苏教版高中数学教材分析
苏教版高一数学教案
苏教版高一数学教案高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟.不严密.意志力薄弱,一起看看苏教版高一数学教案!欢迎查阅!苏教版高一数学教案1一.教材分析1.教学内容本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性.2.教材的地位和作用函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础.掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力.3.教材的重点﹑难点﹑关键教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法.明确单调性是一个局部概念.教学难点:领会函数单调性的实质与应用,明确单调性是一个局部的概念.教学关键:从学生的学习心理和认知结构出发,讲清楚概念的形成过程.4.学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟.不严密.意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力.从学生的认知结构来看,他们只能根据函数的图象观察出〝随着自变量的增大函数值增大〞等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性.严谨性,在教学中注意加强.二.目标分析(一)知识目标:1.知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间.2.能力目标:通过证明函数的单调性的学习,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学的归纳转化的思想方法,增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建的能力.3.情感目标:让学生积极参与观察.分析.探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知__.领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法.通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育.(二)过程与方法培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化.数形结合.分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学习,掌握自变量和因变量的关系.通过多媒体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现问题.分析问题和解题的逻辑推理能力.三.教法与学法1.教学方法在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性.发挥多媒体教学的优势.本节课采用问答式教学法.探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知,并且加入激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成的全过程.2.学习方法自我探索.自我思考总结.归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学习的主要方式.四.过程分析本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数.减函数的定义,例题分析与巩固练习,回顾总结和课外作业六个板块.这里分别就其过程和设计意图作一一分析.(一)问题情景:为了激发学生的学习兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题,并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学生的学习兴趣和求知__,为学习函数的单调性做好铺垫.(祥见课件)新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终.本节课所创设的生活情境,让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解.让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让学生学会用数学的眼光去关注生活.(二)函数单调性的定义引入1.几何画板动画演示,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过的函数y=2_+4,,的图象的动态形式形象出_.y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识.,进行比较,分析其变化趋势.并探讨.回答以下问题:问题1.观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势?问题2:你能明确说出〝图象呈上升趋势〞的意思吗?通过学生的交流.探讨.总结,得到单调性的〝通俗定义〞:从在某一区间内当_的值增大时,函数值y也增大,到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用_与f(_)来描述上升的图象?