湖北省武汉市 七年级(下)期末数学试卷-
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算结果为（）A. B. C. 3 D. 92.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B. 了解央视“春晚”节目的收视率C. 调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D. 了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的立方根是6.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A. B. C.D.7.如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A. 125B. 100C. 75D. 508.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A. B. C. D.9.若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A. B. C. D.10.如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A. B.C. △ △D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为______．12.某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了______元．13.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB=24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是______．14.已知不等式组的解集为-2＜x＜4，则a+b=______．15.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值______．16.已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为______件．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解二元一次方程组18.某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有______件，食品有______件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．20.解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．＞21.如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是______．22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m=-3时，点A的坐标为______；点B的坐标为______．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为______．23.如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝_________．24.平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（c，1）且a，b，c满足（1）请用含m的式子分别表示a，b，c；（2）如图1，已知线段AB与y轴相交，若S△AOC=S△ABC，求实数m值；（3）当实数m变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且PA＞PC，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=9，故选：D．根据算术平方根的定义计算可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】A【解析】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键4.【答案】C【解析】解：根据∠3=∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】B【解析】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；C、（-2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，，故选：C．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】B【解析】解：∵产品的总台数为175÷35%=500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%=30%，则热水器所占的百分比为1-（5%+35%+10%+30%）=20%．∴热水器的台数为500×20%=100（台），故选：B．根据条形统计图可知电视机是175台，根据扇形图可知电视占总产品的35%，即可求得产品的总数；再求出洗衣机和热水器所占百分比，继而可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】C【解析】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB=2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3=3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5=5，则3≤s≤5，故选：C．根据题意画出图形，结合图形知当点P位于点P1（3，3）时△ABP的面积最小、点P位于点P2（3，5）时△ABP的面积最大，计算可得．本题主要考查坐标与图形的面积，根据题意画出图形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥-5，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，当k=-2时，x=6，∴-4-3-2=-9；故选：B．先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，∴∠MEB=∠ABE，∠ABC=∠EMC，∠ABE=∠MBE，∠EMN=∠NMC，∴∠MEB=∠MBE（故A正确），∠EBM=∠NMC，∴MN∥BE（故B正确），∴MN和BE之间的距离处处相等，∴S△BEM=S△BEN（故C正确），∵∠MNB=∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，故选：D．根据题意可以推导出题目中的各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查三角形的面积、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】（-4，2）【解析】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，∴点A的坐标为：（-4，2）．故答案为：（-4，2）．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．12.【答案】2130【解析】解：90×3+100×5+130×8+80×4=2130（元），故答案为：2130．根据题意和条形统计图中的数据可以解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】57°【解析】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF=∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF=∠AOB，∵∠BAD=90°，∠ADB=24°∴∠ABD=66°由折叠得：∠BAF=∠EAF∴∠BAF=∠AOB==57°∴∠FAE=57°故答案为：57°．根据折叠的性质得到∠EAF=∠BAF，由AE∥BD，则要有∠EAF=∠AOB，从而得到∠FAE=．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的性质．14.【答案】-7【解析】解：解不等式10-x＜-（a-2），得：x＞a+8，解不等式3b-2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为-2＜x＜4，∴，解得：a=-10、b=3，则a+b=-10+3=-7，故答案为：-7．分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组的解集列出关于a、b的方程组，解之可得a、b的值，再代入计算可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】±3【解析】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′=3OP，∴|mk|=3m，∵m＞0，∴|k|=3，∴k=±3．故答案为±3设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），根据PP′=3OP，构建方程即可解决问题；本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m-4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m-4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出A、B商品的单价，设该商店购买m件A商品，则购买（2m-4）件B商品，根据总价=单价×数量结合总费用不超过296元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.【答案】解：②，×3-②×2，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入 ，得：2x+10=8，解得：x=-1，所以方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】200 120【解析】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）=320，解得：x=120．则帐篷有120+80=200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8-a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a=2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700=5760（元）；②3×780+5×700=5840（元）；③4×780+4×700=5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，根据帐篷和食品共320件建立方程求出其解即可；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8-a）辆，根据帐篷和食品的数量建立不等式组求出运输方案，再分别计算出每种方案的运费，然后比较得出结果．