2015年广西玉林市中考数学试卷及解析
2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）A ．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A ．B．1 C．D．3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A ．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=14．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A ．B．C．D．5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．3 B．4 C．5 D．66．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A ．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A ．2 B．2.8 C．3 D．3.38．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A ．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A ．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A ．=B．=C．=D．=11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A ．B．2 C．1.5 D．12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A a=b+2kB a=b﹣2kC k＜b＜0D a＜k＜0．．．．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是km．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2= ．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）A ．﹣B．C．﹣2 D．2考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A ．B．1 C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答：解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A ．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1考点：合并同类项．分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A ．B．C．D．考点：余角和补角．分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．解答：解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．3 B．4 C．5 D．6考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．解答：解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A ．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A ．2 B．2.8 C．3 D．3.3考点：加权平均数；条形统计图．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．解答：解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．点本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取评：信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A ．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD考点：垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：平行四边形的性质．分析：根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．解答：解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A ．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．解答：解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A ．B．2 C．1.5 D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．解解：∵ABCD是矩形，答：∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O 上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A ．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= 4 ．考点：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．解答：解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案为4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 6.96×105km．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2= 2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，答：故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是40% ．考点：扇形统计图．分析：先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．解答：解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为：=10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为：40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105°．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．解答：解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 3 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．解答：解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP =9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1×6﹣4+π﹣2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．解答：解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有4种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P（相同花色）=，∴两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴=，∵E为的中点，∴，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在RT△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；②若∠ABP=90°，同理即可得到点P的坐标；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可得==．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a．由A、B都在反比例函数的图象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=a代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，问题得以解决．解解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8．答：∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴=，∴=，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=，∴直线AP的解析式为y=x，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴=．∵=，∴==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，∴=，即b=a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y=的图象上，∴a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）=a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10=（﹣2×a+10），解得：a=3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线BC的解析式为y=2x+2．当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=OD•CT+OD•BS=×2×3+×2×2=5．∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
【真卷】2014-2015学年广西玉林市北流市九年级下学期期中数学试卷及解析PDF
2014-2015学年广西玉林市北流市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±32．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A．0.11×106B．11×104 C．1.1×105D．1.1×1043．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x24．（3分）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是785．（3分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥6．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）7．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）8．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．C．2 D．210．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°11．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．D．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．πC．πD．π﹣2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：﹣53（填＞，＜或=）．14．（3分）分解因式：2x2﹣6x=．15．（3分）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．16．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．17．（3分）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=度．18．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣22．