4.3线段的长短比较
小美
小丽
线段中点的定义：
点C把线段AB分成相等的两条线段AC 和BC，点C叫做线段AB的中点。 若AC=BC；（或者AC=BC=½AB） 则C是线段AB的中点 C
若C是线段AB的中点； 则AC=BC。（或者AC=BC=½AB）
A
B
合作学习
请按下面的步骤操作： 1、在一张透明纸上画一条线段AB； 2、对折这张纸，使线段AB的两个 端点重合； 3、把纸展开铺平，标明折痕点C。
河流
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河 流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间 的距离最短，请问：这座大桥P应建造在 哪里。为什么？请画出图形。
合作探索：
如图，立方体纸盒P处粘有一粒 糖，A处有一只蚂蚁沿着纸 盒表面爬向糖粒。你能帮助 蚂蚁找到一条最短的路线吗？ 请在图上画出这条最短路线， 并说明理由。
P
A
P
A
1．本节课学习了哪些知识？
• 1、比较线段大小的方法：观察法、叠合法和度量法。 • 2、线段中点的定义和符号表示。 • 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 • 4、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
2．通过本课的学习，你有哪些收获？
P132
习题4．3
第1题、第2题、第3题、 第4题、第5题、第6题
• 小明到小英家有三条路可走，如图，
你认为走那条路最近？
（1） （2） （3）
两点之间的所有连线中 ，线段最短。 简称“两点之间线段最短”。
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
原来小狗和 小猫也有几 何直觉，它 们走的是最 短道路！
P131
练 习
第1题、第2题、第3题、第4题
村庄A
大桥P 村庄B
叠合法比较两条线段的长短：
A B
A B C D A DB C 线段AB比线段CD短，线段AB比线段CD长， 线段AB比线段CD一样长， 即AB>CD 即AB<CD 即AB=CD
A C
BD
如果小美同学的朋友小丽在上海，有 两年没见了，她们很想知道谁的个子 高？谁能帮助解决这个问题？
量出她们的身 我们也可以利用 高，就可以比 刻度尺量出线段 出谁的个子高 的长度，来比较 了！这叫度量 它们的长短！ 法！
作业可要书写工 整，表述规范哦！
生活中线段长短的比较
怎样比较两根筷子的长短?
一端对齐，两根棒靠紧， 观察另一端的位置， 多出一段的较长。
生活中线段长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
脚底平齐，身体直立，观察头 顶的位置， 头顶在上者个子较高。
这叫叠合法！
比较两条线段AB、CD 的长短， 可以采用叠合的方法。
将AB、CD放在同一条直线上，使一个端点 A、C重合，另一个端点B、D 落在A的同一 侧，通过比较B、D的位置，比较线段AB、 CD的长短。
提问：线段AC和线段BC相等吗？ 点C是线段AB的中点吗？
（1）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，
点D是CB的中点，则AD=____cm 4.5
（2）如图，下列说法 ，不能判断点C是线 段AB的中点的是( C )
A、AC=CB
B、AB=2AC 1 C、AC+CB=AB D、CB= AB 2
小狗和小猫为什么选择直的路， 是巧合吗？
4．3 线段的长短比较
上海科技版《数学》七年级 上册
说说线段、射线、直线的区别.
概念 线段
A
图形
a B P
l
表示方 向几个方 法 向延伸
线段 a 线段 AB 射线 OP 直线l 直线 AB 无 可以向一个 方向延伸 向两个方 向延伸
端点数
可否 度量
可以 不可以 不可以
两个 一个 无
射线
O
直线
A
B
直线可以向两方无限延伸，那么 能比较两条直线的长短吗？ （不能）
两条射线呢？（不能） 两条线段呢？ （能）
今天我们学习的 课题就是：线段 的长短比较！
图中的琴弦 可以看成是 线段，你能 判断出它们 的长短吗？
（2）
线段的长度相差 明显时，可以用 观察法比较线段 的长短！
借助观察，你觉得图中的 每组线段中哪个更长？ b a a b a 线段长短相差不显著或有干扰 时，不宜用观察法！ b
沪科版七年级数学上册 4.3比较线段的长短
如果是一个五边形呢?六边形呢?
C A
AB+AC＞BC
B
再见
练习 3.如图 AB=6cm，点C是 AB的中点， 4.5 点D是CB的中点，则AD=____cm
4. 如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是( C ) A、AC=CB B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
C、AC+CB=AB
BD CD 5.如图，AD=AB—____=AC+ _____
做一做
在一张透明纸上任意画一条线段，折 叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一 起，你会有什么发现？
线段中点定义：点M把线段AB分成相等的两 条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
A
符号语言: AM=BM= 2 AB 或AB＝2AM＝2BM
M1
B
问题: 你如何确定一条线段的中点?
