直线与双曲线的位置关系及判断方法ppt.ppt
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直线与双曲线的位置关系ppt课件
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)将 y＝kx＋ 2代入x32－y2＝1，得
(1－3k2)x2－6 2kx－9＝0.
由直线 l 与双曲线交于不同的两点，得
1－3k2≠0 Δ＝6 2k2＋361－3k2＝361－k2>0
方程化为 2x＝5，故此方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲
线相交，且只有一个公共点．
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)当 1－k2≠0，即 k≠±1 时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－ 4)＝4(4－3k2)．
x1＋x2＝2－2kk2
，
x1·x2＝k2－2 2
假设存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C
的右焦点 F( 26，0)，则 FA⊥FB，
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
∴(x1－ 26)(x2－ 26)＋y1y2＝0， 即(x1－ 26)(x2－ 26)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0. (1＋k2)x1x2＋(k－ 26)(x1＋x2)＋52＝0， ∴(1＋k2)·k2－2 2＋(k－ 26)·2－2kk2＋52＝0，
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
[解析] (1)将直线 l 的方程 y＝kx＋1 代入双曲线 C 的方程 2x2－y2＝1 后整理得，
直线与双曲线的位置关系.
b a
）与双曲
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元个交点）
Δ=0
直线与双曲线相切
Δ<0
直线与双曲线相离
变式：P(3，4)、（3,0）、（4,0）、（0,0）呢？
弦长问题
y
A
B F1
o
x
[1]两点间距离公式：AB x1 x2 2 y1 y 2 2
[2]弦长公式
AB 1 k 2 x1 x2
AB
1
1
k2
y1
y2
或 1 k 2 x1 x2 2 4x1x2
1
1
k2
y1 y 2 2 4y1y 2
弦中点问题
变式：若将点（2,1）改成（1,1），问是否存在 以该点为中点的弦？？
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法
[1] l : x 3 ,c : x2 y2 1 9 16
相切
[2] l : y 4 x 1 , c : x2 y2 1 相 交
3
9 16
回顾一下:判别式情况如何?
唉 ! 白担心一场 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方 程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根 本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓 的判别式了 。
一个交点: 直线与渐进线平行
②相切：一个交点: ③相离: 无交点
△=0 △＜0
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定 两解
练习:
1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取
值范围,使直线与双曲线
《双曲线的简单几何性质》直线与双曲线的位置关系
x2 y2 1 36
的右焦点F2,倾斜角为30度的直线
交双曲线于A,B两点,求|AB|.
分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公 式代入求弦长; 法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达 定理来处理.
弦长公式：
或
讲
课
人
：
邢
启 强
9
例题讲评
y
解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).
(5)与左支交于两点. - 5 k 1
讲
2
课
人
：
邢
启 强
6
巩固练习
1.过点P(1,1)与双曲线 x2 y2 1 只有一个交点的直线共有 4 条.
9 16
变式:
Y
将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0)
（1,。1）
3.C(4,0) 4.D(0,0).
O
条;4.零条.
证明: (1)若l有斜率，设l的方程为:y=kx+b
y kx b
y2 x2
消元得(5k 2 - 3)x2 10bkx 5b2 - 15 0
3 - 5 1
L与C相交于A, B两点,5k 2
3
0, xA
xB
10kb 3 5k 2
y=kx+b
y2 x2
(5k2 3)x2 10bkx 5b2 0
Y
O
X
位 置 关 系 与 交 点 个 数
3
学习新知
y = kx + m
x2
a 2
-
y2 b2
消去y，得: (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 =1
高考数学微专题4直线与圆锥曲线4.2直线与双曲线的位置关系 课件
12345
内容索引
x1x2＝k2－1 3，所以 AB 的中点 P 的坐标 xP＝x1＋2 x2＝k22－k 3，yP＝kxP－2＝
k2－6 3，则 Pk22－k 3，k2－6 3.由圆的性质可知，圆心与弦中点连线的斜率垂
直于弦所在的直线，所以 kPG＝kk22－2－6k33－－0t ＝－1k，整理可得 t＝k28－k 3(*)，则
内容索引
【解析】 (1) 因为点 A(2,1)在双曲线 C：ax22－a2y－2 1＝1(a>1)上， 所以a42－a2－1 1＝1，解得 a2＝2， 所以双曲线 C：x22－y2＝1. 易知直线 l 的斜率存在，设直线 l：y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
y＝kx＋m， 联立x22－y2＝1， 消去 y 并整理，得(1－2k2)x2－4mkx－2m2－2＝0，
内容索引
由 Δ＝16m2k2＋4(2m2＋2)(1－2k2)>0，得 m2＋1－2k2>0， 所以 x1＋x2＝－2k42m－k1，x1x2＝22mk22－＋12， 所以由 kAP＋kAQ＝0，得yx22－－12＋yx11－－12＝0， 即(x1－2)(kx2＋m－1)＋(x2－2)(kx1＋m－1)＝0， 即 2kx1x2＋(m－1－2k)(x1＋x2)－4(m－1)＝0， 所以 2k×22mk22－＋12＋(m－1－2k)－2k42m－k1－4(m－1)＝0，
内容索引
同理可得 xQ＝10＋34
2，yQ＝－4
2－5 3.
