【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套课件：专题三 三角函数及解三角形.1
4
x2＋y2＝1运动，经过17个时间单位后，点P的坐标是_____. 【解析】经过17个单位时间，质点运动的弧度是 质点P在角π＋
17 ，此时 4
17 21 的终边上，即在 5 的终边上，根 ＝ 4 4 4 据三角函数的定义，此时该点的坐标是 (cos 5 ,sin 5 )， 4 4 2 2 即( , ). 2 2 答案： ( 2 , 2 ) 2 2
向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时, OP 的坐标为
.
【解析】设A（2，0），B（2，1），
由题意知劣弧 PA长为2，∠ABP= =2. 1 设P（x,y），则x=2-1〓cos(22 )= 2 2
2-sin 2,y=1+1〓sin(2- )=1-cos 2, 所以 OP 的坐标为（2-sin 2,1-cos 2）.
A.
）
2 2 3 3 B. C. D. 2 2 2 2
【解析】选C.cos 38°sin 98°-cos 52°sin 188°= sin 98°cos 38°-cos 98°sin 38°=sin(98°-38°)=
3 . 2
2.(2014²温州模拟)已知α ，β 为锐角，cos α =
3 . 5 5 2a 方法二：由方法一知tan θ= =2, a 2 2 2 cos sin 1 tan 3 2 2 cos 2θ=cos θ-sin θ= . 2 2 2 cos sin 1 tan 5
【互动探究】若将本例（1）中点的坐标变为 (cos 11 ,sin 11 ),
2 sin cos
【规范解答】（1）选B.sin(π-α)=sin α=又α∈ ( , 3 ),
2
5 , 3
所以cos 1 sin 2 1 ( 由cos 2cos 2
5 2 2 ) . 3 3
3 1, ( , ) 2 2 2 4 2 1 cos 1 6 3 得cos , 2 2 2 6
tan tan ③tan(α ±β )=____________. 1 tantan
a b sin( ) ④辅助角公式:asinα +bcosα =______________
2 2
= a 2 b2 cos(α +θ ).
(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式:
2sinα cosα ①sin2α =____________;
6 5 2 5 11 A. B. C. D. 6 3 3 6 6
）
（2）（2014²南昌模拟）已知角θ 的顶点与原点重合，始边 与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos 2θ =(
4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5
2.易错提醒 (1)同角关系应用错误:利用同角三角函数的平方关系开方时, 忽略判断角所在的象限或判断出错,导致三角函数符号错误. (2)诱导公式的应用错误:利用诱导公式时,三角函数名变换出 错或三角函数值的符号出错. (3)忽视角的范围:给值求角或给值求值时,忽视角的范围.
【考题回顾】 1.（2014²绍兴模拟）cos 38°sin 98°-cos 52°sin 188° 的值为（
6 所以sin( ) cos . 2 2 2 6
1 3 1 tan 3 2 5 （2）由已知得tan .①原式 . 2 tan 1 1 1 3 2 ②原式 sin 2 sin cos 2 sin 2 sin cos 2 cos 2 sin 2 3sin 2 sin cos 2cos 2 3tan 2 tan 2 2 2 sin cos tan 2 1 1 1 3 ( )2 2 13 2 2 . 1 5 ( )2 1 2
4
4 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3
)
建立与sin 2α的关系，可得结果. 【解析】选A.因为
1 cos2( ) 1 cos(2 ) 4 2 1 sin 2 ， cos 2 ( ) 4 2 2 2 2 1 1 sin 2 3 1 ，选A. 所以cos 2 ( ) 4 2 2 6
热点考向一
【考情快报】
三角函数的定义
难度:基础题
命题指数:★☆☆
题型:以选择题、填空题为主 考查方式:主要考查三角函数的定义的应用,一般和求三角函数 值或角的大小有关,常与解析几何、平面向量交汇
【典题1】（1）（2014²杭州模拟）已知角α 的终边上一点 的坐标为 (sin 5 ,cos 5 ), 则角α 的最小正值为（
【变式训练】1.（2014²广州模拟）如
图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α
的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标
为
【解析】易知A点的横坐标为- 3 ,所以cos α=- 3 .
