东华大学概率论与数理统计试题
东华大学概率论与数理统计_期末考试真题_东华大学
1、已知袋中有1个蓝球、2个红球、3个黑球、4个白球，从中不返回的取球，一次一个。
则第一、二次都是红球的概率是 。
2、已知三个随机变量ζηξ,,中，0,1,1,1=++===-===ηζξζξηρρρζηξζηξD D D E E E 。
令ζηξκ++=，则=κE ；=κD 。
3、已知ξ服从参数为λ的泊松分布，且32=+ξξE E ，则=λ 。
4、已知()4,1~N ξ，()41,,ξξ 是其样本，则()=≤1ξP （计算到可查表为止）。
5、作5次独立试验，且()31=A P ，已知5次中事件A 至少有1次不发生，则A 发生3次的概率为 。
二、计算（每题8分，共5题）1、一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率为()3,2,111=+=i ip i 。
用ξ表示3个零件中合格品的个数，求ξ的概率分布率。
2、已知()ηξ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<=其他,010,8,x y xy y x f ，试求ξ的边缘密度函数。
3、某人打靶，得10分的概率为0.3，得9分的概率为0.4，得8分的概率为0.3。
现射击100次，求总分多于900的概率（计算到可查表为止）。
4、已知m n +ξξ,,1 是取自总体()2,0σN 的容量为m n +的样本，设∑++==mn n i i m 11ξξ，()∑∑++==-=m n n i ini iC 1212ξξξη。
已知η服从()21,n n F 。
求C 以及21n n +。
5、自动包装机装包的每包重量服从正态分布()2,σμN 。
据以往资料，4.2=σ，现在经过一段时间使用后，随机的抽查9包，观察得3,100==s x ，在显著性水平05.0=α下，问方差有无显著差异。
三、（15分）已知ηξ,相互独立，且ξ为[]3,0上的均匀分布，η服从参数0>λ的指数分布。
已知()1=+ηξD 。
1、求()ηξ,的联合密度函数()y x f ,；2、()ηξ≤P ；3、求ηξζ+=的密度函数()z f ζ。
概率论及数理统计答案中国纺织大学出版社(东华大学出版社)
第三章 连续型随机变量及其分布习题3.1（p.86）1、 设随机变量ξ的分布律如下表所示，试求ξ的分布函数，并利用分布函数求{}20≤≤ξP 。
解：()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=27127385312411103100x x x x x x F2、 函数x sin 在下列范围内取值⑴ []2/π,0；⑵ []π,0；⑶ []2/π3,0； 它是否可作为一个连续型随机变量的密度函数？解：作为连续型随机变量的密度函数，()x f 在定义范围内满足①()0≥x f ； ②()1d =⎰+∞∞-x x f⑴ 1d sin 2π=⎰x x 且当[]2/π,0∈x 时，0sin ≥x ，故可作为连续型随机变量的密度函数； ⑵ 12cos d sin π0π0≠=-=⎰x x x ，故不可以作为连续型随机变量的密度函数；⑶1cos d sin 23π023π=-=⎰xx x ，但当[]2/π3,π∈x 时，0sin <x ，故不可以作为连续型随机变量的密度函数。
3、 要使下列函数成为密度函数，问式中的参数c b a ,,应满足什么条件（21,l l 是已知数）？⑴ ()()⎩⎨⎧>=-其它e cx a x f c x b ； 解：()()()()ba b a ba x a x x f cb cc x b cc x b c-=⋅===-∞+∞+-+∞-+∞⎰⎰e e 1d ed 1 c bab ,1,0=-<∴任意。
⑵ ()⎩⎨⎧≤≤-=其它21l x l b x a x g解：()⎰⎰-==+∞∞-21d d 1l l x b x a x x g①1l b <，()()21212d 12l l l l b x a x b x a -⋅=-=⎰， ()()[]22122=---∴b l b l a②21l b l <≤，()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+--⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-=⎰⎰212122d d 122l bbl l b b l b x x b a x b x x x b a ③2l b ≥，()()()212112d 12l l l l x b a x x b a --⋅=-=⎰， ()()[]22221=---∴l b l b a4、 设连续型随机变量ξ的分布函数为⑴求常数A ； ⑵求ξ的密度函数； ⑶求{}5.0>ξP ，{}13.0≤≤ξP ，{}43>ξP 。
2017~2018(一)概率统计试卷(理工类)A卷(答案)
X2
...
