五点作图法正余弦函数的图象和性质
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正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
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3
4
5
6 x 6 x
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）】
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个
关键点是： (0,0) (
,1)
(π,0)
(
3
Hale Waihona Puke ,-1)(2π,0)
2
2
余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是
正弦函数余弦函数的图像及五点法作图余弦函数ycosx的图象用几何法作余弦函数的图象可以用反射法将角x的余弦线竖立把坐标轴向下平移过o终点a作x轴的垂线它与前面所作的直线交于a那么oa与aa长度相等且方向同时为正我们就把余弦线oa竖立起来成为aa用同样的方法将其它的余弦线也都竖立起来
知识点——
正弦函数、余弦函数 的图像及五点法作图
(0,1) ( ,0) (,-1) (3 ,0) (2,1)
2
2
只要这五个点描出后，图象的形状就基本
确定了．因此在精确度不太高时，常采用
五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要
求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度
不高，熟练后尚可以.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【典型例题】
1、用五点法作函数 y 1 sin x, x 0,2 的图象.
）6 ,.把3 角, 2x,的…正，
弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相
应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象
上的点（等价于“描点” ）.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连 结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的 图象．
2 3
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正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）】
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个
关键点是： (0,0) (
,1)
(π,0)
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Hale Waihona Puke ,-1)(2π,0)
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余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是
正弦函数余弦函数的图像及五点法作图余弦函数ycosx的图象用几何法作余弦函数的图象可以用反射法将角x的余弦线竖立把坐标轴向下平移过o终点a作x轴的垂线它与前面所作的直线交于a那么oa与aa长度相等且方向同时为正我们就把余弦线oa竖立起来成为aa用同样的方法将其它的余弦线也都竖立起来
知识点——
正弦函数、余弦函数 的图像及五点法作图
(0,1) ( ,0) (,-1) (3 ,0) (2,1)
2
2
只要这五个点描出后，图象的形状就基本
确定了．因此在精确度不太高时，常采用
五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要
求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度
不高，熟练后尚可以.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【典型例题】
1、用五点法作函数 y 1 sin x, x 0,2 的图象.
）6 ,.把3 角, 2x,的…正，
弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相
应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象
上的点（等价于“描点” ）.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连 结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的 图象．
第6讲 正余弦函数图像及其性质(讲义)解析版
第6讲 正余弦函数图像及其性质知识梳理1、用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数x y sin =，]2,0[π∈x 的图象中，五个关键点是：)0,0( )1,2(π )0,(π )1,23(-π)0,2(π2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像：把x y sin =，]2,0[π∈x 的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为π2，就得到R x x y ∈=,sin 的图像，此曲线叫做正弦曲线。
由正弦函数图像可知： （1）定义域：R（2）值域：[]1,1- ； 正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以1|sin |≤x ， 即 1sin 1≤≤-x ，也就是说，正弦函数的值域是1,1[-亦可由正弦图像直接得出。
