应用举例1
一元一次方程应用举例大全
应用题分类练习一：盈不足问题例1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。
这个班共有多少名学生？跟踪练习：1、一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？(6分)2、某中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.(1)求参加春游的人数？(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？3、几个老头去赶集，半路买了一些梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，多少老头多少梨？（是有两种方法求解）二、鸡兔同笼问题：引例：在同一笼子里放着数只鸡和数只兔子，它们共有34只，并且它们共有100条腿，那么鸡和兔子各有多少只？例1、商店出售茶壶每只28元，茶杯每只4元，并规定：买一只茶壶赠送一只茶杯，某同学共买了茶壶和茶杯30只，花了280元，他各买了多少只？例2、王大伯承包了25亩土地，今年春天改种茄子和西红柿，用去资金44000元，茄子每亩用去1700元，西红柿每亩用去1800元。
茄子每亩获利2400元，西红柿每亩获利2600元，问王大伯一共获利多少万元？跟踪练习：1、某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元／辆，小型汽车停车费为4元／辆，现在停车场有50辆中小型汽车，这些车共缴费230元，问：中小型汽车各多少辆？三、方案设计问题：例1、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠。
”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠。
”若全部票价是240元。
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由。
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？例2、某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？跟踪练习：1、下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
1.2应用举例(1)距离、高度、角度
角度
经典例题多练是关键
实际问题中的有关概念及常用术语 (1)基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2)仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角
叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．
(3)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点 的方位角为α(如图②)． (4)方向角：相对于某一正方向的： 1.测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义． 2.在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转 化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体
会正、余弦定理综合使用的特点．
①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向． ②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.
③其他方向角类似．
(5)坡角与坡比 坡面与水平面所成的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直 h 高度h与水平宽度b之比即i＝ b＝tan α(其中α为坡角) 叫做坡比(如图)．
(6)视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视 角(如图)．
求距离问题要注意 (1)选定或确定要创建的三角 形，要首先确定所求量所在 的 三角形，若其他量已知则
直接解；若有未知量，则
把未知量放在另一确定三 角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦 定理，如果都可用，就选择
更
便于计算的定理.
例3.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A
的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面
在ABC中，由余弦定理可得 AB2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos 450 3 3 3 6 2 3 2 4 8 2 4 2 8 6 AB km 4 ６ 答：A、B两点的距离为 km。 ４
数学归纳法及其应用举例1
数学归纳法及其应用举例【本章学习目标】人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。
以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。
这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。
不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。
随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。
一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。
这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。
本章重点内容是： （1）数学归纳法及其应用。
（2）研究性课题：杨辉三角。
（3）数列的极限。
（4）函数的极限。
（5）极限的四则运算。
（6）函数的连续性。
本章难点内容是：（1）数学归纳法的原理及其应用。
（2）极限的概念。
【基础知识导引】1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。
2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。
3．掌握数学归纳法的一些简单应用。
