第2章 数制与编码教案
2编码(教案)-2022-2023学年数学四年级上册
2 编码（教案）-2022-2023学年数学四年级上册一. 教学背景本节课是数学四年级上册的第二章第一节课，主要内容是数字编码。
二. 教学目标1.了解数字编码的概念和意义；2.能够正确地读懂和运用数字编码。
三. 教学内容1.什么是数字编码；2.数字编码的种类及其应用。
四. 教学步骤步骤一：导入新课1.向学生简单介绍今天的课程内容：数字编码；2.提出问题：学生们是否了解数字编码是什么？步骤二：讲授课程内容1.什么是数字编码？（1）简单讲解数字编码的定义和意义；（2）向学生展示各种不同的数字编码，帮助他们更好地理解数字编码的概念。
2.数字编码的种类及其应用。
（1）二进制编码的含义和意义；（2）八进制编码的含义和意义；（3）十进制编码的含义和意义；（4）十六进制编码的含义和意义；（5）举例说明数字编码在计算机、通信和其他领域的应用。
步骤三：课堂练习根据学生的实际水平，可以设计一些数字编码的计算和运用的练习，例如：1.给定一个二进制数，求它对应的十进制数；2.给定一个八进制数，求它对应的十进制数；3.给定一个十六进制数，求它对应的十进制数；4.将一个十进制数转换为二进制、八进制或十六进制数；5.根据实际应用场景，设计一些相关的数字编码问题，让学生们进行计算和推理，帮助他们更好地理解数字编码的应用。
步骤四：总结和评价强调数字编码在现代科技发展和应用中的作用和意义，鼓励学生们勇于探索和应用数字编码，进一步提高他们的科技素养和创新意识。
五. 教学反思数字编码作为一种常用的信息传输方式，应用广泛，但主要内容还是比较抽象的，不易理解。
因此在教学过程中需要采用多种教学手段，尽可能地帮助学生理解和掌握数字编码的内容和应用，提高他们的数学计算和创新能力。
第二章 计算机中的数制和码制
第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 2.2 带符号数的表示及运算 2.3 信息的编码
第2章 计算机中的数制和编码
计算机的基本功能是进行数据和信息的处理。数据、信息在计算机中都是以二进 制编码来表示。
本章就是要学习数据在计算机中是如何表 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 的？
第2章 计算机中的数制和编码 原码的表示范围 原码表示数的范围为-127∼+127 +127； 8位二进制原码 原码 16位二进制原码 原码表示数的范围为-32767∼+32767 +32767； 原码
第2章 计算机中的数制和编码 原码表示法简单直观，且与真值的转换很方便，但不便于 在计算机中进行加减运算。因此，计算机中通常使用补码进行 因此，
第2章 计算机中的数制和编码 2.1.2 各种数制的相互转换 1．任意进制数转换为十进制数 二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法 很简单，只要各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求 和即可。
第2章 计算机中的数制和编码 2. 十进制数转换成二进制数 1)．整数部分的转换 1)．整数部分的转换
第2章 计算机中的数制和编码 3. 十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： ① 逢十六进一； ② 使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合 来表示一个十六进制数，其中A∼F 依次表示10∼15； ③ 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。 例2.3 0E5AD.BFH =
第2章 计算机中的数制和编码
例2.4 将13.75转换为二进制数。 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B
数制与编码专题教案
