《期望效用值理论》PPT课件
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行为金融学 第3章 期望效用理论及其受到的挑战PPT课件
决策
效用
偏好
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期望效用理论的公理化假设
• 不确定性决策中，预期效用值：
U(p1x1， p2x2，…，pnxn)=p1u(x1)+…pnu(xn)
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风险态度及效用函数
• 假设一个人面对一个有两种可能结果的财富：P(0<P<1)概 率获得财富X，1－P概率获得财富Y，那么，期望效用值 记作：
•实验结果 • 绝大部分人的选择是（A，D），即在A、B中选择了A， 在C、D中选择了D。
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同结果效应
• 被试者被要求在下面两组彩票中做出选择
• 备选组1
A:（2500，0.33；2400，0.66；0，0.01）
B:（2400）
• 备选组2
C:（2500，0.33；0，0.67）
风险寻求与效用函数
效用
pU(x) + (1-p)U(y) U(px+(1-p)y)
x px+(1-p)y y
财富
U(px, (1-p)y)＜pU(x) + (1-p)U(y)
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风险中立与效用函数
效用
U(px+(1-p)y) pU(x) + (1-p)U(y)
x px+(1-p)y y
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反射效应
• 被试者被要求在下面方案中做出选
择
• 备选组1’
• 备选组1
A’:（-4000，0.80）
收A:（4000，0.80）
益 性
B:（3000）
预 • 备选组2 期C:（4000，0.20）
效用
偏好
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期望效用理论的公理化假设
• 不确定性决策中，预期效用值：
U(p1x1， p2x2，…，pnxn)=p1u(x1)+…pnu(xn)
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风险态度及效用函数
• 假设一个人面对一个有两种可能结果的财富：P(0<P<1)概 率获得财富X，1－P概率获得财富Y，那么，期望效用值 记作：
•实验结果 • 绝大部分人的选择是（A，D），即在A、B中选择了A， 在C、D中选择了D。
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同结果效应
• 被试者被要求在下面两组彩票中做出选择
• 备选组1
A:（2500，0.33；2400，0.66；0，0.01）
B:（2400）
• 备选组2
C:（2500，0.33；0，0.67）
风险寻求与效用函数
效用
pU(x) + (1-p)U(y) U(px+(1-p)y)
x px+(1-p)y y
财富
U(px, (1-p)y)＜pU(x) + (1-p)U(y)
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风险中立与效用函数
效用
U(px+(1-p)y) pU(x) + (1-p)U(y)
x px+(1-p)y y
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反射效应
• 被试者被要求在下面方案中做出选
择
• 备选组1’
• 备选组1
A’:（-4000，0.80）
收A:（4000，0.80）
益 性
B:（3000）
预 • 备选组2 期C:（4000，0.20）
Chap9-期望效用值理论
1 2 p q ，使当 p p 时， 1 ~ T2 。 T
Ex.2 如同Ex.1，但两组中奖数额不同。设 T1 组奖 金 1 700 元， T2 组奖金 2 ＝400元。 1 2 。两 组都发行1万张。若 T1 中奖个数 n1与 T2 中奖个数 n2 相 同（均为100个），显然 T1 T2。若 T1 组中奖个数不 是100而降为小于100的某个数，储蓄者是否有可能改 变主意？
9.1 期望收益值
4. 负效应 以货币为单位的期望收益值作为决策准则还有负效应 引起的弊端。
如掷硬币，A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。B： 若为正面赢5万，反面则输5万。E(A)=E(B).此时人们心目 中已不采用期望收益值准则行事。依人们的价值观，损失 5万元要比赢得5万元的效用值大，称为“负效用”。
