(完整版)一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)
专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型【沪科版】【考点1 不等式的基本性质】【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
【例1】（2019春•南平期中）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2018春•江汉区期末）若a＞b，则下列结论：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤﹣|a|＜﹣|b|．其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-2】（2019春•冠县期末）下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【变式1-3】（2019春•宜宾县校级期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜【考点2 由实际问题抽象出一元一次不等式】【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．【例2】（2019春•湘桥区期末）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【变式2-1】（2019春•威远县校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【变式2-2】（2019春•肥城市期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【变式2-3】（2019•江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【考点3 解一元一次不等式】【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。
一元一次不等式知识点及典型例题
例 2 用>”或<”填空，并说明理由
如果 a<b 则 1）a-2( )b-2
2）-
a 2
-
b 2
例 3 把下列不等式变成 x>a x<a 的形式。
3)-3a-5( )-3b-5
X+4>7
5x<1+4x
-
4 5
x>-1
2x+5<4x-2
例 4 已知实数 a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
答案：C 把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的为图 3 中的（ ）
不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
A 答案：D
B
C
D
实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
用
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么
这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
解：解不等式（1），得 原不等式组的解是
． 解不等式（2），得
．
．
（1）方程
的解为
（2）解不等式
≥9；
（3）若
≤a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围
解：（1）1 或 ． （2） 和 的距离为 7，
因此，满足不等式的解对应的点 3 与 的两侧．
当 在 3 的右边时，如图（2）， 易知
．
解不等式组
宿州市第二初级中学 陆连荣
6、不等式与不等式组
一元一次不等式
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个
一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题资料
(C)由 a ＞ b ，得 a ＞ b
(D)由 a ＞ b ，得 a 2 ＞ b2
依据题意列不等式
1.当 x_______时,代数式 2x－5 的值不大于 0.2.当 x________时，代数式 x 3 5x 1 的值是非负数.
2
6
3.当代数式 x －3x 的值大于 10 时，x 的取值范围是________. 2
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一 元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 a b ，那么
a c __ b c
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果 a b, c 0 ，那么 ac __ bc
D、a＋b＞0
同等变换
1.与 2x<6 不同解的不等式是（
）
A.2x+1<7
B.4x<12
C.－4x>－12 D.－2x<－6
借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见)
1 x 1≥0 1.（2010 湖北随州）解不等式组 3
3 4(x 1) 1
2.（2010 福建宁德）解不等式 2x 1 5x 1 ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
3
2
1 2(x 1) 1,
3.（2006
年绵阳市）
x 2
1 3Biblioteka x.此类试题易错知识辨析
（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式 ax b （或 ax b ）（ a 0 ）的形式的解集：
当 a 0 时， x b （或 x b ） 当 a 0 时，x b（或 x b ）当 a 0 时，x b（或 x b ）
(完整版)一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)
一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，322x -的值不小于213x +与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151632x m m x ---=-的解大于1？8.如果方程组24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d ba -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________．12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当310)3(2kk -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组复习题---填空题（含解析）
北师大版数学八下第二章一元一次不等式与不等式组---填空题一．填空题1．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．2．（2018春•开封期末）若不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，则a的取值范围是．3．（2018•龙岩二模）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．4．（2018春•岳麓区校级期末）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是．5．（2018春•新野县期中）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范国是6．（2018春•徽县期末）若不等式组无解，则a b（用“＜，＞，≤，≥和＝”填）7．（2018春•海港区期末）已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是．8．（2018春•襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．9．（2018春•阜平县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是．10．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式﹣1≥的解集为x≤1，则a的值是．11．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．12．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．13．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．14．（2018秋•沙坪坝区校级月考）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为．15．（2018春•南岗区校级期中）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．16．（2018春•微山县期末）不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是17．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．