通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语言.几何画板的灵活使用,数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松.设计意图:通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学习兴趣和学习热情,同时也可以培养学生观察.猜想.归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学习.独立思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质.通过学生已学过的一次y=2_+4,,的图象的动态形式形象地反映出_.y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识.从学生的原有认知结构入手,探讨单调性的概念,符合〝最近发展区的理论〞要求.从图形.直观认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究.学习数学的一种方法,符合新课程的理念.(三)增函数.减函数的定义在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点.定义中的〝当_1_2时,都有f(_1)注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)注意区间上所取两点_1,_2的任意性;(3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演.提出单调区间的概念.设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤.这样处理,同时也是让学生感悟.体验学习数学感念的方法,提高其个性品质.(四)例题分析在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法.2.例2.证明函数在区间(-∞,+∞)上是减函数.在本题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决,总结证明单调性问题的一般方法.变式一:函数f(_)=-3_+b在R上是减函数吗?为什么?变式二:函数f(_)=k_+b(k 0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断.变式三:函数f(_)=k_+b(k 0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断.错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论例题设计意图:在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法.例1是教材中例题,它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法.严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明.例2是教材练习题改编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生的推理论证能力.例3是教材例2抽象出的数学问题.目的是进一步强化解题的规范性,提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法.(五)巩固与探究1.教材p36练习2,32.探究:二次函数的单调性有什么规律?(几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题.时间不允许时,就为课后思考题.设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法.通过课堂练习加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的.同时强化解题步骤,形成并提高解题能力.对练习的思考,让学生学会反思.学会总结.(六)回顾总结通过师生互动,回顾本节课的概念.方法.本节课我们学习了函数单调性的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础上,要掌握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判断和证明.设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方法,体会数学的和谐美.(七)课外作业1.教材p43习题1.3A组1(单调区间),2(证明单调性);2.判断并证明函数在上的单调性.3.数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最重要的知识和方法.设计意图:通过作业1.2进一步巩固本节课所学的增.减函数的概念,强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价.新课标要求:不同的学生学习不同的数学,在数学上获得不同的发展.作业3这种新型的作业形式是其很好的体现.(七)板书设计(见ppt)五.