所以直线 PQ：x＋y－53＝0，PQ＝136，
点 A 到直线 PQ 的距离 d＝|2＋12－35|＝232，
故△PAQ
的面积为12×136×2 3 2＝169
新教材高中数学第二章双曲线方程及性质的应用课件新人教B版选择性必修第一册ppt
【补偿训练】 已知双曲线 x2－y2＝4，直线 l：y＝k(x－1)，试确定满足下列条件的实数 k 的取 值范围． (1)直线 l 与双曲线有两个不同的公共点； (2)直线 l 与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线 l 与双曲线没有公共点．
【解析】联立x2－y2＝4，
消去 y，
y＝k（x－1），
(3)△F1MF2 的底|F1F2|＝8，由(2)知 m＝± 10 . 所以△F1MF2 的高 h＝|m|＝ 10 ，所以 S△MF1F2＝4 10 .
与双曲线有关的综合问题 (1)当与向量知识结合时，注意运用向量的坐标运算，将向量间的关系，转化为点 的坐标问题，再根据根与系数的关系，将所求问题与条件建立联系求解． (2)当与直线知识综合时，常常联立直线与双曲线的方程，消元后利用一元二次方 程的判别式、根与系数的关系构造相关数量关系求解．
弦长及中点弦问题的解题策略 (1)利用弦长公式|AB|＝ 1＋k2 |xA－xB|＝ 1＋k2 · （xA＋xB）2－4xAxB ，求解 的关键是正确应用根与系数的关系，整理时要始终保持两根之和、两根之积的形 式． (2)涉及弦长的中点问题，常用“点差法”，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标 联系起来，同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系． 其具体解题思路如下：
类型三 双曲线性质的综合应用(逻辑推理、数学运算)
x2 y2 【典例】1.设 F1，F2 是双曲线 C：a2 －b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，A 为左顶
16 点，点 P 为双曲线 C 右支上一点，|F1F2|＝10，PF2⊥F1F2，|PF2|＝ 3 ，O 为坐标
原点，则→OA ·→OP ＝( )
得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*)
直线与双曲线的位置关系
AB
1 k x
2
1 x 2 4 x1 x 2 2
7 4 3 2 4 4 2
2
经过双曲线x y 1的左焦点F1作倾斜角为
2 2
6
的弦AB。求 AB
小结:
1.直线与双曲线的位置关系。 2.直线与双曲线的公共点个数。 3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）
复习:
直线与椭圆的位置关系及判断方法
相离
判断方法
（1）联立方程组
相切
相交
（2）消去一个未知数 （3）
∆<0
∆=0
∆>0
一 直线与双曲线位置关系种 类
Y
O
X
种类: 相离; 相切; 相交( 两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数
Y
相交:两个交点
相切:一个交点
O X
相离: 0个交点
Y
与渐近线平行的直线 相交:一个交点
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16
2 2
相 交
5 x y [3] l : y x 1 , c : 1 相离 4 25 16
经过双曲线x y 1的左焦点F1作倾斜角为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 2
3
的弦AB。求 AB
设l的方程为： 3 x 2 y
y 3 x 2 由 2 2x2 6 2x 7 0 x y2 1
x y 1只有 一个 例2.过点P(1,1)与双曲线 9 16 Y 4 交点的直线 共有_______条.
（1，1） 。
2
2
变题:将点P(1,1)改为
双曲线-完整版PPT课件可编辑全文
∴x－32a2＋y2＝a22.
①
又 P 点在双曲线上，得ax22－by22＝1.
②
由①，②消去 y，得
(a2＋b2)x2－3a3x＋2a4－a2b2＝0，
即[(a2＋b2)x－(2a3－ab2)](x－a)＝0.
