异步电机稳态模型和动态模型推导-20200323

我们发现，对于转子端外接口串接电阻的情况，只要知道端电压，定子和转子电阻电抗参数，就可以根据等效电路唯一确定转子电流和定子电流。其中上面的等效电路图中 （ 表示转子一相漏自感）与转子转速无关，定子电阻电抗参数也与转子转速无关。
我们现在有两台同一电厂出品的两台相同型号电机 和 ，所以其定子转子电阻电抗参数（ 、 、 、 、 ）完全相同， 的转子旋转转差是 ，串接电阻调为0， 转子堵转静止（即转差 ）， 的串接电阻调为 ，两台电机定子端电压相同。现在我们来分析两台电机的等效线路会发现：
设 对应三相电压综合矢量 ，显然有 ，设 对应的三相磁链综合矢量 ，显然有：
再根据： 可以得到
B.3磁链分析
A中已经分析，转子abc三相主磁链综合矢量 和定子ABC三相主磁链综合矢量 满足
转子abc三相漏磁链综合矢量：
，
定子ABC三相漏磁链综合矢量：
转子abc三相总磁链综合矢量是
：
定子ABC三相总磁链综合矢量是
知道：
所以上面的式子可以表达为：
所以，转子abc三相绕组主磁通瞬时综合矢量是：
即：
同理，对于定子：
根据：
孙旭东老师课件中的:
知道：
即：
而根据：
和：
设三相对称稳态时，
则：
那么：
即：
同理，对于转子有：
转子三相绕组主磁链瞬时综合矢量是：
三相对称稳态时：
把 带入得：
注意，三相对称稳态时，在静止坐标系中 ，所以：
首先说明2点注意：
注意1：在A的推导中，三相综合矢量是用大写字母表示的，而本部分推导分析中三相综合矢量是用小写字母表示的，其实他们代表的是同一个量，比如A中转子三相电压综合矢量用 表示，本部分推导分析中，用 表示，他们其实是一样的。
注意2：在A的推导中，定子线圈的漏自感用 表示，在本部分的推导中用 表示，其实他们是一样的；，转子线圈漏自感用 表示，在本部分的推导中用 表示；在A的推导中定子电阻用 表示，在本部分推导中用 表示，他们其实是一样的，在A的推导中转子电阻用 表示，在本部分推导中用 表示，他们其实是一样的。
看下面推导：
根据：
知道： ， 所以：
B.4动态方程组及等效电路
所以动态方程组如下：
等效电路如下：
C转矩分析（暂时不懂）：
C.1Electric Energy Systems - Analysis and Operation -经典- Antonio Gómez-Expósito, Antonio J. Conejo, Claudio Cañizares书》分析思路
其中对第二台电机的串接电阻分析为：
所以根据等效电路可以看出，第二台电机的转子总等效电阻跟第一台是一样的。
所以在定子端电压相同的情况下，两台电机的定子和转子三相电流综合矢量是相同的，从而定子三相主磁通瞬时矢量和转子三相主磁通瞬时矢量一定也是相同的。从而定子三相电流一定也是相同的（因为在正序稳态时定子三相电流综合矢量与定子相电流具有一一对应关系根据 定义 ，结合 可以推出 ， ， 其中 是定子A相轴线在静止坐标系中的位置角度。所以对于两台电机来说，定子传输的有功和无功功率是相同的。定子线圈消耗的有功也是相同的，所以两台电机剩下的有功功率也是相同的，而除去定子线圈消耗的有功功率，剩下的有功功率都传给了转子（转子消耗的有功和转子对外做功发出的机械功率）。现在来分析转子电流，正序对称稳态时，第一台电机的转子电流 第二台电机的转子电流 。我们发现两台电机转子相电流幅值相同，频率不同。所以两台电机转子自身电阻（不考虑外接电阻）消耗的有功功率相同。注意：如果堵转的位置，即第二台电机堵转时转子a相轴线在静止坐标系中的位置角是跟第一台电机的转子a相轴线在静止坐标系中的初始位置角相同，那么两台电机转子电流的初相位相同。
另外还有一个意义，那就是我们获取了除了 之外的另一种方法求取 ，即根据线圈的磁化曲线去求取 ，即 。举例如下，在 时间过程中，电磁系统中的运动部件从x1运动到x2，线圈的状态 从沿着下图所示的曲线AD从A 移动到D 。补充说明：下图中的曲线ODF是电磁系统运动部件在x=x2处时，线圈的磁化曲线。
根据前面分析知道，
在电机电磁场的分析中，涉及的一般就是外部输入的电能、线圈磁场能、铜损、铁损、机械能（机械能的转化通过电磁力对运动部件做功实现）的互相转化。
那怎么求或者计算这个磁场能呢？
有人已经验证磁场能是个保守函数，只与状态变量终值有关，与建立的过程无关，即只与当前时刻线圈的电流和磁链有关。线圈磁场的能量只有电流和磁链有关，所以我们建立这样一个场景，外部电源给线圈从0电流0磁链开始充电，慢慢充到电流为 ，磁链为 ，在这个过程中固定线圈，及磁路上其他物体位置，这样在这个过程中就没有机械能的转化，同时注意由于这个过程是慢慢充电，使电流和磁链慢慢增大，所以铁损很小，可以忽略，这样这个过程中，外部电源给这个线圈注入的电能全部转化为了线圈的磁场能和线圈的铜损。
A当异步机组处于双馈状态稳态运行时，等效电路推导方式如下：