数制与编码专题教案第一章：数制的基本概念1.1 教学目标让学生了解数制的概念和分类让学生掌握不同数制之间的转换方法让学生理解数制在计算机科学中的应用1.2 教学内容数制的定义和分类不同数制之间的转换方法（十进制与二进制、八进制、十六进制的转换）数制在计算机科学中的应用实例（二进制与计算机硬件）1.3 教学方法采用讲授法，讲解数制的定义和分类，以及不同数制之间的转换方法通过举例和练习，让学生掌握数制的转换技巧利用多媒体演示数制在计算机硬件中的应用实例1.4 教学评估课堂练习：让学生完成不同数制之间的转换练习题课后作业：布置相关的数制转换练习题，巩固所学知识第二章：二进制与计算机硬件2.1 教学目标让学生了解二进制的概念和特点让学生掌握二进制在计算机硬件中的应用让学生了解不同进制之间的优缺点比较2.2 教学内容二进制的概念和特点二进制在计算机硬件中的应用实例（如CPU的寄存器、内存地址等）不同进制之间的优缺点比较（如十进制、八进制、十六进制）2.3 教学方法采用讲授法，讲解二进制的概念和特点，以及其在计算机硬件中的应用通过举例和练习，让学生了解不同进制之间的优缺点比较利用多媒体演示二进制在计算机硬件中的应用实例2.4 教学评估课堂练习：让学生完成二进制与不同进制之间的转换练习题课后作业：布置相关的进制比较练习题，巩固所学知识第三章：字符编码3.1 教学目标让学生了解字符编码的概念和分类让学生掌握常见字符编码方案（如ASCII、Uni）让学生了解字符编码在计算机中的应用3.2 教学内容字符编码的概念和分类常见字符编码方案（ASCII、Uni）的介绍和使用方法字符编码在计算机中的应用实例（如文本文件的编码、网页内容的编码）3.3 教学方法采用讲授法，讲解字符编码的概念和分类，以及常见字符编码方案的使用方法通过举例和练习，让学生了解字符编码在计算机中的应用实例利用多媒体演示字符编码的转换过程3.4 教学评估课堂练习：让学生完成字符编码的转换练习题课后作业：布置相关的字符编码应用实例练习题，巩固所学知识第四章：数据压缩与编码4.1 教学目标让学生了解数据压缩与编码的概念和分类让学生掌握常见数据压缩编码算法（如Huffman编码、LZ77）让学生了解数据压缩与编码在计算机中的应用4.2 教学内容数据压缩与编码的概念和分类常见数据压缩编码算法（Huffman编码、LZ77）的介绍和使用方法数据压缩与编码在计算机中的应用实例（如文件压缩、图像压缩）4.3 教学方法采用讲授法，讲解数据压缩与编码的概念和分类，以及常见数据压缩编码算法的使用方法通过举例和练习，让学生了解数据压缩与编码在计算机中的应用实例利用多媒体演示数据压缩与编码的转换过程4.4 教学评估课堂练习：让学生完成数据压缩与编码的转换练习题课后作业：布置相关的数据压缩与编码应用实例练习题，巩固所学知识第五章：编码实践与应用5.1 教学目标让学生了解编码实践的意义和目的让学生掌握编码实践的方法和技巧让学生了解编码实践在实际应用中的重要性5.2 教学内容编码实践的意义和目的编码实践的方法和技巧（如编码规范、编码优化）编码实践在实际应用中的实例（如软件开发、数据通信）5.3 教学方法采用讲授法，讲解编码实践的意义和目的，以及编码实践的方法和技巧通过举例和练习，让学生了解编码实践在实际应用中的重要性利用多媒体演示编码实践的实例和应用5.4 教学评估第六章：编码错误与校验6.1 教学目标让学生了解编码过程中可能出现的错误类型让学生掌握常见校验码的原理和应用让学生理解校验码在保证数据传输正确性中的作用6.2 教学内容编码过程中可能出现的错误类型（比特错误、位错误、字符错误等）常见校验码（奇偶校验、循环冗余校验CRC、校验和）的原理和方法校验码在数据传输和存储中的应用实例6.3 教学方法采用讲授法，讲解编码过程中可能出现的错误类型和校验码的原理通过示例和练习，让学生学会和使用校验码利用多媒体演示校验码在数据传输中的应用过程6.4 教学评估课堂练习：让学生完成校验码的和使用练习题课后作业：布置相关的校验码应用实例练习题，巩固所学知识第七章：生物特征编码7.1 教学目标让学生了解生物特征编码的基本概念让学生掌握常见生物特征编码技术（如指纹识别、面部识别）让学生理解生物特征编码在身份验证和安防中的应用7.2 教学内容生物特征编码的基本概念和原理常见生物特征编码技术（指纹识别、面部识别、虹膜识别等）的工作原理和应用生物特征编码在身份验证和安防领域的应用实例7.3 教学方法采用讲授法，讲解生物特征编码的基本概念和常见编码技术通过示例和练习，让学生了解生物特征编码技术的工作原理和应用利用多媒体演示生物特征编码在身份验证和安防中的应用过程7.4 教学评估课堂练习：让学生完成生物特征编码技术的工作原理和应用练习题课后作业：布置相关的生物特征编码应用实例练习题，巩固所学知识第八章：编码与隐私保护8.1 