特殊位置直线的投影
各种位置直线的投影特性
各种位置直线的投影特性按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。
后两类直线又称为特殊位置直线。
1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：1）三面投影都倾斜于投影轴。
2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。
直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线(1）投影面平行线又可分为三种：平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。
图3-11正平线的投影特性(2）正平线的投影特性(图3-11)：1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB；2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。
3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。
又因为AB ∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹角即为AB与W面的倾角γ。
表3-1为投影面平行线的投影特性。
表3-1 投影面平行线的投影特性名称轴测图投影图投影特性正平线(1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角(2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴水平线(1) cd=CD ,反映β、γ角(2)c＇d＇//OX轴, c"d"//O YW轴侧平线(1) e"f"=EF, 反映α、β角(2)e＇f＇//OZ轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性:1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线1）投影面垂直线又可分为三种：垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的直线叫侧垂线。
直线的投影
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
3-直线的投影及两只线的相对位置关系
一边平行于投影面的直角的投 影特性
例题 3
练习1
练 习 2
练习3
练习4
各种位置的直线的投影及相对位置关系
一、各种位置的直线的投影特性及应用
投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线
二、直线的相对位置关系
相交 平行 交叉
投影特性 及应用
一、特殊位置直线的投影及特性
1. 投影面平行线的投影及其特性：正平 线、侧平线、水平线
2. 投影面垂直线的投影及其特性：正垂 线、侧垂线、铅垂线
二、一般位置直线的投影及其 真长与倾角的图解方法
1. 一般位置直线的投影特性
2. 一般位置的直线的真长与倾角的图解 方法
直角 三角 形法 求直 线实 长的 基本 原理
三、 直线上的点的投影特性
1. 在直线的同面投影上
2. 按比例等分线段
2~4 两直线的相对位置
1. 相交
2. 平行
投影 特性
及
3. 交叉
应用
两相交直线的判断方法
两 相 交 直 线 的 投 影
例 题 1
两 平 行 直 线 的 投 影
例题 2
两交叉直线的空间位置及投影
两交叉直线的投影特性----1
重影点 可见性 的判断
交叉直线的投影----2
二、一边平行于投影面的直角的投影
1. 投影特性 2. 应用：例题：求点A到水平线BC的距 离
直线的投影
直线的投影一、直线投影图的画法两点确定一条直线，因此，作直线的投影，一般只需作出两点（通常是直线段的两个端点）的三面投影，然后连接这两点的各个同面投影即可。
直线的投影一般情况下还是直线，投影用粗实线表示。
如图所示。
直线投影图的画法二、直线在三投影面体系中的各种位置及其投影特性1.直线与三个投影面间的相对位置在三投影面体系中，直线相对投影面的位置可分三种：投影面的平行线、投影面的垂直线、投影面的倾斜线（一般位置直线）。
前两种又称为特殊位置直线。
空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为直线对投影面 H、V、W 面的倾角α、β、γ。
当直线与投影面平行时倾角为0°；当直线与投影面垂直时倾角为90°；当直线与投影面倾斜时倾角大于0°而小于90°。
2.各种位置直线的投影特性投影面的平行线投影面的垂直线一般位置直线（参 PPT+动画。
讲解时可用圆规作为直线演示，使学生理解、记牢结论）三、直线上点的投影（点的从属性很重要）直线上点的投影有以下特性：1.从属性。
如果点在直线上，则该点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合点的投影特性。
，已知点的三面投影在直线的同面投影上，且符合点的投影规律，则点必在直线上。
2.定比性。
若线段上的点分割线段成定比，则该点的投影也分割线段的同面投影成相同之比。
AC:CB=ac:cb=a'c':c'b'=a"c":c"b"V b ′b ′ Z b ″c ′ B b ″ c ′ c ″ a ′a ′ ″ C c ″WX O Y A a ″c bc a H a Ya ' " k " ' ●' b " b a ● k ' ● ●2ba '●1●● 2 b 'b k ●a直线上点的投影例 1：已知点 K 在线段 AB 上，求点 K 正面投影。
直线的投影
直角三角形方法求倾斜线段的实长及其与W面的夹角g
X
直角三角形
实长
X
Rt△(γ)：ab X ab X
AB
g
AB g
Rt△(γ)
例9 已知三角形ABC 的投影，试求其实形。
实形
BC实长
Y AB实长
Y
AC实长