态体 ( , ; p , p ) 无差于某一简单事态体， 1 n 1 n 即
(1 , n ; p1 , pn ) ~ ( * , * ; p)
n j 1
其中，
p p jq j
qj
为 j 关于 与 * 的无偏概率
*
* min{i }
i
* max{i }
预测与决策教程
第9章 期望效用值理论与展望理论
第9章 期望效用值理论
期望收益值 行为假设与偏好关系 效用函数及其确定 主观期望效用值理论 展望理论
9.1 期望收益值
9.1.1 期望收益值准则
考虑风险型决策问题例2， 方案A （开工） （ 50000,-10000 ; 0.2, 0.8 ）
方案A 方案B 自然状态 天气好 (0.2) 50,000 -1000 下暴雨 (0.8) -10,000 -1000
《期望效用函数》PPT课件
并设消费者拥有x的财富：
保险费I：uxIEux+Z
消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者 愿意出多少钱来规避风险呢？
如果没有保险，消费者的预期效用为 Eux+Z
购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不 低于存在风险时的期望效用。
例子：计算保险费
例7（P65）
4、保险费额度的大小
消费者的期望效用函数可写成：
u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g)
风险规避
风险中立
风险偏好
u( )为凹函数
u()为线性函数 u( )为凸函数
期望效用函数在决策中的应用
风险规避的消费者会购买都多少保险？
例8：公平的保险价格与理性的保险购买量 （P65）
§3.风险规避的度量
1、风险规避系数
E [uh(w )]1u(wh)1u(wh)
2
2
赌局2：50%的概率赢或输2h。其期望效用为：
E [u2h(w )]1u(w 2 h)1u(w 2 h)
2
2
赌局3：50%的概率赢或输3h。其期望效用为：
E [u3h(w )]1u(w 3 h )1u(w 3 h )
2
2
由效用函数的凹性可知：
E[uh(w )]E[u2h(w )]E[u3h(w )]
A B,CA,CB则:
PA(1P)C PB(1P)C
A B,CA,CB则 :
PA(1P)C PB(1P)C
例： 设A=获1000元,B=获10元,C=死亡。对大多数
人，1000元>10元>死亡。 设10元为一确定的状态。则必定存在概率
0<P<1，使得：
P 1 0 0 0 元 ( 1 P ) 死 亡 1 0 元
保险费I：uxIEux+Z
消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者 愿意出多少钱来规避风险呢？
如果没有保险，消费者的预期效用为 Eux+Z
购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不 低于存在风险时的期望效用。
例子：计算保险费
例7（P65）
4、保险费额度的大小
消费者的期望效用函数可写成：
u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g)
风险规避
风险中立
风险偏好
u( )为凹函数
u()为线性函数 u( )为凸函数
期望效用函数在决策中的应用
风险规避的消费者会购买都多少保险？
例8：公平的保险价格与理性的保险购买量 （P65）
§3.风险规避的度量
1、风险规避系数
E [uh(w )]1u(wh)1u(wh)
2
2
赌局2：50%的概率赢或输2h。其期望效用为：
E [u2h(w )]1u(w 2 h)1u(w 2 h)
2
2
赌局3：50%的概率赢或输3h。其期望效用为：
E [u3h(w )]1u(w 3 h )1u(w 3 h )
2
2
由效用函数的凹性可知：
E[uh(w )]E[u2h(w )]E[u3h(w )]
A B,CA,CB则:
PA(1P)C PB(1P)C
A B,CA,CB则 :
PA(1P)C PB(1P)C
例： 设A=获1000元,B=获10元,C=死亡。对大多数
人，1000元>10元>死亡。 设10元为一确定的状态。则必定存在概率
0<P<1，使得：
P 1 0 0 0 元 ( 1 P ) 死 亡 1 0 元
《期望效用值理论》PPT课件
论的语言来讲,设X是一个随机变量,指赌徒在一局赌博中 赢得的钱,则X的数学期望就是赌徒为参加这样的赌博应 该先交的钱。因为在多次赌博之后,赌局的设立者获得的 收入,应等于赌徒赚得的收入。用公式表示如下：
E(X )
2
1 2
22
1 22
... 2n
1 2n
...