18．（2018春•南岗区校级期中）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．19．（2018春•信丰县期末）商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．20．（2018春•咸安区期末）某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．21．（2018春•东城区期末）小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌．22．（2018春•开江县期末）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．23．（2018春•新野县期中）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买支钢笔．24．（2018春•天心区校级期末）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．25．（2018春•岚山区期末）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．26．（2018•十堰）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．27．（2018•陇南）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为．28．（2018•兰州）不等式组的解集为29．（2018•盘锦）不等式组的解集是．30．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．31．（2018•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．32．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为．33．（2018•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．34．（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是．35．（2018•包头）不等式组的非负整数解有个．36．（2018•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．37．（2018•安顺）不等式组的所有整数解的积为．38．（2018春•东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有件玩具．39．（2018春•江岸区校级月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为．40．（2018春•武城县期末）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有间宿舍，名女生．41．（2018春•滦南县期末）为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费元．42．（2018春•如皋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．43．（2018春•安庆期末）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是．44．（2018春•三亚期末）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．45．（2018春•南山区期末）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有个儿童．46．（2018春•郾城区期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．47．（2018春•滕州市期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．48．（2018春•章丘区期末）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．北师大版数学八下第二章一元一次不等式与不等式组---填空题参考答案与试题解析一．填空题1．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．2．（2018春•开封期末）若不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，则a的取值范围是a＞2．【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，∴a﹣2＞0，∴a＞2，故答案为：a＞2．3．（2018•龙岩二模）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝9．【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝9和c﹣a＝3推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b＝9和c﹣a＝3把y＝a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴y＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝3；∴c＝a+3；∴c≥3；∵a+b＝9；∴y＝a+b+c＝9+c；又∵c≥3；∴c＝3时y最小，即y最小＝12，即n＝12；∵a+b＝9；∴a≤9；∴y＝a+b+c＝9+c＝9+a+3＝12+a；∴a＝9时y最大，即y最大＝21，即m＝21；∴m﹣n＝21﹣12＝9，故答案为：94．（2018春•岳麓区校级期末）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．5．（2018春•新野县期中）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范国是﹣1＜x＜0或0＜x＜1【分析】由已知x2＜|x|可以判断出|x|与1的大小关系，从而确定x的范围．【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数，∴|x2|＜|x|，∴|x|×|x|＜|x|，∴|x|＜1且x≠0，∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜0或0＜x＜1．6．（2018春•徽县期末）若不等式组无解，则a≤b（用“＜，＞，≤，≥和＝”填）【分析】根据“大大小小无解了”求解可得．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≤b，故答案为：≤．7．（2018春•海港区期末）已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是m≥1．【分析】根据“同小取小”求解可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x≤1，∴m≥1，故答案为：m≥1．8．（2018春•襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．9．（2018春•阜平县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是a≤﹣3．【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣310．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式﹣1≥的解集为x≤1，则a的值是2．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的解集得方程，求出a的值．【解答】解：不等式的两边都乘2，得x+5﹣2≥ax+2即（1﹣a）x≥﹣1，当1﹣a＞0，即a＜1时，x≥，∵原不等式的解集为x≤1，∴1﹣a＜0，即a＞1时，∴x≤∴＝1，解得a＝2故答案为：2．11．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是a＜4．【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．故答案为：a＜4．12．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥．【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程得：x＝，∵方程的解为非负数，∴≥0，则4m﹣5≥0，∴4m≥5，∴m≥，故答案为：m≥．13．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．14．（2018秋•沙坪坝区校级月考）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为x＝﹣1．【分析】解不等式求出x的范围即可得．【解答】解：∵3x﹣2≤5x+6，∴3x﹣5x≤6+2，﹣2x≤8，则x≥﹣4，∴不等式的最大负整数解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．