机械制图教案-点、直线和平面的投影
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
机械制图第2版教案-022 点的投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。
图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。
点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。
2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。
空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。
空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。
两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。
4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。
二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。
机械制图教案-点、直线和平面的投影3
教学设计教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配一、二、三、组织教学与引入前言问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。
2、结合作业讲解直角投影定理的应用。
导入新课平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。
另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。
平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。
（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。
1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）（3）相交两直线，如图2－37（c）（4）平行两直线，如图2－37（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2－37（e）（a）（b）（c）（d）（e）图2－37 用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面。
2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所示。
平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。
PH、PV、PW两两相交的交点Px、PY、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题详细讲解平面图形的特点。
详细讲解平面图形的表示法。
一组几何元素的投影表示平面。
详细讲解迹线法表示平面。
3510102020教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。
在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）所示。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生了解直线投影的基本概念；（2）让学生掌握直线在正投影中的特点；（3）培养学生绘制直线投影图的能力。
2. 过程与方法：（1）通过讲解、演示、练习等方法，使学生掌握直线的投影方法；（2）培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械制图的兴趣；（2）培养学生认真、细致、耐心的工作态度。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念；2. 直线在正投影中的特点；3. 直线投影的绘制方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的特点，直线投影的绘制方法。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法。
四、教学过程：1. 导入新课：简要介绍直线投影的概念及重要性。
2. 知识讲解：（1）讲解直线投影的基本概念；（2）讲解直线在正投影中的特点；（3）讲解直线投影的绘制方法。
3. 演示与练习：（1）教师演示直线投影的绘制过程；（2）学生跟随教师一起绘制直线投影图；（3）学生独立绘制直线投影图，教师巡回指导。
4. 课堂讨论：（1）学生交流绘制直线投影图的心得；（2）教师总结直线投影的绘制技巧。
五、课后作业：1. 绘制一组直线投影图；2. 总结直线投影的绘制方法及注意事项；3. 思考如何将直线投影知识应用于实际工程制图中。
教学反思：本节课通过讲解、演示、练习等形式，使学生掌握了直线投影的基本概念、特点及绘制方法。
课堂上，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在教学过程中，应注意引导学生思考直线投影在实际工程制图中的应用，提高学生的实践能力。
对于投影绘制过程中的难点，可以适当增加练习量，使学生更加熟练地掌握投影绘制技巧。
六、教学评价：1. 学生能熟练掌握直线投影的基本概念和特点；2. 学生能独立绘制直线投影图，且投影准确；3. 学生能将直线投影知识应用于实际工程制图中。
七、教学拓展：1. 介绍其他类型的投影图，如立体投影、曲线投影等；2. 探讨投影图在工程制图中的应用，如建筑、机械、电子等领域；3. 引导学生关注投影图的发展趋势，提高学生的综合素质。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。
2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。
3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。
3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。
4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。
5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。
6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。
7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。
8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。
六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。
2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。
七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。
机械制图教案-点、直线和曲面的投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
机械制图教案——点、直线和平面的投影
第二章点、直线和平面的投影一、本章重点：点的坐标与投影，重影点；直线在三面投影体系中的投影特性；平面的投影特性，平面上的直线和点。
二、本章难点：求线段的实长及其对投影面的倾角；两直线的相对位置；直线上的点和平面上的线。
三、本章要求：同本章的过学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。
直线上点的投影，平面上的直线和点投影，一般位置直线求实长和对投影面的倾角，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。
四、本章内容：§2—1投影法的基本知识一、投影法的概念方法称为投影法。
二、投影法的种类1．中心投影法投影线从一点发出，如上图。
该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的投影的大小不同。
因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图不采用这种投影法绘制。
但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑物的外观图，也称2平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。
另一种是斜投影，投影线方向倾斜于投影面。
在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。
§2—2 点的投影一、多面投影的形成图，A 、A0的投影都是a,间位置。
因此，利用相互垂直的的两个体系，作出多面正投影。
二、点在两个投影面体系中的投影 如图投影特性：（1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a’a⊥OX;（2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a’ax=A a, aax=Aa’。
三、点在三个投影面体系中的投影投影特性：（1）a’a⊥OX, a’a”⊥OZ, aayH⊥OYH, a”ayW⊥OYW（2）a’ax=A a, aax=Aa’。
a’aZ=Aa”四、点的投影与坐标根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。
点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
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教学设计
教学过程
教学环节教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、二、三、组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
1、绘图工具的使用方法
2、草图如何绘制
导入新课
任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学
习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械
图样所表示物体的具体结构形状。
本次课先来学习点的投影。
（一）点的投影及其标记
当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个
投影。
如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分
别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便
是点A在三个投影面上的投影。
规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、
正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）
表示。
根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2
－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；
省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的
三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。
）
（a）（b）
师生问好，强调课堂
纪律。
提问学生到黑板完成
练习题
详细讲解点在实际中
的应用
详细讲解点的投影及
标记
3
5
10
15
教学过程
教学环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
（c）
图2－11 点的两面投影
（二）点的三面投影规律
1、点的投影与点的空间位置的关系
从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″分别为
点A到H、V、W面的距离，即：
A a = a′a x = a″a y (即a″a YW)，反映空间点A到H面的距
离；
A a′=a a x= a″a z ，反映空间点A到V面的距离；
A a″= a′a z = a a y (即a YH)，反映空间点A到W面的距离；
上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关
系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。
反之，若
已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。
2、点的三面投影规律
由图2－11中还可以看出：
a a YH = a′a z 即a′a⊥OX
a′a x= a″a YW即a′a″⊥OZ
a a x= a″a z
这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定
的位置关系。
而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，
因此可以把它概括为普遍性的投影规律：
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a
⊥OX；
（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″
⊥OZ；
（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″
到OZ轴的距离，即a a x = a″a z 。
（可以用45°辅助线或以原
点为圆心作弧线来反映这一投影关系）
小结：总结本节课内容并布置课后作业。
学生练习，教师指导
详细讲解点的投影和
空间位置关系
详细讲解点的三面投
影
学生练习，教师讲解
总结并不知作业
10
15
15
15
2。