4 ，则cos α =______. 5
答案：- 3
5
5
5
2.角速度为 的质点P，从点(－1,0)出发，逆时针沿单位圆
专题三 三角函数及解三角形
第一讲 任意角的三角函数及 三角恒等变换
【主干知识】 1.必记公式 (1)同角三角函数之间的关系: sin2α +cos2α =1 ①平方关系:_______________;
sin ②商数关系:____________. cos tan
(2)诱导公式:
①公式:Sα +2kπ ;Sπ ±α ;S-α ; S ;
答案：(2-sin 2,1-cos 2)
热点考向二
【考情快报】
同角三角函数间的基本关系及诱导关系
难度:基础题
命题指数:★☆☆
题型:以选择题、填空题为主,有时也出现在解答题中关键的
一步
考查方式:主要考查平方关系,商数关系及诱导公式的应用,常
与和差角公式、倍角公式相结合考查
【典题2】（1）（2014²湖州模拟）若sin(π -α )= 5
tan(α -β )=- 1 ，则tan β 的值为（
3 1 9 13 A. B.3C. D. 3 13 9
3 , 5
）
【解析】选B.因为α，β为锐角，cos α= 3 ,所以 tan α= 4 ,tan β=tan［α-（α-β）］=
6 6
则结果如何？ 【解析】选D.由三角函数定义知：
11 1 sin 3 6 6 tan 2 . 11 3 3 cos cos 6 6 2 11 11 又cos 0,sin 0. 6 6 sin
所以α是第四象限角，α的最小正值为 11 .
3 5
4 1 ( ) tan tan 3 3. 3 1 tan tan（ ） 1 4 ( 1 ) 3 3
3.（2013²新课标全国卷Ⅱ）已知sin 2α = 2 ，则
cos2(α + )=(
3
【解题提示】利用“降幂公式”将cos2(α+ )化简，
6
【规律方法】运用定义可求解的两类问题
1.求三角函数值（或角）
当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先
根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他.但当
角经过的点不固定时，需要进行分类讨论.
2.建模 由于三角函数的定义与单位圆、弧长公式等存在一定的联系， 因此在命题思路上可以把圆的有关知识同三角函数间建立联系.
5.（2014²嘉兴模拟）若 sin( ) 1 , 则cos( 5 ) 的值
3 3 6
为（
）
1 1 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 5 【解析】选B.因为cos( -α)=cos[ +( -α)] 6 2 3 =-sin( -α)，所以cos( 5 -α)=- 1 . 3 6 3
②巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α 当锐角看.
2
(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sinα cosβ ±cosα sinβ ①sin(α ±β )=_______________________; cosα cosβ ∓sinα sinβ ②cos(α ±β )=______________________;
【加固训练】1.（2014²绍兴模拟）已知角 的终边上有一点
3
P（1，a）,则a的值是（
A. 3B. 3C.
）
3 D. 3 3
【解析】选D.由三角函数的定义可知 tan a ，所以a 3.
3 1
2.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始 位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正
10 3 10 sin ， sin ， 10 10 解得 或 cos 3 10 cos 10 ， 10 10 1 所以tan 或tan 3. 3 2 1 2tan 3 3. 当tan 时，tan 2 3 1 tan 2 1 ( 1 ) 2 4 3 2tan 6 3 当tan 3时，tan 2 . 2 2 1 tan 1 3 4
2α -1=1-2sin2α ; cos2α -sin2α ②cos2α =_____________=2cos
2tan ③tan2α =___________. 1 tan 2
【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习：课时冲关练(六) 3.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
课时冲关练(六)函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数f(x)=2sin2x-1是( )A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【解析】选D.f(x)=2sin2x-1=-cos2x,所以最小正周期为T==π.f(-x)=-cos[2(-x)]=-cos2x为偶函数.2.(2013·浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是( ) A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2【解析】选A.f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以A=1,T=π.3.(2014·济宁模拟)要得到y=sin的图象,只需将函数y=sin的图象向右平移个单位即可( )A. B.π C. D.【解析】选D.因为y=sin=sin,所以选D.4.关于函数y=sin|2x|+|sin2x|,下列说法正确的是( )A.是周期函数,周期为πB.关于直线x=对称C.在上最大值为D.在上是单调递增的【解析】选D.由题意得函数的图象如图所示:由图象可知,此函数不是周期函数,关于x=0对称,在上最大值为2,在上是单调递增的.5.为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.y=sin2x+cos2x=sin,y=sin2x-cos2x=sin,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度,即可得到y=sin2x+cos2x的图象.6.为了使变换后的函数的图象关于点成中心对称,只需将原函数y=sin2x+的图象( )A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.函数y=sin的图象的对称中心为(k∈Z),其中离点最近的对称中心为,故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可.7.(2014·宁波模拟)f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω>0,-<φ<)的图象如图所示,为了得到g(x)=-Asin的图象,可以将f(x)的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选D.由图象可得A=1,T=-=.所以T=π,ω==2,所以f(x)=cos(2x+φ).又cos=0,所以φ+=2kπ+(k∈Z),所以φ=2kπ-(k∈Z),当k=0时,φ=-,所以f(x)=cos.又因为g(x)=-sin.故f(x)向左平移个单位即可得g(x).8.(2014·临沂模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则函数f(x)的单调递增区间是( )A.[6kπ,6kπ+3],k∈ZB.