《计算方法》模拟试题3
《计算方法》模拟试题五
模拟试题五一、填空题（每题3分，共24分）(1) 改变函数f x x x ()=+-1 (x >>1)的形式，使计算结果较精确 。
(2) 若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 次。
(3) 设()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=212221x x x x x f ，则()=x f ' (4) 设()⎩⎨⎧≤≤+++≤≤=21,10,2233x c bx ax x x x x S 是3次样条函数，则 a= , b= , c= 。
(5) 若用复化梯形公式计算⎰10dx e x ，要求误差不超过610-，利用余项公式估计，至少用 个求积节点。
(6) 写出求解方程组⎩⎨⎧=+-=+24.016.12121x x x x 的Gauss-Seidel 迭代公式 ，迭代矩阵为 ，此迭代法是否收敛 。
(7) 设A =⎛⎝ ⎫⎭⎪5443,则=∞A ，()Cond ∞=A 。
(8) 若用Euler 法求解初值问题()10,10'=-=y y y ，为保证算法的绝对稳定，则步长h 的取值范围为 。
二、（每题8分，共56分）(1) 写出求方程()1cos 4+=x x 在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。
(2) 以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。
(3) 求()xe xf =在区间[0,1]上的1次最佳平方逼近多项式。
(4) 用复化Simpson 公式计算积分()⎰=10sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-⨯。
(5) 用Gauss 列主元消去法解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++276234532424321321321x x x x x x x x x(6) 求方程组 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12511213121x x 的最小二乘解。
计算机数值方法试题
数值计算方法试题一、填空(共20分，每题2分）1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____。
2、设一阶差商，则二阶差商3、数值微分中，已知等距节点的函数值则由三点的求导公式，有4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5、解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝,A的＝7、设 ,则＝和=8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯—塞德尔迭代都_____9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时,这种分解是唯一的.二、计算题（共60 分，每题15分)1、设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足H（x）以升幂形式给出.（2）写出余项的表达式2、已知的满足,试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？3、试确定常数A,B,C和,使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。
试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式:三、证明题1、设（1）写出解的Newton迭代格式(2)证明此迭代格式是线性收敛的2、设R=I－CA，如果，证明：（1）A、C都是非奇异的矩阵（2）参考答案：一、填空题1、2.31502、3、4、1.55、6、7、8、收敛9、O（h）10、二、计算题1、1、(1）(2)2、由，可得因故故，k=0,1,…收敛。
3、,该数值求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分,得，记步长为h，对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式：三、证明题1、证明：（1）因,故，由Newton迭代公式：n=0,1,…得，n=0，1,…(2）因迭代函数，而，又，则故此迭代格式是线性收敛的。
2、证明:(1）因,所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵（2)故则有（2.1）因CA=I–R，所以C=（I–R)A—1,即A-1=（I–R)—1C又RA-1=A—1–C，故由（这里用到了教材98页引理的结论）移项得 (2.2)结合（2。
全国计算机等考二级C语言模拟试题3
(14)下面程序在屏幕上的输出是________。
main()
{
printf("ab＼b＼b c")；
}
A)ab＼b＼b c B)a c C)abc D)ab c
答案：B
评析：c语言中允许使用一种特殊形式的字符常量，、就是以一个"＼"开头的字符序列，这样的字符称为"转义字符"。常用的转义字符有：＼n，换行；＼t，水平制表；＼b，退格；＼r，回车。
一、选择题((1)～(10)每小题2分，(11)-(50)每小题1分，共60分)
下列各题A)、B)、c)、D)四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项涂写在答题卡相应位置上，答在试卷上不得分。
