应力集中
应力集中的概念及其避免措施
应力集中的概念及其避免措施现今社会，由于应力集中造成构件断裂，产生疲劳，对结构安全危害大。
了解应力集中，并找出其避免措施，对人们的生活具有重大的意义。
首先，先让我们了解一下应力与应力集中的概念，应力即受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
公式记为σ=F/S(其中，σ表示应力；ΔFj表示在j 方向的施力；ΔAi表示在i 方向的受力面积)。
材料在交变应力作用下产生的破坏称为疲劳破坏。
通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏可能发生。
另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。
对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无剧烈变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。
然而实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。
如开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。
这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和实验证实。
在静荷载作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不同的。
像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。
如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，是截面上其他点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32所示。
因此，用塑性材料制作的零件，在静载荷作用下可以不考虑应力集中的影响。
而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。
应力集中的实例 -回复
应力集中的实例-回复什么是应力集中？应力集中是指在结构物中存在一个或多个局部区域，该区域的应力值明显高于周围区域的情况。
由于应力分布不均匀，应力集中会导致局部区域的应力超过了材料的承载能力，从而容易引发结构的破坏。
下面将以几个实例来详细说明应力集中的情况，以便更好地理解这个概念。
实例一：钢筋混凝土梁的端部应力集中钢筋混凝土梁是建筑结构中常见的构件，其端部容易发生应力集中现象。
当梁的跨度较大时，在梁端受力较大的情况下，梁的顶部和底部的混凝土和钢筋会承受较大的拉压应力。
由于梁端处的截面积较小，应力集中现象明显，容易引发梁端的开裂和破坏。
为了减轻应力集中，可以在梁端增加加固措施，如使用钢板加固或加大梁端截面。
实例二：金属构件的焊接接头应力集中在金属结构中，焊接接头处常常出现应力集中的情况。
焊接接头由于材料的熔融与冷却过程，会产生局部的残余应力，从而导致接头处的应力集中。
应力集中可以引起接头处的塑性变形和开裂，从而降低结构的强度和刚度。
为了减轻应力集中，可以采取一些措施，如增大接头的尺寸，采用适当的焊接工艺和焊接填充材料等。
实例三：机械零件的孔洞应力集中在机械零件中，常常存在孔洞和挖槽，并且这些孔洞和挖槽往往会导致应力集中。
当零件受到力的作用时，孔洞和挖槽处的应力会明显高于周围区域，从而容易引发零件的破坏。
为了减轻应力集中，可以增加孔洞和挖槽的圆角半径，或者通过填补材料来改善应力分布。
实例四：轴的圆角区域应力集中在旋转机械中，轴承的圆角区域容易发生应力集中。
由于轴承的圆角处的几何形状变化，导致该区域的应力集中。
应力集中会引发轴承的疲劳破坏，从而降低轴的使用寿命。
为了减轻应力集中，可以通过改变轴的几何形状，在圆角区域增加填料或改善表面光滑度等方式来改善应力分布。
以上是几个常见的应力集中实例，但实际工程中，应力集中的情况非常复杂，需要根据具体问题进行研究和分析。
在设计和制造过程中，应力集中是需要考虑的重要因素，只有合理地减轻应力集中才能保证结构的安全和可靠性。
应力集中 有限元
应力集中有限元应力集中是指在某一构件或构件的某一局部区域内由于应力分布不均匀导致应力值明显高于周围区域的现象。
应力集中不仅影响构件的工作性能和寿命，还可能引发构件的破坏。
因此，对于应力集中的分析和解决具有重要的工程意义。
应力集中的产生原因多种多样，可以是几何形状的突变，也可以是外力作用或约束条件的突变等。
几何形状的突变是应力集中最常见的原因。
例如，当一个细梁连接到一个厚板的边缘时，由于材料的刚度差异，细梁和厚板之间的连接区域的应力值会明显高于其他区域。
这种应力集中会导致连接区域的疲劳寿命降低，从而可能引发构件的破坏。
因此，在设计和制造过程中，应该注意避免几何形状的突变，或者通过合理的过渡设计来缓解应力集中。
另一种产生应力集中的原因是外力作用或约束条件的突变。