当 x＝a 时，P 与 A 重合，不符合题意，舍去．
当 x＝2aa32－＋abb2 2时，满足题意的 P 点存在， 需 x＝2aa32－＋abb2 2＞a， 化简得 a2＞2b2， 即 3a2＞2c2，ac＜ 26. 又 e＞1，∴离心率 e＝ac∈1， 26.
考向三 [149] 双曲线的几何性质
(1)(2014·天津高考)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的一条渐近线平行于直线 l：y＝2x＋10，双曲线的一个
焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为( )
A.x52－2y02 ＝1
B.2x02 －y52＝1
C.32x52－130y02 ＝1
二、双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0， b>0)
图形
范围
x≥a或x≤－a
对称轴： 坐标轴
对称性
对称中心： 原点
y≤－a或y≥a 对称轴： 坐标轴 对称中心： 原点
性 顶点 顶点坐标：
顶点坐标：
质
A1 (－a,0)，A2 (a,0) A1 (0，－a，) A2 (0，a)
————————— [1 个对点练] ——————— 过点2，12能作几条与双曲线x42－y2＝1 有一个公共点的 直线．
【解】 (1)当斜率不存在时，直线方程为 x＝2，显然符 合题意．
3.2.2双曲线的简单几何性质 课件(共24张PPT)
2
2
=λ(λ≠0).
(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).
(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).
跟踪训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
5
（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为3 ；ห้องสมุดไป่ตู้
跟踪训练
A.
1
4
双曲线x2-my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于
B.
1
2
C.2
D.4
（D）
二、求双曲线方程
例2
根据下列条件，求双曲线方程:
（1）双曲线 x
2
9
y2
1 有共同渐近线，且过点 ( 3, 2 3) ；
16
（2）与双曲线 x
2
16
解
y2
1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) .
第三章
3.2
双曲线
3.2.2 双曲线的简单几何性质
学习目标
1.理解双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率）.
2.能用双曲线的简单性质解决一些简单的问题
核心素养：数学运算、数学建模
新知学习
复习引入
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
(2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程可设为
2
(3)与双曲线
2
2 +
2
−
2
2
2
−
=1(a>0,b>0).
2
2
=1 共焦点的双曲线方程可设为
2
=λ(λ≠0).
(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).
(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).
跟踪训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
5
（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为3 ；ห้องสมุดไป่ตู้
跟踪训练
A.
1
4
双曲线x2-my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于
B.
1
2
C.2
D.4
（D）
二、求双曲线方程
例2
根据下列条件，求双曲线方程:
（1）双曲线 x
2
9
y2
1 有共同渐近线，且过点 ( 3, 2 3) ；
16
（2）与双曲线 x
2
16
解
y2
1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) .
第三章
3.2
双曲线
3.2.2 双曲线的简单几何性质
学习目标
1.理解双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率）.
2.能用双曲线的简单性质解决一些简单的问题
核心素养：数学运算、数学建模
新知学习
复习引入
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
(2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程可设为
2
(3)与双曲线
2
2 +
2
−
2
2
2
−
=1(a>0,b>0).
2
2
=1 共焦点的双曲线方程可设为
(原创)直线与双曲线的位置关系
直线和双曲线相交有关弦的中点问题，常用 设而不求的思想方法．
1、过点P(0,3)的直线l与双曲线 C：x2 y2 1仅有
4 一个公共点，求直线 l的方程。
2、 已知双曲线方程 x2 y 2 1
42
求以M(1,1)为中点的弦AB所在的直线方程。
1、过点P(0,3)的直线l与双曲线 C：x2 y2 1仅有
直线与双曲线的 位置关系
复习: 椭圆与直线的位置关系及判断方法
相离
判断方法
（1）联立方程组 （2）消去一个未知数
（3） ∆<0
相切 ∆=0
相交 ∆>0
一、直线与双曲线的位置关系与交点个数
y
相交:两个交点
相切:一个交点
O
x 相离:0个交点
思考：当直线与双曲线渐近
Y
线平行时，直线与双曲线的
交点个数？
得k 13,此时l : y 13x 3
2、 已知双曲线方程
x2 y 2 1
42
求以M(1,1)为中点的弦AB所在的直线方程。
解：设 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) ，则 (x1 x2)
x12 4
y12 2
1
x22 4
y2 2 2
1
相减
y1 y2 x1 x2
求k的值。
注意：
极易疏忽!