评价分析有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上,,因此在教学设计过程中注意了:第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找〝最近发展区〞;第三.强化了重探究.重交流.重过程的课改理念.让学生经历〝创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结〞的活动过程,体验了参与数学知识的发生.发展过程,培养〝用数学〞的意识和能力,成为积极主动的建构者.本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的发生和形成过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,__引趣,并注重数学科学研究方法的学习,是顺应新课改要求的,是研究性教学的一次有益尝试.苏教版高一数学教案2一.设计思路指导思想数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科.本课以发展学生思维能力为核心,以学生发展为本,从本班学生的实际出发,培养学生观察能力,探究能力和抽象概括能力.教材分析本节课是学生在已知函数概念,并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上,进一步研究一类具体函数——对数函数,深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础.因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用.教学目标1.知识目标:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像.性质及其简单应用2.能力目标:通过教学培养学生观察.分析.归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论思想,以及从特殊到一般等学习数学的方法,并体会数形结合思想3.情感目标:通过学习,学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质.教学重点通过对对数函数图像的的探究,得出的对数函数图像及其性质,以及图像和性质的简单应用,是本节课的重点.教学难点1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响,是本节课的一大难点.2.底数不同时,如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点教学准备1.认真研究教材,与同课头老师探讨教学思路,听取有经验老师的意见!.2.精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学.3.安排学生预习.教学过程设计一.复习提问,引入新课师:对数函数的概念?定义域是什么?生:一般地,函数,(a 0且a≠1)叫做对数函数,其中定义域是(0,+∞)师:对数的运算性质有哪些?生:(1);(2);(3).(4)对数的换底公式(,且,,且,)设计思路:从对数函数概念以及对运算性质引出课题,寻找学习最近发展区,为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔.二.性质探究1.探究一:对数函数的图像操作1:同指数函数一样,在学习了函数定义之后,我们要画函数的图象.在同一坐标系内画出函数和的图象.师:画函数都有哪些步骤呢?生:列表.描点.连线.(学生动手画图后,教师利用多媒体演示画图过程)操作2:继续在同一坐标系中,画出下列函数图像设计思路:通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像,既有利于培养学生的动手能力,又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律.2.探究二师:老师布置学习任务和组织学生探究:请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像,归纳总结出对数函数具有哪些性质?最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果.生:各小组积极探讨,把发现的性质归纳总结,记录下来.其中重点包含(但不限于)如下内容:v定义域与值域分别是什么v当底数a变化时,对数函数图像如何变化?v经过哪个定点?vy=loga_与y=图像有什么关系v函数的单调性?v函数的奇偶性?v函数值何时取正值,何时取负值?设计思路:小组探究,有利于培养学生合作意识和团队精神;开放式的探究,更有利于培养学生观察能力以及发现问题,提出问题能力.三.成果展示师:教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质,其它队员可以补充,并对学生的精彩回答加以肯定;如果发现了新问题,鼓励学生继续讨论.生:通过学生的观察.探究和发现,以及各组的成果展示,将对数函数的图像性质,归结总结如下(各性质尽可能由学生总结):图象a 10 a 1 p=(1,0)性质特征定义域(0,+∞);值域R渐近线图象都在y轴的右方,以作为渐近线定点图象都经过(1,0)点,即_=1时,y=0底数变化规律在第一象限,图像从左向右,底数a增大底数a逆时针增大奇偶性对数函数为非奇非偶函数对称性y=loga_与y=log1/a_图像关于_轴对称单调性当a 1时,图象呈上升趋势,为增函数当0 a 1时,图像呈下降趋势,为减函数 p= 正负性当a 1时,若0 _ 1,则y1,则y当0 a 1时,若0 _ 1, p=则y 0,若_ 1,则y 0师:通过几何画板软件,对部分性质进行验证.