中考数学复习 第6课时 一次方程(组)及其应用测试
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第六课时 一次方程（组）及其应用
基础达标训练
1. (xx 杭州)设x ，y ，c 是实数，( )
A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c
B. 若x ＝y ，则xc ＝yc
C. 若x ＝y ，则x c ＝y c
D. 若x 2c ＝y 3c
，则2x ＝3y 2. x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )
A. －2
B. 2
C. －1
D. 1
3. (xx 丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )
A. m ≥2
B. m >2
C. m <2
D. m ≤2
4. (xx 滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A. 22x ＝16(27－x )
B. 16x ＝22(27－x )
C. 2×16x ＝22(27－x )
D. 2×22x ＝16(27－x )
5. (xx 内江)端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )
A. ???x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1680
B. ???x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1680
C. ???36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1680
D. ???24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1680
6. 关注数学文化(xx 济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙
得到甲所有钱的23
，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？ 设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是________________．
7. (5分)(xx 武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．
8. (6分)(xx 广州)解方程组：???x ＋y ＝52x ＋3y ＝11
. 9. (6分)(xx 荆州)解方程组：?
??y ＝2x －33x ＋2y ＝8. 10. 关注数学文化(8分)(xx 安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
11. (8分)(xx 湘西州)某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个，其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册，问该校创建的大小图书角各多少个？
12. (8分)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包
书的数目相等．第一次他们领来这批书的23
，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多
少本？
13. (8分)(xx 张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
能力提升训练
1. (xx 长郡双语中学一模)希腊数学家丢番图(公元3～4世纪)的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答，他结婚时和去世时的年龄分别是( )岁．
A. 33，84
B. 32，84
C. 32，85
D. 34，83
2. (xx 广西四市)已知???x ＝a y ＝b 是方程组???x －2y ＝02x ＋y ＝5
的解，则3a －b ＝________． 3. (xx 宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组?
??x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y>0，则m 的取值范围是________．
4. (xx 乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3
＝x ＋2的解是________． 5. (9分)某服装店用6000元购进A 、B 两种新式服装，按标价售出后可获得利润3800元(利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示．
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
拓展培优训练
1. (xx 第一届启航杯预赛)一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________km .
答案
1. B
2. B
3. C
4. D
5. B
6. ?????x ＋12y ＝48
23x ＋y ＝48
7. 解：去括号，得4x －3＝2x －2，
移项，得4x －2x ＝－2＋3，
合并同类项，得2x ＝1，
解得x ＝12
. 8. 解：将x ＋y ＝5变形为y ＝5－x ，代入2x ＋3y ＝11，
得2x ＋3(5－x )＝11，
即15－x ＝11，解得x ＝4，
将x ＝4代入x ＋y ＝5中得y ＝1，
∴原方程组的解为???x ＝4y ＝1
. 9. 解：将y ＝2x －3代入3x ＋2y ＝8中，
得3x ＋2(2x －3)＝8，
即7x －6＝8，解得x ＝2，
将x ＝2代入y ＝2x －3，得y ＝1，
∴原方程组的解为???x ＝2y ＝1
. 10. 解法一：设共有x 人，依题意得：
8x －3＝7x ＋4，
解得x ＝7，
∴8x －3＝8×7－3＝53(元)，
答：共有7个人，物品价格为53元.
解法二：设共有x 人，价格为y 元，依题意得：
???8x －3＝y 7x ＋4＝y ，解得?
??x ＝7y ＝53， 答：共有7个人，物品价格为53元．
11. 解：每个小图书角需要图书160册，每个大图书角需要图书是小图书角的2倍少80册，则每个大图书角需要图书2×160－80＝240(册)，
设该校创建的小图书角有x 个，大图书角有y 个，根据题意得：
???x ＋y ＝30160x ＋240y ＝5600，解得?
??x ＝20y ＝10， 答：该校创建的小图书角20个，大图书角10个．
12. 解：设这批书共有x 本，一个包可以装y 本，根据题意得：
?????23x ＝16y ＋4013
x ＝9y －40，解得???x ＝1500y ＝60， 答：这批书共有1500本．
13. 解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据题意得：
???x ＋y ＝140（25－10）x ＋（20－8）y ＝1860
， 解得???x ＝60y ＝80
， 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
能力提升训练
1. A 【解析】设丢番图活了x 岁，根据题意可得，(16＋112＋17＋12)x ＋5＋4＝x ，即2528
x ＋9＝x ，解得x ＝84，
∴(16＋112＋17)x ＝1128x ＝1128
×84＝33，∴丢番图结婚时的年龄是33岁，去世时的年龄是84岁． 2. 5 【解析】先解方程组求出方程组的解为???x ＝2y ＝1
，则a ＝2，b ＝1，∴3a －b ＝3×2－1＝5.
3. m>－2 【解析】将两个方程等号两边分别相加，得2x ＋2y ＝2m ＋4，∴x ＋y ＝m ＋2，∵x ＋y >0，∴m ＋2>0，∴m >－2.
4. ?
??x ＝－5y ＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式，即?????x ＋y 2＝x ＋2
2x －y 3＝x ＋2，整理可得???y －x ＝4y ＋x ＝－6，解得?
??x ＝－5y ＝－1. 5. 解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意得：
???60x ＋100y ＝6000（100－60）x ＋（160－100）y ＝3800
， 解得???x ＝50y ＝30
， 答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；
(2)由题意得：
3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)＝3800－1000－360＝2440(元)，
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
拓展培优训练
1. 3750 【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1 km ，
磨损量为k 5000，安装在后轮的轮胎每行驶1 km 的磨损量为k 3000
，又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km ，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程组得?
????kx 5000＋ky 3000＝k ky 5000＋kx 3000＝k ，两式相加，得k （x ＋y ）5000＋k （x ＋y ）3000＝2k ，则x ＋y ＝215000＋13000＝3750. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！