力相互作用
为什么力的作用是相互的
为什么力的作用是相互的
力的作用是相互的原因可以从多个角度解释：
1. 哲学角度：施力物体和受力物体是对立统一的。
一个物体对另一个物体施加力的同时，也必然受到另一个物体对它的力的作用，这两个力互为施力物体和受力物体，大小相等，方向相反。
2. 物理角度：力是物体之间的相互作用，作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，所以力不能单独存在。
力的作用是相互的，在力的现象中表现出来，说明力是物体之间的相互作用。
如需更多关于“力的作用是相互的”的资料，建议查阅相关文献或咨询物理学家。
力的概念、四种基本相互作用;三种常见力：重力、弹力、摩擦力
力的概念、四种基本相互作用；三种常见力：重力、弹力、摩擦力一、力的概念：1、力：物体间接相互作用。
2、力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化（产生加速度）3、力的性质：（1）物质性：力是物体对物体的作用，一个物体要受到力的作用，一定是另一个物体对它施加这种作用，力是不能离开物体而存在的。
即没有物体（受力物和施力物），就谈不上力的作用（2）力的作用的相互性：任何两个物体之间的作用总是相互的，施力物同时也是受力物。
（3）力的矢量性，力不仅有大小，还有方向，力是矢量，其去处遵守矢量运算法则—平等四边形定则。
（4）力的独立性，一个力作用于某个物体上产生的效果，与这个物体同时受其他力的作用无关，这就是力的独立性作用原理。
说明：物体间的相互作用并不一定要相互接触。
4、力的三要素：大小、方向盘、作用点。
5、力的测量：用测力计测量（最常用的测力计是测力计）6、力的单位：在SI制中，力的主单位是“牛顿”简称：牛，代号：N.7、力的分类：（1）根据力的性质分为：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。
（2）根据力的效果可分为：拉力、张力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等。
说明：根据效果命名的不同名称的力的力，性质可相同；同一性质的力，其作用效果可能不同。
如上抛一小球，在球上升的过程中，重力是阻力，而小球越过最高点下落时，重力以成为动力，而将小球和地球看成一个系统时，重力以成为内力。
8、力的表示法：（1）力的图示：用一条有向线段可完整地把力的三要素地表达出来，带有的线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点。
（2）力的示意图：不需要画出力的标度，只要用一箭头的线段示意出力的方向。
说明：①用力的图示法表示力时，标度的选取是任意的，实际问题中可根据实际力的在大小作恰当的选择，尽量使画出的力既容易分度，以使整个图面匀称、美观，不仅画出力的作用点和方向，还是要将线的长短按标度严格画出。
力的相互作用实验报告
力的相互作用实验报告嘿，大家好，今天咱们来聊聊一个有趣的实验，听起来可能有点儿严肃，但实际上超级好玩，那就是力的相互作用。
听名字就觉得很高大上，其实就是看看力是怎么在我们身边悄悄发生作用的，像是在和空气里打了个招呼一样。
想象一下，咱们生活中到处都在用到力，比如推门、拉椅子，甚至是拿起一杯水。
没错，力的世界就像个隐形的超人，随时随地保护着我们。
实验开始之前，咱们得准备一些材料。
要的东西不多，几个小球、一些小木板，再来点弹簧，嘿，还有一根绳子。
这些小玩意儿虽然看起来不起眼，但却能让咱们玩得不亦乐乎。
准备材料就像做菜，材料准备得好，后面的事情就会轻松许多。
说到做菜，谁不想一边实验一边吃零食呢？好啦，准备好一切之后，咱们就来动手。
第一步是将小球放在木板上，然后用手轻轻地推一下。
咦，球动了，真是神奇！而且随着推力的增加，球的速度也越来越快，这就是力的魔力呀。
看到这儿，我不禁想起小时候玩弹珠的场景，真的是一推就飞。
这个实验告诉我们，力越大，物体的加速度就越快，嘿，这就是牛顿的第二定律，听起来复杂，其实就是个简单道理。
咱们来试试弹簧。
把弹簧一头固定住，另一头用力拉一下，哇，弹簧就像是被激活了一样，瞬间拉长。
真是让人忍不住想摸摸，像个调皮的小猫一样，随时准备反弹回来。
哈哈，力的相互作用真是有趣。
这个实验也告诉我们，力的作用是相互的，咱们施加的力和弹簧反弹的力都是在对话，像在进行一场小型的力量较量，特别有趣。
然后，我决定给小球加点“戏剧性”，于是把球放在斜坡上，准备看一场“惊险大逃亡”。
结果小球毫不犹豫地顺着斜坡滚下去，速度越来越快，真是一场视觉盛宴！这让我想到了赛车比赛，谁都想要争取第一名，当然小球也是，滚得那叫一个欢快。
这个时候，我心里默默想到，力的作用真是无处不在，生活中随时随地都能感受到。
实验也不是只有欢乐的一面。
比如说，当我们用力去拉那个固定的绳子时，发现自己越拉越使劲，却没法把它拉动。
这个时候，咱们就得考虑摩擦力的存在了。
如何区分相互作用力和反作用力
如何区分相互作用力和反作用力在物理学中，相互作用力和反作用力是讨论力与物体之间的关系时常常遇到的概念。
这两种力对于我们理解物体的运动和相互作用至关重要。
本文将深入探讨相互作用力和反作用力的区别以及如何正确辨识它们。
相互作用力相互作用力是指两个物体之间互相施加的力，这两个物体必须是处于相互接触的状态。
相互作用力存在于各种不同形式的相互作用中，比如物体间的摩擦力、弹簧力、拉力等。
相互作用力符合牛顿第三定律，即“作用力等于反作用力，方向相反”。
这意味着如果一个物体对另一个物体施加一个力，那么另一个物体对第一个物体也会产生大小相等、方向相反的力。