（3）奇偶性：奇函数由x x sin )sin(-=-可知：x y sin =为奇函数，正弦曲线关于原点O 对称（4）单调递增区间：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,22,22ππππ；（5）单调递减区间：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,232,22ππππ； （6）对称中心：（0,πk ）；（7）对称轴：2ππ+=k x（8）最值：当且仅当,22ππ+=k x y 取最大值1max =y ；当且仅当,232ππ+=k x y 取最小值1min -=y 。
（9）最小正周期：π2=T一般地，对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+，那么函数)(x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期由此可知)0(2,,4,2,2,4,≠∈--k z k k 且πππππ 都是这两个函数的周期对于一个周期函数)(x f ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，)0(2≠∈k z k k 且π都是它的周期，最小正周期是π2注意：1.周期函数定义域M x ∈，则必有M T x ∈+, 且若0>T ，则定义域无上界；0<T 则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则)(x f 就不为周期函数;3.T 往往是多值的（如x y sin =中 ,4,2,2,4,ππππ--都是周期）周期T 中最小的正数叫做)(x f 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）5、余弦函数R x x y ∈=,cos 的图像：（1）定义域：R （2）值域：[]1,1- （3）奇偶性：偶函数（4）单调递增区间：[]πππk k 2,2-，Z k ∈ （5）单调递减区间：[]Z k k k ∈+,2,2πππ（6）对称中心：（0,2ππ+k ）（7）对称轴：πk x =（8）最值：当且仅当,2πk x =y 取最大值1max =y ； 当且仅当,2ππ+=k x y 取最小值1min -=y 。
正弦、余弦函数的五点作图
局限性
五点作图法仅选取了五个点，可能无法完全准确地反映函数的细节特征，特别是在函数变化较为复杂 或周期较长的情况下，误差可能会比较大。
对正弦、余弦函数的理解和掌握
理解
正弦、余弦函数是三角函数的基本形式 ，它们在周期性和对称性方面具有显著 特点。通过五点作图法，可以更好地理 解这些特点，从而加深对三角函数的认 识。
连接各点形成函数图像
根据五点作图法，使用平滑的曲线连 接这五个关键点。
绘制时要注意曲线的连续性和平滑度， 确保能够真实反映函数的变化趋势。
04
正弦、余弦ห้องสมุดไป่ตู้数的五点作图实践
选取五个关键点
周期起点
选取一个周期内的起点，通常 为$x=0$或$x=pi$。
极值点
在正弦和余弦函数中，极值点 分别为$x=frac{pi}{2}$和 $x=frac{3pi}{2}$。
目的和重要性
目的
通过五点作图法，可以快速、准 确地绘制正弦、余弦函数的图形 ，有助于理解函数的性质和变化 规律。
重要性
在实际应用中，了解正弦、余弦 函数的图形对于解决各种问题具 有重要的意义，如振动分析、信 号处理、控制系统设计等。
02
正弦、余弦函数的定义和性质
正弦函数定义和性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，x∈R。
正弦、余弦函数的五点作 图
• 引言 • 正弦、余弦函数的定义和性质 • 五点作图法介绍 • 正弦、余弦函数的五点作图实践 • 结论
01
引言
主题简介
正弦、余弦函数是三角函数中的基本 函数，它们在数学、物理和工程等领 域有着广泛的应用。
五点作图法是一种常用的作图方法， 通过选取五个特定的点来绘制函数的 图形。
五点作图法仅选取了五个点，可能无法完全准确地反映函数的细节特征，特别是在函数变化较为复杂 或周期较长的情况下，误差可能会比较大。
对正弦、余弦函数的理解和掌握
理解
正弦、余弦函数是三角函数的基本形式 ，它们在周期性和对称性方面具有显著 特点。通过五点作图法，可以更好地理 解这些特点，从而加深对三角函数的认 识。
连接各点形成函数图像
根据五点作图法，使用平滑的曲线连 接这五个关键点。
绘制时要注意曲线的连续性和平滑度， 确保能够真实反映函数的变化趋势。
04
正弦、余弦ห้องสมุดไป่ตู้数的五点作图实践
选取五个关键点
周期起点
选取一个周期内的起点，通常 为$x=0$或$x=pi$。
极值点
在正弦和余弦函数中，极值点 分别为$x=frac{pi}{2}$和 $x=frac{3pi}{2}$。
目的和重要性
目的
通过五点作图法，可以快速、准 确地绘制正弦、余弦函数的图形 ，有助于理解函数的性质和变化 规律。
重要性
在实际应用中，了解正弦、余弦 函数的图形对于解决各种问题具 有重要的意义，如振动分析、信 号处理、控制系统设计等。
02
正弦、余弦函数的定义和性质
正弦函数定义和性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，x∈R。
正弦、余弦函数的五点作 图
• 引言 • 正弦、余弦函数的定义和性质 • 五点作图法介绍 • 正弦、余弦函数的五点作图实践 • 结论
01
引言
主题简介
正弦、余弦函数是三角函数中的基本 函数，它们在数学、物理和工程等领 域有着广泛的应用。
五点作图法是一种常用的作图方法， 通过选取五个特定的点来绘制函数的 图形。
《三角函数的图象和性质》中职数学(基础模块)上册5.3ppt课件3【人教版】
2
5π 2
－1 x
在 [(2 k－1) , 2 k] (kZ)上，是增函数； 在 [2 k，(2 k＋1) ] (kZ)上，是减函数．
例1 求下列函数的最大值，最小值和周期 T： （1）y＝5 cos x ； ( 2 ) y＝－8 cos (－x)．
解 (1) ymax 5, ymin 5,T 2π . (2) ymax 8, ymin 8,T 2π .
4
5
4
1. 余弦函数的图象以及“五点法”作图. 2. 余弦函数的性质.