20．（7分）解不等式组：．21．（7分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．22．（8分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．24．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．2014-2015学年广西玉林市北流市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±3【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A．0.11×106B．11×104 C．1.1×105D．1.1×104【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．4．（3分）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78【解答】解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故A选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故B选项错误；，C、众数是98，故C选项错误；D、极差是98﹣78=20，故D选项错误；故选：A．5．（3分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．8．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．9．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．11．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：根据题意得△=4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，解得m≤x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，x1（x2+x1）+x=（x2+x1）2﹣x1x2=4m2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m﹣）2+，所以m=时，x1（x2+x1）+x有最小值，最小值为．故选：D．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．πC．πD．π﹣2【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′，=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，=﹣，=π﹣π，=π．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：﹣5＜3（填＞，＜或=）．【解答】解：∵﹣5是负数，3是正数；∴﹣5＜3；故答案为：＜．14．（3分）分解因式：2x2﹣6x=2x（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣6x=2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．15．（3分）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．【解答】解：∵在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．16．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= 2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案为：2．17．（3分）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=60度．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．18．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．【解答】解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4故答案为：4．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣22．【解答】解：原式=3﹣4×+1﹣4=3﹣2+1﹣4=﹣2．20．（7分）解不等式组：．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．21．（7分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．22．（8分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．【解答】解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．24．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．【解答】方法一：解：（1）直线y=2x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则点C坐标为（0，﹣1）．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵点A（﹣1，0）、B（1，0）、C（0，﹣1）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）如答图2所示，直线y=2x﹣1，当y=0时，x=；设直线CD交x轴于点E，则E（，0）．在Rt△OCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：CE=，设∠OEC=θ，则sinθ=，cosθ=．过点A作AF⊥CD于点F，则AF=AE•sinθ=（OA+OE）•sinθ=（1+）×=，∴点A到直线CD的距离为．（3）∵平移后抛物线的顶点P在直线y=2x﹣1上，∴设P（t，2t﹣1），则平移后抛物线的解析式为y=（x﹣t）2+2t﹣1．联立，化简得：x2﹣（2t+2）x+t2+2t=0，解得：x1=t，x2=t+2，即点P、点Q的横坐标相差2，∴PQ===．△GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：i）若点P为直角顶点，如答图3①所示，则PG=PQ=．∴CG====10，∴OG=CG﹣OC=10﹣1=9，∴G（0，9）；ii）若点Q为直角顶点，如答图3②所示，则QG=PQ=．同理可得：G（0，9）；iii）若点G为直角顶点，如答图3③所示，此时PQ=，则GP=GQ=．分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为点M、N．易证Rt△PMG≌Rt△GNQ，∴GN=PM，GM=QN．在Rt△QNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10 ①∵点P、Q横坐标相差2，∴NQ=PM+2，代入①式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，∴NQ=3．直线y=2x﹣1，当x=1时，y=1，∴P（1，1），即OM=1．∴OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，∴G（0，4）．综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为（0，4）或（0，9）．方法二：（1）略．（2）作AF⊥CD，垂足为F，∴K CD×K AF=﹣1，∵K CD=2，∴K AF=﹣，∵A（﹣1，0），∴l AF：y=﹣x﹣，∵l CD：y=2x﹣1，∴l AF与l CD的交点坐标F（，﹣），∴AF=．（3）∵平移后抛物线的顶点P在直线y=2x﹣1上，设P（t，2t﹣1），则平移后抛物线的解析式为y=（x﹣t）2+2t﹣1，∴抛物线与直线的交点P（t，2t﹣1），Q（t+2，2t+3），以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形．①点G可视为点Q绕点P逆时针旋转90°而成，将P点平移至原点P′（0，0），则Q′（2，4），将Q′点绕原点逆时针旋转90°，则G′（﹣4，2），将P′平移至P点，则G′平移后即为G（﹣4+t，2t+1），∵G X=0，∴t=4，∴G1（0，9），②同理可得G2（0，9），③点P可视为点Q绕点G顺时针旋转90°而成，设G（0，b），将G平移至原点，G′（0，0），则Q′（t+2，2t+3﹣b），将Q′绕原点顺时针旋转90°，则P′（2t+3﹣b，﹣t﹣2），将G′平移至G点，则P′平移后即为P（2t+3﹣b，﹣t﹣2+b），∴2t+3﹣b=t，﹣t﹣2+b=2t﹣1，∴t=1，b=4，∴G3（0，4），综上所述，满足题意的点G1（0，9），G2（0，4）．。
2015年广西玉林市北流市九年级上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年广西玉林市北流市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在相应的括号内。
1．（3分）方程x（x﹣2）=0的解是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或22．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．164．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．（3分）已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=2.56．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞39．（3分）将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣510．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2014-2015年广西玉林市九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF=．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是．14．（3分）当x=时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择．18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．【解答】解：y=中k=6＞0，图象在一、三象限．故选：C．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=．故选A．3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小【解答】解：A、图象经过点（﹣1，3），说法错误；B、图象在第二、四象限，说法错误；C、不论x为何值，y＞0，说法错误；D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；故选：D．4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意，得Q=n，∴=，∵Q为一定值，∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，∴图象在第一象限．故选：B．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选：B．7．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，即=∴x=8故选：C．8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．【解答】解：A、若∠BAC=∠BDC，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACD，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；C、若=，因为只知道∠AOB=∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本选项正确．