1、五点法作图的步骤(精)
人教版数学必修第一册综合复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件
，
2
4
2
B．0， ， ，
3
4
6
3
2
，π
D．0， ， ， ，
2
3
2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
6
7
2
,0
,1
,
0
6
主要确定的五个点是________，________，________，
3
6
,
0
,
−1
________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
第三章第二讲五点作图法及其应用[1]1
![第三章第二讲五点作图法及其应用[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/7b73c0f6f61fb7360b4c65bd.png)
五点作图法及其应用课程目标 了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
课程重点 了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。
课程难点 了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。
教学方法建议首先回顾函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质等基础知识。
再通过经典例题的剖析，帮助学生理解基础知识，加深对知识的认识和记忆。
再通过精题精练，使学生形成能力。
在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行。
选材程度及数量课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A 类 （ 3 ）道 （ 3 ）道 （ 5 ）道 B 类 （ 1 ）道 （ 1 ）道 （ 5 ）道 C 类（ 1 ）道（ 1 ）道（ 2 ）道一：考纲解读、有的放矢了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
用“五点作图法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性；函数y=Asin(ωx+φ)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点；三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主。
二: 核心梳理、茅塞顿开1、简谐运动的有关概念 简谐运动图象的解析式振幅 周期频率 相位初相 y=Asin(ωx+φ)（A>0, ω>0）x ∈[0.+∞） AT=2πω12f T ωπ==ωx+φφ2、用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示ωx+φ2π π32π 2πxφω- 2πφω-πφω- 32πφω-2πφω-y=Asin(ωx+φ)A-A注：在上表的三行中，找五个点时，首先确定第一行的数据，即先使ωx+φ=0，2π，π，32π，2π然后求出x 的值。
5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件高一上学期数学人教A版
再将x∈[0,2π]上的图象作出关于y轴对称的图象,即得所求图象,如图.
探究点三
正弦(余弦)函数图象的综合应用
角度1.图象法判断方程解的个数
【例3—1】 方程lg x=sin x的解的个数为( D )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 作出函数 y=lg x 与 y=sin x 的图象,如图所示.
2.正弦函数图象的画法
(1)几何法:
①在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B
的纵坐标y0=sin x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上
的点T(x0,sin x0).②将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平行移
动(每次移动2π个单位长度).
<<
3
π.
2
π
2
3
或 π
2
≤ ≤ 2π,
故选 D.
1 2 3 4 5
4.函数y=x2-cos x的零点个数为
2
.
解析 在同一平面直角坐标系中,作出函数y=x2,y=cos x的图象,如图所示.
由图可知两个函数图象有两个交点,故函数y=x2-cos x的零点个数为2.
1 2 3 4 5
5.用“五点法”作出函数y=1+2sin x,x∈[0,2π]的简图.
当
5π
5π
5π
x= 2 时,y=lg 2 <1,y=sin 2 =1;
当
9π
9π
x= 2 时,y=lg 2 >1,y=lg
x 与 y=sin x 的图象无交点.
由图可知,两函数的图象有三个交点,故方程有三个解.
五点作图法--正余弦函数的图象与性质
2
3
4
5 6 x
例1 判断下列函数的奇偶性. (1) f(x)=x﹒sinx
(2) f(x)= sin 5 x
2
正弦、余弦函y 数的单调性
正弦函数的单调性
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3 7 2
4
-1
x
2
…0ຫໍສະໝຸດ …2……
3 2
sinx -1
0
1
0
-1
y=sinx (xR)
22
x y
x 3
2
2
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
x
2
0
2
3 2
y=sinx -1 0 1 0 -1
2
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
20
csoinsxx 10
01
向左平y 移 个单位长度 22
2
3
2
23 2
-01
0-1
10
1 y=sinx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
-1
y= cosx，x[ , 3 ]
22
2
x
课堂小结
1.五点法作正、余弦曲线-----找准五个关键点 2.注意与诱导公式等知识的联系
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
三角函数五点法作图
振幅 A 2 ，周期 T 2
，初相
.
