五点法作正弦型函数图象(几何画板作图)
用五点法作函数的图像
用五点法作函数的图像
例1、用五点法作下列函数的图像
（1）]2,0[,sin2xxy
（2）]611,6[),6cos(xxy
分析：利用五点法作图关键找出这五个点：最高点、最低点、与x轴的交点，根据正弦曲线的图象特点画出大致图象．
解：（1）
x 0 2 23 2
xusin 0 1 0 －1 0
uy2 2 1 2 3 2
描点作图（图（1））
（2）
6xu 0 2 23 2
x 6 62 65 68 611
uycos 1 0 －1 0 1
描点作图（图（2））
小结：“五点法”作图，要抓住五个关键点，使函数中x取2,23,,2,0，然后求出相应的x，y值．
高考数学复习点拨 正弦函数图象的两种作图法
word 1 / 4 正弦函数图象的两种作图法
一、根据正弦线画正弦函数的图象
现在我们利用正弦线画出正弦函数的图象．
在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆(图4-19)，从⊙O1与x轴的交点A起把⊙O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确)．过⊙O1上的各分点作x轴的垂线，
的点)．把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，
线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象(图1)．
图1
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
y=sinx，x∈[2kπ，2(k+1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0，2π)的图象的形状完全一样，只是位置不同．于是我们只要将函数y=sinx，x∈[0，2π)的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象(图4-20)．正弦函数的图象叫做正弦曲线．
二、“五点(画图)法”
由图可以看出，在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起着关键作用的点有以下五个： word 2 / 4
事实上，描出这五个点后，函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就得到函数的简图．今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”．
图2
三、余弦函数图象的画法
下面我们看余弦函数图象的一种画法．先设法找到函数y=cosx，x∈R与正弦函数的关系：
y=cosx
由此可以看出：余弦函数y=cosx，x∈R与函数
个单位长度而得到(图2)．余弦函数的图象叫做余弦曲线．
由图2还可以看出，在函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象上，起着关键作用的点是以下五个：
word 3 / 4 与画函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图类似，通过这五个点，可以画出函数y=cosx，x∈[0，2π]的简图．
几何画板画正弦函数
几何画板作业（一）
班别： 姓名： 学号： 评分：
作业题目 画sinyx在[2π，4π]上的图像。
作业步骤 1.单击【图表】菜单的【绘制点】选项，显示【绘制点】对话框，输入-4和0，单击【绘制】按钮，画出O’(-4，0)，并显示坐标系。再画出点B（-3,0），然后单击【完成】按钮。
2.给原点加注标签O，隐藏网格。
3.以O’为圆心经过点B画圆O’。按Ctrl+K键，显示标签1C
642-2-4-6-15-10-55c1BO'O4.画射线O’P，使点P在圆1C上。
5.用【选择】工具先后选择点B、P、圆1C，单击【构造】菜单的【圆上的弧】选项，作出圆弧1a。
6.及时单击【度量】菜单的【弧长】选项。度量出弧BP的长。
7.选择弧BP，按Ctrl+P键，填充扇形。
642-2-4-6-15-10-5510a1c1长度 a1 = 4.20 厘米PBO'O8.选中弧1a的长，单击【变换】菜单的【标记距离】选项。
9.选中y轴，单击【变换】菜单的【平移】选项，显示【平移】对话框。把平移的方向（固定角度）改为0，单击【平移】按钮，把y轴平移一段距离。按Ctrl+K键，显示标签y’。
642-2-4-6-15-10-5510y'a1c1长度 a1 = 4.20 厘米PBO'O10.选中圆1C，单击【度量】菜单的【圆周长】选项，度量出圆的周长。
11.选中y’轴，单击【变换】菜单的【平移】选项，显示【平移】对话框。把平移的方向（固定角度）改为0，单击【平移】按钮，把y轴平移一段距离。按Ctrl+K键，显示标签''y。
642-2-4-6-55101520y''y'a1c1圆周 c1 = 6.28 厘米长度 a1 = 4.20 厘米PBO'O12.过P作x轴的平行线j。
13.作直线''y与直线j的交点E。
14.选中点E，按Ctrl+T键跟踪它。
15.同时选中点P和E，单击【构造】菜单的【轨迹】选项，就是y=sinx在区间[2π，4π]上的图像。
知识讲解_正弦函数、余弦函数的图象_提高
.
