模糊向量专家打分表
10模糊评判5
评课人 一 二 三 四 五 六 七 评价结 论： 思 想 性u1 良 良 良 中 良 良 中 目 的 性u2 优 良 优 中 优 优 优 科 学 性u3 优 优 优 良 优 优 优 ) 艺 术 性u4 良 良 良 中 中 良 良 教学效果 u5 良 良 良 中 良 良 中 等级
有纪 律
十二人组对该生评价数据表
项目 有 理 想 有 道 德 有纪 律 评价因素 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 优 1 3 1 2 0 0 5 4 7 良 2 4 2 6 1 3 3 5 5 中 6 4 5 3 3 5 2 0 0 可 2 0 4 1 5 4 2 2 0 差 1 1 0 0 3 0 0 1 0
0.14
82
91
94
82
82
80×0.16+82×0.28+78×0.21+70×0.15+80×0.2= × × × × × 86.88
学生德育考核目标体系
项 目 思 想 品 德 有 道 德 细目 有 理 想 小 目 1．注重经常性的理论学习，关心国家大事，相应学校号召。 ．注重经常性的理论学习，关心国家大事，相应学校号召。 （ U1） 2．积极要求进步，向党组织靠拢。（U2） ．积极要求进步，向党组织靠拢。 3．有明确的学习目的，志向崇高。（U3） ．有明确的学习目的，志向崇高。 4．热爱党、热爱社会主义、热爱祖国，有民族自尊心。（U4） ．热爱党、热爱社会主义、热爱祖国，有民族自尊心。 5．谦虚诚实，用于追求新知，喜欢参加科技活动。（U5） ．谦虚诚实，用于追求新知，喜欢参加科技活动。 6．光明坦荡，敢想敢说敢干，能开展批评与自我批评。（U6） ．光明坦荡，敢想敢说敢干，能开展批评与自我批评。 7．关心集体、助人为乐、举止文明、生活勤俭，积极参加公 ．关心集体、助人为乐、举止文明、生活勤俭， 益劳动。 益劳动。（U7） 8．遵纪守法，有是非观念，能抵制违法行为。（U8） ．遵纪守法，有是非观念，能抵制违法行为。 9．遵守学习纪律。（U9） ．遵守学习纪律。
模糊数学成绩的评定
模糊数学成绩的评定摘要：绍了模糊综合评价法，探讨了该方法的基本思想、数学模型和计算程序，并通过具体实例分析，进一步验证了该方法的科学性、可靠性和可行性．成绩评定是教育重要的综合性实践环节，也是培养学生综合运用专业知识和技能、检验学生学习效果的重要手段．其评价的科学性、合理性对学生的学习和教学质量的提高都具有积极作用，而传统的通过初步的定性分析确定评价结果或根据调查表的分值进行加权求和带有很大的主观片面性，缺乏坚实的科学基础．为避免传统成绩评价方法的弊端，改进成绩评定，本文探讨了模糊数学在模糊数学成绩评定中的应用，提出了模糊综合评价方法，并讨论了其基本思想及数学模型．鉴于计算评价结果相对复杂并具有一定的重复性，因此考虑利用Office中Ex —cel强大的VBA功能编程实现计算，使计算方便快速，结果准确．关键词：考试成绩；成绩分析；模糊数学；隶属度函数1传统评价方法述评成绩的评定是对学生所学知识的总结，也是综合素质的体现，重要性是不言而喻的．其学习成绩的评定应充分体现科学公正、客观公平的原则，只有这样才能调动学生学习的积极性，提高教学质量．1．1几种常用评价方法目前，学生成绩的评定常用评价方法概括起来主要有以下三种：1．1．1直接打分法直接打分法的做法是将学生成绩细化为几个方面制成考核的表格，每项后面空出五格：优秀、良好、中等、及格、不及格．然后将考核表发至适当范围，由参加评议的人员对各项指标进行打分．最后算出每个被考核者的得分平均值，藉以确定被考核者成绩档次．1. 1．2加权求和法加权求和法是直接打分法的进一步深化，即在参评人员对各评价指标打分后，根据能反映学生成绩的各评价指标的重要程度分别赋以不同的权值，然后加权求和，再计算平均得分，从而确定被考核者成绩所属的等级．同直接打分法相比，它更切合实际．1．1．3经验评估法经验评估法是通过征询有关评阅专家的意见，对专家意见进行统计、处理、分析和归纳，客观地综合多数专家经验与主观判断，对大量难以采用技术方法进行定量分析的因素做出合理的估算，经过多轮意见征询、反馈和调整后，对学生成绩做出最终评定．1．2存在问题经调查发现，在学生成绩评定中普遍存在如下问题：1．2．1操作困难现行评价标准多以对某一因素打分，如“选题A等15分，B等13分，依次类推”．这种评价标准由于评价者很难判定某一因素的一分之差，因此操作起来比较困难，其结果也缺少一定的客观性和可靠性．1．2．