离散傅里叶变换应用举例
x=[1,1,1,1];w=[0:1:500]*2*pi/500;
[H]=freqz(x,1,w);
magH=abs(H);phaH=angle(H);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid;xlabel('');ylabel('|X|'); title('DTFT的幅度')
subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi*180);grid;
xlabel('以pi为单位的频率');label('度');
title('DTFT的相角')
N=4;w1=2*pi/N;k=0:N-1;
X=fft(x,N);
magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi;
subplot(2,1,1);plot(w*N/(2*pi),magH,'--');axis([-0.1,4.1,0,5]);hold on; stem(k,magX);ylabel('|X(k)|');title('DFT的幅度:N=4');text(4.3,-1,'k'); hold off;
subplot(2,1,2);plot(w*N/(2*pi),phaH*180/pi,'--');axis([-0.1,4.1,-200,200]); hold on;
stem(k,phaX);ylabel('度');title('DFT的相角:N=4');text(4.3,-200,'k')
n=(0:1:9);x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
w=[0:1:500]*2*pi/500;
X=x*exp(-1i*n'*w);
magx=abs(X);
x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:10));
k1=0:1:9;w1=2*pi/10*k1;
subplot(3,1,1);stem(n,x);title('signalx(n),0<=n<=9');
axis([0,10,-2.5,2.5]);line([0,10],[0,0]);
subplot(3,1,2);plot(w/pi,magx);title('DTFT幅度');xlabel('w');axis([0,1,0,10]); subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magx1);title('DFT幅度');
xlabel('频率（单位：pi)');axis([0,1,0,10])
实验总结：补零运算提供了一个较密的频谱和较好的图示形式，但因为在信号中只是附加了零，而没有增加任何新的信息，因此不能提供高分辨率的频谱。
n=(0:1:9);x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
w=(0:1:500)*2*pi/500; %0-2*pi区域分为501点
X=x*exp(-1i*n'*w); %内部的矩阵维数必须一致
magx=abs(X);
x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:10));
k1=0:1:9;w1=2*pi/10*k1;
subplot(3,1,1);stem(n,x);title('signalx(n),0<=n<=9');
axis([0,10,-2.5,2.5]); % axis([xmin xmax ymin ymax])
line([0,10],[0,0]);
subplot(3,1,2);plot(w/pi,magx);title('DTFT幅度');xlabel('w');axis([0,1,0,10]); subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magx1);title('DTFT幅度');
xlabel('频率（单位：pi)');axis([0,1,0,10])
n=[0:1:9]; y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
n1=[0:1:99]; x=[y(1:1:10),zeros(1,90)];
subplot(3,1,1);
stem(n1,x);
title('x(n) (0<=n<=9+90zeros'); xlabel('n');
axis([0,100,-2.5,2.5]); % axis([xmin xmax ymin ymax]) line([0,100],[0,0]);
w=[0:1:500]*2*pi/500; %0-2*pi区域分为501点
x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:51));
x=x*exp(-j*n1'*w); magx=abs(x);
k1=[0:1:50]; w1=2*pi/100*k1;
