七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题作业课件 湘
新人教版七年级上册数学第3章_一元一次方程全章教案
第三章 一元一次方程3.1从算式到方程§3.1.1一元一次方程（一）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．2、引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+= ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 50507032x -+=3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
中学七年级数学上册 第3章 一元一次方程教案 (新版)新人教版 教案
第3章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第三课时教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程：一、创设情境，引入新课课本P91 例4设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。
（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？二、讲授新课解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。
（1）用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
（2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。
（3）200分：方式一：90元；方式二：80元；350分：方式一：135元；方式二：140元。
（4）设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元。
如果要两种计费方式的收费一样，则0.4t＝30+0.3t。
移项，得0.4t－0.3t＝30。
合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。
学生思考、讨论、整理。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
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问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
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内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
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用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
沧州市第八中学七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第3课时 比例问题和
请说出每一 步的变形.
2x 1 3 2x 2
2x 2 22
移项 将x的系数化为1
x 1.
例3 解以下方程 :
〔1〕8x＝2x－7 ; 〔2〕6＝8＋2x ; 〔3〕2y 1 1 y3.
22
18x2x7
解 ： 8x2x7(移项) 6x7
6x 7 (将未知数的系数化为1) 66 x 7.
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七年级数学下册第6章一元一次方程6.2 解一元一次方程1等式的性质与方程的 简单变形第2课时方程的简单变形课件
新同版学华们东，师下大课版休3 息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
做一做
利用方程的变形求方程 2x31的解.
解 :2x 3 1
x2252 5 x 4 x 4 x 6 4 x
x52 5x4x6
x 3
x6
x25
5x4x6
x52 5x4x6
概括
将方程中的某些项改变符号后,从方 程的一边移到另一边的变形叫做移项.
注意
1. 移动的项的位置发生了变化 , 同时符号也发 生了改变.
2. 移项是从“=〞的一边移动到另一边.
3. 移项要变号 !
类似地，可得 1.414＜2＜ 1.415
……
像上面这样一直〔无限〕做下去 , 我们可以得到 :
2=1.4142135 ，
这说明 2 是一个无限不循环小数. 我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
思考 : 你知道哪些数是无理数?
1.圆周率π及一些含有π的数都是无理数.
例如 :
π，π，2π+1， 2
例1 解以下方程 :
〔1〕x－5＝7 〔2〕4x＝3x－4
湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程课件
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足 三个条件：
①只含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
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典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次 方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
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变式训练
1. x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ 2. (k 2)x2 3x 21 0 是一元一次方程,则k =__-_2__ 3. (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=__-_1__
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是一元一次方程
不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2
（2）x=-2
解 （1）x=2
把 x = 2 代入方程左右两边 左边 = 2×2-6=-2 右边 = 7×2+4=18 左边 ≠ 右边 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
注意：未知数的次数为1，且系数不等于0
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想一想
在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?
把x=3代入方程原方程， 左边= 3+5=8， 左边=右边， ∴x=3 是方程x+5＝8的解.
代入 计算 比较
判断
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概念学习
方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解．
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 用一元一次方程解实际问题的一般步骤
感悟新知
2x-(48-x-x)
知3－讲
原来
第一次改变 后
甲桶内水的 质量 48-x
48-x-x
乙桶内水的 质量 x
2x
感悟新知
解：设乙桶内原来有水x千克， 则甲桶内原来有水(48-x)千克． 根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x)， 解得x=18，48-x=48-18=30． 答：甲桶内原来有水30千克， 乙桶内原来有水18千克．
感悟新知
知2－讲
(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数 分别为：y+1、y+7、y+8，根据题意，得 y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=56.
解这个方程，得y=10. 所以y+1=10+1=11，y+7=10+7=17， y+8=10+8=18. 答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.
课堂小结
用一元一次方程解实际问题的一般步骤
1.①列方程解实际问题的关键是找等量关系. ②列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并
且单位一定要统一. ③解出方程的解还要检验其是否符合实际意义. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤为：①审、
②设、③列、④解、⑤验、⑥答.