【教材内容全解】 1．归纳法前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。
再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。
像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。
对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。
（1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。
（2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。
显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。
七年级技术应用的实用案例分析
七年级技术应用的实用案例分析在七年级技术应用课程中，学生们学习并应用各种科技工具和软件来解决实际问题。
本文将通过分析几个实用案例，探讨七年级技术应用的重要性和影响。
案例一：数字制作动画在技术应用课程中，学生们学会使用数字制作软件来创建动画。
通过学习和应用这一技术，学生们能够发展创造力和表达能力。
比如，他们可以创建一段简短的动画来讲述一个故事，或者制作一个宣传广告来推广某种产品。
这种技术应用帮助学生们提高他们的视觉表达和沟通能力，同时也激发了他们对科技创新的兴趣。
案例二：电子表格应用电子表格是一种强大的数据处理工具，也是七年级技术应用课程中的重要内容。
学生们通过使用电子表格软件，如Microsoft Excel或Google Sheets，学会如何处理数据、创建图表和进行数据分析。
这种技术应用不仅提高了学生们的数学和分析能力，还帮助他们更好地组织和展示数据。
比如，学生们可以通过电子表格来记录和分析某个实验的结果，或者创建一个预算表来管理个人开支。
这种实用案例展示了技术应用在现实生活中的广泛应用。
案例三：网络安全教育随着科技的快速发展，网络安全问题日益突出。
在七年级技术应用课程中，学生们也需要学习如何保护自己的个人信息和如何安全地使用互联网。
他们可以学习到如何创建一个强密码、如何警惕网络诈骗和如何安全地使用社交媒体。
这种技术应用对学生们的日常生活具有重要意义，能够帮助他们更好地保护自己的隐私和减少网络安全风险。
通过以上的实用案例分析，我们可以看到七年级技术应用课程对学生的发展具有重要作用。
学习和应用科技工具和软件不仅能够提高学生们的数字素养和创造力，还能够帮助他们更好地解决实际问题。
在教学实践中，教师可以通过鼓励学生们参与实际项目、组织团队合作和培养创新思维等方式来促进七年级技术应用课程的有效学习。
此外，学校和家长也应该共同努力，为学生提供更多的机会和资源，使他们能够充分发挥技术应用的潜力。
综上所述，七年级技术应用的实用案例分析表明，这门课程不仅可以提高学生们的科技素养和创造力，还有助于他们解决现实生活中的问题。
九年级数学《相似三角形应用举例1 》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.2相似三角形的应用举例1》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第二十七章《相似》第二小节相似三角形的判定第五课时相似三角形的应用举例。
设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
学生在感知实际问题后，将实际问题转化为数学问题，进一步尝试解决、交流展示，从而培养学生分析、归纳、总结的能力和学生应用相似三角形的判定和性质解决实际问题的能力。
使学生感受数学源于生活又服务于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
学情分析教学对象是九年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了相似三角形的概念、判定方法及性质；在思维已具备了初步的应用数学的意识；经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，在此基础上通过本节课的学习将进一步综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识。
培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高学生理论联系实际的能力。
在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生建立数学模型的能力和推理论证的严谨性的培养。
知识分析本节教材选自于人教版九年级下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“空间与图形”领域。
图形的相似及相似三角形的判定和性质的应用是初中几何中重要的知识，是证明角相等，线段相等和线段成比例常用的解决问题方法。
它是建立在图形的全等和全等三角形、四边形的判定方法和性质及圆的有关知识的基础上学的，是继圆之后的又一章综合性比较强且应用比较广泛的重要章节。
正余弦定理应用举例(1)--举例
100 3
D
BC DC = 由正弦定理 ，得 sin ∠BDC sin ∠DBC
DC sin ∠BDC 100 3 sin 75° BC = = = 200 sin 75° sin ∠DBC sin 60°
在△ABC中由余弦定理， ABC中由余弦定理， 中由余弦定理
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA ⋅ CB cos C = (100 3) 2 + (200 sin 75°) 2
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。 练习 ．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是 ° 油泵顶点B 油泵顶杆 的长度．已知车厢的最大仰角是55°，油泵顶点 的长度 与车厢支点A之间的距离为 之间的距离为2m， 与水平线之间的夹角为 与水平线之间的夹角为5° 与车厢支点 之间的距离为 ，AB与水平线之间的夹角为 °， AC长为 o ，计算 的长（精确到0.01m）． 长为1m，计算BC的长 精确到0.01 的长（ 0.01m 长为 60 20′ 分析】例题中涉及一个怎样的三角形？ 【分析】例题中涉及一个怎样的三角形？ 中已知什么， 在△ABC中已知什么，要求什么？ 中已知什么 要求什么？
C
∴ BC = 3 ≈ 1.73(m)
答：顶杆BC约长1.73m。 顶杆BC约长 BC约长 。 A B
课堂小结
解应用题的基本思路
实际问题
抽象概括 示意图 推 理
