哈理工(2)高数考试试题B
《高数》(2)练习题
高数练习题一..选择题1.平面063=-++z y x 与三个坐标轴的截距分别为 A.3,1,1; B.3,1,-6; C.-6,2,2; D.2,6,62.若→→b a , 的模分别为1，3，且夹角为3π，则→→⨯b a 的模A.23 B. 31 C. 23 D. 1+3 3.微分方程x y y e x y'''=''-3)5(的阶数A. 1B. 2C. 3D. 5 4．微分方程1sin -=x dxdy的A. 1B. 2C. 3D. 4 5.已知两点)1,2,2(-A ，)2,0,3(B ，则→AB 的模A. 1B.2C..9D.6 6．0165=-z 的位置特征 A. 通过ox 轴 B. 垂直于oz 轴 C. 平行于xoy 平面 D. 垂直于ox 轴7．平面01=--y x 与平面01=-z 的位置关系 A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 重合 8．如果级数∑∞=1n na收敛, 则级数∑∞=-1)2(n naA.收敛B.发散C.0D.有界 9．下列函数中，线性无关的是A.e exx5, B x x x cos sin 2,2sin C.x x cos 2,cos D.2e e xx-,10．∑∞=123n n nA.收敛B.发散C.1 D41 11.y x z -=2的定义域A.0>x 且0>yB.2y x ≥且0≥yC.y x ≥且0≥yD.0≥x 且y x >212若0=⨯→→b a ，则A.0=→a 且0=→b B.0=→a 或0=→b C. →a //→b D. →a ⊥→b13.微分方程x y y e x y'''=''-)4(的阶数A. 1B. 2C. 3D. 4 14．微分方程x y y 32='-''的通解中应含独立常数的个数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.已知两点)1,2,2(-A ，)2,0,3(B ，则→AB 的模A. 1B.2C..9D.616.若0=∙→→b a ，则 A.0=→a 且0=→b B.0=→a 或0=→b C. →a //→b D. →a ⊥→b17．095=-y 的位置特征 A. 通过oy 轴 B. 通过oz 轴 C. 平行于xoy 平面 D. 垂直于oy 轴18．平面082=+-y x 与平面095=-z 的位置关系 A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 重合 19．如果级数∑∞=1n nu收敛, 则 =∞→n n u limA.收敛B.发散C.0D.有界 20．若级数∑∞=1n na发散，K 为常数, 则∑∞=1n nkaA.收敛B.发散C.可能发散，可能收敛D.无界21．∑∞=135n n nA.收敛B.发散C.=0 D41二.填空.1. 已知}{2,1,3--=→a ，{}1,2,1-=→b ， 则=∙→→b a __2．xy dx dy2211--=的通解__________________ 3．设直线1L 和2L 的方向数分别为{2 ， 1 ，3}，{4， 2， 6}则1L 和2L 的关系是_______________4．已知)ln(22y x z +=则=)1,1(dz __________________ 5．设exyz =则z x'__________________6．设)ln(y x z +=则='+'y x yz xz __________________7．设积分域D:9122≤+≤y x 则⎰⎰=dxdy __________________8．设积分域D 由直线2,0,0=+==y x y x 围成：则⎰⎰=Ddxdy __________________9．级数∑∞=1)31(n n的和S=__________________ 10．级数∑∞=121n nnx半径R=__________________11.设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________12．exy ='的通解__________________13．设xy z sin =则z x'=__________________='Z y__________________14．设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________15．设积分域D:49122≤+≤y x 则⎰⎰=dxdy __________________16．已知)ln(y x z +=则=dz __________________ 17．设xy z sin =+2则z x'=__________________='Z y__________________18．设)ln(2y x z +=则=)1,1(dz __________________19．幂级数∑∞=11n nxn 的收敛域为__________________20．幂级数∑∞=131n nnx的收敛半径R=__________________三.计算题 1． 求eyx y -='的通解2． 求02=-'+''y y y 的通解3． 已知向量}{}{2,2,2,2,1,1-=-=→→b a ，求→→⨯b a4．设方程过点M( 2, 1, 2 )且在x.y .z 三轴上的截距相等，求平面方程。
高数试题及答案
高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 3B. 4C. 5D. 62. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知∫(0,1) x^2 dx = 1/3，求∫(0,1) x^3 dx的值：A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 8π5. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x) = x^2B. o(x) = xC. o(x) = x^(1/2)D. o(x) = x^(1/3)6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. ∞7. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 39. 函数f(x)=e^x的导数是：A. e^xB. x*e^xC. 1D. x10. 已知序列{an}=2n-1，求a5的值：A. 9B. 7C. 5D. 3二、填空题（每题2分，共10分）11. 函数f(x)=2x-3的反函数是________。
12. 曲线y=x^2在x=-1处的切线方程为________。
13. 极限lim(x→∞) (1/x)等于________。
14. 函数y=ln(x)的定义域是________。
15. 函数f(x)=cos(x)的最小正周期是________。
三、解答题（每题15分，共30分）16. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。
17. 求曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线方程，并说明切点坐标。
四、证明题（每题15分，共15分）18. 证明：对于任意正整数n，有sin(n)≠n。
哈理工高数考试试题
