初中数学人教版八年级上册《1512分式的基本性质》教学设计

课题：15.1.2分式的基本性质
教学目标：
理解分式的基本性质，灵活应用分式的性质对分式进行变形，掌握分式约分、通分的方法与步骤．
重点：
运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．
难点：
灵活运用分式的基本性质进行分式变形及通分时最简分分母的确定．
教学流程：
一、知识回顾
1.什么是分式？
答案：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
A B
叫做分式. 2.分式有意义的条件是什么？
答案：分母不等于零
二、探究
想一想：下列分数相等吗？为什么？ 1234,2468
，，． 答案：相等.
分数的基本性质.
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变． 即：a a c b b c ⋅=⋅，0a a c c b b c
÷=≠÷（）. 思考1：类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 即：,0.A A C A A C C B B C B B C
⋅÷==≠⋅÷（）其中A ，B ，C 是整式. 尝试练习1：填空：
32222233(1)(2)612(3)(4)0.x x xy x y xy y x a b b ab a b a a b
++===-==≠（），；（ ）（ ）（ ），（） 答案：2x ，2x ，a ，22ab b -
思考2：观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？ 32
22(1)33()226x xy y
x y x x xy x x =++=（），.（ ）
指出：利用分式的基本性质，（1）中约去了公因式x ，（2）中约去了公因式3x ，分式的值不变.
归纳1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
归纳2：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
尝试练习2： 约分：23222
2225961261(2),(3)156933a bc x x xy y ab c x x x y
---+++-（）；． 解：2322
225555115533a bc abc ac ac ab c abc b b
-⋅=-=-⋅（）； 222933)32.6933
x x x x x x x x --+-==++++（）（（）（） 222
61266()(3)2()333()
x xy y x y x y x y x y -+----==． 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
思考3：观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
222221(3)
2(4)0.ab a b a b a b a a b a b b =-=≠-（ ），（ ）（） 提出：利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，分式的值不变，使它们化成分母相同的分式.
归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的
分式，叫做分式的通分.
追问：分式通分的关键是什么？
答案：分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
即：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
尝试练习3： 通分：21232a b ab a c
-与 解：最简公分母是6a 2bc .
2112213632ac ac ab ab ac a bc
⋅==⋅（）； 2
2222(2)3632.2236a b a b b ab b a c a c b a bc
--⋅-==⋅（） 练习：
1．下列式子从左至右的变形一定正确的是( )
A.a b ＝a ＋m b ＋m
B.a b ＝ac bc
C.ak bk ＝a b
D.a b ＝a 2b 2 答案：C
2．下列分式是最简分式的是( )
A.2ax 3ay
B.x 2＋2x ＋1x ＋1
C.a 2－b 2a ＋b
D.a 2＋b 2a ＋b
答案：D
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
254(1);(2);(3);(4).232y a m x x b n y
------ 2255(1)
;(2);2244(3);(4).3322y y a a x x
b b m m x x n n y y --------解：＝＝＝＝ 4.通分：2232312.255
a b x x a b ab c x x --+（）与；（）与 解：（1）最简公分母是222a b c ．
2222333,222bc bc a b a b bc a b c
⋅==⋅
22222222.22a b a b a a ab ab c ab c a a b c
--⋅-==⋅（） （2）最简公分母是(5)(-5)x x +．
2222(5)210,5(5)(5)25
x x x x x x x x x ⋅++==--⋅+- 2233(5)315.5(5)(5)25
x x x x x x x x x ⋅--==++⋅-- 三、应用提高
对分式a 2－b 2
a ＋b
的变形,甲、乙两位同学做法如下： 甲：a 2－b 2a ＋b =（a ＋b ）（a －b ）a ＋b
=a －b ； 乙：a 2－b 2a ＋b =（a 2－b 2）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）=（a 2－b 2）（a －b ）a 2－b 2
=a －b. 请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．
理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a －b )，而a －b 可能为0，所以乙同学的解法不正确
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说分式的基本性质？
2.如何利用分式的基本性质对分式进行约分和通分？
五、达标测评
1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
222222 (2()()(1)22()
).a x y x y bc b c x y ++-＝；＝ 答案：（1）2
a bc ；（2）x y -
2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： 235(1)________;(2)________.29ab x c y
-=-=- 答案：（1）32ab c
-；（2）259x y
3.约分：2222(1)21
x xy m m x y m +++-；（）．（） 解：2221x xy x x y x x y x y x y ++==+++（）（）；（）（） 2212.-11-1-1m m m m m m m m m ++==+（）（）（）（） 4.通分：2223112.433c ac x bd b x y x y --（）与；（）与（）
解：（1）最简公分母是24.b d
22248,44c c b bc bd bd b b d
⋅==⋅ 222333.444ac ac d acd b b d b d
⋅==⋅ （2）最简公分母是2
3.x y -（） 211,3333x y x y x y x y x y x y ⋅--==--⋅--（）（）（）（） 22233.33x x x x y x y x y ⋅==-⋅--（）（）（）
六、布置作业
教材133页习题15.1第6、7题．。