设计思路:通过成果展示,培养学生的团队合作精神,以及抽象概括辐射能和口头表达能力!探究三:判断下列各对数值的正负,有什么规律?值为正的有:(1)(2)(3)(4)值为负的有:(5)(6)(7)(8)师:根据上述探究,请学生总结规律!规律总结:设a,b∈(0,1)∪(1,+∞),则logab与0的大小规律是:(1)当a,b同时大于1或同小于1时,logab(2)当a,b一个大于1另一个小于1时,logab 0.设计思路:进一步激发学生的问题意识和探索精神,培养学生的概括能力.四.性质应用例1.求下列函数的定义域:(1);(2);.分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+∞)求解.解:(1)由 0得,∴函数的定义域是;(2)由得,∴函数的定义域是;设计意图:加强学生对定义域的理解例2:比较下列各组中两个数的大小:(1);;..解:考查对数函数,因为它的底数2 1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是.考查对数函数,因为它的底数0 0.3 1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是.当时,在(0,+∞)上是增函数,于是;当时,在(0,+∞)上是减函数,于是练习1:比较下列各组对数的大小(1)log27与log37;(2)(3)(4)log3π与log20.8解:(1).(2)如图log27 log37,(3)log67 log66=1log76 log77=1 p=∴log67 log76(4)log3π log31=0log20.8 log_=0 p=∴log3π log20.归纳总结:比较两个对数式的大小的方法a)底数相同:可由对数函数的单调性直接进行判断.b)底数不同,真数相同:可用不同底时图像的高低性判断.(也可用换底公式)c)底数.真数都不相同:常借助1.0.-1等中间量进行比较d)底数不确定时,必须讨论e)灵活运用公式,将等价转化后再比较设计意图:加强学生对函数的图像及性质的的理解,并渗透数形结合思想.五.拓展提高思考:在同一个坐标内分别作出下列函数图象(1)y=2_和y=log2_(2)y=0.5_和y=log0.5_师:从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系?生:函数y=a_与y=loga_图象关于y=_对称师:推广,函数y=f(_)与反函数y=f-1(_)图象关于y=_对称设计意图:拓展知识,进一步理解反函数的概念六.课堂小结1.正确理解对数函数的定义;2.掌握对数函数的图象和性质;3.能利用对数函数的性质解决有关问题.4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法.苏教版高一数学教案3教学目的:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解〝属于〞关系的意义(3)使学生初步了解有限集.无限集.空集的意义教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体.实物投影仪内容分析:1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集.解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活.学习.工作中,也是认识问题.研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习.掌握和使用数学语言的基础例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法.描述法,还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的.不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识教科书给出的〝一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集〞这句话,只是对集合概念的描述性说明教学过程:一.复习引入:1.简介数集的发展,复习公约数和最小公倍数,质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.〝物以类聚〞,〝人以群分〞;5.教材中例子(P4)二.讲解新课:阅读教材第一部分,问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念:由一些数.一些点.一些图形.一些整式.一些物体.一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1.集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素2.常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N__或N+(3)整数集:全体整数的集合记作Z,(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q,(5)实数集:全体实数的集合记作R注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集记作N__或N+Q.Z.R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z__3.