2015年中考数学一轮复习系列专题17_多边形与平行四边形
基础知识
知识点一：四边形 1、四边形 内角和：360° 外角和：360° 2、多边形
内角和公式：() 1802⨯-n 外角和等于360°
知识点二：平面图形的密铺：
1、定义：用 形状、 大小 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙 、不重叠 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 镶嵌 。
2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用正三角形、正四边形或正六边形。
⑵用两种正多边形密铺，组合方式
有： 正三角形 和正四边形 、正三角形 和正六边形、 正四边形 和 正八边形 等几种。
知识点三：平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形称为平行四边形 1、平行四边形的性质
2、平行四边形的判定
重点例题分析
例1：七边形外角和为（）
A.180°
B.360°
C.900°
D.1260°
例2：一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）
A.4
B.5
C.6
D.7
例3：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A.OA=OC，OB=OD
B.AD∥BC，AB∥DC
C.AB=DC，AD=BC
D.AB∥DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
D、AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．
故选D．
例4：如图19-1，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）
A.13
B.14
C.15
D.16
例5：在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）
答案：D
同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．例6：如图19-2，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．
答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
例7：如图19-3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P 从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N 分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S 的取值范围．
∵MF∥PD，
∴EMF∽△EDP，
巩固练习
1.下列说法中，正确的是（）
A.同位角相等
B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.矩形的对角线一定互相垂直
2.如图19-4，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
3.如图19-5，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）,
A.∠1=∠2
B.∠BAD=∠BCD
C.AB=CD
D.AC⊥BD
4.如图19-6，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：5
5.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．
6.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．
7.已知如图19-7，菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为．
8.如图19-8，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
9.如图19-9，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，
AF=4，求AE的长．
图19-8
10.如图19-10，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点
E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．
中考预测
1.用下列一种多边形不能铺满地面的是（）
A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形
2.已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）
A．100°B．160°C．80°D．60°
3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
4.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）
A.减少180°
B.增加90°
C.增加180°
D.增加360°
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
6.如图19-11，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）
A．3：4 B C D．
7.正十二边形每个内角的度数为．
8.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长
为．
9.如图19-12，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
10.如图19-13，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
11.如图19-14，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB
的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1) 求证：OE=OF
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
12.如图19-15，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
答案：巩固练习1.C
2.D
3.D
4.A
7.5
8.证明：∵BE∥DF，
（2）设AP=x，则PD=4﹣x，
中考预测
6.D
7.150°。
中考数学复习《多边形与平行四边形》
证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC.
在△ADB与△CDB中，
∴△ADB≌△CDB（SSS）. ∴∠BCD=∠BAD. ∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD. ∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形.
考题再现
1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有 （ B ）
（5）面积：①计算公式：S□=底×高=ah.
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
4. 平行四边形的判定 （1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 5. 三角形中位线定理 （1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫 做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半.
中考考点精讲精练
考点1 多边形的内角和与外角和
考点精讲
【例1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这
个正多边形的每一个外角等于
（）
A. 108°
B. 90°
C. 72° D. 60°
思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180·
（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，
5. （2016梅州）如图1-4-6-6，平行
四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°， E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF， 连接EF交BD于点O. （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求 AE的长.
中考数学一轮复习课件 多边形与平行四边形
在 Rt△BEH 中,EH2＋BH2＝BE2,即(8－x)2＋(2 3)2＝x2,
解得 x＝ 19 .当∠OED＝90°时, 4
如图 4 所示.此时 OE∥BH,且 O 为 BD 的中点,
∴DE＝ 1 DH＝4.综上所述,DE＝ 19或 4.
2
4
(5)点 E 在运动过程中,△EBC 的面积不发生改变,始终为平行四 边形 ABCD 面积的一半,S△EBC＝6 3.