相互作用力是一个相对概念，必须考虑两个物体之间的相互作用才能正确描绘它的存在。
反作用力反作用力是指物体受到外部作用力时对该作用力的一种反应。
换句话说，当一个物体受到另一个外部物体的施加力时，它会对这个力产生一个大小相等、方向相反的反作用力。
反作用力是相互作用力的一部分，它与相互作用力是同时出现的，只是从不同的角度来看待同一个概念。
反作用力对物体的运动状态具有重要影响，它使得物体能够保持静止或维持匀速直线运动。
区分相互作用力和反作用力的方法要正确区分相互作用力和反作用力，需要从其产生的原因和作用方式进行分析。
首先，相互作用力是由两个物体之间的互动所产生的，它们相互施加力来影响对方的状态；而反作用力则是一个物体对外力的反应，它总是与外力方向相反。
其次，相互作用力的存在需要考虑两个物体之间的相互作用关系，它们形成一个系统，而反作用力只是单独考虑一个物体对外界作用力的反应。
在具体应用时，可以通过观察物体之间的互动关系来判断是相互作用力还是反作用力在起作用。
如果两个物体之间发生了互相施加力的现象，则这就是相互作用力；如果一个物体受到外部力而出现相反的反应力，那么这就是反作用力的表现。
通过这种方式，我们可以清晰地区分这两种力，并理解它们在自然界中的作用机制。
结语相互作用力和反作用力是物理学中的基本概念，它们对我们理解物体的运动和相互作用至关重要。
高中物理《力的相互作用》讲义教案汇总
力的相互作用一、基础知识1.力的概念（1）力是物体间的相互作用，力总是成对出现的，这一对力的性质相同。
（2）力是矢量，其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。
力的作用效果是使物体产生形变或位移。
2.力的图示和示意图科学上常用一根带箭头的线段来表示力的各个要素，这种表示方法叫做叫力的图示。
在许多情况下，我们只关心力的方向，而不太关心力的大小和作用点。
这时只需在物体上沿力的方向画一个带箭头的线段来表示力，这样的图叫做力的示意图。
3. 重力，重心（1）重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，重力的大小G=mg，方向竖直向下，作用于物体的重心。
（2）测量重力时用弹簧测力计，测量时需使物体处于平衡状态。
4. 弹力，胡克定律（1）弹力的产生：物体直接接触，有弹性形变。
（2）常见弹力的方向：（3）弹力的大小——胡可定律：内容：弹簧发生形变时，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比。
表达式：F=kx，k是弹簧的劲度系数，单位N/m，k的大小由弹簧自身性质决定。
5. 静摩擦力定义：两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。
产生条件：（1）接触面粗糙；（2）接触处有弹力；（3）两物体间有相对运动趋势（仍保持相对静止）。
有关。
方向：沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反。
作用点：一般把作用点画在物体的重心上。
6.滑动摩擦力定义：两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。
产生条件：（1）接触面粗糙；（2）接触处有弹力；（3）两物体间有相对运动。
大小：（1）滑动摩擦力：F=μF N；（2）动摩擦因数μ取决于接触面材料及粗糙程度，F N为正压力。
方向：沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反。
作用点：一般把作用点画在物体的重心上。
7. 力的合成和分解力的合成：（1）遵循规律：力的合成遵循矢量运算法则，即遵循平行四边形定则。
（2）力的合成：两个共点力F1和F2的大小均不变，它们之间的夹角为θ，其合力大小为F合，当夹角θ变化时，合力的取值范围是丨F1-F2丨≤F合≤ F1+F2。
(物理)力的相互作用-力的合成与分解
相互作⽤（⼆）⼒的合成与分解考点回顾⼀、⼒的合成1．合⼒与分⼒（1）定义：如果⼀个⼒的作⽤效果跟⼏个⼒共同作⽤的效果相同，这⼀个⼒就叫那⼏个⼒的合⼒，那⼏个⼒就叫这个⼒的分⼒。
（2）逻辑关系：合⼒和分⼒是⼀种等效替代关系。
2．共点⼒：作⽤在物体上的⼒的作⽤线或作⽤线的反向延⻓线交于⼀点的⼒。
3．⼒的合成的运算法则（1）平⾏四边形定则：求两个互成⻆度的共点⼒1F 、2F 的合⼒，可以⽤表示1F 、2F 的有向线段为邻边作平⾏四边形，平⾏四边形的对⻆线（在两个有向线段1F 、2F 之间）就表示合⼒的⼤⼩和⽅向，如图甲所示。
（2）三⻆形定则：求两个互成⻆度的共点⼒1F 、2F 的合⼒，可以把表示1F 、2F 的线段⾸尾顺次相接地画出，把1F 、2F 的另外两端连接起来，则此连线就表示合⼒的⼤⼩和⽅向，如图⼄所示。
4．⼒的合成⽅法及合⼒范围的确定 （1）共点⼒合成的⽅法 ①作图法②计算法：根据平⾏四边形定则作出示意图，然后利⽤解三⻆形的⽅法求出合⼒。
（2）合⼒范围的确定2①两个共点⼒的合⼒范围：1212–F F F F F +≤≤，即两个⼒的⼤⼩不变时，其合⼒随夹⻆的增⼤⽽减⼩。
当两个⼒反向时，合⼒最⼩，为12–F F ；当两个⼒同向时，合⼒最⼤，为12F F +。
②三个共点⼒的合成范围A．最⼤值：三个⼒同向时，其合⼒最⼤，为max 123F F F F =++。
B．最⼩值：以这三个⼒的⼤⼩为边，如果能组成封闭的三⻆形，则其合⼒的最⼩值为零，即min 0F =；如果不能，则合⼒的最⼩值的⼤⼩等于最⼤的⼀个⼒减去另外两个⼒和的绝对值，即min 123–F F F F =+（1F 为三个⼒中最⼤的⼒）。