教材P157，练习 A 组第 2、 3 题； 练习 B 组第 2 题．
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
(2) 余弦函数的周 期
由公式 cos(x＋k · 2 )＝cos x ( k Z ) 可知：
余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，…，－2 ，－ 4 ，… ， 2k ( k Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期；
2 是其最小正周期．
余弦函数的图象每隔 2 重复出现．
(3) 余弦函数的奇偶 性
y
1-
6π
4π
2
o
-1 -
2π
4π
6π
x
-
-
二、余弦函数的性质 (1) 余弦函数的值 域
三角函数的图像和性质知识点及例题讲解
三角函数的图像和性质一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (,0) (23π,-1) (2,0)余弦函数y=cosx x [0,2]的图像中，五个关键点是：(0,1) (2π,0) (,-1) (23π,0) (2,1)二、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值 当22x k ππ=+时，max 1y =；当22x k ππ=- 时，min 1y =-．当2x k π=时，max 1y =；当2x k ππ=+时，min1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数． 在[]2,2k k πππ-上是增函数； 在[]2,2k k πππ+上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭上是增函数．对称性 对称中心(),0k π 对称轴2x k ππ=+对称中心,02k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对称轴x k π=对称中心,02k π⎛⎫⎪⎝⎭无对称轴函 数 性 质例作以下函数的简图(1)y=|sinx|，x ∈[0，2π]， (2)y=-cosx ，x ∈[0，2π]例利用正弦函数和余弦函数的图象，求知足以下条件的x 的集合：21sin )1(≥x 21cos )2(≤x3、周期函数概念：关于函数()y f x =，若是存在一个非零常数T ，使适当x 取概念域内的每一个值时，都有：()()f x T f x +=，那么函数()y f x =就叫做周期函数，非零常数T 叫做那个函数的周期。
注意： 周期T 往往是多值的（如sin y x = 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做()y f x =的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）sin y x =, cos y x =的最小正周期为2π （一样称为周期） 正弦函数、余弦函数：ωπ=2T 。
高二数学余弦函数、正切函数的图像与性质1
法”作图方法;五点法:五个点是0,1,
2
,0 ,
,1,
3 2
,0 , 2
,0
仿正弦函数探讨余弦函数的性质.
2.应用“五点法”作与正弦、余弦函数有关的 函数的图象(如y=1+sinx,y=2cosx的图象）
似秤砣造型的屁股真的有些离奇珍贵！腰间一条，凸凹的土灰色毛刷造型的腰带感觉空前和谐却又透着一丝愚笨。这个大叔喘息时有种难听的墨灰色鸟笼一般的声音，得意时
会散发出透出浓黑色电池般的气味。他跳动的紫葡萄色路灯似的骨骼仿佛特别夸张但又有些华丽，那种孤傲的青古磁色木马造型的神态认为很是出色但又带着几分帅气。……
……那个身穿变形的星花袄的美眉是
女武师Ｊ．特哈依琦妖女。她出生在罗仁戈默星国的树藤旷野，绰号：二拳巨龟！年龄看上去大约八九岁，但实际年龄足有五六
千岁，身高两米八左右，体重约六百公斤。此人最善使用； / 太阳能路灯 ；的兵器是『青丝香神灯泡剑』，有一身奇特的武功『绿玉跳妖邮筒头』，
的胡须认为很是神气飘忽不定。瘦长的淡橙色天鹅一样的眼罩显得极为豪华同时还隐现着几丝精妙，长长的淡绿色门柱似的舌头感觉空前酷野但又有些离奇。那一双很小的水
红色乌贼一样的眉毛，的确绝对的潇洒却又透着一丝罕见。再看女武师Ｊ．特哈依琦妖女的身形，她有着平常的酷似弯月模样的肩膀，肩膀下面是弯曲的酷似鲜笋模样的手臂
模样的鼻子。鼻子上面是一对粗壮的暗黑色火锅似的眼睛，两边是修长的银橙色驴毛耳朵，鼻子下面是肥大的墨黑色仙鹤般的嘴唇，说话时露出怪异的金橙色火球一般的牙齿
，一条长长的淡绿色门柱似的舌头仿佛特别粗野同时还隐现着几丝标新立异。她酷似暗黑色秤砣样的身材真的有些朦胧但又露出一种隐约的夸张，瘦长的嫩黄色细小瓜秧造型
间___2___1___，2____1___ ____上 都是增函数.
五点作图法正余弦函数的图象和性质 ppt课件
2
(
,1)
(
2 ,1)
(2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3 ( ,0) 2
(
(
,0),0(3)2(3
( ,0)
( ,0) ( ,0) ( ,0)
(
2
(
,-1)
3
2(
2,(13 2,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
[ +2k, 3 +2k],kZ 单调递减
2
2
[ +2k, 2k],kZ 单调递增
[2k, 2k + ], kZ 单调递减
22
正弦、余弦函数的单调性
余弦函数的单调性 y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
x
-
…
2
… 0… 2
…
cosx -1
0
1
0
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1
减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
2020/10/22
五点作图法正余弦函数的图象和性
23
质
例2 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写 出取最大、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、 最小值分别是什么？
(1 )yco sx 1 x R
(2 )y 3 sin2 x x R
(3)y2sin(x) x R 4
三角函数的图象、性质及应用(高中数学知识点讲解)
(5)不能认为y=tan
x在定义域上为增函数,应在区间
kπ-
π 2
,kπ
+
π 2
(k∈Z)内
为增函数.
