章 第1节 矩阵的特征值和特征向量,相似矩阵特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义特征值和特征向量的性质：定理５.１－-5．２，性质1-－2相似矩阵的概念和性质，定理5．4 第5章 习题1，2,4,5，6，8,9,15第5章 第2节 矩阵可对角化的条件矩阵可对角化的概念和充分必要条件：定理５.5，定理5．6和推论 定理5.７－－5.9(了解)第5章 习题 16,18,2０,２1,22，２3, 24,25第５章 第3节 实对称矩阵的对角化实对称矩阵的特征值和特征向量的性质:定理５.10-－5.11实对称矩阵对角化的方法:定理5.12。