第6章
上式表示,不管赌徒应先交多少钱,他都是有利可图 的,因为不管每局交多少钱,都小于它可能得到的回报。 然而,如果真有这样的赌局,又有哪个赌徒真的会这样做 呢？这就产生一个悖论： 理论上平等的赌博,在现实中 是不可能有人敢于参加的,实际上也是无法实现的。
考虑风险型决策问题,即各自然状态的出现概率已知的情 形。首先我们引入一些新的概念,以用来描述一个方案的结果, 以及方案之间的关系和运算。
第6章
定义6.1 把具有两种或两种以上的可能结果的方案 （行为）称为事态体,其中的各种可能结果为依一定概 率出现的随机事件。如用记号T来表示一个事态体,则
T=(θ1, θ2, …, θn; p1, p2, …, pn)
其中, θ1, θ2, …, θn表示该行为的n种可能的结果,它们
分别以p1, p2, …, pn的概率出现,且满足pi>0, i=1, 2, …,
n,
。
n
pi 1
i 1
第6章
n=2时的事态体T=(θ1, θ2; p1, p2)称为简单事态体,由于p2 + p1 =1, p2可由p1确定,故可简记为T=(θ1, θ2; p1)。
本章的目的,就是介绍这样一种合理的评价准则,即 将后果值转换为效用值,以期望效用值作为方案选择的 判别准则。为此,我们在下一节中先讨论行为假设与偏 好关系。
期望效用理论 PPT
定理1:任何L,L’, L’’∈ L,且L L’ L’’,偏好满足完 备性、自反性、传递性、连续性和独立性,那么存 在q ∈(0,1),使得qL+(1-q)L’’~L’。
证明:设立A={q ∈[0,1]| qL+(1-q)L’’ L’} B={q ∈[0,1]| L’ qL+(1-q)L’’}
根据完备性,A∪B=[0,1] 根据连续性,qA=inf{q} ∈A; qB=sup{q} ∈B 因此,qA=qB=q。证毕
D=(5000000,0、1; 1000000,0、0 ; 0,0、90) 结果发现,大多数人在A和B中会选择A,而在C和D 中会选择D。实验结果与期望效用公理相抵触。
期望效用函数
反对期望效用得例子:阿莱得悖论
主要质疑公理体系中得独立性公理
设置:L1=(0、11,0、89;1000000,1000000);
即:
π=-(σ2/2) [U’’(W)/ U’(W)]
其中,σ2就是x得方差。 [-U’’(W)/ U’(W)]可作为风险厌 恶度量指标。
风险态度及其度量
阿罗-普拉特指标(Arrow-Pratt absolute risk aversion)定义:
(1)Ra’(W)<0,递减绝对风险厌恶,随着财富增加,投 资者要求得风险溢价降低; (2)Ra’(W)>0,递增绝对风险厌恶,随着财富增加,投 资者要求得风险溢价降低; (3)Ra’(W)=0,不变绝对风险厌恶。
偏好定义
抽奖模型
为了简化分析,假定:无论抽奖方法如何,消费者仅 对通过引致抽奖得到最终分布感兴趣。如果两种 抽奖方法完全不同,但引致抽奖结果一样,消费者 就觉得她们没有差异。
所有类似得抽奖商品,就构成了在不确定情况下得
证明:设立A={q ∈[0,1]| qL+(1-q)L’’ L’} B={q ∈[0,1]| L’ qL+(1-q)L’’}
根据完备性,A∪B=[0,1] 根据连续性,qA=inf{q} ∈A; qB=sup{q} ∈B 因此,qA=qB=q。证毕
D=(5000000,0、1; 1000000,0、0 ; 0,0、90) 结果发现,大多数人在A和B中会选择A,而在C和D 中会选择D。实验结果与期望效用公理相抵触。
期望效用函数
反对期望效用得例子:阿莱得悖论
主要质疑公理体系中得独立性公理
设置:L1=(0、11,0、89;1000000,1000000);
即:
π=-(σ2/2) [U’’(W)/ U’(W)]
其中,σ2就是x得方差。 [-U’’(W)/ U’(W)]可作为风险厌 恶度量指标。
