1像差概论球差位置色差
色差与球差~
⾊差与球差~
前⼏天⼤致介绍了望远镜的种类，之中涉及到了⼏种像差，今天节选可喵喵发表在牧夫上的⽂章解释⼀下吧~先说⾊差，天望的成像⽅式分为透射和反射，透射式成像会有⾊差。
这是因为同样介质对于不同频率的光折射率不同，导致光的弯曲不⼀样，最终就在成像上造成了⾊散。
如果我们在天望中使⽤了球⾯镜⽚，那就不可避免地会产⽣球⾯像差，也称对称像差。
不过球⾯与球⾯的组合，按照光学设计的理论可以消除⼀些球差，但要想拟合出⼀个完美的抛物⾯或者双曲⾯谈何容易呢？理论上需要⽆数个曲率不等的球⾯进⾏组合，所以使⽤有限个球⾯镜⽚的望远镜不可能完全消除球差。
像差的种类
像差的种类(Aberration)
物体通过光学系统后其成像不能准确无误地再现物体原形的现象叫做像差。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧高级像差
波像差倍率色差位置色差色差畸变场曲像散彗差球差单色像差几何像差初级像差像差 1、球差：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。
透镜的球面像差
反射镜的球面像差
2、彗差：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗星像差」。
原来一个黑点拍成相片后变成一个类似彗星拖著尾巴的成像,称之为彗星像差
3、像散（Astigmatism）：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。
4、场曲：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。
因此透镜会有挠度（bending）的设计。
5、畸变：基本上变形的发生不能看似完全的像差。
它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。
6、色差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。
通常红色光的焦距比蓝光大一些。
7、波像差：从物点发出的波面经理想光学系统后，其出射波面应该是球面。
但实际光学系统存在像差，实际波面与理想面就有了偏差。
当实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波像差。
单色像差有哪些分类
单色像差有哪些分类
单色像差即是对单色光而言的像差，按照理想像平面上像差的大小与物高、入射光瞳口径的关系可区分为：
1.球差：与物高无关而与入射光瞳口径三次方成正比的像差。
它使理想像平面中各像点都成为同样大小的圆斑。
轴上物点只有球差这一种像差。
通过入射光瞳上不同环带的光线，经过光学系统后会聚在光轴上的不同点。
这些点与近轴光的像点之差称为轴向球差。
2.彗差：与物高一次方、入射光瞳口径二次方成正比的像差。
若仅存在彗差，轴外物点发出的通过入射光瞳不同环带的光线，会在理想像平面上形成半径变化的并且沿视场半径方向偏移的像圈。
它们的组合会使物点的像成为形状同彗星相似的弥散斑。
3.场曲和像散：与物高二次方、入射光瞳口径一次方成正比的像差。
若仅存在场曲，则所有物平面上的点都有相应的像点，但分布在一个球面上；若采用弯成此种形状的底片，则可获得处处清晰的像。
此时在理想像平面上，像点呈现为圆斑。
4.畸变：仅与物高三次方成正比的像差。
若仅有畸变，得到的像是清晰的，只是像的形状与物不相似。
上述单色像差，仅与物高和入射光瞳口径的幂总共三次方成正比，称为三。
浙江大学应用光学 第八章 像差概论1-球差、正弦差
=
a2
ρ
2 2
+ b2 ρ2
+ c2
δL0 '
生正球差，当入、出射光线关于透
镜对称时，球差取得极值（绝对值
最小），此时的透镜形状为最小球 差形状。
ρ10
ρ10
ρ1
单个薄透镜不可能消球差
六、平行平板的球差
1. 平行平板的球差
由U，得轴向位移
ΔL' = (1− tg I1')d tg I1
球差为
由u , 得轴向位移 Δl' = (1− 1 )d n
δLp ' =
ΔL'−Δl' =
(1 −
cos I1 ) cos I1'
d n
>
0
2. 平行平板的初级球差
δLp0 ' =
n2 −1 2行平板恒产生正球差（n>1)，只能以产生负球差的系
统补偿之。当且仅当u1=0时，δLp’=0
② δLp '∝ d 平板厚则球差大。
③δLp0 '∝ u12 平板虽薄但孔径大，球差也大。
5 10 15 20 25 r
必为实物成虚像或虚物成实像， 加同心面得齐明透镜
半反常区 反常区
A’
A
四、初级球差，第一赛得和数
仅有初级量的区域称赛得区，该区内有 sin U ≈ u
得 SⅠ = luni(i − i')(i'−u)
初级球 差分布
系数
δL0 ' =
n1u12 nk 'uk '2
δL0
校正球差外还可校正另一种像差。