参考正方向定义如下：定（转子）子相电压参考方向为从端口指向中性点，相电流参考正方向与相电压参考正方向符合关联参考方向的关系。相电流与相磁链参考正方向符合右手螺旋定则（这一条保证了相电感是正的），相绕组磁链参考正方向与相绕组电动势参考正方向符合右手螺旋关系（根据这一条有 ）。
阅读孙老师课件理解如下：
1 推导线圈磁场能。如何推导线圈磁场能？
首先明确什么是线圈的磁场能？
可以这么理解，一个当前电流是 磁链是 的线圈的磁场能是这样的：当这个线圈电流是0，磁链是0时，外部电源给线圈充电，充到电流是 ，磁链是 ，这个过程中外部电源给这个线圈注入的电能，一部分转化为了机械能、一部分转化为了铜损，一部分转化成了涡轮损耗（铁损），剩下的能量就是这个线圈的磁场能，或者说剩下的能量就转化为了线圈的磁场能。
通过上面的分析我们知道了， 的几何意义，就是等于当前电流 和磁链 ， 所在的线圈磁化曲线 与他在纵轴上投影之间的面积。这也就是我们把 推导到 这一步的目的或者说意义。这一步的重要意义在于磁化曲线与外部运行电压电流无关，只与线圈与磁路有关，可以说磁化曲线属于线圈与磁路（在大部分情况下磁路又只与线圈的位置有关）的固有属性，即对于一个线圈来说的，如果对于不同的可动部件的位置，也就意味着不同磁阻的磁路，这个线圈都有一个唯一的磁化曲线，所以我们以后分析线圈的磁能就可以脱离外部运行电压电流条件进行分析了。
我们可以看出，根据上面规定，相电动势与相电流参考正方向是一致的。
根据上面正方向定义有：
，又因为
对于转子绕组一相，比如a相，
，其中 可参考清华大学电机系ftp孙旭东老师异步电机课件，注意我这里用得是 表示a相绕组主磁通， 表示转子1相绕组主自感， 表示转子一相漏自感：
对于定子一相绕组，比如A相：
， 可参考清华大学电机系ftp孙旭东老师异步电机课件，注意我这里用得是 表示A相绕组主磁通， 表示定子1相绕组主自感， 表示定子一相漏自感。
所以 等于图像BXADE的面积即 ，A点的磁场能是 ，D点的磁能是 ，所以这一过程的磁能增加量是 ，所以这一过程的机械能增加量是
即机械能等于如下图所示OADX部分面积。
设：从 过程中，
定义变量
显然 表示在从t0开始到t时刻电磁力做的功。
定义变量
显然 表示在从t0开始到t时刻外部电源注入线圈的电能中扣除线圈铜损的部分
C.2孙旭东老师课件（汤蕴缪老师思路）（李光友教授、潘在平教授）
C.3李光友老师课件：
C.4孙旭东老师课件（汤蕴缪老师）转矩理解小结
谢天谢地。20160918这一版比0917那一版逻辑上顺畅了不少。解决了很多逻辑上或表述上的问题。虽然不少细节也不是完全明白，但是确实感觉整体逻辑顺畅了不少。希望能够有帮助。
参考方向借鉴前面A，所以
定义角度位置坐标系：
B.1对于定子分析如下：
则根据
在不同的角度位置坐标பைடு நூலகம்中，abc各相轴线的位置角度值是不同的。
在如图所示坐标系中，定子ABC三相轴线角度分别是 ， ，
所以在该旋转坐标系ref中：
对下面三个式子分别乘以： ， ， ，求和并乘以2/3，得
所以：
现在得问题是 怎么化简？
三相对称稳态时，我们看在静止位置坐标系中，
转子三相瞬时主电动势综合矢量是：
即：
其中 ， ， 。 、 、 代表转子三相线圈对外接口的端电压（如双馈风机转子线圈有对外接口），如果没有对外接口（普通异步电机），则 、 、 都是0。如果转子相绕组对外端口是串接电阻 ，那么根据上面的正方向定义，对转子来说，端电压同时满足 。
定义变量
显然 表示在从t0开始到t时刻线圈磁能的增量。
显然，根据能量转换关系与能量守恒有：
由于 中对t为任意值时成立，所以：
容易知道：
经过分析，线圈磁链 和磁能 可以用两个相对独立变量 和 表示，所以可以设：
所以
所以
所以
所以：
容易理解：
所以根据： 得到：
所以：
注意：
，
如下图求 ：
所以:
所以：
所以:
s
即列式子如下截图所示：
这个过程中外部电源注入的电能减去线圈损耗的铜损是:
由于这个过程中没有机械能的转化，铁损可以忽略，这些能量全部转化为了线圈的磁能，即
注意 我们如果想要求得， 完全可以根据 求，因为电压电流电阻都容易测。那为什么我们还是要做这些推导到 呢?看完下面的分析就知道了。
设如下图所示的曲线OAC使线圈的在给定条件下磁化曲线（这个磁化曲线可以测得），那么我么可以知道在t0到t1这个充电过程中这个线圈的的磁链和电流一定沿着磁化曲线OAC从O点慢慢移动到A点，这个过程中磁链从t0时刻的 慢慢变化到了t1时刻的 ，电流从从t0时刻的 慢慢变化到了t1时刻的 。那么显然根据 知道，线圈的磁能等于区域OAB的面积。
这里的道理在于，A相绕组电流产生的磁动势是 ，产生的主磁通是 ，这个主磁通对应与自设交链的主磁链是 ，所以A相主自感是 。我刚开始想推，粗略想了想： ，然后就跟就感觉转子和定子的 一样，电流也一样，这样转子和定子的主自感的比例就是 ，这个结果不符合我的预期(我的预期是 ，这样定转子磁链互感就相同了)，所以就受挫了，不再想推导了，多亏看到了这个。