元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作4.集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5.⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A.B.C.P.Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a.b.c.p.q……⑵〝∈〞的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写三.练习题:1.教材P5练习1.22.下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(不确定)(2)好心的人(不确定)(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)3.设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4.由实数_,-_,|_|,所组成的集合,最多含(A)(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素5.设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当_∈N时,_∈G;(2)若_∈G,y∈G,则_+y∈G,而不一定属于集合G证明(1):在a+b(a∈Z,b∈Z)中,令a=_∈N,b=0,则_=_+0__=a+b∈G,即_∈G证明(2):∵_∈G,y∈G,∴_=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)∴_+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∴_+y=(a+c)+(b+d)∈G,又∵=且不一定都是整数,∴=不一定属于集合G四.小结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念:(集合.元素.属于.不属于)2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性3.常用数集的定义及记法五.课后作业:六.板书设计(略)七.课后记:苏教版高一数学教案。
苏教版高中数学必修一教案
苏教版高中数学必修一教案苏教版高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.苏教版高中数学必修一教案2教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅡ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +k π及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等.苏教版高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
苏教版高中数学教材数列内容的呈现特征与教学建议
苏教版高中数学教材数列内容的呈现特征与教学建议作者：***来源：《中小学班主任》2020年第06期随着2017年版《普通高中数学课程标准》的发布，数学课程的育人目标转向学科核心素养的培育。
核心素养的落地，或者说课程育人的层级转化离不开教师的教材理解与教学实践。
教材作为师生广泛、高频接触的权威知识媒介，其呈现的特征往往潜移默化地影响着教师的实际教学。
数列既是考试命题的重点，也是初等数学的核心知识。
因此，笔者以苏教版高中数学教材为例，分析其中数列部分的呈现特征，并据此结合多年的教学经验，提出相应的教学建议。
一、拾阶而上深化认知——苏教版教材数列部分的呈现特征（一）始于情境的感性认知教材的编写通常需要综合学生的认知特点、知识的学科体系以及教师的使用情况等多个方面，但学生的认知应当是教材编写考量的核心尺度。
正如人们对于事物、概念或观点的理解不可能凭空而来，而需要始于情境的初步感知一样，学生的学习发展也是由事实走向认知、从感性走向理性的过程。
因而苏教版教材“数列的概念和简单表示”“等差数列”与“等比数列”三部分内容均以情境为起始点，期望学生能够从简单了解、感性认知，到逐步向思维深处拓展。
高中阶段正处于学生数学思维形成的关键期，教材通过设计大量感性的、生活的情境去调动学生的学习情感，激发他们对数列知识的学习兴趣与探究意识;并用大量的认知情境，充分调动学生的感性认知，启发学生思考，促使他们由被动学习转变为主动学习。
具体而言，首先在数列章节的导语环节，通过设置社会生活中常见的数列问题，引导学生主动思考，发现数学与现实之间的关联，调动学生学习数列知识的积极情感。
尤其是章头图中所呈现的图案生动地展示了大千世界所蕴含的数学规律，既彰显了自然规律与数列之间的关系，又让学生在观看、了解章头图的过程中，认知到“形象美不只体现在文学和艺术中，而且在数学中也随处可见”。
其次，在教材内容设置上遵循由浅到深、由简单到复杂的原则，通过深入浅出的知识概括，让学生对数列知识形成初步的认知。
苏教版高中数学必修1-2.3《映射的概念》说课稿
映射的概念
一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析
