浙江省宁波市2021届高一数学上学期期末调研试卷
浙江省宁波市2021届高一数学上学期期末调研试卷
一、选择题
1．如果点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若0a >，且1a ≠，则“12a =
”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 3．在ABC ∆中，若4,5,AB AC ==BCD ∆为等边三角形（,A D 两点在BC 两侧），则当四边形
ABDC 的面积最大时，BAC ∠=（ ） A.56π B.23
π C.3π D.2
π 4．已知函数1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( ) A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)
5．设点O 在ABC ∆的内部，且2340OA OB OC ++=，若ABC ∆的面积是27，则AOC ∆的面积为（ ）
A.9
B.8
C.152
D.7
6．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当[1,3]x ∈时，()22f x x =--，则（ ）
A ．(sin
)(sin )36f f ππ> B ．22(sin )(cos )33f f ππ< C ．(cos )(cos )34
f f ππ< D ．(tan )(tan )64f f ππ< 7．已知函数
f(x)=32log (1
x
x e x e ++在[-k ，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M 和m,则M 十m=（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0 8．直线()2y k x =+被圆224x y +=
截得的弦长为 ）
A ．6π
B ．3π
C ．6π或56π
D ．3π或23
π 9．已知函数2222
1,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a x x x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．7[0,)4
B ．7(,]4-∞
C ．[70,4]
D ．7[,)4
+∞ 10．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①，；②，，； ③，；④，，
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①④
B ．②④
C ．①③
D ．②③
11．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）
A
． B ． C ． D ．
12．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
( )
A.12π
B.11π
C.10π
D.9π
二、填空题 13．如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD 的高度（建筑物CD 垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定,A B 两点，其距离为100米，然后在A 处测得60DAB ∠=，在B 处测得
75,30DBA DBC ∠=∠=，则此建筑物CD 的高度为________米．
14．函数sin sin 32y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭的最小值为______． 15．若直线0x y m ++=上存在点P 可作圆:O 22
1x y +=的两条切线PA PB 、，切点为A B 、，且60APB ︒∠=，则实数m 的取值范围为 ．
16．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若
13n n S n T n +=+，则241524
a a
b b b b +=++______. 三、解答题
17．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(cos B ，cos C)，n ＝(2a ＋c ，b)，且m ⊥n ．
(1)求角B 的大小；
(2)若b
a ＋c 的范围．
18．已知数列{}n a 的各项均不为零．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列2
{}n a 的前n 项和为n T ，且2430n n n S S T -=+，*n N ∈．
（Ⅰ）求1a ，2a 的值；
（Ⅱ）证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明：12111211
1n a
a a +++<
---. 19．函数
是奇函数． 求
的解析式； 当时，恒成立，求m 的取值范围．
20．已知函数()sin()f x A x ωϕ
=+(0,0,)A ωϕπ>><的图象如图所示．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 的单调增区间；
（3）当[,0]2x π
∈-时，求函数()
f x 的值域．
21．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：
①若3xy ≤，则奖励玩具一个；
②若8xy ≥，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π
∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且
AC BC ==12AA =.
（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小；
（2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
13．
1412 15．
16．34
三、解答题
17．（1）
23π（2）2]． 18．（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明略，2n n a =；（Ⅲ）证明略.
19．（1）；（2）.
20．(1) ()2sin(2)6f x x π=+ (2) [,]36k k ππππ-
+，k Z ∈ (3) [2,1]- 21．（Ⅰ）
516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 22．（1）
6π；（2）．。
浙江省宁波市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
5．D
【分析】
先求 ，进而可得 的值．
【详解】
，
故选：D
6．C
【分析】
结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可.
【详解】
由题可知，函数 的定义域为 ， ，
所以函数 为奇函数，所以排除选项BD；又 ，所以排除选项A.
故选:C.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（2） .
18．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由题意知，方程 的两根分别为 和 ，然后利用韦达定理可求出实数 的值；
（2）求出集合 和集合B，结合题中条件得出 ，可列出关于实数 的不等式组，解出即可.
【详解】
（1）由题意， 是方程 的两根，
由韦达定理得： ，解得 ，经检验符合条件.
（2）由题意， ，
，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
8．D
【分析】
令 求出其值域，再分类讨论 的值，确定函数 的单调性，根据 的值域，列出方程组，求解得出答案.
【详解】
令 ，因为函数 在 上单调性递增，所以 ，当 时，函数 在 上单调性递增，此时值域不可能为 ，当 时，函数 在 上单调性递减，要使得值域为 ，则 ，解得 .
当 ，即 时，为使函数 在 上单调递增，需满足： ，解得 ；
综上， 或 ；
（3）由（2）知：当 或 ，则 在 上单调递增，所以 ；
当 ，则 ，对称轴 ，所以 ；
当 时， ；
当 时， ，
因 ，所以 .
综上， ，
当 时， .
【点睛】
方法点睛：
求解含参二次函数在给定区间的最值问题时，通常需要利用分类讨论的的方法进行求解，考虑对称轴在给定区间左侧、右侧或位于区间内的情况，结合函数单调性，即可求解.