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
知1－导
感悟新知
(1)你认为小红和小华的做法正确吗？方程
知1－导
15%x+170=x与15%x=x－170有怎样的联系？
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用教案 (新版)湘教版-(新版)湘
3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系，列出方程.教学难点找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?(1)在此问题中，有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票xX，则售出半价票(1 200-x)X.(3)根据等量关系列出方程，并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为1 200-800=400(X)即全价票售出800X，半价票售出400X.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.，，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?解:设前年的产值为x，，，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100.答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来质量-运出质量=剩余质量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得x=50 000.经检验，符合题意.答:原来有50 000千克面粉.，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头均套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x).解得x=12.生产螺母的人数为28-x=16.答:12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. ，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?解:设有蜘蛛x只，蜻蜓有(2x-5)只，则8x+6(2x-5)=270，解方程得x=15，2x-5=25.答:蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.，，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应分别调往甲、乙两处多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人?一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表:调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人，则，得27+x=2[19+(20-x)].解方程得x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答:应调往甲处17人，调往乙处3人.，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，，那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.3.4一元一次方程模型的应用（第2课时）【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价.(1)在此问题中，有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程，并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元.(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!三、运用新知，深化理解，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得x=69.解得x=230答:这件衣服的标价是230元.，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，:该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得x= (x+2)-0.2.解得x=4.答:该文具每件的进价是4元.，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625.答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?解:设甲种存款为x元，依题意，得5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500，解得:x=50 000，乙存款:200 000-50 000=150 000(元).答:甲存款50 000元，乙存款150 000元.，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，，那么书包和文具盒的标价分别是多少元?解:设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.，其中一个亏本20%，另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?解:设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得:x(1+60%)=64，y(1-20%)=64，所以x=40，y=80，则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元.，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，解得x=n+m，答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.3.4一元一次方程模型的应用(第3课时)【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究:星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，，，某家庭6月份用水12t，需缴水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所缴的，因为1.96×12=23.52(元)，，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所缴的水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得解得:x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.，我们先要确定所给的数据所处的分段，再根据它的分段合理地解决.，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，则圆珠笔、钢笔分别买了多少支?(2)若购圆珠笔可按9折付款，钢笔可按8折付款，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x 支，则钢笔买了(22-x)支，根据题意得:5x+6(22-x)=120，解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根据题意，圆珠笔的单价为109×5=4.5(元)；钢笔的单价为108×6=4.8(元)，由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大，因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支，钢笔3支时，19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件；②当买圆珠笔20支，钢笔2支时，20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件；③当买圆珠笔21支，钢笔1支时，21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支，钢笔3支或圆珠笔20支，钢笔2支或圆珠笔21支，钢笔1支.【教学说明】 这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3km 以内)，以后每千米2元(不足1km 按1km 算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶了xkm ，根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9km.3.甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，，从相遇到全部错开需9s ，问：两车的速度分别是多少?解:设乙车每秒行驶x m ，则甲车每秒行驶(x+4) m ，根据题意得:9(x+x+4)=144+180，整理得:2x=32，解得:x=16，x+4=20.答:甲车每秒行驶20m ，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇?(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多长时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行，经过x 小时两车相遇，即72x+48x=360，解得:x=3，答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇.根据题意有:48y+72(y+6025)=360， 解得y=411. 答:慢车行驶了411小时两车相遇. ，用气量如果不超过60m 3，；如果超过60m 3，为，求该用户10月份应缴的煤气费是多少元.解:由10月份的煤气费平均每立方米为，可得10月份用气量一定超过60 m 3，设10月份用了煤气x 立方米，由题意得:60×0.8+(x -60)×1.2=0.88×x，解得:x=75，则所缴的电费为75×0.88=66(元).答:10月份应缴的煤气费是66元.6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于X强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，因此第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.因为50千克香蕉共付264元，，所以第一次购买香蕉的价格必然为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.信公司开设了两种业务:一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月的通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少?请说明理由.(2)当每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元<130元，所以他应选择快捷通业务.(2)设当每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，解得x=250.所以当每月通话时间为250分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，在市场上若直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润4 000元，经精加工后销售，，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，，，公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元)；方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元)；方案三:设精加工x吨，则+=15；解得:x=60，7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元)；答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当地提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。