人教课标版高中数学选修2-3《排列(第2课时)》名师课件
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人教课标版高中数学选修2-3《排列》第二课时参考课件
例6 从5名学生中选出4人，分别参加数学、物理、
化学、生物四个学科竞赛，每个学科各一人，其中甲
不参加物理和化学两个竞赛，求共有多少种不同的参
赛方案.
A44 A21 • A43 72
小结作业
1.排列数的阶乘公式主要有两个作用：一是当m， n较大时，可利用科学计算器得阶乘数，再算排列数； 二是便于对含字母的排列数进行变形.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第二课时
问题提出
1.排列与排列数的含义分别是什么？ 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按 照一定的顺序排成一列. 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数. 2.排列数公式是什么？ 3.排列数公式源于分步乘法计数原理，对排列数 公式作进一步的变形与拓展，可以得出排列数的一 些基本性质.
A31 + A32 + A33 = 15
例4 某4名学生和2位老师站成一排照相，若2位老 师不相邻，求共有多少种不同的站法？
A44 • A52 480
例5 从某6名学生中选取4人分别担任四种不同职 务的班干部，由于某种原因，甲、乙两人不同时入选， 求共有多少种不同的分工方案.
A64 A22 • A42 336
示 Anm？
Anm
=
(n
n! - m)!
思考4：当m＝n时，公式
Anm
=
(n
n! - m)!
成立吗？对此
怎样处理？
规定：0！＝1
理论迁移
例1 计算：A85 + A84.
A96 - A95
5
27
例2 已知 3A8n = 4A9n-1 ，求n的值.
n＝6
应用举例
高中数学选修2-3课件1.2.1《排列(二)》课件
A41 A42 A43 A44 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 64
5A53 4A42 55 4 3 4 4 3 348
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
A43 4 3 2 24
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
3
1 24 2 41 4 1 2
4 12 3
2 31 31 2
有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺 序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题 插空处理的策略
例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四 节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有 一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？
5A53 4A42 55 4 3 4 4 3 348
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
A43 4 3 2 24
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
3
1 24 2 41 4 1 2
4 12 3
2 31 31 2
有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺 序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题 插空处理的策略
例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四 节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有 一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？
人教版高中数学选修2-3 排列(共70张PPT)教育课件
观察排列数公式有何特征： （1）右边第一个因数是n（n是最大的整数），后面每 一个因数比它前面一个因数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？
高中数学新课标人教A版选修2-3 排列 1.2.2 排列的应用 课件
第三页，编辑于星期一：点 二十二分。
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”
是指：从 n 个不同元素中，任取 m 个元素按照一．定．
的．顺．序．排成一列，不是数；“排列数”是指从 n 个 不同元素中，任取 m（ m n ）个元素的所有排列的 个数，是一个数所以符号 Anm 只表示排列数，而不表 示具体的排列 3．排列数公式及其推导： Anm n(n 1)(n 2) (n m 1) （ m, n N, m n ）
甲在两端共有 2A55种站法，从总数中减去这两种情
况的排列数即得所求的站法数，共有
A
6 6
－
2A
பைடு நூலகம்
5 5
＝
480(种)站法．
(2)先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个
人，有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种 站法，根据分步乘法计数原理，共有 A55·A22＝240(种)
站法．
(3) 因 为 甲 、 乙 不 相 邻 ， 所 以 可 用 “ 插 空
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念， 排列数公式的推导
第十二页，编辑于星期一：点 二十二分。
课堂练习： 1、六人按下列要求站一排，分别有多少种不
同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站
故共有 A24·A33·A22＝144(种)站法． (5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A22种站法，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22·A44＝ 48(种)站法． (6)甲在左端的站法有 A55种站法，乙在右端的站法
第十六页，编辑于星期一：点 二十二分。
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”
是指：从 n 个不同元素中，任取 m 个元素按照一．定．
的．顺．序．排成一列，不是数；“排列数”是指从 n 个 不同元素中，任取 m（ m n ）个元素的所有排列的 个数，是一个数所以符号 Anm 只表示排列数，而不表 示具体的排列 3．排列数公式及其推导： Anm n(n 1)(n 2) (n m 1) （ m, n N, m n ）
甲在两端共有 2A55种站法，从总数中减去这两种情
况的排列数即得所求的站法数，共有
A
6 6
－
2A
பைடு நூலகம்
5 5
＝
480(种)站法．
(2)先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个
人，有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种 站法，根据分步乘法计数原理，共有 A55·A22＝240(种)
站法．
(3) 因 为 甲 、 乙 不 相 邻 ， 所 以 可 用 “ 插 空
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念， 排列数公式的推导
第十二页，编辑于星期一：点 二十二分。
课堂练习： 1、六人按下列要求站一排，分别有多少种不
同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站
故共有 A24·A33·A22＝144(种)站法． (5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A22种站法，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22·A44＝ 48(种)站法． (6)甲在左端的站法有 A55种站法，乙在右端的站法
第十六页，编辑于星期一：点 二十二分。
高中数学人教课标版选修2-3《排列(第2课时)》课件
问题探究
课堂小结
随堂检测
排列应用题的最基本的解法
1.①直接法：以元素为考查对象，先满足特殊元素的
要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位
置为考查对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般 位置(又称位置分析法)． ②间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再 减去不合要求的排列数．
2. 排列应用题中几种特殊的排列：相邻则捆绑，不相
1.2.2 排列 （第2课时）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
1.排列：一般地，从n个不同元素中，取出m个元素，按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
2.排列数：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数叫做
从n个不同元素中取出 m个元素的排列数．用符号 表示
n 3.n个不同元素全部取出的排列数 An n(n 1)(n 2) 3 2 1
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有 ＝720种.