宁波市名校高中2021届高一数学上学期期末调研试卷
宁波市名校高中2021届高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若//m n ，m α⊥，则n α⊥B.若//m α，//n α，则//m nC.若m α⊥，//m β，则//αβD.若//m α，αβ⊥，则m β⊥2．若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，且三棱锥P ABC -，则球O 的体积为( )A B ．3 C D ．3．如图，函数3tan cos 0,22y x x x x ππ⎛⎫=≤<≠ ⎪⎝⎭的图像是（）A ．B ．C ．D ．4．已知tan 1α=，则212cos sin 2αα+=（ ） A ．2B ．-2C ．3D ．-35．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A. B. C. D.6．对于函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，①关于直线12x π=-对称；②关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③可看作是把sin2y x =的图象向左平移6π个单位而得到；④可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A ．B ．C ．D ．8．已知02πβα<<<，点(1,P 为角α的终边上一点，且sin sin()cos cos()22ππαβαβ-++=β=（ ） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 9．函数()()sin f x A x =+ωϕ其中0,2A πϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( )A.向右平移3π个长度单位 B.向左平移3π个长度单位 C.向右平移6π个长度单位 D.向左平移6π个长度单位 10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð=A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}12．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题13．设(1,0)a =，(cos ,sin )b θθ=，其中0θπ≤≤，则||a b +的最大值是__________．14．直线l 在x 轴上的截距为1，且点A(-2,-1),B(4,5)到l 的距离相等,则l 的方程为____．15．在ABC △中，已知a =3b =，3B π=，则角C =__________．16．等腰直角△ABC 中，AB=BC=1，M 为AC 的中点，沿BM 把△ABC 折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C —BM —A 的大小为_____________．三、解答题17．已知数列{}n a 前n 项和n S ，点()()*,n n S n N∈在函数21122y x x =+的图象上． (1)求{}n a 的通项公式； (2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围．18．已知函数2()2f x x ax =++.（Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x <；（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.19．已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n *∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．已知函数()()2f x x ax b a b R =+-∈，．(1)若1b =-，且函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围；(2)当1b a =-时，解关于x 的不等式()0f x ≤；(3)若正数a b ，满足43a b +≤，且对于任意的[)()10x f x ∈+∞≥，，恒成立，求实数a b ，的值． 21．已知圆22:(4)(5)4M x y -+-=,圆N 与圆M 关于直线:20+-=l x y 对称.(1)求圆N 的方程;(2)过直线l 上的点P 分别作斜率为4,4-的两条直线12,l l ,使得被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长相等.(i)求P 的坐标;(ⅱ)过P 任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.22．（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
2020-2021学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知角θ的终边上一点()()1,0P a a <，则=sin θ（ ） A ．a BC ．D ．【答案】B【分析】根据三角函数定义求解即可.【详解】因为角θ的终边上一点()()1,0P a a <， 所以sin θ，故选：B2．下列式子的互化正确的是（ ）A ．()130yy =<B ．)130xx -=≠C ．)540xx -=> D ．()()120x x =->【答案】C【分析】根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析. 【详解】根据分数指数幂的运算可知，1133||(0)y y y ==-<，)130xx -=≠，)540x x -=>，()()120x x =->，故选：C3．已知扇形的面积为2，扇形的圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式求解即可. 【详解】由题知：22111222S r r α==⨯⨯=，解得2r .弧长212l =⨯=，所以扇形的周长为2226++=. 故选：C4．设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由函数的定义，集合{}M x |0x 2=≤≤中的每一个x 值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y 值与之对应，结合图象得出结论．从集合M 到集合能构成函数关系时，对于集合{}M x |0x 2=≤≤中的每一个x 值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y 值与之对应．图象A 不满足条件，因为当1x 2≤＜时，N 中没有y 值与之对应． 图象B 不满足条件，因为当x=2时，N 中没有y 值与之对应．图象C 不满足条件，因为对于集合M {x |0x 2}=≤＜中的每一个x 值，在集合N 中有2个y 值与之对应，不满足函数的定义．只有D 中的图象满足对于集合{}M x |0x 2=≤≤中的每一个x 值，在{}N y |0y 2=≤≤中都有唯一确定的一个y 值与之对应．【解析】函数的概念及其构成要素 5．已知集合{|23}A x cosx =≥，集合2{|20}B x x x =+-≤，则A B =（ ）A ．2,6π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,16π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,1-D ．,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【分析】化简集合A ，B ，根据交集运算求解即可.【详解】由2cosx ≥cos 2x ≥， 解得22,66k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以{|2{|22,}66A x cosx x k x k k Z ππππ=≥=-≤≤+∈，当0k =时，{|}66A x x ππ=-≤≤ 又2{|20}{|21}B x x x x x =+-≤=-≤≤， 所以,66A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，故选：D6．将函数()()10y tan x ωω=->的图像向左平移2个单位长度后，与函数()3y tan x ω=+的图象重合，则的最小值等于（ ）A ．22π-B ．1C ．2π-D ．2【答案】D【分析】平移函数图象后得tan(21)y x ωω=+-，根据与()3y tan x ω=+重合可求解. 【详解】函数()()10y tan x ωω=->的图像向左平移2个单位长度后可得，tan[(2)1]tan(21)y x x ωωω=+-=+-，与函数()3y tan x ω=+的图象重合， 由0>ω，所以213ω-=时，即=2ω时图象重合，且ω最小. 故选：D7．若函数()212815y log ax x =-+在区间()1,2上单调递增，则a 的取值范围（ ）A ．[]0,2B ．1,24⎛⎤⎥⎝⎦C ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】换元，令2815ax t x -+=，由题意，根据复合函数同增异减的判断方法可知函数2815ax t x -+=在()1,2上单调递减，并且28150ax x -+>在()1,2上成立，求解即可.【详解】令2815ax t x -+=，则12log y t =，因为函数()212log 815y ax x =-+在()1,2上单调递增，函数12log y t =在定义域上是减函数，所以函数2815ax t x -+=在()1,2上单调递减，并且28150ax x -+>在()1,2上成立；当2815ax t x -+=在()1,2上单调递减，则280ax t '-=≤在()1,2上成立，所以2a ≤；又28150ax x -+>在()1,2上成立，所以2815a x x >-在()1,2上成立，所以8151244a ≥-=，综上，a 的取值范围为1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D.【点睛】关于复合函数的单调性问题，一是通过口诀判断，换元以后判断内函数与外函数的单调性，根据同增异减判断即可，但需要注意对数函数的定义域；二是利用求导法x u x y y u '''=⋅，换元以后分别求导再相乘计算.8．已知函数()221,0143,0x x f x x x x x ⎧+<⎪=-⎨⎪-+≥⎩，若方程11f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭恰有4个实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2-B ．5,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．()51,0,24⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭D ．()51,0,24⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】利用基本不等式计算得出(][)11,31,x x+-∈-∞-+∞，由题意可知，关于t的方程()f t a =有两个不等的实根1t 、2t ，且1t 、[]23,1t ∉-，然后作出函数()y f t =的图象，数形结合可得出实数a 的取值范围.【详解】()2132132111x x x x x -++==+---，()221,0143,0x x f x x x x x ⎧+<⎪=-⎨⎪-+≥⎩，设11t x x=+-. 当0x >时，由基本不等式可得1111t x x =+-≥=，当且仅当1x =时，等号成立，当0x <时，由基本不等式可得()()11111213t x x x x x x⎡⎤=+-=--+-≤--⋅-=-⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当1x =-时，等号成立. 