（3）解答共点⼒的合成问题时的两点注意①合成⼒时，要正确理解合⼒与分⼒的⼤⼩关系。
合⼒与分⼒的⼤⼩关系要视情况⽽定，不能形成合⼒总⼤于分⼒的思维定势。
②三个共点⼒合成时，其合⼒的最⼩值不⼀定等于两个较⼩⼒的和与第三个较⼤的⼒之差。
四种力的基本相互作用
四种力的基本相互作用基础物理学中，四种基本相互作用力是自然界的四种基本力量。
它们是：重力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。
以下是这四种力的详细介绍。
一、重力重力是一种贯穿整个宇宙的力量。
它是由质量引起的，质量越大，引力越强。
根据牛顿万有引力定律，两个物体间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
因此，地球绕太阳公转，是因为太阳的质量比地球大得多，同时，地球和太阳之间的距离是恒定的。
而在地球上，重力也决定了物体落向地面的速度和方向。
二、电磁力电磁力是由带电物体间的相互作用引起的。
电磁力有引力和斥力两种形式，它们的大小取决于物体之间的电荷和距离。
例如，当两个带同种电荷的物体靠近时，它们之间的电磁力是斥力，而当两个带异种电荷的物体靠近时，它们之间的电磁力是引力。
电磁力在我们日常生活中随处可见，如电灯、电视、电脑等设备都是利用电磁场实现传输和通讯的。
三、强相互作用力强相互作用力是一种负责束缚原子核内质子和中子的力量，也被称为核力。
强相互作用力极其强大，以至于即使两个原子核相互碰撞，它们也不会相互碾碎。
强相互作用力是通过交换所谓的强子（如夸克和胶子）来实现的。
除了核物理，强相互作用力还是粒子物理中的一个重要概念。
四、弱相互作用力弱相互作用力是一种介于电磁力和强相互作用力之间的力量，它负责一些放射性衰变中有关粒子的变换过程。
例如，中子可以衰变成质子和电子，放出一个负重子，这个过程是通过弱相互作用力完成的。
弱相互作用力由W和Z玻色子传递，它还是描述了标准模型的一个重要概念。
总结起来，上述四种基本相互作用力贯穿于自然界，掌握这些力的基本特征有助于我们更好地理解宇宙的运行规律。
四种基本相互作用力
四种基本相互作用力：1，万有引力万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
计算公式两个可看作质点的物体之间的万有引力[1]，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。
其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。
为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2另外，由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k'那么沿太阳方向的力为mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。
从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2是太阳受到沿行星方向的力。
因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。
由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=GmM/r^2两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。
比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。
在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。
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第三章相互作用3.1 力的概念与常见的几种力【知识梳理】一．力1．力的定义：力是物体与物体的相互作用。
2．力的分类：①性质力，如重力、弹力、摩擦力、万有引力、电场力、磁场力…，所以可以归并为四种力：万有引力、电磁作用、强相互作用、弱相互作用；②效果力，由力的效果命名的力，如支持力、动力、向心力、回复力等等。
3．力的三要素：大小、方向、作用点。
二．常见的力1．重力：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。
①大小：G= mg；②方向：竖直向下；③作用点：作用点。
2．弹力：发生在形变物体之间，物体恢复形变的力。
①弹簧的弹力：胡克定律ΔF=kΔx；②物体间的压力、支持力也是弹力，方向垂直于接触面或接触点的切面；绳的拉力也是弹力，总是沿绳背向受力物体。
3．摩擦力：分为动摩擦力与静摩擦力。
①动摩擦力：发生在相对滑动物体之间。
大小F = μF N；方向与物体相对运动方向相反；②静摩擦力：发生在有相对滑动趋势物体之间。
大小在零与最大静摩擦之间；方向与物体相对运动趋势方向相反。
