数学基础知识及其在西方经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用数学在经济学中有广泛的应用，它帮助经济学家进行经济现象的建模、分析和预测。
下面是数学在经济学中的一些主要应用。
1. 最优化理论：最优化是经济学中非常重要的概念，它涉及到如何在资源有限的条件下做出最优的决策。
数学中的最优化理论可以帮助经济学家寻找到最优的解决方案。
在生产决策中，经济学家可以使用最优化理论来确定如何最大化产出，同时最小化成本。
2. 线性代数：线性代数是经济学中广泛使用的数学工具，特别在统计学中。
经济学家可以使用线性代数来解决多元方程组，例如回归分析中的线性回归模型。
线性代数还有助于经济学家理解经济模型中的线性关系和平衡。
3. 微积分：微积分是经济学中不可或缺的数学工具。
它可以用于解决经济学中的边际分析、优化问题和微分方程等。
在经济学中，微积分可以用于计算边际效用、边际成本和边际收益等概念。
4. 概率论和统计学：概率论和统计学在经济学中常用于处理和分析随机性。
经济学家可以使用这些工具来评估经济变量之间的关系、预测未来的经济趋势，并对政策措施的效果进行评估。
经济学家可以使用统计分析来测试经济模型的有效性并进行统计推断。
5. 数理经济学：数理经济学是经济学与数学的交叉学科，在经济学中扮演着重要的角色。
它使用数学模型来描述经济现象，并利用数学工具来解决经济问题。
经济学家可以使用微分方程来建模经济增长，使用动态优化理论来解决时间相关的经济决策问题。
数学在经济学中的应用非常广泛，涉及到最优化理论、线性代数、微积分、概率论和统计学等方面。
这些数学工具能够帮助经济学家更好地理解和分析经济现象，做出科学的决策，并为经济发展提供支持。
数学在经济学中具有重要的地位和作用。
数学相关知识在经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用数学是经济学的重要工具之一，它在经济学中的应用可以帮助解决复杂的经济问题，提供精确的分析和预测。
微积分是经济学中常用的工具之一。
微积分的概念和技术可以用来解决边际效应、最优化和增长率等经济学问题。
在经济学中，我们经常需要计算边际收益和边际成本，这涉及到微积分中的导数概念。
最优化问题也是经济学中的常见问题，微积分中的极值理论可以帮助我们找到最大化或最小化某个变量的方法。
增长率也是经济学中的重要指标之一，微积分中的指数函数和对数函数可以帮助我们计算和解释经济增长率。
线性代数在经济学中也有广泛的应用。
线性代数可以帮助经济学家建立数学模型，并进行数值计算和分析。
投入产出模型是一个经济学中常用的模型，它可以用来分析不同产业之间的相互依赖关系。
线性代数中的矩阵和向量可以用来表示这种相互依赖关系，并进行计算和模拟。
线性代数还可以应用于消费者理论中的效用函数分析和生产函数的求解等问题。
概率论和统计学在经济学中也起着重要的作用。
概率论和统计学可以帮助经济学家分析数据，评估经济模型的准确性和可靠性。
经济学家经常使用回归分析来研究变量之间的关系，概率论中的概率分布和假设检验可以帮助我们确定变量之间是否存在显著关系。
在宏观经济学中，时间序列模型和计量经济学中的时间序列分析也需要概率论和统计学的知识来解决。
优化理论在经济学中也有广泛的应用。
经济学家经常需要解决各种不同类型的优化问题，例如生产优化、消费优化、投资和资产组合优化等。
优化理论可以帮助我们确定最优的决策方案，并评估其效果和风险。
经济学家可以使用线性规划、非线性规划和动态规划等方法来最大化或最小化目标函数，从而使得产出最大化或成本最小化。
数学在经济学中的应用非常广泛，它可以帮助经济学家解决复杂的经济问题，提供精确的分析和预测。
微积分、线性代数、概率论和统计学以及优化理论都是经济学中常用的数学工具，它们相互配合，形成了一个完整的数学分析框架，为经济学提供了强大的分析能力。
西方经济学课程教学中如何使用数学-精选文档
西方经济学课程教学中如何使用数学西方经济学是一门研究在市场经济条件下稀缺资源配置和利用问题的科学，是经济、管理类专业的一门重要的专业基础理论课。
与一些应用学科相比，西方经济学是一门理论性很强的学科。
该学科运用抽象分析方法，通过建立假设前提条件，排除需要排除的因素和现象，创造了一个纯粹的理论分析框架和环境。
也就是说，西方经济学的理论体系是建立在一系列前提假设基础之上的，它剔除了现实生活中的种种影响因素。