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用和一元一次不等式组的运用，解答时根据条件提供的数量关系建立方程和不等式组是解答本题的关键．19.【答案】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，C组的人数是：50-15-19-4=12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．【解析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：，＞②解不等式 ，得x≤4，解不等式 ，得x＞-2.5，所以原不等式组的加减为-2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．21.【答案】∠2=【解析】证明：（1）∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE=∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD=∠DCE，∵∠4=180°-∠2-∠D，∵∠3=∠4=180°-∠ACD-∠DCE，∴∠2=∠ACD=∠DCE=．故答案为：∠2=．（1）根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．22.【答案】（-4，3）（-2，6）9【解析】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m=-3时，a=-4、b=-2，∴点A坐标为（-4，3）、点B坐标为（-2，6），故答案为：（-4，3）、（-2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m-1，3）、B（m+1，6），∴CD=m+1-（m-1）=2，AC=3、BD=6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）=×2×9=9，故答案为：9．（1）将m看做常数解方程组得，再把m=-3代入即可得；（2）将代入不等式组可得到关于m的不等式组，解之可得；（3）由A（m-1，3）、B（m+1，6）知CD=m+1-（m-1）=2，AC=3、BD=6，再根据梯形的面积公式计算可得．本题主要考查三角形的面积，解题的关键是掌握解二元一次方程组、一元一次不等式组的能力及坐标与图形的性质．23.【答案】（1）证明：在图 中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B-∠A=∠A+180°-∠B+∠B-∠A=180°．（2）解：在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=（∠CBE-∠CAD）．∵∠C=180°-（∠CBE-∠CAD）=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）1：2：2【解析】解：（1）见答案.（2）见答案.（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2，故答案为：1：2：2．（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，据此可得；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=（∠CBE-∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、添加辅助线构建平行线．24.【答案】解：（1）由解得：，∴a=m，b=m+4，c=m+6．（2）∵S△AOC=S△ABC，∴（3+1）×6-×3×（-m）-×1×（m+6）=•[30-×3×4-×5×2-×6×2]，解得m=-．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y=x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y=x，得到，2=•（m+3），解得：m=-，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，＜，∴-4≤m＜-．【解析】（1）解方程组即可解决问题；（2）利用分割法构建方程即可解决问题；（3）求出点P是AC中点时，点P坐标，求出直线OB的解析式（用m表示），再利用待定系数法即可解决问题；本题考查三角形的面积、解三元一次方程组、坐标与图形的性质、一次函数的应用、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．92．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A．0B．1.33C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，b+2）在y轴上，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（3分）把不等式组的解集﹣1＜x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．企业招聘，对应聘人员的面试6．（3分）若是关于x，y的方程mx﹣2y＝2的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．﹣2D．47．（3分）下列命题正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．立方根等于本身的数为0和18．（3分）如果关于x，y的不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤29．（3分）如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE．若∠E+54°＝2∠F，则∠AMF的度数是（）A．32°B．36°C．40°D．44°10．（3分）若关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值是（）A．2，3B．2，﹣3C．﹣2，﹣3D．﹣2，3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置。
11．（3分）化简：＝．12．（3分）在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是．13．（3分）点P（2m+4，m﹣1）在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为．14．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+15y＝16+2a，则a的值是．16．（3分）小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
2020-2021学年湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期末数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列实数是无理数的是( ) A. √−273 B. 13 C. 3.14159 D. √62. 3.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到轴的距离是A. −3B. 3C. −4D. 43. 下列各数中是无理数的是( )A. 0.2⋅03⋅B. −√93C. √4D. 1.0100100014. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查D. 企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查5. 不等式2x −1>0的解集是( )A. x >12B. x <12C. x >−12D. x <−12 6. 、已知m 、n 均为非零有理数，下列结论正确的是( )A. 若m ≠n ，则m 2≠n 2B. 若m 2=n 2，则m =nC. 若m >n >0，则>，D. 若m >n >0，则m 2>n 27. 已知a =2−√5,b =√5−2,c =5−2√5，那么a ，b ，c 的大小顺序是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <b8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB 交AB于点D ，AE//DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠BAC =32°，求∠E 的度数为( )A. 48°B. 42°C. 37°D. 32°9.不等式组{x−1≤06−3x>0的解集为()A. x≤1B. x>−2C. −2≤x≤1D. 无解10.建立平面直角坐标系选择一个适当的参照点为()，确定x轴、y轴的正方向．A. 坐标B. 原点C. 单位长度D. 图形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在−227,0,+3.141592,2.95,π2,√25,√3，−0.2020020002…(两个非零数之间依次多一个0)，其中无理数有______个．12.已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为。
湖北省武汉市七年级下学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·文昌模拟) 下列说法正确的是（）A . 任何数都有算术平方根B . 只有正数有算术平方根C . 0和正数都有算术平方根D . 负数有算术平方根2. （2分） (2019七下·杭锦旗期中) 在下列各数3.1415、0.2060060006…、、、、、、无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019九上·西安期中) 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，，下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）一已知∠α=38 º，则∠α的余角是（）A . 42 ºB . 62 ºC . 52 ºD . 142 º5. （2分）(2020·营口) 如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A . 66°B . 56°C . 68°D . 58°6. （2分）如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A . （4，5）B . （5，4）C . （4，2）D . （4，3）7. （2分）如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转;向左、向右平移),已拼好的图案如图3所示，现又出现-一个形如“ ”的方块正向下运动,你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）.A . 顺时针旋转90°,向右平移B . 逆时针旋转90°,向右平移C . 顺时针旋转90°,向左平移D . 逆时针旋转90°,向左平移8. （2分）(2020·怀化模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9. （2分）若将点A（﹣3，2）先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A . （﹣1，6）B . （﹣4，﹣2）C . （﹣2，6）D . （﹣2，﹣2）10. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·长春月考) 已知，用含的代数式表示，则 ________.12. （1分） (2019八上·龙山期末) 如果关于x的方程无解，则值为________。
湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案解析).docx
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1.100的算术平方根是（）A.-10B. 10C. ±10D. 710【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念：一个数"2,它的算术平方根为即可解答.【详解】解：•.•（±10）2=100100的算术平方根是|±10| = 10故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念.2.下列说错误的是（）A.、万是无理数B.坐标轴上的点不属于任何一个象限C.同旁内角互补D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】根据无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等性质对选项逐个判断即可.【详解】解：A：根据无理数的概念可得选项正确，不符合题意；B：坐标轴上的点不属于任何一个象限，说法正确，不符合题意；C：只有两直线平行时同旁内角才互补，说法错误，符合题意；D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查了无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等基础知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键. 3.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）0 2 3A.x<2B. x<2C. x<3D. x<3【答案】A【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式，这两个式子就组成的不等式组就满足条件.fx<2【详解】解：根据数轴可得：｛°%<3则，不等式组的解集为：x<2,故选A.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定": 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右".4.要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（）A.折线图B.条形图C.扇形图D.直方图【答案】A【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【详解】解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图. 故选：A.【点睛】本题考查统计图的选用，解题的关键是了解每种统计图的适用条件.5.如图，下列条件不能判断AC//BD的是（）【分析】把己知方程与各项方程联立组成方程组, 使其解为＜ x = 4即可.[y = l 【详解】解：A 、 x-y = 3 2(x-y) = 6y,解得' [y =i 符合题意;x-y = 3=5 44 x = 一 9 ；,不符合题意;y =— 9x-y = 3x + 2y = 9' X = 5 c ，不符合题意; b=2 x_y = 33x-4y = 16x = —4 「，不符合题意; U = -7故选：A. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.【答案】c【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断求解.【详解】解：A. 4+4 = 180。
湖北省武汉市 七年级(下)期末数学试卷 含答案
七年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如图，AD ∥BC ，∠C =30°，∠ADB ：∠BDC =1：2，则∠DBC 的度数是（ ）A. B. C. D. 45∘30∘50∘36∘2.下列结论正确的是（ ）A. 64的立方根是B. 没有立方根±4−18C. 立方根等于本身的数是0D. 3−27=−3273.若点M （a -2，2a +3）是y 轴上的点，则a 的值是（ ）A. 2B. C. D. −32−2324.已知与都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（）{x =4y =−2{x =−2y =−5A. ， B. ，k =12b =−4k =−12b =4C. ， D. ，k =12b =4k =−12b =−45.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）{x +1≥0x−2<0A. B.C.D.6.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查7.若|x +y -5|+（x -y -9）2=0，则x 、y 的值是（ ）A. B. C. D. {x =7y =−2{x =−2y =7{x =−7y =2{x =2y =−78.下列不等式变形正确的是（ ）A. 由得B. 由得a >b ac >bc a >b −2a >−2bC. 由得D. 由得a >b −a <−ba >b a−2<b−29.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）A. 得分在分之间的人数最多70～80B. 该班的总人数为40C. 得分在分之间的人数最少90～100D. 及格分人数是26(≥60)10.已知方程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（ ）{x−y =42x +y =m A. 2 B. C. 0 D. 4−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，一块正方形地板，边长60cm ，上面横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是______．12.在△ABC 中∠B =90°，BC =5，AB =12，AC =13，则点B 到斜边AC 的距离是______．13.若a 3=-8，则a =______．14.将点P （-3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，-1），则x +y =______．15.若代数式的值不小于代数式的值，则x 的取值范围是______．3x−151−5x616.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.如图，AB 交CD 于O ，OE ⊥AB ．（1）若∠EOD =20°，求∠AOC 的度数；（2）若∠AOC ：∠BOC =1：2，求∠EOD 的度数．18.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上EF ⊥BC 于点F ，若∠BEF =∠ADG ．求证：AB ∥DG19.计算：||-（）3+-||-13−1830.125 6.25312720.解方程组．{4(x−y−1)=3(1−y)−2x 2+y 3=221.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．{5x +1＞3(x−1)12x−1≤7−32x22.为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：分数x （分）频数百分比60≤x ＜703010%70≤x ＜8090n 80≤x ＜90m 40%90≤x ＜1006020%（1）本次调查统计的学生人数为______．（2）在表中：m =______，n =______．（3）补全频数分布直方图．23.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴设∠ADB=x，则∠BDC=2x．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=x，∵∠C=30°，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，即30°+x+2x=180°，解得x=50°，∴∠DBC=50°．故选：C．设∠ADB=x，则∠BDC=2x，再由AD∥BC得出∠DBC=∠ADB=x，根据三角形内角和定理得出x的值，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2.【答案】D【解析】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、-的立方根是-，故本选项错误；C、立方根等于它本身的数是0、1、-1，故本选项错误；D、=-3，-=-3，故本选项正确；故选：D．根据立方根的定义求出每个数（如64、-、±1、0，-27、27）的立方根，再判断即可．本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．3.【答案】A【解析】解：∵点M（a-2，2a+3）是y轴上的点，∴a-2=0，解得：a=2，故选：A．直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选：A．将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．5.【答案】B【解析】解：不等式组，解①得：x≥-1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：-1≤x＜2．故选：B．首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】A【解析】解：∵|x+y-5|+（x-y-9）2=0，∴，解得：，故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确．故选：C．A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】D【解析】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；该班的总人数为各组人数的和；得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；及格（≥60分）人数是36人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10.【答案】A【解析】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=x=2，故选：A．