例如，当一个板件的一侧受到集中载荷时，由于底部受限制而无法自由变形，上表面就会产生应力集中。
这种应力集中可能会导致板件的弯曲、断裂或屈服。
因此，在设计和使用过程中，应该注意合理安排外力的分布，避免在构件的局部区域施加过大的集中载荷。
为了分析和解决应力集中的问题，工程师们通常运用有限元分析方法。
有限元分析是一种将一个复杂连续体划分成离散的小单元，通过计算每个小单元内的应力值，进而得到整个连续体内的应力分布的方法。
通过有限元分析，工程师们能够精确地预测和评估应力集中的程度，并采取相应的措施来减轻应力集中。
在应力集中问题的分析和解决过程中，有几点需要特别注意。
首先，应该选用合适的有限元模型，即在分析中选择适当的单元类型和单元尺寸。
这样能够更准确地反映实际情况，提高分析结果的可靠性。
其次，应该合理设置边界条件和加载条件，以模拟实际工作环境中的应力情况。
最后，应该根据有限元分析的结果，采取合适的改进措施，例如改变构件的几何形状、增加支撑结构或使用合适的材料等，来减轻或消除应力集中。
总之，应力集中作为一种普遍存在于工程实践中的问题，其分析和解决对于确保构件的安全运行和延长使用寿命具有重要的意义。
应力集中
应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
当材料受力时材料表面及内部缺陷处的应力远大于平均应力的现象称为应力集中现象，简称应力集中。
通过提高冶金质量、加工质量可有效减小应力集中。
脆性材料在外力作用下（如拉伸、冲击等）仅产生很小的变形即破坏断裂的性质。
对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
铸铁（牌号一般为以Q、HT等开头的材料）,与非金属材料都是脆性材料，碳钢（如45、20等）、铬钢、硅合金钢还有其他一些硬度较小而韧性较好的合金钢为塑性材料延伸率δ是衡量材料塑性性能的指标。
——工程上通常把δ＞5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝合金等；把δ＜5％的材料称为脆性材料，如铸铁、陶瓷、石材等。
低碳钢是典型的塑性材料，其延伸率δ为20～30％。
铸铁是典型的脆性材料，其延伸率δ＜1％。
由低碳钢等塑性材料制成的构件，当应力达到屈服极限σs时，会因显著的塑性变形而使构件原有形状和尺寸发生改变，不再能够正常工作。
由铸铁等脆性材料制成的构件，会因应力达到强度极限σb而发生断裂，尽管断裂之前变形还很小。
构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。
塑性材料在断裂前已发生显著的塑性变形，故塑性材料的极限应力应是屈服极限σs，而脆性材料直至断裂时也无显著的变形，故脆性材料的极限应力就是强度极限σb。
塑性材料和脆性材料在力学性能上的主要差异是：塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标（断面收缩率和伸长率）较高，抵抗拉断的能力较好，其常用的强度指标是屈服极限，而且一般地说，在拉伸和压缩时的屈服极限值相同。
脆性材料在断裂前变形较小，塑性指标较低，其强度指标是强度极限，而其抗拉强度远低于抗压强度。
06_第七章_应力集中
0
(7.1.2)
沿圆孔边缘的应力按下式分布
0 1 2cos 2
(7.1.3)
式中 σ0 —— X 轴方向的平均拉力； a —— 圆孔半径； θ、r —— 板中任一点的极坐标。
5
7-1
•
应力集中与应力集中系数
在孔边Ａ、Ｂ两点发生高度应力集中，这两点的拉应力为平均 拉应力的三倍，故应力集中系数k =3。 • 应力随着离开 Ａ、Ｂ 两点的距离增加而迅速降低，在离开孔边 缘的距离等于圆孔半径之处，应力值仅比平均拉应力值高22%。 应力集中仅局限于孔边Ａ、Ｂ两点附近。 • 在θ = 0°时，沿孔边的切向应力等于板端的平均拉应力σ0。
max k 3 0
6
7-1
应力集中与应力集中系数
对于实际工程问题而言，当板宽与开孔直径之比大于5 时，上述理论解在实用上已具有一定的精度。 对于具有不同的板宽与孔径之比的板，应力集中系数 值的变化如下所示。该系数值是以开孔处的拉伸应力作为 基准应力求得的。
7
规范计算举例
影响参数：Tp、tr、r
数值分析
有限元方法求解——适用于复杂结构（如肘板趾端）
试验测量 光弹性试验测量、实船结构测试
4
7-1
应力集中与应力集中系数
（1）圆形开孔板拉伸时的应力集中
对于具有圆孔且承受拉伸作用的平板，根据无限宽板的弹性 理论解，在通过开口圆心的横剖面上的正应力可用下式表示
a 2 3a 4 2 2 4 2 r r
0
6M d 2t (7.1.9)
17
7-1
应力集中与应力集中系数
扭转时的应力集中 在具有小圆孔的薄壁管扭转时，相当于承受纯剪切作用的平板，沿 圆孔周围的切向应力按下式计算
应力集中和残余应力
应力集中和残余应力一，应力集中：材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。