五、薄透镜和薄透镜系统的初级球差
像差理论概述
相差理论概述这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。
从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0，则没有彗差。
7种常见像差的原因
7种常见像差的原因像差是指光学系统在成像过程中产生的图像质量不理想的现象。
下面将介绍光学系统中常见的7种像差原因，包括球差、散光、像散、像场弯曲、畸变、色差和像间干涉。
1. 球差：球差是由于光线通过球面透镜时，不同入射位置的光线会聚或发散到不同焦点位置而导致的像差。
球差的主要表现是像点失焦，即中央和边缘部分的图像清晰度不同。
球差可以通过使用非球面透镜或复合透镜进行校正。
2. 散光：散光是由于透镜的曲率在不同方向上不同而引起的像差。
散光使得图像的焦点在不同的平面上，导致成像模糊。
散光可以通过使用散光校正透镜或非球面透镜进行校正。
3. 像散：像散是由于透镜的不同色散特性引起的像差。
不同波长的光线通过透镜后，会聚到不同的焦点位置，导致不同颜色的图像产生色差。
像散可以通过使用折射率不同的材料组合或使用色散补偿透镜进行校正。
4. 像场弯曲：像场弯曲是指光线通过透镜时，不同位置的像点距离透镜中心的距离不一致，导致图像的形状在不同位置有畸变。
像场弯曲可以通过使用非球面透镜进行校正。
5. 畸变：畸变是由于透镜的形状或光线的折射发生变化而引起的像差。
畸变可以分为桶形畸变和垫形畸变。
桶形畸变使得图像中心位置变窄，而边缘位置扩展；垫形畸变使得图像中心位置扩展，而边缘位置收缩。
畸变可以通过使用非球面透镜或使用畸变校正透镜进行校正。
6. 色差：色差是由于不同波长的光线通过透镜后，折射程度不一样而产生的像差。
常见的色差有色焦差和色散，色焦差是指不同颜色的光线聚焦位置不同，色散是指不同颜色的光线折射程度不同。
色差可以通过使用折射率不同的材料组合或使用色差补偿透镜进行校正。
7. 像间干涉：当光线经过光学系统中的多个透镜或镜面反射时，光线的相位差会导致干涉现象。
这种干涉现象会产生亮度变化或干涉条纹等干扰图像质量的现象。
像间干涉可以通过设计光学系统的结构，如透镜组的距离和角度等参数进行校正。
以上是光学系统中常见的7种像差原因的介绍。
几何光学-第六章-像差理论
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
光学系统成像的像差的描述
光学系统成像的像差的描述在光学系统中，成像的品质受到多种因素的影响，其中最主要的因素之一就是像差。
像差是指光学系统由于各种原因导致成像结果与理想成像结果的差异。
在实际应用中，我们需要尽可能减小像差，以获得清晰、准确的成像。
1.球差球差是由于光线通过透镜时，不同离轴位置的光线聚焦点与光轴上的光线聚焦点不一致而产生的像差。
球面透镜会使离轴光线聚焦于球心之前或之后，从而导致像差。
为了减小球差，可以采用非球面透镜或者多个球面透镜组合的方法。
2.色差色差是指不同波长的光线通过透镜后，其聚焦点位置不同所引起的像差。
由于光线的折射率随着波长的不同而变化，所以不同波长的光线在经过透镜后会有不同的折射效果，从而导致色差。
为了减小色差，可以采用消色差透镜、复合透镜等方法。
3.像散像散是指透镜或者光学系统在聚焦光线时，不同位置的光线聚焦点不在同一平面上而产生的像差。
像散分为径向像散和切向像散两种。
径向像散是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不一致，而切向像散则是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不在同一条直线上。
为了减小像散，可以采用适当的光学元件，如棱镜等。
4.畸变畸变是指光学系统在成像过程中，使得直线或者平面失真的现象。
畸变分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的距离不一致，而切向畸变则是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的位置关系不一致。
为了减小畸变，可以采用非球面透镜或者适当的校正方法。
5.散焦深度散焦深度是指光学系统在成像过程中，能够保持清晰成像的距离范围。
当物体与透镜或者光学系统的距离超出散焦深度时，成像会变得模糊不清。
散焦深度受到孔径大小和焦距的影响。
为了增加散焦深度，可以使用小孔径和长焦距的透镜。
光学系统成像的像差是由于光线经过透镜或者光学系统时，由于各种因素导致成像结果与理想成像结果的差异。
常见的像差包括球差、色差、像散、畸变和散焦深度等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
U '
A '
Lr sin I sin U r -L n sin I sin I n U U I I 过渡公式 L r r sin I 实 际 像 的 位 置 sin U