（2018春•南岗区校级期中）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6＜m≤8．【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．16．（2018春•微山县期末）不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是4≤m＜6【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，∴不等式得非负整数解为0、1、2，则2≤＜3，解得：4≤m＜6，故答案为：4≤m＜6．17．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5518．（2018春•南岗区校级期中）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．19．（2018春•信丰县期末）商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．20．（2018春•咸安区期末）某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为5元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣0%）≥4.5，解得，x≥5，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元．故答案为：5．21．（2018春•东城区期末）小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买5支冰激凌．【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．【解答】解：设他买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+3.5x≤30，解得：x≤，∵x为整数，∴他最多能买5支冰激凌，故答案为：5．22．（2018春•开江县期末）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．【分析】设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，则1.5x﹣3000≥0，解得：x≥2000，故答案为：2000．23．（2018春•新野县期中）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买12支钢笔．【分析】首先设小聪买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意可得不等关系：购买钢笔的花费+购买笔记本的花费≤100元，根据不等关系列出不等式即可求解．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，由题意得：7x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x的最大值为12，故答案为：12．24．（2018春•天心区校级期末）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：设至多可打x折，则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．25．（2018春•岚山区期末）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是7场．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．26．（2018•十堰）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组．【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．27．（2018•陇南）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．28．（2018•兰州）不等式组的解集为﹣1＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．29．（2018•盘锦）不等式组的解集是0＜x≤8．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0.8，∴不等式组的解集为0.8＜x≤8，故答案为：0.8＜x≤8．30．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．31．（2018•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＞﹣a+2，∴不等式组的解集为x＞﹣a+2，∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，又∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，∴﹣a+2≥5，解得：a≤﹣6，故答案为：a≤﹣6．32．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为x＝0.5或x＝1．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x＝0.5或x＝1，故答案为：x＝0.5或x＝1．33．（2018•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．34．（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是3≤a＜4．【分析】根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围．【解答】解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a＜4，故答案为：3≤a＜4．35．（2018•包头）不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．36．（2018•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．37．（2018•安顺）不等式组的所有整数解的积为0．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．38．（2018春•东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有25件玩具．【分析】设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，则n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，且n，x都是正整数，将n＝3x+4代入0＜n﹣4（x﹣1）＜3求出x、n的值，当求出x的值后，求n的值时，根据实数的运算法则求值．【解答】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，由题意可得：n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，即：0＜3x+4﹣4（x﹣1）＜3，解得5＜x＜8，由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，当x＝6时，n＝3x+4＝22件；当x＝7时，n＝3x+4＝25件．故最多有25件玩具．故答案为：25．39．（2018春•江岸区校级月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为8或9或10．【分析】设宿舍有x间，则学生有（4x+15）人，根据题意条件建立不等式组求出x的值即可．【解答】解：设宿舍有x间，则学生人数为（4x+15）人根据题意得：0＜（4x+15）﹣6（x﹣1）＜6解得：＜x＜且x为正整数∴x＝8或9或10故答案为8或9或1040．（2018春•武城县期末）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有5间宿舍，30名女生．【分析】根据题意可得：女生人数＝5+所有宿舍人数，可列方程．根据有一间房有人住但不满可列不等式．【解答】解：设有x间宿舍，有y名女生根据题意得：∴＜x＜7且x为正整数∴x＝5或6∴y＝30或35且该班女生少于35人∴x＝5，y＝30故答案为：5，3041．（2018春•滦南县期末）为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费6元．【分析】根据题意可知，早上9：00到当天11：30一共是2.5个小时，则收费为1+2+3＝6元．【解答】解：由题意得：11：30﹣9：00＝2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3＝6元，故答案为：6．42．（2018春•如皋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．43．（2018春•安庆期末）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是4≤x＜11．【分析】输入x，经过第一次运算，结果为3x﹣1＜32，经过第二次运算，结果为3（3x﹣1）﹣1≥32，两个不等式联立，形成一元一次不等式组求解，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：，解得：4≤x＜11，即输入的x的取值范围为：4≤x＜11，故答案为：4≤x＜11．