所以，(][)11,31,t x x=+-∈-∞-+∞.当3t时，()()21321213221111t t t f t t t t t -+++====+<----. 作出函数11t x x=+-的图象如下图所示：由于方程11f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭恰有4个实根，则关于t 的方程()f t a =有两个实根1t 、2t ，设12t t ≤.若13t =-，则54a =，此时关于t 的方程()f t a =的另一实根23t >， 直线1t t =与函数11t x x =+-的图象只有一个交点， 直线2tt =与函数11t x x=+-的 图象有两个交点，此时，关于x 的方程11f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭恰有3个实根，不合乎题意；若11t =，则0a =，则关于t 的方程()f t a =的另一实根23t =，直线1t t =与函数11t x x =+-的图象有且只有一个交点， 直线2tt =与函数11t x x=+-的 图象有两个交点，此时，关于x 的方程11f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭恰有3个实根，不合乎题意； 所以，关于t 的方程()f t a =有两个不等的实根1t 、2t ，且1t 、[]23,1t ∉-，由图象可知，10a -<<或524a <<. 故选：D.【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下： （1）确定内层函数与外层函数；（2）确定外层函数的零点()1,2,3,,i u u i n ==；（3）然后确定直线()1,2,3,,i u u i n ==与内层函数的交点个数()1,2,3,,i a i n =，最后得到原函数的零点个数为123n a a a a ++++.二、多选题9．若“()00,2x ∃∈，使得200210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ可能的值是（ ）A ．1B ．22C ．3D ．32【答案】AB【分析】由题意可知，命题“()0,2x ∀∈，2210x x λ-+≥成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得λ的取值范围，由此可得结果.【详解】由题意可知，命题“()0,2x ∀∈，2210x x λ-+≥成立”， 所以，221x x λ≤+，可得12x xλ≤+，当()0,2x ∈时，由基本不等式可得12x x +≥=当且仅当x =时，等号成立，所以，λ≤故选：AB.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.10．设函数()|cos ||cos2|f x x a x b =+++，,a b ∈R ，则（ ） A ．()f x 的最小正周期可能为2π B ．()f x 为偶函数C ．当0ab 时，()f x D ．存a ，b 使()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 【答案】BCD【分析】A ．分析()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是否恒成立；B ．分析函数定义域，根据()(),f x f x -的关系判断是否为偶函数；C ．采用换元法，将()f x 写成分段函数的形式，然后分析每一段函数的取值范围，由此确定出最小值；D ．分析1a b ==-时的情况，根据复合函数的单调性判断方法进行分析判断. 【详解】A ．因为cos cos 2sin cos 2222f x x a x b x a x b πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()011,12f a b f a b π⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭，所以()02f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭不一定成立，所以()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭不恒成立，所以()f x 的最小正周期不可能为2π，故错误； B ．因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称；又因为()()()()cos cos 2cos cos 2f x x a x b x a x b f x -=-++-+=+++=， 所以()f x 为偶函数，故正确； C ．因为0ab ，所以()cos cos2f x x x =+，所以()2cos 2cos 1f x x x =+-令[]cos 1,1x t =∈-，记[]221,1,1y t t t =+-∈-，所以222221,1,21,21,0,221,2t t t t t t y t t t t t t ⎧⎡--∈-⎪⎢⎪⎣⎭⎪⎡⎫⎪--+∈⎪⎢⎪⎪⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪-++∈⎪⎢⎪⎪⎣⎭⎪⎪⎤⎪+-∈⎥⎪⎣⎦⎩，当1,2t ⎡∈--⎢⎣⎭时，22219192122482482y t t t ⎛⎫⎛⎫=--=-->---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当2t ⎡⎫∈-⎪⎢⎪⎣⎭时，222191921224848y t t t ⎛⎫⎛⎫=--+=-++≥-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时，22219192122482482y t t t ⎛⎫⎛⎫=-++=--+>--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当t ⎤∈⎥⎣⎦时，22219192122482482y t t t ⎛⎫⎛⎫=+-=+-≥+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 综上可知：()2cos 2cos 1f x x x =+-，取最小值时cos 2t x ==±，故正确； D ．取1a b ==-，所以()|cos 1||cos21|f x x x =-+-，所以()1cos 1cos2f x x x =-+-，所以()22cos cos 3f x x x =--+，所以()21252cos 48f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 又因为cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos 0,1x ∈，且2125248y t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()0,1t ∈时单调递减，根据复合函数的单调性判断方法可知：()21252cos 48f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以存在1a b ==-使()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故正确， 故选：BCD.【点睛】思路点睛：复合函数()()f g x 的单调性的判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的单调性，再判断内层函数的单调性； （2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数； （3）当内外层函数单调性相反时，则函数为递减函数.三、填空题11．计算：cos7515sin75cos sin15︒+︒︒︒=____． 【答案】12【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由两角差的余弦公式可知，cos sin 1cos7515sin 7515cos(7515)cos602︒︒︒︒+=︒-︒=︒=， 故答案为：1212．计算11281lg 2lg lg1252252-=____． 【答案】12【分析】根据对数的运算法则和性质结合对数恒等式lg 2lg51+=求解出原式的结果.【详解】原式3732211281121lg 2lg 22lg125lg 2lg 2lg 52252252=-+=-+()()13117lg 22lg53lg 2lg5lg 2lg52222=⨯--+=+=， 故答案为：12. 13．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示：则函数()f x 的解析式为______．【答案】()2sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【分析】由函数图象的最值和周期可得A 和ω，然后将点(2代入解析式，利用ϕ的范围即可得到ϕ值，从而得到函数解析式．【详解】由图象得到()f x 2，周期为16，且过点(2 所以2A =又216T πω==，所以8πω=，将点(2代入()f x ，2πϕ<．得到4πϕ=，所以()2sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为()2sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭：．【点睛】本题考查由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式，注意函数周期的求法，考查计算能力，属于常考题型．14．若函数sin 223y x a x =++的最小值为1，则正实数a =____． 【答案】3【分析】由辅助角公式化简可得)3y x ϕ=++，根据最小值即可求出.【详解】由函数sin 223y x x =++，可得)3y x ϕ=++，所以min 31y ==， 解得3a = 故答案为：315．函数2y x =-+____．【答案】1312,⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.【详解】设)0t t =≥，则273t x -=，所以原函数可化为：()211033y t t t =-++≥， 由二次函数性质，当32t =时，函数取最大值1312，由性质可知函数无最小值，所以值域为：1312,⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 故答案为：1312,⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 16．已知函数()()211(sin )sin 20,22f x x x R ωωωω=+->∈，若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是_____．【答案】115(0,][,]16816【分析】化简函数解析式，由f (x ) =0，可得sin(2)04x πω-=，解得()2,28k x ππωωππ=+∉，结合102ω<≤即可得出结论. 【详解】()2111cos 211(sin )sin 2sin 222222x f x x x x ωωωω-=+-=+-)24x πω=-．由()0f x =，可得24k x πωπ-=，解得82k x ππωω=+，k Z ∈． 因为()f x 在区间(),2ππ内没有零点， 所以()2,28k x ππωωππ=+∉，且2T ≥π，即()2,28k x ππωωππ=+∉且102ω<≤， 因为0>ω，分别取0k =，1,2,3⋯，11599115(,)(,)(,)(,)(,)168168168168165ω∴∉⋃⋃⋃⋯=⋃+∞，115(0,][,]16816ω∴∈∴ω的取值范围是115(0,][,]16816，故答案为：115(0,][,]16816．【点睛】关键点点睛：由三角函数化简求出函数零点()82,2k ππωωππ+∉，k Z ∈，分别取0,1,2,k=⋯，可得ω不属于的集合，结合102ω<≤，可判断ω所在区间即可，属于难题.17．