七年级数学上册第2章知识点解读：数轴(青岛版)
青岛版七年级数学上册2.2《数轴》课件_2
在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个 点存在吗？
小结：
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有 关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合 是一种重要的方法，我们应注意掌握。
作业：P12 1、2
得出定义 揭示内涵
1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？
一、情景引入
5℃
0℃
-10 ℃
问题：在一条东西向的马路上，有一个 汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有 一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境。
创设情景 引入课3 0 题
30
30
25
25
25
对比观察， 引入课题．
20
20
20
15
15
15
单位长度
原点
正方向（向左或向右）
-3 -2 -1 0 1 2 3
2、丰富数轴的内涵：分数和小数在数轴 上怎么表示？
单位长度
原点
正方向（向左或向右）
5 -2 -1 0 1 1 1.5 2 3
2
2
手脑并用 深入理解
1、学生讨论下列图形中哪些是 数轴，哪些不是，为什么？
A 1
B -1 0 1 2
C -1 0 2 3
D -1 -2 0 1 2
y2 1
E -2 -1-01 1 2 x -2
手脑并用 深入理解
2、画数轴并表示出下列有理数．
1.5，
-2
，
2，0，
9 2
，-
2 3
3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分 别表示什么数？
七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴(第1课时)教案 (新版)青岛版
2.2 数轴第1课时教学目标（一）知识与技能1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.（二）过程与方法1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.对学生渗透数形结合的思想方法.（三）情感、态度与价值观1.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.2.通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.教学重点及难点1.重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.2.难点：有理数和数轴上的点的对应关系.本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系.数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习.课时安排1课时教具学具准备电脑、投影仪、三角板教学过程设计讲授新课（出示投影1）问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2℃，－5℃，0℃．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)让学生观察画好的直线，思考以下问题：（出示投影2）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.（通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．）师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习例题讲解例1：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2, -1.5, 0, 3.5 , -4解：尝试反馈，巩固练习（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数:1.如图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )【答案】A点和D点2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:【答案】0，-2,1,2.5，-3请大家回答下列问题：（出示投影4）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？【答案】不对，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（此组练习的目的是巩固数轴的概念．）小结本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．课后练习教材课后习题教学反思。
青岛版数学七年级上册《认识数轴》说课稿
青岛版数学七年级上册《认识数轴》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册《认识数轴》这一节的内容，主要让学生初步认识数轴，了解数轴的定义、特点和基本操作。
教材通过生动的实例，引导学生从实际问题中抽象出数轴的概念，进而掌握数轴的基本性质和应用。
本节内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在实践中感受数轴的魅力，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数轴可能有一定的陌生感，但通过前面的学习，他们对直线、射线等概念已有一定的了解。
因此，在教学过程中，教师应充分利用学生已有的知识基础，引导学生从实际问题出发，自然地引入数轴的概念。
同时，学生在这一阶段正处于青春期，好奇心强，善于探究，教师应把握这一特点，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解数轴的定义、特点和基本操作，能够运用数轴解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点和基本操作。
2.教学难点：数轴在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
情境教学法能够激发学生的好奇心，问题教学法能够引导学生主动探究，小组合作学习法能够培养学生的团队合作精神。
同时，利用多媒体课件和数轴模型，帮助学生直观地理解数轴的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出数轴的概念。
2.探究数轴：让学生观察数轴的定义和特点，引导学生自己发现数轴的基本性质。
3.实践操作：让学生亲自动手，进行数轴上的点、线段、射线的操作，加深对数轴的理解。
4.应用拓展：让学生运用数轴解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
七年级数学上册 2.2 数轴课件 (新版)青岛版
1.原点右边距原点3个单位长度的点表示哪个数？
2.原点左边距原点3.5个单位长度的点表示哪个数？
3.原点右边距原点 2 个单位长度的点表示哪个数？ 3
4.原点表示什么数？
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数： 2, -1.5, 0, 3.5, -4
-1.5
3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
随堂检测 1.下列各图中，是数轴的是( D )
2.指出数轴上各点分别表示什么数： -4 1.7 0 1.5 3 4.5
.