. 正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.了解作正弦函数、余弦函数图象的三种方法；
2.掌握三角函数图象的作用，会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象．
【要点梳理】
要点一：正弦函数、余弦函数图象的画法
1．描点法：
按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．
2．几何法
利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在]2,0[内的图象，再通过平移得到xysin和cosyx的图象．
3．五点法
先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．
在确定正弦函数xysin在]2,0[上的图象形状时，起关键作用的五个点是)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(
要点诠释：
（1）熟记正弦函数、余弦函数图象起关键作用的五点．
（2）若xR，可先作出正弦函数、余弦函数在]2,0[上的图象，然后通过左、右平移可得到xysin和cosyx的图象．
（3）由诱导公式cossin()2yxx，故cosyx的图象也可以将xysin的图象上所有点向左平移2个单位长度得到．
要点二：正弦曲线、余弦曲线
（1）定义：正弦函数sin()yxxR和余弦函数cos()yxxR的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
（2）图象
要点诠释：
（1）由正弦曲线和余弦曲线可以研究正弦函数、余弦函数的性质．
（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数、余弦函数有关的问题，如0,2x，方程lgsinxx根的个数．
要点三：函数图象的变换
图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到． .
. sinsin()sin()yxyxyAx
【典型例题】
类型一：“五点法”作正、余弦函数的图象
例1．作出下列函数在[－2π，2π]上的图象．
正弦、余弦函数的图像9
高中数学优质学案经典专题知识
正弦、余弦函数的图象（1）
教学目的：
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出Rxxy,sin的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系)2sin(cosxx，作出Rxxy,cos的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
教学难点：作余弦函数的图象，周期性；
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
P与原点的距离r(02222yxyxr)
则比值ry叫做的正弦 记作： rysin
比值rx叫做的余弦 记作： rxcos
3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂ry)(x,P高中数学优质学案经典专题知识
足为M，则有
MPrysin，OMrxcos
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx的图象
几何画板正弦型函数
《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“L”。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出2个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E，如图所示。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点D、点E和X轴，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点D和点E的垂直于X轴的两条垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至两条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在两条垂线上作出一个点，并用“文本”工具加注标签为A、B。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中两条垂线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏两条垂线。然后选中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AD，同样方法，绘制出线段BE，如图所示。
第3步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A和点B，依次单击“度量”→“纵坐标”菜单命令，操作区中显示两点的纵坐标的度量值，移动光标至度量值上，当光标变成黑色箭头时，拖动度量值至合适位置。右键单击度量值“yA=1.14”，选择“属性”菜单项，弹出对话框，在标签选项卡中标签框中输入“A”，单击“确定”按钮，同样方法，修改“yB”为“ω”，如图
第4步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中原点O和单位点L，单击“构造”→“以圆心和圆周上点绘圆”，绘制出单位圆。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆上，当圆呈现高亮度时，单击鼠标左键，在圆上绘制一点G，如图所示。
第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点G和点O，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段GO。单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中点G、点O和点L，单击“度量”→“角度”菜单命令，角GOL的度量值显示在操作区，并移动到适当位置，然后依次单击“编辑”→“参数选项”菜单命令弹出“参数选项”对话框，在“单位”选项卡的下拉列表中选择“弧度”单位，如图所示，然后单击“确定”按钮，操作区中的角GOL的度量值单位由“度”转换成“弧度”，如图所示。右键单击操作区中显示的度量值“m∠GOL=-0.35π弧度”，单击“属性”菜单项，弹出“属性”对话框，在标签选项卡中的标签栏中输入“φ”，单击“确定”按钮。
五点法作正弦函数图象的应用
五点法作函数图象
一、五点法：观察正弦函数xysin在]2,0[上的图像，找出五个关键点： 、 、 、 、 ；
二、例1：利用五点法作函数xysin1在]2,0[上的图像。
x
xsin
xysin1
在下列表格中建立直角坐标系，然后作出以上函数的图像，并根据图像归纳性质：