其次，数学推导和数学模型大量地存在于西方经济学教材中。
数学工具运用逻辑上的抽象推理，将经济社会中各种不同的人抽象为单纯的数学符号，然后使用大量的数学公式和数学模型去演绎人们的经济活动。
诚然，使用数学比较简练，表达概念比较准确，运用数学模型可以处理几个变量的一般情况。
但是，一些教科书上，往往容易以数学代替知识，以计算代替理解，把研究的范围局限于数学上能够解决的问题，而且为了数学上的方便任意采用不适当的假设，以致追求数学技巧而抛弃经济原则。
也就是说，让数学从“仆人”变成了“主人”，不是数学分析为经济分析服务，而是经济分析为数学分析服务。
这是大忌。
加之，经济、管理类专业的学生数学基础相对薄弱，大多对逻辑推导、图表、公式、数学证明不习惯接受，尤其不容易把这些图形和公式的经济学涵义同文字描述统一起来，从而很难真正理解经济理论的含义，很容易对西方经济学产生乏味、枯燥、难学的印象，甚至产生厌学心理。
于是，在教学中往往存在两种倾向，一是忽视数学的作用，认为经济学是社会科学，数学的过度运用无助于经济思想的表达，反而使很多对经济学感兴趣但又没有较强数学基础的人望而却步，使经济学由令人肃然起敬变成令人望而生畏、望而生厌。
因此，他们更主张使用纯语言的方式进行教学。
另一种倾向是主张与国际接轨，在西方经济学教学中强调数学推导，按数学模式讲授经济学[1]。
笔者认为，这两种教学方式都是不可取的。
的确，经过20世纪后半叶的发展，数学在经济学中由有节制的引入转为“炫耀性”的滥用，经济学由使人“沉闷”变得令人“窒息”。
数学相关知识在经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用一、微积分在经济学中的应用微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究变化的规律。
在经济学中，微积分常常被用来分析经济变量的变化趋势，比如需求函数、供给函数、成本函数等。
通过微积分的方法，经济学家可以计算边际效用、边际成本、弹性系数等重要的经济变量，从而帮助我们更好地理解经济现象。
以需求函数为例，需求函数通常表示为Q= f (P)，其中Q表示产品的需求量，P表示产品的价格，f (P)表示价格对需求量的函数关系。
当我们想要分析价格变化对需求量的影响时，就需要用到微积分来计算需求函数的边际效用和边际收入。
通过对需求函数求导，我们可以得到需求函数的边际收入函数，从而计算边际效用和边际收入，进而确定最优的定价策略。
微积分还常常被用来分析生产函数和成本函数。
在生产函数中，微积分可以帮助我们计算边际产品和平均产品，从而确定生产要素的最优配置。
而在成本函数中，微积分可以帮助我们计算边际成本和平均成本，从而确定最优的生产规模和价格水平。
二、线性代数在经济学中的应用线性代数是数学中的另一个重要分支，它主要研究向量空间和线性变换，以及它们的性质和结构。
在经济学中，线性代数主要被用来分析经济系统的结构和性质，比如投入产出模型、线性规划模型等。
投入产出模型常常被用来描述不同产业之间的相互关系，通过线性代数的方法，我们可以建立一个关于不同产业之间的投入产出关系的矩阵模型，从而分析不同产业之间的关联度和相互依存关系，进而为产业政策的制定提供科学依据。
线性规划是一种优化方法，它常常被用来解决资源配置的问题。
在经济学中，线性规划可以被用来分析生产最优化和成本最小化的问题，通过建立数学模型和求解线性规划问题，我们可以确定最优的生产方案和资源配置方案，从而提高资源利用效率和降低成本。
三、概率论和统计学在经济学中的应用概率论和统计学是数学中的另一个重要分支，它主要研究随机现象的规律性和不确定性。
在经济学中，概率论和统计学主要被用来分析经济数据的规律和特征，比如市场需求量的波动、价格的变动、经济增长的趋势等。
数学相关知识在经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用一、微积分在边际分析中的应用微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究变化率和积分。
在经济学中，微积分特别是边际分析对于理解市场行为和资源配置起着至关重要的作用。
边际分析是指对某一经济变量微小变化所引起的效应进行分析，它在经济学理论和实践中被广泛运用。