3.用“＞”号或“＜”号填空
（1）－1_<___0； （3）－3.5__>__－4.5；
（2）0.1___>__－8；
1
（4）2
___<_ 2 1
3
4.下列说法错误的是（ D ）
<4
6.数轴上表示-3的点离开原点的距离是___3____个单位长度； 数示轴的上数与 是_原_３点__相_，_距__－3_个.３单位长度的点有____2____个，它们表
7.到原点的距离小于4个单位长度的整数点有（ B ）
Ａ.8个
Ｂ.7个 Ｃ.6个 Ｄ.5个
8.一个点从数轴上表示－1的点出发，按下列条件移动两次后 到达终点，说出终点表示什么数？
图2-2是水平放置的温度计，你能读出温度计上显示 的温度吗？
。 -13C
C
。 0C
A
B。 11C
（1）A、B、C三点所表示的温度哪个最高？哪个 最低？ （2）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以 哪个数字作为分界点？ （3）温度计上每两条刻度线之间的距离有什 么特点？
图2-2是水平放置的温度计，你能读出温度计上显示 的温度吗？
青岛版七年级数学上册第2章有理数《2.2数轴》
东
-4.8 -3 0 3 7.5
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对 位置关系 (方向、距离) ?
由上述两问题得到什么启发？你能用一条 直线上的点表示有理数吗?
用射线上的点 表示有理数
有理数是无限的, 应该采用直线
必须在直线上先 确定零点
还需要正方向以及 像温度计刻度一样
的单位长度
(1)取原点(origin) (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
•
12、人乱于心，不宽余请。19:01:3019 :01:301 9:01Fri day, April 02, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 4.221.4. 219:01: 3019:0 1:30Apr il 2, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月2日 星期五 下午7时 1分30 秒19:01: 3021.4. 2
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第2章 有理数
2.2 数轴
2.2 数轴
请
读
出
下
面
温
度
计
所
表
示
的
温
度
5℃
0℃
-10 ℃
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处 分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
电
汽
西
线
车
杆 槐树 站 柳树 杨树
观察数轴，回答问题
-3 -2 -1 0 1 2 3 1. 数轴上的两个点，右边的点表示的数与 左边的点表示的数有怎样的大小关系？ 2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它 们的大小？
青岛版七年级数学上册2.2《数轴》课件
• 比较下列数的大小，并说明 理由：
（1）0.01和0
0.01＞0
（2）0和-2 0＞-2
（3）0.001和-10000
0.001＞-10000
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？
答：都没有。
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ 答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。
⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？ 答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
－2.5－2
2
0
1.5 2
9
3
2
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
• 在数轴上表示数6的点在原点___右____侧，到 原点的距离是___6____个单位长度，表示数-8 的点在原点的___左___侧，到原点的距离是 ___8_____个单位长度．表示数6的点到表示数 -8的点的距离是_____1_4_个单位长度．
的点，怎么找？
活动4:
在画的数轴上能找出表示100和1/100的点吗 ？
活动5:
观察数轴上表示正数的点有什么特征？表示 负数的点呢？与原点的距离分别是多少？ 得出了什么结论？
1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点 的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点 在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
呢？
（2）A、B、C三点表示的温度哪个高？ 哪个低？
（3）为何温度计可以表示温度
（因为它有一个“0”刻度，单位长度，一方向为正)
青岛版七年级数学上册知识贯穿：有理数
第2章有理数知识点大贯穿共3节内容：2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值本章的重点难点内容总结如下：一、重点：知道什么是正数和负数，什么是有理数，理解数0表示的量的意义。
难点：理解负数、数0表示的量的意义。
1、数的产生和发展：由记数、排序产生数1、2、3、…，由表示“没有”“空位”产生数0，由分物、测量产生分数、…。
2、如图所示：像10、8844、2303这样大于0的数叫做正数，像－10、－155、－11034这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数。
有时在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号。
3、数0既不是正数，也不是负数。
4、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、有理数的分类：有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有理数正有理数负有理数负整数负分数零正整数正分数(1)(2)典型例题知识点一：正、负数的意义例1：如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是（ ）A. 前进－18m 的意义是后退18mB. 收入－4万元的意义是亏损4万元C. 盈利的相反意义是亏损D. 公元－300年的意义是公元后300年思路分析：1）题意分析：本题涉及到的知识点是相反意义的量，而相反意义的量是成对出现的。