考向 2 综合探究题
2.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E,∠BCD＝60°,AD＝1AB,连接 OE.下列结论:
2
①S▱ABCD＝AD·BD;②DB 平分∠CDE;③AO＝DE;
④S△ADE＝5S△OFE.其中正确的结论有( B )
A.1个 C.3个
【答案】(1)∵AB∥CD,∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵∠ABC＝∠ADC,∴∠ADC＋∠BCD＝180°, ∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)20;12 3. 提示:由(1)可知四边形 ABCD 为平行四边形,∴AB＝CD＝4, AD＝BC＝6,∴周长为 2×(4＋6)＝20.如图 1,过点 B 作 BH⊥AD, 垂足为 H.∵∠ADC＝60°,∴∠HAB＝60°, ∴AH＝2,BH＝2 3,∴S▱ABCD＝6×2 3＝12 3.
A.30° B.40° C.45° D.50°
【解析】∵将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置 ,∴∠C1＝70°.∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠C1＝70°, ∴∠ABA1＝∠CBC1＝180°－70°－70°＝40°.
在初中阶段除了位似变换外,其他的变换:平移、翻折(轴对 称是翻折)、旋转(中心对称是旋转)都是恒等变换,即这些变 换只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状,变换前后的 图形是全等的.
2024年中考数学一轮复习考点17 多边形与平行四边形(精讲)
考点17.多边形与平行四边形（精讲）【命题趋势】多边形与平行四边形是历年中考考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定、与三角形中位线有关计算的可能性比较大。
中考数学中，对平行四边形的单独考察难度一般不大，一般和三角形全等（相似）、函数、解直角三角形等综合考查的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。
【知识清单】1：多边形的相关概念（☆☆）1）多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形，n边形的对角线条数为()32n n-。
4）多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（n≥3）。
5）多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
6）正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
7）平面镶嵌（密铺）的条件：在同一顶点内的几个角的和等于360°；所有正多边形中，单独使用其中一种能够进行密铺(镶嵌)的只有正三角形、正方形、正六边形。
如果选用多种，则需要满足：(1)边长相等；(2)选用正多边形若干个内角的和恰好等于360°。
2：平行四边形的性质与判定（☆☆☆）1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2）平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.3）平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。
中考数学第一轮复习(第四章《几何初步》第6节《多边形与平行四边形》
第六节 多边形与平行四边形课标呈现'指引方向1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念：探索并掌握多边形内角和与外角和公式．2．理解平行四边形的概念，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性．3．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分：探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形．考点梳理夯实基础1．多边形的性质：n 边形的内角和等于 (n －2)·180° ；外角和为360° ；对角线的条数． 2．正多边形的定义： 每条边都相等 、 每个角都相等 的多边形是正多边形．3．平行四边形的性质：平行四边形的对边 平行且相等 ，对角 相等 ，对角线 互相平分 ，是 中心 对称图形．4．平行四边形的判定：(1)两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形；(3)－组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形；(5)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形，考点精析专项突破考点一 多边形的内角和与外角和【例1】(1)(2016临沂)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°(2)(2016十堰)如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°再沿直线前进10米，又问左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是 ( ) A ．140米 B ．150米 C ．160米 D ．240米(n 3)2n-考点二 平行四边形的性质【例2】(2016巴中)已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE ＋CD ＝AD ．连结CE ，求证：CE 平分∠BCD ．考点三 平行四边形的判定【例3】(2016菏泽)如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形；(2)若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．课堂训练当堂检测1．(2016广安)若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是 ( ) A ．7 B ．10 C ．35 D ．702．(2016丹东)如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝6，EF ＝2，则BC 长为 ( )A ．8B ．10C ．12D ．14第2题 3．(2016十堰)如图，在□ABCD 中，AB ＝cm ，AD ＝4cm ．AC ⊥BC ．则△DBC 比△ABC 的周长 长 cm ．第3题4．(2016黄冈)如图，在□ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H．求证：AG＝CH．第4题中考达标/模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016凉山）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或92．（2016绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③3．（2016泸州）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是( )A．10 B．14 C．20 D．224．（2016泰安）如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( )A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题5．（2015镇江）如图，□ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为l，则□ABCD 的面积等于______．6．（2016武汉）如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD'E 处，AD ’与CE 交于点F ．若∠B =52°．∠DAE= 20°，则∠FED'的大小为______．7．（2016东营）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC>AB ．点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中．DE 的最小值是_______．三、解答题8．（2016鄂州）如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形．(2)已知DE =4，FN=3，求BN 的长.9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，连接DE ，点F 为DE 的中点，且CF ⊥DE ．点M 为线段CF 上一点，使DM=BE ，CM=BC.(1)若AB=13，CF=12，求DE 的长度；(2)求证：∠DCM=∠DMF ． B 组提高练习10．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2 S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．其中正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个131211.（2016无锡）如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上,O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为______．12．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE =CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数.。
2015年中考数学复习课件：第十九讲 多边形与平行四边形 北师大版
【解析】选B.正三角形、正方形、正六边形的每一个内角分别 是60°、90°和120°，它们都能整除360°，因此这三种正多
边形能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设地面 .