2印象分和人情分过重评判教师有时难以避免印象分，往往对平时学习好的学生、学生干部及考上研究生的学生给予高分，这就大大挫伤了多数学生的学习积极性和主动性．暗箱操作也时有发生，常因某一教师的原因使学生的成绩起伏较大．1．2．3评价标准缺乏科学性一些学校在制定评价标准时比较粗糙，不能科学地制定各项指标的权重，对评价内容也缺乏导向性．以上问题，究其症结，无非是一个如何从定性走向定量评价的问题．有鉴于此，本文试图通过模糊数学的方法，以综合模型的方式解决评价问题．2模糊综合评价方法2．1基本思想模糊综合评价方法的基本思想是在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层复合运算，最终确定评价对象所属等级．首先，请有关专家对能反映学习质量的主要因素进行系统分析，制定评价的指标体系与评分标准，并依据评分标准确定各评价指标的权重系数，形成客观、公正的评价体系．其次，根据评价人员对指标体系各级指标的模糊信息，运用模糊数学的方法，先对最低层次的诸项指标进行模糊综合评判，继而对较高层次的诸项指标进行模糊综合评判，直到对一级指标进行模糊综合评判为止．然后，根据最大隶属原则，综合各评价人员的评价结果即可得到定量评价结果．最后，为了便于综合分析，可利用双权法或总分法把上述综合评价结果转换成相应原综合评价值．2．2设指标集为F={F1，F2，…，Fn)；评价集为A={A1，A2，…，Am)；指标权重系数模糊子集为W={W1，W2…，Wn)，且对指标集内诸因素做出各种评定是一种模糊映射．对单因素的评定，由于不同的评价人员有可能做出不同的评定，因此，描述评价的结果只能用对Fi 做出Aj 评定的可能性大小来表示，这种可能的程度称为隶属度，记作rij 对于某个确定的i,j 可由1到m 取值．F 的第i 个指标对应的评价集A 中的评价A1，A2，…，Am 的隶属度分别为ri1，ri2，......，rim,F 的这一指标Fi 对于A 中的每一种评价的隶属度组成了A 上的模糊子集，记为Ri={ri1，ri2，......，rim,)．对于每一指标Fi(in=1，2，…，n)都求出对应的Ri ，就构成了一个F ×A 上的模糊矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m n r r r r r r r r r R R R R 21222211121121对矩阵W 与R 作模糊矩阵乘法得：)b (),,2,1(m 21212222111211 b b r r r r r r r r r wn w w R W B nm n n m m =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==上式中符号“。
模糊综合评价法 (2)
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种常用的多指标决策方法，它将模糊
数学理论应用于决策分析中。
该方法通过将不确定性和主
观性的因素引入评价过程，可以更好地处理实际决策问题。
模糊综合评价法的步骤如下：
1. 确定评价指标：根据具体的决策问题，确定相应的评价
指标，并对指标进行量化。
2. 确定评价等级：根据实际情况，确定评价指标的评价等级，一般分为五个等级：优秀、良好、一般、较差、差。
3. 构建模糊矩阵：根据评价指标的评价等级，构建模糊矩阵，每个指标对应一行，每个评价等级对应一列。
4. 模糊评价：对每个指标，根据实际情况进行模糊评价，
用模糊数表示，如“优秀”可以表示为(1,0,0,0,0)。
5. 模糊矩阵加权求和：对于每个指标，乘以其权重，然后
将所有指标的结果相加，得到综合评价值。
6. 模糊综合评价结果的解模糊化：可以使用模糊数学中的
聚合函数（如最大值法、最小值法等）将模糊综合评价结
果转化为确定性的数值。
7. 结果分析和决策：根据模糊综合评价结果进行结果分析，做出决策。
模糊综合评价法能够综合考虑多个指标的权重和评价等级，并且允许模糊的评价结果。
在实际决策问题中，它能够提
供更全面和准确的评价结果，有很广泛的应用领域，如企业绩效评价、项目评估和选优、人才选拔等。
AHP-模糊综合评判法
(0.3 0.3
0.5 0.3 0.2 0 0.4) 0.3 0.4 0.2 0.1 0.15 0.12 0.12 0.08 0.2 0.2 0.3 0.2
17
(3)
M ( , )
m
⊕表示相加
a j , rjk , k 1 , 2 , , n Bk min
26
评语集 V {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”；v2 =“较受欢迎”；