2）解题思路：正、负数仅是为了用来区分具有相反意义的量，哪种意义为正或负，是可以任意选择的。
解答过程：选项A ，规定前进为正，则后退为负，前进－18m 表示后退18m ，故A 正确；选项B ，规定亏损为负，则收入－4万元表示亏损4万元，故B 正确；选项C 正确，盈利和亏损具有相反意义；选项D ，规定公元前为负，则公元－300年表示公元前300年，故D 错误。
本题选D 。
解题后的思考：只有一对具有相反意义的量才能用正数、负数来表示，此时，把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它意义相反的量为负，用负数表示。
青岛版初一数学第二章《有理数》知识点梳理
有理数知识点回顾：知识点一：正数与负数1.正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。
2.负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。
3.0既不是也不是。
0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
4.在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。
5.对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。
同步测试：1.判断：（1）前面带有“－”的数是负数（）（2）在有理数中‘0’的意义仅仅表示没有（）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )知识点二：有理数认识1.、、统称为整数。
如：101，0，－10.正分数和负分数统称为，如：0.3，25-，－3.1。
整数和分数统称有理数。
有理数也可以分为正有理数、零、负有理数，正数又分为、。
2.有理数的分类同步测试：1． -4.5， 3.14， -2， +43，.0.6-， 0.618，722，0，-0.212，418-负数：个；分数：个；正分数：个；负整数：个；非正整数：个；非负整数：个；2．（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？知识点三：数轴1.概念：规定了、、的直线；2.画法：画直线、取原点、定方向、选长度、表数据；3.数轴上的点与有理数的关系：有理数都能用表示，但数轴上的点不都表示有理数；4.用数轴比较有理数大小：数轴上的点所表示的数，边的总比边的大。
同步测试：1．点A、B、C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3,1，若B C=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或6知识点四：相反数与绝对值、倒数1.相反数（1）定义：只有的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的。
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知识点解读：数轴知识点一：数轴（基础）
知识详析：
1.数轴的定义：
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线.理解数轴应把握以下三点：（1）数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；（2）数轴有三个要素：①有原点（表示数0的点）；②正方向（向右的方向）；③单位长度，缺少三个要素中的任何一个都不是数轴；（3）数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度必须一致.
2.数轴的画法：
第一步：画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选的靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些.
第二步：定方向：通常取原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.
第三步：定单位长度：数轴上单位长度的选取要根据实际情况，灵活处理，如要在数轴上表示-0.1，-0.2等小数，则单位长度可选长一些，可用1cm代表一个单位长度；要在数轴上表示-100，-300等数时,则单位长度可取短一些，如用1cm长度表示100.
第四步：标数：在数轴上从原点向右依次标出1，2，3，…等各点；从原点向左依次标出-1，-2，-3，…等各点.
例1判断下列图形是不是数轴，并指出你判断的理由.
解析：图①没有方向；图②没有原点；图③单位长度不统一；图④标数不按顺序，所以以上图形都不是数轴.
3.数轴与有理数间的关系：
（1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来.
①②
③④
（2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点. 要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示；反过来，却不成立，这一点在学习了实数后就会明白.
知识点二：利用数轴解决问题（重点） 知识详析： 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.
例1 写出数轴上符合下列条件的点所表示的数.
(1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数，
(2)若点A 所表示的数是1，与点A 的距离是是3个单位长度的点所表示的数.
解析：根据题意建立如图1的数轴.
(1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表示的数有两个，分别为3；-3.
(2)与点A 距离为3个单位的点有两个，这两个点所表示的数分别是-2和4. 例2 有理数a 、b 、c 、d 、e 在数轴上的对应点的位置如图2所示：试用“＜”把它们连接起来.
解析：比较数轴上两个数的大小，依据是右边的数总比左边的数大，所以观察数轴得到：a ＜c ＜b ＜d ＜e.
例3 有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗户喷出火来，他就往下退了三级，等到火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退两级，幸好没打着他，他又爬上8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？
解析：根据题意画出数轴如图3，设梯子中间一级为原点，爬上为正，后退为负，易知梯子共有23级.
图1
图2 图3 0 2 10 4 最高
中间 -3。