subplot(3,1,2); plot(w/pi,magx); title('DTFT'); xlabel('w');
axis([0,1,0,10]); subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magx1);
title('X(K)');xlabel('frequency in pi units'); axis([0,1,0,10]);
题目7-5.3、
n=[0:1:99];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
subplot(3,1,1);
stem(n,x);title('x(n) (0<=n<=99'); xlabel('n');
axis([0,100,-2.5,2.5]); %axis([xmin xmax ymin ymax]) line([0,100],[0,0]);
w=[0:1:500]*2*pi/500; %0-2*pi区域分为501点
x1=fft(x); magx1=abs(x1(1:1:50));
x=x*exp(-j*n'*w); magx=abs(x);
k1=0:1:49; w1=2*pi/100*k1;
subplot(3,1,2); plot(w/pi,magx); title('DTFT'); xlabel('w');
axis([0,1,0,55]); subplot(3,1,3); stem(w1/pi,magx1);
title('X(K)'); xlabel('frequency in pi units'); axis([0,1,0,55]);
题目7-5.4、
n=[0:1:127];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
subplot(3,1,1); stem(n,x);
title('x(n) (0<=n<=127'); xlabel('n');
axis([0,127,-2.5,2.5]); % axis([xmin xmax ymin ymax])
line([0,100],[0,0]);
w=[0:1:500]*2*pi/500; %0-2*pi区域分为501点
x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:64));
x=x*exp(-j*n'*w); magx=abs(x); k1=0:1:63;
w1=2*pi/128*k1;
subplot(3,1,2); plot(w/pi,magx); title('DTFT');xlabel('w'); axis([0,1,0,70]);subplot(3,1,3); stem(w1/pi,magx1);
title('X(K)'); xlabel('frequency in pi units');
axis([0,1,0,70]);
实验总结：物理分辨率低与频谱的混叠有关，而频谱的混叠正是由截断造成的。
若由两个不同频率的周期余弦信号组合的x(n),仍是一个周期余弦信号的话，其新周期N0=2*pi/w’,w’=|w2-w1|,当N0>Np 时，必有信息损失，导致频谱混叠，严重的就无法分辨原有谱峰，本例中周期N=50,所以n’>=50. 因而图（1），（2）中都出现了频谱混叠。
要改变频谱分辨率，就必须加宽截断函数的时宽Np,图（3），（4）都做到了这一点，因而都有效的克服了频谱混叠效应。
在数据长度Np一定的情况下，尽管可在x(n)后面加零，改变频谱的频率取样间隔，但改变的仅是频谱的频率取样密度，而无法改变频率分辨率，这一点从图（2）中可以看出来。
离散序列的傅里叶变换
离散序列的傅里叶变换离散序列的傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）是一种将离散序列从时域转换到频域的数学工具。
它在信号处理、图像处理、通信等领域扮演着重要角色。
本文将介绍离散序列的傅里叶变换的基本概念、性质以及在实际应用中的一些例子。
一、离散序列的傅里叶变换的基本概念离散序列的傅里叶变换是将一个离散序列转换为一系列复数的运算。
它的定义公式为：X(k) = Σx(n)e^(-j2πkn/N)其中，X(k)为频域上的复数序列，表示原始序列在频率为k的分量上的幅度和相位信息；x(n)为时域上的离散序列，表示原始序列在时间点n上的取值；N为序列的长度；e为自然对数的底数，j为虚数单位。
二、离散序列的傅里叶变换的性质离散序列的傅里叶变换具有一些重要的性质，包括线性性、平移性、对称性等。
1. 线性性：对于离散序列x(n)和y(n)，以及任意常数a和b，有DFT(ax(n) + by(n)) = aDFT(x(n)) + bDFT(y(n))。
2. 平移性：如果将离散序列x(n)平移m个单位，则其傅里叶变换为X(k)e^(-j2πkm/N)。
3. 对称性：如果离散序列x(n)是实数序列且长度为N，则其傅里叶变换满足X(k) = X(N-k)。
三、离散序列的傅里叶变换的应用举例离散序列的傅里叶变换在实际应用中有着广泛的应用。
以下是几个常见的例子：1. 信号处理：在音乐、语音、图像等信号处理领域，离散序列的傅里叶变换可以用来分析信号的频谱特性，包括频率成分、能量分布等。