【典型例题】例1请在图2-1中画出杆和球所受的弹力.分析与解：（a）杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两点处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如图2-2（a）所示.（b）杆对C、D两处均有挤压作用，因C处为曲面，所以弹力垂直其切面指向球心；D处为支撑点，弹力垂直杆斜向上.如图2-2（b）所示.（c）球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳斜向上.如图2-2（c）所示.（d）球与地面接触处，受地面的支持力，垂直地面向上，如图2-2（d）所示；而与侧壁接触处，若撤去侧壁，球仍能静止，故无弹力.点评：弹力产生的前提之一就是接触，但不一定接触就有弹力.可以采用“撤物法”判别有无弹力.例2如图3.1-3为皮带传动装置,当机器正常运转时,关于主动轮上A点、与主动轮接触的皮带上的B点、与从动轮接触的皮带上的C点及从动轮上的D点,这四点的摩擦力的方向的描述,正确的是( )A．A点受到的摩擦力沿顺时针方向B．B点受到的摩擦力沿顺时针方向C．C点受到的摩擦力沿顺时针方向D点受到的摩擦力沿顺时针方向图2-2图2-1图3.1-3思考：若在水平皮带上轻放一个物体，试分析物体的受力和运动状况。
例3 用弹簧秤测定一个木块A和木块B间的动摩擦因数μ，有图示的两种装置．图3.1-4（1）为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示3.1-4装置的两种情况中，木块A 是否都一定都要作匀速运动？（2）若木块A做匀速运动，甲图中A、B间的摩擦力大小是否等于拉力F a的大小？（3）若A、B的重力分别为100N和150N，甲图中当物体A被拉动时，弹簧秤的读数为60N，拉力F a = 110N，求A、B间的动摩擦因数μ．例3、（2005年江苏省高考物理题11）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验，他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下，（重力加速度g=9.8m/s2）砝码质量0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00m/102g标尺刻度15.018.922.826.730.634.642.054.5x/10-2m0 4 2 8 6 0 0 0（1）根据所测出的数据,在答题纸上作出弹簧指针所指标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为N/m 命题意图：考查考生作图能力与对规律的适用范围的理解能力。
解析：根据图表中的的有关数据，先在答题纸上找到相应点的位置并描出各个点，然后用平滑的曲线描绘出标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。
再利用刚刚描出的曲线分析问题（2），得出根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在0—4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为25.0 N/m。
由于在挂砝码个数增多以后，弹力增大超出了弹性限度，胡克定律已不成立，因此本题中图线在后部份出现弯曲，这种情况在平时的练习中从未出现，而在平时其它实验训练中出现这种情况时往往是因为出现了粗大误差，这样的数据需要舍弃，这种训练的结果，导致考生在解答本题极易出现思维定势，把后面的2个数据点当成错误而删掉，进一步根据前面数据虚拟出后面的图线，忽视第二个问题中在什么范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律这样的提示，当解决了第一个问题以后，对第二个问题中的第一小问觉得莫明其妙，束手无策，只能胡乱填写。
其实本题中后2个点恰恰能说明弹簧的弹性是有限度的，胡克定律是有适用范围的。
另外，相互作用中的力的合成与力的分解所涉及到的的平行四边形定则虽然是物理学中的主干知识，但它一般不会在高考卷中单独命题，往往作为一个知识点在综合性试题中出现。
甚至以速度等其它矢量的合成与分解在高考试卷中出现。
【巩固练习】1．如图3.1-5所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 ( C ) A.11k g m B.12k g m C.21k g m D.22k gm2．对如图3.1-6所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ BD ） A ．A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转 B ．B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转 C ．C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转 D ．D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转．3．如图3.1-7所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦 不计，物体G ＝1N ，则弹簧测力计AB 的示数分别( D ) A ．1N ，0 B ．0，1N B ．2N ，1N D ．1N ，1N4．一铁块m 被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图3.1-8所示，下列哪一说法是错误的（ D ）A ．铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板图3.1-7图3.1-8图3.1-6图3.1-5B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——互相吸引的磁力和互相推斥的弹力C．磁力和弹力是互相平衡的力D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动5．两本书A、B逐页交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设张纸的质量为5克，两本书均为200页，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3，A固定不动，用水平力把B抽出来，求水平力F的最小值。