已知0x >，0y >，且2183x y x y ++≤+，则2xy x y+的最大值为____． 【答案】16【分析】由0x >，0y >2183x y x y ++≤+，2212121(8)()()3()x y x y x y x y+⋅+≤+-+ 利用均值不等式得22121()3()18x y x y+-+≥， 解得21x y+的取值范围，进而求得2xyx y +的最大值.【详解】由0x >，0y >2183x y x y ++≤+，得2183x y x y+≤+-， 即2212121(8)()()3()x y x y x y x y+⋅+≤+-+又2116(8)()101018y xx y x y x y+⋅+=++≥+=， 当且仅当16y xx y=，即4x y =时，取等， 故22121()3()18x y x y+-+≥， 解得216x y +≥或213x y+≤-（舍） 故111226xy x y y x=≤++，即2xy x y +的最大值为16， 故答案为：16.四、解答题18．已知集合4{|0}3x A x x -=>+，集合{|221}B x a x a =-≤≤+． （1）当3a =时，求A 和()R A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|3A x x =<-或}4x >，(){}|37RA B x x ⋃=-≤≤；（2）2a <-或6a >.【分析】（1）当3a =时，得出集合B ，解分式不等式即可得集合A ，再根据补集和并集的运算，从而可求出()R A B ；(2)由题意知BA ，当B =∅时，221a a ->+；当B ≠∅时，221213a a a -≤+⎧⎨+<-⎩或22124a a a -≤+⎧⎨->⎩，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：（1）由题可知，当3a =时，则{}|17B x x =≤≤，{40|33x A x x x x ⎧⎫-=>=<-⎨⎬+⎩⎭或}4x >，则{}|34RA x x =-≤≤，所以(){}{}{}|34|17|37RA B x x x x x x ⋃=-≤≤⋃≤≤=-≤≤.（2）由题可知，x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则B A ，当B =∅时，221a a ->+，解得：3a <-； 当B ≠∅时，221213a a a -≤+⎧⎨+<-⎩或22124a a a -≤+⎧⎨->⎩，解得：32a -≤<-或6a >； 综上所得：2a <-或6a >. 【点睛】结论点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．19．已知1tan 2α=-．（1）求1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα+-++的值；（2）若()1tan 2αβ-=，求()tan 32αβ-的值． 【答案】（1）12-；（2）12．【分析】（1）根据221cos 22sin ,1cos 22cos αααα-=+=化简原式的分子分母，然后分式上下同除()2sin cos αα+，将原式变形为tan α的表示形式，由此计算出原式的值；（2）先根据正切的二倍角公式计算出()tan 22αβ-的值，然后根据角的关系：()3222αβαβα-=-+，结合两角和的正切公式求解出()tan 32αβ-的值.【详解】（1）因为1tan 2α=-，所以cos 0α≠且sin cos 0αα+≠，所以()()222sin sin cos 1sin 2cos 22sin 2sin cos 1tan 1sin 2cos 22cos 2sin cos 2cos sin cos 2ααααααααααααααααα++-+====-++++；（2）因为()1tan 2αβ-=，所以()()()22tan 4tan 221tan 3αβαβαβ--==--，()()()()tan tan 221tan 32tan 221tan tan 222ααβαβαβαααβ+--=-+==⎡⎤⎣⎦--.【点睛】关键点点睛：解答本题的第二问的关键是找到()32αβ-与,ααβ-的之间的关系，从而借助正切的两角和公式、二倍角公式完成求解. 20．已知定义在R 上的奇函数()2(01)1xf x b a a a =->≠+,． （1）求b 的值；（2）若()f x 在[]1,1-上的最大值为13，求a 的值． 【答案】（1）1b =；（2）2a =或12． 【分析】（1）根据()00f =先计算出b 的值，然后代入原函数中进行检验，最终确定出b 的值；（2）分类讨论：1,01a a ><<，结合指数型函数的单调性以及最大值求解出a 的值. 【详解】（1）由()20012f b b =-=⇒=，所以()211x f x a =-+，所以()211xf x a --=-+， 所以()()22222111111x x x x xa a f x f x a a a +--=-=-=-+=-+++，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故1b =满足条件； （2）当1a >时，函数()211x f x a =-+单调递增， 故()()max 2111213f x f a a ==-=⇒=+， 当01a <<时，函数()211x f x a =-+单调递减，故()()1max 21111132f x f a a -=-=-=⇒=+ 故2a =或12. 【点睛】易错点睛：已知函数()f x 是奇函数，且定义域包含0，若通过()00f =求解函数中的参数值，求解出参数后需要验证()f x 是否为奇函数，这一点需要特别注意. 21．已知函数()2sin 22sin f x x x =+．（1）求()f x 的单调递增区间 （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()()()22210f x m f x m m ⎡⎤-+++=⎣⎦恰有三个不同的实数根，求m 的取值范围．【答案】（1）3,88k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k Z ∈；（2）1m ≤< 【分析】（1）利用二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为()214f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的单调递增区间整体代入即可求解.（2）将问题转化为()f x m =或()1f x m =+共有三个不同实根，从而可得sin 24x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭或sin 24x π⎛⎫-=> ⎪⎝⎭共有三个不同交点，作出函数图象，数形结合即可求解.【详解】（1）()2sin 22sin sin 2cos 21214f x x x x x x π⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭所以增区间为：22,2422x k k πππππ⎛⎫-∈-+ ⎪⎝⎭， 3,88k Z x k k ππππ⎛⎫∈⇒∈-+ ⎪⎝⎭k Z ∈（2）因()()()()()2221010f x m f x m m f x m f x m -+++=⇒---=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以()f x m =或()1f x m =+共有三个不同实根，即sin 24x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭或sin 24x π⎛⎫-=> ⎪⎝⎭共有三个不同交点， 因30,2,2444x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈⇒-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由图可得：12≤<1不合题意．1≤<且≤<，即1m ≤<【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质，由方程的根求参数的取值范围，解212≤<且222≤<考查了计算能力、转化能力以及数形结合的思想.22．设函数()()cos2cos 1cos 1f x a x x x =++--，()()2sin 21sin g x a x a x =-+-，其中0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的值域； （2）记()||f x 的最大值为M ， ①求M ；②求证：()||2g x M ≤．【答案】（1）17,416⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）①2123,05611,18532,1a a a a M a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩；②证明见解析． 【分析】（1）化简得24c )os c s 1(o f x x x +=-，配方求值域即可；（2）①设cos t x =，换元得()22161248a a a h t a t a a -++⎛⎫=--⎪⎝⎭，分类讨论即可求解；②利用绝对值不等式的性质求出()||g x 11,0511,1531,1a a a a a a ⎧+<≤⎪⎪⎪≤+<≤⎨⎪->⎪⎪⎩利用做差法与2M 比较大小即可求证.【详解】（1）()()cos21cos 1f x a x a x a =+-+-当2a =时，()221172cos 2cos 14cos cos 14cos 816f x x x x x x ⎛⎫=++=+-=+-⎪⎝⎭ 因为[]cos 1,1x ∈-， 所以()17,416f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）设cos t x =，[]1,1t ∈-，()22161248a a a h t a t a a -++⎛⎫=--⎪⎝⎭ 对称轴为14a a -，开口向上，()1h a -=，()132h a =-，216148a a a h a a -++⎛⎫=-⎪⎝⎭1）当105a <≤时，114a t a-=≥，32a a ≤-，所以23M a =- 2）当115a <≤时，[)10,14a t a-=∈，()114a h h a -⎛⎫>- ⎪⎝⎭，所以2618a a M a ++=3）当1a >时，()11,04at a-=∈-，()114a h h a -⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以32M a =- 综上所述：2123,05611,18532,1a a a a M a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩②()()()2sin 21sin 2sin 21sin 21g x a x a x a x a x a a =-+-≤-+-≤+-11,0511,1531,1a a a a a a ⎧+<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪->⎪⎪⎩当105a <≤时，()()7122373305a a a +--=-≤-<所以()2g x M ≤当115a <≤时，()2261341313112110844444a a a a a a a a a ++--+-==--≤--<所以()2g x M ≤当1a >时，()()123255550a a a +--=-+<-<，所以()2g x M ≤ 综上所述：所以()2g x M ≤【点睛】关键点点睛：证明()||2g x M ≤时，先求出()||g x 的最大值是解题关键，应用绝对值不等式的性质，可求出max 1,01|()|31,1a a g x a a +<≤⎧=⎨->⎩，然后分类利用作差法比较大小即可，属于难题.。
浙江省宁波市九校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题及答案