通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。
另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。
对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。
(材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。
通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。
另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。
在零件截面尺寸突然改变时，应力分布并不均匀，如在开口，尖角处应力剧烈增大这种现象称为--应力集中静载荷1.塑性材料由于有屈服阶段，可以使应力集中趋于平均，因此不会发生脆性断裂。
2. 脆性材料没有屈服阶段，当最大应力达到材料强度极限时，发生脆性断裂。
交变载荷在此载荷下塑性材料也可发生脆性断裂：（以下为《材料力学》语）“在长期交变应力作用下，应力较高的点，逐步形成细微裂纹，裂纹尖端应力严重集中，使裂纹逐步扩大，构件截面不断削弱，在偶尔的超载冲击下，构件就会发生突然的脆性断裂。
”)承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无急剧变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。
然而工程中由于实际需要，某些零件常有切口、切槽、螺纹等，因而使杆件上的横截面尺寸发生突然改变，这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和试验所证实。
如图 2-31[a] 所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。
由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀 ( 图 2 —31[b]) 。
这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。
在 I — I 截面上，孔边最大应力与同一截面上的平均应力之比，用表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。
而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
应力集中的名词解释
应力集中的名词解释应力集中是指在材料或构件中，由于几何形状或加载方式而引起的应力分布不均匀现象。
在实际工程中，应力集中是一种常见的问题，它会导致构件的破坏或失效。
本文将对应力集中的概念、原因、影响和减轻方法进行探讨。
一、应力集中的概念当一个构件或材料受力时，其内部会产生应力。
在理想的情况下，应力应该在整个构件或材料中均匀分布，以实现最佳的承载能力。
然而，在某些情况下，由于构件或材料的几何形状或加载方式，应力会局部集中在某一部分，形成应力集中区域。
应力集中区域的应力值会远高于其他区域，从而导致构件的强度降低和破坏的风险增加。
二、应力集中的原因应力集中通常由以下几个原因引起：1. 几何形状不均匀：当构件或材料的几何形状存在突变、尖锐角或缺陷等不均匀性时，会导致应力集中。
例如，一个矩形截面的梁，在悬臂部分由于断面尖端的存在，会引起应力集中。
2. 加载方式不均匀：如果外部加载方式不均匀施加在构件上，也会导致应力集中。
例如，当一个横截面均匀的杆件，在其中某一区域受到集中载荷时，就会产生应力集中。
三、应力集中的影响应力集中会对构件或材料的强度和寿命产生严重影响。
应力集中区域的应力值高于其他区域，因此当达到构件或材料的强度极限时，应力集中区域首先会发生破坏。
这可能导致构件的失效，甚至引发事故。
此外，应力集中还会导致构件的疲劳寿命降低，加速疲劳破坏和裂纹扩展。
四、减轻应力集中的方法为了减轻或避免应力集中的影响，可以采取以下几种措施：1. 平滑过渡：通过减小构件或材料的几何形状的突变程度，实现平滑过渡，以避免应力集中。
例如，在梁的断面上增加圆角可以减轻应力集中。
2. 加强结构：在应力集中区域增加构件或材料的强度，以增加该区域的承载能力。
例如，在板的角部或孔洞周围增加加强筋可以提高局部的强度和刚度。
3. 使用合理的加载方式：在设计和施工过程中，合理选择和控制加载方式，以避免不均匀施加载荷。
例如，在两端固定的横截面均匀的杆件上加载集中载荷时，会降低应力集中的程度。
应力集中
第五章 应力集中一、概述1. 应力集中现象：小范围、高应力（多发生于结构不连续或构件截面突变处）2. 应力集中系数—表示应力(k στ,)集中的程度 k =σσmax 0（σ0表示与应力集中现象无关的名义应力，其取法并不是唯一的）3. 确定值的方法k理论解析方法——弹性力学数值方法——有限元分析试验——光弹、实测⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪二、几种常见结构的应力集中1. 带有圆孔的受拉(压)板(1)无限大板设圆孔半径为，板宽a 2B →∞，均匀受拉，无限远应力为σ0，如图示。