[6k-3,6k],k∈ZC.[6k,6k+3],k∈ZD.无法确定【解题提示】数形结合,先确定周期T,再确定φ,求出解析式即可. 【解析】选C.由已知得T=8-2=6,得ω===,又由已知得图象关于x=3或x=6对称,得×3+φ=,得φ=-,所以f(x)=Asin,又A>0,由2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,解得6k≤x≤6k+3,k∈Z.二、填空题(每小题4分,共16分)9.(2014·淮南模拟)如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),∠PQR=,M为QR的中点,PM=2,则A的值为.【解析】因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|≤与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),∠PQR=,M为QR的中点,所以设Q(2a,0),a>0,则R(0,-2a),所以M(a,-a).因为PM=2,所以=2,解得a=4,T=12,ω=.函数经过P,R,所以因为|φ|≤,所以φ=-,所以A=.答案:10.(2014·重庆高考)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f= .【解题提示】先根据三角函数图象变换求出ω,φ的值,然后求出实数f的值.【解析】函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,则函数变为y=sin(2ωx+φ),再向右平移个单位长度得到的函数为y=sin=sin=sinx,所以又因为ω>0,-≤φ<,可求得ω=,φ=,所以f(x)=sin,所以f=sin=sin=.答案:11.(2014·丽水模拟)已知f(x)=cos(2x+φ),其中φ∈[0,2π),若f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则φ= .【解析】由题意知,当x=时,f(x)取最小值,所以2×+φ=π+2kπ,k∈Z,所以φ=+2kπ,k∈Z,又0≤φ<2π,所以φ=.答案:12.(2014·池州模拟)已知函数f(x)=cosx·sinx,给出下列五个说法:①f=;②若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;③f(x)在区间上单调递增;④将函数f(x)的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象;⑤f(x)的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是.【解析】f(x)=cosx·sinx=sin2x.①正确,f=f=sin=;②错误,由f(x1)=-f(x2)=f(-x2)知x1=-x2+2kπ或x1=π+x2+2kπ(k∈Z);③错误,令-+2kπ≤2x≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),由复合函数性质知f(x)在每一个闭区间(k∈Z)上单调递增,但不是集合(k∈Z)的子集,故函数f(x)在上不是单调函数;④正确,将函数f(x)的图象向右平移个单位可得到y=sin2=sin=cos2x;⑤错误,函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ(k∈Z),解得x0=(k∈Z),即对称中心坐标为(k∈Z),则点不是其对称中心.答案:①④三、解答题(13～14题每题10分,15～16题每题12分,共44分)13.(2014·湖北高考)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cos t-sin t,t∈[0,24).(1)求实验室这一天上午8时的温度.(2)求实验室这一天的最大温差.【解析】(1)f(8)=10-cos-sin=10-cos-sin=10-×-=10.故实验室这一天上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃.14.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-,且f(0)=,f=.(1)求f(x)的单调递减区间.(2)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关于原点对称?【解析】(1)由f(0)=,得2a-=,故a=.由f=,得+-=,所以b=1.可得f(x)=cos2x+sinxcosx-=cos2x+sin2x=sin.由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递减区间是(k∈Z).(2)因为f(x)=sin2,所以由奇函数y=sin2x的图象向左平移个单位即得到y=f(x)的图象,故函数f(x)的图象向右平移+π(k∈Z)个单位或向左平移+π(k∈Z)个单位后,对应的函数即成为奇函数,图象关于原点对称.【方法总结】三角函数的图象和性质综合问题的解题策略(1)三角函数的性质问题,往往都要先化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式再求解.(2)要正确理解三角函数的性质,关键是记住三角函数的图象,根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性、最值与周期.15.(2014·温州模拟)如图,点P是函数y=Asin(其中A>0,φ∈[0,2π))的图象与y轴的交点,点Q是它与x轴的一个交点,点R是它的一个最低点.(1)求φ的值.(2)若PQ⊥PR,求A的值.【解析】(1)因为函数经过点P,所以sinφ=.又因为φ∈[0,2π),且点P在递减区间上,所以φ=.(2)由(1)可知y=Asin.令y=0,得sin=0.所以x+=0,所以x=-,所以Q.令y=-A,得sin=-1,所以x+=,所以x=3,所以R(3,-A).又因为P,所以=,=.因为PQ⊥PR,所以·=-+A2=0,解得:A=.16.(2014·青岛模拟)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx-(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调增区间.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10个零点,求b的最小值.【解析】(1)由题意得f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx-=sin2ωx-cos2ωx=2sin.由最小正周期为π,得ω=1,得f(x)=2sin.由正弦函数的单调增区间得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调增区间是,k∈Z.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位得到函数y=2sin2x+1的图象,所以g(x)=2sin2x+1,令g(x)=0,得:x=kπ+或x=kπ+(k∈Z),所以在从0开始向右的每个长度等于周期的区间上恰好有两个零点. 若y=g(x)在[0,b]上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可,即b的最小值为4π+=.- 11 -。
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第二讲
( ， )， 则tan 2α =_______.