一、教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看
位置上看，“映射的概念”位于苏教版必修1，2.3节。在初步 学习了函数的概念后，对其进一步认知与升华。专业发展的角度， 映射也是现代数学的一个基本概念。
一、教材分析
一、教材分析
4．重点难点
教学重点：映射的概念 教学难点：映射概念的理解以及与函数的区别和联系
二、目标分析
(1)了解映射的概念，会借助图形帮助理解映射的概念。 (2)了解函数是两个非空数集之间的映射。
三、教法分析
教学方法的选择要根据教材的特点、学生的认知水平和 思维特点进行科学设计，在教学中不仅要使学生“知其然”， 而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生为中心的思 想，营造有利于学生主体地位充分体现的宽松的教学环境， 提供学生自主探索的机会，鼓励他们积极思考，亲身参与概 念与方法的形成过程，体现循序渐进与启发式的教学原则， 本节课我采用的教学方法是：通过实例引入概念、辨析概念， 通过练习巩固概念，通过拓广延伸概念，通过小结反思概念， 处处发挥学生的主体作用，充分调动学生的学习积极性。同 时利用多媒体课件进行辅助教学激发学生的学习兴趣、增加 课堂容量、提高教学效益。
归纳小结
1、映射定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按 某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都 有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应 叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B 2、映射的特点及判断方法 3、映射与函数之间的区别与联系
作业： 课后练习1、2、3
五、评价分析
本节课是概念课。要求学生了解映射的概念，从 映射的角度理解函数。通过本节课的学习，学生应理 解映射的概念，会判断一个对应是不是映射，会区分 映射与函数。同时，观察归纳与抽象概括能力得到提 升，初步体会从特殊到一般的数学思想。
苏教版高中数学必修一优秀教案
苏教版高中数学必修一优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握二次函数的基本性质和图像特征，能够画出二次函数的图像，并求解相关问题。
2. 过程与方法：培养学生运用直观的几何方法理解二次函数的性质，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点1. 二次函数的基本性质：顶点、对称轴、焦点等。
2. 二次函数的图像特征：开口方向、凹凸性、边界点等。
三、教学难点1. 二次函数图像的绘制：包括顶点、对称轴、焦点等的具体确定。
2. 二次函数性质的应用：能够通过性质解决相关问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引导学生观察钟摆摆动的过程，引入二次函数的概念，让学生体会二次函数图像的特点和性质。
2. 理解二次函数的基本性质（15分钟）教师通过展示二次函数的标准形式，引导学生理解二次函数的顶点、对称轴等基本性质，让学生说出二次函数图像的大致形状。
3. 绘制二次函数的图像（20分钟）教师通过实例引导学生绘制二次函数的图像，让学生掌握顶点、对称轴的具体确定方法，以及开口方向、凹凸性等特征。
4. 运用二次函数的性质解决问题（15分钟）教师通过实际问题引导学生运用二次函数的性质解决相关问题，培养学生的应用能力和分析能力。
5. 总结与拓展（5分钟）教师对本节课的重点知识进行总结，引导学生思考如何更加灵活地应用二次函数的性质解决问题。
五、课堂作业1. 完成课堂练习题。
2. 思考如何用二次函数模型解决生活中的实际问题，并做相关练习。
六、教学资源1. 教材《苏教版高中数学必修一》2. 教师准备的课件及实物展示材料七、教学反思通过本节课的教学，学生在观察、分析和解决问题的能力有所提高，但在二次函数性质的应用方面还存在一些困难。
下节课需要加强相关练习，帮助学生更加熟练地运用二次函数的性质解决问题。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性说课稿2 苏教版选修2-2
导数在研究函数中的应用—单调性一、教材分析本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。
它承接导数的定义和运算，开启了导数在函数中应用的研究，是导数应用的基础知识，地位重要．二、学情分析学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式，尤其是已经有了“割线逼近切线”这种数学思想，这为本节课提供了充分的思想方法准备．并且，在本节课开头设置的三个问题中，有的问题可以用单调性定义解决，有些通过观察可以直接判断，而有些则并不能一眼看出单调性，这就触动学生要寻找新的解题方法，探索新的思路。
通过数学问题的导引，带领学生走进课堂．在实际教学中，考虑到学生比较容易局限于观察图象，得出结论，缺乏严谨的推理。
事实上，图象只能提供直观感受，并不能作为说理依据。
教师就要引导学生共同思考：怎样从已有的单调性的定义中，找出合理、可行、有效的方法。