(1)算法的时间复杂度是指_______。
A)执行算法程序所需要的时间
B)算法程序的长度
(12)一个良好的算法由下面的基本结构组成，但不包括__________。
A)顺序结构 B)选择结构 c)循环结构 )跳转结构
答案：D
评析：1966年，Bohra和Jacopini提出了以下三种基本结构，用这三种基本结构作为表示一个良好算法的基本单元：1、顺序结构；2、选择结构；3、循环结构。
C)a=98,b=765．000000,c=432 1．000000
D)a=98,b=765．0,c=432 1．0
答案：C
评析：scanf()把用户从键盘录入的数字的第1、2位存入整型变量a；把第3、4、5位存入单精度实型变量b，把第6、7、8、9位存入单精度实型变量c，用户录入的第10位被scanf()遗弃。这时变量a、b、c的值分别为：98、765．000000、4321．000000。
数值计算试题
数值计算试题一、选择题（每题4分，共10题，共40分）1. 数值计算方法常用的初值选取方法有（）。
- A. 逐次逼近法- B. 二分法- C. 迭代法- D. 直接求解法2. 数值计算方法中，误差的主要来源是（）。
- A. 截断误差- B. 舍入误差- C. 积分误差- D. 面积误差3. 二分法适用于（）。
- A. 近似求解非线性方程- B. 数值积分- C. 插值拟合- D. 非线性规划4. 在数值计算过程中，防止误差传播和扩散的方法是（）。
- A. 稳定性分析- B. 收敛性分析- C. 考虑计算精度- D. 选择合适的算法5. 牛顿迭代法的基本思想是（）。
- A. 利用函数的导数进行迭代- B. 利用函数的积分进行迭代- C. 利用函数的差商进行迭代- D. 利用函数的微分方程进行迭代6. Richardson外推法是一种加快数值计算速度的方法，它基于（）。
- A. 梯形公式- B. 中点公式- C. Simpson公式- D. Gauss公式7. 数值计算方法中，误差的度量方法包括（）。
- A. 绝对误差- B. 相对误差- C. 条件数- D. 误差限8. 龙贝格积分法是一种数值积分方法，它基于（）。
- A. 矩形公式- B. 符号函数- C. 拉格朗日多项式- D. 分段线性函数9. 数值计算中，条件数的大小反映了（）。
- A. 算法的稳定性- B. 矩阵方程的解的灵敏度- C. 数值方法的收敛性- D. 迭代过程的迭代次数10. 复化求积公式是一种数值积分方法，它基于（）。
- A. 梯形公式- B. 辛普森公式- C. 点插值公式- D. 泰勒公式二、填空题（每题4分，共10题，共40分）1. 数值计算方法中，求解非线性方程常用的方法有（）。
2. 数值计算方法中，求解线性方程组常用的方法有（）。
3. 数值计算方法中，求解常微分方程常用的方法有（）。
4. 数值计算方法中，求解偏微分方程常用的方法有（）。
工程水文与水利计算模拟试题(本科)三套模拟题含参考答案
工程水文及水利计算（A）本科含答案一、名词解释1. 流域：某一封闭的地形单元，该单元内有溪流或河川排泄某一断面以上全部面积的径流。
2. 下渗能力：是指水分从土壤表面向土壤内部渗入的过程。
3. 经验频率曲线：是指由实测样本资料绘制的频率曲线二、问答题1. 水库调洪计算的基本原理及方法分别是什么？答：1）基本原理：以水库的水量平衡方程代替连续方程，以水库蓄泄关系代替运动方程2）方法：列表试算法和图解法。
2. 设计洪水资料的审查包含哪些内容？答：1）资料的可靠性、一致性、代表性、独立性审查3. 水库死水位选择需要考虑的因素有哪些？答：1）泥沙淤积的需要2）自流灌溉引水高程的需要3）水力发电的需要3）其他用水部门的需要4. 简述由设计暴雨推求设计洪水的方法和步骤。
答：1）由设计暴雨推求设计净雨：拟定产流方案，确定设计暴雨的前期流域需水量2）由设计净雨推求设计洪水：拟定地面汇流计算方法，计算地面径流和地下径流过程三、计算题1. 某闭合流域面积F=1000km 2，流域多年平均降水量为1400mm，多年平均流量为20m3/s，今后拟在本流域修建水库，由此增加的水面面积为100 km2，按当地蒸发皿实测多年平均蒸发值为2000mm，蒸发皿折算系数为0.8，该流域原来的水面面积极小，可忽略。
若修建水库后流域的气候条件保持不变，试问建库后多年平均流量为多少？解：1）计算多年平均陆面蒸发量：建库前，流域水面面积甚微，流域蒸发基本等于陆面蒸Q T 20 365 86400发，故mmE P 1400 1000 769.3陆2F1000 10002）计算建库后多年平均蒸发量：建库后流域水面蒸发不能忽略，因此E1F[(F F )E陆Fk E器1（[ 10001000-100）769.3 100* 0.8* 2000] 852.4mm3）计算建库后流域多年平均径流深R P E 1400 852.4 547.6mm2F R 1000 1000 547.6 3 '4）计算建库后多年平均流量Q 17.7m / sT 365 86400 10002. 某水库坝址处有1954-1984 年实测最大洪峰流量资料，其中最大的四年洪峰流量依次为：15080m3/s，9670m3/s,8320m3/s,7780m3/s，此外调查到1924 年发生过一次洪峰流量为16500的大洪水，是1883 年以来的最大一次洪水，且1883-1953 年间其余洪水的洪峰流量均在10000m3/s 以下，试考虑特大洪水处理，用独立样本法和统一样本法推求上述五项洪峰流量的经验频率。
《计算机组成原理》模拟试题
《计算机组成原理》模拟试题《计算机组成原理》模拟试题⼀、填空选择题（每空1分，共30分）1．______表⽰法主要⽤于表⽰浮点数中的阶码。
A. 原码B. 补码C. 反码D. 移码2．下列有关运算器的描述中，______是正确的。
A.只做算术运算，不做逻辑运算B. 只做加法C.能暂时存放运算结果D. 既做算术运算，⼜做逻辑运算3. CPU主要包括______。