根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11.【答案】2500平方厘米【解析】解：（60-2×5）2，=50×50，=2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是2500平方厘米．故答案为：2500平方厘米由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．12.【答案】6013【解析】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，AC=13，∴AB•BC=AC•h，∴h===．故答案为：．设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵a3=-8，∴a=-2．故答案为：-2．直接利用立方根的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．14.【答案】-3【解析】解：∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），∴x=-3-2，y-3=-1，解得x=-5，y=2，所以，x+y=-5+2=-3．故答案为：-3．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】x≥1143【解析】解：根据题意，得：≥，6（3x-1）≥5（1-5x），18x-6≥5-25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．16.【答案】27【解析】解：由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1-26%-20%）=50×54%=27，故答案为：27．根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°-90°-20°=70°；（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°，∴∠EOD=180°-90°-60°=30°．【解析】（1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．18.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF=∠ADG∴∠ADG=∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【解析】依据AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，进而得到AB∥DG．此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】解：原式=-+2.5--1121813=+--1385213=．3724【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x =22，∴x =2，把x =2代入①得：y =3，∴方程组的解为．{x =2y =3【解析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．21.【答案】解：解不等式5x +1＞3（x -1），得：x ＞-2，解不等式x -1≤7-x ，得：x ≤4，1232则不等式组的解集为-2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】300人 120 30%【解析】解：（1）本次调查统计的学生人数为30÷10%=300（人），故答案为：300人；（2）n=×100%=30%，m=300×40%=120，故答案为：120、30%；（3）补全频数分布直方图如下：（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x ＜80组频率，可求出n 的值；300×0.4即为80≤x ＜90组频数，m 的值；（3）根据80≤x ＜90组频数即可补全直方图．本题考查了频数分布直方图、频率分布表等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：设每块长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ．依题意得，{4y =60x +y =60解得，{x =45y =15答：长方形地砖的长为45cm ，宽为15cm ．【解析】就从右边长方形的宽60cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．。
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级下学期期末数学试卷-(解析版)
一、选择题（共10小题）.1．9的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±32．下列说法正确是（）A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c<D．内错角相等3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数（）A．89°B．79°C．69°D．90°5．下列调查中，适合用全面调查的是（）-A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A．（﹣3，4 ）B．（8，4 ）C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4 ）或（8，4）7．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）~A．﹣2m＞﹣2n B．＞C．＜D．＜8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜89．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°#10．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．＝_；1﹣的相反数为_；|﹣2|＝．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置第象限．13．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．14．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元．-15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝28°，AE∥BD，则∠DAF ＝．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解下列方程或方程组．（1）；（2）（x﹣1）2＝4．18．如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数．}19．武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020年4月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为，“锻炼时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为，该校初一学生的总人数为；（2）补全条形统计图；（3）如果全市共有初一学生60000人，请你估计“锻炼时间不少于4天“的大约有多少人20．完成下面证明：已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．求证：∠A＝∠E．>证明：∵∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（），∴∠ACO＝，∴AC∥BD（），∴∠A＝（）．又∵CE∥AB，∴∠ABD＝（），∴∠A＝∠E（）．—21．如图，三角形COB是三角形AOB经过某种变化后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形AOB内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变化后得到点N．（1）点N的坐标为（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出三角形△A′B′C′，△A′B′C′的面积为；（3）直线BC交y轴于点D，则点D的坐标为．22．（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗请说明理由．：23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE 交CD于H．∠DCE的平分线交AE于G．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数．24．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），D（6，0）．点P （m，n）为线段CD上一点（不与点C和点D重合）．（1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；（2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC 面积，求m的值；-（3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3（【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出9的算术平方根为多少即可．解：∵＝3，∴9的算术平方根为3．故选：C．2．下列说法正确是（）A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c—D．内错角相等【分析】A、根据无理数的定义即可判定；B、根据整数的定义可以判断；C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D、根据平行线的性质可以判断．解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C、在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故选项错误；;D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B．3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，，则不等式组的解集为2＜x＜3，故选：D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数（）A．89°B．79°C．69°D．90°【分析】根据三角形内角和定理解答即可．解：∵∠B＝44°，∠C＝57°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝79°．(故选：B．5．下列调查中，适合用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：（1）调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；!（2）对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；（3）“神七”飞船发射前对重要零部件的检查，适合全面调查；（4）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查．故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A．（﹣3，4 ）B．（8，4 ）C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4 ）或（8，4）【分析】根据平行x轴的坐标特点解答即可．。