通过傅里叶变换，我们可以将时域上的信号转换为频域上的信号，从而更好地理解信号的特征。
2. 图像处理：在图像处理中，离散序列的傅里叶变换可以用来进行图像的滤波、增强、压缩等操作。
通过将图像转换到频域上，我们可以对不同频率分量进行处理，从而实现对图像的各种操作。
3. 通信系统：在通信系统中，离散序列的傅里叶变换可以用来实现信号的调制、解调、滤波等功能。
连续傅里叶级数、连续连续傅里叶变换、离散傅里叶级数和离散傅里叶变换的区别。
连续傅里叶级数、连续连续傅里叶变换、离散傅里叶级数和离散傅里叶变换的区别。
摘要：1.连续傅里叶级数与连续傅里叶变换的区别2.离散傅里叶级数与离散傅里叶变换的区别3.应用场景及实际应用举例正文：在信号处理、图像处理等领域，傅里叶级数和傅里叶变换是常用的数学工具。
它们在连续和离散信号分析中都有广泛的应用。
本文将详细介绍连续傅里叶级数、连续傅里叶变换、离散傅里叶级数和离散傅里叶变换的区别。
一、连续傅里叶级数与连续傅里叶变换的区别1.定义域不同连续傅里叶级数是对连续信号进行分析的工具，它的定义域为实数域。
而连续傅里叶变换则是对连续信号和离散信号进行分析的工具，其定义域为复数域。
2.应用场景不同连续傅里叶级数主要用于分析周期性信号，通过将周期性信号分解为一系列正弦和余弦波的叠加，可以实现对信号的频谱分析。
而连续傅里叶变换适用于分析非周期性信号，它可以将非周期性信号转换为频域表示，从而方便分析信号的频率成分。
二、离散傅里叶级数与离散傅里叶变换的区别1.定义域不同离散傅里叶级数是对离散信号进行分析的工具，它的定义域为离散频域。
而离散傅里叶变换则是对离散信号进行分析的工具，其定义域为复数域。
2.应用场景不同离散傅里叶级数主要用于分析离散信号的频谱，通过将离散信号分解为一组离散频率的正弦和余弦波的叠加，可以实现对信号的频谱分析。
而离散傅里叶变换适用于分析有限长度序列，它可以将有限长度序列转换为频域表示，从而方便分析信号的频率成分。
三、应用场景及实际应用举例1.连续傅里叶级数应用场景：分析周期性信号、信号滤波、信号调制等。
举例：在通信系统中，连续傅里叶级数可以用于分析载波信号的频谱，从而实现信号的调制与解调。
2.连续傅里叶变换应用场景：分析非周期性信号、图像处理、信号重建等。
举例：在医学成像中，连续傅里叶变换可以用于分析人体组织的频谱特征，从而实现对人体内部的成像。
3.离散傅里叶级数应用场景：分析离散信号、信号滤波、数字信号处理等。
第三章-离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)
• 序列x(n)的N点DFT是 x(n)的Z变换在单位圆上的N点等 间隔采样；
• X(k)为x(n)的傅立叶变换 X (e j ) 在区间 [0, 2 ]上的N
点等间隔采样。这就是DFT的物理意义。
j ImZ
2 3
4
5 6
1 2
N
k=0 ReZ
7 (N-1)
DFT与z变换
X(ejω)
)
N M
xN (n) x((n))N X (k ) X ((k ))N
有限长序列x(n)的DFT变换X(k)，就是x(n)的周期延拓序列 ~x(n) 的DFS系数 X~(k ) 的主值序列
返回
回到本节
DFS与FT之间的关系:
M 1
X (k) DFS[xN (n)] x(n)WNkn n0
x(n)
IDFT[ X (k)]N
1 N
N 1
X (k)WNk n ,
k 0
n 0, 1,
, N 1
长度为 N的离 散序列
返回回Biblioteka 本节例3.1： x(n) R8(n)，分别计算x(n)的8点、16点DFT。 解: x(n)的8点DFT为
X (k)
7 n0
R8 (n)W8k n
k 0,1, , N 1
n0
返回
回到本节
比较前面三式，得到
X (k) X (z) j2k ，k=0, 1, 2, …, N-1 ze N
X (k) X (ej ) 2k ，k=0, 1, 2, …, N-1 N
结论： (1)序列的N点DFT是序列傅里叶变换在频率区间[0，2] 上的N点等间隔采样，采样间隔为2 /N。 (2)序列的N点DFT是序列的Z变换在单位圆上的N点等间隔 采样，频率采样间隔为2 /N。
把信号的时域波形借助离散傅里叶变换转化为频谱信息
信号处理是现代通信领域中非常重要的一个方向，其中信号的时域波形转化为频谱信息是信号处理中的一个重要步骤。
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）作为一种经典的频谱分析方法，被广泛应用于信号处理中。
本文将详细介绍如何利用离散傅里叶变换将信号的时域波形转化为频谱信息。
1. 信号的时域波形时域波形是信号在时间轴上的波形变化，通过观察时域波形可以了解信号的振幅、频率和相位等信息。
通常情况下，信号的时域波形是连续的，需要将其离散化之后才能进行数字信号处理。
2. 离散傅里叶变换离散傅里叶变换是一种将离散信号转化为频谱信息的数学工具，它可以将时域波形转化为频域信息，从而揭示信号的频率成分和能量分布。