D、若=，结合∠AOB=∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△COD，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=2．【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，∴3=，解得k=2．故答案为：2．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF= 4：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△BAF∽△ECF，又EC：AB=2：3，∴S△ECF ：S△BAF=4：9，故答案为：4：9．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为6．【解答】解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故答案为：6．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是（1，2）．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）当x=﹣3，1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．【解答】解：x2+4x=2x+3，整理得，x2+2x﹣3=0，解得，x1=1，x2=﹣3，∴当x=﹣3或1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择①或②或③或④．【解答】解：若选择①，①适合公式法，x2﹣3x+1=0，∵a=1，b=﹣3，c=1，∴b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴；若选择②，②适合直接开平方法，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，∴；若选择③，③适合因式分解法，x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；若选择④，④适合配方法，x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，∴．故答案为：①或②或③或④18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．【解答】解：（1）设ρ=，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=；（2）当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15（kg/m3），所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵BD⊥x轴，OD=2，∴点D的横坐标为2，将x=2代入，得y=4，∴B（2，4），设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得，∴，∴直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B（2，4），即S△PBC=CP×2=6，∴CP=6，∵C（0，2），∴P（0，8）或P（0，﹣4）．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC===2．故答案为：135°；2；（2）相似．理由如下：∵BC=2，EC=，∴==，==，∴=，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？【解答】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则•（6﹣x）•2x=8．整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．（2）根据题意如图；过点Q 作QD ⊥BC ，∵∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ， ∴AB=10cm ，=，∵点P 从点A 出发沿边AC ﹣CB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB ﹣BA 边向点A 以2cm/s 的速度移动， ∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t ）cm ， BQ=（2t ﹣8）cm ， ∴=，QD=，∴S △PBQ =×BP•QD=（14﹣t ）×=14.4，解得：t 1=8，t 2=10（不符题意舍去）． 答：当t=8秒时，△PBQ 的面积是14.4cm 2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。
2014-2015年广西玉林市博白县九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年广西玉林市博白县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）方程x2﹣4=0的解为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+34．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+8的顶点坐标为（）A．（0，8） B．（1，7） C．（1，9） D．（2，8）7．（3分）已知二次函数y=x2+2x+3，当0≤x≤3时，下列说法正确的是（）A．有最小值2，最大值18 B．有最小值3，最大值18C．有最小值0，最大值3 D．有最小值2，最大值128．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣10．（3分）一个面积为120cm2的矩形花圃，它的长比宽多2m，则花圃的长是（）A．10m B．12m C．13m D．14m11．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上．13．（3分）点A（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标为．14．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．15．（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．16．（3分）已知函数y=（x+1）2+1，当x＜时，y随x的增大而减小．17．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为．18．（3分）现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有a b=a2﹣a×b+b．如35=32﹣3×5+5．若x2=5，则实数x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．20．（6分）已知二次函数y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）（1）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（2）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．21．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．22．（8分）已知方程x2+3x+1=0的两个根为x 1，x2，求（1+x1）（1+x2）的值．23．（8分）目前有一种名叫埃博拉的病毒正在西非传播蔓延，若有一个人感染了埃博拉．经过两轮传播后共有121人受到感染，问每轮传播中平均一个人传染了几个人？24．（10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．25．（10分）从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度h（米）和抛出时间t （秒）符合关系式h=v0t﹣gt2，其中v0是竖直上抛时的初速度，重力加速度g 以10米/秒2计算．设v0=20米/秒的初速度上升，（1）抛出多少时间物体离地面高度是15米？（2）抛出多少时间以后物体回到原处？（3）抛出多少时间物体到达最大高度？最大高度是多少？26．（12分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．2014-2015学年广西玉林市博白县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．2．（3分）方程x2﹣4=0的解为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【解答】解：移项得x2=4，解得x=±2．故选：C．3．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+3【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选：C．4．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．5．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选：D．6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+8的顶点坐标为（）A．（0，8） B．（1，7） C．（1，9） D．（2，8）【解答】解：由y=x2﹣2x+8，知y=（x﹣1）2+7；∴抛物线y=x2﹣2x+8的顶点坐标为：（1，7）．故选：B．7．（3分）已知二次函数y=x2+2x+3，当0≤x≤3时，下列说法正确的是（）A．有最小值2，最大值18 B．有最小值3，最大值18C．有最小值0，最大值3 D．有最小值2，最大值12【解答】解∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴该抛物线的开口方向向上，且对称轴是x=﹣1，即在0≤x≤3上，y随x的增大而增大，=3∴当x=0时，y最小值当x=3时，y=（3+1）2+2=18，最大值故选：B．8．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选：C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选：D．10．（3分）一个面积为120cm2的矩形花圃，它的长比宽多2m，则花圃的长是（）A．10m B．12m C．13m D．14m【解答】解：设矩形花圃的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：x（x+2）=120，解得：x=10或x=﹣12（舍去）x+2=10+2=12．故花圃的长为12米．故选：B．11．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．12．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上．13．（3分）点A（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：点A（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．14．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．【解答】解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．15．（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度可以和原来的图形重合．【解答】解：∵正六边形的中心角==60°，∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．故答案60．16．（3分）已知函数y=（x+1）2+1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+1，可知a=2＞0，开口向上，对称轴x=﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小．故答案为：﹣1．17．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为﹣1．【解答】解：把x=﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a=0，a2﹣ab+a=0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1=0，即a﹣b=﹣1，故答案为：﹣1．