教学目标让学生了解编码与隐私保护的关系让学生掌握常见编码技术在隐私保护中的应用（如加密算法）让学生理解编码技术在保障信息安全中的作用8.2 教学内容编码与隐私保护的关系和重要性常见编码技术（对称加密、非对称加密、哈希算法等）在隐私保护中的应用编码技术在信息安全领域的应用实例8.3 教学方法采用讲授法，讲解编码与隐私保护的关系和编码技术在隐私保护中的应用通过示例和练习，让学生学会使用编码技术来保护隐私利用多媒体演示编码技术在信息安全中的应用过程8.4 教学评估课堂练习：让学生完成编码技术在隐私保护和信息安全应用的练习题课后作业：布置相关的编码技术应用实例练习题，巩固所学知识第九章：编码发展趋势与未来9.1 教学目标让学生了解编码领域的发展趋势让学生掌握前沿编码技术（如辅助编码、量子编码）让学生理解编码技术在未来的发展和应用前景9.2 教学内容编码领域的发展趋势和未来挑战前沿编码技术（辅助编码、量子编码、边缘计算编码等）的原理和应用编码技术在未来的发展和应用前景的实例9.3 教学方法采用讲授法，讲解编码领域的发展趋势和前沿编码技术通过示例和讨论，让学生了解编码技术在未来的发展和应用前景利用多媒体演示前沿编码技术的应用过程和未来发展趋势9.4 教学评估课堂讨论：让学生参与讨论编码领域的发展趋势和未来前景课后作业：布置相关的编码技术发展趋势研究作业，巩固所学知识第十章：综合实践与案例分析10.1 教学目标让学生综合运用所学编码知识和技能让学生掌握实际项目中编码实践的方法和技巧让学生理解编码技术在解决实际问题中的作用10.2 教学内容综合实践的目的和要求实际项目中编码实践的方法和技巧编码技术在解决实际问题中的案例分析10.3 教学方法采用案例分析法，讲解实际项目中编码技术的应用和方法通过小组讨论和实际项目模拟，让学生综合运用所学知识进行编码实践利用多媒体演示实际项目中编码技术的应用过程10.4 教学评估小组项目：让学生分组完成重点和难点解析重点环节一：不同数制之间的转换方法需要重点关注的原因：数制转换是计算机科学中的基础，对于后续学习计算机硬件、字符编码等章节有重要影响。
数制与编码
8421BCD码和十进制的之间的转化
例：将十进制数768用8421BCD码表示。 十进制数 7 6 8 8421码 0111 0110 1000 （768）10=（0111 0110 1000）8421
注意：
1.编码是一种符号表示某个具体的实物，所以编码不能比较大小。 2.8421BCD码是使用最广泛的 一种编码，在用4位二进制数码来表示1位十制 数时，每1位二进制数的位权依次为23、22、21、20，即8421，所以称为8421码 8421码选取0000—1001前十种组合来表示十进制数，而后六种组合舍去不用，称 为伪码。
可将每个八进数用3位二进制数表示，然后按八进制的排序将这些3位二进
制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将八进制数475转化为二进制数。
解： 八进制数 4
7
5
二进制数 100 111
101
所以（475）8=（100111101）8
二进制数换为十六进制数
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用零补
6、将下列的二进制转化为十进制
（１０１１）２
（１１０１１）２
（１１０１１０）２
（１１００１１１１０）２
7、将下列的十进制转化为二进制
（２０） （３８）
（１００） （１８４）
8、完成下列二进制的运算
１０１+１１
１１１１１+１０１
１１０－１１
１１０１－１１１
9、什么是二进制代码？ 什么是８４２１编码？列出８４２１ＢＣＤ码的真 值表？
二进制数换为八进制数
可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，
再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
数制与编码专题教案