6．用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。
17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。
这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。
现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长为1/1000。
由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：(1).测试结果表明线材受拉力作用后其伸长量与材料的长度成_____比，与材料的截面积成____比。
(2)上述金属细杆承受的最大拉力为___________N。
7.建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。
若测出其圆锥底的周长为12．5m ，高为1．5m ，如图所示。
（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。
（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？ 解析:（1）沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止，则sin cos f mg F mg θμθ== 所以2tan 0.75h h R lπμθ===≈，37θ=︒（θ称为摩擦角） （2）因为黄沙是靠墙堆放的，只能堆成半个圆锥状，由于体积不变，θ不变，要使占场地面积最小，则取R x 为最小，所以有x x h R μ=，根据体积公式，该堆黄沙的体积为231134V R h R ππ==，因为靠墙堆放只能堆成半个圆锥，故318xV R π=，解得 32x R R =，占地面积至少为212x x S R π==324πm 2≈9．97m 2弹力（F/N ） 0．5 1．0 1．5 2．0 2．5 弹簧原来长度（L 0/cm ） 15 15 15 15 15 弹簧后来长度（L/cm ） 16．2 17．3 18．5 19．6 20．8 弹簧伸长量（x/cm ）的空格内②在图的坐标上作出F-x 图线。
③写出曲线的函数表达式。
（x 用cm 作单位）：④函数表达式中常数的物理意义：弹力（F/N）0．5 1．0 1．5 2．0 2．5 弹簧伸长量（x/cm）1．2 2．3 3．5 4．6 5．8 曲线的函数式。
（x用cm作单位）。
F = 0．43x函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数，表示使弹簧每伸长或压缩0．01m（1cm）所需的拉力，大小为0．43N。
图1-3-23.2 力的合成与分解知识梳理 一．力的合成1．合力：一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力为那几个力的合力。
2．力的合成：遵循平行四边形定则，合力大小F =θcos 2212221F F F F ++，方向与F 2夹角α，tan α =θθcos sin 121F F F +(如图3.2-1)。
二．力的分解1．分力：一个力可以同时有几个作用效果，即一个力可以等效为几 个力，那几个力为分力。
2．力的分解：也遵循平行四边形法则。
一个力可以分解为无数对分力，通常按照力产生的．．．．效果．．进行分解。
在解决实际问题，一般用正交分解的方法。
注意：①力合成的平行四边形可以转化为三角形(如图3.2-2所示)，有时解决问题比较方便；②合力、分力并不是客观存在的力。
典型例题例1如图所示是拔桩架示意图．绳CE 水平，CA 竖直，已知右绳DE 与水平方向成α角；绳BC 与竖直方向成β角．若在E 点施加竖直向下的大小为F 的拉力作用，求CA 绳向上拔桩的力的大小．图3.2-1图3.2-2图 1图2解：将F 分解为沿DE 方向的分力F 1和沿CE 方向的分力F 2，如图a 所示．再将CE 的拉力F 2分解为沿BC 、AC 方向的分力F 4、F 3，如图b 所示．由几何关系得到：F 2 = F cot α，F 3 = F 2cot β，所以F 3 = F cot αcot β．这就是CA 拔桩的拉力大小．例2如图1所示，用细线AO 、BO 悬挂重物，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？解：取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2所示，由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F 1则逐渐减小．例3 重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。