浙江省宁波市九校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则()UA B =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,4D ．{}1,24，2．已知弧长为4π的扇形圆心角为6π，则此扇形的面积为（ ） A ．24πB ．36πC ．48πD ．96π3．已知,,a b c ∈R ，0a ≠，则“关于x 的不等式20ax bx c ++>有解”是“240b ac ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()2cos 4x xf x x =-，则其图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg /ml ，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：lg20.301=，lg30.477=）（ ） A ．3B ．4C ．5D ．76．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+为减函数，则（ ）A ．23133log 2sin22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．23133sinlog 222f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．231332sinlog 22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．231332log 2sin2f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．已知4k <-，则函数()()cos21sin f x x k x =+-的最大值为（ ） A ．-1B ．1C ．21k -D ．21k +8．已知函数()()4sin ,2212,22x x f x f x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则方程()()lg 2f x x =+的根的个数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、多选题9．下列命题是真命题的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，且0c d <<，则ac bd <C ．若11a b>，则a b < D ．若0a b c >>>，则a c ab c b+<+ 10．下列等式成立的是（ ） A．22sin 75cos 75︒-︒= B．1sin152︒︒C ．1sin 75cos 754︒︒=D．tan1652︒=11．已知()f x 在定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x -=，当[]1,1x ∈-时，())lnf x x =，则下列说法正确的是（ ）A ．()20,f k k Z =∈B ．())21ln1,f k k Z -=∈C ．0x R ∃∈，()()0021f x f x +-=D ．方程()12f x =在[]4,2-的各根之和为-6 12．对:R f D →，:R g D →，若0k ∃>，使得12,x x D ∀∈，都有()()()()1212f x f x k g x g x -≤-，则称()f x 在D 上相对于()g x 满足“k -普希兹”条件，下列说法正确的是（ ）A ．若()()2log ,f x x g x x ==，则()f x 在()0,∞+上相对于()g x 满足“2-利普希兹”条件B ．若()()f x g x x =，()f x 在[]1,4上相对于()g x 满足“k -利普希兹”条件，则k 的最小值为12C ．若()()()1,,f x ax g x f x x ==在[]2,3上相对于()g x 满足“4-利普希兹”条件，则a 的最大值为49D ．若()()()()2,log 41,xf x xg x f x ==+在非空数集D 上相对于()g x 满足“1-利普希兹”条件，则(],0D ⊆-∞ 三、填空题13．计算2338log 27-=___________.14．若tan ,tan αβ是方程2420x x --=的两根，θαβ=+，则()()32cos cos 211sin sin 52ππθθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭___________.15．已知()()()e 1ln 21x af x x a -=-+-，若()0f x ≥对()12,x a ∈-+∞恒成立，则实数=a ___________.16．已知正实数,a b 满足()33810511a a b b +≤+++，则32a b +的最小值是___________. 四、解答题17．从①()12|log 12A x x ⎧⎫=+≥-⎨⎬⎩⎭；①11|282xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭；①3|01x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知集合___________，集合{}2|2,B x m x m m R =<<∈.(1)当1m =-时，求A B ；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.18．已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将此时图象的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到()g x 的图象，求()g x 图象的对称轴方程.19．已知函数()()212xxa f x a R -=∈+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a 的值；(2)若不等式()()4220x xx f k f a ⎡⎤⋅++-≤⎣⎦对[]1,2x ∈恒成立，求实数k 的取值范围. 20．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形FHE 三条边，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上（含线段两端点），已知40AB =米，AD =BHE θ∠=.(1)试将污水净化管道的总长度L （即FHE 的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；(2)问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.21．已知函数()()()2ln 2R f x x kx k k =-+∈.(1)若()f x 在[]0,3单调递减，求实数k 的取值范围；(2)若方程()2434ln f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[]2,6上有两个不相等的实根，求k 的取值范围.22．已知函数()()()21f x x x a a R =--+∈.(1)若2a =-，写出()f x 的单调递增区间（不要求写出推证过程）； (2)若存在b R ∈，使得对任意[]4,8x ∈都有()92f x b -≤，求实数a 的取值范围.参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，， 所以{}1,2U B =，所以()UA B ={}1,2.故选：A. 2．C 【解析】 【分析】根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解. 【详解】解：设扇形的半径为R ，因为弧长为4π的扇形圆心角为6π， 所以46R ππ=，所以24R =，所以此扇形的面积为214826R ππ⨯=.故选：C. 3．B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：若关于x 的不等式20ax bx c ++>有解，当0a >时，关于x 的不等式20ax bx c ++>一定有解，此时无法确定判别式是否大于零， 当0a <时，则240b ac ->，则关于x 的不等式20ax bx c ++>有解不能推出240b ac ->，若240b ac ->，当0a >时，关于x 的不等式20ax bx c ++>一定有解， 当0a <时，关于x 的不等式20ax bx c ++>有解，所以240b ac ->能推出关于x 的不等式20ax bx c ++>有解，所以“关于x 的不等式20ax bx c ++>有解”是“240b ac ->”的必要不充分条件. 故选：B. 4．C 【解析】 【分析】从奇偶性，特殊点处的函数值的正负即可判断. 【详解】函数的定义域为{}|2x x ≠±，其定义域关于原点对称， 由函数的解析式可得：()()f x f x -=-， 则函数图象关于坐标原点对称，选项B,D 错误；而26206436f πππ⎛⎫=< ⎪⎝⎭-，选项A 错误，C 正确；故选：C. 5．B 【解析】 【分析】由题意可知经过t 小时后，体内的酒精含量为30.6mg ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∕，令30.6()0.24t ⨯<求出t 的取值范围，即可求出结果． 【详解】解：经过t 小时后，体内的酒精含量为：30.6mg ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∕，只需30.6()0.24t⨯<，∴t ＞341log 3＝lg 33lg 4-＝lg 32lg 2lg 3-≈0.4770.6020.477-＝3.8，∴他至少要经过4个小时后才能驾车. 故选：B ． 6．C 【解析】 【分析】 先比较13log 2、3sin2π、232的大小，然后再根据函数的性质比较即可. 【详解】 因为1113331log 3log 2log 10-=<<=，3sin=12π-，203221>=. 根据()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+为减函数，则有23133|2||sin ||log 2|2f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以231332sinlog 22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：C 7．A 【解析】 【分析】由题意()22sin sin 1f x x k x k =--++，然后由二次函数的性质可得答案.【详解】()()2cos21sin 2sin sin 1f x x k x x k x k =+-=--++设sin ,x t =则[]1,1t ∈-所以转化为求221y t kt k =--++，则其对称轴方程为4kt =-由4k <-，则14k t =-> 所以221y t kt k =--++在[]1,1t ∈-上单调递增。
宁波市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题