A.控制器B.控制器、运算器、cacheC.运算器和主存D.控制器、ALU和主存4、针对8位⼆进制数，下列说法中正确的是。
A、-127的补码为10000000B、-127的反码等于0的移码C、+1的移码等于-127的反码D、0的补码等于-1的反码我的答案：B5、已知定点整数x的原码为,且,则必有。
A、B、C、,且不全为0D、,且不全为0我的答案：A得分： 14.3分6、已知定点⼩数x的反码为,且，则必有。
A、B、D、我的答案：D得分： 14.3分7、若某数x的真值为-0.1010,在计算机中该数表⽰为1.0110，则该数所⽤的编码⽅法为码。
A、原B、补C、反D、移我的答案：B得分： 14.3分8、某机字长为32位，采⽤定点⼩数表⽰，符号位为1位，尾数为31位，则可表⽰的最⼤正⼩数为①，最⼩负⼩数为②。
A、B、C、D、我的答案：CD10、变址寻址⽅式中，操作数的有效地址是______。
A、基址寄存器内容加上形式地址（位移量）B、程序计数器内容加上形式地址C、变址寄存器内容加上形式地址D、以上都不对正确答案：C 我的答案：C11、计算机的存储器采⽤分级存储体系的主要⽬的是A、便于读写数据B、减⼩机箱的体积C、便于系统升级D、解决存储容量、价格和存取速度之间的⽭盾正确答案：D 我的答案：D得分： 16.7分12、某SRAM芯⽚，其存储容量为64K×16位，该芯⽚的地址线和数据线数⽬为A、64，16C、64，8D、16，16正确答案：D 我的答案：D得分： 16.7分13、下述有关存储器的描述中，正确的是（）。
计算机数值方法试题
一、填空（共20分，每题2分）1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____.2、设一阶差商，则二阶差商3、数值微分中，已知等距节点的函数值则由三点的求导公式，有4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5、解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝，A的＝7、设，则＝和=8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的。
二、计算题（共60 分，每题15分）1、设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。
（2）写出余项的表达式2、已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。
试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：三、证明题1、设（1）写出解的Newton迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的2、设R=I－CA，如果，证明：（1）A、C都是非奇异的矩阵（2）参考答案：一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、收敛9、O（h）10、二、计算题1、1、（1）（2）2、由，可得因故故，k=0,1,…收敛。
3、，该数值求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分，得，记步长为h,对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式：三、证明题1、证明：（1）因，故，由Newton迭代公式：n=0,1,…得，n=0,1,…（2）因迭代函数，而，又，则故此迭代格式是线性收敛的。
2、证明：（1）因，所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵 (2) 故则有（）因CA=I–R，所以C=（I–R）A-1，即A-1=（I–R）-1C又RA-1=A-1–C，故由（这里用到了教材98页引理的结论）移项得结合（）、两式，得模拟试题一、填空题（每空2分，共20分）1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有＿＿＿＿＿＿＿收敛2、迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是＿＿＿3、已知数 e=...,取近似值 x=,那麽x具有的有效数字是＿＿＿4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组的迭代格式中求＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式6、对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.7、插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿8、 ,为使A可分解为A=LL T, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿9、若则矩阵A的谱半径(A)=＿＿＿10、解常微分方程初值问题的梯形格式是＿＿＿阶方法二、计算题（每小题15分，共60分）1、用列主元消去法解线性方程组2、已知y=f（x）的数据如下求二次插值多项式及f（）3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过。
计算方法