湖北省武汉市七年级下学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·辽阳月考) 在下列说法中，① 的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数.其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2020七下·武汉期中) 下列命题中：①若mn＝0，则点A(m,n)在原点处；②点(2,－m2)一定在第四象限；③已知点A(m,n)与点B(－m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A(2,－3)，AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,4)；是真命题的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016九上·台州期末) 下列四个数中，负数是（）A . |﹣2|B . ﹣22C . ﹣（﹣2）D .4. （2分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A . 调查某品牌钢笔的使用寿命B . 了解某市学生视力情况C . 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品D . 了解某市学生课外阅读情况7. （2分） (2019七下·丰城期末) 关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（）A . a＜-2B . a＞-2C . a＜2D . a＞28. （2分）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： =________．10. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2=________11. （1分） (2020七下·偃师期中) 关于，的二元一次方程组的解为，则的值为________12. （1分） (2020七下·南丹期末) 已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600. 则这组数据的频数是________.13. （1分） (2019七下·定襄期末) 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买________个笔记本才能打折.14. （1分） (2017七下·大同期末) 不等式组的最小整数解是________15. （1分） (2019七上·诸暨期末) 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在________边上（填AB，BC，CD或AD）.三、解答题 (共9题；共95分)16. （10分）综合题。
湖北省武汉市洪山区-学年七年级下学期期末数学试卷(含解析)
湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．52．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b 6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：，使它有一个解为．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有（填写正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为人，m＝，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为，数量关系为；（3）四边形ABCD的面积为；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选：C．【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，故不符合题意；B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意；C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，故符合题意；D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝3得：﹣a+2＝3，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值是解题的关键．5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+3，故本选项不符合题意；D．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵点Q（2x，﹣y）在第一象限，∴2x＞0，﹣y＞0，∴x＞0，y＜0，∴点P（x，y）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克【分析】根据含药30%和75%的两种防腐药水中的药的质量和等于含药50%的防腐药水27千克中药的质量列方程可解得答案．【解答】解：设含药30%的防腐药水需x千克，则含药75%的防腐药水（27﹣x）千克，根据题意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，解得：x＝15，∴27﹣x＝27﹣15＝12，∴含药30%的防腐药水需15千克，含药75%的防腐药水12千克，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，2x+2﹣6x+15≥12，2x﹣6x≥12﹣2﹣15，﹣4x≥﹣5，x≤，∵3x＜2x+a，∴3x﹣2x＜a，∴x＜a，∵不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，∴a＞，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】观察三个点的坐标可知BC＝6﹣m﹣n＝4，再由m+n＝2，并且3≤2m+n≤8可得1≤m≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，∴BC＝6﹣m﹣n＝4，∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，∴1≤m≤6，∴BC边上高的最大值是4，∴△ABC面积的最大值为4×4÷2＝8．故选：B．【点评】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．10．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．【分析】由3a＝6b可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此列出方程即可．【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣8.5＝3.5（h），从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），∴上山比下山多用时间为：3.5﹣2＝1.5（h），∴a﹣b＝，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：（答案不唯一），使它有一个解为．【分析】根据所给二元一次方程组的解写出符合条件的二元一次方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴二元一次方程组为，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．故答案为：70．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为5．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），解得a＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是6≤m＜7．【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有4个整数解得出﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，再求出m的范围即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣1﹣m，所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，∵关于x的不等式组恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，解得：6≤m＜7．故答案为：6≤m＜7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于m 的不等式﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7是解此题的关键．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为108°．【分析】利用折叠，得到全等图形，会得到相等的角、相等的边这一性质推理即可．【解答】解：第一次折叠后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵AB′∥DF，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折叠后，∵BM∥CF，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和折叠后的对应角相等．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正确；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正确；设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α），∴∠CAE≠＝2∠CAN，故③正确；设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣，∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】根据绝对值的性质计算；利用二元一次方程组的解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8+2﹣＝﹣7﹣．