2.(2012·南京中考)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形 ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_______.
【核心点拨】 1.平行四边形的定义既是性质又是判别方法.
2.平行四边形是中心对称图形.
多边形的内角和、外角和、平面镶嵌
◆中考指数：★★☆☆☆
多边形的内角和公式的三个应用： 知识点睛
(1)已知边数求内角和； (2)已知内角和求边数；
(3)已知边数，求正多边形的每一个内角或外角.
1.多边形的外角和与边数无关. 特别提醒 2.将多边形的内角问题转化为外角问题求解时，
第十九讲 多边形与平行四边形
1.了解：多边形的概念、平面图形的镶嵌的概念、平行四边形
的概念、四边形的不稳定性.
2.理解：平行四边形的性质和判别. 3.掌握：多边形的内角和、外角和公式. 4.能：计算多边形的内角和、外角和，运用平行四边形的性质 和判别进行计算和证明.
一、多边形的内角和、外角和、对角线 (n－2)·180° 360° 1.n边形的内角和是____________ ，外角和是______. (n－3) 条对角线，n边形 2.n边形从一个顶点出发，可以引出_______
常有化难为易的效果.
【例1】(2012·德阳中考)已知一个多边形的内角和是外角和 的
3 ，则这个多边形的边数是________. 2
【思路点拨】 设边数为n → 表示内角和 → 根据内、外角和的关系列方程 → 求解 【自主解答】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和 公式及多边形的外角和为360°，得：
2015届四川中考数学总复习课件：5.1平行四边形与多边形
外一组对边平行；③若已知一组对角相等，可
以证另外一组对角相等；若已知一条对角线平
分另一条对角线，可以证对角线互相平分.
（2）利用平行四边形的性质进行相关计算的方
法：①利用平行四边形的性质，通过角度或线
段之间的等量转化进行相应的计算；②找出所 求线段或角所在的三角形.若三角形为直角三角 形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解； 若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角
形全等或相似的性质进行求解.
例1（2014铁岭）如图， ABCD中，∠ABC和
∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4， CE=3，则AB的长是（ A ） A. 52 C. 4 B. 3 D. 5
【思路点拨】根据平行四边形的性质可证△BEC 是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利 用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE= ∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对
全等三角形对应边相等证明即可．
【自主解答】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴180°－∠ABD=180°－∠CDB， 即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF, ∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF.
命题点
多边形的性质计算（重点）
例3（2014自贡4分）一个多边形的内角和比它的 7 外角和的3倍少180°，则它的边数是______.
【思路点拨】设这个多边形边数为n，其外角和 为360°，内角和为（n-2）· 180°，根据等量关 系列方程求解即可.
【解析】设这个多边形的边数为n，则n边形的内 角和为（n-2）×180°，其外角和为360°，由 题意列得方程为(n-2)×180°＝3×360°-180°， 解得n＝7，则这个多边形的边数是7 【方法指导】多边形的性质计算题大多是求这个 多边形的边数， 一定紧紧抓住“任意一个多边形 的外角和为360°”这一性质，再结合n边形的内角 和公式（n-2）· 180°（n≥3）即可求解.