根据弹性理论可知，板内任一点(,)r θ处的应力状态：σσρρρσσρρθτσρρθθθr r =−+−+=+−+=−+−⎧⎨⎪⎩⎪120224120241024114311321232[()()cos ][()()cos ]()sin θ2（其中ρ≡≤a r 1） 高应力区{}5013016o o r a ≤≤≤θ，.，最大应力σmax 发生在与σ0方向相垂直的直径的两端，应力集中系数k ==σmax 03(2)有限板宽的影响 随着B a ↓，，应力集中系数k =↑σmax0（当B a ≥5时，可认为k =3） 2. 椭圆孔的受拉(压)板 [与圆孔对照]设椭圆孔的两半轴长为和b （前者与a σ0方向相垂直），则最大应力σmax 发生的位置与圆孔类似，应力集中系数k a b ==+σσmax 012 ·若a b →∞，则应尽量避免甲板开口长边沿船长方向k →∞⇒3. 矩形开口的受拉(压)板(1)实验表明最大应力发生在矩形角隅圆弧A 点 (2)应力集中系数k f b B r b a r =′=σσmax (,,)0，见书图7-64. 梯形板的弯曲(1)最大应力发生在梯形板的转角处 (2)应力集中系数k =σσmax 0，见书图7-8·若r ↑，则船楼上建端部与主体连接处应以适当的圆弧过渡以减小)应力集中k ↓⇒5. 上建端部主体上的应力集中现象分析参阅书p.225图7-12和7-13船楼：半无限平面边缘甲板室：无限大平面上σσπμπx t T x t T x x T T =⋅=⋅=⋅=⋅⎧⎨⎩+20643026..（σx x ∝1，两侧应力反号） 三、降低应力集中的方法1. 减小应力集中系数或应力集中范围k 圆孔——尽量减小其直径（）椭圆孔——使其长轴∥受力方向（）矩形孔——采用较大的圆弧（）不影响值，但可缩小范围，若则可不必加强使值下降使值下降k d t k k <⎧⎨⎪⎩⎪20 2. 采用加厚板或增设覆板，以覆盖高应力区3. 结构突变处采用过渡结构。
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内部组织不均匀的脆性材料制成的构件 灰铸铁构件 内部的不均匀和缺陷往往是应力集中的主要因素， 而零件外形改变所引起的应力集中可能成为次要因素， 对零件的承载力不一定造成明显影响。
（2）动载荷作用下：
无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都 必须要考虑应力集中的影响。
动载荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源。
应力集中
1.为什么食品或药品包装袋上都有锯齿边? 2.为什么售货员卖布时，先剪一个小口，再用力撕开? 3.在一块较大的玻璃上切下一小块规则形状，为什么要 先用金刚石划痕，再轻敲?
1、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力 均匀分布 ；
FN A
2、由于工程需要,有些构件必须有切口、切槽、油孔、 螺纹、轴肩等，
注意： （1） 角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧， 应力集中程度越严重； （2）在构件上开孔、开槽时 采用圆形、椭圆或带圆角的， 避免或禁开方形及带尖角的孔槽;
在截面改变处采用圆弧光滑过渡，且尽量增大圆弧倒角半径。 （3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。
《塞下曲》
唐 卢纶
林暗草惊风， 将军夜引弓。 平明寻白羽， 没在石棱中。 箭过石纷飞
P
Pபைடு நூலகம்
P
P
使得这些部位的截面尺寸突变,破坏了原有的应力分布。
那么在尺寸突变处应力如何分布呢？
带有圆孔的平板
为了确定在尺寸突变处的应力分布规律， 采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。
应力集中:
在圆孔附近的局部区域内，由于截面骤变 引起应力的数值剧烈增加， 而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。 这种因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增 大的现象，称为应力集中。 应力的分布规律： P σmax P
P
1、构件材料对应力集中的影响：
（1）静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件 对应力集中的敏感程度较小； 可不考虑应力集中的影响。 内部组织均匀的脆性材料制成的构件 必须要考虑应力集中的影响。 F 当 max 达到 b 时，该处首先产生破坏。
max
陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性材料尽量避免尺寸突变。