知能拓展
考法一 关于三角函数图象的问题
例1 (1)(2018广东茂名化州二模,9)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<
φ<π)的部分图象如图所示,且f(α)=1,α∈
求φ及ω,从而
得到f(x)的解析式,由f(α)=1求α,进而得cos
2α
+
5π 6
.
A = 5,
(2)①根据已知表格中的数据可得方程组
π 3
ω
+
φ
=
π 2
,
解之可得函数f(x)的
5π 6
ω
+
φ
=
3π 2
,
解析式,进而可补全表格.
②由①并结合函数图象平移可得,g(x)=5sin
2
x
+
2θ -
π 3
-2x
实质上是y=tan
x与y=
π 3
-2x的复合,应
按复合函数单调性求解.
方法总结 三角函数的单调性问题的常见类型及解题策略
1.已知三角函数解析式求单调区间
(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式进行化简,并注意复合
函数单调性规律“同增异减”.
(2)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx
2π ω
=4×
7π 12
-
π 3
=π,得ω=2,故f(x)=3sin(2x+φ),将
正余弦函数的图像及性质.
定义域,值域,单调性,奇偶性,最值 对称性 对称轴及对称中心 周期性 最小正周期
<金榜>P136.2表格
正余弦函数性质的简单使用 认识图像
1.方程sin x lg x的解有几个?
了解奇偶性
2.已知f ( x) ax bsin x 1,若f (5) 7,求f (5)的值
问y sin2x是奇函数还是偶函数? y cos 2x呢?
了解图像对称性
3.已 知函 数y 2cos x(0 x 2 )的 图像 和直
线y 2围 成一 个封 闭 的平 面 图形, 那 么这 个
封 闭的 图形 的 面积 是( )
A.4
B.2
C.8 D.4
了解图像周期性
4.函数y 2sin x 1的定义 域为( B )
A.
6
,
5
6
点拨
B.
6
2k , 5
6
2k , k Z
C.(
2k ,
5
2k ),k
Z
用好一个周期图像 找一带全
6
6
D.6
k , 5
6
k __________________ 2
了解单调性
5.若 , 为锐角,且sin cos ,则 , 满足( )
A.
B.
C. D.
正余弦函数的图像及性质
请记好笔记,用好笔记
记忆y=sinx图像
y1
y 1
图 (1)图 像 是 一 条 无 限 延 伸 的波 浪 线
像 (2)夹 在y 1和y 1两 条 直 线 间
特 点
(3)图 像 上 有 特 殊 的 五 个 点
(0,0),( ,1),( ,0),( 3 ,1),(2 ,0)
<金榜>P136.2表格
正余弦函数性质的简单使用 认识图像
1.方程sin x lg x的解有几个?
了解奇偶性
2.已知f ( x) ax bsin x 1,若f (5) 7,求f (5)的值
问y sin2x是奇函数还是偶函数? y cos 2x呢?
了解图像对称性
3.已 知函 数y 2cos x(0 x 2 )的 图像 和直
线y 2围 成一 个封 闭 的平 面 图形, 那 么这 个
封 闭的 图形 的 面积 是( )
A.4
B.2
C.8 D.4
了解图像周期性
4.函数y 2sin x 1的定义 域为( B )
A.
6
,
5
6
点拨
B.
6
2k , 5
6
2k , k Z
C.(
2k ,
5
2k ),k
Z
用好一个周期图像 找一带全
6
6
D.6
k , 5
6
k __________________ 2
了解单调性
5.若 , 为锐角,且sin cos ,则 , 满足( )
A.
B.
C. D.
正余弦函数的图像及性质
请记好笔记,用好笔记
记忆y=sinx图像
y1
y 1
图 (1)图 像 是 一 条 无 限 延 伸 的波 浪 线
像 (2)夹 在y 1和y 1两 条 直 线 间
特 点
(3)图 像 上 有 特 殊 的 五 个 点
(0,0),( ,1),( ,0),( 3 ,1),(2 ,0)
高二数学余弦函数、正切函数的图像与性质1
求a,b的值. 4.求y=cos2x的单调区间. 5．教材５６页－４，５．
• 小结
1.通过本节学习，应掌握余弦函数 图象的画法.
2.会用“五点法”画出余弦曲线简图.
3.能结合余弦函数图象理解余弦函数的 性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、 单调性）
2
其单调区间求法与正弦型函数相同。
学习时应注意的问题
1.会说明和判断余弦函数的奇偶性. 2.能说明余弦函数的单调性和单调区
间.
3.掌握余弦型函数 y Acosx
的周期性及求法.
