大专高等数学复习资料
专科高数知识点总结
专科高数知识点总结1.微积分微积分是专科高等数学中的一个重要分支，它主要包括极限、导数、积分和微分方程等内容。
微积分的基本概念是极限，包括函数极限和数列极限。
函数的极限是指当自变量趋于某一值时，函数的取值趋于某一确切值的过程，它是微积分的基础。
导数是描述函数变化率的概念，它是函数在某一点处的变化率，可以通过函数的极限来定义。
积分是导数的逆运算，它可以用来求解曲线下的面积、求解定积分以及解决微分方程等问题。
微分方程是微积分和方程的结合，它是描述自变量和相关变量之间关系的数学方程，包括常微分方程、偏微分方程和微分方程的解法等内容。
2.线性代数线性代数是专科高等数学中的另一个重要分支，它包括矩阵、向量、空间、特征值和特征向量等内容。
矩阵是线性代数中的基本概念，它是由数字排成的矩形数组，可以用来表示线性方程组、线性变换和向量空间等概念。
向量是线性代数中的另一个基本概念，它可以用来表示方向和大小，包括向量的线性组合、向量的内积和外积等内容。
空间是线性代数中的几何概念，它主要涉及 n 维空间、子空间和正交性等内容。
特征值和特征向量是矩阵的重要性质，它们可以用来描述线性变换的特征和性质，包括矩阵对角化和矩阵的谱分解等内容。
3.概率论概率论是专科高等数学中的另一个重要分支，它主要包括概率的基本概念、随机变量、概率分布、期望和方差、大数定律和中心极限定理等内容。
概率的基本概念包括事件、样本空间、概率的定义和概率的性质等内容。
随机变量是描述随机事件结果的数学描述，包括离散型随机变量和连续型随机变量等内容。
概率分布是描述随机变量取值的规律，包括离散型概率分布和连续型概率分布等内容。
期望和方差是描述随机变量的平均值和波动程度的概念，它们可以用来描述随机变量的特征和性质。
大数定律和中心极限定理是描述随机现象统计规律的重要定理，它们可以用来描述样本均值的收敛性和极限分布等内容。
4.常微分方程常微分方程是专科高等数学中的另一个重要分支，它主要包括一阶和高阶常微分方程、线性和非线性常微分方程、常系数和变系数常微分方程以及常微分方程的解法等内容。
高数大一必考知识点总结专科
高数大一必考知识点总结专科高等数学作为大一学生必修的一门课程，是培养学生数学思维和分析问题能力的重要基础课。
为了帮助大家更好地复习和总结这门课程，下面将对高数大一必考的知识点进行总结。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 函数的基本初等函数3. 极限的概念及相关性质4. 极限的计算方法5. 无穷大与无穷小的概念及性质6. 函数的连续性及其判定方法二、导数与微分1. 导数的概念及相关性质2. 常见函数的导数计算3. 高阶导数与高阶微分4. 微分中值定理及其应用5. 函数的凸凹性与拐点6. 泰勒展开与近似计算三、积分与定积分1. 不定积分的概念及基本性质2. 常见函数的不定积分计算3. 定积分的概念及其性质4. 定积分的计算方法5. 牛顿—莱布尼茨公式与应用6. 曲线的弧长与曲面的面积四、微分方程1. 微分方程的概念与基本形式2. 一阶微分方程的解法3. 可降阶的高阶微分方程4. 齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程5. 可降次的高阶线性微分方程6. 常系数线性微分方程及其特解五、空间解析几何1. 空间直线与平面的方程2. 直线与平面的位置关系3. 空间曲线与曲面的方程4. 曲线与曲面的位置关系5. 空间向量与向量运算6. 空间向量的线性相关性与线性无关性六、多元函数与多元微积分1. 多元函数的概念与性质2. 偏导数的定义与计算3. 方向导数与梯度4. 极值与条件极值5. 多元函数的二阶偏导数及其性质6. 重积分与二重积分的计算七、级数与幂级数1. 级数的概念与性质2. 常见级数的判敛方法3. 幂级数的收敛半径与收敛域4. 幂级数的求和与展开5. 函数展开成幂级数的形式6. 泰勒级数与幂级数的应用以上就是高数大一必考的知识点总结，希望对大家复习和备考有所帮助。
只有掌握了这些基础知识，才能在高等数学学习中更加游刃有余，为将来的学习打下坚实的基础。
祝大家取得优异的成绩！。
专科大一下高数知识点
专科大一下高数知识点高数（高等数学）是大学数学课程中的一门重要学科。
在专科大一下学期，学生们将继续学习高等数学的相关知识点，这些知识点将为他们在未来的学习和职业生涯中打下坚实的基础。
本文将着重介绍专科大一下学期的高数知识点。
1. 一元函数和极限1.1 函数的定义和性质在高数中，函数是自变量和因变量之间的关系。
我们需要了解函数的定义、定义域、值域等基本概念，以及函数的奇偶性、单调性、周期性等性质。
1.2 函数的极限函数的极限是指当自变量趋近于某一特定值时，函数的取值趋近于某个常数。
我们需要学习函数极限的计算方法，包括极限的性质、极限存在准则等。
2. 导数与微分2.1 导数的概念与计算导数描述了函数在某一点的变化率，我们需要学习导数的定义和计算方法，包括基本初等函数的导数、导数的四则运算和链式法则等。
2.2 微分的概念与计算微分是导数的一个应用，描述了函数在某一点的局部线性近似。
我们需要学习微分的定义和计算方法，包括微分的性质和微分公式等。
3. 积分与应用3.1 不定积分和定积分积分是导数的逆运算，不定积分和定积分是积分的两种基本概念。
我们需要学习积分的定义和计算方法，包括不定积分的基本性质和常用积分公式，以及定积分的几何意义和计算方法。
3.2 积分的应用积分的应用非常广泛，包括面积与弧长的计算、物理中的质量、质心与力矩等问题。
我们需要学习积分在几何、物理等领域的具体应用方法。
4. 函数的级数展开4.1 幂级数和泰勒级数幂级数是一种无穷项的函数展开形式，泰勒级数是一种特殊的幂级数。