知识回顾
排法有多少种？
问题探究
课堂小结
随堂检测
（ 3 ）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的
解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个 元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个 元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有 种 方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法．所以这样的 排法一共有 ＝960种方法. 解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素 ，若丙站在排头或排尾有 种方法， 所以，丙不能站在排头和排尾的排法有 种方法
Hale Waihona Puke 解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有 种方法， 此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、 乙同学分别插入这六个位置（空）有 种方法，所以一 共有 种方法．
高中数学 1.2.1《排列》课件(3) 新人教A版选修2-3
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个 不同元素中取出m个ppt课元件 素的一个排列.
思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？
两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.
思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？
示？这些排列数分别等于多少？
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( nppt课2 件)( n3 )
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( n2 )( n3 )
思考5：由归纳推理，一般地，A
m n
的计
算公式是什么？怎样解释其正确性？
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
ppt课件
思考6：公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
( m，n∈N*，m≤n)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？
共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
ppt课件
问题提出
t
p
1 2
5730
1.分类加法的一般计数原理是什么？
如果完成一件事有n类不同方案，在第
1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，…，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？
两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.
思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？
示？这些排列数分别等于多少？
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( nppt课2 件)( n3 )
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( n2 )( n3 )
思考5：由归纳推理，一般地，A
m n
的计
算公式是什么？怎样解释其正确性？
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
ppt课件
思考6：公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
( m，n∈N*，m≤n)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？
共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
ppt课件
问题提出
t
p
1 2
5730
1.分类加法的一般计数原理是什么？
如果完成一件事有n类不同方案，在第
1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，…，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
高中数学人教版A版选修2-3课件 1.2.1-2 排列的应用
【解】 (1)男生必须站在一起，是男生的全排列，有 A33种 排法，女生必须站在一起，是女生的全排列，有 A44种排法， 全体男生、女生各视为一个元素，有 A22种排法，由分步乘法 计数原理知，共有 N＝A33·A44·A22＝288(种)排法．
(2)把所有男生视为一个元素，与 4 名女生组成 5 个元素全 排列，故 N＝A33·A55＝720(种)．
(3)任取 2 人与甲、乙组成一个整体，与余下 3 个元素全排 列，故 N＝(A25·A22)·A44＝960(种)．
“捆绑法”主要用于解决元素相邻问题，解题思路是先整 体再局部．
一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家
人坐在一起，则不同的坐法种数为(
)
A．3×3！
B．3×(3！)3
C．(3！)4
(2)(插空法)先将 0,2,4 排好，再将 1 和 3 分别插入产生的 4 个空当中有 A33A24＝72 种排法，而当 0 在万位时，1,3 分别插入 2,4 产生的 3 个空当中有 A22A23＝12 种排法．
所以 1 和 3 不相邻的无重复数字的五位数共有 72－12＝ 60 个．
易错点：对特殊元素(位置)考虑不全致误
排列问题的判断
判断一个具体问题是不是排列问题主要看从 n 个元素中
取出 m 个元素后，在安排 m 个元素时，是 有序 还是 无序 ，
有序 就是排列， 无序 不是排列．也就是说排列问题与元素
的 顺序有关
，与顺序无关的不是排列．
一般地，我们把 m<n 时的排列叫选排列，m＝n 时的排列
叫全排列．
问题思考：列举法是否适合所有的排列问题？ 提示：列举法只适用于元素较少的排列问题，而对于元素 较多的排列问题，由于排列数较大，列举法并不适用.
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.1排列.pptx
-7-
1.2.1 排列
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
探究一 简单的排列问题
在“树形图”的操作中,先将元素按一定顺序排出,然后以安排哪个元素 为首位为标准,进行分类,再在余下的元素中确定第二位并按顺序分类,依次 一直进行到完成一个排列.这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的 排列.
方法二:(优先考虑特殊元素)先排 0,除首位之外的其他四个数位均可,
有������14 种方法,其余四个数字全排,有 ������44 种方法.故组成的无重复数字的五位 数共有������14������44 =96(个).
(3)(优先考虑特殊位置)先排个位,1 和 3 均可,有������12种方法.然后从剩下 的 3 个非 0 数中选一个排在万位,有������13种方法,最后将剩下的 3 个数排在其 他三个数位上,有������33 种方法.故组成的无重复数字的五位奇数共有 ������12������13 ������33=36(个).