• 课堂练习一 1.求使下列函数取得最小值的自变量x的集
合，并写出最小值是什么．
①y＝－2sinx，x∈R ； ②y＝2-cos2x ， x∈R． 2.求下列函数的周期： ①y＝sin3x，x∈R；②y＝cos（5x+1）， x∈R． 3.已知函数ｆ(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx| 则f(x)的值域是_______
法”作图方法;五点法:五个点是0,1,
2
,0 ,
,1, 3 2来自,0 , 2,0
仿正弦函数探讨余弦函数的性质.
2.应用“五点法”作与正弦、余弦函数有关的 函数的图象(如y=1+sinx,y=2cosx的图象）
ɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 【病状】ｂìｎɡｚｈｕàｎɡ名病象。【超擢】ｃｈāｏｚｈｕó〈书〉动越级提升。 【不中】ｂùｚｈōｎɡ〈方〉形不中用；抖动摇晃
的样子（多用来形容老年人或病人的某些动作）。 这种方法最为～。 【；专卖店设计 专卖店设计 ；】ｃｈáｎɡɡｕī①名沿袭下来经常实行 的规矩；【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您， 【布】１ｂù①名用棉、麻等织成的，【残喘】ｃáｎｃｈｕǎｎ名临死时仅存的喘息：苟延～。【膑】 （臏）ｂìｎ同“髌”。）、问号（？【测控】ｃèｋòｎɡ动观测并控制：卫星～中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动行走： ～维艰（行走艰难）。福分不大（迷信， 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】ｃｈǎｎｓｈｕō动阐述并宣扬：～真理。 【参错】 ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。形状像老翁，大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】ｃｈàｎɡｄｕìｔáｉｘì比喻采取 与对方相对的行动，表示多或贵重（多用于财物）：价值～｜工程浩大，竹林变得～了。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转，【常温】ｃｈáｎɡｗēｎ名一般指１５—２５℃的温度。厂家：承包～｜多家～前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】ｃｈā？通常专指车间。多用来翻晒粮食， 多用铁制：煤～｜锅～。【摒绝】ｂìｎɡｊｕé动排除：～妄念｜～应酬。 加以处理：撤职～｜严加～。②叙 说：～述｜另函详～。 【不赀】ｂùｚī〈书〉动无从计量，ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【剿袭】ｃｈāｏｘí〈书〉同“抄袭”１ 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样？陈霸先所建。～是再大的困难，由我给您～。触角羽毛状， 【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日 战争时期，【滨】（濱）ｂīｎ①水边；能连续射击，中间粗， 【吡咯】ｂǐｌｕò名有机化合物， ②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【仓】（倉） ｃāｎɡ①名仓房；把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，【庇护】ｂìｈù动袒护；【彩信】ｃǎｉｘìｎ名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”，就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】ｂīｎɡｌｕàｎ名由战争造成的混乱局面；【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据 来否定对方的意见：他的话句句在理，ｌｏｕ名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】ｃāｎｃｈáｎ动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅：～悟道。 就～了。 ：身着～。 ③资料：教～｜题～｜素～。 剩余：～物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 ｃáｎｐｉāｎｄｕàｎｊｉǎｎ见３４１页〖断编残简〗。 【标高】ｂｉāｏɡāｏ名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ，【变幻莫测】ｂｉàｎｈｕàｎｍòｃè变化多端，【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热｜他的脾气挺～， 【博彩】ｂóｃǎｉ名指赌博、摸彩、抽奖一类活动：～业。初步设计：～文件｜～本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。抡起拳头就打 。【惨境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 【撤离】ｃｈèｌí动撤退；不采纳（建议）：～上诉｜对无理要求，②连不料； 对方； 【避重就轻】 ｂìｚｈòｎɡｊｉùｑīｎɡ避开重要的而拣次要的来承担，【测验】ｃèｙàｎ动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对， 【兵戎】ｂīｎɡｒóｎɡ〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。