宁波市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知数列{}n a 和数列{}n b 都是无穷数列，若区间[],n n a b 满足下列条件：①[][]11,,n n n n a b a b ++Ü；②()lim 0n n n b a →∞-=；则称数列{}n a 和数列{}n b 可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A ．12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1n a n =-，11n b n =+C ．1n n a n -=，113n n b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1n a =，21n n b n -=+ 2．已知函数()3ln e f x x =-，则其零点在的大致区间为（ ） A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,e C ．()2e,e D ．()23e ,e3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边与单位圆O 相交于点P .过点P 的圆O 的切线交x 轴于点T ，点T 的横坐标关于角α的函数记为()f α. 则下列关于函数()f α的说法正确的（ ）A ．()f α的定义域是π{|2π,}2k k αα≠+∈Z B ．()f α的图象的对称中心是π(π,0),2k k +∈Z C ．()f α的单调递增区间是[2π,2ππ],k k k +∈ZD ．()f α对定义域内的α均满足(π)()f f αα-=4．若sin α=34，α是第二象限角，则sin （2α+6π）=（ ）A B ．C D ．5．若tan 13θ=，则cos2θ=( ) A ．45- B ．15- C ．15 D ．456．若奇函数()f x 在(,0)-∞内是减函数，且(2)0f -=， 则不等式()0x f x ⋅>的解集为( ) A.(2,0)(2,)-+∞ B.(,2)(0,2)-∞-⋃ C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(0,2)-7．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3];8．已知非零单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是( )A ．6πB ．3πC ．4πD ．34π 9．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S h =+下上•）. A ． 2寸 B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为311．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 12．在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．28aB ．2 4aC 2D ．2二、填空题13．直线l 在x 轴上的截距为1，且点A(-2,-1),B(4,5)到l 的距离相等,则l 的方程为____．14．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．15．如图是一个三角形数表，记,1n a ，,2n a ，…，,n n a 分别表示第n 行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n 个数，则当2n ≥，*n N ∈时，,2n a =______.16．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的正三角形，4PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________．三、解答题17．已知函数(),y f x x R =∈的值域为A ，2())1g x x x θ=-+.(1)当()sin()f x x φ=+的为偶函数时，求φ的值；(2) 当()sin(2))63f x x x ππ=++时, ()g x 在A 上是单调递增函数，求θ的取值范围； (3)当1122()sin()sin()...sin()n n f x a x a x a x φφφφφφ=++++++时，（其中1,>0,i 1,2,3,...n)a R φ∈=)，若22(0)()02f f πω+≠，且函数()f x 的图象关于点(,0)2π对称，在x π=处取 得最小值，试探讨ω应该满足的条件.18．某公司对营销人员有如下规定：（i ）年销售额x （万元）不大于8时，没有年终奖金；（ⅱ）年销售额x （万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多．此时，当年销售额x （万元）不大于64时，年终奖金y （万元）按关系式y ＝log a x+b ，（a ＞0，且a≠1）发放；当年销售额x （万元）不小于64时，年终奖金y （万元）为年销售额x （万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x （万元）的取值范围．19．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)A ωφπ>><的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在(2,2)ππ-上的单调递增区间.20．解关于 x 的不等式 ()()22140ax a x a R -++>∈． 21．在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC .22．如图，在四边形ABCD 中，4,2AD AB ==．（1）若△ABC 为等边三角形，且AD BC ∥，E 是CD 的中点，求AE BD ⋅；（2）若AC AB =，3cos 5CAB ∠=，45AC BD ⋅=，求||DC ．【参考答案】***一、选择题13．x=1或x-y-1=014．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．223n n -+16．643π三、解答题17．（1）2,k k Z πϕπ=+∈；（2）1,arctan ,22k k k Z πθππ⎛⎤∈--∈⎥⎝⎦；（3）*21,k k N ω=-∈. 18．（1）20,08log 3,86415,648x y x x x x ⎧⎪≤≤⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎩（2）3272x ＜＜19．（1）384y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）(]2,6π--和[)2,2π.20．答案略.21．（1）5；（2）5.22．（1）11；（2）5。
浙江省宁波市高一上学期数学期末调研考试试卷
浙江省宁波市高一上学期数学期末调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集U=R，集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}，Q={x|2x≥1}，则（CRP）∩Q=（）A . {x|﹣2＜x＜3}B . {x|x≥0}C . {x|0≤x＜3}D . {x|0≤x＜2}2. （2分）已知P是△ABC所在平面内一点，若=﹣，则△PBC与△ABC的面积的比为（）A .B .C .D .3. （2分）方程cosx=lgx的实根的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 无数4. （2分）给出定义：若m－＜x≤m＋（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题：①y=f(x)的定义域是R ，值域是(－,]；②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心；③函数y=f(x)的最小正周期为1；④函数y=f(x)在(－,]上是增函数；则其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A . 在区间上单调递增B . 在区间上单调递减C . 在区间上单调递增D . 在区间上单调递减6. （2分） (2016高一上·渝中期末) 将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2017高二上·马山月考) 已知向量，在轴上有一点，使有最小值，则点坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A . f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）B . f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C . f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b）D . f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）9. （2分），为平面向量，已知，则，夹角的余弦值等于（）.A .B .C .D .10. （2分）已知sinθ+cosθ= （＜θ＜），则cosθ﹣sinθ的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）函数f（x）=﹣2x2+6x（﹣2＜x≤2）的值域为________．12. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知向量及实数满足．若，则的最大值是________．13. （1分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ________14. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________.三、解答题 (共5题；共50分)15. （10分） (2016高一上·唐山期中) 设函数f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．（1）若不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a的值；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0．16. （10分）已知角α的终边经过点P（1，）．（1）求sinα+cosα的值；（2）写出角α的集合S．17. （10分） (2017高一下·瓦房店期末) 已知 .（1）求；（2）求的值.18. （10分）已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．19. （10分） (2017高一上·泰州期末) 已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当x=﹣1时，函数f（x）在x=﹣1取得最大值，求实数a的取值范围．（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、。
宁波市2021届高一数学上学期期末调研测试题