师生共同观察、思考、猜想、证明，最终得出结论，比较圆满地完成一个数学知识的学习过程，体验数学发现的乐趣，拓宽师生的数学视野．三、教学目标1 .探索并了解函数的单调性和函数导数的关系；2.比较初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的异同，体现导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．四、教学重点、难点我认为本节课的重点是从单调性的定义出发，逐步建立单调性与导数之间的关系。
其间，既有代数变形，又有图形直观；既有大胆的猜想，又有严密推理。
教师和学生在这些思想方法之间灵活穿梭、切换，既有激烈地思想交锋，又有严密地逻辑推理，让看似平静的课堂充满了智慧的碰撞。
五、教学方法与教学手段教师从课本章头图引入课题，自然地把导数和单调性结合起来。
教师通过设置问题串，从“会”到“不会”，激发学生学习兴趣，展开探究。
教师利用多媒体PPT和几何画板，动态演示，确定研究方向，最终得出结论。
六、教学过程教师为了能够真正体现“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达问题的能力”这个新课程理念，设计了10个环节。
人教A版与苏教版高中数学教材对比研究
人教A版与苏教版高中数学教材对比研究人教A版与苏教版高中数学教材对比研究近年来，高中数学教育发展日趋完善，人教A版和苏教版高中数学教材成为常见的使用教材。
本文将对人教A版和苏教版高中数学教材进行对比研究，分析其教材内容、教学方法、题型设计以及师生互动方式等方面的异同，以期为高中数学教育的改革提供一些理论参考和实践指导。
首先，人教A版和苏教版高中数学教材在内容上存在一些差异。
人教A版注重基础知识的系统性和逻辑性，知识点的层次性安排相对较清晰，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
苏教版则注重培养学生的创新思维和实践能力，内容安排更加灵活多样，更注重知识的应用和创造性解决问题的能力培养。
相较之下，苏教版更加注重学生的思维发展和创新意识的培养。
其次，在教学方法上，人教A版和苏教版高中数学教材也有一些差异。
人教A版主张学生为主体，教师为辅助，教师在教学过程中主要起到引导和激发学生思考的作用，倡导探究式学习。
苏教版则更加注重学生的主动学习，强调多样化的教学方式，鼓励学生通过实践和探索来获取知识。
从教学方法上来看，人教A版更注重教师的指导力，而苏教版更注重学生的主动性。
再次，在题型设计上，两个版本也存在明显差异。
人教A版注重基础题型的训练和解题技巧的演练，侧重考查学生的基本计算能力和应用能力。
苏教版则更注重启发式和综合性的题型，试图通过一些较难的题目培养学生的解决复杂问题的能力和创新意识。
相对而言，苏教版的题型设计更加灵活多样，考查学生的整体思维和拓展能力。
最后，人教A版和苏教版高中数学教材在师生互动方式上也有所不同。
人教A版更倾向于传统的教学方式，教师主要以讲授和讲解为主，学生以接受和消化为主。
苏教版则更强调师生之间的互动与合作，教师与学生之间的关系更加平等，强调学生在学习过程中的主动性和参与性。
苏教版更注重培养学生的合作精神和团队意识。
综上所述，人教A版和苏教版高中数学教材在内容、教学方法、题型设计和师生互动方式等方面存在差异。
对苏教版高中数学教科书中数学史的分析与反思
的创新精神 ……”数学史在数学教 育中的价值 已得到越 来越多 的数学教育工作者的重视 ，但是讨论数学史 融人
数 学教材 研究 的时 间很 短 ， 有关 成 果也 不 多． 教 材 中数 学史是如何分布 的？ 采用何种呈现方式？ 特别是数学史的
Ｐ ３ ４正切 、 余切等三角函数 的由来 阅读材料 必修 ４ Ｐ ４ ０周期 函数 阅读材料
Ｐ ８ ４向量 源 自力学 阅读材料 Ｐ Ｉ Ｏ ０弦表与托勒密定理 阅读材料 Ｐ ５ ６斐波那契数列 阅读材料 必修 ５ Ｐ ３ ７诺沃尔与彗星 习题 Ｐ ２ ４三斜求积公式 探究拓展 Ｐ ６ ０国际数学教育大会会徽 习题
数 在
教 育纵 横
２ ０ １ ３年 ２ 月
对苏教版 高 中数 学教科 书中数学史 的分析与反思
◎江 苏省丹 阳市 珥陵 高级 中学 王鹰 翔
法 国著名数学家庞加莱 曾说 ： “ 如果我们想要 预测数
学 的未来 ，那 么适当的途径是研究这 门学科 的历史 和现
Ｐ ６ １ 拉普拉斯简介 边注 Ｐ ９ ２圆周率盯 阅读材料
状． ” 《 普通高 中数学课程标 准（ 实验 ） 》 指出 ： “ 数学课程应
适 当介绍数学发展 的历史 、 应用和趋势 ， 数学对推 动社会 发展 的作用 ， 数学的社会需求 ， 社会 发展对数学发展 的推 动作用 ， 数学科学 的思想体系 ， 数学 的美学价值 ， 数学 家
必修 ３ Ｐ ９ ９小概率事件 阅读材料
史料（ ６ 处） ， 再次是历史名题 （ ６ 处） ．并着重说 明在知识发展
Ｐ ８ ７开普勒第三定律 例题 １ ＇ ９ ０ 朱 载培与十二平均律 探究案例 必修 ２ Ｐ １ ８ 年希尧 的《 视 学》 阅读 材料
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08 江 苏 第 17 题 ： 函 数 y=20/cosθ 10tanθ +10(0≤θ ≤π /4)的最小值
扩展了不等式的证明题和综合题的命题空间
07全国卷（理Ⅰ）20题：设函数f(x)=exe-x。（1）证明：f(x)的导数f‘(x)≥2;（2） 若对所有实数x≥0,都有f(x)≥ax,求a的取值 范围。
第三，体积、表面积的计算应该成为立 体几何考查的重心之一。要注意研究这样几 个方面的问题：一是求体积、面积的体现能 力的一些求法，如通过图形变换、等价转换 的方法求体积、面积；二是注意动图形（体） 的面积、体积的题型的研究（广东07年文科 即为此类试题），如不变量与不变性问题 （定值与定性）、最值与最值位置的探求等； 三是注意由三示图给出的几何体的相关问题 的研究。