（2）解方程组：，②﹣①×2得：7y＝7，解得y＝1，将y＝1代入①中，解得x＝6，∴原方程组的解为：．【点评】本题为计算题，考查了学生的运算能力，解决问题的关键是明确解方程组的解法即可．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1；故答案为：（Ⅰ）x＜1；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为60人，m＝60，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为36°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以360°即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可；（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计．【解答】解：（1）∵D组6人，占10%，∴本次抽取学生人数为：6÷10%＝60（人）；∵C组36人，∴m%＝，∴m＝60；A组所对应的扇形圆心角的度数为：＝36°．故答案为：60，60，36；（2）B组人数为：60﹣6﹣36﹣6＝12（人），补全频数分布直方图如下：（3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人），答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．【分析】（1）由∠BED＝∠C，得到DE∥AC，由角平分线定义得到∠1＝∠GAH，又∠1+∠2＝90°，因此∠2+∠GAH＝90°，得到GH⊥AC，即可证明HF⊥DE；（2）由角平分线定义得到∠GAH＝∠BAC＝34°，即可求出∠2的度数，由条件可以证明DF∥AG，得到∠DFH＝∠2．【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC，∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠GAH＝90°，∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；（2）解：∵AG平分∠BAC，∴∠GAH＝∠BAC＝34°，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH，∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为AB∥DC，数量关系为AB＝DC；（3）四边形ABCD的面积为25；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．【分析】（1）根据平移的性质、线段的画法画出图形；（2）由平移的性质可直接得出结论；（3）利用间接法，平行四边形的面积由一个矩形的面积减去4个大小一样的三角形的面积，由此即可得结果；（4）由垂线段最短，利用三角形的面积法可求EF的最小值．【解答】解：（1）画出线段CD，连接AD，BC，图形如下；（2）根据平移的性质可得：AB∥DC，AB＝DC，故答案为：AB∥DC，AB＝DC．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（3，1），∴平行四边形ABCD的面积是：7×7﹣×3×4×4＝25，故答案为：25．（4）如图，连接DE、CE，∵E是CE外一点，∴当EF⊥CE时，EF最小；C（0，﹣3），D（3，1），E（3，﹣3），则△CDE是直角三角形，CE＝3，DE＝4，又∵CD＝AB＝5，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、平行四边形的面积、坐标与图形，垂线段最短等内容，熟练掌握平移作图是解题关键．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值293或298或303．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列不等式组求解；（3）根据题意列方程和不等式混合组求解．【解答】解：（1）设制作竖式箱子x个，则：x+4×2x＝7800÷20，解得：x＝30，答：制作竖式箱子30个；（2）设制作竖式箱子x个．则横式箱子（40﹣x）个，则：，解得：13≤x≤15，∴x的整数解有13，14，15三个，∴有三种方案，为：①制作竖式箱子13个，则横式箱子27个；②制作竖式箱子14个．则横式箱子26个；③制作竖式箱子15个．则横式箱子25个；（3）设制作竖式箱子x个．则横式箱子y个，则：，且x，y，a都为整数，解得：，，，故答案为：293或298或303．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．【分析】（1）过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，然后利用平行线的性质和等角的补角相等即可得证；（2）根据角平分线的意义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探究出∠H与∠G的数量关系；（3）根据旋转的意义和平行线的性质列出关于t的方程，解方程即可求出t值．【解答】（1）证明：如图1，过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，又∵AB∥CD，∴GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHG，又∵∠EGH＝∠GHF，∴∠EGM＝∠FHN，∵GM∥AB，HN∥CD，∴∠BEG＝∠EGM，∠CHF＝∠FHN，∴∠CHF＝∠BEG，又∵∠AEG+∠BEG＝180°，∠CHF+∠HFD＝180°，∴∠AEG＝∠HFD；（2）证明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，∴∠HEM＝2∠GEM，∠HEF＝2∠GEF，又∵∠HEM＝∠HEF+∠H，∠GEM＝∠GEF+∠G，∴∠HEF+∠H＝2∠GEF+2∠G，∴∠H＝2∠G；（3）解：分两种情况：如图3①，由题意得，∠HEH'＝12×（6+t），∠GFG'＝8t，则∠EFG'＝180﹣8t，当EH'∥FG'时，∠HEH'＝∠EFG'，∴12×（6+t）＝180﹣8t，解得：t＝；如图3②，∠FEH“＝12×（6+t）﹣180，∠EFG“＝180﹣8t，当EH“∥FG“时，∠FEH“＝∠EFG“，∴12×（6+t）﹣180＝180﹣8t，解得：t＝；综上所述，t的值为或；【点评】本题为几何变换综合题，主要考查平行线的性质，角平分线定义，三角形的外角以及旋转的意义，深入理解题意，熟练运用分类讨论是解决问题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝2x+1（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出直线AB解析式为y＝2x+1，因点P（x，y）在直线AB上，故y＝2x+1；（2）①求出P（1，3），得直线PC解析式为y＝﹣x+，由M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，知M（a，3a），N（a+2，3a+1），直线MN的解析式为y＝x+a，可得直线PC与直线MN的交点坐标为（，），根据线段PC与线段MN有交点，得1≤≤3，即可解得a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），得直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，当P在MC左侧时，PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，x＝；当P'在M'C'右侧时，P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，（x﹣）×（5﹣3）＝3，得x＝，即可得P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把，0），B（0，1）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+1，∵点P（x，y）在直线AB上，∴y＝2x+1；故答案为：2x+1；（2）①在y＝2x+1中，令x＝1得y＝3，∴P（1，3），由P（1，3），C（3，0）得直线PC解析式为y＝﹣x+，∵M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，∴M（a，3a），N（a+2，3a+1），∴直线MN的解析式为y＝x+a，联立，解得：，∴直线PC与直线MN的交点坐标为（，），∵线段PC与线段MN有交点，∴1≤≤3，解得﹣≤a≤1，∴a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），∵C（3，0），∴直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），∴直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，如图：当P在MC左侧时，P（x，2x+1），H（x，﹣+），∴PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，当S△PMC＝3时，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，解得x＝；当P'在M'C'右侧时，P'（x，2x+1），H'（x，﹣x+），∴P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，当S△P'M'C'＝3时，（x﹣）×（5﹣3）＝3，解得x＝，由图可知，当P在线段PP'上时，存在△PMC的面积等于3，∴P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含x的代数式表示相关线段的长度和三角形面积．。