在消费决策中，边际效用可以帮助人们理解当消费额增加时，额外一单位消费所带来的满足感减少的程度；在生产决策中，边际生产力可以帮助企业理解增加一单位劳动力或资本所带来的产出增加量。
这些边际概念的表达和计算都需要借助微积分中的导数和微分的概念，因此微积分为经济学家提供了分析经济活动和制定经济政策的强有力工具。
二、线性代数在经济模型中的应用线性代数作为数学中的一个分支，研究矩阵、向量和线性变换等内容，它在经济学中有着广泛的应用。
在经济学中，很多经济模型都可以用线性代数的方法来进行形式化和求解。
供求模型、输入产出模型以及一些宏观经济学模型都可以通过矩阵和向量的运算来表示和求解。
线性代数为经济学家提供了一种高效、统一的表达和计算工具，使得他们能够更好地理解市场和经济活动之间的关系，加强对经济系统的分析和预测。
三、概率论与统计学在经济预测中的应用概率论和统计学是研究随机现象和数据分析的数学分支，它们在经济学中的应用主要体现在经济预测和决策分析中。
在面对不确定性和风险时，经济学家需要依靠概率和统计的方法来进行风险评估和决策分析。
通过对历史数据的分析和统计推断，经济学家可以预测未来的经济增长率、通货膨胀率、利率水平等重要的宏观经济指标；在企业决策中，概率论和统计学的方法也可以帮助企业评估风险和制定风险管理策略。
概率论和统计学为经济学家提供了一种客观、科学的方法来处理不确定性和风险，为经济预测和决策提供了重要的支持。
四、数学方法对经济学影响的深远性数学方法在经济学中的应用不仅仅局限于上述几个方面，它还在许多其他经济领域有着广泛的应用。
比如在金融学领域，数学方法被用来衍生金融工程产品的定价模型、风险管理模型等；在产业经济学领域，数学方法被用来构建产业集中度和市场结构的评价指标；在公共经济学领域，数学方法被用来进行税收政策和社会福利的评估等。
数学相关知识在经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用数学在经济学中的应用非常广泛，它可以帮助经济学家进行数据分析、建立模型、进行预测和决策等。
以下是一些数学在经济学中的常见应用。
数学在经济数据分析中扮演着重要的角色。
经济学家可以使用统计学和概率论的知识来分析和解释经济数据，比如收入分布、就业率和经济增长率等。
通过数学工具的运用，经济学家可以更好地理解和描述经济现象，并从中发现规律和趋势。
数学在经济建模中起到了至关重要的作用。
经济学家可以利用微积分、线性代数和优化理论等数学方法来建立经济模型，以描述和解释经济系统的行为。
这些模型可以帮助经济学家研究经济决策、市场机制和资源配置等问题，并提供对未来经济发展的预测和分析。
数学在经济决策中也发挥着重要的作用。
经济学家可以使用决策理论和最优化方法来帮助决策者做出最佳的经济决策。
数学工具可以帮助经济学家量化不同选择的风险和效益，并以此为基础来制定决策方案。
这些决策可能涉及资源配置、投资决策和政策制定等方面。
数学在金融领域也扮演着重要的角色。
金融市场的运作和金融工具的定价都需要运用数学的知识和方法。
期权定价和风险管理需要使用随机过程和偏微分方程等数学工具来建立模型和进行定价。
数学在金融领域的应用可以提高金融市场的效率和稳定性，并帮助投资者做出更明智的投资决策。
数学在经济学中的应用还包括网络科学、博弈论和复杂系统等领域。
经济体系往往是一个复杂的网络，其中包含各种相互作用的个体和机构。
通过网络科学和复杂系统理论的应用，经济学家可以更好地理解和分析经济系统的结构和演化。
而博弈论则是研究决策者之间相互作用和策略选择的数学理论，它在经济学中的应用非常广泛。
数学在西方微观经济学中的运用
数学在西方微观经济学中的运用经济学院金融学专业王星0511755数学作为历史最为悠久的人类历史领域之一，是各个时代人类文明的标志之一，它一贯的特点就是它在其他领域的极其广泛的渗透和应用。
在数学史上，数学的应用在不同时期的发展是不平衡的。
18世纪是数学与力学紧密结合的时代，19世纪是纯粹数学形成的时代，20世纪则可以说既是纯粹数学的时代，又是应用数学的时代。
特别是20世纪40年代以后，数学以空前的广度和深度向其他科学技术和人类知识领域渗透，加上电子计算机的推助，应用数学的蓬勃发展已形成当代数学的一股强大潮流。
本文着重从数学在西方微观经济学领域的渗透和应用来说明数学渗透与应用的广泛性。
首先以分析具有单一可变投入的生产函数时，总产量（TP）、平均产量（AP）以及边际产量（MP）对应图形关系来说明这一点。