一是虽然不要求会求一般曲线（轨迹）的 方程，但由于这个“一般”二字，说明求“特 殊”曲线的方程还是要求的，所以，已知曲线 的类型，根据适当条件求曲线方程应该是可以 考的。（08高考第18题：求圆的方程；曲线过 定点）
二是重心应放在圆锥曲线的定义、性质的 研究上，如椭圆的焦点、准线等性质；或曲线 上一个点与曲线的顶点、焦点等特殊点构成的 图形的性质、线段长度、图形面积等（第12题）
第四，在40分中如果考空间向量求角， 估计不应该难，因为时间只有30分钟，如 果考得过难，运算量很大，时间不允许。
第22题：运算很简单
这里牵涉另一问题：定比分点坐标公 式的去除产生的影响
（3）解析几何
解析几何部分由于初中数学取消了韦达定 理，高中数学又取消了定比分点坐标公式， 并且求一般曲线（轨迹）的方程也不作要 求，传统高考的重心—直线与圆锥曲线的 位置关系、求轨迹方程等题型都不重要了， 因此，解析几何寻找新的命题思路已成为 必然。
（4）数列
递推数列在本章全无研究，只是在 “推理与证明”一章中的习题中有涉及, 数列教学的重点？
江苏07与08两年的数列题值得研究： 一是等差、等比为载体，但难点不在对公 式的应用本身； 二是对项的性质的研究、项之间关系的研 究； 三是变形转化是关键； 四是推理能力（合情推理与逻辑推理）
（5）不等关系
一是强化了与函数的联系； 第14题 第20题 均与不等式恒成立有关，涉及分式函
数的导数、绝对值函数的值域、指数函数 的单调性等
三、教材核心思想的把握
以函数为例： 函数是整个中学数学中最重要的核心
思想之一 从08试卷看：1、4、8、11、13、14、
17、18、20 全与函数有关，而19题中的 数列也是一种特殊函数
07重庆卷第20题：已知函数f(x)=ax4lnx+ bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c，其中a,b,c 不常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函 数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等 式f(x)≥-2c2恒成立，求c的取值范围。
（2）立体几何
也是老师欲罢不能的内容：传统意识 过强
立体几何是传统内容中变化最大的。增加 了三示图，距离不要求，角对文科考生不 要求，对理科考生只在40分内容中考，且 方法统一：用空间向量计算。这样，传统 的以距离、角（特别是二面角）为主体的 命题思路被打破了。
第一，尽管教材对证明（立几推理）的 要求弱化（对判定定理不要求证明），但我 们仍然应该予以重视，因为这是必然出现的 题型（当然不要搞得过难）。还要注意位置 关系的探索性问题的研究，如“在什么条件 下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。
思路1：即不等式的解集包含集合 （0，1/2],从而分析函数f(x)= x2 + ax +1 的图像与x轴交点位置得解法；
对函数的教学关键是使学生学会运用 运动、变化的观点和方法认识问题
函数教学的核心内容：函数的概念及 其表示（08第20题）、函数的图象与性质 （08第20题）、函数的值域与最值（08第 14、17题）
关键是学会多角度地运用函数思想分 析与解决问题，并将函数思想与方程观点、 数形结合思想有机结合
例：若不等式x2 + ax +1≥0对一切 x∈(0,1/2]成立，求a的最小值。
08高考第16题充分说明了这一点
第二，要重视与三示图有关的题目的训 练。对此，可能有这样几个命题方向：一是 读图（今年山东第3题、宁夏第8题），由三 示图还原几何体，甚至还要研究关于这个几 何体的体积、表面积及其中的线、面位置关 系等；二是补图，即告诉几何体，并作出三 示图的一部分，请补全三示图（由于〈教学 要求〉的限制，我估计让考生作三示图的可 能性极小）。前者在各种题型中都可能出现， 后者可能在填空题中出现。
三是注意圆锥曲线与其他内容的结合， 如与导数的结合（如2007年江苏卷第19题）、 与向量的结合（如2007年全国（理Ⅱ）第20 题）。
四是注意不能用韦达定理的直线与曲线的 交点问题：转化为方程组求解，更为本质。如 07上海第21题，由两个半椭圆构成的曲线， （1）、（2）题是关于焦点、顶点等性质的研 究，第（3）题就是直线与曲线相交问题，并 不需要韦达定理，而是直接求交点坐标，再用 中点坐标公式。
苏教版数学教材分析
泰州市教育局教研室石志群
一、新增内容
新增内容：频率高，难度低； 传统内容：考试重心，区分所在
1.从高考试卷看：频率高，难度低 3：复数； 6：几何概型； 7：统计，流程图； 9：类比探究； 10：归纳推理
2。抓住关键，不做无用功
以算法为例： 不要在算法的概念、算法的设计及一
些难且、算法语句的表 示，特别是流程图的读图、读码上进行训 练。
3.高等数学中的方法值得研究
从第23题看： 求导法证明等式； 积分法证明等式。
二、变化内容
1.引起知识结构的改变 （1）函数
导数对函数、不等式的影响： 传统的求值域、最值的技巧不需过多
强化
为传统的单调性、极值、最值增加了函数类型。
07 山 东 （ 文 ） 第 21 题 ： 设 函 数 f(x)=ax2+blnx ， 其 中 ab≠0. 证 明 ： 当 ab>0 时 ， 函数f(x)没有极值点；当ab<0时，函数f(x)有 且只有一个极值点，并求出极值。