最新七年级(下)期末数学试卷 解析版 (3)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1．（3分）在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（）A．B．﹣πC．﹣3D．22．（3分）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠43．（3分）如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＞bC．ac＜bcD．a﹣c＞b﹣c4．（3分）已知点P的坐标是（﹣2﹣，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测7．（3分）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（）A．≤x≤B．≤x≤4C．＜x＜D．＜x＜48．（3分）某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒9．（3分）下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．（3分）已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（）A．﹣8＜z＜4B．﹣7＜z＜8C．﹣7＜z＜4D．﹣8＜z＜8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于．12．（3分）一个容量为90的样本，样本中最大值是176，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为组．13．（3分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴原不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式（2x+3）（5﹣x）≤0的解集．14．（3分）幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b15．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为．16．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程组：．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知点M（3|a|﹣9，4﹣3a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求点N的坐标．20．（8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求频数分布直方图中的a、b的值；（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21．（8分）（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（5，1），（2，﹣2）；（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC＝BM．①写出点M的坐标；②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．③若P为直线AB上一动点，请直接写出P点到x轴和到y轴的距离和的最小值，和此时P点横坐标的取值范围．22．（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23．（10分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且，点B的坐标为（1，2）．（1）求点A的坐标；（2）若存在点M（2，b），使△ABM的面积S△ABM＝5．试求出b的值；（3）已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S△ABP＝4，直接写出平移方式．2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1．（3分）在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（）A．B．﹣πC．﹣3D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣π＜﹣3＜﹣＜2，∴在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是﹣π．故选：B．2．（3分）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误；B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确；C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误；D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＞bC．ac＜bcD．a﹣c＞b﹣c【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：c是正是负无法确定，根据不等式的基本性质，A、C 无法判定；当c＜0时，a+c＜b，则B不一定成立；不等式a＞b两边都减去同一个数c，不等号方向不改变，则D正确．故选：D．4．（3分）已知点P的坐标是（﹣2﹣，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵，∴，∴点P在第三象限．故选：C．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．6．（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测【分析】根据随机抽样逐项判断得结论【解答】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C抽样不合理；随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理．故选：D．7．（3分）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（）A．≤x≤B．≤x≤4C．＜x＜D．＜x＜4【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论；【解答】解：∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则，∴x的取值范围为：≤x≤4，故选：B．8．（3分）某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．【解答】解：估计这袋黄豆约有25÷＝500（粒），故选：D．9．（3分）下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C．10．（3分）已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（）A．﹣8＜z＜4B．﹣7＜z＜8C．﹣7＜z＜4D．﹣8＜z＜8【分析】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可得到a的范围；根据题意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝a﹣3b得到z＝4a﹣12，根据a的取值可得结论．【解答】解：解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为a＞1；∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，∵a＞1，∴1＜a＜4，∵a﹣3b＝a﹣3（4﹣a）＝4a﹣12，z＝a﹣3b，故﹣8＜z＜4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于5 ．【分析】直接利用点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（﹣5，1）到y轴的距离等于：|﹣5|＝5．故答案为：5．12．（3分）一个容量为90的样本，样本中最大值是176，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为9 组．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解答】解：最大值与最小值的差是：176﹣150＝26，则可以分成的组数是：26÷3≈9（组），故答案为：9．13．（3分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴原不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式（2x+3）（5﹣x）≤0的解集x≥5或x≤﹣．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求不等式的解集即可．【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②，解①得：x≥5；解②得：x≤﹣，∴原不等式的解集为x≥5或x≤﹣．故答案为：x≥5或x≤﹣．14．（3分）幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为 1 ．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答．【解答】解：根据题意，得．解得．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．15．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为（6065，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2021÷4＝505余1，P2021的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×505＝6065，∴P2021（6065，2），故答案为（6065，2）．16．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝﹣．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出3a+6＜a≤3a+7，求出﹣3.5≤a＜﹣3，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，得出不等式组﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，求出m即可．【解答】解：解不等式x﹣a＜0得：x＜a，∵关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，∴3a+6＜a≤3a+7，解得：﹣3.5≤a＜﹣3，∵3a+6为整数，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，即﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，解得：﹣4.5≤m＜﹣3，∵m为整数，∴m＝﹣4，即a＝（﹣4）﹣2＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②×2得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x≥3，由②得：x＜8，∴不等式组的解集为3≤x＜8，在数轴上表示如下：．19．（8分）已知点M（3|a|﹣9，4﹣3a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求点N的坐标．【分析】（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；（2）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣5），结合线段MN长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．【解答】解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣3a＜0，∴a＝±3，且a＞，∴a＝3．