数学上最原始的作图法就是根据描点法来绘制图形。
在西方微观经济学中也是如此。
本例中最初的图形就是根据表1绘制而成的，根据该表绘制的图形如图1所示。
表1 在1英亩土地上投入不同量劳动的总产量、平均产量、边际产量由图1可知，此三种图像的特点都是先上升后下降。
这三者之间的关系也可以通过几何方法得到说明。
首先应用数学上的极限法即无限趋近的方法来进行分析。
当可变投入即劳动的增量越来越少时，HI/EF就越来越接近TP曲线上S点的导数，也即等于该点切线的斜率。
因此，我们可以通过计算总产量曲线上任一点切线的斜率来测定该点的可变投入的边际产量。
由边际产量定义可知：当其他投入不变的情况下，最后一单位某种投入带来的产量的增加即为该投入的边际产量。
即MP=ΔTP/ΔX=dTP/dX，也即MP就等于TP在该点的导数，这也就从数学意义上解释了MP是TP曲线斜率的问题。
以上两种方法作出的图形都比较精确。
若只需进行定性分析，我们只需知道该图形的大致走向即可。
这时根据该曲线的特点及数学意义并运用数学分析方法将会非常简单。
如图3所示，描述的是一条相对于一条可变投入(如劳动)的总产量曲线。
数学相关知识在经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用数学是经济学的重要工具之一。
经济学家可以通过数学来研究和解释经济现象，揭示经济规律。
以下是数学在经济学中应用的一些例子。
1.微积分微积分是研究函数变化的分支学科。
在经济学中，微积分被广泛应用于求解最优决策问题。
例如，企业如何在成本和利润之间找到平衡点。
微积分可以帮助经济学家分析成本和收益曲线，并找到使利润最大化的最优解。
2.线性代数线性代数是研究向量空间及其线性变换的学科。
在经济学中，线性代数可以应用于研究经济模型中的变量之间的关系。
例如，经济学家可以通过线性代数来构建经济模型，并模拟经济变量之间的关系。
另外，线性代数也可以用于求解矩阵方程，这在计算多元方程组时是非常有帮助的。
3.概率论与统计学概率论和统计学涉及概率、随机变量、假设检验和置信区间等概念。
在经济学中，这些理论可以应用于研究经济现象。
例如，我们可以使用概率论来预测股市的波动性或汇率的变化，也可以使用统计学来分析经济数据，比如GDP的增长率或失业率。
4.微观经济学和宏观经济学模型微观经济学模型和宏观经济学模型是经济学中的两个核心部分。
微观经济学研究个体行为和企业决策等问题，而宏观经济学研究整个经济系统的行为和动态。
在这两个领域中，数学是一种非常有力的工具。
例如，微观经济学模型通常基于供需曲线、边际效用和价格弹性等概念，而宏观经济学模型则使用一系列微分方程来描述经济系统的演化。
总的来说，数学在经济学中的应用极为广泛。
它可以帮助经济学家理解和解释经济现象，构建模型和预测未来的经济趋势。
因此，数学是经济学家必备的一项技能。
西方经济学课程教学中如何使用数学
西方经济学课程教学中如何使用数学摘要：西方经济学是经济、管理类专业的一门重要的专业基础理论课，由于其逻辑性很强，因此，用到了大量的数学知识作为工具。
这就产生了两种倾向，一是认为目前的本科教材使用数学太多，要减少。
二是认为使用数学太少，要增加。
而从教学实际来看，应折中，要有选择地适度使用数学。
关键词：西方经济学；数学；逻辑性西方经济学是一门研究在市场经济条件下稀缺资源配置和利用问题的科学，是经济、管理类专业的一门重要的专业基础理论课。
与一些应用学科相比，西方经济学是一门理论性很强的学科。
该学科运用抽象分析方法，通过建立假设前提条件，排除需要排除的因素和现象，创造了一个纯粹的理论分析框架和环境。
也就是说，西方经济学的理论体系是建立在一系列前提假设基础之上的，它剔除了现实生活中的种种影响因素。
其次，数学推导和数学模型大量地存在于西方经济学教材中。
数学工具运用逻辑上的抽象推理，将经济社会中各种不同的人抽象为单纯的数学符号，然后使用大量的数学公式和数学模型去演绎人们的经济。
诚然，使用数学比较简练，表达概念比较准确，运用数学模型可以处理几个变量的一般情况。
但是，一些教科书上，往往容易以数学代替知识，以计算代替理解，把研究的范围局限于数学上能够解决的问题，而且为了数学上的方便任意采用不适当的假设，以致追求数学技巧而抛弃经济原则。
也就是说，让数学从“仆人”变成了“主人”，不是数学分析为经济分析服务，而是经济分析为数学分析服务。