《电子技术基础》教案教学过程１.逻辑关系条件与结果之间的因果关系２.基本的逻辑关系与逻辑、或逻辑、非逻辑３.逻辑门电路与门、或门、非门４.正逻辑１表示高电平０表示低电平５.负逻辑０表示高电平１表示低电平二、基本逻辑门电路１.与门图形符号函数表达式 Y=A·B或Y=AB逻辑功能有０出０全１出１２.或门图形符号函数表达式Y=A+B逻辑功能有１出１全０出０3.非门图形符号函数表达式Y=A逻辑功能入０出１入１出０三、复合逻辑门电路１.与非门图形符号函数表达式BAY•=逻辑门电路包括基本逻辑门电路和复合逻辑门电路和集成逻辑门电路，而基本门电路是其它逻辑门电路的基础，也是后续学习组合逻辑门电路和时序逻辑门电路的基础，所以学生对于基本逻辑门电路复合逻辑门电路的图形符嘱、函数表达式、真值表和逻辑功能的记忆是至关重要的。
逻辑功能有０出０全１出１２.或非门图形符号函数表达式BAY+=逻辑功能有１出０全０出１３.与或非门图形符号函数表达式CDABY+=逻辑功能一组全1出0 各组有0出1 ４.异或门图形符号函数表达式BABAY+=其表达式还可写成BAY⊕=逻辑功能同出0，异出1５.同或门图形符号函数表达式BAABY+=其表达式还可写成逻辑功能异出0，同出1 让学生自己根据所学习的基本逻辑门电路来写出与非门、或非门、与或非门、异或门和同或门这些复合逻辑门的逻辑表达式、真值表和逻辑功能。
同学们在记忆其逻辑功能的时候要根据其真值表进行总结。
同或门和异或门两个逻辑门电路有一个特例：（11011）Ｂ=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=24+23+0+21+1=（27）Ｄ２.十进制数转换为二进制数可将十进制数逐次用２除取余数，一直到商为零。
然后把全数余数按相反的次序排列起来，就是等值的二进制数。
例：将十进制数39转化为二进制数。
所以 (39)Ｄ=(100111)Ｂ3.二进制数转换为八进制数可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 让学生了解和掌握计算机中的数制，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
2. 让学生理解和掌握计算机中的码制，包括ASCII码、Uni码和GBK码等。
3. 培养学生运用数制和码制进行计算机编程和解决问题的能力。
二、教学内容1. 数制：二进制、八进制、十进制和十六进制的基本概念、运算规则和转换方法。
2. 码制：ASCII码、Uni码和GBK码的基本概念、编码方式和应用场景。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数制和码制的概念、运算规则、转换方法和应用。
2. 教学难点：数制之间的转换、码制的编码原理和兼容性问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数制和码制的相关概念、原理和操作方法。
2. 采用案例分析法，分析数制和码制在实际编程中的应用案例。
3. 采用互动教学法，引导学生提问、讨论和解决问题。
五、教学准备1. 教学课件：制作数制和码制的相关课件，包括图片、动画和实例。
2. 教学工具：计算机、投影仪和教学软件。
3. 教学案例：准备一些数制和码制的实际应用案例，如ASCII码表、Uni码表和GBK码表。
六、教学步骤1. 引入数制概念：讲解数制的定义和分类，引导学生了解二进制、八进制、十进制和十六进制。
2. 讲解二进制：介绍二进制的基本概念、运算规则和转换方法，举例说明二进制的应用。
3. 讲解八进制：介绍八进制的基本概念、运算规则和转换方法，举例说明八进制的应用。
4. 讲解十进制：介绍十进制的基本概念、运算规则和转换方法，举例说明十进制的应用。
5. 讲解十六进制：介绍十六进制的基本概念、运算规则和转换方法，举例说明十六进制的应用。
七、教学步骤1. 引入码制概念：讲解码制的定义和分类，引导学生了解ASCII码、Uni码和GBK码。
2. 讲解ASCII码：介绍ASCII码的基本概念、编码方式和应用场景，举例说明ASCII码的应用。
3. 讲解Uni码：介绍Uni码的基本概念、编码方式和应用场景，举例说明Uni 码的应用。
《数字与编码》公开课教案
