8机械能守恒定律

A
v1 v2
h1
B
h2
1 2 EA = EkA + EPA = mv1 + mgh 1 2 2 B点 EB = EkB + EPB = 1 mv2 + mgh2 点 2 根据动能定理， 根据动能定理，有 W = 1 mv 2 − 1 mv 2 2 1 G 2 2
A点 点
重力做功与重力势能的关系可知： 重力做功与重力势能的关系可知：
E k2 + E p2 = E k1 + E p1
内容: 内容
1、机械能守恒定律： 机械能守恒定律：
在只有重力或弹力做功的物体系统内， 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 的物体系统内 动能与势能可以互相转化， 动能与势能可以互相转化，而总的机械能保 持不变。 持不变。
表达式: 表达式
E2 = E 1
(D) 发射后的 火箭竖直向 上加速运动
弹簧弹力做功 2. 条件： 只有重力或弹簧弹力做功. 条件： 只有重力或弹簧弹力做功. ※机械能守恒条件的进一步理解 A、从做功角度分析
只有重力或系统内弹簧弹力做功， 其它力不做功（ 只有重力或系统内弹簧弹力做功 ， 其它力不做功 （ 或 其它力合力所做功为零） 其它力合力所做功为零）
同样可以证明： 同样可以证明： 只有弹簧弹力做功的物体系内 的物体系内， 在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与 势能可以相互转化， 势能可以相互转化，而物体机械能的总量也保 持不变。 持不变。
二、机械能守恒定律： 机械能守恒定律：
1、在物体与地球组成的系统内，如果过程中只有重力对物体 、在物体与地球组成的系统内， 做功，则只有系统内动能与势能的互相转化 动能与势能的互相转化, 做功，则只有系统内动能与势能的互相转化,系统内机械能 的总量保持不变，系统的机械能守恒。 的总量保持不变，系统的机械能守恒。 或如果只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。 或如果只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。 表达式：
Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
2、表达式： E１= E2 或 EK１+EP１= EK2+EP2 表达式： １ １ 动能的增加等于势能的减少） 或 △Ek=－ △ Ep（动能的增加等于势能的减少） －
〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。 选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。
时为初状态 小球在最高点A时为初状态： 小球在最高点 时为初状态： 初状态的动能： 初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能 重力势能： 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcosθ） 初状态的机械能 机械能： 初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ) 小球在最低点O时为末状态： 小球在最低点 时为末状态： 时为末状态 末状态的动能： 末状态的动能： Ek2=1/2mv2 重力势能： 重力势能： Ep2=0 末状态的机械能为： 末状态的机械能为： Ek2+Ep2=1/2mv2 即 1/2mv2= mgl ( 1- cosθ)
〖分析〗 分析〗
拉力和速度方向总垂 对小球不做功； 直，对小球不做功； 所以这个过程中只有 重力对小球能做功， 重力对小球能做功， 机械能守恒。 机械能守恒。
l θ F
A
v
O
B
G
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 【例】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 摆长为l ,最大偏角为 .小球运动到最低位置时的速度 最大偏角为θ 摆长为 最大偏角为 小球运动到最低位置时的速度 是多大？ 是多大？
A
l θ
O
B
根据机械能守恒定律有 ： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
v = 2gl(1− cosθ )
的机械能。 一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 机械能： 二、物体的动能和势能可以相互转化。 物体的动能和势能可以相互转化。 三、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能 可以相互转化，而总的机械能保持不变。 可以相互转化，而总的机械能保持不变。 1、守恒条件：a、只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力 守恒条件： 只有重力或系统内弹簧弹力做功， 不做功（或其它力合力所做功为零） 不做功（或其它力合力所做功为零） b、只发生动能和势能间的相互转化。 只发生动能和势能间的相互转化。
WG = mgh − mgh2 1
由以上两式可以得到： 由以上两式可以得到：
1 1 2 2 m 2 +m 2 = m 1 +m 1 v gh v gh 2 2
即
Ek 2 + Ep2 = Ek1 + Ep1
结论：在物体与地球组成的系统内， 结论：在物体与地球组成的系统内，如果过程中只有 重力对物体做功，则只有系统内动能与势能的互相转 重力对物体做功，则只有系统内动能与势能的互相转 系统内机械能的总量保持不变 化,系统内机械能的总量保持不变。 系统内机械能的总量保持不变。 简言之：如果只有重力对物体做功， 简言之：如果只有重力对物体做功，则物体的机械能 的总量保持不变。 的总量保持不变。
E 2 = E1
或： E k2 + E p2 = E k1 + E p1 或： ∆E K = − ∆E P
2、在只有弹簧和振子相互作用的弹力做功的弹簧振子系统 动能与弹性势能相互转化， 内,动能与弹性势能相互转化，系统的机械能的总量保 持不变，系统的机械能守恒。 持不变，系统的机械能守恒。 表达式： 表达式：
质量为m的物体自由下落过程中，经过高度 质量为 的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速 的物体自由下落过程中 点时速 度为v 下落至高度h 点处速度为v 不计空气阻力， 度为 1，下落至高度 2的B点处速度为 2，不计空气阻力，取地 点处速度为 面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和 点时的机械能， 点时的机械能和B点时的机械能 面为参考平面，试写出物体在 点时的机械能和 点时的机械能， 并找到这两个机械能之间的数量关系。 并找到这两个机械能之间的数量关系。 m
第七章 机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定律源自知识回顾1、合力做功与动能变化的关系： 、合力做功与动能变化的关系：
K2--W=EK2---EK1
2、重力做功与重力势能变化的关系： 、重力做功与重力势能变化的关系：
WG = EP1 − EP2
3、弹力做功与弹性势能变化的关系： 、弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹簧的弹力做的功等于弹簧的弹性势能的减少量。 弹簧的弹力做的功等于弹簧的弹性势能的减少量。 如果只有重力做功，即如果 如果只有重力做功，即如果WG=W，则？ ，
或 E +E = E +E k2 p2 k1 p1 或
∆ E k = − ∆E p
（动能的增加等于势能的减少） 动能的增加等于势能的减少）
例题1 例题1下列符合机械能守恒条件的情况是 (AC )
(A) 不计空 气阻力物 体做平抛 运动
(B) 降落 伞从空中 匀速下降
(C) 小 钢球 在光滑的玻 璃碗内上下 运动
一、动能和势能之间可以相互转化
动能与势能的相互转化 动能、重力势能和弹性势能统称机械能. 动能、重力势能和弹性势能统称机械能. 通过重力做功， 1、通过重力做功，动能和重力势能 可以相互转化。 可以相互转化。 通过弹力做功， 2、通过弹力做功，动能和弹性势能 可以相互转化。 可以相互转化。 通过重力或弹力做功， 通过重力或弹力做功，机械能可以从一 种形式转化成另一种形式
①只受重力或弹簧弹力 具体表现 ②还受其他力，但其他力不做功 还受其他力， 其他力做功， ③其他力做功，做功代数和为零 B、从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化， 只有系统内动能和势能相互转化 ， 无其它形式能量之 如内能）转化。 间（如内能）转化。
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 【例】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 摆长为l ,最大偏角为 .小球运动到最低位置时的速度 最大偏角为θ 摆长为 最大偏角为 小球运动到最低位置时的速度 是多大？ 是多大？