金融经济学思考与练习题答案

金融经济学思考与练习
题答案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
金融经济学思考与练习题（一）
1、在某次实验中，Tversky 和Kahneman 设计了这样两组博彩：
第一组：
博彩A ：（2500，； 2400，；0，）
博彩B ：（2400，1）
第二组：
博彩C ：（2500，； 0，）
博彩D ：（2400，； 0，）
实验结果显示，绝大多数实验参与者在第一组中选择了B ，在第二组中选择了C ，Tversky 和Kahneman 由此认为绝大多数实验参与者并不是按照期望效用理论来决策，他们是如何得到这个结论的？
解：由于第一组中选择B 说明
1（2400） (2500)+(2400)+(0)
相当于
（2400）+（2400） (2400)+ {
3433 (2500)+ 341 (0)} 根据独立性公理，有
1（2400）） 3433 (2500)+ 341 (0) (*) 第二组选择C 说明
（2500）+(0) (2400)+(0)
相当于
{3433 (2500)+ 34
1 (0)}+(0) (2400)+(0) 根据独立性公理，有
3433 (2500)+ 34
1 (0) 1(2400) (**) (*)与(**)矛盾，因此独立性公理不成立，绝大多数参与者不是按照期望效应理论决策。

2、如果决策者的效用函数为,1,1)(1≠-=-γγ
γx x u ，问在什么条件下决策者是风险厌恶的，在什么条件下他是风险喜好的？求出决策者的绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数。

解：1)(",)('----==γγγx x u x x u
绝对风险厌恶系数：
相对风险厌恶系数：
当γ>0时，决策者是风险厌恶的。

当γ<0时，决策者是风险喜好的。

3、决策者的效用函数为指数函数,1)(ααx e x u --=
，问他的绝对风险厌恶系数是否会随
其财富状态的改变而改变？
投保者与保险公司的效用函数均为指数函数，且投保者的α=，保险公司的α=，问投保者与保险公司谁更加风险厌恶？
解：αααα=--=-=--x x
A e e x u x u R )(')(" 由于投保者的绝对风险厌恶系数为，而保险公司为，因此投保者更加厌恶风险。

4、在上例中，如果存在一种风险，其损失值服从参数值为 的指数分布，那么投保者为规避这个风险愿意付出的最大保费为多少保险公司至少收取多少保费才愿意为这种损失提供保险
解：假设投保者的初始财富为w ，则投保者为了避免这种风险愿意付出的最大保费为P ，则
假设保险公司的初始财富为w ，则保险公司为了承担这种风险必须收取的最小保费为
P ，则dx e e P w Eu e w u x x P w w 01.00
)
(003.0003.001.0003.01)(003.01)(-∞-+--⎰-=-+=-=ε 5、投资者A 的初始资产为零，其效用函数为21)(y y u =，如果A 来说，参加博彩L =(100；36：与获得无风险的x 元是无差异的，求x 的值。

解：648362110021)()(21
=⇒=+===x L Eu x x u
6、 拥有初始财富 w 元人民币的驾驶员决定是否合法停车。

如果她决定合法停车，她将保留她的初始财富 w 。

如果她决定非法停车，有两件事情会发生。

首先，她将节省时间，所节省的时间对她的价值为 s 元人民币。

无论她是否因非法停车而得到罚单，她都会在初始财富 w 的基础上加上这 s 元。

其次，她有可能收到罚单，得到罚单的机率为 p 。

如果她收到了罚单，她必须缴纳 f 元罚金。

她的VNM 效用函数是货币的严格增函数，且处处连续、二阶可导，严格凹。

该驾驶员的目标是最大化其预期效用。

(a) 司机的停车问题实际上是一个在风险下决策的问题。

合法停车是一个“安全博彩”：司机将肯定得到 w 。

写出与非法停车相对应的“风险博彩”。

画出分别与“安全博彩”和“风险博彩”相对应的概率树。

(b) 如果司机最终决定合法停车，那么 s 和 f 之间必须满足什么关系？
(c) 我们定义 S(p, f ) 如下：给定机率 p 和罚金 f ，当司机非法停车所节省的时间对司机的价值为S(p, f )时，非法停车与合法停车对司机而言没有分别。

写出定义函数S(p, f )的数学恒等式。

用文字解释为什么这一恒等式背后隐含下面的决策规则：
如果 S(p, f ) > s ，合法停车。

如果 S(p, f ) < s ，非法停车。

如果 S(p, f ) = s ，合法停车与非法停车对司机而言等价。

(d) 对(c)中的恒等式进行规范的静态比较分析。

p 和 f 的变动会对 S(p, f ) 造成怎样的影响判定各表达式的符号，这些符号与司机的决策有什么关联
(e) 证明 S 对 f 的弹性大于 S 对 p 的弹性。

（提示：你已经得到了 S/p 和S/f 的表达式。

运用二阶泰勒展开式和VNM 效用函数严格凹的事实。

）
(a) 司机的停车问题实际上是一个在风险下决策的问题。

合法停车是一个“安全博彩”：司机将肯定得到 w 。

写出与非法停车相对应的“风险博彩”。

画出分别与“安全博彩”和“风险博彩”相对应的概率树。

解：安全博彩
风险博彩
(b) 如果司机最终决定合法停车，那么 s 和 f 之间必须满足什么关系？
p 1－p w+s-f w+s
1 w
假设司机的效用函数为v,如果司机最终决定合法停车，那么 s 和 f 之间必须满足)()1()()(s w v p f s w pv w v +-+-+>.
(c) 我们定义 S(p, f ) 如下：给定机率 p 和罚金 f ，当司机非法停车所节省的时间对司机的价值为S(p, f )时，非法停车与合法停车对司机而言没有分别。

写出定义函数S(p, f )的数学恒等式。

用文字解释为什么这一恒等式背后隐含下面的决策规则：
所决定的S 为S(p, f )，此时非法停车与合法停车对司机而言没有分别。

如果 S(p, f ) > s ，合法停车。

如果 S(p, f ) < s ，非法停车。

如果 S(p, f ) = s ，合法停车与非法停车对司机而言等价。

(d) 对(c)中的恒等式进行规范的静态比较分析。

p 和 f 的变动会对 S(p, f ) 造成怎样的影响判定各表达式的符号，这些符号与司机的决策有什么关联
由于效用函数为单调增函数，因此，p
S ∂∂>0,说明如果得到罚单的几率越高，那么司机要求节省时间带来的效应越大才会违法停车。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∂∂-+=1)('0f S f S w pv ，01)(')('>=-+-+=∂∂f S w pv f S w pv f S 这说明如果罚单处罚越严重，司机要求节省时间带来的效应越大才会违法停车。

(e) 证明 S 对 f 的弹性大于 S 对 p 的弹性。

（提示：你已经得到了 S/p 和
S/f 的表达式。

运用二阶泰勒展开式和VNM 效用函数严格凹的事实。

）
若f 比较小，则其高阶无穷小量可以忽略，可得=∂∂∂∂S
p p S
S f f S
p 1>1，说明S f f S ∂∂>S p p S ∂∂. 7、试证明，如果风险证券x 一阶随机占优于风险证券y ，则x 也必定二阶随机
占优于y 。

证明：如果x 一阶随机占优于y 则，对任意的收益率t ， )()(t F t F y x ≤，则0)()(≤-t F t F y x 因此，对任意的z 有 ()0)()(0≤-⎰dt t F t F z
y
x 成立 因此x 二阶随机占优于y 。