解：由
y
kx
1
得 (1 k 2 )x2 2kx 5 0 即此方程只有一解
x2 y2 4
当 1 k2 0即k 1时，此方程只有一解
当 1 k2 0 时,应满足 4k2 20(1 k2 ) 0
1、过点P(0,3)的直线l与双曲线 C：x2 y2 1仅有
4 一个公共点，求直线 l的方程。
2、 已知双曲线方程 x2 y 2 1
42
求以M(1,1)为中点的弦AB所在的直线方程。
1、过点P(0,3)的直线l与双曲线 C：x2 y2 1仅有
直线与双曲线的 位置关系
复习: 椭圆与直线的位置关系及判断方法
相离
判断方法
（1）联立方程组 （2）消去一个未知数
（3） ∆<0
相切 ∆=0
相交 ∆>0
一、直线与双曲线的位置关系与交点个数
y
相交:两个交点
相切:一个交点
O
x 相离:0个交点
思考：当直线与双曲线渐近
Y
线平行时，直线与双曲线的
交点个数？
得k 13,此时l : y 13x 3
2、 已知双曲线方程
x2 y 2 1
42
求以M(1,1)为中点的弦AB所在的直线方程。
解：设 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) ，则 (x1 x2)
x12 4
y12 2
1
x22 4
y2 2 2
1
相减
y1 y2 x1 x2
求k的值。
注意：
极易疏忽!
解：由
y
kx
1
得 (1 k 2 )x2 2kx 5 0 即此方程只有一解
x2 y2 4
当 1 k2 0即k 1时，此方程只有一解
当 1 k2 0 时,应满足 4k2 20(1 k2 ) 0
双曲线的简单几何性质(3)-直线与双曲线的位置关系
△＞0
同侧：x1 x2＞0 异侧: x1 x2＜0 一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: ③相 离:
△=0 △＜0
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定 两解，两解不一定同支
应 用:
例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取
值范围,使直线与双曲线
小结：
1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.垂直与对称 5.设而不求(韦达定理、点差法)
作业：
1、已知双曲线 x2 y2 1 ，过点P(1,1)的直线l与 4
双曲线只有一个公共点，求直线l 的斜率。
x2 2、设双曲线C： a2
y2
1(a 0)与直线
l:x
y 1
相交于两个不同的点A、B。
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行 或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0
直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0
直线与双曲线相切
Δ<0
直线与双曲线相离
一、直线与双曲线的位置关系:
①相交两点:
3取.过值原范点围与是双曲线，x4223
y2
3
1 交于两点的直线斜率的
3 2
Байду номын сангаас
，
二.弦的中点问题(韦达定理与点差法）
例2.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；
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直线与双曲线的方位联系
高二数学选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程
复习：椭圆与直线的位置关系及判断方法
温习
椭圆与直线的方位联系
相离 相切 相交
复习
椭圆与直线的位置关系判别方法
第一步：将直线方程代入椭圆方程中
第二步：核算一元二次方程的判别式△
第三步：若△＞0，则直线与椭圆相交 若△＝0，则直线与椭圆相切 若△＜0，则直线与椭圆相离
(2009·福建)已知双曲线12－ 4 ＝1
的右焦点为
F，若过点
F
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
(
33 )A．(－ 3 ， 3 ) B．(－
3，
3)C.－
33，
33D．[－
3， 3]
答案：C
Thanks for your listening!
双曲线与直线的位置关切
双曲线与直线的位置关系
双曲线与直线的位置关系判别方法
双曲线与直线的位置关系判别方法
特别注意直线与双曲 线的位置关系中：
一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支
双曲线与直线的位置关系
题目练习
习题
双曲线与直线的方位联系
x2 y2
高二数学选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程
复习：椭圆与直线的位置关系及判断方法
温习
椭圆与直线的方位联系
相离 相切 相交
复习
椭圆与直线的位置关系判别方法
第一步：将直线方程代入椭圆方程中
第二步：核算一元二次方程的判别式△
第三步：若△＞0，则直线与椭圆相交 若△＝0，则直线与椭圆相切 若△＜0，则直线与椭圆相离
(2009·福建)已知双曲线12－ 4 ＝1
的右焦点为
F，若过点
F
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
(
33 )A．(－ 3 ， 3 ) B．(－
3，
3)C.－
33，
33D．[－
3， 3]
答案：C
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双曲线与直线的位置关切
双曲线与直线的位置关系
双曲线与直线的位置关系判别方法
双曲线与直线的位置关系判别方法
特别注意直线与双曲 线的位置关系中：
一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支
双曲线与直线的位置关系
题目练习
习题
双曲线与直线的方位联系
x2 y2