函数xysin1性质：（1）定义域： ，值域： ，当x 时，y取得最大值maxy= ，当x 时，y取得最小值miny= ；
（2）周期性：
；（3）奇偶性： ；（4）单调性： 。
练习：1. 利用五点法作函数xysin在]2,0[上的图像。
x
xsin
xysin
在下列表格中建立直角坐标系，然后作出以上函数的图像，并根据图像归纳性质：
函数xysin性质：（1）定义域： ，值域： ，当x 时，y取得最大值maxy= ，当x 时，y取得最小值miny= ；
（2）周期性： ；（3）奇偶性： ； （4）单调性： 。
2. 利用五点法作函数xysin2在]2,0[上的图像。
x
xsin
xysin2
在下列表格中建立直角坐标系，然后作出以上函数的图像，并根据图像归纳性质：
函数xysin2性质：（1）定义域： ，值域： ，当x 时，y取得最大值maxy=
教学设计2：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【教学目标】
1．了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．
3．能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．
【要点梳理】
1．正弦曲线
正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法
①利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；
②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
(2)五点法
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
3．余弦曲线
余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．
4．余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cosx
＝sinx＋π2. (2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．
温馨提示：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．
(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．
【思考诊断】
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝cosx的图象与y轴只有一个交点．( )
(2)将正弦曲线向右平移π2个单位就得到余弦曲线．( )
(3)函数y＝sinx，x∈π2，5π2的图象与函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( )
知识讲解_正弦函数、余弦函数的图象_基础
正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.了解作正弦函数、余弦函数图象的三种方法；
2.掌握三角函数图象的作用，会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象。
【要点梳理】
要点一：正弦函数、余弦函数图象的画法
1．描点法：
按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法。
2．几何法
利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在]2,0[内的图象，再通过平移得到xysin和cosyx的图象。
3．五点法
先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
在确定正弦函数xysin在]2,0[上的图象形状时，起关键作用的五个点是)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(
要点诠释：
（1）熟记正弦函数、余弦函数图象起关键作用的五点。
（2）若xR，可先作出正弦函数、余弦函数在]2,0[上的图象，然后通过左、右平移可得到xysin和cosyx的图象。
（3）由诱导公式cossin()2yxx，故cosyx的图象也可以将xysin的图象上所有点向左平移2个单位长度得到。
要点二：正弦曲线、余弦曲线
（1）定义：正弦函数sin()yxxR和余弦函数cos()yxxR的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
（2）图象
要点诠释：
（1）由正弦曲线和余弦曲线可以研究正弦函数、余弦函数的性质。
（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数、余弦函数有关的问题，如0,2x，方程lgsinxx根的个数。
要点三：函数图象的变换
图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到。
sinsin()sin()yxyxyAx
【典型例题】
类型一：“五点法”作正、余弦函数的图象
例1．用五点法作出下列函数的图象。
（1）2sinyx，[0,2]x；
三角函数五点法作图
五点法作图
例1、（l）利用“五点法”作函数)32sin(xy的图象，并指出这个函数的振幅、周期和初相．
（2）怎样由xysin的图象得到)32sin(xy的图象？
分析： 令32xt，找出tysin图象的五个关键点对应的x值．
解：（1）列表：
x 6 125 32 1211 67
32x 0 2 23 2
y 0 2 0 －2 0
描点：（6，0），（125，2），（32，0），（1211，－2），（67，0）。
用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数)32sin(xy在一个周期内的简图（图1）．把这个简图利用函数的周期性向左、右扩展，就得到函数)32sin(2xy的简图．
振幅2A，周期22T，初相.3
（2）解法一
①把函数xysin的图象上所有点向右平移3个单位，得到函数)3sin(xy的图象；②把函数)3sin(xy图象上所有点的根坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)32sin(xy的图象；③把函数)32sin(xy图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就得到函数)32sin(2xy的图象见图1．
解法二
①把函数xysin的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数xy2sin的图象；②把函数xy2sin图象上所有的点向右平移6个单位，得到函数
图1 )32sin(xy的图象；③把函数)32sin(xy的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（根坐标不变），就得到函数)32sin(2xy的图象见图1．
小结：函数图象变换中，横向变换是对x变化的反映，纵向变换是对y变化的反映．