《数字与编码》公开课教案第一章：数字与编码简介1.1 教学目标让学生了解数字与编码的基本概念让学生掌握数字与编码的基本方法让学生能够应用数字与编码解决实际问题1.2 教学内容数字与编码的定义数字与编码的应用领域数字与编码的基本方法1.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码的概念和应用新课：讲解数字与编码的定义和应用领域练习：让学生通过实例练习数字与编码的基本方法第二章：数字与编码的基本方法2.1 教学目标让学生掌握数字与编码的基本方法让学生能够应用数字与编码的基本方法解决实际问题2.2 教学内容数字与编码的基本方法：数字编码、字母编码、图像编码等数字与编码的优缺点：数字编码的优点、字母编码的优点、图像编码的优点等2.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码的基本方法新课：讲解数字与编码的基本方法和优缺点练习：让学生通过实例练习数字与编码的基本方法第三章：数字与编码的应用实例3.1 教学目标让学生了解数字与编码在实际中的应用实例让学生能够应用数字与编码解决实际问题3.2 教学内容数字与编码的应用实例：数字音乐、数字图像、数字视频等数字与编码的应用领域：通信、计算机科学、信息安全等3.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码在实际中的应用实例新课：讲解数字与编码的应用实例和应用领域练习：让学生通过实例练习数字与编码的应用第四章：数字与编码的加密与解密4.1 教学目标让学生了解数字与编码的加密与解密方法让学生能够应用数字与编码的加密与解密方法解决实际问题4.2 教学内容数字与编码的加密方法：对称加密、非对称加密、哈希加密等数字与编码的解密方法：对称解密、非对称解密、哈希解密等4.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码的加密与解密方法新课：讲解数字与编码的加密与解密方法练习：让学生通过实例练习数字与编码的加密与解密第五章：数字与编码的实践项目5.1 教学目标让学生掌握数字与编码的基本方法和应用实例让学生能够应用数字与编码解决实际问题5.2 教学内容数字与编码的实践项目：数字音乐编码、数字图像编码、数字视频编码等5.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码的实践项目新课：讲解数字与编码的实践项目练习：让学生通过实例完成数字与编码的实践项目第六章：数字与编码在通信领域的应用6.1 教学目标让学生了解数字与编码在通信领域的应用让学生能够应用数字与编码解决通信领域的问题6.2 教学内容数字与编码在通信领域的应用实例：数字通信、无线通信、卫星通信等数字与编码在通信领域的技术：调制、解调、编码器、解码器等6.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码在通信领域的应用练习：让学生通过实例练习数字与编码在通信领域的应用第七章：数字与编码在计算机科学中的应用7.1 教学目标让学生了解数字与编码在计算机科学中的应用让学生能够应用数字与编码解决计算机科学中的问题7.2 教学内容数字与编码在计算机科学中的应用实例：计算机网络、信息安全、数据压缩等数字与编码在计算机科学中的技术：编码算法、加密算法、压缩算法等7.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码在计算机科学中的应用新课：讲解数字与编码在计算机科学中的应用实例和技术练习：让学生通过实例练习数字与编码在计算机科学中的应用第八章：数字与编码在信息安全中的应用8.1 教学目标让学生了解数字与编码在信息安全中的应用让学生能够应用数字与编码解决信息安全中的问题8.2 教学内容数字与编码在信息安全中的应用实例：身份认证、数据加密、数字签名等数字与编码在信息安全中的技术：哈希算法、对称加密算法、非对称加密算法等8.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码在信息安全中的应用练习：让学生通过实例练习数字与编码在信息安全中的应用第九章：数字与编码在艺术与娱乐领域的应用9.1 教学目标让学生了解数字与编码在艺术与娱乐领域的应用让学生能够应用数字与编码解决艺术与娱乐领域的问题9.2 教学内容数字与编码在艺术与娱乐领域的应用实例：数字音乐、数字图像处理、数字视频编辑等数字与编码在艺术与娱乐领域的技术：音频编码、图像编码、视频编码等9.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码在艺术与娱乐领域的应用新课：讲解数字与编码在艺术与娱乐领域的应用实例和技术练习：让学生通过实例练习数字与编码在艺术与娱乐领域的应用第十章：数字与编码的综合案例分析10.1 教学目标让学生了解数字与编码的综合案例让学生能够应用数字与编码解决实际问题10.2 教学内容数字与编码的综合案例：数字图书馆、数字档案馆、数字医院等数字与编码的解决方案：编码策略、存储策略、传输策略等10.3 教学过程导入：引导学生思考数字与编码的综合案例新课：讲解数字与编码的综合案例和解决方案练习：让学生通过实例练习数字与编码的解决方案重点和难点解析本文主要介绍了《数字与编码》公开课的教案，共十个章节。