考试科目： 高等数学 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）１、设L 是222a y x =+（0>a ）的正向圆周，则y y xy x y x x Ld )(d )(3223⎰-+-的值为（ ）．(A) 2π4a ； (B) 4πa -； (C) 4πa ； (D) 33π2a ．２、设 Ω为立方体：10≤≤x ，10≤≤y ，10≤≤z ，则=⎰⎰⎰Ωz yx y x ddd 2（ ）． (A)31； (B) 41； (C) 61； (D) 81 ３、幂级数()∑∞=-11n nnnx 的收敛域为（ ）. (A) ]1,1[-； (B) )1,1[-； (C) ]1,1(-； (D) )1,1(-. 4、设a ，b +=-，则必有（ ）． (A) 0=+b a ； (B) 0=-b a ； (C) 0=⨯b a ； (D) 0=•b a ．５、微分方程xxy y y 2ee 36+=+'-''的特解应具有的形式为（ ）.（A ）)e e (2xxB A x +； （B ）x x B A 2e e +； （C ）x x Bx A 2e e +； （D ）xx B Ax 2e e +.二、填空题（将正确的答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） １、设yx u =（0>x ，1≠x ），则.=u d .2、曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧==-01422z x y 绕x 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为.3、设∑的方程为22y x z +=在10≤≤z 部分的上侧，则⎰⎰∑=y x z d d 2 .4、设222),,(z xy x z y x f ++=，则),,(z y x f 在点)2,1,1(-处沿方向{}1,2,2-=l 的方向导数为 .5、设D 是两坐标轴及直线1=+y x 围成的区域，则⎰⎰+Dy x y x d d )(的值为 .三、解答下列各题（1、2、3、4每小题7分，5、6每小题10分，总48分）1、求过点)4,2,1(-A 且与二平面02=-+z y x 及023=++z y x 都平行的直线方程.2、求曲面0582=++--z x xy x 在点)1,3,2(-处的切平面与法线方程.3、计算曲面积分⎰⎰∑++-+-=y x z x z y y z y x xI d d )2(d d )2(d d )(333，其中积分曲面∑为221y x z --=的上侧.4、设),(y x f 具有一阶连续偏导数，且满足32),(x x x f =，422),(x x x x f x -='，计算 ),(2x x f y '5、判别下列级数的敛、散性（每题5分） （1）n n n 1sin 11∑∞=； （2）∑∞=-123)1(n n n n .6、求解下列微分方程的通解（每题5分） （1）xy y -=+'e ； （2）023='+''-'''y y y .四、证明题（每小题6分，总计12分） 1、设∑∞=12n n a 收敛，试证明：∑∞=1n nn a 绝对收敛.2、设)(z f 连续，积分区域Ω为：1222≤++z y x ，试证明：z z z f z y x z f d )1)((πd d d )(112⎰⎰⎰⎰-Ω-=。
哈尔滨市数学高考理数真题试卷(天津卷)B卷
哈尔滨市数学高考理数真题试卷（天津卷）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，为奇函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·张家口期末) 执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·淮南模拟) 函数零点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）二项式（2﹣x ）8展开式中不含x6项的系数的和为（）A . 0B . ﹣1120C . 1D . ﹣11196. （2分）(2018·门头沟模拟) 已知分别为三个内角的对边，且，则中为（）A .B .C .D .7. （2分）非零向量和满足，则△ABC为（）A . 三边均不相等的三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形8. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=________．10. （2分）(2017·宁波模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．11. （1分）已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜2x＜2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________12. （1分）已知F是曲线（θ为参数）的焦点，则定点A（4，﹣1）与F点之间的距离|AF|=________13. （1分）如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上异于A、B的一点E作切线CD，交AB的延长线于点C，过A 作AD⊥CD交圆于F，若CB=2，CE=4，则AD的长为________14. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）= ，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）已知向量a=(cos,sin)，b=(cos,-sin)，且， f（x）=•﹣2λ|+|（λ为常数），求：（1）•及|+|；（2）若f（x）的最小值是-，求实数λ的值．16. （15分） (2017高三下·深圳模拟) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．17. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；（2）若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．18. （5分） (2018高二下·南宁月考) 设是等差数列，是均为正的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19. （10分）(2012·上海理) 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？20. （10分）(2019·天河模拟) 已知函数在点处的切线方程为．（1）求a，b的值及函数的极值；（2）若且对任意的恒成立，求m的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
高数考试内容
高数考试内容一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数$f(x)=\sin x + \cos x$，则$f'(x)$等于（）A. $\cos x-\sin x$B. $\cos x+\sin x$C. $-\cos x-\sin x$D. $-\cos x+\sin x$答案：A。
解析：根据求导公式$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)' =-\sin x$，所以$f(x)=\sin x+\cos x$的导数$f'(x)=\cos x-\sin x$。