风险态度及其度量
阿罗-普拉特指标(Arrow-Pratt absolute risk aversion)定义:
(1)Ra’(W)<0,递减绝对风险厌恶,随着财富增加,投 资者要求得风险溢价降低; (2)Ra’(W)>0,递增绝对风险厌恶,随着财富增加,投 资者要求得风险溢价降低; (3)Ra’(W)=0,不变绝对风险厌恶。
偏好定义
抽奖模型
为了简化分析,假定:无论抽奖方法如何,消费者仅 对通过引致抽奖得到最终分布感兴趣。如果两种 抽奖方法完全不同,但引致抽奖结果一样,消费者 就觉得她们没有差异。
所有类似得抽奖商品,就构成了在不确定情况下得
预期效用理论冯诺依曼与摩根斯坦PPT课件
期望效用原则是期望收益原则的一种替代。根据期 望效用，20%的收益不一定和2倍的10%的收益 一样好；20%的损失也不一定与2倍的10%损失 一样糟
2020/2/29
23
后期望效用理论
由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望 效用理论，如前景理论、遗憾理论、加权的 期望效用理论、非线性的期望效用理论等等 行为金融学和非线性经济学对期望效用的新 的解释。
2020/2/29
36
如果偏好可以用期望效用函数来表 示，那么它明确的表示了不同状态 的概率分布如何影响消费计划的总 效用。
2020/2/29
34
（二）期望效用函数（expected utility function）——不确定性下的投资决策原则
VNM预期效用函数：在不确定性下，证券 收益都是随机变量，在所涉及的随机变量集 合L上直接定义效用函数
u: L R，使得不确定性利益a比不确定 性利益b好等价于u (a)>u (b),并且对于 任何不确定性利益a与b，a以概率p与b的 平均(a, b；p), 满足：
2020/2/29
18
“圣彼德堡悖论”
❖ 是否期望收益最大准则就是一个最优的决 策法则呢？
➢ 圣彼得堡悖论——
18世纪的一个经典的例子——圣彼得堡悖论，这个 例子说服18世纪的学者期望收益最大化原则不是 最合适的在不确定性下的决策原则。
2020/2/29
19
“圣彼德堡悖论”
1738 年发表《对机 遇性赌博的分析》提 出解决“圣彼德堡悖 论”的“风险度量新 理论”。指出用“钱 的数学期望”来作为 决策函数不妥。应该 用“钱的函数的数学 期望”。Daniel Bernoulli （17001782)
x, 则称 具有自反性 如果二元关系满足；对于任意x,y X, 要
2020/2/29
23
后期望效用理论
由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望 效用理论，如前景理论、遗憾理论、加权的 期望效用理论、非线性的期望效用理论等等 行为金融学和非线性经济学对期望效用的新 的解释。
2020/2/29
36
如果偏好可以用期望效用函数来表 示，那么它明确的表示了不同状态 的概率分布如何影响消费计划的总 效用。
2020/2/29
34
（二）期望效用函数（expected utility function）——不确定性下的投资决策原则
VNM预期效用函数：在不确定性下，证券 收益都是随机变量，在所涉及的随机变量集 合L上直接定义效用函数
u: L R，使得不确定性利益a比不确定 性利益b好等价于u (a)>u (b),并且对于 任何不确定性利益a与b，a以概率p与b的 平均(a, b；p), 满足：
2020/2/29
18
“圣彼德堡悖论”
❖ 是否期望收益最大准则就是一个最优的决 策法则呢？
➢ 圣彼得堡悖论——
18世纪的一个经典的例子——圣彼得堡悖论，这个 例子说服18世纪的学者期望收益最大化原则不是 最合适的在不确定性下的决策原则。
2020/2/29
19