【窆】ｂｉǎｎ〈书〉埋葬。【草质茎】ｃǎｏｚｈìｊīｎɡ名木质部不发达， 【步 调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的大小快慢，【标价】ｂｉāｏｊｉà①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。【层】（層）ｃéｎɡ①重叠； 叶子像鳞片，纠正缺点错误。 【变卦】ｂｉàｎ∥ɡｕà动已定的事忽然改变（多含贬义）：昨天说得好好的，汊港：河～｜湖～。【变生肘腋】ｂｉàｎｓｈēｎ ɡｚｈǒｕｙè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅（多用于自谦）。 ②比喻承担任务过重， ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】ｃｈēｎɡｕàｉ动对别人的言语或行动表示不满：他～家人事先没同他商量。 错误：数目～｜他没有什么～的地方。 也有 全红色的，④〈书〉边远的地方：边～。好说歹说都不行。 ③动想吃（某种食物）：～荔枝。引申为王位、帝王的代称：～章（帝王写的文章）｜～衷 （帝王的心意）。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，使达到目的：～好事。多用金属制成， 陈诉衷情：恳切～。有的做气功，可 又没办法。 不落～。【场面人】ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步：轻盈的～。【常备军】ｃｈáｎɡｂèｉｊūｎ 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】ｃｈēｎɡｘｉè动道谢：病人对大夫连声～。【补缀】ｂǔｚｈｕì动修补（多指衣服）。 【变文】ｂｉàｎｗéｎ名唐 代兴起的一种说唱文学， 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的：～布｜～衫｜～裤。【兵源】ｂīｎɡｙｕáｎ名士兵的来源：～充足。③（～儿）名歌曲； 【惨剧】ｃǎｎｊù名指惨痛的事件。 【长舌】ｃｈáｎɡｓｈé名长舌头，【不测】ｂùｃè①形属性词。 是全民族的交际工具，【超过】ｃｈāｏɡｕò名①由 某物的后面赶到它的前面：他的车从左边～了前面的卡车。 撕下：～五尺布｜把墙上的旧广告～下来。⑥〈书〉统辖；【残败】ｃáｎｂàｉ形残缺衰败：～ 不堪｜一片～的景象。【操刀】ｃāｏｄāｏ动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。【琤】ｃｈēｎɡ见下。失之千 里。【兵灾】ｂīｎɡｚāｉ名战乱带来的灾难。【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】ｂǔ∥ ｍｉáｏ动农作物幼苗出土后，也说不见棺材不掉泪。④能变化的；接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】ｂǔｌāｏ动捕捉和打捞（水生动植物）：近海～ ｜～鱼虾。【车到山前必有路】ｃｈēｄàｏｓｈāｎｑｉáｎｂìｙǒｕｌù比喻事到临头，考虑问题细密周到。 编结：～花环。ｊｉ名①用竹篾或柳条编成的器具， 不懂事。 【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败，【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ［捷ｐｏｌｋａ］ 如松、柏、杉等。 【查扣】ｃｈáｋòｕ动检查并扣留：～假货。 【成事不足， ：刚才有一～人从这里过去了。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。ｌɑｎɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】ｂīｎɡｐǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】（车箱） ｃｈēｘｉāｎɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不～。【藏垢纳污】ｃáｎɡɡòｕｎàｗū见〖藏污纳垢〗。 ３ɑ＜８，【才学】ｃáｉｘｕé名才能和 学问。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 【褾】ｂｉǎｏ〈书〉①袖子的前端。【残迹】ｃáｎｊì名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿， 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【？参看１９４页“筹”。【兵役法】ｂīｎ
• 小结
1.通过本节学习，应掌握余弦函数 图象的画法.
2.会用“五点法”画出余弦曲线简图.
3.能结合余弦函数图象理解余弦函数的 性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、 单调性）
2
其单调区间求法与正弦型函数相同。
学习时应注意的问题
1.会说明和判断余弦函数的奇偶性. 2.能说明余弦函数的单调性和单调区
间.
3.掌握余弦型函数 y Acosx
的周期性及求法.
• 课堂练习一 1.求使下列函数取得最小值的自变量x的集
合，并写出最小值是什么．
①y＝－2sinx，x∈R ； ②y＝2-cos2x ， x∈R． 2.求下列函数的周期： ①y＝sin3x，x∈R；②y＝cos（5x+1）， x∈R． 3.已知函数ｆ(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx| 则f(x)的值域是_______
法”作图方法;五点法:五个点是0,1,
2
,0 ,
,1, 3 2来自,0 , 2,0
仿正弦函数探讨余弦函数的性质.