我们需要学习幂级数和泰勒级数的定义、收敛半径、级数和函数的关系等。
4.2 幂级数的计算我们需要学习幂级数的计算方法，包括常用函数的幂级数展开、级数之间的运算和级数的逐项求导与逐项积分等。
通过学习以上专科大一下高数知识点，学生们将能够进一步理解数学的基本概念和原理，掌握基本的数学计算和分析方法，为接下来的学习和应用打下坚实的基础。
大专大一高数复习知识点
大专大一高数复习知识点高等数学是大学本科数学的基础课程之一，也是许多理工科专业学生所必修的课程。
在大专大一阶段，复习高数的基础知识点对于学生们构建数学思维、打好数学基础非常重要。
本文将为大专大一学生总结复习高等数学的重要知识点。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质函数是自变量与因变量之间的一种对应关系，可用图象、公式、表格或文字描述。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2. 极限的概念与性质极限是函数在某一点或无穷远处的稳定取值。
重要性质有极限存在性、极限唯一性、极限的四则运算法则等。
3. 无穷小与无穷大无穷小是当自变量趋于某一点或无穷远时，函数取值趋于零的量；无穷大是当自变量趋于某一点或无穷远时，函数取值趋于无穷大的量。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数表示函数在某一点的变化率或瞬时速度，可用极限表示。
常见导数的计算方法有定义法、几何法、运算法则等。
2. 函数的微分微分是导数的几何解释，表示函数在某一点的线性逼近。
微分具有线性性、可加性和微分中值定理等重要性质。
3. 高阶导数与高阶微分高阶导数表示函数的导数再次求导，高阶微分表示函数的高阶导数的微分。
三、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质定积分表示函数在一定区间内与x 轴构成的面积，是一个数值。
定积分具有可加性、积分区间的可加性、积分中值定理等重要性质。
2. 不定积分的概念与计算不定积分是原函数的集合，表示函数的反导数。
常见的求不定积分方法有基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
3. 微积分基本定理微积分基本定理将定积分与不定积分联系起来，其中第一型基本定理说明了定积分与不定积分的关系，第二型基本定理能够通过原函数计算定积分。
四、级数1. 数列与级数的概念数列是一组按照一定规律排列的数；级数是数列的和。
常见级数包括等差数列、等比数列等。
2. 幂级数与收敛域幂级数是形如∑aₙxⁿ 的级数，收敛域是使级数收敛的 x 的取值范围。
大专大一数学基础知识点
大专大一数学基础知识点数学是一门基础学科，对于大专大一学生来说，掌握数学的基础知识点是非常重要的。
在这篇文章中，我将介绍一些大专大一数学的基础知识点，帮助大家更好地理解和应用数学。
一、代数与函数1.1. 代数基础知识- 数与运算：整数、有理数、实数、复数的概念及其基本运算规则；- 代数式与方程式：包括多项式、等式、不等式等的基本概念和运算法则；- 四则运算：加减乘除的运算规则。
1.2. 函数与方程- 函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域等；- 基本函数类型：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等；- 方程与不等式：线性方程、二次方程、绝对值方程和不等式等。
二、几何与三角学2.1. 几何基础知识- 点、线、面的基本概念及性质；- 平行与垂直：平行线的性质、垂直线的性质；- 三角形与四边形：三角形的分类、四边形的性质；- 圆的基本性质：圆周长、面积的计算公式。
2.2. 三角学- 角度的概念与计算：度量角度、角度的运算规则；- 三角函数：正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质；- 三角函数的应用：解三角形、解三角方程等。
三、微积分基础3.1. 极限与连续- 极限的概念与性质：极限存在的条件、极限运算法则；- 函数的连续性：连续函数的定义和性质。
3.2. 导数与微分- 导数的概念与计算：导数的定义、基本导数公式；- 函数的增减性与极值：一阶导数与函数的单调性、二阶导数与函数的凸凹性；- 微分的应用：局部线性近似、极值问题的求解。
四、概率与统计4.1. 概率- 随机试验与事件：随机试验的概念、事件的概率；- 概率的计算：古典概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。
4.2. 统计- 统计数据的描述：样本均值、中位数、标准差等统计量的计算；- 抽样与统计推断：点估计、区间估计、假设检验等。
通过对大专大一数学基础知识点的学习，我们可以更好地理解并应用数学知识。
这些基础知识点对于大一学生来说是奠定数学学科基础的重要一步，也是后续学习更高级数学概念的基础。
专科数学知识点大全总结
专科数学知识点大全总结第一章：代数1.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
通常的形式为ax+b=0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法包括加减消去法、代入法、等价变形法等。
1.2 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程。