校对公式
L
子午面内远轴光线
轴外点——第二近轴光线
理想像高
出射光瞳 P 1' P' P 2' -l z ' l'
-u z '
B'
y'
O
u'
A'
理 想 像 高 y l z lu z
24
子午面内远轴光线
轴上点
A -U
n
I Q
E O r I'
n' C L '
ni 1 ni Ui 1 Ui L L d i i i 1 L sin U 1 cos ( I U ) 2 1 cos ( I U ) 2 sin U
轴外点
上 光 线 t a n U y h L L , L L h t a n U a z a z a 主 光 线 t a n U y L L , L z z z 下 光 线 t a n U y h L L , L L h /t a n U b z b z b
像差理论与像质评价
目的要求：
掌握光学系统中各种像差的产生原因、 定义、性质及主要影响因素； 熟悉波像差的基本概念； 熟悉光学系统的像质评价方法；
了解光学系统光路计算的方法和步骤
17
光线的光路计算
光线追迹
即光线的光路计算
理想像：可用近轴光路计算公式或牛顿公式、 高斯公式
实际像：应用实际光路计算公式、费特公式
Aberrated Wavefront
Reference Spherical Wavefront
Image Plane
14
实际光学系统的成像要求
主要有两方面：源自一是光学特性，包括焦距、放大倍率、 相对孔径及视场大小等； 二是成像质量，即要求光学系统所成的 像足够清晰，而且物像相似、变形小。
15
光学设计的意义
7
像 差
单色像差 几何 像差 像差 波像差 色差
轴上点像差 - 球差 轴外点像差
彗差 像散 场曲 畸变
位置色差 倍率色差
8
球差
9
彗差 上边光
主光线
下边光
球差
彗差
10
弧矢面
象散
子午面
11
场曲
12
畸变
13
波像差
波动光学理论解释：
Exit Pupil
Wave Aberration W(x,y)
入 射 光 瞳 h
A -y B
-U -U a a z b -L
-U z
P
-U b
-La
Lz
Lb
s in I s in I U L
L r s in U r n s in I n U I I s in I r r s in U
19
光线的光路计算
子午面内近轴光线的光路计算
轴上点 轴外点 轴上点 轴外点
子午面内远轴光线的光路计算
轴外点沿主光线细光束的光路计算 子午面外的空间光线的光路计算
21
子午面内近轴光线
轴上点——第一近轴光线
n i E O n' r i' C l'
过 渡 公 式 ni1 ni ui1 ui l l d i1 i i 校 对 公 式 h lu lu J nuy nuy
l,u
s i n . . . Third Order Optics 3 ! 5 ! 7 !
3
像差概述
2. 棱镜折射：
n1
4
像 差
3. 衍射解释
5
像 差
4. 实际应用
孔径、视场
6
像差概念的导出
实际光学系统存在着远轴区产生的实际像与近 轴区产生的理想像之间的偏离。 从物体上任一点发出的光束通过光学系统后不 能会聚于一点，而是形成一弥散斑，使像不能 严格地表现出原物体形状，这就是像差，即对 光学系统成像不完善程度的描述。
入射光瞳 P1 P P2 O
-u
-u z lz - l -l
-y B
过 渡 公 式 ni1 ni ui1 ui l l d i1 i i
- lz
校 对 公 式 u h lzuz lz z J nuy nuy
23
子午面内近轴光线
26
子午面内远轴光线
轴外点
-Ua'
P'
-Uz' O
A'
P2' -La' -Lz' Lb' l'
( l Y L )t a n U a a a ( l Y L )t a n U z z z ( l Y L )t a n U b b b
第七章 像差理论与像质评价
2012-11-1
近轴光学系统
Gaussian Optics Paraxial Optics First Order Optics
近轴光学：近轴物点以细光束成像
2
1. 数学解释
像差概述 s i n LU , c o s 1
3 5 7
当成像物体的位置和大小一定时，像差只是光 学系统结构参数（r、d、n）的函数。可通过 光学设计，确定出各种像差都相对较小的最佳 光学系统结构参数。
不可能将光学系统的像差完全校正和消除，只 要求像差的数值小于一定限度，接受器件察觉 和反映不出其成像的不完善性即可。 平面反射镜成像不产生像差。
16
拉赫不变量
22
A
-u
u'
A '
lr -l i r u n i i n u u i i l r r i 理 想 像 的 位 置 u
子午面内近轴光线
轴外点——第二近轴光线
A
y u z lz l lz r iz u z r n i z iz n u z u z i z i z i z l z r r u z