18．（3分）现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有a b=a2﹣a×b+b．如35=32﹣3×5+5．若x2=5，则实数x的值为﹣1，3．【解答】解：根据题意得，x2﹣2x+2=5，移项得，x2﹣2x﹣3=0，因式分解得，（x+1）（x﹣3）=0，解得，x1=﹣1，x2=3．故答案为﹣1，3．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．20．（6分）已知二次函数y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）（1）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（2）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣8）代入y=ax2得4a=﹣8，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2x2，当x=﹣1时，y=﹣2x2=﹣2，所以点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；（2）当y=﹣6时，﹣2x2=﹣6，解得x1=，x2=﹣，所以抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（﹣，﹣6）或（，﹣6）．21．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点A旋转到A2所经过的路线长为：=．22．（8分）已知方程x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，求（1+x1）（1+x2）的值．【解答】解：根据题意x1+x2=﹣3，x1•x2=1，（x1+1）（x2+1）=x1+x2+1+x1•x2=﹣3+1+1=﹣1．即（1+x1）（1+x2）=﹣1．23．（8分）目前有一种名叫埃博拉的病毒正在西非传播蔓延，若有一个人感染了埃博拉．经过两轮传播后共有121人受到感染，问每轮传播中平均一个人传染了几个人？【解答】解：设每轮传播中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）=121，解得x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）．故每轮传播中平均一个人传染了10个人．24．（10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，∴1﹣4×c＞0，解得：c＜，（2）设抛物线与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，且x1＞x2，∵两交点间的距离为2，∴x1﹣x2=2，故（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，①∵x1+x2=﹣=﹣2②，x1•x2=2c③，∴由①②③得（﹣2）2﹣4×（2c）=4，解得：c=0，即c的值为0．25．（10分）从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度h（米）和抛出时间t （秒）符合关系式h=v0t﹣gt2，其中v0是竖直上抛时的初速度，重力加速度g 以10米/秒2计算．设v0=20米/秒的初速度上升，（1）抛出多少时间物体离地面高度是15米？（2）抛出多少时间以后物体回到原处？（3）抛出多少时间物体到达最大高度？最大高度是多少？【解答】解：（1）把h=15代入关系式h=v0t﹣gt2得，﹣5t2+20t=15，整理得：5t2﹣20t+15=0，即可得：t2﹣4t+3=0，（t﹣1）（t﹣3）=0，解得t1=1，t2=3；答：物体抛出1秒或3秒物体离地面高度是15米．（2）把h=0代入关系式h=v0t﹣gt2得，﹣5t2+20t=0，解得t1=4，t2=0（不合实际，舍去）；答：抛出4秒以后物体回到原处．（3）由函数关系式得，h=﹣5t2+20t=﹣5（t﹣2）2+20，即抛出物体2秒时到达最大高度，最大高度是20米．26．（12分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3﹣x．∴，解得1＜x＜2．（4分）（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．∴或．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
【真题】广西玉林市中考数学试卷含答案解析()
广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。
1．（3.00分）﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3.00分）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．3．（3.00分）一条数学学习方法的微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）25．（3.00分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（3.00分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：277．（3.00分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8．（3.00分）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．（3.00分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直10．（3.00分）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x ＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2 C．4 D．311．（3.00分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A．90°B．120°C．150° D．180°12．（3.00分）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。
2015中考数学-2014中考数学真题分类解析-投影与视图
2015年中考数学备考资料2014年中考数学真题分类解析-投影与视图关于本文档：●朱永强搜集整理●共11页目录一、选择题 (2)二、填空题 (11)一、选择题1. （ 2014•安徽省,第3题4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 解答： 解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D ．2. （ 2014•福建泉州，第3题3分）如图的立体图形的左视图可能是（ ）BCD ．3. （ 2014•广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选：C．4. （2014•广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图的几何体的三视图是（）．C D5．(2014四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；故选：A．6．(2014年天津市，第5题3分)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．7．（2014•新疆，第2题5分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）8．（2014年云南省，第4题3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．9．（2014•温州，第3题4分）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）B C D．解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，10.（3分）（2014•毕节地区，第2题3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）11.（2014•武汉，第7题3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．．．．12.（2014•襄阳，第4题3分）如图几何体的俯视图是（）D13.（2014•邵阳，第3题3分）如图的罐头的俯视图大致是（）．．．．14.（2014•孝感，第2题3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）15．（2014•四川自贡，第3题4分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）BCD ．16、（2014·云南昆明，第2题3分）左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A17．（2014·浙江金华，第3题4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】【答案】D．18. （2014•湘潭，第5题，3分）如图，所给三视图的几何体是（）（第1题图）19. （2014•株洲，第5题，3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）B C D．20. （2014•泰州，第4题，3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）B C D．21.（2014•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）22.（2014•德州，第3题3分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）BCD ．解：从正面看，主视图为23．（2014年山东泰安，第3题3分）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题1.（2014年广东汕尾，第15题5分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体．2．（2014•浙江湖州，第12题4分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，故答案为：3．3. （2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3．（第1题图）第11 页共11 页。
【真题】2015年广西玉林市中考数学二模试卷及参考答案PDF
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三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19． （6 分）计算： （ ﹣1）0+（﹣1）2015﹣2sin30°． ，其中 ， ．
20． （6 分）先化简，再求值：
21． （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+4x+m+4=0 的实数根是 x1，x2． （1）求 m 的取值范围． （2）当 x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且 m 为整数时，求 m 的值． 22． （8 分）为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服， 学生会设计了如图 1 的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关 数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图 2，图 3） ．请根据图中信息，解答下 列问题：
D．△HDF ，则
7． （3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： AB 的长为（ ）
A．12 米
B．4
米 C．5
米 D．6
米
8． （3 分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多 边形的边数是（ A．8 B．9 ）
C．10 D．11