通常的形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的方法包括配方法、求根公式、完全平方式等。
1.3 多项式与因式分解多项式是由多个单项式相加减而成的代数式。
因式分解是将多项式分解成若干个不可再分解的乘积的过程。
进行因式分解时，我们可以采用提公因式法、分组法、通式法等。
1.4 分式与分式方程分式是指一个整式除以另一个整式所得到的数，分式方程即含有分式的方程。
解分式方程的方法包括通分法、变形法、代入法等。
1.5 指数与对数指数是乘积的简写形式，对数是幂的简写形式。
指数的运算包括乘方运算、指数运算法则等，对数的运算包括对数函数的性质、对数方程的解法等。
第二章：几何2.1 点、线、面及其性质点是几何中最基本的概念，线是由一系列相邻点组成的，面是由线段组成的。
这些基本几何概念的性质包括点的构成要素、线的分类及性质、平面的性质和分类等。
2.2 直线与射影直线是不加限制地延伸的痕迹，射影是从一个点向另一个点的直线上引出的一段有向线段。
直线和射影的运用包括平行线与垂直线的判定、夹角的性质、射影的运算等。
2.3 三角形与相似三角形三角形是由三条边及其夹角所围成的图形，相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形。
三角形的运用包括三角形的分类、三角形的性质及三角形的应用等。
2.4 四边形与多边形四边形是指由四条边及其内角所围成的图形，多边形是指由多条边及其内角所围成的图形。
四边形与多边形的运用包括多边形的分类、四边形的性质及多边形的面积等。
2.5 圆与圆的运算圆是指到圆心的距离相等的点的集合，圆的运算包括圆的分类、圆的性质、圆的公式及圆的应用等。
《高等数学》(专科升本科)复习资料
《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：第一部分 函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。
数列的极限与函数的极限概念。
收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。
数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。
无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。
常见的求极限的方法。
连续函数的概念及基本初等函数的连续性。
函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。
闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。
复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。
掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。
掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。
理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。
重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。
(完整版)高等数学复习资料大全
《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
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数学教学部期末工作指导
《高等数学》（48学时）
（通信、物联、软件、网络、计媒、嵌设、系统、移设、电商专业）一、复习要点
范围：第5章常微分方程，第6章无穷级数，第8章矩阵及其应用，第10章应用概率，第13章命题逻辑
要求：1. 一阶微分方程的解法，二阶常系数线性齐次微分方程的解法；
2．正项级数敛散性的判别法，交错级数收敛的判别定理（莱布尼茨定理）；极限的性质与运算法则；
3．幂级数的收敛半径与收敛区间，以及幂级数在收敛域内的和函数；
4．矩阵的运算，三阶行列式的计算，矩阵的初等变换（求方阵的逆，解线性方程组，求矩阵的秩，解矩阵方程），线性方程组有解判别定理；
5. 古典概型的概率计算，n重伯努利概型概率的计算，利用完备性计算连续型随机变量的概率密度函数，以及随机变量落在某一区间的概率，随机变量的数学期望与方差；
6．利用真值表证明命题公式等价。
二、期末教学要求
希望任课教师认真按学院要求作好各项教学工作，确保教学任务的顺利完成。
针对期末考试前有实训的班级一定要督促学生做好复习工作。
三、阅卷事宜
请任课教师在考试完领取试卷（考试时间：第19周）。
四、本学期结束前要上交的教学文件
1．期末考试试卷（请将成绩登记在试卷袋上并签名）
2．原始成绩登记册（其上应登记有平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩、总评成绩等）
3．总评成绩打印稿（总评成绩登录校园网的教务查询系统进行录入并打印）4．考试总结表的打印稿和电子稿（空表见下页）
5．总评成绩计算方法：学习过程评价（即平时作业、期中考试等）成绩占40%，
结果性评价（即期末考试）成绩占60%
数学教学部2013．06
文理学院高等数学课程
12 /13 学年第二学期期末考试总结表
一、概述
课程名称高等数学课程类型公共基础课
命题人刘冰
年级/班级通信、物联、软件、网络、计媒、嵌设、系统、移设、电商专业阅卷人阅卷方式单独阅卷
二、试卷命题分析
三、学生成绩汇总
四、学生失分原因分析及改进教学的建议。