应力状态及强度理论(II).

[s ]
（弯曲）
s max
M max W
[s ]
（弯曲）
max
Fs
S
* z
bI z
[ ]
（扭转）
max
T Wp
[ ]
（正应力强度条件）
s max [s ]
（剪应力强度条件）
max [ ]
上面强度条件没有考虑材料的破坏原因，而是直接根据试
验结果建立的强度条件。这只对危险截面上危险点处是单向应
3.构件由于强度不足而引起的两种破坏（失效）形式
(1) 脆性断裂： 材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发
生在最大正应力作用的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
(2) 塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，
且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
s144.3MPa;s 20;s 320.3MPa;
2
E
s
3
s
1
0.3 210109
(22.344.3)106
34.3106
§8－6 复杂应力状态下的变形比能
一.比能：单位体积积储的变形能
s1
u
1s
2
11
1s
2
2
2
1s
2
3
3
s3
图a
1 2E
s
2 1
s
2 2
s
2 3
2
s
1s
2
s
3s
2
s
1s
3
s2
危险点无论在什么应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力 达到材料的极限应力值，材料就发生脆断破坏。
1、破坏判据： s1 s b ; (s1 0)
2、强度准则： s 1 s ; (s 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
二、最大伸长线应变（第二强度）理论：
此理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂的主要原因。 即危险点无论在什么应力状态下，只要最大伸长线应变达到材料的 极限应变值，材料就发生脆断破坏。
§8–4 三向应力状态简介——应力圆法
1、空间应力状态
y
s1
s2
s3
s
z
x
s3
s2
s1
2、三向应力分析
y
s1
maxΒιβλιοθήκη s2s3s3
s2
x
z 图a
s
s1
图b
弹性理论证明，图a单元体内任意截面上的应力都对应
着图b的应力圆上或阴影区内的一点。 整个单元体内的最大剪应力为：
max
s
1s
2
3
§8–5 复杂应力状态下的应力 -- 应变关系 ——（广义胡克定律）
二.体积改变比能和形状改变比能
- sm
s
m
1(s
3
1
s
2
s
3
)
s1
sm
sm
s2 -sm
sm
图b
a
12
E
(s
1s
2
s
3
)b
c 0
s3 -sm 图c
图c单元体的应变能为:
ux
1
6E
s1s 2 2s 2s 3 2s 3s1 2
称为形状改变比能或歪形能。
s 1 -sm
s2 -sm s3 -sm
图c
例 用能量法证明三个弹性常数间的关系。
1、破坏判据： 1 b ;(1 0)
1
1 E
s1
s 2
s3
b
sb
E
s 1 s 2 s 3 s b
2、强度准则： s 1 s 2 s 3 s
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
三、最大剪应力（第三强度）理论：
此理论认为最大剪应力是引起材料发生塑性屈服的主要原 因。即危险点无论在什么应力状态下，只要最大剪应力达到单 向拉伸材料屈服时的极限剪应力值，材料就发生屈服破坏。
1=24010-6， 2=–16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。
解: 自由面上s 30
所以，该点处的平面应力状态
s 2
s11E 2 12
s 1
210109 10.32
(2400.3160)106
44.3MPa
s
2
E
1
2
2
1
210109 (1600.3240)10620.3MPa 10.32
4. 强度理论：
人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种 种关于材料破坏原因的假说，并找出引起破坏的主要因素，经过 实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。
强度理论是关于“构件发生强度失效起因”的假说。
§8–9 四个强度理论
一、最大拉应力（第一强度）理论： 此理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂的主要原因。即
力状态或纯剪应力状态这类特殊情况才适用。
2、组合变形杆将怎样破坏？ （如何建立强度条件）
P
sx
M
x
工程中的受力构件，当承载达到一定程度时，其材料一 般会在构件危险截面上的危险点处首先发生屈服或裂开而进入 危险状态。因此，为了保证构件能够正常工作，必须找出材料 进入危险状态的原因，并由此建立强度条件。
sy
s x
y
sx
z
1 E
s x
s y
x
y
xy
G
sz
xy
z
x
五、体积应变与应力分量间的关系
V a1a2a3
V1a1(11)a2 (1 2 )a3 (13 )
体积应变：
V1V V
1
2
3
体积应变与应力分量间的关系:
12
E
(s
1
s
2
s
3
)
12
E
(s
x
s
y
s
z
)
例 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：
A
xy
纯剪单元体的比能为：
u1 2
2 2G
纯剪单元体比能的主应力表示为：
s3 s1
u
1 2E
s
2 1
s
2 2
s
2 3
2
s
1s
2
s
3s
2
s
1s
3
1 20( )2200( ) 2E
1 2
E
G 21E
§8–8 强度理论的概念
1. 杆件基本变形下的强度条件
（拉压）
s max
FN ,max A
1、破坏判据：
max s
max
s1 s3
2
ss
2
s
s1 s3 ss
2、强度准则：s 1 s 3 s
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
四、形状改变比能（第四强度）理论： 此理论认为形状改变比能是材料发生塑性屈服的主要原
因。即危险点无论在什么应力状态下，只要形状改变比能达到 单向拉伸屈服时的形状改变比能，材料就发生屈服破坏。
一、单向应力状态的应力--应变关系
y
sx
x
s x
E
y
s
E
x
z
s
E
x
z
x
y
二、纯剪的应力--应变关系
x
y
xy
G
i 0 (ix,y,z)
yz zx 0
xy
z
x
三、复杂状态下的应力 --- 应变关系
sy
x
1 E
s
x
s
y
s
z
y
sx
sz
xy
z
x
依叠加原理,得:
x
sx
E
sy
E
sz
E
y
1 E
s
y
s
z
s
x
z
1 E
s
z
s
x s
y
x
y
xy
G
y
z
yz
G
zx
zx
G
1 E
s
x
s
y
s
z
主应力 --- 主应变关系
1
1 E
s
1
s
2
s
3
2
1 E
s
2
s
3
s
1
3
1 E
s
3
s
2
s
1
方向一致
四、平面应力状态下的应力---应变关系: s z yz zx 0
x
1 E
sx
s y
y
1 E