“圣彼德堡悖论”
1738 年发表《对机 遇性赌博的分析》提 出解决“圣彼德堡悖 论”的“风险度量新 理论”。指出用“钱 的数学期望”来作为 决策函数不妥。应该 用“钱的函数的数学 期望”。Daniel Bernoulli （17001782)
x, 则称 具有自反性 如果二元关系满足；对于任意x,y X, 要
预期效用理论PPT课件
决策树分析
通过对决策树中各种可能性的分析 和比较，可以计算出各方案的预期 效用值，为决策者提供科学的决策 依据。
风险决策分析
风险决策概念
风险决策是指在具有一定风险性 的自然状态下进行的决策，决策 者需要根据各种可能性的概率和
结果来制定相应的决策方案。
风险决策分析方法
常用的风险决策分析方法包括最 大可能法、期望值法、最小最大 后悔值法等，这些方法可以帮助 决策者量化风险并制定相应的风
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
预期效用理论概述
定义与背景
定义
预期效用理论是研究在不确定条件下理性人选择行为的理论。它假设决策者追 求预期效用最大化，通过对不同选项的期望值和概率进行计算，选择最优决策。
背景
预期效用理论起源于20世纪50年代，是现代经济学、金融学等领域的重要理论 基础。它为我们提供了一种在不确定环境下进行决策分析的方法。
资本资产定价模型
系统性风险与非系统性风险
资本资产定价模型将投资风险分为系统性风险和非系统性 风险，其中系统性风险无法通过分散投资来消除。
β系数 β系数衡量了资产收益率与市场组合收益率之间的敏感性， 即系统性风险的大小。
预期收益率与β系数的关系 在均衡状态下，资产的预期收益率与其β系数呈线性关系， 即资本资产定价模型的公式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
预期效用函数的构建
效用函数的定义与性质
效用函数的定义
描述消费者从消费商品或服务中 获得的满足程度的函数。
效用函数的性质
通常假设效用函数是连续的、单 调递增的、凹函数。
通过对决策树中各种可能性的分析 和比较，可以计算出各方案的预期 效用值，为决策者提供科学的决策 依据。
风险决策分析
风险决策概念
风险决策是指在具有一定风险性 的自然状态下进行的决策，决策 者需要根据各种可能性的概率和
结果来制定相应的决策方案。
风险决策分析方法
常用的风险决策分析方法包括最 大可能法、期望值法、最小最大 后悔值法等，这些方法可以帮助 决策者量化风险并制定相应的风
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
预期效用理论概述
定义与背景
定义
预期效用理论是研究在不确定条件下理性人选择行为的理论。它假设决策者追 求预期效用最大化，通过对不同选项的期望值和概率进行计算，选择最优决策。
背景
预期效用理论起源于20世纪50年代，是现代经济学、金融学等领域的重要理论 基础。它为我们提供了一种在不确定环境下进行决策分析的方法。
资本资产定价模型
系统性风险与非系统性风险
资本资产定价模型将投资风险分为系统性风险和非系统性 风险，其中系统性风险无法通过分散投资来消除。
β系数 β系数衡量了资产收益率与市场组合收益率之间的敏感性， 即系统性风险的大小。
预期收益率与β系数的关系 在均衡状态下，资产的预期收益率与其β系数呈线性关系， 即资本资产定价模型的公式。
REPORT
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SUMMAR Y
02
预期效用函数的构建
效用函数的定义与性质
效用函数的定义
描述消费者从消费商品或服务中 获得的满足程度的函数。
效用函数的性质
通常假设效用函数是连续的、单 调递增的、凹函数。
《预期效用理论》课件