44．（2018春•三亚期末）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有121棵．【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【解答】解：设共有x人，则有4x+37棵树，由题意得：，解之得：20＜x＜，∴x＝21，∴4x+37＝121 （棵），答：这批树苗共有121棵，故答案为：12145．（2018春•南山区期末）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有7个儿童．【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，列出不等式，从而求解出多少儿童．【解答】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0＜4x+9﹣6（x﹣1）＜3∴6＜x＜7.5所以共有7个儿童，故答案为：746．（2018春•郾城区期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为5或6．【分析】由每人分3本、余8本知练习本的总数为3n+8，再利用“0＜练习本总数﹣每人5本时前（n ﹣1）人练习本总数＜5”列出关于n的不等式组，解之可得．【解答】解：如果每人分3本、余8本，那么练习本的总数为3n+8，根据题意，得：，解得：4＜n＜6.5，∵n为整数，∴n＝5或6，故答案为：5或6．47．（2018春•滕州市期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为至少6人．【分析】首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列出不等式，进而解决问题．【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，则有5+0.5x＜1.5x，解得x＞5，。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组(解析版)
2020-2021学年八年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：2x ≥-，所以不能选A ；B 选项中，数轴上表达的解集是：2x >-，所以不能选B ；C 选项中，数轴上表达的解集是：2x -≤，所以不能选C ；D 选项中，数轴上表达的解集是：2x <-，所以可以选D.故选D.2．(本题4分)已知a ＜3，则不等式（a ﹣3）x ＜a ﹣3的解集是（） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【答案】A【分析】因为a ＜3，所以a ﹣3＜0．两边同时除以a ﹣3得：x ＞1．故选A.3．(本题4分)x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A ．12x ＋3＞0 B ．12x ＋3＜0 C ．12(x ＋3)＜0 D ．12(x ＋3)＞0 【答案】C【解析】 “x 与3的和的一半是负数”用不等式表示为：1(3)02x +<. 故选C.4．(本题4分)如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ．x ＞1【答案】A【解析】 由图可知一次函数过点（2，0）和点（0，-4），将两点坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得02,4,k b b =+⎧⎨-=⎩解得2,4,k b =⎧⎨=-⎩ 故一次函数解析式为y=2x -4，当y<2时，2x -4<2，解得x<3.故选A.5．(本题4分)如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点(3,5)P ，则关于x 的不等式6x b kx +>+的解集是（ ）．A ．35x <<B ．3x <C ．3x >D ．3x <或5x >【答案】C【解析】 由图像可得，当x >3时，x +b >kx +6.故选C.6．(本题4分)下列变形中不正确的是( )A ．由a b >得b a <B ．由a b ->-得b a >C ．若a>b,则ac 2>bc 2(c 为有理数)D ．由12x y -<得2x y >- 【答案】C【解析】A 选项：由前面的式子可判断a 是较大的数，那么b 是较小的数，正确，不符合题意；B 选项：不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；C 选项：当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；D 选项：不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；故选C ．7．(本题4分)如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y ＝2x 过点A ，则不等式2x ＜kx ＋b ＜0的解集为( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜0【答案】B【解析】解：不等式2x ＜kx+b ＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线y=2x 上方，x 轴下方的那部分点， 显然，这些点在点A 与点B 之间．故选B ．8．(本题4分)把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为( )A ．6B ．5C ．6或5D ．4【答案】A【详解】设共有学生x 人，0≤(3x ＋8)－5(x －1)＜3，解得5＜x ≤6.5，故共有学生6人，故选A. 9．(本题4分)对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x -<≤C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解【答案】A【解析】 解：1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x ≤72，解②得x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤72，所以不等式组的整数解为1，2，3．故选A ．10．(本题4分)不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-【答案】B【解析】详解：不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（），由13x-﹣12x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（）有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.【答案】x-1≥0(答案不唯一)【详解】解：移项，得x-1≥0，故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.12．(本题4分)一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．【答案】x＞-2【解析】试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.13．(本题4分)对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________．【答案】x ＞64．【详解】解：第一次的结果为：3x −2，没有输出，则3x −2>190，解得：x >64.故x 的取值范围是x >64.故答案为x >64.14．(本题4分)要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解满足－3＜x ＜4，则m 的取值范围是_______.【答案】－74<m<74. 【解析】解方程5x －2m ＝3x －6m ＋1，5x -3x=2m -6m+1，解得x=142m -, 将x 代入－3＜x ＜4，得－3＜142m -＜4， 解得-74<m<74. 故答案为-74<m<74. 15．(本题4分)如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）【答案】①②④【解析】解：由图可知k ＜0，①当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本小题正确；②图象与x 轴交于点（-2，0），故关于x 的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b ＞0的解集图像0y >的部分对应的自变量x 的取值范围，所以x ＜-2，故本小题错误； ④直线与y 轴负半轴相交，b ＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．三、解答题(共90分)16．(本题8分)解不等式组：2322112.323x x x x ①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩【答案】－2≤x ＜2.【解析】解：解不等式①，得x ＜2.解不等式②，得x≥－2.∴原不等式组的解集为-2≤x ＜2.17．