数学模型 演 算
实际问题的解
数学模型的解
作业
课本第19页 课本第 页 2，5 ，
： ∆ 解 在 ASB ， SBA 105° 中 ∠ ＝ ， ∠S = 45° 由 弦 理 ， 正 定 得 ABsin30° 16sin30° SB = = = 8 2(n mile) sin45° sin45° 设 S到 线 的 离 h, 则 点 直 AB 距 为 h = SBsin75° = 4( 3 + 1)(n mile) Qh > 6.5n mile∴此 可 继 沿 北 向 船 以 续 正 方 航 ： 船 以 续 正 方 航 答 此 可 继 沿 北 向 行
应用举例
工作流应用情况举例应该说，工作流软件应用的范围还是非常广泛，凡是各种通过表单逐级手工流转完成的任务均可应用工作流软件自动实现，可以考虑在以下一些方面推行工作流程自动化。
行政管理类：出差申请，加班申请，请假申请，用车申请，各种办公工具申请，购买申请，日报周报，信息公告等凡是原来手工流转处理的行政性表单。
人事管理类：员工培训安排，绩效考评，新员工安排，职位变动处理，员工档案信息管理等。
财务相关类：付款请求，应收款处理，日常、差旅、娱乐报销，预算和计划申请等。
客户服务类：客户信息管理，客户投诉、请求处理，售后服务管理。
其他业务流程：订单、报价处理，采购处理，合同审核，客户电话处理等等。
具体举例，如：Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、 Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、V oucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文会签表、名片申请单、用章申请单、付款/结算凭证、印刷品申请表等等。
3.2.2_函数模型的应用举例(1)
当 100<x≤500 时，P＝60－0.02(x－100)， 所以 P＝f(x)＝62－5x0， 100<x≤500， (x∈N*)．
(6 分)
(2)设销售商一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元则，
返回
该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不 知投资A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一个 资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的 方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润．(结果保留两 个有效数字)
[思路点拨] 先画出投资额与获利的图像，再选择函数 模型．
返回
[精解详析] 设投资额为x万元时， 获得的利润为y万元．在直角坐标系中 画出散点图并依次连接各点，如图所示， 观察散点图可知图像接近直线和抛物线， 因此可考虑用二次函数描述投资A种商品的利润y万元 与投资额x万元之间的函数关系；用一次函数描述投资 B种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系．
解析：(1)由图象可知，当 t≤3 时，电话费都是 3.6 元． (2)由图象可知，当 t＝5 时，y＝6，需付电话费 6 元． (3)当 t≥3 时，y 关于 x 的图象是一条直线，且经过(3,3.6) 和(5,6)两点，故设函数关系式为 y＝kt＋b， 则35kk＋＋bb＝＝36.，6， 解得kb＝＝10..2， 故 y 关于 t 的函数关系式为 y＝1.2t(t≥3)
1.如图所示，这是某电信局规定的打长途电 话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分 钟)之间的函数关系图象，根据图象填空： (1)通话2分钟，需要付电话费__________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函 数关系式为____________．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上一页
返回首页
下一页
学习目标 1．能将实际问题转化为解三角形问题． 2．能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度
有关的实际应用问题．
上一页
返回首页
下一页
预习检测
某人向正东方向走了x km后向右转了150°,然后沿新方向走 了3 km,结果离出发点恰好 3 km,那么x的值是-----。
∠MCA=60°,已知山高BC=100 m,则山高MN=
.
（导学案17页针对训练2）
上一页
返回首页
下一页
【例4】已知甲船在A处,乙船在甲船的南偏东45°方向, 距A处 9n mile的B处， 并以20 n mile/h的速度沿南偏西15°的方向行驶，若甲船以28 n mile/h的速度 行驶,应沿什么方向，用多少小时能最快追上乙船?（导学案17页例3）
上一页
返回首页
下一页
利用正余弦定理解决高度问题 【例2】如右图,山脚下有一小塔AB,在塔底B测得山顶C的仰角为60°,在山顶 C测得塔顶A的俯角为45°,已知塔高AB=20 m,求山高CD.
上一页
返回首页
下一页
【例3】如图,为测量出山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A
测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°,从点C测得
上一页
返回首页
下一页
1．仰角和俯角
[基础·初探]
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平
视线上方时叫 ，目标视线在水平视线下方时叫 (如图 1-2-1(1)所示)．
图 1-2-1(1)
上一页
返回首页
下一页
2．方向角 从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西 60°，即以正南方向为 始边，顺时针方向向西旋转 60°.(如图 1-2-1(2)所示)
上一页
返回首页
下一页
（课本14页例五）
上一页
返回首页
下一页
课堂小结
上一页
返回首页
下一页
3.方位角
图 1-2-1(2)
从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角
上一页
返回首页
下一页
利用正余弦定理解决距离问题
要测量对岸 A，B 两点之间的距离，选取相距 3 km 的 C、D 两点， 并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A，B 之间的 距离．（导学案16页例1）