包头市2015中考复习第5章 第1节 多边形与平行四边形
第五章四边形第1节多边形与平行四边形多边形的有关概念及性质1．多边形的内角和与外角和：任意n边形(n≥3)内角和等于________，外角和等于________．2．从n边形的一个顶点出发可以引________条对角线，n边形的对角线总条数为________条．3．正n边形：各边________，各角________的多边形．平面镶嵌要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成________．平行四边形的性质和判定1．定义：两组对边________的四边形是平行四边形．2．性质：平行四边形的对边________，对角________，对角线________，平行四边形是________对称图形．3．判定：两组对边分别________的四边形是平行四边形；两组对角分别________的四边形是平行四边形；一组对边________的四边形是平行四边形；对角线________的四边形是平行四边形．平行四边形的面积及三角形的中位线1．平行四边形的面积等于________．2．三角形的中位线平行于第三边且等于________．多边形的内角和与外角和【例1】(1)(2013·资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( C )A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形(2)(2013·烟台)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( D )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或7(1)多边形的外角和等于360°；(2)截去一个角，分三种情况：含多边形一个顶点、二个顶点、三个顶点，由新多边形的内角和推出原多边形的边数．平行四边形的性质与判定【例2】(1)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC(2)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.解：(2)连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，∴∠EBF＝∠FDE(1)由平行四边形的判定排除；(2)由题中条件灵活运用平行四边形的性质及判定方法．真题热身1．(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( C )A．5B．6C．7D．82．(2014·泸州)如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC 的度数为( C )A．30°B．60°C．120°D．150°,第2题图),第3题图) 3．(2013·襄阳)如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( C )A．18 B．28 C．36 D．464．(2014·陕西)一个正五边形的对称轴共有__5__条．5．(2014·淮安)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__答案不唯一，如：AB＝CD__．(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)6．(2013·徐州)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交于AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F.(1)求证：DE＝BF；(2)连接EF ，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)解：(1)∵∠EDF ＝12∠ADC ，∠EBF ＝12∠ABC ，而四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ADC ＝∠ABC ，∴∠EDF ＝∠EBF ，又DC ∥AB ，∴∠EBF ＝∠CFB ，∴∠EDF ＝∠CFB ，∴DE ∥FB ，∴四边形EBFD 为平行四边形，∴DE ＝BF (2)△ADE ≌△CBF ，△DEF ≌△BFE第五章 四边形第1节 多边形与平行四边形基础过关一、精心选一选1．(2013·六盘水)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( D ) A ．正三角形 B ．正六边形 C ．正方形 D ．正五边形2．(2014·毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )A ．13B ．14C ．15D ．163．(2013·泰安)如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( B )A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°,第3题图) ,第4题图)4．(2014·河北)如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE ＝2，则BC ＝( C )A ．2B ．3C ．4D ．55．(2013·哈尔滨)如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为( B )A ．4B ．3C .52D ．2,第5题图) ,第6题图)6．(2014·济南)如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是( D )A ．∠E ＝∠CDFB ．EF ＝DFC ．AD ＝2BF D ．BE ＝2CF7．(2014·河南)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC.若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是( C )A ．8B ．9C ．10D ．118．(2013·荆门)四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD ＝BC ；③OA ＝OC ；④OB ＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( B )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 二、细心填一填9．(2014·内江)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：__AD ＝BC(答案不唯一)__，使四边形ABCD 为平行四边形．(不添加任何辅助线)10．(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__30__度．11．(2014·南京)如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝__72°__．,第11题图) ,第12题图)12．(2014·福州)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC.若AB ＝10，则EF 的长是__5__．13．(2014·襄阳)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长等于__12或20__． 三、用心做一做14．(2014·内江)如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P.(1)求证：△ABM ≌△BCN ； (2)求∠APN 的度数．解：(1)在正五边形ABCDE 中，AB ＝BC ，∠ABM ＝∠BCN ，BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (2)由△ABM ≌△BCN 得∠BAM ＝∠CBN ，∴∠APN ＝∠BAM ＋∠ABP ＝∠CBN ＋∠ABP ＝∠ABC ＝108°15．(2013·龙岩)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2.(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．