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期望效用函数
期望效用函数是预期效用理论的 核心概念，它描述了人们在面临
风险时所期望的效用水平。
期望效用函数基于个体对不同结 果的可能性和效用的评估，通过 数学运算得出一个综合的效用值
。
期望效用函数是决策分析的重要 工具，可以帮助人们评估不同决
策方案的优劣和潜在的风险。
风险厌恶与风险喜好
风险厌恶是指个体在面临风险 时倾向于选择更安全的选项， 以避免潜在的损失或不确定性 。
行为金融学是研究人类决策行为的金融学分 支，它挑战了传统金融学的预期效用理论。 近年来，行为金融学在理论和实践方面都取 得了重要进展，对金融市场的理解更加深入 。
预期效用理论的扩展与改 进
预期效用理论是现代决策理论的基础，但随 着研究的深入，该理论也暴露出一些局限性 。研究者们不断尝试扩展和改进预期效用理
详细描述
可得性启发会导致人们忽略那些不显眼或不易回忆的信息， 从而做出不准确的判断或决策。例如，在评估一个产品的质 量时，人们可能会根据他们能够回忆起的最近的负面反馈来 做出判断，而忽略了其他更全面的信息。
锚定效应
总结词
锚定效应是指人们在做出判断或决策时，往往会受到第一手信息或初始值的影 响，从而导致他们的决策被固定在初始值上。
详细描述
锚定效应会导致人们的决策受到初始信息的限制，无法根据更全面的信息进行 调整。例如，在评估一个物品的价值时，人们可能会根据初始的报价来做出判 断，而忽略了其他更全面的信息。
过度自信与自我归因
总结词
过度自信与自我归因是指人们往往对自己的能力和判断过于自信，并将成功归因于自己的能力和努力，而将失败 归因于外部因素。
概念
该理论认为决策者会根据对结果 的预期效用和概率的评估，来选 择能够产生最大期望效用的行动 方案。
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第6章
这类现象在实际生活中也并不鲜见。如绝症患者 只要有一线治愈希望就往往不惜代价地去求医问药； 某市领导当年决定上了一个工业园区的项目,随着时间 的推移,其负面作用越来越明显,但作为其“政绩工程”, 如果关闭势必影响到自己的威信和地位,因此只要有可 能,总是试图继续维持。
问题在于数学期望是建立在大样本基础上的,人们在参 加次数较少的情况下,当然会更在意概率较大的事件。另外 一方面,人们对同样理论上都是平等的赌博,在可能输的数额 不大的情况下,愿意参加的人较多, 而在可能输的数额巨大的 情况下,就没有人愿意参加了。这实际上也是一个人们行为 动机的心理的问题,人们对风险的认识并不一定与理论结果 相符。
第6章
例6.1 圣·彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox）。 设有一场猜硬币正反面的赌博,一局中赌徒可以猜无数 多次,直到他猜对为止。赌徒在第一次猜对可得2元；第一 次没有猜对,第二次猜对可得4元；前两次没有猜对,第三次 猜对,赌徒可得8元；……；如果前n-1次都没有猜对,第n次猜 对则可得2n元；……。如图6.1所示。
第6章
伯努利提出了精神价值即效用值的概念。人们在
拥有不同财富的条件下,增加等量财富所感受到的效用
值是不一样的。随着财富的增加,其效用值总是在增加,
但效用值的增长速度是递减的。他建议用对数函数来
衡量效用值V:
V
ln(w
2)
1 2
ln(w 4)
1 4
... ln(w
2n )
论的语言来讲,设X是一个随机变量,指赌徒在一局赌博中 赢得的钱,则X的数学期望就是赌徒为参加这样的赌博应 该先交的钱。因为在多次赌博之后,赌局的设立者获得的 收入,应等于赌徒赚得的收入。用公式表示如下：
E(X )
2
1 2
22
1 22
... 2n
1 2n
...