宁波市2021届高一数学上学期期末调研测试题一、选择题1．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为A.C.2D.2．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为： A ．16B ．14C ．112D ．5363．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．函数()f x 满足：()()4f x f x +-=，已知函数21()x g x x+=与()f x 的图象共有4个交点，交点坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y ,44(,)x y ，则：1234y y y y +++=（ ） A ．0B ．4C ．8D ．165．若函数2|1|1()2ln 1x f x x x e+=+-+，则不等式(31)(2)f x f ->的解集为（ ） A ．(1,1)-B ．(4,2)-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(,4)(2,)-∞-+∞6．若函数y=f （x ）在区间D 上是增函数，且函数y=()f x x在区间D 上是减函数，则称函数f （x ）是区间D 上的“H 函数”．对于命题：①函数f （x ）0，1）上的“H 函数”； ②函数g （x ）=221xx -是区间（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题D ．①和②均为假命题7．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ）A.1(,)(1,)3-∞⋃+∞ B.1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ C.1(,1)3D.1(1,)3--8．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．49．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．910．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ．11．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，则AM NM ⋅=（ ） A ．20B ．15C ．9D ．612．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．简单随机抽样，系统抽样 二、填空题13．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C ﹣﹣后，2aBC =，这时二面角B AD C --的大小为_______．14．设a ＞0，b ＞0是3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值是__． 15．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45；⑤直线PD 与平面PAB 所成角的余弦值为4. 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）16．如图是一个三角形数表，记,1n a ，,2n a ，…，,n n a 分别表示第n 行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n 个数，则当2n ≥，*n N ∈时，,2n a =______.三、解答题17．如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P ．（1）求圆A 的方程；（2）当||MN =l 的方程．18．已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，前n 项和为n S ，且满足4132S a a S +=.11a -，21a -，31a -分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设lg n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n M ； （3）若()()1111n n n n a c a a ++=+⋅+，{}n c 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈满足2n T λλ<+，求实数λ的取值范围.19．已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围. 20．如图，四棱锥的底面ABCD 是正方形，为等边三角形，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，且平面平面ABCD ．证明：平面PNB ；设点E 是棱PA 上一点，若平面DEM ，求．21．已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==． （1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥，求实数m 的值．22．已知关于x 的函数()22f x x kx =--，x ∈R .（1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数k 的值；（2）若函数()()21xg x f =-，当2(]0,x ∈时，()0g x ≤恒成立，求实k 数的取值范围；（3）若函数()()212h x f x x =+-+，且函数()h x 在()0,2上两个不同的零点1x ，2x ，求证：12114x x +<. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．60° 14． 15．①③④⑤ 16．223n n -+ 三、解答题17．(1) 22(1)(2)20x y ++-=.(2) 2x =-或3460x y -+= 18．(1) ()1*3n n a n -=∈N . (2) ()*3lg 333lg 3424n n n M n ⎛⎫=+-⋅∈ ⎪⎝⎭N ；(3) 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭19．(1)略；(2) []2,6a ∈- 20．（1）略；（2）221．（1）3n =-；（2）1m =±.22．（1）0k =； （2）7[,)3+∞； （3）略.。
宁波市名校联考2021届高一数学上学期期末质量跟踪监视试题
宁波市名校联考2021届高一数学上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要2．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）A.B.C.D.3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形4．已知函数()22x 2x f x x 3sinx 121=-+++，设()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大、小值分别为M 、N ，则M+N的值为( ) A ．2B ．1C ．0D ．1-5．设定义在R 上的函数()f x ，对于给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）A ．()()2200f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦B ．()()2211f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦C ．()()2222f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦D ．()()2233f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦6．已知()2,0π,00,0x x f x x x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，那么(){}3f f f ⎡⎤-⎣⎦的值等于（ ）．A.0B.πC.2πD.97．将射线()5012y x x =≥按逆时针方向旋转到射线()403y x x =-≤的位置所成的角为θ，则cos θ=（ ） A.1665±B.1665- C.5665± D.5665-8．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则A.f （x ）的最小正周期为πB.f （x ）为偶函数C.f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D.π3f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 9．已知2tan θ＝ ，则222sin sin cos cos θθθθ＋－ 等于( ) A ．－43B ．－65C ．45D ．9510．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）A.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥B.若,,m n m n αα‖‖则‖C.若,m m n α⊥⊥，，则n αD.若,,mm n n αα⊥⊥‖则，，11．如图，在ABC ∆中，PA ⊥面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ）A． B．平面C ．平面平面D．与所成的角等于与所成的角二、填空题13．已知定义在R 上的偶函数满足：，当时，，则_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________.15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 16．化简：()cos503tan10-=______．三、解答题17．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()*11n n nb n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和nS.18．已知函数()()2221xx m f x m R --=∈+.（1）当3m =时，判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）当1m >时，判断并证明函数()f x 在R 上的单调性.19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1238650a a a +=>， 66332S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =-， n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：（1）确定与的一个一次函数关系式；（2）若日销售利润为P 元，根据（Ｉ）中关系写出P 关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 21．设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，.(1)求角的大小. (2)若，，求.22．已知O 为坐标原点，向量，，，点P 满足．（Ⅰ）记函数·CA ，求函数()f α的最小正周期；（Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求的值．【参考答案】*** 一、选择题13． 14．79- 15．16．1 三、解答题 17．(1)12n n a +=；（2）22n ns n =+. 18．（1）略；（2）略. 19．（1）112n n a -=；（2）1122n n n T -+=-. 20．（1）y=162-3x （0≤x≤54）；（2）销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润. 21．（1）；（2）22．（Ⅰ）π；（Ⅱ）。
浙江省宁波市2021届高一数学上学期期末质量跟踪监视试题