2
(2)(2019·徐州模拟)已知 cos(3)2则, cos 2α =_____.
2
3
【解题探究】
(1)求tan 2α的值，只需求出α的哪个三角函数值？ 提示：因为tan 2α= 2tan 所 以， 只需求出tan α即可.
1 tan 2
-tan(α-β)tan αtan β=tan(α-β)用于化简求值.
(3)拆角变换:当已知条件中角比较多时,应设法寻求角度之
间的关系,必要时对角进行拆分,如2α =(α +β )+(α -β ),
()等(. )
2
22
热点考向 2 二倍角的正弦、余弦、正切公式
【典例2】(1)(2019·四川高考)设sin 2α =-sin α , α ∈
又因为α为第二象限角，所以sin α= 2 2 .
3
所以原式＝ cossin12 2.
2cos
2
热点考向 3 三角恒等变换问题的综合应用
【典例3】(2019·梅州模拟)已知函数f(x)＝ 2 3sin xcos x
＋2cos2x－1(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间
3
函数f(x)的最小正周期为2π，值域为［-1，3］.
(2)因为 f( )所以1，1+2cos α=
1，
33
3
即cos α= 1 .
3
因为 1 c o s c o 2 s 2 s i n 2 2 c o s c 2 o s 2 2 s i s n i n 2 c o s c o s 2 c o s s i n ，
山东高考数学课件及世纪金榜答案4共106页文档
考 向
则k=1,2,3,4,5,6,7,8，
模 拟
聚
考
焦 ·
故函数在［0,2π］上零点的个数为8.
场 ·
典
实
例
战
精 讲
答案:8
演 练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别 关 注
1.三角函数y=Asin(ω x+ )(A>0,ω >0,| |<π )图象的特点
密 高 考
基 础
函数y=Asin(ω x+ )在R上的最大值为A，最小值为-A，也就
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特 别
【规律方法】1.五点法作图的关键是正确确定五个点，而后
解 密
关
高
注 列表、描点、连线即可.
考
基
经
础 盘
2.五点法作出的y=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的图象形状一定
点
典 考 题
·
·
警 示
是形如“
”.
知 能
提
检
醒
验
考
模
向
拟
聚
考
焦
场
·
·
典
实
例
战
精
演
讲
练
26
拟 考 场
·
典 例 精 讲
D y sin (2 x )
6
实 战 演 练
考
考
纲
【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课件 专题2 第2讲 三角变换与解三角形
而 b2＋c2≥2b c ，∴b c ＋4≥2b c ，∴b c ≤4 (当 且 仅 当 等 号 成 立 )， 1 3 3 所 以 S△ABC＝2b cs n i A＝ 4 b c ≤ 4 ×4＝ 3， 当△ABC 的 面 积 取 最 大 值 时 ， b＝c.