2. 定积分$\int_{0}^{\pi}\sin xdx$的值为（）A. 0B. 1D. - 2答案：C。
解析：$\int_{0}^{\pi}\sin xdx=-\cos x\big _{0}^{\pi}= - (\cos\pi-\cos0)=-(-1 - 1)=2$。
3. 函数$y = \ln x$在点$(1,0)$处的切线方程为（）A. $y = x - 1$B. $y=-x + 1$C. $y = 0$D. $x = 1$答案：A。
解析：$y=\ln x$的导数$y'=\frac{1}{x}$，在点$(1,0)$处的切线斜率$k = y'\big _{x = 1}=1$，根据点斜式方程可得切线方程为$y - 0 = 1\times(x - 1)$，即$y=x - 1$。
4. 若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(x,4)$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x$的值为（）B. - 2C. 1D. -1答案：A。
解析：两向量平行，对应坐标成比例，即$\frac{1}{x}=\frac{2}{4}$，解得$x = 2$。
5. 极限$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}$的值为（）A. 0B. 1C. 不存在D. $\infty$答案：B。
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 1(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--;3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x<2.4a =3.2x =4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy y y x e x xy++--⇒==--四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++ 3.原式=1221200111(2)(1)222x xe d x e e ==-⎰切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xxln 2（ ）. A 、C x ++-22ln 12 B 、 C x ++2)ln 2(1C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=*B 、x e y 73=*C 、x xe y 272=*D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分）1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21x y xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x c o s lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）. A 、C e x +sin B 、C x e x +cos sinC 、C x e x +sin sinD 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）.A 、⎰104dx x πB 、⎰10ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π 9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a 022（ ）. A 、2a B 、22a π C 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'x y y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ； 2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分）1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21x xy -=的微分；4、求不定积分⎰+dx x x ln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xx e C e C 221+.三、1、31； 2、1arccos 12---x x x； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e - ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。
哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷B卷(考试)
哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合，则（）A .B .C . {x|x-1或x1}D . {x|x-1或x1}2. （2分） (2018·广州模拟) 若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分） (2019高一上·龙江期中) 函数的定义域为（）A . (－5，＋∞)B . ［－5，＋∞C . (－5，0)D . (－2，0)4. （2分）(2018高三上·辽宁期末) 已知函数为定义在上的奇函数，当时，,则当时,的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣a，a]内根的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A . 连续两项的和相等的数列叫等和数列B . 从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C . 从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D . 从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列8. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A . 相交过圆心B . 相交而不过圆心C . 相切D . 相离9. （2分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A . f（x）=3x﹣6B . f（x）=（x﹣4）2C . f（x）=ex﹣1﹣1D . f（x）=ln（x﹣）10. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 若，则有（）A .B .C .D .12. （2分）若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y=f（x）的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数a的值为（）A . ﹣2B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·延安期中) 幂函数f（x）图象过（2，4），则幂函数f（x）=________．