度量,折纸,折绳
如图是一个三角形ABC,在三角形中有这样一 条性质“两边之和大于第三边”(如AB+AC＞ BC),你能用现在所学知识作出解释吗?
解:两点之间线段最短.
A 折线
B
线段 C
课题:比较线段的长短
A
B
C
问题2.小狗跑得远，还是小猫跑得远？ 你是怎么比较的？
D
比较两根笔的长短，你 有哪些方法？
议一议
如果把笔抽象成线段，让你比较两 条线段AB,CD的长短，你能想出哪些方 法？
1.观察法 2.叠合法 3.度量法 4.借助于其它工具
A
D
B
练习1:下面的线段中,哪条线段最长?哪 条线段最短?
自左向右,第三条最长,第一条最短
练习2： 比较下列每组线段的长短.
4.3 线段的长短比较
万向思维精品图书
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
AB
CD
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
万向思维精品图书
怎样的点是线段的中点？
操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段
的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
n
作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
万向思维精品图书
已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m - n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
万向思维精品图书
教学课件
数学 七年级上册 沪科版
万向思维精品图书
第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
万向思维精品图书
怎样画一条线段等于已知线段？ a
画一条线段AB = 线段 a。
方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条
等于这个长度的线段AB。
方法二： 尺规作图：
数学人教版七年级上册两点之间,线段最短
4.3 线段的长短比较（2）教学目标知识与技能：使学生理解“两点之间，线段最短”的结论。
过程与方法：组织和引导学生经历观察、实验、猜想等数学活动，发展他们的合情推理能力，发表观点能力。
情感态度价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点重点：“两点之间，线段最短”这一结论的应用过程；难点：与“两点之间，线段最短”这一结论有关的拓展问题的探究过程。
教学过程一、引入新课（一）课件演示课件演示：地上本没有路，走的人多了，也便……这是为什么呢？（二）布置数学活动先在纸上任意点两点，然后用线联接，量一量所有线条长短，比较一下谁最短？二、探究新知（一）揭示课题揭示课题，板书课题：两点之间，线段最短（二）完成任务任务1：怎样走最近？从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？任务2：河道长度如下图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？任务3：九曲桥如下图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
思考：平面上有A、B、C、D四个村庄（任意三点不在同一直线上），现在计划修建一个车站P，使车站到四个村庄的距离之和最小，车站应建在何处？（三）举例拓展你还能举出一些类似的例子吗？（四）探索交流蚂蚁爬行路线最短问题如下图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？三、小结四、课外拓展如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？五、作业基础训练。
4.3线段的长短比较
A•
•B
两点之间的所有连线中，线段最短。
简称为：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之 间的距离（distance）。
现实生活中你还 能找到这种两点之 间线段最短的例子 吗？
方法一： 测量法
A•
AB=5
• B
C•
CD=7
D •
AB<CD
方法二：叠合法
（ 1）
• A • C
4）用尺规画一条线段等于已知线段
通过刚才的学习你知道任意两条线 段之间有（ 3 ）种大小关系. 你学会了哪几种方法比较线段的大 小？ 度量法和叠合法
如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁 各有一点A、B表示工厂，现要靠近铁路处 建立一个货站，使它到两厂的距离最短， 如果你是图纸设计员会把货站建在哪里？ 并说明你的理由？
同学们：
我们生活在一个丰富多彩的世 界里，到处充满了数学知识，处处蕴 含着数学原理。走进她你会发现许多 令人惊喜的东西，你会感到自己变得 越来越聪明，越来越有本领…… 现在让我们从生活中的身边事 物出发来观察、来领略一下数学的奥 妙吧！
(1) (2) (3)
A
B
(4)
如果从A处到达B处有四条路径，你该 选择哪条路走最近？说说你的理由
A
M
•
P
N
•B
实践活动：整理今天学过的内容
实践探索：1）有A、B、C、D四个村庄 要合伙打一口深水井，使这口井到A、B 、C、D四个村庄距离和最小请问井应打 在哪里？ D• A•
•C
•B
实践探索：2）如图两面相邻的墙上有一 只蚂蚁从A点到B点。问蚂蚁沿怎样的路 线爬行，才会使全程的路程最短？
D
C
七年级数学上册《线段长短的比较》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解线段的定义，掌握线段的性质，识别并画出线段。
重难点：线段定义的理解，线段性质的掌握，线段的识别与画法。
2.邀请学生分享他们在小组讨论和实践中的心得体会。
3.强调线段长短比较在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.总结本节课的知识点，布置课后作业，要求学生课后巩固所学。
五、作业布置
为了巩固学生对线段长短比较的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第15页的练习题1、2、3，要求学生通过直接比较和间接比较的方法，准确判断给定线段的长短。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识到线段长短比较在生活中的实际应用，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中养成良好的思维习惯，提高学生的思维品质。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
2.线段的性质：线段有固定的长度，可以测量；线段上的点有限且可以数清。
3.线段长短的比较方法：