b＝c 时
π 又 A＝3， 故 此 时 △ABC 为 等 边 三 角 形 ．
3．三角变换的基本策略： (1)1的变换；(2)切化弦；(3)升 降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
三角形形状的判定
(文)已知向量
1 m＝sinA，2与
n＝(3，sinA＋ 3
cosA)共线，其中 A 是△ABC 的内角． (1)求角 A 的大小； (2)若 BC＝2，求△ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得 最大值时△ABC 的形状．
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
2． 倍 角 公 式 ( 1 ) s n i2 ( 2 ) c o s 2 ( 3 a ) tn 2 α＝2 s n i αc o s α； α＝c o s 2α－s n i 2α＝2 c o s 2 a tn α α＝ . 1－a tn 2α
1－c o s α s n i α α ＝ s 2＝1＋c n i α . o s α
专题二 第二讲ห้องสมุดไป่ตู้
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
4．正 弦 定 理 接 圆 的 直 径 s n i A＝s n i B＝s n i C＝2R(2R 为△ABC 外 5．余 弦 定 理 a2＝b2＋c2－2b cc o s A， b2＝a2＋c2－2a cc o s B， c2＝a2＋b2－2a bc o s C. a b c )．
2015届高考数学(理科)二轮配套ppt课件：三角函数、解三角形、平面向量
(3) 书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起 . 如 π [0,90°]应写为 0， . 2
[ 问 题 3] 函 数 π 5 k π － ， k π ＋ π (k∈ Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α 1 － ＋cos α的值为________. 5 [问题1]
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α (2)商数关系：tan α＝ . cos α (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
－α sin －sin α cos π－ α sin α π＋ α －sin α 2π－α －sin α cos α
π －α 2
cos α sin α
cos α －cos α －cos α
[ 问 题 2]
2 3 － 2 3 ________.
9π 7π cos ＋ tan － ＋ sin 21π 的 值 为 4 6
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
令α＝β sin(α± β)＝sin αcos β± cos αsin β———→sin 2α＝2sin αcos α. 令α＝β cos(α± β)＝cos αcos β∓ sin αsin β ———→cos 2α＝ cos2α－ sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－a＝ 0.其中正确命题是 ④ ________.
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第一讲
φ
确定途径 由最值确定 由最值确定
由函数的周 期确定
由图象上的 特殊点确定
说明
最 大 值 － 最 小 值 A
2
B最 大 值最 小 值 2
相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝 对值为半个周期,最高点(或最低点)的横 坐标与相邻零点差的绝对值为 1 个周期
4
一般把第一个零点作为突破口,可以从图象 的升降找准第一个零点的位置.利用待定系 数法并结合图象列方程或方程组求解
【变式训练】(2013·四川高考改编)函数
f(x)=2sin(ωx+φ) (0,－)
22
的部分图象如图所示，则ω,φ的值分别是
____________.
【解析】根据题干图可知 1T11－ 56，
2 12 12 12 2
所以函数的周期为π，可得ω=2，根据图象过 ( 5 ,代2 ) 入解
12
析式，结合－ 可 得，φ= － .
36
象，则需函数 ycos(2x)的图象向右平移至少________个
6
单位长度.
【解题探究】 (1)本题函数图象变换的两个步骤： ①平移：图象向右平移 个单位长度，即： __y___s_in_[_5_(x_－ __4_)_－ __2_]____.4 ②伸缩：所有点的横坐标缩短为原来的 1 .
2
(2)(2013·玉溪模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴
的正半轴，若P(3，y)是角θ终边上一点，且 sin ＝－2 5，
5
则y＝___________.
(3)角速度为 的质点P，从点(－1,0)出发，逆时针沿单位圆
4
x2＋y2＝1运动，经过17个时间单位后，点P的坐标是______.
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第三讲-PPT精选文档
3.面积公式：
S△ABC＝ 1bcsinA ＝ 1 a c sin B ＝ 1 ab sin C .
2
2____________________
2____________________
1.(2019·常州模拟)在△ABC中，若tan A∶tan B∶tan C
=1∶2∶3，则A=_________.
1 absinC , 2
180°求出另一角.S△=
在有解时只有一解
三边(a,b,c)
由余弦定理求出角A,B,再1 a利b s用in C ,
A+B
2
余弦定理 +C=180°求出角C.S△=
已知条件 应用定理
一般解法
两边和其中 一边的对角 (如a,b,A)
由正弦定理求出角B:由A+B+C=
180°求出角C;再利用正弦定理求
3.(2019·海淀模拟)已知函数f(x)= 3sinxcosxcos2x1，
2
△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1.
求角A的大小.
【解析】1.由条件可知，因为m∥n，
所以 3 cosA 2sinA (2cos2A － 1 )，
24
3 c o s A 2 s i n A ( 2 c o s 2 A － 1 ) 2 s i n A c o s A s i n A ,
分别为a，b.若2asin B= 3 b ，则角A等于________.
【解析】由2asin B= 3 b得2sin Asin B= s3in B,
得sin A= 3 所, 以锐角A= .