浙江省宁波市2021届高一数学上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．322．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．17D ．8或94．下列结论正确的是（ ）A ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内无零点B ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内可能有零点，且零点个数为偶数C ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，且零点个数为奇数D ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，但是零点个数不确定5．函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A ．B ．C ．D ．6．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x ∈R 有()()2f x f x +=，且当[]2,3x ∈()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．03⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B ．07⎛ ⎝⎭，C ．53⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，7．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）A ．1±B ．1-C ．1D ．18．已知函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A.)+∞B.)+∞C.))⋃+∞D.[)3,⋃+∞9．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是（ ） A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定11．已知ABC △为等边三角形，2AB =，设点P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r，(1)AQ AC λ=-，R λ∈，若，32BQ CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ=( )A ．12B C D 12．如图，是⊙0直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 二、填空题13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．14．已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，4A π=，则ABC ∆的面积的取值范围为_____．15．计算：121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝2n na +1（n≥2），则数列{a n }的通项公式为_______． 三、解答题17．已知函数()2xf x a b =⋅+的图象过点351,,2,23A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ()1求函数()y f x =解析式；()2若()()()22log 21log x F x f x =--，求使得()0F x ≤成立的x 的取值范围．18．医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度(/)c mg L 随时间t(h)的变化情况（如图所示）：当01t ≤≤时，c 与t 的函数关系式为(21)tc m =-（m 为常数）；当1t ≥时，c 与t 的函数关系式为1·()2tc k =（m 为常数）.服药2h 后，患者体内的药物浓度为10/mg L ，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物? （参考数据：lg20.3≈，lg30.477≈）19．已知函数()sin 22f x x x =-. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若关于x 的方程()f x m =在[,]42x ππ∈上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. 20．设直线123:210,:20,:360l x y l x y l x my +-=-+=+-=. （1）若直线123,,l l l 交于同一点，求m 的值；（2）设直线l 过点(2,0)M ，若l 被直线12l l ，截得的线段恰好被点M 平分，求直线l 的方程.21．已知，，函数．（1）求函数图象的对称轴方程；（2）若方程在上的解为，，求的值．22．已知公比为整数的正项等比数列{}n a 满足： 3124a a -=， 10193a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()1n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【参考答案】*** 一、选择题13．113614．11,2⎛⎤⎥ ⎝⎦15．-2016．1(1)2(1)(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三、解答题 17．（1）()142123x f x =⋅+（2）2280,log 11⎛⎤ ⎥⎝⎦18．（1）1.41小时；（2）略19．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈；（2）)220．（1）21=5m ． （2）11220x y +-=． 21．（Ⅰ）; （Ⅱ）.22．(1) 3nn a =.(2) ()1121334n n S n +⎡⎤=+-⎣⎦.。
浙江省宁波市九校2020_2021学年高一数学上学期期末联考试题202103220169
某某省某某市九校2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题选择题 部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{21}A x U x =∈-≥‖∣则UA =（ ）A ．{13}x x <<∣B ．{13}x x ≤≤∣C ．{2}D ．{12,3}-2．已知2513a ⎫⎛= ⎪⎝⎭，2525b ⎫⎛=⎪⎝⎭，251log 3c =，则（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<3．将函数()f x 的图象沿x 轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为12y x =，若()02f x =，则0x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知[0,2]απ∈，点(1,tan2)P 是角α终边上一点，则α=（ ） A ．2B ．2π+C ．2π-D ．2π+或25．某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长13%，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（ ）（参考数据：lg 20.3≈，lg1.130.053≈） A ．2027年B ．2028年C ．2029年D ．2030年6．函数2()4x x f x a=-（其中a 为实数）的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．1tan50sin 20-︒=︒（ ）A 3．342．3 8．已知定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：当0x >时，()0f x >，且对任意的,(1,1)x y ∈-，均有()[1()()]()()f x y f x f y f x f y +-=+．若1(ln )2f x f ⎫⎛< ⎪⎝⎭，则x 的取值X 围是（e 是自然对数的底数）A ．e eB ．1e e ⎛ ⎝C ．(e,e)D ．1(,)e e e e ⎛⋃ ⎝二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知a ，b 均为实数，则“a b >”成立的必要条件可以是（ ）A ．||a b >B ．1a b -<-C ．33a b >D ．11a b< 10．已知函数()4sin()1(0,||)f x x ωϕωϕπ=+->≤为偶函数，点()1,1A x -，()2,1B x -是()f x 图象上的两点，若12x x -的最小值为2，则下列说法正确的有（ ）A ．2πω=B ．2πϕ=C ．(1)1f =-D ．()f x 在区间[]111,1x x -+上单调递增11．关于函数22cos ,02()log 2,2x x f x x x π≤≤⎧=⎨-+>⎩，下列说法正确的有（ ）A ．函数()f x 是周期为2的周期函数B ．(2)2f =C ．不等式()1f x >的解集是150,,233⎫⎡⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎝⎦⎭D ．若存在实数,,()a b c a b c <<满足()()()f a f b f c ==，则16a b c c+++的取值X 围是[10,19) 12．已知奇函数()f x 的定义域为R ，且满足：对任意的x ∈R ，都有()(1)f x f x =-+．设()()g x x f x =+，且当01x ≤≤时，()g x 的值域为[0,1]，则下列说法正确的有（）A ．()f x 的图象关于直线32x =-轴对称B ．()f x 在[0,2]内至少有5个零点 C ．()f x 的图象关于点(1,0)中心对称D ．()g x 在[0,3]上的值域为[0,3]非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算21log 32+=．14．已知3sin 45πα⎫⎛+=⎪⎝⎭，0απ<<，则cos α=． 15．已知a ，b ，c 均为正实数，满足2ac bc ab +=，则a bc+的最小值是． 16．对于实数m ，若两函数()f x ，()g x 满足：①[,)x m ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <；②(,]x m ∃∈-∞，()()0f x g x <，则称函数()f x 和()g x 互为“m 相异”函数．若2()1f x ax ax =+-和()1g x x =-互为“1相异”函数，则实数a 的取值X 围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U =R ，集合{}124x A x =<<∣，集合1,,a B y y x x a ⎧⎫⎫⎛==∈+∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∣． （Ⅰ）当1a =时，求()UA B ⋂；（Ⅱ）若A B A ⋂=，且()UA B U ⋃=，某某数a 的值．18．已知函数()2sin cos cos26f x x x x π⎫⎛=-+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间和最值；（Ⅱ）若函数()()g x f x a =-有且仅有一个零点，某某数a 的取值X 围． 19．已知关于x 的不等式()24(4)0()kx k x k --->∈R 的解集为A ．（Ⅰ）写出集合A ；（Ⅱ）若集合A 中恰有9个整数，某某数k 的取值X 围．20．如图所示，摩天轮的半径为50m ，最高点距离地面高度为110m ，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min ．甲，乙两游客分别坐在P ，Q 两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）．（Ⅰ）求劣弧PQ 的弧长l （单位：m ）；（Ⅱ）设游客丙从最低点M 处进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，求在转动一周的过程中，H 关于时间t 的函数解析式；（Ⅲ）若游客在距离地面至少85m 的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．21．已知函数2()lnx f x x -=，1()4212x x m g x m +=+-+． （Ⅰ）根据定义证明函数()f x 是减函数；（Ⅱ）若存在两不相等的实数a ，b ，使(1)(1)0f a f b +++=，且()()0g a g b +=，某某数m 的取值X 围．22．设函数2()||f x ax x a =--，a ∈R ． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当12a -≤≤时，若对任意的[1,3]x ∈，均有()0f x bx +≤成立，求2a b +的最大值．某某市一2020学年第学期期末九校联考 高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。