X 100
1 } （用中心极限定理）
100
3
解： EX
1
xf (x)dx
1
x 2xdx
1
2 x 2 dx
2
0
0
0
3
EX 2 1 x 2 2xdx 1 2x3dx 1 , DX EX 2 (EX )2 1
0
0
2
18
P{ X1
M (M 1)
3.在 H0 为原假设, H1 为备择假设的假设检验中,若显著性水平为 ,则（ C ）。 （A） P （接受 H0 H0 成立）= ； （B） P （接受 H1 H1 成立）= ； （C） P （接受 H1 H0 成立）= ； （D） P （接受 H0 H1 成立）= 。
4. 设随机变量 X 和Y ，若 E( XY ) E( X )E(Y ) ，则下列结论一定成立的是（B ）。
f
(x,
y)
Axe y
,0
x
1,0
y
x
2
0,
其他
求：（1）常数 A；（2）求 X 与 Y 的边缘概率密度 f X (x) 和 fY ( y) ；（3）判断 X 与 Y 的独立
性。
解：（1） f (x, y)dxdy 1
D
f (x, y)dxdy
U W ， 拒绝 H 0 ,认为元器件的平均寿命有显著变化。
（八）（6）
已知 X 1 和 X 2 的概率分布律：
1
X1
~
1
0 1
(完整版)概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
5. 设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。
6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (Y )= 3/4 。
7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N(2, 13) 。
8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=⋃)(B A P 0.6 。
9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}=<2X P 0.6247 。
10. 随机变量X 的概率密度函数1221)(-+-=x xe xf π，则E (X )= 1 。
11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(y x xy y x f ，则E (X )= 4/3 。
12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。
13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数644261)(+--=x x ex f π，则μ= 2 。
东华大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第二学期期末试卷 A卷
东 华 大 学 试 卷2017—2018 学年第 2 学期 课号课程名称 概率论与数理统计 （期末; 闭卷） 适用班级（或年级、专业）一. 填空（分）1.一个产品须经过两道工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和2.0，则一 个产品出厂后是次品的概率为 。
2.设随机变量的密度函数为⎩⎨⎧=−0)(3x e x f λ 00<≥x x ，则=λ 。
3. 已知)9,1(~N X ，则X 的标准差为 。
4.已知)4,2(~N X ，Y 服从标准正态，X 与Y 相互独立，则=≥+}2{Y X P 。
5.设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。
二. 选择（1535=⨯分）1.设C B A ,,为任意三各随机事件，则下列命题正确的是（ ）)(A B A B B A −=−)( )(B A B B A =− )( )(C )()(C B A C B A −=− )(D B A B A B A =2.下列数组中可以作为离散型随机变量X 的分布列的有( ))(A 2,P P (P 为任意实数) )(B 4.03.02.01.0，，，)(C ），， 210(!2=n n n)(D ）〈（，11P P P − 3.设连续型随机变量X 的密度函数有）（）（x f x f =−，)x F （是X 的分布函数，则下列成立的有（ ）)(A )()(a F a F =− )(B )(21)(a F a F =−)(C )(1)(a F a F −=− )(D )(21)(a F a F −=− 4.设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2−N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量 是( ))(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 5.设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=−ni i X X n 12)(1是（ ）)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计三. 计算（10×7=70分）1.某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2μN 。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
概率论与数理统计答案(东华大学出版)第三章第三节
第三章 连续型随机变量及分布习题3.3（p.122）1、⑴设ξ的密度函数为()⎩⎨⎧≤>=-0,00,e x x x f x λλ求3ξη=的密度函数。
解：3x y =，31y x =，032>='x y ，y 严格单调。
由0>x ，则0>y 。
当0>y 时，()()()()3231e3--⋅='=y y h y h f y f yλξηλ ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=∴--0,00,e 3332y y y y f y ληλ⑵若ξ的密度函数为()x f ，求3ξη=的密度函数。
解：解法同上，()()32331-⋅=y y fy f η2、设随机变量ξ在[]1,0上服从均匀分布 ⑴求ξη21=的密度函数； 解：()[]⎩⎨⎧∈=其它,01,0,1x x f ξ， x y 2=，严格单调，由10≤≤x ，得20≤≤y 。
当20≤≤y 时，()()()()212111=⋅='=y h y h f y f ξη ()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈=∴其它,02,0,211y y f η⑵求ξηe 2=的密度函数； 解：()[]⎩⎨⎧∈=其它,01,0,1x x f ξ，x y e =，y x ln =严格单调，由10≤≤x ，得e 1≤≤y 。
当e 1≤≤y 时，()()()()()()yy y y f y h y h f y f 111ln ln 2=⋅='='=ξξη ()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈=∴其它,0e ,1,12y yy f η⑶求ξηln 23-=的密度函数。
解：()[]⎩⎨⎧∈=其它,01,0,1x x f ξ， x y ln 2-=，2eyx -=严格单调，由10≤≤x ，得0>y 。
当0>y 时，()()()()2222e 21e 211e e 3y y y y f y h y h f y f ----=⋅='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='=ξξη()⎪⎩⎪⎨⎧>=∴-其它,00,e 2123y y f yη3、设()1,0~N ξ，求下列各随机变量函数的密度函数。
《概率论与数理统计》考试试卷
填空题（每空2分, 2×12=24分）1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。
2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。
3、 设 , 则 的密度函数为____________________。
4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。
5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。
6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。
7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。
8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。
9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、 互不相容的随机事件一定相互独立。
（ ）2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。
（ ）3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。
（ ）4、 对于任意随机变量 , 有 。
（ ）5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。
（ ）6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。
（ ）7、 若 , 则 。
（ ）若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。
（ ）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。