解：连接BD 交AC 于点O ，可证△DOE ≌△BOF ，∴OE ＝OF ，而OA ＝OC ，∴OA －OE ＝OC －OF ，即AE ＝CF (2)∵OE ＝OF ，OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形16．(2014·汕尾)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F. (1)证明：FD ＝AB ；(2)当平行四边形ABCD 的面积为8时，求△FED 的面积．解：(1)由ASA 或AAS 证△ABE ≌△DFE ，∴FD ＝AB (2)∵DE ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ，∵△ABE ≌△DFE ，∴BE ＝EF ，S △FBC ＝S 平行四边形ABCD ，∴EF BF ＝12，∴S △FED S △FBC ＝14，∴S △FED 8＝14，∴△FED 的面积为217．(2014·凉山州)如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE.已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF.(1)试说明AC ＝EF ；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形．解：(1)∵△ABE 为等边三角形，EF ⊥AB ，∴AF ＝12AB ，又在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ，∴AF ＝BC ，又AE ＝AB ，∴Rt △AFE ≌Rt △BCA(HL )，∴AC ＝EF(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴EF ∥AD ，∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形18．(2014·泰州)如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC.(1)求证：BE ＝AF ；(2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求四边形ADEF 的面积．解：(1)∵DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∠ABD ＝∠BDE ，∴AF ＝DE ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BDE ，∴BE ＝DE ，∴BE ＝AF (2)过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，∵∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠EBD ＝30°，∴DG ＝12BD ＝12×6＝3，∵BE ＝DE ，∴BH ＝DH ＝12BD ＝3，∴BE ＝BHcos 30°＝23，∴DE ＝BE ＝23，∴四边形ADEF 的面积为DE·DG ＝6 3挑战技能19．(2013·达州)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC 为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是( B )A．2 B．3C．4 D．520．(2013·菏泽)如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD ＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．21．(2013·荆州)如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(7，－33)，则D点的坐标是__(5，0)__．22．(2013·重庆)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；(2)求证：∠CEG ＝12∠AGE.解：(1)∵CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，CF ＝2，∴DC ＝CE ＝2CF ＝4.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝4.∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，由勾股定得BE ＝42－32＝7 (2)过G 作GM ⊥AE ，∵AE ⊥BE ，∴GM ∥BC ∥AD.∵在△DCF 和△ECG 中，∠1＝∠2，∠C ＝∠C ，CD ＝CE ，∴△DCF ≌△ECG(AAS )，∴CG ＝CF.∵CE ＝CD ，CE ＝2CF ，∴CD ＝2CG ，即G 为CD 中点．∵AD ∥GM ∥BC ，∴M 为AE 中点，∵GM ⊥AE ，∴AG ＝EG ，∴∠AGE ＝2∠MGE ，∵GM ∥BC ，∴∠EGM ＝∠CEG ，∴∠CEG ＝12∠AGE23．(2013·淄博)分别以▱ABCD(∠CDA ≠90°) 的三边AB ，CD ，DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE ，△CDG ，△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF ，EF ，请判断GF 与EF 的关系；(只写结论，不需证明)(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF ，EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．解：(1)GF ⊥EF ，GF ＝EF (2)GF ⊥EF ，GF ＝EF 成立．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，∠DAB ＋∠ADC ＝180°.∵△ABE ，△CDG ，△ADF 都是等腰直角三角形，∴DG ＝AE ，DF ＝AF ，∠CDG ＝∠ADF ＝∠DAF ＝∠BAE ＝45°，∴∠BAE ＋∠DAF ＋∠EAF ＋∠ADF ＋∠CDF ＝180°，∴∠EAF ＋∠CDF ＝45°.∵∠CDF ＋∠GDF ＝45°，∴∠GDF＝∠EAF，∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，即∠GFD＋∠GFA ＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝∠DFA＝90°，∴GF⊥EF。
中考数学备考专题复习 多边形与平行四边形(含解析)
多边形与平行四边形一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法正确的是（）A、同位角相等B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌2、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形3、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是 ( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形4、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( )A 、B 、C 、D 、5、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是()A、7B、10C、13D、14 6、如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个7、正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A、2B、4C、6D、128、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A、90°B、84°C、72°D、88°9、（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、61C、8D、1010、（2015•德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A、150°B、160°C、130°D、60°11、（2016•义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A、①，②B、①，④C、③，④D、②，③12、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）二、填空题（共5题；共5分）13、（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是________．