14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．15. （1分）已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a﹣|+|a|=0有实根，则a的取值范围是________16. （1分） (2017高一上·上海期中) 定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018高二下·河南月考)（1）已知，用分析法证明：；（2）若，用反证法证明：函数无零点.18. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 已知命题“ ，”；命题“ ，”，若命题“ ”是真命题，求实数的取值范围.19. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．20. （5分）已知函数f（x）=|kx+1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．21. （15分） (2017高一上·伊春月考) 已知二次函数， . （1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.22. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象与x轴相切，求实数a的值；（2）讨论函数的零点个数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、22-2、第11 页共11 页。
大学高数考试题及答案详解
大学高数考试题及答案详解# 大学高数考试题及答案详解一、选择题1. 题目：函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( [0, 1] \) 上的定积分是：- A. \( \frac{1}{3} \)- B. \( \frac{1}{2} \)- C. \( \frac{3}{4} \)- D. \( \frac{2}{3} \)答案： C详解：根据定积分的计算公式，\( \int_{0}^{1} x^2 dx =\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。
因此，正确答案为 C。
2. 题目：极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是： - A. 1- B. 0- C. \( \frac{1}{2} \)- D. \( \infty \)答案： A详解：利用极限的性质和三角函数的极限，我们有 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。
因此，正确答案为 A。
二、填空题1. 题目：如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 4 \)，那么\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = \) ________。
答案： 8详解：根据定积分的性质，如果 \( c \) 是一个常数，那么\( \int_{a}^{b} cf(x) dx = c \int_{a}^{b} f(x) dx \)。
因此，\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = 2 \int_{a}^{b} f(x) dx = 2 \times 4 = 8 \)。
2. 题目：函数 \( g(x) = e^x \) 的导数是 \( g'(x) = \)________。
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考试科目： 高等数学 考试时间：120分钟 试卷总分100分
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共5
小题，每小题4分，总计20分）
１、设L 是2
2
2
a y x =+（0>a ）的正向圆周，则y y xy x y x x L
d )(d )(3223⎰
-+-的
值为（ ）．
(A) 2π4a ； (B) 4
πa -； (C) 4πa ； (D) 33
π2a ．
２、设 Ω为立方体：10≤≤x ，10≤≤y ，10≤≤z ，则
=⎰⎰⎰
Ω
z y x y
x d d d 2
（ ）． (A)
31
； (B) 41； (C) 61； (D) 8
1 ３、幂级数
()
∑∞
=-1
1n n
n
n
x 的收敛域为（ ）. (A) ]1,1[-； (B) )1,1[-； (C) ]1,1(-； (D) )1,1(-. 4、设a ，b +=-，则必有（ ）． (A) =+； (B) =-； (C) =⨯； (D) 0=•
．
５、微分方程x
x
y y y 2e
e 36+=+'-''的特解应具有的形式为（ ）.
（A ）)e e (2x
x
B A x +； （B ）x x B A 2e e +； （
C ）x x Bx A 2e e +； （
D ）x
x B Ax 2e e +.
二、填空题（将正确的答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） １、设y
x u =（0>x ，1≠x ），则.=
u d .
2、曲线 ⎪⎩
⎪⎨⎧==-01
422
z x y 绕x 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 .
3、设∑的方程为22y x z +=
在10≤≤z 部分的上侧，则⎰⎰∑
=y x z d d 2 .
4、设2
2
2),,(z xy x z y x f ++=，则),,(z y x f 在点)2,1,1(-处沿方向{}1,2,2-=l 的方向导数为 .
5、设D 是两坐标轴及直线1=+y x 围成的区域，则
⎰⎰+D
y x y x d d )(的值为 .
三、解答下列各题（1、2、3、4每小题7分，5、6每小题10分，总48分）
1、求过点)4,2,1(-A 且与二平面02=-+z y x 及023=++z y x 都平行的直线方程.
2、求曲面0582
=++--z x xy x 在点)1,3,2(-处的切平面与法线方程.
3、计算曲面积分⎰⎰∑
++-+-=
y x z x z y y z y x x I d d )2(d d )2(d d )(333，其中积分曲面∑为221y x z --=的上侧.
4、设),(y x f 具有一阶连续偏导数，且满足3
2),(x x x f =，422),(x x x x f x -='，
计算 ),(2x x f y '
5、判别下列级数的敛、散性（每题5分） （1）
n n n 1sin 1
1
∑
∞
=； （2）∑∞
=-1
23)1(n n n n .
6、求解下列微分方程的通解（每题5分） （1）x
y y -=+'e
； （2）023='+''-'''y y y .
四、证明题（每小题6分，总计12分） 1、设∑∞
=1
2n n a 收敛，试证明：∑
∞
=1n n
n
a 绝对收敛.
2、设)(z f 连续，积分区域Ω为：12
2
2
≤++z y x ，试证明：
z z z f z y x z f d )1)((πd d d )(11
2⎰
⎰⎰⎰-Ω
-=
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