9． （3 分）如图，△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形．若 DE=2cm，则 AC 的长为（ ）
2015 年广西玉林市中考数学二模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1． （3 分）﹣3 是 3 的（ A．平方根 B．倒数 ）
C．相反数 D．绝对值
2． （3 分）已知一组数据 10，8，9，x，4 的众数是 8，那么这组数据的中位数是 （ A．4 ） B．8 C．9 D．10 ）
2015-2016年广西玉林市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年广西玉林市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．3℃B．2℃C．1℃D．﹣1℃2．（3分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=65．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A．270°B．180°C．135°D．90°7．（3分）下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（）A．y=x﹣2B．y=C．y=D．y=8．（3分）已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．60°9．（3分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是2 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P（1，m），则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x＞111．（3分）函数y=mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个12．（3分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）2的倒数是．14．（3分）如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=cm．15．（3分）若﹣3x2m+n y5和5x4y m+2n是同类项，则m﹣n的值是．16．（3分）如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是．17．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P的个数为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣2﹣2．20．（6分）先化简，再求值：，其中a=，．21．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：△ABE≌△CDF．22．（8分）为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩（分）161718192021222324252627282930人数123367581591112864频率分布表：成绩分组频数频率15≤x＜1830.0318≤x＜21a0.1221≤x＜24200.2024≤x＜27350.3527≤x≤3030b（1）样本的众数是分，中位数是分；（2）频率分布表中a=，b=；补全频数分布直方图；（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？23．（8分）如图，过△OAB的顶点O作⊙O，与OA，OB边分别交于点C，D，与AB边交于M，N两点，且CD∥AB，已知OC=3，CA=2．（1）求OB的长；（2）若∠A=30°，求MN的长．24．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？25．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x轴交于点F，交直线BC于点N．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广西玉林市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．3℃B．2℃C．1℃D．﹣1℃【解答】解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1+2=1（℃）．故选：C．2．（3分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【解答】解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=6【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x1=﹣1，x2=6故选：D．5．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A．270°B．180°C．135°D．90°【解答】解：∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，故选：A．7．（3分）下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（）A．y=x﹣2B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、项中x的取值范围是全体实数；B、项中x的取值范围是x≠2；C、项中x的取值范围是x≥2；D、项根据二次根式和分式的意义得x﹣2＞0，解得：x＞2．故选：D．8．（3分）已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．60°【解答】解：∵AD∥OC，∠A=70°，∴∠AOC=∠A=70°，∴∠B=∠AOC=35°．故选：B．9．（3分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是2【解答】解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差=5﹣1=4；方差=2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P（1，m），则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x＞1【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞1时直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2相的上方，∴关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＞1．故选：D．11．（3分）函数y=mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【解答】解：分两种情况考虑：（i）m≠0时，函数y=mx2+2x﹣3m为二次函数，∵b2﹣4ac=4+12m2≥4＞0，则抛物线与x轴的交点有2个；（ii）当m=0时，函数解析式为y=2x，是正比例函数，∴此时y=2x与x轴有一个交点，综上，函数与x轴的交点有1个或2个．故选：D．12．（3分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=4﹣2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）2的倒数是．【解答】解：2×=1，答：2的倒数是．14．（3分）如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=3cm．【解答】解：∵AB=4cm，AC=10cm，∴BC=AC﹣AB=6cm，∵D为BC中点，∴CD=BC=3cm，故答案为：3．15．（3分）若﹣3x2m+n y5和5x4y m+2n是同类项，则m﹣n的值是﹣1．【解答】解：根据题意得：，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1．故答案是：﹣1．16．（3分）如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是．【解答】解：根据题意，可得：转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，正好能被3整除的有3个，即3，6，9，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是．故答案为：．17．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是﹣1．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣m=3，解得：x=m+3，∵关于x的分式方程无解，∴x﹣2=0，即x=2，∴m+3=2，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P的个数为5．【解答】解：如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点．故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．故答案为5．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣2﹣2．【解答】解：原式=3+1﹣=4﹣=3．20．（6分）先化简，再求值：，其中a=，．【解答】（本题满分6分）解：原式===a+b，…（4分）当a=﹣，b=时，原式=a+b=+=．…（6分）21．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等），在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．22．（8分）为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩（分）161718192021222324252627282930人数123367581591112864频率分布表：成绩分组频数频率15≤x＜1830.0318≤x＜21a0.1221≤x＜24200.2024≤x＜27350.3527≤x≤3030b（1）样本的众数是24分，中位数是24.5分；（2）频率分布表中a=12，b=0.3；补全频数分布直方图；（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？【解答】解：（1）由成绩统计表可知，成绩为24分的人数最多为15人，所以，众数为24，按成绩由小到大排列，第50个人分数为24分，第51个人分数为25分，所以，中位数=（24+25）÷2=24.5；故答案为：24，24.5；（2）由频率分布表可知，a=100﹣3﹣20﹣35﹣30=12，b=1﹣0.03﹣0.12﹣0.20﹣0.35=0.3，故答案为：12；0.3，频数分布直方图如图所示：；（3）依题意，得=1020．答：该校全体学生中“红歌大家唱”竞赛成绩不少于21分的大约有1020人．23．（8分）如图，过△OAB的顶点O作⊙O，与OA，OB边分别交于点C，D，与AB边交于M，N两点，且CD∥AB，已知OC=3，CA=2．（1）求OB的长；（2）若∠A=30°，求MN的长．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CD∥AB，∴∠A=∠OCD，∠B=∠ODC，∴∠A=∠B，∴OB=OA=OC+CA=3+2=5；（2）过点O作OE⊥MN于点E，连接OM，∵∠A=30°，∴OE=OA=，∴在Rt△OEM中，ME===，∴MN=2ME=．24．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．25．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x轴交于点F，交直线BC于点N．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将B（3，0），C（0，﹣3）两点的坐标代入得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）由y=（x﹣1）2﹣4得顶点D（1，﹣4），过D点做DP⊥y轴，垂足为点P，则P（0，﹣4），如图四边形DPOB为直角梯形，△BOC与△DPC均为直角三角形，△BCD的面积=梯形DPOB的面积﹣△BOC的面积﹣△DPC的面积=（OB+PD）×OP﹣PC×PD﹣CO×OB又∵O（0，0），C（0，﹣3），B（3，0），D（1，﹣4），P（0，﹣4），∴△BCD的面积=×（1+3）×4﹣×1×1﹣×3×3=3．（3）设直线BC的关系式为y=kx+n，将B（3，0），C（0，﹣3）代入y=kx+n得，解得k=1，n=﹣3，∴直线BC的关系式为y=x﹣3．设M（m，m2﹣2m﹣3），则N（m，m﹣3），∴MN=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣+∴当m=时，线段MN长度有最大值，此时M的坐标为（，﹣）．。