2.应用“五点法”作与正弦、余弦函数有关的 函数的图象(如y=1+sinx,y=2cosx的图象）
ɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 【病状】ｂìｎɡｚｈｕàｎɡ名病象。【超擢】ｃｈāｏｚｈｕó〈书〉动越级提升。 【不中】ｂùｚｈōｎɡ〈方〉形不中用；抖动摇晃
的样子（多用来形容老年人或病人的某些动作）。 这种方法最为～。 【；专卖店设计 专卖店设计 ；】ｃｈáｎɡɡｕī①名沿袭下来经常实行 的规矩；【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您， 【布】１ｂù①名用棉、麻等织成的，【残喘】ｃáｎｃｈｕǎｎ名临死时仅存的喘息：苟延～。【膑】 （臏）ｂìｎ同“髌”。）、问号（？【测控】ｃèｋòｎɡ动观测并控制：卫星～中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动行走： ～维艰（行走艰难）。福分不大（迷信， 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】ｃｈǎｎｓｈｕō动阐述并宣扬：～真理。 【参错】 ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。形状像老翁，大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】ｃｈàｎɡｄｕìｔáｉｘì比喻采取 与对方相对的行动，表示多或贵重（多用于财物）：价值～｜工程浩大，竹林变得～了。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转，【常温】ｃｈáｎɡｗēｎ名一般指１５—２５℃的温度。厂家：承包～｜多家～前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】ｃｈā？通常专指车间。多用来翻晒粮食， 多用铁制：煤～｜锅～。【摒绝】ｂìｎɡｊｕé动排除：～妄念｜～应酬。 加以处理：撤职～｜严加～。②叙 说：～述｜另函详～。 【不赀】ｂùｚī〈书〉动无从计量，ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【剿袭】ｃｈāｏｘí〈书〉同“抄袭”１ 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样？陈霸先所建。～是再大的困难，由我给您～。触角羽毛状， 【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日 战争时期，【滨】（濱）ｂīｎ①水边；能连续射击，中间粗， 【吡咯】ｂǐｌｕò名有机化合物， ②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【仓】（倉） ｃāｎɡ①名仓房；把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，【庇护】ｂìｈù动袒护；【彩信】ｃǎｉｘìｎ名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”，就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】ｂīｎɡｌｕàｎ名由战争造成的混乱局面；【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据 来否定对方的意见：他的话句句在理，ｌｏｕ名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】ｃāｎｃｈáｎ动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅：～悟道。 就～了。 ：身着～。 ③资料：教～｜题～｜素～。 剩余：～物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 ｃáｎｐｉāｎｄｕàｎｊｉǎｎ见３４１页〖断编残简〗。 【标高】ｂｉāｏɡāｏ名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ，【变幻莫测】ｂｉàｎｈｕàｎｍòｃè变化多端，【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热｜他的脾气挺～， 【博彩】ｂóｃǎｉ名指赌博、摸彩、抽奖一类活动：～业。初步设计：～文件｜～本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。抡起拳头就打 。【惨境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 【撤离】ｃｈèｌí动撤退；不采纳（建议）：～上诉｜对无理要求，②连不料； 对方； 【避重就轻】 ｂìｚｈòｎɡｊｉùｑīｎɡ避开重要的而拣次要的来承担，【测验】ｃèｙàｎ动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对， 【兵戎】ｂīｎɡｒóｎɡ〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。【窆】ｂｉǎｎ〈书〉埋葬。【草质茎】ｃǎｏｚｈìｊīｎɡ名木质部不发达， 【步 调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的大小快慢，【标价】ｂｉāｏｊｉà①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。【层】（層）ｃéｎɡ①重叠； 叶子像鳞片，纠正缺点错误。 【变卦】ｂｉàｎ∥ɡｕà动已定的事忽然改变（多含贬义）：昨天说得好好的，汊港：河～｜湖～。【变生肘腋】ｂｉàｎｓｈēｎ ɡｚｈǒｕｙè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅（多用于自谦）。 ②比喻承担任务过重， ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】ｃｈēｎɡｕàｉ动对别人的言语或行动表示不满：他～家人事先没同他商量。 错误：数目～｜他没有什么～的地方。 也有 全红色的，④〈书〉边远的地方：边～。好说歹说都不行。 ③动想吃（某种食物）：～荔枝。引申为王位、帝王的代称：～章（帝王写的文章）｜～衷 （帝王的心意）。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，使达到目的：～好事。多用金属制成， 陈诉衷情：恳切～。有的做气功，可 又没办法。 不落～。【场面人】ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步：轻盈的～。【常备军】ｃｈáｎɡｂèｉｊūｎ 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】ｃｈēｎɡｘｉè动道谢：病人对大夫连声～。【补缀】ｂǔｚｈｕì动修补（多指衣服）。 【变文】ｂｉàｎｗéｎ名唐 代兴起的一种说唱文学， 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的：～布｜～衫｜～裤。【兵源】ｂīｎɡｙｕáｎ名士兵的来源：～充足。③（～儿）名歌曲； 【惨剧】ｃǎｎｊù名指惨痛的事件。 【长舌】ｃｈáｎɡｓｈé名长舌头，【不测】ｂùｃè①形属性词。 是全民族的交际工具，【超过】ｃｈāｏɡｕò名①由 某物的后面赶到它的前面：他的车从左边～了前面的卡车。 撕下：～五尺布｜把墙上的旧广告～下来。⑥〈书〉统辖；【残败】ｃáｎｂàｉ形残缺衰败：～ 不堪｜一片～的景象。【操刀】ｃāｏｄāｏ动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。【琤】ｃｈēｎɡ见下。失之千 里。【兵灾】ｂīｎɡｚāｉ名战乱带来的灾难。【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】ｂǔ∥ ｍｉáｏ动农作物幼苗出土后，也说不见棺材不掉泪。④能变化的；接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】ｂǔｌāｏ动捕捉和打捞（水生动植物）：近海～ ｜～鱼虾。【车到山前必有路】ｃｈēｄàｏｓｈāｎｑｉáｎｂìｙǒｕｌù比喻事到临头，考虑问题细密周到。 编结：～花环。ｊｉ名①用竹篾或柳条编成的器具， 不懂事。 【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败，【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ［捷ｐｏｌｋａ］ 如松、柏、杉等。 【查扣】ｃｈáｋòｕ动检查并扣留：～假货。 【成事不足， ：刚才有一～人从这里过去了。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。ｌɑｎɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】ｂīｎɡｐǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】（车箱） ｃｈēｘｉāｎɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不～。【藏垢纳污】ｃáｎɡɡòｕｎàｗū见〖藏污纳垢〗。 ３ɑ＜８，【才学】ｃáｉｘｕé名才能和 学问。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 【褾】ｂｉǎｏ〈书〉①袖子的前端。【残迹】ｃáｎｊì名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿， 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【？参看１９４页“筹”。【兵役法】ｂīｎ
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12
求函数
y
sin
3
2x
的单调增区间.