计算方法（09秋模拟试题1）一、 单项选择题（每小题5分，共15分）1．通过点),(00y x ,),(11y x 的拉格朗日插值基函数)(00x l ,)(11x l满足性质（ ）.A ．1)(00=x l ,1)(11=x l B. 0)(00=x l ,0)(11=x lC ．0)(00=x l ,1)(11=x l D. 0)(00=x l ,0)(11=x l2.若T X )3,0,4(-=，则=2X （ ）.A. 4B. 5C. 7D. 93. 求积公式：)32(43)0(41d )(10f f x x f +=⎰的代数精度为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（每小题5分，共15分）1.近似值21003012.0⨯的准确位数是 .2. 用辛卜生公式计算积分≈⎰21xdx . 3．求实对称矩阵全部特征值和特征向量的变换方法是 .三、计算题（每小题15分 ，共60分）1. 用紧凑格式解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=--1322123121321x x x x x x x . 2. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++45725245321321321x x x x x x x x x取初始值T X )0,0,0()0(=，求出)1(X3．用切线法求方程0253=+-x x 的最小正根.（求出1x 即可）4．用预估-校正法求初值问题：⎩⎨⎧=='1)0(2y y y ，在2.0)1.0(0=x 处的数值解.四、证明题（本题10分）设),,1,0()(n k x l k =为n 次插值基函数，证明 )5(,)(505≥=∑=n x x x l nk kk 计算方法（09秋模拟试题1）参考答案一、单项选择题（每小题5分，共15分）1．A 2. B 3. C二、填空题（每小题5分，共15分）1. 310-2. 3625 3.雅可比法 三、计算题(每题15分，共60分)1．解：方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=301021112A ,对系数矩阵直接分解得： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=372123112131211211301021112A 8分 解方程b LY = 即解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---121131211211321y y y ，得 T Y )37,25,1(= 再解方程Y RX = 即解⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---37251372123112321x x x ，得T X )1,2,2(= 15分 2．解:因为系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。
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模拟试卷三
一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 以下误差公式不正确的是（ ）
A ．()1212x x x x ∆-≈∆-∆
B ．()1212x x x x ∆+≈∆+∆
2. 已知等距节点的插值型求积公式
()()3
5
2
k
k
k f x dx A f x =≈∑⎰，那么3
k
k A
==∑（ ）
A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 辛卜生公式的余项为（ ）
A ．()()3
2880
b a f η-''- B ．()()3
12
b a f η-''-
C ．()()()5
4
2880
b a f η--
D ．()(
)
()4
52880
b a f η--
4.对矩阵4222222312A -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
进行的三角分解，则u 22
＝（ ）
5. 用一般迭代法求方程()0f x =的根，将方程表示为同解方程()x x ϕ=的，则()0f x = 的根是（ ）
A ． y x =与()y x ϕ=的交点
B ． y x =与与x 轴的交点的横坐标的交点的横坐标
C ． y x =与()y x ϕ=的交点的横坐标
D ． ()y x ϕ=与x
轴的交点的横坐标
二、 填空题（每小题3分，共15分）
1. 2. 3. 龙贝格积分法是将区间[],a b 并进行适当组合而得出的积分近似值的求法。
4．乘幂法可求出实方阵A 的 特征值及其相应的特征向量. 5. 欧拉法的绝对稳定实区间为 。
三、 计算题（每小题12分，共60分） 1.
已知函数2
1
1y x =
+的一组数据：
求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.
2. 求矩阵101010202A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
的谱半径. 3. 已知方程组
123210113110121x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（1） 证明高斯－塞德尔法收敛；
（2） 写出高斯－塞德尔法迭代公式； （3） 取初始值()
()00,0,0T
X
=，求出()1X 。
4. 4n =时，用复化梯形与复化辛卜生公式分别计算积分
1
20
4
x
dx x +⎰
. 5. 用改进平方根法求解方程组1233351035916591730x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
四．证明题（每小题5分，共10分）
证明向量X 的范数满足不等式 （1）2
X X
∞
∞≤≤ (2)111
X X X n
∞
≤≤。