∴4﹣3a＝﹣5，∴M（0，﹣5）；（2）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣5），∴设N（x，﹣5），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣5）或（﹣4，﹣5）．20．（8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求频数分布直方图中的a、b的值；（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据和A组的频数比B组小48，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值；（2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中D部分所对的圆心角的度数和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出成绩优秀的学生有多少名．【解答】解：（1）本次调查的学生有：48÷（20%﹣8%）＝400（人），a＝400×8%＝32，b＝400×20%＝80，即a的值是32，b的值是80；（2）扇形图中D部分所对的圆心角的度数：360°×＝126°，C组的人数为：400×25%＝100，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×（1﹣8%﹣20%﹣25%）＝470（名），答：成绩优秀的学生有470名．21．（8分）（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（5，1），（2，﹣2）；（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC＝BM．①写出点M的坐标；②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．③若P为直线AB上一动点，请直接写出P点到x轴和到y轴的距离和的最小值，和此时P点横坐标的取值范围．【分析】（1）利用点的坐标的确定x轴和y轴；（2）①M点的横坐标与B点的横坐标相同；②利用点A、C点的坐标变换规律写出D点坐标，然后描点即可；③点P在直线AB与坐标轴的两交点所得线段上时，P点到x轴和到y轴的距离和有最小值．【解答】解：（1）如图；（2）①M点的坐标为（2，0）；②如图，CD为所作，D点坐标为（﹣1，﹣1）；③P点到x轴和到y轴的距离和的最小值为4，此时P点横坐标的取值范围为0≤x≤4．22．（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B 型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需100万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：5≤a≤6.5，因为a是整数，所以a＝5，6；则共有两种购买方案：①购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+100×5＝900（万元）；②购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+100×6＝920（万元）；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为900万元．23．（10分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）．【分析】（1）过点G作GE∥AB，根据平行线的性质得∠AMG+∠CNG＝∠MGN，再由垂直的定义得答案；（2）过G作GE∥AB，过P作PH∥AB，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得∠MGN+∠MPN＝3∠BMG，便可求得结果；（3）过E作EK∥AB，过G作GH∥AB，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，由2∠MEN+∠MGN＝108°，得∠AMF 的方程，求得∠AMF，便可求得结果．【解答】解：（1）过点G作GE∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴AB∥GE∥CD，∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，∴∠AMG+∠CNG＝∠MGE+∠NGE＝∠MGN，∵GM⊥GN，∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN＝90°；（2）过G作GE∥AB，过P作PH∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD∥FP，∴∠BMG＝∠MGE，∠DNG＝∠NGE，∠BMP＝∠FPM，∠FPN＝∠DNP，∵MG平分∠BMP，ND平分∠PNG，∴∠BMP＝2∠BMG＝2∠PMG，∠PND＝∠DNG＝∠PNG，∴∠MGN+∠MPN＝∠MGE+∠NGE+∠FPM﹣∠FPN＝∠BMG+∠PND+2∠BMG﹣∠PND＝3∠BMG，∵∠BMG＝28°，∴∠MGN+∠MPN＝84°；（3）∠AME＝48°．理由如下：如图3，过E作EK∥AB，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴∠KEM＝∠AME，∠KEN＝∠CNE，∠AMF＝∠BMG＝∠MGH，∠DNG＝∠NGH，∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，∴∠AME＝2∠AMF，∠CNE＝∠ENG，∴∠DNG＝180°﹣2∠CNE，∴∠MEN＝∠KEN﹣∠KEM＝∠CNE﹣2∠AMF，∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMF+180°﹣2∠CNE，∵2∠MEN+∠MGN＝108°，∴2（∠CNE﹣2∠AMF）+（∠AMF+180°﹣2∠CNE）＝108°，即﹣3∠AMF+180°＝108°，∴∠AMF＝24°，∴∠AME＝2∠AMF＝48°．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且，点B的坐标为（1，2）．（1）求点A的坐标；（2）若存在点M（2，b），使△ABM的面积S△ABM＝5．试求出b的值；（3）已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S△ABP＝4，直接写出平移方式．【分析】（1）根据非负性得出n＝4，m＝5，即可得出点A的坐标；（2）根据三角形面积得出方程，解方程即可；（3）分情况讨论，根据图形的平移和图形面积解答即可．【解答】解：（1）∵，∴，∴n＝4，∴＝0，∴m＝5，∴点A的坐标为（5，4）；（2）如图1：∵A（5，4）．B（1，2），M（2，b），∴S△ABM＝（5﹣1）（b﹣2）﹣（2﹣1）（b﹣2）﹣×（5﹣2）（b﹣4）﹣（5﹣1）（4﹣2）＝5，或S△ABM＝（5﹣1）（4﹣b）﹣（2﹣1）（2﹣b）﹣（5﹣2）（4﹣b）﹣（5﹣1）（4﹣2）＝5，解得：b＝5，或b＝0；（3）分两种情况：①当线段AB向上平移c个单位长度，如图2：则A′（5，4+c），B'（1，2+c），∵P点的坐标为（7，0），∴S△A′B′P＝（4+c+2）×（7﹣1）﹣×2×（5﹣1）﹣×（4+c）×（7﹣5）＝4，解得：c＝﹣3＜0，不合题意舍去；②当线段AB向下平移c个单位长度，如图3：则A′（5，4﹣c），B（1，2﹣c），则S△A′B′P＝×（c﹣2）×（7﹣1）﹣×（5﹣1）×2﹣×（c ﹣4）×2﹣2×2＝4，解得：b＝10．综上所述，把线段AB向下平移10个单位，恰使△ABP的面积S△ABP＝4．。
湖北省武汉市七年级下学期数学期末试卷
湖北省武汉市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共32分)1. （2分）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A . 5050m2B . 5000m2C . 4900m2D . 4998m22. （2分）(2019·道真模拟) 已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞﹣3C . ﹣3＜a＜0D . a＜﹣33. （4分）下列说法正确的是（）A . 367人中有2人的生日相同，这一事件是随机事件．B . 为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行．C . 彩票中奖的概率是1%，买100张一定会中奖．D . 泰州市某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占80%，于是他得出泰州市80%的家庭拥有空调的结论．4. （4分） (2016七下·博白期中) “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A . 2x﹣3≤8B . 2x﹣3≥8C . 2x﹣3＜8D . 2x﹣3＞85. （2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A . +1B . -+1C . -1D .6. （2分） (2020七上·苏州期末) 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（）A . 30B . 35C . 42D . 397. （4分）(2017·襄州模拟) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°D . 52.5°8. （4分）下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（）A .B .C .D .9. （4分） (2019八下·闽侯期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G ， AD＝AE ．若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （4分）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A . 0.4x+0.6y+100=500B . 0.4x+0.6y-100=500C . 0.6x+0.4y+100=500D . 0.6x+0.4y-100=500二、精心填一填 (共6题；共22分)11. （4分） (2017七上·绍兴月考) 化简： =________．12. （4分）如图所示，是象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4， -1）上，则“炮”所在的点的坐标是________13. （4分） (2019八下·东台月考) 为了解我县11000名九年级毕业生的体育成绩，从中抽取了100名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________.14. （2分）一个两位数的各位数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是________15. （4分）数学表达式中：①a2≧0②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是________（填序号）。