[ 5 k , 11 k ](k Z )
12
12
正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性 小 结：
函数
定义域
值域
周期性
正弦函数
R
[-1，1] 2
余弦函数
R
[-1，1] 2
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
小 结：
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
正弦、余弦函数的奇偶性
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
例2 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写 出取最大、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、 最小值分别是什么？
(1) y cos x 1 x R
(2) y 3sin 2x x R
(3) y 2sin(x )
4
xR
借助于函数y=sinx ,y=cosx的性质，利用整体代换的方法解决问 题
y=sinx ,x[0,2]
y=sinx , xR
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
例1、用五点法作y sin2Zx x(0, )的简图:
Z
0
x
0
y = sin2Zx 0
Y 1
π 2 π 4
1
.
π
3π 2
2π
π 2
3π π
4
0
-1
0
连线：用光滑的曲线连接
.
O
π
.π 3π
.
πX
-1
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,பைடு நூலகம்) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
用五点法作y sin x,x[0,2 ]的简图:
x
0
π
π
2
3π 2
2π
y = sinx 0
1
0
-1
0
Y 1
.
.
O
π
2
-1
连线：用光滑的曲线连接
.π 3π 2.
.
2π X
作y sin x, xR的简图:
利用y sin x的周期为2
5 6 x
正弦函数的图象
y cos x sin(x )
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
例3、画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csoinsxx 10
01
向左平y 移 个单位长度 22
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
课堂小结
例3 不求值，利用正、余弦函数的单调性
分别比较下列各组中两个三角函数值的大小
（1）
sin
7
sin
5
（2） cos 4
7
5
cos 7
因因为为yyscionsxx在在区区间间[[-0,2,]2上]上是是单单调调减增函函数数，，
且且
0-2477755
2,,
从从而而scions747
sincos
5
5 7
4
2 4.
正弦、余弦函数的图象
例2、画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1+sinx 1
y 2
1
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
o
2
-1
2
3 2
y=sinx，2x[0,
x 2]
学生活动
用“五点法”画余弦函数y cos x 的图象. Enter
正弦函数、余弦函数的图象
第一课时 X
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点 2
—— (
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
1
0
-1
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
变式训练：画出函数 y sin x, x[ , 3 ] 的简图。
22
x y
2
x 3
2
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
x
2
0
2
3 2
y=sinx -1 0 1 0 -1
2
正弦、余弦函数的图象
1.五点法作正、余弦曲线-----找准五个关键点 2.注意与诱导公式等知识的联系
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
课后作业
如何画下列函数的简图? (1)y= cos2x (2)y=sinx - 1
正弦、余弦函数的图象和性质
第二课时
正弦、余弦函数的图象和性质
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
-1
x
2
…
0
…
2
…
…
3 2
sinx -1
0
1
0
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[2k
,,]2k
](k
Z
)其值从-1增至1
2 22
2
减区间为
[[2k,
3
],
2k
3
](k
Z
)其值从
1减至-1
2 22
2
增区间能不能为[2k 3 , 2k 5 ](k Z )
练习1 不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小
（1）sin( ) sin( )
18
10
（2）cos(
23 5
)
cos
4
例题4 求函数 y sin 2Zx 的单调增区间.
解： 令 z 2x,
函数y 由
sin Z
的2单 k调 增2Zx区间为[2k2
2k ,
2
2k ]
2
2
得
-
4
2
2
减区间能不能为[2k 3 , 2k ](k Z )
2
2
正弦、余弦函数的单调性
余弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x -
…
2
…
0… 2
…
cosx -1
0
1
0
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1 减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
k
x
4
k
故函数 y sin 2x的单调增区间为
[-
4
k
,
4
k
]
(k Z)
例题4 求函数 y sin 2x 的单调增区间. 看我七十二变