《数字与编码》公开课教案
《数字与编码》公开课教案第一章：数字与编码概述1.1 数字与编码的概念讲解数字与编码的基本概念，让学生了解数字与编码的关系。
通过举例说明数字与编码在日常生活和学习中的应用。
1.2 数字与编码的意义阐述数字与编码在信息传递、数据存储和信息安全等方面的作用。
引导学生认识到数字与编码在现代社会中的重要性。
第二章：数字基础2.1 数字的基本概念讲解数字的定义、分类和特点，让学生掌握数字的基本知识。
分析不同进制数字（如十进制、二进制、八进制、十六进制等）的表示方法。
2.2 数字的运算介绍数字的基本运算（如加、减、乘、除等）及其规则。
通过举例让学生了解不同进制数字之间的运算方法。
第三章：编码与解码3.1 编码的基本概念讲解编码的定义、目的和作用，让学生了解编码的过程。
分析常见编码方法（如ASCII编码、Uni编码等）及其应用场景。
3.2 解码的基本方法介绍解码的定义、原理和常用方法。
通过实例让学生学会如何将编码后的信息还原为原始信息。
第四章：数字与编码在生活中的应用4.1 数字与编码在日常生活中的应用分析数字与编码在电话号码、身份证号码、银行卡号码等方面的应用。
引导学生认识到数字与编码在生活中的重要性。
4.2 数字与编码在信息安全中的应用讲解数字与编码在加密、解密、身份验证等方面的作用。
引导学生了解数字与编码在保障信息安全方面的关键作用。
第五章：数字与编码的趣味知识5.1 数字与编码的趣味现象介绍一些有趣的数字与编码现象，如水仙花数、回文数等。
通过趣味现象激发学生对数字与编码的兴趣。
5.2 数字与编码的趣味应用讲解数字与编码在趣味编程、游戏等方面的应用。
引导学生发现数字与编码在趣味应用中的乐趣。
第六章：数字与编码在计算机科学中的应用6.1 计算机中的数字与编码讲解计算机系统中数字与编码的基本原理。
介绍计算机中二进制、十六进制等编码方式及其应用。
6.2 计算机网络中的数字与编码阐述数字与编码在计算机网络传输中的应用。
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八、十六进制数 具有的特点？
3.以下是十进制0--15的二、八、十六进制的表示
十进制(D) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制(B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制(O) 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制(H) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
=(64+32+3+0.75+0.078125)10
=(99.828125)10
例3 求(32CF.4B)16=( ? 13007.29296875 )10
解：(32CF.4B)16=(3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2)10
=(13007.29296875)10
§2.2
2.2.2
数制间的相互转换
十进制数转换成非十进制数
1.整数部分：用除基数r取余逆排法(先余为低,后余为高) 即:把一个十进制的整数不断除以所需要的基数r,直到商为0 为止，取其余数并逆排（除r取余逆排法），就能够转换成 以r为基数的数。 例1 求(29)10=( 11101 ? )2
2 29 2 14 2 7 2 3 2 1 0 1 0 1 1 1
例1
(1011.1) 2 =(1×23+0×22+ 1×21 + 1×20 +1× 2-1)10
= (8 + 0 + 2 + 1 + 0.5)10 = (11.5)10
§2.2
数制间的相互转换
99.828125 ？
例2 求(143.65)8=(
)10