(本题8分)解不等式组()21511325131x xx x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】－1≤x ＜2【解析】()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是−1≤x<2. 不等式组的整数解为-1,0，1，2.18．(本题8分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．【答案】（1）y=x+3；（2）x≤3．【解析】（1）∴一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴ 4=k+3，∴ k=1，∴ 这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∴ k=1，∴ x+3≤6，∴ x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3.19．(本题9分)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】A型42元，B型56元；30台.【解析】试题解析：（1）设A型号计算器售价为x元，B型号计算器售价为y元由题意可得:()() ()() 5304076 {630340120x yx y-+-=-+-=解得:42 {56 xy==答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元.（2）设购进A型号计算器a台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号计算器30台.20．(本题10分)重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？【答案】（1）200元和100元（2）至少6件【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．21．(本题10分)已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.【答案】（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∴①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∴方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∴-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∴不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∴-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．22．(本题11分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元试题解析：（1）设饮用水有x 件，则蔬菜有（x ﹣80）件．x+（x ﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x ﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：4020(8)200{1020(8)120m m m m +-≥+-≥， 解这个不等式组，得2≤m≤4．∴m 为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．23．(本题12分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax by x y x y+T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ . 已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =.(1)求a ，b 的值； (2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围． 【答案】（1）a ，b 的值分别为1，3；（2）123p -≤<-.【解析】(1)由，()4,21T =，得()112211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+， 即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3. (2)由(1)得()3,2x y x y x y +T =+，则不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得19325p m --≤<. ∴不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩恰好有3个整数解， ∴93235p -<≤，解得123p -≤<-. 24．(本题14分)已知直线y =kx +b 经过点B （1，4），且与直线y =-x -11平行．（1）求直线AB 的解析式并求出点C 的坐标；（2）根据图象，写出关于x 的不等式0＜2x ﹣4＜kx +b 的解集；（3）现有一点P 在直线AB 上，过点P 做PQ ∥y 轴交直线y =2x -4于点Q ，若C 点到线段PQ 的距离为1，求点P 的坐标并直接写出线段PQ 的长．【答案】（1）y =-x +5，C （3，2）； （2）2＜x ＜3 ； （3）P （2，3）或者（4，1），线段PQ 的长为3．【解析】解：（1）∴直线y=kx+b 经过点B （1，4），函数与直线y =-x -11，∴14k k b =-⎧⎨+=⎩,解得，15k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的解析式为：y =﹣x +5；∴若直线y =2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得32x y =⎧⎨=⎩, ∴点C （3，2）.(2)由题意知所求是如图位置，24y x =-,令y =0,x =2,C(3，2),所以图像中的部分对应的2＜x ＜3.(3) 若C 点到线段PQ 的距离为1,所以P 点横坐标是2，或者4，代入直线解析式y =﹣x +5有P （2，3）或者（4，1），代入24y x =-,Q (2,0)，（4,4），所以PQ =3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次不等式和一元一次不等式组
1.某同学说213a a 一定比21a 大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组231
21
x y m x y m （1）请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2）运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a 的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x 的解都是负数，求m 的取值范围
.
5.如果关于x 的不等式(1)524.
a x a x a 和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，322x 的值不小于21
3x 与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151
632x m m x 的解大于1？
8.如果方程组241
22x y m x y m 的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.
9.若关于x 的方程52)4(3a x 的解大于关于x 的方程3)
43(4)14(x a x a 的解，求a 的取值范围．
10.不等式组1,
159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是．
11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b
a ，已知3411d b
，则b ＋d 的值为_________．
12.k 满足______时，方程组4,
2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．
13.解下列不等式或不等式组：
.15)
2(22537313x x x ).
1(
32)]1(21
[21
x x x x 25
03.0.02.003.05.09.04.0x x x .
3273,
4536,
7342x x x x x x
14.当310)3(2k k 时，求关于x 的不等式k x x k 4)
5(的解集．
15.已知122,
42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组02,
43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
17.关于x 的不等式组123,
0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
18.若关于x 的不等式组a
x x x x 322,
32
15只有4个整数解，求a 的取值范围．
22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。