第6章
上式表示,不管赌徒应先交多少钱,他都是有利可图 的,因为不管每局交多少钱,都小于它可能得到的回报。 然而,如果真有这样的赌局,又有哪个赌徒真的会这样做 呢？这就产生一个悖论： 理论上平等的赌博,在现实中 是不可能有人敢于参加的,实际上也是无法实现的。
第6章
2． 从概率论中我们知道,概率是频率的极限。也就是 说,事件发生的概率是大量重复多次试验体现出的统计 学意义上的规律。这有两层含义： 其一,试验必须是可 在完全相同的情况下重复进行的；其二,试验必须多次 进行。而决策问题,特别是战略性的决策问题,往往不满 足这样的要求。比如我们说： 航天飞机的发射,其可靠 性是99.7 % , 是指通过理论上的计算得出的,多次发 射中成功发射出现的次数占99.7 % 。而对于一次发 射而言,结果只能是要么失败, 要么成功。
j 1
（6.1
若方案Ak
E(
Ak
)
max
1im
E(
Ai
)
（6.2）
则决策者选择Ak为最优方案。
第6章
对于成本之类的后果,式（6.2）应为
E(
Ak
)
min
1im
E(
Ai
)
, 但其原理相同,不再另行讨论。
6.1.2
1．
后果可能反映直接经济效益、间接经济效益,也可 能是生态效益、社会效益。当后果值是盈利、支出等 可量化的指标时,采用期望收益值的方法是可行的,但当 评价指标是一些不容易量化的软指标时,如在例5.3中,如 何确定期望收益值将是一个难以解决的问题,或者说期 望收益值将变得没有意义。
1 2n
...
ln A 其中,w表示现有财富；A表示愿意支付的最大可能
赌金。和货币期望值不同的是,该式的和不是无穷大而
是有限的。
尽管伯努利的解释并不完善,但他所发现的这一悖 论和提出的效用值概念,却是决策理论的奠基石。
第6章
3． 实际决策与理性决策的差异性 例6.2 巴斯葛“赌注”（ Pascal’s Wager） 。 圣·彼得堡悖论中人们不认可小概率收益,巴斯葛 “赌注”则恰好相反,对小概率收益寄以厚望。 数学家巴斯葛置身于宗教生活之中,他酷信永恒安 乐的价值是无穷的。即使获得这种永恒安乐的概率甚 微,但其期望值仍然是无穷大,为这类极小概率事件而愿 意花费极大的代价。
让我们考虑可猜的次数是有限的情况,设赌徒可猜 10次,那么他的盈利的数学期望是10元,即交10元就有权 参加这样的赌博,这样的赌博使参加的人不会感觉有多 么大的风险,因为只有0.5的概率输8元,而最多可赢1024 元,会有很多人愿意参加。
第6章
然而,若赌徒可猜的次数是10 000次,那么赌徒须交10 000元才有权参加这样的赌博,同时,有1/2的概率是输9998元, 最多可赢210000元（概率为1/210000 ）。从理论上讲,同一人 在多次参加这样的赌博之后,不会有什么盈利或损失（回报 的期望为0）,但恐怕没有哪个赌徒愿意参加。
从统计学的角度出发,用数学期望来权衡方案的各种 可能结果,希望从多次决策中取得的平均收益最大。
第6章
期望收益值准则如下:
设Ai(i=1, 2, …, m)为m个被选方案,pj(j=1, 2, …, n)为 各个自然状态发生的概率,θij为方案Ai在自然状态j下的 后果值。
方案Ai
n
E( Ai ) p j ij
第6章
1
正面
反面
2
2
22
3
23 n
2n
图6.1 圣·彼得堡悖论
第6章
现在问：为使赌徒有权参加这样的赌博,它应该先交 多少钱才能使这样的赌博成为“公平的赌博”？所谓公
平的赌博,是指参加赌博的任何一方输赢数额和机会是相 等的。比如这样的猜硬币的赌局,所谓公平,是指赌徒和赌 局的设立者应该有相同的机会获得相同的回报。用概率
第6章
第6章 期望效用值理论
6.1 期望收益值 6.2 行为假设与偏好关系 6.3 效用函数及其确定 6.4 主观期望效用值 思考与练习
ห้องสมุดไป่ตู้ 第6章
6.1
6.1.1 一般来讲,求解任何类型的决策问题,最后都归结为对
各被选方案进行选择。而对方案的选择,我们可从两个方 面来考虑： 后果值、自然状态出现的概率。 由于方案后 果在许多情况下,特别是经营管理决策中都用盈利、亏损 这类指标,因此期望收益值成为决策分析发展过程中提出 最早和应用最广泛的一种准则。收益值往往采用货币单 位。当然,也可采用货币以外的定量单位。