解： (143.65)8=(1×82+4×81+3×80+6×8-1+5×8-2)10
§2.2
数制间的相互转换
非十进制数 非十进制数
十进制数
十进制数
二与八、十六进制之间的转换
§2.2
数制间的相互转换
2.2.1 非十进制数转换成十进制数 非十进制转换成十进制的方法：把非十进制数
各位按位权值展开后求和即可。
转换公式：(DnDn-1…. D1D0.D-1D-2….D-m)R =
=DnRn + Dn-1Rn-1 + ... +D1R1 + D0R0 +D-1R-1+D-2R-2 +...+D-mR-m
§2.1
2.1.1 基本概念
数 制
1.什么是数制:应用一组符号和一套统一的规则
来表示数目的方法称为数制（Number System）。
• 可以从下面三个方面来加深理解：
（1）数制的种类很多。 （2）在一种数制中，只能使用一组固定的 数字符号来表示数目的大小。 （3）在一种数制中，必须有一套统一的规则。
位权
§2.1 数 制
2.1.2 常用进位计数制表示方法
常用计数制的基数和数字符号
基 数 十进制 D 10 二进制 B 八进制 O 2 8 0,1 01234567 十六进制 H 16 0123456789 A,B,C,D,E,F
数字符号 0123456789
说明：
在十六进制中A—10 B—11 C—12 D—13 E—14 F—15
§2.2
数制间的相互转换
例3 求(273)10=( 421 ? )8
8 273 8 34 8 4 0
例2 求(273)10=( 111 ? ) 16
16 273 16 17 16 1 0
1 1 1
1 2 4
§2.2
数制间的相互转换
2.小数部分：用乘基数r取整顺排法(先整为高,后整为低) 即：将一个十进制小数转换成 r进制小数时，将十进制小 数不断地乘以r，直到满足精度要求或直到纯小数部分为 零为止,取其整数顺排(乘r取整顺排法)。 例4 求(0.625)10=( 0.101 ？ )2
湖南科技大学计算机科学与工程学院：赵肄江
§2.2
数制间的相互转换
1.注意补位！ 2. 并位方法（转 换成十进制数）！
2.2.3 二进制数转换成八、十六进制数
╳
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0.625 2 1.250 2 0.50 2 1.0
整数=1 整数=0
整数=1
小数值=0
§2.2
数制间的相互转换
对于既包含整数部分又包含小数部分的十进制数，如
果要转换到其他进制，则分别对整数部分和小数部分采用
前述方法，然后组合即是求得的结果。
例5 求(29.625)10=( 11101.101 ? )2
(89)10, (101)2, (55)8, (D3)16 各种进制的数如何区分？
§2.1 数 制
1.十进制数具有的特点：
(1)基数为10。 (2)位权值为10的i次幂 (3)逢10进1，借1当10 10i
2.二进制数具有的特点：
(1)基数为2。 (2)位权值为2的i次幂。 2i (3)逢2进1，借1当2
例6 求（0.1)10=( ? )2 解： 纯小数部分 整数部分 0.1×2=0.2 0.2 0 0.2×2=0.4 0.4 0 0.4×2=0.8 0.8 0 0.8×2=1.6 0.6 1 0.6×2=1.2 0.2 1 0.2×2=0.4 0.4 0 0.4×2=0.8 0.8 0 0.8×2=1.6 0.6 1 0.6×2=1.2 0.2 1 0.2×2=0.4 0.4 0 所以 ： (0.1)10=(0.00011001100110……)2
解：由前面例题可知：
(29)10=(11101)2
(0.625)10=(0.101)2
所以 (29.625)10=(11101.101)2
湖南科技大学计算机科学与工程学院：赵肄江
§2.2
数制间的相互转换
应当注意，把十进制数转换成二进制时，对于整数均可用有限位 二进制整数表示，但对于小数却不一定能用有限位的二进制小数表 示。当乘2后使小数部分等于零时，转换结束；当乘2后小数部分总 是不等于零，转换： 一个计数制所包含的数字符号的个数。
3.位权值：一个数中的每一位数码所表示的实际值，不仅 与数码本身的数值有关,还与所在的位置有关，由 位置决定的值就叫位权值(简称位权)。
如:十进制有(0,1,2,…,9)等数字符号，所以基数 为10。
如:十进制数123可表示为：
123=1*102+2*101+3*100