a.直接比较：将两个线段放在一起，直接观察哪个线段更长行比较。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨线段长短比较的方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
1.帮助学生扎实掌握线段的相关知识，提高线段长短比较的能力。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动，引导学生探索比较线段长短的方法，培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在比较线段长短时，可能会仅仅依靠直观感受，缺乏科学的比较方法。
因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握科学的比较方法，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比较线段长短的方法，能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段的定义和性质，引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法：让学生尝试比较两条线段的长度，引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法：引导学生总结出比较线段长短的方法，并给出数学依据。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸：引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：线段长短比较1.观察法：直接观察线段的长度，判断长短。
2.度量法：用尺子或直尺测量线段的长度，比较大小。
4.3 线段的长短比较
，此时 MN＝MB－NB＝30－
10＝20(cm)，综上所述，MN 的长是 40 cm 或 20 cm
知识点2 线段和差倍分 3．(5分)如图，请根据图形完成下列填空：
(1)AD＝AC＋___C__D____； (2)AC＝AB－___B_C___＝AD－___C_D___； (3)AC＋CB＝AD＋___D__B___； (4)AC＋BD＝AB－___C_D___．
4．(3分)如图，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点， 则AD的长为( C )
解：分两种情况考虑：①如图点 C 在线段 AB 的延长线的上时，
，此时因为 M 是 AB 的中点，所以 AM＝MB＝
60×21＝30(cm)，又因为 BC 的中点是 N，所以 BN＝NC＝20×12＝ 10(cm)，所以 MN＝MB＋BN＝30＋10＝40(cm)；②如图当点 C 在线
段 AB 上时，
16．延长线段 AB 到点 C，使 BC＝23AB，延长 BA 到点 D，使 DA ＝13AB，已知 DC＝6 cm，线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为 __2__cm.
17．(8分)如图，已知A，B两点． (1)画线段AB； (2)延长线段AB到点C，使BC＝AB； (3)反向延长线段AB到点D，使DA＝AB； (4)点A，B分别是哪条线段的中点？若AB＝3 cm，请求出线段CD的长．
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm 5．(3 分)如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：①AB＝12AC； ②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC.能表示点 B 是线段 AC 的 中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
线段长短的比较详细版课件
线段长短的比较详细版课件一、教学内容本节课我们将学习人教版小学数学四年级上册第七单元《线与角》中的第一课《线段长短的比较》。
详细内容涉及：1. 理解线段的定义；2. 学会使用直尺、三角板等工具比较线段的长度；3. 掌握线段长短的比较方法。
二、教学目标1. 让学生理解线段的概念，能准确描述线段的特点；2. 培养学生使用工具比较线段长短的能力，提高动手操作能力；3. 使学生掌握线段长短的比较方法，并能应用于实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段长短的比较方法。
教学重点：线段的概念、使用工具比较线段长短。
四、教具与学具准备教具：直尺、三角板、教学课件。
学具：直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入展示生活中常见的线段，如尺子、绳子、铅笔等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物体的长度是怎么比较的吗？”2. 新课导入（1）讲解线段的概念，引导学生理解线段的特点；（2）介绍直尺、三角板等工具的使用方法；（3）演示如何使用工具比较线段的长度。
3. 例题讲解（1）给出两个线段，引导学生使用工具进行比较；（2）讲解比较方法，强调比较时要保持工具的稳定；（3）让学生尝试自己解决问题，教师巡回指导。
4. 随堂练习（1）出示练习题，让学生独立完成；（2）针对学生的错误，进行讲解和指导；5. 课堂小结六、板书设计1. 线段定义2. 线段特点3. 比较方法4. 注意事项七、作业设计1. 作业题目：（1）比较下面两个线段的长度：线段①：AB，线段②：CD。
线段①：3cm，线段②：4cm。
2. 答案：（1）线段①：AB，线段②：CD。
答案：线段①比线段②短。
（2）线段①：3cm，线段②：4cm。
答案：线段②比线段①长。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段的概念和比较方法掌握情况较好，但仍有个别学生在使用工具时操作不熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：除了直尺、三角板，还有哪些工具可以用来比较线段的长度？（2）让学生尝试解决更复杂的线段比较问题，如：比较两个线段的长度，其中一个线段弯曲。
沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较(公开课课件)
A
M
BNC
A
D BE
C
你的收获是什么？
必做题：课本P142 习题4.3 第1、2、3题
内 则AB＞CD
C
B
()
D
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
A
B
()
()
C
D
端点C和A重合时, 若D与B重合
则AB=CD
C
D
端点C和A重合时,
若D在线段AB的 延长线上
则AB＜CD
做一做
判断线段AB和CD大小关系，并用“＞”、“=”、 “＜”填空
1、如果线段CD的两个端点均落在线段AB的内部，那么 CD _＜___
(2)AC =____- DC,BD =____ - CD
(3)AC =
,BD =
A
C
DB
2、点A、B、C 在同一条直线上， AB = 5cm，BC = 3cm，则AC =_____.