v4 =“不受欢迎”；
对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价： 若对于运算功能
u1 ,有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的
的单因素评价向量为
人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有
AHP-模糊综合评估法
1
模糊综合评价法
2
一、模糊现象与模糊数学基础
二、模糊综合评判法的主要步骤
三、模糊综合评判法的主要算子 四、模糊综合评判法实例 五、模糊综合评价法优缺点
3
一、模糊现象与模糊数学基础
4
模糊数学绪论
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象 的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象 的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。 模糊现象的共同特点：外延不清晰
称之为因素集或指标集，考虑用权重 A {a1 , a2 ,, an }来 衡量各因素重要程度的大小。 又设所有可能出现的评语有 m 个，记作
教师评价中的模糊综合评价法
教师评价中的模糊综合评价法一、对象集、因素集和评语集在这里本校230 名教师为对象集，评价指标集为因素集U= 备课充分（ul）,清楚易懂（u2），板书整洁（u3）,评价等级为评语集V^（v1），良（v2）,中（v3）,及格（v4），不及格（v5）。
二、确定因素集的权重分配向量设因素论域上的模糊子集A〜=0.2 , 0.6 , 0.2，通常称A〜为因素集U的模糊权重向量。
确定权重向量的方法很多，可以采用专家咨询法或“相对重要程度相关等级计算法”等等，此处用层次分析法来求解。
三、建立综合评价矩阵R〜根据待评教师的分数，对每一个评价指标分别构造隶属于v1, v2, v3, v4, v5的隶属分数，将230名教师的评分按从小到大排列，平均分为三类L1, L2, L3,并求出L1, L2, L3的平均值3 1 , 3 2, 3 3。
1、备课充分对教师评分最高分为98,最低分为40, 3仁65, 3 2=75，3 3=85，则指标u1 的五个等级隶属函数为：v5仁1u-6540- 650uW 4040W u< 65 其他v4仁u-4065-40U-7565- 75040W u< 6565< u< 75 其他v31=u-6575-65u-8575- 85065W u< 7575< u< 85 其他v21=u-7585-75u-9885- 98075W u< 8585W u< 98 其他v11=1u-8598-850u>9885< u< 98 其他该待评价教师备课充分评分为90 分。
则该教师在备课充分这个单因素评价为( 0，0，0，0.62 ，0.38 )。
2、清楚易懂对教师评分最高分为88,最低分为40,①仁63, 宀2=74,宀3=85，则指标u2的五个等级隶属函数为：v52=1u-6340- 630uW 4040< u< 63 其他v42=u-4063-40u-7463- 74040W u< 6363< u< 74 其他v32=u-6374-63u-8574- 85063W u< 7474W u< 85 其他v22=u-7485-74u-8885- 88074W u< 8585< u< 88 其他v12=1u-8588- 850u》8885< u< 98 其他该待评价教师清楚易懂评分为70 分。
模糊综合评价法区间型等级划分
模糊综合评价法区间型等级划分你有没有听说过模糊综合评价法？嗯，这可不是个高大上的数学术语，别被吓到，实际上就是一种用来给事物打分、分等级的方法。
你说这东西有什么用呢？其实生活中到处都有它的身影。
就像咱们平时看电影，选餐厅，或者是评估一个人的表现，咱们都在做类似的判断，只不过我们没有那么多复杂的计算。
说白了，模糊综合评价法就是帮你把那些看起来很复杂的问题分得清清楚楚，直白又简单。
这方法的“厉害”之处就是，它能在一些模糊不清、难以用精准数字表达的情况中，帮我们理清头绪。
比如说，一个项目的好坏，你怎么能仅仅依靠几组硬邦邦的数字来衡量呢？它们能告诉你一些基本情况，但要是没有一个更灵活的标准，你怎么判断“好”或者“不好”呢？所以啊，这时候就得用模糊综合评价法啦。