离散傅里叶变换的基本公式如下：X(X)=∑_(X=0)^X−1▒〖X(X)X^(-X2πXX/X)〗3. 离散傅里叶变换的计算离散傅里叶变换的计算主要依赖于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法，FFT算法可以将离散傅里叶变换的计算复杂度由O(X^2)降低到O(X log X)，大大提高了计算效率。
4. 信号的频谱信息通过离散傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，包括频率成分的分布、能量的分布等，频谱信息能够帮助我们深入理解信号的特性，并且在通信系统的设计和优化中起着重要作用。
5. 应用实例离散傅里叶变换在数字通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
以数字通信为例，接收端通常会对接收到的信号进行离散傅里叶变换，以获取信道中的频率响应信息，从而进行信号的均衡和解调。
6. 总结通过离散傅里叶变换，我们可以将信号的时域波形转化为频谱信息，揭示信号的频率成分和能量分布，为信号处理和通信系统的设计提供了重要的工具和方法。
未来随着科技的不断发展，离散傅里叶变换技术也将继续得到改进和应用，为现代通信领域的发展注入新的活力。
在信号处理的过程中，离散傅里叶变换起着至关重要的作用。
离散傅里叶变换的的讲述和实例参考
离散傅里叶变换的物理含义不知道为什么，我们的教科书总是不把读者最希望了解的东西告诉他们。
这里可能有专业与非专业的区别。
浸淫多年的专家认为必须让读者理解的东西其实读者并不关心，读者想要知道的简单答案课本上就是不说。
以离散傅里叶变换为例，许多书都会从用一系列正弦波逼近方波开始，好的，这我们都好理解，但是从此以后大堆的公式就开始上场了，以及卷积呀，皱褶呀，截断呀，延拓呀，中间经历了傅里叶变换，拉普拉斯变换，以及Z变换，时间域从连续到离散，频域从离散到连续，最终在离散傅里叶变换里时域和频域都离散了，这时频域里的幅值与相位和我们的原始信号有何联系，物理含义是什么，现在没人说了。
其实作为一个普通的，数学不怎么样的工程师，真的不关心离散傅里叶变换背后的数学原理，但是我们现在的教科书往往是告诉了他，这确实是极有用的工具，却不告诉他如何简单有效地使用它。
我在网上搜索答案，发现许多作答的人其实自己也不了解。
直到找到一篇说得比较明白，但是在我读它的时候，早把网页关了，也不致应向谁致谢和致敬。
下面举的例子，就基于那篇文章，有的部分是原文，在此基础上改写。
例子：假设我们有一个信号，它含有a、2V的直流分量，b、频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及c、频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。
用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。
式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。
我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，采样时间为1秒，数据长度为256点。
按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n 个点的频率就是n-1。
我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第50个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。
1离散傅里叶变换的定义及物理意义2离散傅里叶变换的基本
的主值序列。
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
周期延拓序列频谱完全由其离散傅里叶级数系数 X (k ) 确定，因此： X(k) 实质上是 x(n) 的周期延拓序列 x((n)) N 的频谱特性 观察 DFT[R4(n)]4= 4δ(k)。 根据DFT第二种物理解释可知，DFT[R4(n)]4 表示 R4(n)以4为周期的周期延拓序列R4((n))4的频谱特性，因 为R4 ((n))4是一个直流序列，只有直流成分（即零频率 成分），所以， DFT[R4(n)]4 = 4δ(k) 。
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
|X(ejω)| (a)R4(n)的幅频特性图
4 3 2 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
|X(k)|
(b)4点DFT的幅频特性图
5 4 3 2 1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
|X(k)|
ω/π
ω/π
图3.1.3 例3.1.2程序运行结果
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
3.2
3.2.1 线性性质
若x1(n)、x2(n)是两个有限长序列，长度为N1、N2，且
y(n)=ax1(n)+bx2(n)
a、b为常数，取N=max[N1, N2]，则 y(n) 的 N 点DFT为