14、现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于________ cm．15、如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=________°．16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=________17、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有________个三、综合题（共5题；共63分）18、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.19、（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20、（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．21、（2016•丽水）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．(1)当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；(2)当BE=2EC时，求的值；(3)设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．22、（2016•江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；(4)图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）3(5)图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）答案解析部分一、单选题【答案】C【考点】垂线，同位角、内错角、同旁内角，平面镶嵌（密铺）【解析】【分析】A、只有一条直线截2条平行线得到的同位角才相等，故错误，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；C、过直线上或直线外一点均有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形都可以镶嵌，六边形不一定能组成镶嵌，故错误，不符合题意；故选C．【答案】B【考点】正多边形的定义【解析】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．【答案】C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．考查了平面镶嵌（密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定【解析】【分析】画出草图分析，作AE∥CD于E点，则AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，据此易求BC的长．【解答】如图所示：作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，EC=AD=2又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，BE=2，∴BC=4．故选B．【点评】此题考查了梯形中常作的辅助线：平移腰，把梯形转化为平行四边形和三角形求解，体现了数学的化归思想．【答案】A【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形【解析】【解答】∵DE//AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．故选A．【分析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．【答案】D【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质，平行四边形的性质，平行四边形的判定【解析】【解答】由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：∠AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC平分∠BAD与BC∥AD，可得：∠DAC=∠ACB，又由对顶角相等，可得5与∠AOE（∠AOE除外)相等的角有5个。
人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)
（1） 平行四边形的对边平行且相等． （2） 平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的 平行线段 相等． （3） 平行四边形的对角线互相平分 ．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点， 则： 则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是 中心 对称图形．②正n边形有 n 条对称轴 ．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF． 求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是 ．
(课件)中考数学一轮复习-多边形与平行四边形课件
4．如图，在五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠1， ∠2，∠3 分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则 ∠1＋∠2＋∠3 等于( )
A．90°
B．180° C．210° D．270°
解析：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B， ∠C 两角的外角和是 180°.∵五边形的外角和是 360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选 B.
答案： A
9．(2013·哈尔滨)如图，在▱ABCD 中，AD＝2AB， CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE＝3，则 AB 的 长为( )
A．4
B．3
C.
5 2
D．2
解析：在▱ABCD 中，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE. 又∵CE 平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.∴∠DEC＝∠DCE， ∴DE＝CD.又∵AD＝2AB，AB＝CD＝DE，∴AD＝2DE， ∴AE＝DE.∵AE＝3，∴AB＝3.故选 B.
答案：C
11．(2013·泰安)如图，在▱ABCD 中，AB＝4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线相交于点 E，与 DC 交于点 F， 且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG ＝1，则 AE 的长为( )
A．2 3 B．4 3 C．4 D．8
解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC＝ AB＝4，DC∥AB，∴∠FAB＝∠DFA.又∵AF 是 ∠BAD 的平分线，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝ ∠DFA，∴AD＝FD.∵DG⊥AE，∴AG＝FG.∵F 为边 DC 的中点，∴DF＝CF＝2.在 Rt△DGF 中，
GF＝ DF2－DG2＝ 3，
∴AF＝2GF＝2 3.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E. 又∵DF＝CF，∠DFA＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF， ∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4 3.故选 B.