广西玉林市的中考数学试题及解析.doc
2015 年广西玉林市中考数学试卷一 .选择题（每小题 3 分，共36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?玉林）的相反数是（）A ．﹣B．C．﹣2 D． 22 2（）2．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： cos 45°+sin 45°=A ．B． 1 C．D．3．（ 3 分）（ 2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A ．3a+2b=5ab B． 2a 3+3a2=5a5C． 3a2b﹣ 3ba2=0 D． 5a2﹣4a2=14．（ 3 分）（ 2015?玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A ．B．C．D．5．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．3 B． 4 C． 5 D． 66．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥ BC ，则下列结论中不正确的是（）A ．A D=AE B． DB=EC C．∠ADE= ∠ C D．DE= BC7．（3 分）（ 2015?玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（）A ．2 B． 2.8 C． 3 D． 3.38．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是（）A ．A C=AB B．∠ C= ∠ BOD C．∠C=∠ B D．∠ A= ∠ BOD9．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，在 ?ABCD 中， BM 是∠ ABC 的平分线交 CD 于点 M ，且MC=2 ， ?ABCD 的周长是在14，则 DM 等于（）A ．1 B． 2 C． 3 D． 410．（ 3 分）（ 2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是（）A ．= B．= C．= D．=11．（ 3 分）（2015?玉林）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是 CE，AF ，则等于（）A ．B． 2C． 1.5D．12．（ 3 分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ）（ m ＞ 0），则有（ ）A ．a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜b ＜ 0D ． a ＜ k ＜ 0二 .填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 3﹣（﹣ 1） = ．14．（ 3 分）（ 2015?玉林）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是km ．215．（ 3 分）（ 2015?玉林）分解因式：．2x +4x+2=16．（ 3 分）（ 2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果 绘制了一个不完整的扇形统计图，其中 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是．17．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，点 O 分斜边 AB 为 BO ： OA=1 ： ，将 △ BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 △ AQC 的位置，则 ∠AQC=．18．（3 分）（ 2015?玉林）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点P ， Q 分别是边 BC ， CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是．三 .解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（ 6 分）（ 2015?玉林）计算：（﹣ 3）0×6﹣ +|π﹣ 2|20．（ 6 分）（ 2015?玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（ 6 分）（ 2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）（ 2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x （ 1≤x ≤13 且x 为奇数或偶数） ．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（ 1）求两次抽得相同花色的概率；（ 2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小 一样吗？请说明理由． （提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑 x ）23．（ 9 分）（ 2015?玉林）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点D 是 ⊙ O 上一点且 ∠ BOD=60 °，过点D 作 ⊙ O 的切线CD交AB的延长线于点C ，E 为的中点，连接DE ，EB ．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）已知图中阴影部分面积为6π，求 ⊙ O 的半径r ．24．（9 分）（ 2015?玉林）某超市对进货价为 10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发 现每天销售量 y （千克）与销售价x （元 /千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10 分）（ 2015?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点 （不与 A ，B 重合），连接 CP ，过点 P 作 PQ ⊥CP 交 AD 边于点 Q ，连接 CQ ．（ 1）当 △CDQ ≌ △CPQ 时，求 AQ 的长；（ 2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP ，求 AQ 的长．26．（ 12 分）（ 2015?玉林）已知：一次函数 y= ﹣2x+10 的图象与反比例函数 y =（ k ＞ 0）的图象相交于 A ，B 两点（ A 在 B 的右侧）． （1）当 A （ 4， 2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使 △PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A （ a ，﹣ 2a+10）， B （ b ，﹣ 2b+10 ）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C ，连接 BC 交 y 轴于点 D ．若= ，求 △ ABC 的面积．2015 年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一 .选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?玉林） 的相反数是（ ）A ． ﹣B ．C ．﹣ 2D ． 2考 相反数．点：专 常规题型．题：分 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．析：解解： 的相反数是﹣．答：故选 A ．点 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．评：2．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 22）cos 45°+sin 45°=（ A ． B ． 1 C ． D ．考 特殊角的三角函数值．点：分首先根据 cos45°=sin45°= ，分别求出 cos 245°、sin 245°的值是多少； 然后把它们求和，析：求出 cos 245°+sin 2 45°的值是多少即可．解 解： ∵ cos45°=sin45°= ，答：∴ cos 245°+sin 245°== =1． 故选： B ． 点此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：评： （ 1）30°、45°、60°角的各种三角函数值； （ 2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于 1．3．（ 3 分）（ 2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A ． 3a+2b=5ab 3252222B ． 2a +3a =5aC ． 3a b ﹣ 3ba =0D ． 5a ﹣ 4a =1考 合并同类项．点：分 先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相析： 加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 解解： 3a 和 2b 不是同类项，不能合并， A 错误；答： 2a 3+和 3a 2不是同类项，不能合并， B 错误；223a b ﹣3ba =0 ， C 正确；故选： C ．点 本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数评： 相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（ 3 分）（ 2015?玉林）下面角的图示中，能与 30°角互补的是（ ） A ．B ．C ．D ．考 点：余角和补角．分 先求出 30°的补角为 150°，再测量度数等于 150°的角即可求解． 析： 解解： 30°角的补角 =180°﹣ 30°=150°，是钝角，答： 结合各图形，只有选项D 是钝角，所以，能与 30°角互补的是选项 D ． 故选： D ．点本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．评：5．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图是由七个棱长为积是（）1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6考 简单组合体的三视图．点： 分 根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解． 析： 解解：由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；答： ∴ 其俯视图的面积 =5 ，故选 C ．点本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．评：6．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥ BC ，则下列结论中不正确的是（）A ． A D=AEB ． DB=EC C．∠ ADE= ∠ C D．DE= BC考等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．点：专计算题．题：分由 DE 与 BC 平行，得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，由相似得比例，根据 AB=AC ，析：得到 AD=AE ，进而确定出DB=EC ，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ ADE= ∠ C，而 DE 不一定为中位线，即 DE 不一定为 BC的一半，即可得到正确选项．解解：∵ DE∥ BC ，答：∴= ，∠ ADE= ∠ B，∵AB=AC ，∴AD=AE ， DB=EC ，∠B= ∠ C，∴∠ADE= ∠ C，而 DE 不一定等于BC ，故选 D ．