点A、B、C 在同一条直线上， C点在线段AB上，AB = 4cm，BC = 2cm， 则AC =_2_c_m__.
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C 叫做线段AB 的中点。
1
AC = CB = AB
2
AB = 2AC = 2CB
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，点A、B、C 在一条直线上， AB= 3 cm,BC= 1 cm，M 是AB 的中点， N 是BC 的中点，求 MN 的长.
两点之间所有的连线中，线段最短！
4.3 线段的长短比较
4.3 线段的长短比拟练习能力提升1．线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，那么线段CA与线段CB之比为()．A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶22.如图，要在直线PQ上找一点C，使PC=3CQ，那么点C应在()．A．P，Q之间B．点P的左边C．点Q的右边D．P，Q之间或点Q的右边3．如图，从A地到B地有①②③三条路可以走，三条路的长分别为l，m，n，那么()．A．l＞m＞n B．l＝m＞nC．m＜n＝l D．l＞n＞m4．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点间的距离是()．A．8 cm B．2 cmC．4 cm D．不能确定5．从教室B到图书馆A，总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图)．他们的这种做法是因为__________，学校为制止这种现象，准备立一块警示牌，请你为该牌写一句话____________．6. 如下图，C和D是线段AB的三等分点，M是AC的中点，那么CD=_________BC，AB=__________MC.7．线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．8. 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．分析：根据公理“两点之间，线段最短〞，要使购物中心到A，B，C，D的距离和最小，故购物中心既要在AC上，又要在BD上．9. 如图，点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC=BD，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？创新应用10．如下图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的外表爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．参考答案1.解析：画出图形，如图，由可得CA=3AB，那么CB=CA+AB=3AB+AB=4AB，因此线段CA与线段CB之比为3AB∶4AB=3∶4.答案：A2.解析：注意此题中的条件是在直线PQ上找一点C，所以C可以在P，Q之间，也可以在点Q的右边．答案：D3.解析：①可以看作是由三段水平距离和三段垂直距离组成的．答案：C4.解析：A，B，C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．答案：D5.解析：两点之间的所有连线中，线段最短，所以学生走近路，第2问属于开放性问题，学生可创意答复．答案：两点之间的所有连线中，线段最短略，答案不唯一6.解析：因为C和D是线段AB的三等分点，所以AC=CD=BD.所以CD=12 BC.又因为M是AC的中点，所以AM=MC=12AC.所以AB=3AC=6MC.答案：1267.解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)，(1) ∵M是AC的中点，∴AM＝12 AC.又∵AC＝AB－BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，∴AM＝1()2AB BC-＝12×(12－6)＝3(cm)．(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)，(2) ∵M是AC的中点，∴AM＝12 AC.又∵AC＝AB＋BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，∴AM＝12AC＝1()2AB BC+＝12×(12＋6)＝9(cm)．∴AM的长度为3 cm或9 cm.8.解：连接AC，BD，交点即购物中心的位置．9.解：点E是AD的中点．理由：因为A，B，E，C，D在同一直线上，AC=BD，所以A C-BC=BD-BC，即AB=CD.又因为点E是BC的中点，所以BE=CE.因为AB+BE=CD+CE，即AE=ED，所以点E是AD的中点．10.分析：求从点A到点B的最短路线，可考虑线段的根本性质：两点之间，线段最短．因此要先把正方体的展开图画出来．解：如图(1)所示的折线AEB最近，因为展开以后，线段AEB的长度即是A，B两点之间的距离，如图(2)所示．。