这是大忌。
加之，经济、管理类专业的学生数学基础相对薄弱，大多对逻辑推导、图表、公式、数学证明不习惯接受，尤其不容易把这些图形和公式的经济学涵义同文字描述统一起来，从而很难真正理解经济理论的含义，很容易对西方经济学产生乏味、枯燥、难学的印象，甚至产生厌学心理。
于是，在教学中往往存在两种倾向，一是忽视数学的作用，认为经济学是社会科学，数学的过度运用无助于经济思想的表达，反而使很多对经济学感兴趣但又没有较强数学基础的人望而却步，使经济学由令人肃然起敬变成令人望而生畏、望而生厌。
西方经济学课程教学中如何使用数学
达， 反而使很多对经济学感兴趣但又没有较强数学基础的人望 而却步 ， 经济学 由令 人肃然起敬变成 令人望而 生畏 、 使 望而生 厌。 因此 ， 他们更 主张使用纯语 言的方式进行教学 。 另一种倾 向 是主张与 国际接轨 ， 西方经济学教学 中强调数学 推导 ， 在 按数
中 图分 类 号 ： ６ ２ Ｃ ４ 文 献 标 志码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ０ ８ ７ （ ０２ １— １９ ０ １０ — ７ ２ ２ １ ）３ ０ ６ — ２
西 方 经 济 学 是 一 门 研 究 在 市 场 经 济 条 件 下 稀 缺 资 源 配 置
学模式讲 授经济学 ” 。笔 者认 为 ， 这两种教学方 式都是不可取
的学生 数学基础相对薄弱 ， 多对逻辑推导 、 大 图表 、 公式 、 学 数
证 明不 习惯 接 受 ， 其 不 容 易 把 这些 图形 和公 式 的 经 济 学涵 义 尤
经济现 象表述为 数学模 型 ， 用解 （ 即均衡 ） 帮助解 释经 济现 来
象 ， 而 在 最 大 限度 上 改 善 经 济 。 因 此 ， 高 层 次 的 教 学 目 的 从 最
明确 教学 目的
方福前教授 曾经说 ：在我 国开设《 “ 西方 经济学 》 主要 目的 ， 是教 给学生经济学基本原理和分析经济问题 的方法 。 口 方经 ”哂
济 学 是 一 门应 用 性 和实 践 性 都 很 强 的学 科 ， 教学 目的就 是 要 培 养 学 生 “ 以致 用 ” 能力 。 因此 ， 济 学 教 学 目的 可 以分 为 三 学 的 经
易 以数学代 替知识 ， 以计算代替 理解 ， 把研究 的范 围局限于数
学 上 能 够 解 决 的 问题 ， 而且 为 了数 学 上 的方 便 任 意 采 用 不 适 当
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数学基础知识及其在西方经济学中的应用西方经济学是一门综合性较高的课程，有一定的难度，需要一定的数学知识基础。
这里我们给大家整理了一些必需的数学基础知识，帮助大家学好西方经济学这门课程。
一、经济模型中运用的图形经济模型是对经济或企业与家庭这类经济组成部分进行的简化的描述。
它包括可以用方程式或图形中曲线表示的经济行为的表述。
经济学家利用模型来揭示不同政策或其他因素对经济的影响，在方法上与采用模型飞机测定风洞和气候模式有类似之处。
在经济模型中你将遇到许多不同的图形，一旦你学会认识这些类型，你就会很快了解图形的含义。
在图形中看到的类型有如下四种情况：1、同方向变动的变量同方向变动的两种变量之间的关系称为正相关或者同方向相关。
图1-1表示正相关图形的三种情况。
图a表示一种两个变量同时增加的正相关，图形沿着越来越陡峭的曲线移动；图b表示一种正相关线性关系，图形是一条直线；图c表示一种两个变量同时增加的正相关，图形沿着越来越平坦的曲线移动。
图1-2中的所有线——无论它是直线还是曲线——都称为曲线。
x图1-2：正相关图形的三种情况2、反方向变动的变量反方向变动的两种变量之间的关系称为反相关或者反方向相关。
图1-3表示反相关图形的三种情况。
图a表示一种一个变量增加、另一个变量减少的负相关，图形沿着越来越陡峭的曲线移动；图b表示一种负相关线性关系，图形是一条直线；图c表示一种图形沿着越来越平坦的曲线移动的负相关。
x图1-3：负相关图形的三种情况3、有最大值或最小值的变量xx(a) (b)图1-4：有最大值与最小值的图形图（a ）表示有一个最大值点A 的曲线，点A 的左边产量递增，右边产量递减，在点A 处达到产量最大；图（b ）表示有一个最小值点B 的曲线，点B 的左边成本递减，右边成本递增，在点B处成本最小。