Y(k) = DFT[y(n)]N = aX1(k)+bX2(k) 0≤k≤N－1 其中 X1(k) 和 X2(k) 分别为 x1(n) 和 x2(n) 的N点DFT
x(n) x((n)) N
（3）最后取 x(n m) 的主值序列 x((n+m)) NRN(n) 得到有限长序列 x(n) 的循环移位序列 y(n)。
离散傅里叶变换的应用
离散傅里叶变换的应用离散傅里叶变换，听起来是不是有点高大上？别怕，今天就带你轻松了解这玩意儿！简单来说，离散傅里叶变换（DFT）就像是一把魔法钥匙，能把复杂的信号转换成频率的“歌单”。
想象一下，你在听一首喜欢的歌，这首歌里的每个乐器、每个音符，DFT都能把它们分开，帮你找到最喜欢的那一部分。
就像去KTV点歌，想唱的部分一按就来！1. DFT的基础知识1.1 什么是DFT？首先，得说说DFT是什么。
其实，它是一种数学工具，用于分析信号，尤其是周期性信号。
简单点说，DFT能把时间域的信号转化为频率域的信号。
它能让你看到信号中的频率成分，就像透过望远镜，能看到星空中闪烁的星星。
信号中每个频率的强度就像星星的亮度，有的星星亮得像灯泡，有的则像黑夜中的微光。
1.2 DFT的计算在计算方面，DFT的公式有点复杂，乍一看可能让人头疼。
但是别着急，想象一下，在玩拼图。
每个拼图块代表信号中的一个频率，DFT就是把这些拼图块拼在一起，最后形成完整的图案。
它的计算过程涉及到很多乘法和加法，但只要掌握了技巧，就能游刃有余。
就像学骑自行车，刚开始可能会摔跤，但多试几次，就能骑得飞起。
2. DFT的实际应用2.1 音频处理说到DFT的应用，音频处理绝对是个“大头”。
比如，当你用手机录音的时候，手机就会用DFT分析录到的声音，提取出其中的频率信息。
这样一来，不管是音乐、讲话，还是狗吠声，手机都能识别出来。
更妙的是，当你听歌时，音乐播放器也在后台默默地运用DFT，把每种乐器的声音处理得淋漓尽致。
听着听着，你就觉得那旋律简直像是从天而降，动人心弦！2.2 图像处理除了音频，DFT在图像处理上的表现也不容小觑。
想象一下你在手机上修图，给照片加点滤镜。
其实，滤镜背后就是在利用DFT来调整频率。
高频部分让图像更清晰，低频部分则负责平滑过渡。
DFT就像是图像的“美颜师”，能让你的照片瞬间“变身”，从平平无奇到惊艳绝伦。
看到镜头中的自己，哇，那可是美得像个明星！3. DFT的其他领域3.1 通信系统在通信领域，DFT也是个不可或缺的角色。
离散傅里叶变换(dft)在数字信号处理中的应用
离散傅里叶变换(dft)在数字信号处理中的应用离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理领域中广泛应用的一种数学工具，它的应用领域非常广泛，正是由于DFT 可以对信号进行分析、处理和合成。
DFT的定义是将离散序列通过傅里叶变换转换成连续频域信号，可以用于分离不同频率的信号成分。
因此，它可以应用于音效处理、图像处理、通信等许多领域。
在音频处理方面，DFT可以帮助实现音频数据的压缩与解压缩，能够将音频文件压缩至较小的文件大小，同时保持音频文件的质量不变。
在音频分析方面，可以使用DFT 来显露一个音频信号的谐波和部分谐波频率，从而可以对音频进行分析和剖析，并在混音和制作工程中使用谐波分析的结果。
在图像处理方面，DFT可以被用于图像的变换及增强，可以将图像变换为一组频域数据，进而分析图像的特征和结构。
采用一些滤波器来过滤DFT生成的频域数据，有助于增强高频部分。
此外， DFT也可以为图片中的噪声降低提供帮助，实际应用中可以通过频率域滤波器对信号进行过滤，用余弦正弦出现的频率表示它的信号特征。
在通信方面，DFT可以用于频域等化和频域编码，用于抵抗信道的非线性扭曲，并通过合适的变换和编解码技巧来减少误差和失真。
在数字调制领域，DFT可用于准确地定位最近距离符号的频率和相位，以及重新调制输入数据并回传到通信线路。
其带宽开销低和精密度高的特性，使得其成为数字通信中的必备技术之一。
总的来说，DFT已经成为了数字信号处理中最实用的工具之一。
通过DFT，我们可以对信号进行变换、分析和合成，实现数据的压缩与解压缩，以及在通信、图像处理和音效处理方面提供了许多技术支持。
基于DFT的应用技术正在得到更广泛的关注，并被越来越多的领域所应用。
25-26-离散傅里叶变换-运用举例
- 离散傅里叶变换的推导与定义 - 离散傅里叶变换的基本性质
- 频率域采样 - 离散傅里叶变换的应用举例
DFT 的 快 速 算 法 ----FFT 的 出 现， 使DFT在数字通信、 信号处 理、 数值分析等各个领域都得到广 泛应用。
1 用DFT计算线性卷积
如果
y(n) 0≤k≤L-1
2 fc N F 1 Tp F
[例] 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F≤10 Hz，信号最 高频率 fc=2.5kHz ，试确定最小记录时间 TPmin ，最大的采样 间隔Tmax，最少的采样点数 Nmin。如果fc不变， 要求谱分辨 率提高一倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少?