2
3
（ 2）解法一
y 2sin(2x ) 的简图． 3
①把函数 y 象；②把函数 y
sin x 的图象上所有点向右平移
个单位，得到函数 y sin( x ) 的图
3
3
sin( x ) 图象上所有点的根坐标缩短到原来的 3
1 （纵坐标不变） ，得到 2
函数 y sin( 2x ) 的图象； ③把函数 y sin( 2x ) 图象上所有的点的纵坐标伸长到原
五点法作图
例 1、（ l）利用“五点法”作函数 周期和初相．
y sin( 2x ) 的图象，并指出这个函数的振幅、 3
（ 2）怎样由 y sin x 的图象得到 y sin( 2x ) 的图象？ 3
分析： 令 t 2x
解 ：（ 1）列表：
，找出 y 3
sin t 图象的五个关键点对应的
x 值．
x
5
2
11
7
6
12
3
12
6
2x
0
3
2
3
2
2
y
0
2
0
－2
0
描点：（ ， 0），（ 5 ， 2），（ 2 ，0），（ 11 ，－ 2），（ 7 ， 0）。
6
12
3
12
6
用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数
y sin( 2x ) 在一个周期内的简图（图 3
1）．把这个简图利用函数的周期性向左、右扩展，就得到函数
3
3
来的 2 倍（横坐标不变） ，就得到函数 y
图 1． 解法二
2sin( 2x
正弦函数、余弦函数地图像(附问题详解)
正弦函数、余弦函数的图象[学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．知识点一 正弦曲线正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线．利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示．②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π2，…，2π等角的正弦线．③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合．⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象．在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下：只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象．知识点二 余弦曲线余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．根据诱导公式sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)．要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象．思考 在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？答案题型一 “五点法”作图的应用例1 利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图． 解 (1)取值列表：(2)描点连线，如图所示：跟踪训练1 作函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与函数y ＝－1＋sin x ，x ∈[0,2π]的简图，并研究它们之间的关系． 解 按五个关键点列表：利用正弦函数的性质描点作图：由图象可以发现，把y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象向下平移1个单位长度即可得y ＝－1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象．题型二 利用正弦、余弦函数图象求定义域 例2 求函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域．解 由题意得，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，16－x 2≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4，sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得定义域：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．跟踪训练2 求函数f (x )＝lg cos x ＋25－x 2的定义域．解 由题意得，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧cos x >025－x 2≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧cos x >0－5≤x ≤5，作出y ＝cos x 的图象，如图所示．结合图象可得定义域：x ∈⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤32π，5.题型三 利用正弦、余弦函数图象判断零点个数例3 在同一坐标系中，作函数y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x 的解的个数．解 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．跟踪训练3 方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是 ．答案 2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．数形结合思想在三角函数中的应用例4 函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据图可得k 的取值范围是(1,3)．1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A ．(π6，12)B ．(π2，1)C ．(π，0)D ．(2π，0)3．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝ .4．利用“五点法”画出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的简图．5．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系．一、选择题1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )2．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( ) A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同3．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 4．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )5．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )6．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 二、填空题 7．函数y ＝log 12sin x 的定义域是 ． 8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是 ． 9．函数f (x )＝sin x ＋116－x 2的定义域为 ． 10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为 ． 三、解答题11．用“五点法”画出函数y ＝12＋sin x ，x ∈[0,2π]的简图．12．根据y ＝cos x 的图象解不等式： －32≤cos x ≤12，x ∈[0,2π]．13．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .当堂检测答案1．答案 D 2．答案 A 3．答案 3π解析 如图所示， x 1＋x 2＝2×3π2＝3π.4．解 (1)取值列表如下：(2)描点连线，图象如图所示：5．解 用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .课时精炼答案一、选择题 1．答案 D 2．答案 B解析 根据正弦曲线的作法可知函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同．3．答案 A解析 在同一坐标系内画出y ＝x10和y ＝sin x 的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．4．答案 D 解析 由题意得y ＝⎩⎨⎧2cos x ，0≤x ≤π2或32π≤x ≤2π，0，π2<x <32π.显然只有D 合适．5．答案 C解析 当0≤x <π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ；当π2<x ≤π时，y ＝cos x ·|tan x |＝－sin x ； 当π<x <3π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ，故其图象为C. 6．答案 D解析 作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分． 利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，又∵OA ＝2，OC ＝2π，∴S 阴影部分＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π. 二、填空题7．答案 {x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z }解析 由log 12sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知2k π<x <2k π＋π，k ∈Z .8．答案 ⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z .9．答案 (－4，－π]∪[0，π]解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0，16－x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋π，－4<x <4 ⇒－4<x ≤－π或0≤x ≤π. 10．答案 ⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4. 三、解答题11．解 (1)取值列表如下：(2)描点、连线，如图所示．12．解 函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为 {x |π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤5π3}．实用文档文案大全 13．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)，－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ sin x (x ≥0)，－sin x (x <0). 其图象如图所示，。
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】
把角x (x∈R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起 点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹 就是正弦函数y=sinx的图象.
y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象 分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3Leabharlann -2 --2-
y y=sinx
1
o
-1
y y=cosx
1
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把
角置诱x=x，导si的n则公x余的式O弦1图cM线o象s1与Ox向1OM左1sM按i平n长(逆移x度时 2相2针)单等方,还位，向可即方旋以得向转把余相2正弦同到弦函.O）函数1M根数1据位
知识点——
正弦函数、余弦函数 的图像及五点法作图
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1 ，以O1 为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分
成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(
这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角
(0,1) ( ,0) (,-1) (3 ,0) (2,1)
2
2
只要这五个点描出后，图象的形状就基本
高中数学第一章三角函数1.4.1三角函数的图象—五点法作图全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PP
3/7
能够将上述问题分解为以下几个步骤来进行：
➢ 函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx图象关系怎样？ φ意义怎样？
➢ 函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin(x+φ)图象关 系怎样？ ω意义怎样？
➢ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin(ωx+φ)图象 关系怎样？ A意义怎样？
➢ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx图象关系 怎样？A意义怎样？
4/7
一、探索φ对y=sin(x+φ)图象影响
1.观察函数 关系
y sin( x )
3
和函数
y sin x图象
y 1
|
AB |
π 3
A
B
O
x
-1
5/7
y
y sinx
1
π3 O
-1
π 4
y sin(x π ) 3
y sin(x π ) 4
x
结论1
普通地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)图象,能够看作是 把y=sinx图象上全部点向左(当φ>0时)或向右(当 φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.
6/7
练习
1.口答:怎样由函数y=sinx图象得到以下函数图
象?
y sin x y sin(x )
3
1y sin x 2
5
2y sin x 3y sin x
6
3
向左平移
向右平移 先关于x轴对称再向右平移
2.如何由函数y sin x 的图象得到函数y sin x