4、无关的变量xx(a) (b)图1-5：无关变量的图形有许多情况是无论一个变量发生什么变动，另一个变量都不变。
上图（a ）表示无论x 如何变动，y 的数值不变；图（b ）表示无论y 如何变动，x 的数值不变。
5、一种关系的斜率我们可以用关系的斜率来衡量一个变量对另一个变量的影响。
一种关系的斜率是用y 轴衡量的变量的值的变动量除以用x轴衡量的变量的值的变动量。
我们用希腊字母Δ代表“变动量”，Δx指x轴衡量的变量的值的变动量，这样关系的斜率是：Δy/Δx.。
(a)正斜率(b)负斜率图1-6：一条直线的斜率无论你计算直线上哪个地方，一条直线的斜率是相同的。
但是一条曲线的斜率是多变的，取决于我们计算线上的哪个位置。
有两种方法可以计算一条曲线的斜率：在曲线某一点上的斜率称为点斜率，而某一段弧的斜率称为弧斜率。
如图1-7所示：(a)点斜率(b)弧斜率图1-7：一条曲线的斜率二、导数的定义与几何意义1、导数的定义定义：设函数()x f y =在点0x及其邻域内有意义，如果极限x yx ∆∆→∆0lim存在，则称函数()x f y =在点0x 处可导，并称此极限值为函数()x f y =在点0x 处的导数，记作()()()x x f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆00000limlim（1.1）导数还采用下列符号：x x y ='，或 0x x dxdy=，或 ()0x x x f dx d=因此曲线()x f y =在点0x 的切线的斜率可以表示为()0x f '。
例1、求抛物线2x y =在点1=x 处的切线的斜率。
解：()2x x f =，由式（1）得()()()22lim 11lim10220=∆+=∆-∆+='→∆→∆x xx f x x因此抛物线2x y =在点1=x 处的切线的斜率为2。
我们把计算导数的运算称为求导运算，或者微分运算。
需要指出的是，导数记号dx dy不能简单的视为除法运算，目前我们要把它看作一个整体记号。
()x f '又记作： y ' 或 dx dy 或 ()x f dx d显然，函数()x f y =在点0x 的导数正是该函数的导函数()x f '在点0x 的值，即()()00x x x f x f ='=' （1.2）在求导数时，若没指明求哪一点的导数，都是指求导函数。
例2、设3x y =，求y '，)1(y '，)2(y '解：这里()3x x f =，由导数的定义式（1）得：y '23x =所以33)1(121=='='==x x x y y ，123)2(222=='='==x x x y y同理可得1)(='x ，344)(x x ='，并推广为对任意实数α，成立1)(-='αααx x例如：91010)(x x =' x x x x 2121)(2121=='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='-例3、设()x x f 1=，求()3f '。
解：先求()x f '，有()()22111x x x x x f -=-='='⎪⎭⎫ ⎝⎛='-- 则()911332-=-='=x x f对导数的定义，我们应注意以下三点： (1)△x 是自变量x 在x 处的增量(或改变量)；(2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，x y∆∆有极限，那么函数y=f(x)在点x 处可导或可微，才能得到f(x)在点x 处的导数。
(3)如果函数y=f(x)在点x 处可导，那么函数y=f(x)在点x 处连续(由连续函数定义可知)。
反之不一定成立。
例如函数y=|x|在点x=0处连续，但不可导。
2、导数的几何意义函数y=f(x)在点x 处的导数，就是曲线y=(x)在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点x 处的导数，即曲线y=f(x)在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为))(('000x x x f y y -=- （1.3）特别地，如果曲线y=f(x)在点))(,(00x f x P 处的切线平行于y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为x x =。
