人教版七年级下册数学全册导学案之欧阳家百创编

第1课时：5.1.1 相交线导学案

欧阳家百（2021.03.07）

【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角

2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、温故知新（5分钟）

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．

二、自主探索（15分钟）

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？．

“对顶角”的定义呢？．

自学检测一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；

（2）写出∠COE的邻补角：__；

图1 （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；

（4）写出∠BOD的对顶角：_____．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”：．

自学检测二：

1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

三、当堂反馈（25分钟） 预备题：

如图，已知直线a 、b 相交。∠1＝40°

，求∠2、∠3、∠4的度数

解：∠3＝∠1＝40°（）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。

∠4＝∠2＝140°（）。

1、如图，已知∠1=30° ，求∠

2、∠3∠4的度数。

2．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度． 3．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．

4．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？

5．探索规律：（画图探究）

（1）两条直线交于一点，有对对顶角； （2）三条直线交于一点，有对对顶角；

（3）四条直线交于一点，有对对顶角；

（4）n 条直线交于一点，有对对顶角．

第2课时 5.1.2 垂线 导学案

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点

到直线的距离.

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.

【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.

【学习过程】

一、温故知新（5分钟）

在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”．

我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两

b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E

O D C B A 第3题 O D C B A C D A O

条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD ，垂足是_____

方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴∠AOC=______

二、自主探索（25分钟）

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条；

⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；

⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；

（图1） （图2） （图3a ） （图3b ）

经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

自学检测一：

1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC 度数

2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ，

若∠1=26°，求∠2的度数．

3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点．

（1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．

（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点．

（3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________

简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

自学检测二：

1．在下列语句中，正确的是（ ）．

A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 l l

B l B