点此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判评：定与性质是解本题的关键．7．（3 分）（ 2015?玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（）A ． 2B ． 2.8 C． 3 D． 3.3考加权平均数；条形统计图．点：分平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，析：5， 11，11 这四个数的平均数．解解：（3×1+5 ×2+11×3+11×4）÷30答：=（ 3+10+33+44 ）÷30=90÷30=3．故30 名学生参加活动的平均次数是 3．故选： C．点本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信评：息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是（）A ． A C=AB B．∠C= ∠ BOD C．∠ C= ∠B D．∠ A= ∠ BOD考垂径定理；圆周角定理．点：分根据垂径定理得出= ，= ，根据以上结论判断即可．析：解解： A 、根据垂径定理不能推出AC=AB ，故 A 选项错误；答：B、∵直径 CD⊥弦 AB ，∴=，∵对的圆周角是∠ C，对的圆心角是∠BOD，∴ ∠BOD=2 ∠ C，故 B 选项正确；C、不能推出∠ C=∠ B ，故 C 选项错误；D、不能推出∠ A= ∠ BOD ，故 D 选项错误；故选： B点本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．评：9．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，在?ABCD 中， BM 是∠ ABC 的平分线交CD 于点 M ，且MC=2 ， ?ABCD 的周长是在14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2 C． 3 D． 4考平行四边形的性质．点：分根据 BM 是∠ABC 的平分线和 AB ∥ CD，求出 BC=MC=2 ，根据 ?ABCD 的周长是14，析：求出 CD=5 ，得到 DM 的长．解解：∵ BM 是∠ ABC 的平分线，答：∴ ∠ABM= ∠ CBM ，∵AB ∥CD ，∴ ∠ABM= ∠ BMC ，∴ ∠BMC= ∠ CBM ，∴BC=MC=2 ，∵?ABCD 的周长是14，∴BC+CD=7 ，∴CD=5 ，则 DM=CD ﹣ MC=3 ，故选： C．点本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出评：BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3 分）（ 2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是（）A ．=B ．= C．= D．=考由实际问题抽象出分式方程．点：分首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶析：的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm 用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km 用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同，列出方程即可．解解：列车提速前行驶skm 用的时间是小时，答：列车提速后行驶s+50km 用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相同，所以列方程是= ．故选： A．点此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找评：出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（ 2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（ 3 分）（2015?玉林）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是 CE，AF ，则等于（）A ． B ． 2 C． 1.5 D．考翻折变换（折叠问题）．点：分根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD ， CO=BC ，∠AOE= ∠COF=90 °，从而析： AO=CO ， AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，得到∠ CAB=30 °，∠ ACB=60 °，进一步得到∠ BCE= ，所以 BE= ，再证明△ AOE ≌△ COF，得到 OE=OF ，所以四边形 AECF 为菱形，所以 AE=CE ，得到 BE= ，即可解答．解解：∵ ABCD 是矩形，答：∴ AD=BC ，∠ B=90 °，∵翻折∠ B，∠ D，使 AD ，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点O 上，∴AO=AD ， CO=BC ，∠ AOE= ∠ COF=90 °，∴AO=CO ， AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，∴∠CAB=30 °，∴∠ACB=60 °，∴ ∠BCE=，∴BE=∵AB ∥CD ，∴ ∠OAE= ∠ FCO，在△AOE 和△ COF 中，∴ △AOE ≌ △COF，∴ OE=OF ，∴ EF 与 AC 互相垂直平分， ∴ 四边形 AECF 为菱形， ∴ AE=CE ，∴ BE=，∴ =2，故选： B ．点 本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的 评：性质得到 ∠ CAB=30 °，进而得到 BE= ，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（ 3 分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ）（ m ＞ 0），则有（ ）A ． a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜ b ＜ 0D ． a ＜ k ＜ 0考 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．点：专 计算题．题：分 把（﹣，m ）代入 y=ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点 （﹣ ，﹣ ），再把（﹣ ，析：﹣ ）代入 得到 k= ，由图象的特征即可得到结论． 解 解： ∵ y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ），答：∴ ﹣ =﹣ ，即 b=a ， ∴ m= =﹣ ，∴ 顶点（﹣ ，﹣），把 x=﹣ ， y= ﹣ 代入反比例解析式得：k= ，由图象知：抛物线的开口向下，∴ a ＜0， ∴ a ＜k ＜ 0， 故选 D ．点 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数评： 图象上点的坐标特征是解题的关键．二 .填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 3﹣（﹣ 1） = 4 ． 考点 ：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果． 解答：解： 3﹣（﹣ 1）=3+1=4 ，故答案为 4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14（． 3 分）（ 2015?玉林）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是6.96×105km ．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解： 696000=6.96 ×105，故答案为： 6.96×105．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．15．（ 3 分）（ 2015?玉林）分解因式： 2x 2+4x+2= 2（ x+1 ） 2． 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解答：解：原式 =2（ x 2+2x+1 ） =2（ x+1 ） 2，故答案为： 2（ x+1） 2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式． 16．（ 3 分）（ 2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是 40% ． 考点 ：扇形统计图．分析：先根据 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，算出 “其他 ”所占的百分比，再计算 “步行 ”部分所占百分比，即可解答．解答：解： ∵“其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，∴ “其他 ”部分所对应的百分比为：=10%，∴ “步行 ”部分所占百分比为： 100% ﹣ 10%﹣ 15%﹣ 35%=40% ， 故答案为： 40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中， AC=BC AB 为 BO ： OA=1 ： ，将 △ BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到105° ．，∠ ACB=90 °，点 △ AQC 的位置，则O 分斜边∠ AQC=考点 ：旋转的性质；等腰直角三角形． 专题 ：计算题．分析：连接 OQ ，由旋转的性质可知： △AQC ≌ △BOC ，从而推出 ∠OAQ=90 °，∠ OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出 ∠AQO 与 ∠ OQC 的值，可求出结果．解答：解：连接 OQ ，∵ AC=BC ， ∠ ACB=90 °， ∴ ∠ BAC= ∠ A=45 °，由旋转的性质可知：△ AQC ≌ △BOC ，∴AQ=BO ， CQ=CO ，∠QAC= ∠ B=45 °，∠ ACQ= ∠ BCO ，∴∠ OAQ= ∠BAC+ ∠ CAQ=90 °，∠OCQ= ∠ OCA+ ∠ ACQ= ∠ OCA+ ∠ BCO=90 °，∴∠ OQC=45 °，∵ BO： OA=1 ：，设 BO=1 ，OA=，∴ AQ= ，则tan∠ AQO= = ，∴ ∠ AQO=60 °，∴ ∠ AGC=105 °．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3 分）（ 2015?玉林）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点P， Q 分别是边 BC ， CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 3 ．考点：轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点 E 关于 BC 的对称点E′，再确定点 A 关于 DC 的对称点A ′，连接 A′E′即可得出 P，Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形 AEPQ 的面积．解答：解：如图 1 所示，作E 关于 BC 的对称点 E′，点 A 关于 DC 的对称点 A ′，连接 A ′E′，四边形 AEPQ 的周长最小，∵AD=A ′D=3 ，BE=BE ′=1，∴ AA ′=6，AE ′=4．∵DQ∥AE ′， D 是 AA ′的中点，∴ DQ 是△ AA ′E′的中位线，∴DQ= AE ′=2； CQ=DC ﹣CQ=3 ﹣ 2=1，∵BP∥ AA ′，∴ △ BE′P∽ △AE ′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD ﹣S △ADQ △PCQ=9﹣ AD?DQ ﹣ CQ?CP ﹣ BE?BP﹣ S ﹣ S BEP=9 ﹣ ×3×2﹣ ×1× ﹣ ×1× = ， 故答案为： ．点评：本题考查了轴对称， 利用轴对称确定 A ′、E ′，连接 A ′E ′得出 P 、Q 的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三 .解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（ 6 分）（ 2015?