解：
样频率Fs不能够满足采样定理，则将会在Fs/2附近发生频率混叠 现象，此时用DFT进行分析结果必然在Fs/2附近产生较大误差。
一般取Fs＝(3~5)fc。在Fs确定时，一般在采样前进行预滤
波，以滤除高于折叠频率的频率成分。 解决办法: 预滤波 增大采样频率
(2). 栅栏效应 1.通过DFT来分析连续时间信号的频谱特性，而 DFT是对DTFT在一个周期内的N点等间隔采样 2.所以DFT的结果只能表示信号的频谱特性在一 些频域采样点上的值。仿佛是隔着栅栏看风景 减轻栅栏效应（减小栅栏宽度）：
(6) i =i＋1，返回(2)。
应当说明，一般x(n)是因果序列，假设初始 条件y－1(n)=0。
2 用DFT对信号进行谱分析
信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。 DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适 合数值运算，是分析离散信号和系统的有力工具。
1. 用DFT对连续信号进行谱分析
连续信号xa(t)，其频谱函数Xa(jΩ)也是连续函数。
离散傅里叶变换及其应用
离散傅⾥叶变换及其应⽤实验三离散傅⽴叶变换及其应⽤⼀、实验⽬的：1.进⼀步加深DFT 算法的原理和基本性质的理解；2.学习⽤FFT 对信号进⾏谱分析的⽅法，并分析其误差及其原因；3.学习利⽤DFT 计算程序计算IDFT 的⽅法。
⼆、实验原理：1．N 点序列的DFT 和IDFT 变换定义式如下：km N N k W k x m X ∑-==10][][， km N N m W m X N k x --=∑=10][1][ 利⽤旋转因⼦km N W 具有周期性，可以得到快速算法（FFT ）。
在MATLAB 中，可以⽤函数X=fft(x) %计算N 点的DFT ，N 为序列x[k]的长度，即N=length （x ）； X=fft （x ，N ）%计算序列x[k]的N 点DFT ；x=ifft （X ） %计算N 点的IDFT ，N 为序列x[m]的长度；x=ifft （X ，N ）%计算序列x[m]的N 点IDFT ；2． impz 函数是求解离散系统单位脉冲响应，并绘制其时域波形，其调⽤格式为：impz(b,a)3.MATLAB 计算循环卷积函数的调⽤格式：y=circonv(x,h)4．求有限长序列的DTFT ，并画出它的幅度谱，相位谱，实部和虚部。
三、实验内容1.假设现含有3种频率成分，Hz f 201=，Hz f 5.202=，Hz f 403=， )2sin()2sin()2sin()(321t f t f t f t x πππ++=，取采样频率Hz f s 100=对)(t x 进⾏等间隔采样得)(k x ，对)(k x 加长度为128的矩形窗进⾏截断得有限长序列)(1k x ，对)(1k x 做128点的DFT ，画出原信号此时的频谱图，然后对)(1k x 做512的DFT ，画出原信号此时的频谱图，分析两副图的特点，总结实验中的主要结论。
2.若)(k x 加矩形窗的长度为512，并作512点的DFT ，画出原信号的此时的频谱图，对⽐（1）的结果，分析其结论。