例4、求过曲线x y =上的点1=x 处的切线方程。
解：把1=x 代入x y =得1=y ，得曲线x y =在()1,1处的切线方程为：()()111-'=-x f y由于()()xx x f 21='='，所以()211='f ，则切线方程为：()1211-=-x y 2121+=x y如果函数()x f y =在0x处可导，那么曲线()x f y =在此点处光滑连接（不间断或没有尖角），且曲线()x f y =在点()00,y x 处有不垂直于x 轴的切线。
3、导数的运算（1）和、差的导数前面我们学习了常见函数的导数公式，那么对于函数23)(x x x f +=的导数，又如何求呢？我们不妨先利用导数的定义来求。
x x x x x x x x x f x x f x f x x ∆+-∆++∆+=∆-∆+=→∆→∆)()()(lim)()(lim )('232300xx x x x x x x xx x x x x x x x x x 23))(323(lim )(2)()(33lim 222023220+=∆+∆+∆⋅++=∆∆+∆⋅+∆+∆+∆⋅=→∆→∆我们不难发现)'()'(23)'(23223x x x x x x +=+=+，即两函数和的导数等于这两函数的导数的和。
同时可以推导出：两函数差的导数等于这两函数的导数的差。
这就是两个函数的和（或差）的求导法则。
（2）积的导数两个函数的积的求导法则，只要求记住并能运用就可以。
（A ）'')'(v u uv ≠；()v u v u uv '+'='（B ）若c 为常数，则(cu) ′=cu ′。
（3）商的导数两个函数的商的求导法则，只要求记住并能运用就可以。
设)()()(x v x u x f y ==)()()()()()()()(x v x x v x x v x x v x u x v x x u x x u x y ∆+∆-∆+-∆-∆+=∆∆因为v(x)在点x 处可导，所以它在点x 处连续，于是△x →0时，v(x+△x)→v(x)，从而[]20)()(')()()('limx v x v x u x v x u x y x -=∆∆→∆ 即2''''v uv v u v u y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=。
说明：（1）'''v u v u ≠⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2）2'''v uv v u v u -=⎪⎭⎫ ⎝⎛学习了函数的和、差、积、商的求导法则后，由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数，均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求。
例5、求下列函数的导数 ()32-=x y解：()'-+-='812623x x x y()()()()'-'+'-'=812623x x x 121232+-=x x三、导数在经济分析中的应用本节介绍导数在经济分析中的应用，以展示导数应用的各个视角，供学习者在其它领域中应用导数解决实际问题提供借鉴。
1、边际分析在生产和经营活动过程中，产品成本、销售收入以及产销利润都是产量x 的函数，分别记为()x C ，()x R 和()x L 。
如果生产者按定单组织生产，那么销售量与产量相同，就有()()()x C x R x L -=显然有：()()()x C x R x L '-'='经济函数的导数称为它们各自的边际函数，（1）边际成本：成本函数()x C 对产量x 的变化率()x C '称为边际成本，记成()x MC ；（2）边际收入：收入函数()x R 对产量x 的变化率()x R '称为边际收入，记成()x MR ；（3）边际利润：利润函数()x L 对产量x 的变化率()x L '称为边际利润，记成()x ML ；以边际成本为例，说明边际函数的经济意义。
由于()()x Cx C x MC ∆∆≈'=考虑到经济物品在多数情况下是不可分割的，即当1=∆x 时，成立()x MC C ≈∆因而边际成本表示在x 的水平上再多生产一个单位产品所需增添的成本；同理，边际收入表示在x 的水平上再多生产一个单位产品所增加的收入；边际利润表示在x 的水平上再多生产一个单位产品所增加的利润。