它给你设定了一些等级，然后根据这些等级，把你面临的所有情况分门别类地评出来。
不是像打分那样死板，而是给你一些灵活的区间，这样判断起来就更精准啦。
我们最常见的等级划分其实就是这种区间型的了。
简单来说，这个方法就像给事物做了个“体检”，你可以把事物分成好几个“健康等级”。
比如说，优秀、良好、一般、较差、差，这就是最基础的五个等级。
这样一来，不管你的评价对象有多复杂，最终都能通过这些等级给它归类。
有点像我们小时候做数学题，每做完一道题目，老师总是告诉你“这个对了，那个错了”，很直白吧？不过，模糊综合评价法的厉害之处在于，它不止告诉你“对”或者“错”，它还告诉你“好”或者“差”的程度有多大，做得怎么样。
说白了，它就是把复杂的问题给你简单化。
比如说你要给一个产品打分，可能它在某些方面做得特别好，但在其他方面又有点欠缺。
这个时候，传统的打分法可能给你个70分、80分，但如果你用模糊综合评价法，它可以根据各个方面的表现，给你一个更细致的评价。
就像你吃过的那家餐厅，它的菜味道很不错，但是服务员不太热情，价格也不便宜。
这时候，用区间型等级划分就能帮你把菜品、服务、环境、价格这些因素分别评估，然后得出一个更加综合、细致的评价。
模糊综合评判法(原理)
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关
系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评 价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价 对象从每个因素ui上进行量化，也就是确定从单因素来看 被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关 系矩阵：
ai表示第i个因素的权重,要求ai＞0,Σai=1. A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产 生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
因素集
评判集
单因素评判
综合评判
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价 因素(评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标 体系所决定. 为便于权重分配和评议，可以按评价因素的 属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因 素，并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置 下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推. 即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r m1 rm 2 r1n r2 n b1 , b2 ,, bn rmn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模 糊子集元素vj的隶属程度。
研究方法之模糊综合评价法(原理及案例分析)
2017/5/1
昆明理工大学
8
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年，美国伯克利加利 福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、 自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了 文章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大) 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元 素vj的隶属程度。
2017/5/1
昆明理工大学
18
二、模糊综合评价法的模型和步骤
常用的模糊合成算子有以下四种：
M ，
m i 1
b j ai rij max min ai , rij , j 1,2, , n
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
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