-18-
1.2.1 排列
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
(4)(捆绑法)若 1 和 3 相邻,则把 1 和 3“捆绑”,看成一个整体与 0,2,4 进 行排列.则共可组成无重复数字的五位数共有������22������13������33 =36(个).
1.2.1 排列
1.2.1 排列
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
探究一 简单的排列问题
在“树形图”的操作中,先将元素按一定顺序排出,然后以安排哪个元素 为首位为标准,进行分类,再在余下的元素中确定第二位并按顺序分类,依次 一直进行到完成一个排列.这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的 排列.
方法二:(优先考虑特殊元素)先排 0,除首位之外的其他四个数位均可,
有������14 种方法,其余四个数字全排,有 ������44 种方法.故组成的无重复数字的五位 数共有������14������44 =96(个).
(3)(优先考虑特殊位置)先排个位,1 和 3 均可,有������12种方法.然后从剩下 的 3 个非 0 数中选一个排在万位,有������13种方法,最后将剩下的 3 个数排在其 他三个数位上,有������33 种方法.故组成的无重复数字的五位奇数共有 ������12������13 ������33=36(个).
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探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
(4)(捆绑法)若 1 和 3 相邻,则把 1 和 3“捆绑”,看成一个整体与 0,2,4 进 行排列.则共可组成无重复数字的五位数共有������22������13������33 =36(个).
1.2.1 排列
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
问题探究二、几种特殊的排列 例3： 7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与
其余的5个元素（同学）一起进行全排列有 种方法；再将 甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法．所以这样的
排法一共有
例4：7位同学站成一排， （1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
解法一：（排除法）
；
解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有 种方法，
此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、
乙同学分别插入这六个位置（空）有 种方法，所以一
共有
种方法．
（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
；
解法二：（从特殊元素考虑）若选： ；若不选： ，
则共有136 080种；
解法三：（间接法）
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 例2 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共 有多少种？
解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中 选2位同学站在排头和排尾有 种方法；第二步从余下的5位同 学中选5位进行排列（全排列）有 种方法，所以一共有 ＝2400种排列方法.
素，ห้องสมุดไป่ตู้外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共
有2个元素，∴一共有排法种数：
（种）
点拨：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松） 某些元素要求相邻的问题，常用“捆绑”的办法：把相邻或要 求在一起的元素捆在一起看成一个元素与其他元素排列；然 后再松绑，即内部再排列．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
1.2.2 排列 （第2课时）
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
1.排列：一般地，从n个不同元素中，取出m个元素，按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
2.排列数：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数叫做
从n个不同元素中取出 m个元素的排列数．用符号 表示 3.n个不同元素全部取出的排列数 Ann n(n 1)(n 2) 3 2 1 叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表示， 规定0！＝1. 4.排列数公式可用阶乘表示为
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 问题探究一、排列问题中几种最基本的解法 例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果 某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则 共有多少种不同的排法？
解法一：（从特殊位置考虑）
解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个 “空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空” 有 种方法，所以一共有 ＝1440种．
点拨：某些元素要求不相邻的问题，常用“插空”的办法：即先排其他元 素，然后在其形成的空位中选出空位排要求不相邻的元素．
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素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有
种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两同
学“松绑”，所以，这样的排法一共有
＝960种方法．
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（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必 须站在一起
解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元
例5：（1）已知数字3、2、2，求其排列个数？
（2）男生4名，女生3名排成一列，若三名女生之间的
前后顺序一定，则有________种不同的排法． 解：(1)3种. 3,2,2或者2,3,2或者2,2,3.
法一：根据3的位置确定；法二：两个2的之间没有顺序，可
看成顺序已定，只有一种，故有 =3种
(2)法一： 7个同学全排列，女生顺序确定，故
种.
法二：3名女生顺序确定，七个位置中男生的选法有 ，
剩下三个位置，女生只有一种站法，故有
种方法.
点拨：顺序已定（或者说含有相同元素）则消序：先排后除．
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重难点突破 排列应用题的最基本的解法 1.①直接法：以元素为考查对象，先满足特殊元素的 要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位 置为考查对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般 位置(又称位置分析法)． ②间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再 减去不合要求的排列数． 2.排列应用题中几种特殊的排列：相邻则捆绑，不相 邻则插空，顺序已定用除法.
种.
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有 ＝720种.
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（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的
排法有多少种？
解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个
元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个
元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有 种
方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法．所以这样的
排法一共有
＝960种方法.
解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素
，若丙站在排头或排尾有 种方法，
所以，丙不能站在排头和排尾的排法有
种方法
解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元
解法2：（间接法）若甲站在排头有 种方法；若乙站在排尾有 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法，所以，甲不
能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有
种．
说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“间接 法”，对某些特殊元素可以优先考虑
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点拨：解决排列问题的基本方法 1.元素分析法.关键分清哪些是特殊元素，哪些是一般元素， 特殊元素优先考虑． 2.位置分析法.关键要分清特殊位置，特殊位置优先考虑. 3.间接法.是经常用到的一种方法，有两个关键点：第一，排 列数总数是多少；第二，不合条件的排列数又有多少．其中 第二点中往往采用特殊元素(或位置)法．