例10 已知线段AB 的投影，试定出属于AB 的点S 的投 影，使AS 的实长等于已知长度L。
2.投影面 垂直线
垂直于 面 （铅垂线）
直线的位置
直 观 图
投 影 图
特 性
积聚成一点
⊥
YH YW
⊥ ＝ ＝
积聚成一点 垂直于 面 （正垂线）
YW
⊥
YH
⊥ ＝ ＝
积聚成一点 垂直于 面 （侧垂线）
YW
⊥
YH
⊥ ＝ ＝
归纳投影面垂直线投影特性：
① 在所垂直的投影面上的投影，为有积 聚性的点。 ② 在另外两个投影面上的投影，垂直于 相应的投影轴,且反映线段实长。
⒉ 平面法
② 第三面投影法 平面法
DE与FG平行
DE与FG平行
⒉ 两直线相交
V c a C A X a
k
K
b d D O d B
交点是两直 线的共有点
b c a
k
d
c
k
b
H
a
c k
d b
空间相交
投影特性
投影相交 投影特征 投影交点的连线垂直于投影轴
例4：过C点作水平线CD与AB相交。
四、直角三角形方法求倾斜线段的实长及α β γ
直角三角形方法求倾斜线段的实长及其与H面的倾角
Z Z
特殊位置直线的投影
§3-2 特殊位置直线的投影
二、投影面垂直线
空间垂直某一投影面的直线称为投影面垂直线。 投影面垂直线分为三种：
铅垂线 (⊥于H 面，∥于V 面和W 面)。
正垂线
侧垂线
(⊥于V 面，∥于H 面和W 面)。
(⊥于W 面，∥于H 面和V 面)。
§3-2 特殊位置直线的投影
二、投影面垂直线
本节结束
§3-2 特殊位置直线的投影
3.侧平线投影特性Fra bibliotek1)a” b” =AB ；
2)反映α、β实角； 3) ab∥OY 轴，a’b’∥OZ 轴。
Z V
a’ b’ X b a A β B
O
实长
β
a’
b’
Z
a”
β
实长
b” YW
a”
b”
X b a Y
O
YH
§3-2 特殊位置直线的投影
一、投影面平行线
归纳投影面平行线的投影特性： 直线在所平行的投影面上的投影反映实长、 投影与相应轴的夹角反映直线与另外两个投影 面的夹角实际大小； 直线的另两个投影平行于相应的轴，且长度 缩短。
二、投影面平行线
2.正平线
投影特性
Z a’
实长
V b’
1)a’b’ = AB ； 2)反映α 、γ实角； 3)ab ∥OX 轴，a’’b’’∥OZ 轴。
实长
a” b” b’ X b Y α
α B
b
A α O a
a’ O
Z
a” b” YW
X
a YH
§3-2 特殊位置直线的投影
一、投影面平行线
实长
V a‘ A X
第二讲 直线的投影
投影面垂直面
铅垂面
相仿性
a b Z c c β b a o c b
相仿性
a YW
投影面 垂直面的投 影特性是：
X
积聚性
γ
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直 线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映 该平面对相应投影面的倾角； 2)如用平面图形表示平面，则在另外两 个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。
作业
• 2－10，2-11，2-12，2-14，2-15
例1 试根据各种位置直线的投影特性判断三棱锥上六 条 棱边为什么位置的直线。 AB为 水平线 SB为 侧平线
V
；BC为 水平线 ； AC为 侧垂线 ； ；SA为一般位置直线 ； SC为 一般位置直线 。
Z
s'
Z
s"
S a'
X
b'
s b
A B
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
2.1 一般位置直线
直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用 α、β、γ表示。 投影长分别是： a b = AB cosα
ab = AB cosβ ab=AB cosγ
一般位置直线投影特性
YH
名称 铅垂面 （H）
立体图
投影图
投影特性
1)H投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、 大小 2)V、W投影不是 实形，但有相仿 性。 1)V投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、大小 2)H、W投影不是 实形，但有相仿 性。
正垂面 （V）
侧垂面
（W）
1)W投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、大小 2)H、V投影不是 实形，但有相仿 性。
直线的投影
AE︰EB＝ae︰eb＝a′e′︰e′b′
➢ 当直线为一般位置直线或投影面垂直线时，判断点是否在直 线上，通过两面投影即可
➢ 当直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或三面 投影或定比性才能判断
1．ab ⊥OX a″b″⊥OZ
2．ab ＝a″b″＝AB 3．a ′b′积聚成一点
1．a′b′⊥OZ ab ⊥OYH
2．ab ＝a′b′＝AB 3．a″b″积聚成一点
课堂练习
1.当直线与投影面平行时，该投影面上的投影具有（ ） A.积聚性 B.真实性 C.类似性 D.收缩性
2.当直线与投影面垂直时，该投影面上的投影具有（ ） A.积聚性 B.真实性 C.类似性 D.收缩性
在《房屋建筑制图统一标准》中 规定，图线的宽度b宜从下列线宽 中选取：1.4，1.0，0.7，0.5， 0.35，0.25，0.18，0.13 mm。 每个图样应根据图样复杂程度与 比例大小先确定基本线宽b，再选 用表1-6中的相应线宽组。对于图 纸的图框线、标题栏外框线和标 题栏分格线，可采用表1-7所示的 线宽。
项目四
直线的投影
目录 CONTENTS
01 任务一 一般位置直线 02 任务二 特殊位置直线 03 任务三 直线上的点 04 任务四 两直线的相对位置
项目四
直线的投影
技术目标
能够根据直线的三面投影判 断直线的类型
能够判断两直线的相对位置
04
01
知识目标
了解直线的类型
第3页
教学 目标
02
知识目标
掌握一般位置直线、投影 面平行线、投影面垂直线 的投影特性