玉林）计算：（﹣ 3）0×6﹣ +|π﹣ 2|考点 ：实数的运算；零指数幂． 专题 ：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式 =1×6﹣ 4+π﹣ 2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 6 分）（ 2015?玉林）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．考点 ：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题 ：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由 ① 得： x ≥1， 由 ② 得： x ＜ 4， 则不等式组的解集为1≤x ＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（ 6 分）（ 2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹， 先判断得出结论：OM平分 ∠ BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点 ：作图 —基本作图；全等三角形的判定与性质． 分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD ，CM=DM 到答案．解答：解：结论： OM 平分 ∠BOA ，证明：由作图的痕迹可知， OC=OD ， CM=DM ，，根据全等三角形的判定和性质得在 △ COM 和△ DOM 中，，∴ △ COM ≌ △ DOM ， ∴ ∠ COM= ∠ DOM ，∴ OM 平分 ∠BOA ．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（ 8 分）（ 2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤x≤13 且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红 3、黑 x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．4分析：（ 1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有种，即可得到结果；（ 2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（ 1）如图，所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，∴ P（相同花色） = ，∴ 两次抽得相同花色的概率为：；（ 2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵ x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴ P（甲） = ，∵ x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴P（乙） = ，∴P（甲） =P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（ 9 分）（ 2015?玉林）如图，在⊙ O中，AB是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD=60 °，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点C，E 为的中点，连接 DE ，EB．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（ 1）由∠ BOD=60 °E 为的中点，得到，于是得到 DE∥ BC ，根据 CD 是⊙ O 的切线，得到 OD⊥ CD，于是得到 BE ∥ CD，即可证得四边形 BCDE 是平行四边形；（ 2）连接 OE，由（ 1）知，，得到∠ BOE=120 °，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（ 1）∵ ∠ BOD=60 °，∴ ∠ AOD=120 °，∴=，∵ E 为的中点，∴，∴DE∥ AB ，OD ⊥BE，即 DE∥ BC，∵ CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD ，∴BE∥ CD ，∴四边形 BCDE 是平行四边形；（ 2）连接 OE，由（ 1）知，，∴ ∠ BOE=120 °，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9 分）（ 2015?玉林）某超市对进货价为10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（ 1）由图象过点（ 20， 20）和（ 30， 0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润 =每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（ 1）设 y=kx+b ，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣ 2x+60 ；（2） p=（ x﹣ 10）y=（ x﹣ 10）（﹣ 2x+60 ）2=﹣ 2x +80x﹣ 600，∵a=﹣ 2＜ 0，∴ p 有最大值，当x= ﹣=20 时， p 最大值 =200．即当销售单价为20 元 /千克时，每天可获得最大利润200 元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10 分）（ 2015?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接 CP，过点 P 作 PQ⊥CP 交 AD 边于点 Q，连接CQ．（1）当△CDQ ≌ △CPQ 时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP，求 AQ 的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（ 1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ ， PC=DC=5 ，然后利用勾股定理即可求得；（ 2）过 M 作 EF ⊥ CD 于 F，则 EF⊥ AB ，先证得△MDF ≌ △ PME，求得 ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（ 1）∵ △ CDQ ≌ △CPQ，∴DQ=PQ ， PC=DC ，∵AB=DC=5 ， AD=BC=3 ，∴ PC=5，在 RT△ PBC 中， PB= =4，∴PA=AB ﹣ PB=5 ﹣ 4=1 ，设AQ=x ，则 DQ=PQ=3 ﹣ x，在RT△ PAQ 中，（ 3﹣ x）2=x2+12，解得 x= ，∴AQ= ．（2）如图 2，过 M 作 EF⊥ CD 于 F，则 EF⊥ AB ，∵ MD ⊥ MP，∴ ∠ PMD=90 °，∴ ∠ PME+ ∠ DMF=90 °，∵ ∠ FDM+ ∠DMF=90 °，∴ ∠ MDF= ∠PME ，∵M 是 QC 的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM= QC，在△ MDF 和△ PME 中，，∴ △ MDF ≌△ PME （AAS ），∴ME=DF ， PE=MF ，∵EF⊥ CD ， AD ⊥ CD，∴EF∥ AD ，∵QM=MC ，∴ DF=CF= DC=，∴ME= ，∵ME 是梯形ABCQ 的中位线，∴ 2ME=AQ+BC ，即 5=AQ+3 ，∴AQ=2 ．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（ 2）求得△ MDF ≌ △PME 是本题的关键．26．（ 12 分）（ 2015?玉林）已知：一次函数y= ﹣2x+10 的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于 A ，B 两点（ A 在 B 的右侧）．（1）当 A（ 4， 2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10 ）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（ 1）只需把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 B 的坐标；（ 2）△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90 °，过点 A 作 AH ⊥ OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M ，如图 1，易得 OE=5 ， OH=4 ，AH=2 ，HE=1 ．易证△AHM ∽ △ EHA ，根据相似三角形的性质可求出MH ，从而得到点 M 的坐标，然后用待定系数法求出直线AP 的解析式，再解直线AP 与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P 的坐标；②若∠ ABP=90 °，同理即可得到点P的坐标；（ 3）过点 B 作 BS⊥ y 轴于 S，过点 C 作 CT ⊥y 轴于 T，连接 OB，如图 2，易证△ CTD ∽ △ BSD ，根据相似三角形的性质可得= =．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣ 2b+10），可得 C（﹣ a， 2a﹣ 10）， CT=a， BS=b ，即可得到=，即b=a．由A 、B 都在反比例函数的图象上可得a（﹣ 2a+10）=b（﹣ 2b+10 ），把 b=a 代入即可求出a 的值，从而得到点 A 、B、C 的坐标，运用待定系数法求出直线BC 的解析式，从而得到点 D 的坐标及 OD 的值，然后运用割补法可求出 S△COB，再由 OA=OC 可得S△ABC =2S△COB，问题得以解决．解答：解：（ 1）把 A（ 4， 2）代入 y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点 B 的坐标为（ 1， 8）；（2）①若∠ BAP=90 °，过点 A 作 AH ⊥ OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M ，如图 1，对于y=﹣ 2x+10 ，当y=0 时，﹣ 2x+10=0 ，解得 x=5 ，∴点 E（ 5， 0）， OE=5 ．∵ A（ 4， 2），∴ OH=4 ， AH=2 ，∴HE=5 ﹣ 4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠ AHM= ∠AHE=90 °．又∵ ∠BAP=90 °，∴ ∠ AME+ ∠AEM=90 °，∠ AME+ ∠ MAH=90 °，∴ ∠ MAH= ∠ AEM ，∴ △ AHM ∽ △ EHA ，∴= ，∴= ，∴MH=4 ，∴M （ 0，0），可设直线AP 的解析式为y=mx则有 4m=2，解得 m=，∴直线 AP 的解析式为y= x，解方程组，得或，∴点 P 的坐标为（﹣4，﹣ 2）．②若∠ABP=90 °，同理可得：点P 的坐标为（﹣ 16，﹣）．综上所述：符合条件的点P 的坐标为（﹣4，﹣ 2）、（﹣ 16，﹣）；（3）过点 B 作 BS⊥ y 轴于 S，过点 C 作 CT ⊥y 轴于 T，连接 OB，如图 2，则有BS∥ CT，∴ △ CTD ∽ △ BSD ，∴=．∵= ，∴= = ．∵A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣2b+10 ），∴ C（﹣ a， 2a﹣ 10），CT=a ，BS=b ，∴= ，即 b= a．∵ A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10 ）都在反比例函数 y=的图象上，∴a（﹣ 2a+10） =b（﹣ 2b+10），∴a（﹣ 2a+10） = a（﹣ 2× a+10）．∵a≠0，∴ ﹣ 2a+10=（﹣2×a+10），解得： a=3．∴A（ 3， 4）， B（ 2， 6）， C（﹣ 3，﹣4）．设直线 BC 的解析式为 y=px+q ，则有，解得：，∴直线 BC 的解析式为y=2x+2 ．当x=0 时， y=2，则点 D（ 0， 2）， OD=2 ，∴ S△COB=S△ODC+S△ODB=OD?CT+ OD?BS=×2×3+ ×2×2=5．∵OA=OC ，∴S△AOB =S△COB，∴S△ABC =2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。