2
3
答案：
3
4.(2019·山东高考改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别是
2015届高考数学总复习配套题型精练：中档题目强化练——三角函数、解三角形(共31张PPT)
当 x＝1π2时，得 fπ2＝－f23π＝－f(0)， 故得 f(0)＝23.
第十三页，编辑于星期五：十点 十七分。
A组 专项基础训练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9．(2013·重庆)在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、
c，且 a2＝b2＋c2＋ 3bc.
(1)求 A；
(2)设 a＝ 3，S 为△ABC 的面积，求 S＋3cos Bcos C 的最
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2．函数 y＝3cos(x＋φ)＋2 的图象关于直线 x＝π4对称，则
φ 的可能取值是
( A)
3π A. 4
B．－34π
π C.4
π D.2
解析 ∵y＝cos x＋2 的对称轴为 x＝kπ(k∈Z)， ∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即 x＝kπ－φ(k∈Z)，令π4＝kπ－ φ(k∈Z)得 φ＝kπ－π4(k∈Z)，在四个选项中，只有34π
c，且 a2＝b2＋c2＋ 3bc.
(1)求 A；
(2)设 a＝ 3，S 为△ABC 的面积，求 S＋3cos Bcos C 的最
大值，并指出此时 B 的值．
(2)由(1)得 sin A＝21， 又由正弦定理及 a＝ 3得 S＝12absin C＝12·assiinnAB·asin C＝3sin Bsin C，
第十五页，编辑于星期五：十点 十七分。
A组 专项基础训练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9．(2013·重庆)在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、
2015年高考数学三角函数解析-精品PPT
例1．若sin2x>cos2x，则x的取值范围 是 （ D）
（A）{x|2kπ－3π/4＜x＜2kπ＋π/4，k∈Z}（B） {x|2kπ＋π/4＜x＜2kπ＋5π/4，k∈Z} （C） {x|kπ－π/4＜x＜kπ＋π/4，k∈Z } （D） {x|kπ＋π/4＜x＜kπ＋3π/4，k∈Z} 解 ： 由 sin2x>cos2x 得 cos2x － sin2x ＜ 0, 即 cos2x ＜0,所以：π/2＋kπ＜2x＜3π/2＋kπ,选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|， 画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知 选D.
f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B. 也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以
f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相
邻，那么不同的排法的种数是（B）
（A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800
3.已知 sin m 3 ,cos 4 2m ( ),
m5
m5 2
则tan 等于 __D____ .
2
A. m 3 B. | m 3 | C. 1 D.5 9m 9m 3
4．抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2,
则a的值为___B___. (2003江苏.2)
A. 1 B. 1 C.8 D. 8
（ ）B
( A) 4 3 3 10
(B) 4 3 3 10
(C) 4 3 3 10
(D) 4 3 3 10
四、数学选择题的解题思路
要想确保在有限的时间内，对10多条选择 题作出有效的抉择，明晰解题思路是十分 必要的。一般说来， 数学选择题有着特 定的解题思路，具体概括如下：
2015届高考数学总复习配套专题精讲：专题二 高考中的三角函数综合问题(共47张PPT)
x4，cos2x4.
(1)由向量数量积的运算转化
(1)若 m·n＝1，求 cos23π－x的值； 成三角函数式，化简求值．
(2)记 f(x)＝m·n，在△ABC 中，角 A， (2)在△ABC 中，求出∠A 的
B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 范围，再求 f(A)的取值范围．
(2a－c)cos B＝bcos C，求函数 f(A)
题型一
三角函数的图象和性质
【例 1】 已知函数 f(x)＝sin(ωx
＋
π 6
)
＋
sin(ωx－
π 6
)
－
2cos2
ωx 2
，
x∈R(其中 ω>0)．
(1)求函数 f(x)的值域；
(2)若函数 y＝f(x)的图象与直线
y＝－1 的两个相邻交点间的距
离为π2，求函数 y＝f(x)的单调增
区间．
思维启迪
的值．
思维启迪
解析
思维升华
tan2αsin Asin B－tan αsin(A ＋B)＋cos Acos B＝ 52.①
因为 C＝34π，所以 A＋B＝π4， 所以 sin(A＋B)＝ 22，
因为 cos(A＋B)＝cos Acos B－
sin Asin B，
即352－sin Asin B＝ 22，
考点自测
高考题型突破
练出高分 第十三页，编辑于星期五：十点 十分。
高考题型突破
题型二
三角函数和解三角形
【例 2】 (2013·重庆)在△ABC 中，
内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，
c，且 a2＋b2＋ 2ab＝c2.
(1)求 C；
(2) 设